100 студентов первого курса сдавали экзамен по математике среди 50 наугад оказались 10 студентов

© Преподаватель Анна Евкова

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Правовые документы

Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Теория вероятностей

  1. На
    столе находятся 15 ампул с новокаином,
    25 – с пенициллином и 10 – с лидокаином.
    Найти вероятность того, что наугад
    выбранная ампула окажется ампулой с
    пенициллином.

  2. Одновременно
    подбрасывается 2 монеты. Найти вероятность
    того, что хотя бы на одной монете выпадет
    герб.

  3. Брошены
    две игральные кости. Найти вероятность
    того, что сумма очков на выпавших гранях
    равна семи.

  4. Брошены
    две игральные кости. Найти вероятность
    того, что сумма очков на выпавших гранях
    равна четному числу.

  5. Из
    10000 упаковок некоторого препарата,
    выпущенных фармацевтической фирмой
    за день, случайным образом отобраны
    100 упаковок и среди них обнаружены 3
    бракованных. Найти среднее значение
    появления бракованных ампул, выпущенных
    за день.

  6. 500
    студентов первого курса сдавали экзамен
    по биологии. Среди 50 наугад выбранных
    студентов оказались 10 студентов, сдавших
    экзамен на «отлично». Каково среднее
    число студентов – отличников?

  7. Вероятность
    попадания в цель при одном выстреле
    равна 0,8. Произведено 3 выстрела. Какова
    вероятность, что будет 3 промаха.

  8. Брошены
    две игральные кости. Найдите вероятность
    того, что сумма выпавших очков равна
    9.

  9. Вероятность
    того, что в течение часа будет бесперебойно
    работать первый прибор – 0,8, второй
    прибор – 0,7, третий прибор – 0,6. Какова
    вероятность, что в течение часа а)
    откажет хотя бы один прибор, б) откажут
    два прибора?

  10. Вероятность
    попадания в цель при одном выстреле
    равна 0,6. Произведено 3 выстрела. Какова
    вероятность, что будет: а) 2 попадания;
    б) 2 промаха; в) хотя бы одно попадание?

  11. В
    первой урне 10 белых и 5 черных шаров. Во
    второй – 8 белых и 4 черных шаров. Из
    каждой урны вынимаются по шару. Найти
    вероятность того, что: а) оба шара будут
    черными; б) из первой урны будет вынут
    белый шар, а из второй – черный; в) хотя
    бы один из вынутых шаров белый.

  12. В
    семье трое детей. Принимая события,
    состоящие в рождении мальчика или
    девочки равновероятными, найти
    вероятность того, что в семье а)два
    мальчика и одна девочка, б)все девочки.

  13. Сколько
    нужно иметь детей, чтобы вероятность
    рождения хотя бы одного мальчика была
    больше 90% (вероятность рождения мальчика
    и девочки–0,5).

  14. В
    группе туристов 20% детей, из них
    12%–девочки. Наугад выбирают ребенка.
    Какова вероятность, что это: а) девочка,
    б) мальчик?

  15. В
    санатории 30%–мужчины и 70%–женщины.
    Болезни сердца среди мужчин встречаются
    в два раза чаще, чем у женщин. Какова
    вероятность, что наугад выбранный
    пациент–сердечник?

  16. Партия
    лекарственных препаратов изготовлена
    тремя фирмами, причем первая изготовила
    25% всей продукции, вторая –35%, а третья
    – 40%. В продукции первой фирмы брак
    составляет 5%, второй –4%, и третьей –2%.
    Случайно выбранная упаковка оказалась
    бракованной. Какова вероятность, что
    это продукция второй фирмы?

  17. На
    сельскохозяйственные работы повезли
    100 студентов лечебного факультета и 50
    – факультета клинической психологии.
    Среди «лечебников» 30 добровольцы. Среди
    психологов – 25. Найти вероятность того,
    что произвольно выбранный студент
    окажется добровольцем.

  18. Среди
    25 экзаменационных билетов 5 «хороших».
    Два студента по очереди берут по одному
    билету. Найти вероятность того, что оба
    студента взяли «хорошие» билеты.

  19. В
    коробке находятся 3 ампулы с порошкообразным
    лекарством и 3 ампулы с растворителем.
    Найти вероятность того, что последовательно
    будут взяты ампулы сначала с лекарством,
    потом с растворителем.

  20. Пациенту
    требуется переливание крови. Среди
    восьми доноров 5 женщин и трое мужчин.
    Вероятность того, что «нужная» кровь
    будет взята у женщины-донора – 0,30, у
    мужчины – 0,25. Найти вероятность того,
    что кровь случайно взятого донора
    окажется «нужной».

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #

Модератор

Эксперт по математике/физике

6351 / 4060 / 1509

Регистрация: 09.10.2009

Сообщений: 7,550

Записей в блоге: 4

27.02.2016, 20:10

10

Anna_malia, у вас лёгкий бардак в обозначениях. Задача на формулу полной вероятности и, возможно, Байеса, в зависимости от того, что брать за гипотезы.
Вы имеете события двух видов — получение/не получение «отлично» и пропуск/не пропуск занятий. Что-то нужно брать как гипотезы, а другое — как события. Как гипотезы лучше брать первое, судя по этой фразе:

Цитата
Сообщение от Anna_malia
Посмотреть сообщение

10% среди студентов, получивших «отлично», не пропустили ни одного занятия.

Дальше, вот в этой строчке

Цитата
Сообщение от Anna_malia
Посмотреть сообщение

Р(А/В) — вероятность того, что получил отл и посещал все занятия (0.1)

слева написана условная вероятность, а текст ваш означает вероятность пересечения P(AB). Это не одно и то же.https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Pleft(A/B right)=frac{Pleft(AB right)}{Pleft(B right)}
Не «…И посещал», а «посещал все занятия, ЕСЛИ получил отлично». Судя по вашим обозначениям, Р(В/А)=0,1

Короче…. Давайте нормально обозначать. Гипотезы Н1={студент получил отлично}, Р(Н1)=0,1
Н2={студент получил не отлично}, Р(Н2)=1-0,1=0,9
Событие В={студент посещал все занятия} (это совпадает с вашим обозначением), Р(В)=0,4 по условию.
Тогда для решения избыточная информация. Так как по условию Р(В/Н1)=0,1, то https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Pleft(bar{B} /H_1right)=1-Pleft(B/H_1 right)=1-0,1=0,9 и 0,4 вообще не нужно. Составители, наверное, перепутали вопрос. Хотя с такими данными чтобы получить где-то 0,15… Например, по формуле полной вероятности https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Pleft(B/H_2right)=frac{13}{30}=0,4(3), а по формуле Байеса
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Pleft(H_1/Bright)=frac{1}{40}\Pleft(H_2/B right)=frac{39}{40}
Ничего не равно ни 0,15, ни 0,85



0



50 студентов сдавали два экзамена : по физике и математике.

10 из них не сдало ни одного экзамена.

Математику сдало 34, физику — 25.

Сколько человек сдало и физику, и математику?

Вы находитесь на странице вопроса 50 студентов сдавали два экзамена : по физике и математике? из категории Математика.
Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. На странице
можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить
возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи.
Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки
найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте
новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку,
нажав кнопку в верхней части страницы.

Из 10-и студентов, пришедших сдавать экзамен по теории вероятностей и взявших билеты, 2 знают (Решение → 16196)

Из 10-и студентов, пришедших сдавать экзамен по теории вероятностей и взявших билеты, 2 знают 20 билетов из 30, один успел повторить только 15 билетов, остальные студенты знают все 30 билетов. По прошествии отведенного на подготовку времени экзаменатор наудачу вызывает отвечать одного из студентов. Какова вероятность того, что вызванный сдал экзамен, если знание билета гарантирует сдачу экзамена с вероятностью 0,85; а при незнании билета можно сдать экзамен лишь с вероятностью 0,1?

Из 10-и студентов, пришедших сдавать экзамен по теории вероятностей и взявших билеты, 2 знают (Решение → 16196)

Событие В — вызванный отвечать студент сдал экзамен.
События, составляющие полную группу:
А1 — вызвали того, кто знает 20 билетов из 30; А2 — вызвали того, кто знает 15 билетов из 30; А3 — вызвали кого-либо из остальных студентов.
Вероятности этих событий: P(A1)=2/10, P(A2)=1/10, P(A3)=7/10.
Условные вероятности событий: P(B/A1) — вероятность сдать экзамен тому, кто знает 20 билетов из 30, P(B/A2) — вероятность сдать тому, кто знает 15 билетов из 30, P(B/A3) — вероятность сдать экзамен кому-либо из остальных студентов.
Рассмотрим, какова вероятность сдать экзамен первым двум студентам, знающим только 20 билетов из 30
. Эту вероятность также нужно вычислять по формуле полной вероятности. Полную группу событий в этом случае составляют события: H1 — взят билет, который знаешь и H2 — взят билет, который не знаешь.
Следовательно: P(B/A1)=P(B/A1H1)P(H1)+P(B/A1H2)P(H2).
Здесь P(B/A1H1) — условная вероятность сдать экзамен при условии, что сдает экзамен первый или второй, и они вытянули билет, который знают

. Эту вероятность также нужно вычислять по формуле полной вероятности. Полную группу событий в этом случае составляют события: H1 — взят билет, который знаешь и H2 — взят билет, который не знаешь.
Следовательно: P(B/A1)=P(B/A1H1)P(H1)+P(B/A1H2)P(H2).
Здесь P(B/A1H1) — условная вероятность сдать экзамен при условии, что сдает экзамен первый или второй, и они вытянули билет, который знают

Из 10-и студентов, пришедших сдавать экзамен по теории вероятностей и взявших билеты, 2 знают (Решение → 16196)

Из 10-и студентов, пришедших сдавать экзамен по теории вероятностей и взявших билеты, 2 знают (Решение → 16196)

  • Из 10 кг 20%-го раствора при охлаждении выделилось 400 г соли. Вычислить процентную и
  • Из 1300 жителей микрорайона каждый в среднем раз в два месяца заходит в жилищную
  • Из 1560 сотрудников предприятия по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 100 человек для получения
  • Из 15 мальчиков и 10 девочек составляется наугад группа из 5 человек. Какова вероятность
  • Из 18 действий, обозначенных в списке, надо составить алгоритм решения управленческих проблем. Составьте новый
  • Из 20 студентов 14 знают формулу полной вероятности, а 10 – формулу Байеса. При
  • Из 25 работников предприятия 10 имеют высшее образование. Определить вероятность того, что из случайно
  • ИДЗ №1
    Определить внутренние силовые факторы, напряжения и линейные перемещения поперечных сечений бруса, схема
  • Из 1000 ламп ni принадлежат i — й партии, i = 1, 2, 3,
  • Из 1000 ламп 𝒏𝒊 принадлежит i-й партии, i=1, 2, 3 (n1=540, n2=200). В первой
  • Из 1000 ламп   принадлежат i-и партии, . В первой партии 6%, во второй 5%, в
  • Из 1000 лотерейных билетов выигрышными являются 10. Определить: а) вероятность того, что взятый наудачу
  • Из 1000 экземпляров однотипного товара 300 принадлежат первой партии, 500 — второй и 200
  • Из 10 изделий 3 имеют скрытый дефект. Наугад выбрано 4 изделий. Найдите вероятности следующих

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Новое и интересное на сайте:

  • 100 сложных вопросов пдд экзамен как в гаи
  • 100 самых сложных вопросов на экзамене по пдд в 2020 году категория в
  • 100 самых сложных вопросов на экзамене по пдд в 2020 году казахстан
  • 100 самых сложных вопросов на экзамене по пдд в 2020 году беларусь
  • 100 самых важных дат в истории для егэ

  • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии