12 задание егэ математика профиль 2022 тригонометрия

Skip to content

ЕГЭ Профиль №12. Тригонометрические уравнения

ЕГЭ Профиль №12. Тригонометрические уравненияadmin2022-08-08T15:32:31+03:00

Используйте LaTeX для набора формулы
Источник

Уважаемый посетитель!

Если у вас есть вопрос, предложение или жалоба, пожалуйста, заполните короткую форму и изложите суть обращения в текстовом поле ниже. Мы обязательно с ним ознакомимся и в  30-дневный срок ответим на указанный вами адрес электронной почты

Статус Абитуриент Студент Родитель Соискатель Сотрудник Другое

Филиал Абакан Актобе Алагир Алматы Алушта Анапа Ангарск Архангельск Армавир Асбест Астана Астрахань Атырау Баку Балхаш Барановичи Барнаул Белая Калитва Белгород Бельцы Берлин Бишкек Благовещенск Бобров Бобруйск Борисов Боровичи Бронницы Брянск Бузулук Чехов Челябинск Череповец Черкесск Дамаск Дербент Димитровград Дмитров Долгопрудный Домодедово Дубай Дубна Душанбе Екатеринбург Электросталь Елец Элиста Ереван Евпатория Гана Гомель Гродно Грозный Хабаровск Ханты-Мансийск Хива Худжанд Иркутск Истра Иваново Ижевск Калининград Карабулак Караганда Каракол Кашира Казань Кемерово Киев Кинешма Киров Кизляр Королев Кострома Красноармейск Краснодар Красногорск Красноярск Краснознаменск Курган Курск Кызыл Липецк Лобня Магадан Махачкала Майкоп Минеральные Воды Минск Могилев Москва Моздок Мозырь Мурманск Набережные Челны Нальчик Наро-Фоминск Нижневартовск Нижний Новгород Нижний Тагил Ногинск Норильск Новокузнецк Новосибирск Новоуральск Ноябрьск Обнинск Одинцово Омск Орехово-Зуево Орел Оренбург Ош Озёры Павлодар Пенза Пермь Петропавловск Подольск Полоцк Псков Пушкино Пятигорск Радужный Ростов-на-Дону Рязань Рыбинск Ржев Сальск Самара Самарканд Санкт-Петербург Саратов Сергиев Посад Серпухов Севастополь Северодвинск Щербинка Шымкент Слоним Смоленск Солигорск Солнечногорск Ставрополь Сургут Светлогорск Сыктывкар Сызрань Тамбов Ташкент Тбилиси Терек Тихорецк Тобольск Тольятти Томск Троицк Тула Тверь Тюмень Уфа Ухта Улан-Удэ Ульяновск Ургенч Усть-Каменогорск Вёшенская Видное Владимир Владивосток Волгодонск Волгоград Волжск Воркута Воронеж Якутск Ярославль Юдино Жлобин Жуковский Златоуст Зубова Поляна Звенигород

Тип обращения Вопрос Предложение Благодарность Жалоба

Тема обращения Поступление Трудоустройство Обучение Оплата Кадровый резерв Внеучебная деятельность Работа автоматических сервисов университета Другое

* Все поля обязательны для заполнения

Я даю согласие на обработку персональных данных, согласен на получение информационных рассылок от Университета «Синергия» и соглашаюсь c  политикой конфиденциальности

Источник
  • Главная
  • Учебники
  • Алгебра, 11 класс
  • ЕГЭ 2022, задание №12, уравнения тригонометрии с ограничениями
ЕГЭ 2022, задание №12, уравнения тригонометрии с ограничениями

Алгоритм:         Решение уравнений с ограничениями:       .

  1. Надо выписать ОДЗ — условия:    условия существования выражений в уравнении. Решить получившиеся неравенства.

  2. На тригонометрической окружности Е.Т.О. отметить области, промежутки точек, выполняющих условия ОДЗ.

  3. Решить уравнение,    отметить точки на Е.Т.О. ,    соответствующие полученным сериям решений.

  4. Выбрать те точки, которые «попали» в допустимые промежутки, области.   Какие числа-углы соответствуют этим точкам?

  5. Написать серии для этих точек — эти серии и будут корнями нашего уравнения.

  6. Выписать    несколько конкретных корней. Перебрать разные     $n$,   $m$   целые числа, игнорируя заведомо не попадающие в ограничения.

  7. Проверить каждый кандидат — корень: удовлетворяет ли условиям ограничения, входит ли в требуемый промежуток?

Задача 1:        а)   Решите уравнение              $left(sin^2frac{x}{2}+frac{3cdot cos x}{2}right)left(sqrt{3}ctg x+1right)sqrt{-7sin x}=0$                 б)     Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку     $left[-4pi;-frac{pi}{2}right]$ .

  • ОДЗ:    под радикалом    $-7sin xge0$ ;   Условие на    существование котангенса    $xnepi n$ — тоже самое, что    $sin xne0$;
  • Итоговое ОДЗ:        $sin x<0$ — корнями могуть быть углы из 3-ей и 4-ой четверти, в нижней части    Е.Т.О окружности.
  • Решаем уравнение: здесь    произведение нескольких множителей равно 0. Значит, распад на случаи — каждый множитель = 0.
  • Факт: «Произведение сравнить с нулем можно свести к   сравнению с нулем каждого множителя»:
  • Уравнение:        $Acdot Bcdot C=0$     $Rightarrow$      I   случай   $A=0$ ,     II   случай $B=0$ ,   III    случай $C=0$
  • Последнее $sqrt{-7sin x}=0$   незачем решать т.к. мы уже установили при ОДЗ, что   $sin xne0$ из-за присутствия котангенса.
  •     I   случай:     $sin^2frac{x}{2}+frac{3cdot cos x}{2}=0$ .
  • Какие здесь углы?    $frac{x}{2}$   и $x$ . Значит, можем свести к одному углу!
  • По формуле    удвоенного угла    $cos x=1-2sin^2frac{x}{2}$ сможем прийти к замене   $y=sinfrac{x}{2}$. Но, решим по-другому …
  • по формуле    понижения степени — половинного угла:         $frac{1-cos x}{2}+frac{3cdot cos x}{2}=0$     придем к простому
  • $1+2cos x=0$    $Rightarrow$      $cos x=-frac{1}{2}$    его корни:      $x=frac{2pi}{3}+2pi n$          $x=-frac{2pi}{3}+2pi m$
  •    Смотрим на Е.Т.О. — из этих двух точек-серий по ОДЗ нас устраивает только из 3-ей четверти:     $x=-frac{2pi}{3}+2pi m$
  •    II   случай:         $sqrt{3}ctg x+1=0$      «если в уравнении лишь одна функция, ее следует выразить …»:
  •    $ctg x=-frac{sqrt{3}}{3}$    корни: 2 точки-серии    $x=-frac{pi}{3}+pi k$.    Устраивает по ОДЗ:   $x=-frac{pi}{3}+2pi k$
  • ответ a):           $x=-frac{2pi}{3}+2pi m$         $x=-frac{pi}{3}+2pi k$ .      (Две точки из нижней части Е.Т.О.).
  •    Пункт б):      Ищем корни из требуемого промежутка      $left[-4pi;-frac{pi}{2}right]$.               Выпишем    несколько возможных кандидатов для каждой серии:
  • Из I серии:     $-frac{2pi}{3}+2pi$,          $-frac{2pi}{3}$,            $-frac{2pi}{3}-2pi=-frac{8pi}{3}$,           $-frac{2pi}{3}-4pi$.               Входит: 2-ой и 3-ий.
  • Из II серии:    $-frac{pi}{3}+2pi$,            $-frac{pi}{3}$,         $-frac{pi}{3}-2pi=-frac{7pi}{3}$,           $-frac{pi}{3}-4pi$.               Попал лишь 3-ий.
  • Требуемому    ограничению удовлетворяют корни, ответ б):               $-frac{2pi}{3}$,                $-frac{7pi}{3}$,            $-frac{8pi}{3}$,

                       

Задача 2:        а)   Решите уравнение              $frac{3cos^2 4x-7left(sin 4x+1right)}{sqrt{2sin x-1}}=0$                 б)     Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку     $left[-4pi;frac{2pi}{3}right]$ .

  • ОДЗ — условия: знаменатель не ноль, под радикалом неотрицательно:            $2sin x-1>0$
  • Надо понять какие точки удовлетворяют ОДЗ   на тригонометрической окружности    Е.Т.О.    Реши неравенство.
  • Но пока уравнение:      $2sin x-1=0$       $sin x=0.5$        $x=frac{pi}{6}+2pi m$    $x=frac{5pi}{6}+2pi m$
  • Отметим эти точки-серии на Е.Т.О. Решение неравенства — это точки, в которых     $sin x>0.5$ , значит точки с $y$ — координатой выше $>0.5$ .
  • Значит, неравенство и ОДЗ выполняется в точках дуги , верхней части окружности   между точками      $frac{pi}{6}$   и $frac{5pi}{6}$.
  • Теперь решаем само уравнение:   «Дробь = 0 $Rightarrow$   числитель дроби = 0″.     Алгоритм:    $frac{A}{B}=0$    $Rightarrow$     $A=0$
  • Итак:    $3cos^24x-7left(sin4x+1right)=0$        У нас 2 функции, 1 аргумент.     Выразим первую через вторую:    
  • $3cos^24x=1-sin^24x$   — Основное тождество,             $3left(1-sin^24xright)-7left(sin4x+1right)=0$ .
  • Упростим:             $3sin^24x+7sin4x+4=0$                     1 функция, 1 аргумент — все готово к методу замены:
  • замена          $y=sin4x$         подстановка:    $3y^2+7y+4=0$             корни:          $y=-1$         $y=-frac{4}{3}$
  • $y=-1$    возвратное:        $sin4x=-1$    $Rightarrow$      $4x=-frac{pi}{2}+2pi n$             $Rightarrow$       $x=-frac{pi}{8}+frac{pi n}{2}$
  • $y=-frac{4}{3}$   возвратное:           $sin4x=-frac{4}{3}$ — нет решениий, т.к      $-frac{4}{3}<-1$ , а синус не может стать меньше   $<-1$
  • Отметим серию       $x=-frac{pi}{8}+frac{pi n}{2}$ — это точки, получающиеся от точки $-frac{pi}{8}$   прокруткой четверть оборотов    $frac{pi}{2}$.
  • Получаются четыре точки на Е.Т.О.:            $-frac{pi}{8}$,            $frac{3pi}{8}$,                $7frac{pi}{8}$,              $-5frac{pi}{8}$.
  • Из этих 4-х точек в интервале ОДЗ $left(frac{pi}{6};frac{5pi}{6}right)$    находится только точка   $frac{3pi}{8}$ .
  • ОДЗ удволетворяют углы:    $frac{3pi}{8}$ и его $2pi$ — прокуртки.      ответ а):               $frac{3pi}{8}+2pi n$
  • Пункт б):      Ищем корни из требуемого промежутка .               Выпишем    несколько возможных кандидатов из серии $frac{3pi}{8}+2pi n$:
  • кандидаты:        $frac{19pi}{8}$          $frac{3pi}{8}$            $-frac{13pi}{8}$         $-frac{29pi}{8}$       $-frac{45pi}{8}$   . Какие из них попадают в интервал    $left[-4pi;frac{2pi}{3}right]$
  • Проверка принадлежности промежутку ограничения:             ответ б):               $frac{3pi}{8}$            $-frac{13pi}{8}$         $-frac{29pi}{8}$,

Послесловие:              Какие навыки, умения, смыслы, понятия надо знать?

  • Е.Т.О — связь углов, точек на окружности, серии углов, прокрутки в пол-оборота, полный оборот, части.
  • Формулы решения простейших тригонометрических уравнений, интерпретация в виде точек на Е.Т.О.
  • Решение неравенств, изображение решений на Е.Т.О. Перевод точек на серии углов и наоборот.
  • Анализ ОДЗ: радикалы, знаменатели, тангенс-котангенс. Анализ условий ограничений. Интерпретация на Е.Т.О.
  • Методы решения тригонометрических уравнений: простейших, метод замены, разложение на множители, понижение степени, однородные.

Интерактивная Доска

Упражнения

Источник

Задание №12. Уравнения — профильный ЕГЭ по математике

Задание 12 Профильного ЕГЭ по математике – это решение уравнений. Чаще всего, конечно, это тригонометрические уравнения. Но встречаются и другие типы – показательные, логарифмические, комбинированные.

Сейчас задание 12 Профильного ЕГЭ на решение уравнения состоят из двух пунктов: собственно решения и отбора корней на определенном отрезке.

Что нужно знать, чтобы справиться с этой задачей на ЕГЭ? Вот необходимые темы для повторения.

Что необходимо помнить при решении уравнений?

1) Помним про область допустимых значений уравнения! Если в уравнении есть дроби, корни, логарифмы или арксинусы с арккосинусами — сразу записываем ОДЗ. А найдя корни, проверяем, входят они в эту область или нет. Есть в уравнении есть — помним, что он существует, только если

2) Стараемся записывать решение в виде цепочки равносильных переходов.

3) Если есть возможность сделать замену переменной — делаем замену переменной! Уравнение сразу станет проще.

4) Если еще не выучили формулы тригонометрии — пора это сделать! Много формул не нужно. Самое главное — тригонометрический круг, формулы синусов и косинусов двойных углов, синусов и косинусов суммы (разности), понижения степени. Формулы приведения не надо зубрить наизусть! Надо знать, как они получаются.

5) Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений , где — целое, а найти надо корни на отрезке На указанном промежутке лежит точка . От нее и будем отсчитывать. Получим:

6) Получив ответ, проверьте его правильность. Просто подставьте найденные решения в исходное уравнение!

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Упростим левую часть по формуле приведения.

Вынесем за скобки. Произведение двух (или нескольких) множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок

Видим, что указанному отрезку принадлежат решения

Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений , где — целое, а найти надо корни на отрезке На указанном промежутке лежит точка От нее и отсчитываем.

2. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Это уравнение — комбинированное. Кроме тригонометрии, применяем свойства степеней.

Степени равны, их основания равны. Значит, равны и показатели.

Это ответ в пункте (а).

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку

Отметим на тригонометрическом круге отрезок и найденные серии решений.

Видим, что указанному отрезку принадлежат точки и из серии

Точки серии не входят в указанный отрезок.

А из серии в указанный отрезок входит точка

Ответ в пункте (б):

3. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Применим формулу косинуса двойного угла:

Перенесем всё в левую часть уравнения и разложим по формуле разности квадратов.

Обратите внимание: мы отметили серии решений на тригонометрическом круге. Это помогло нам увидеть, как их записать одной формулой.

б) Для разнообразия отберем корни на отрезке с помощью двойного неравенства.

Какой способ отбора корней лучше — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства? У каждого из них есть «плюсы» и «минусы».

Пользуясь тригонометрическим кругом, вы не ошибетесь. Вы видите и интервал, и сами серии решений. Это наглядный способ.

Зато, если интервал больше, чем один круг, удобнее отбирать корни с помощью двойного неравенства. Например, надо найти корни из серии на отрезке Это больше 10 кругов! Конечно, в таком случае лучше решить двойное неравенство.

4. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Самое сложное здесь — область допустимых значений (ОДЗ). Условие заметно сразу. А условие появляется, поскольку в уравнении есть

Уравнение равносильно системе:

Отберем решения с помощью тригонометрического круга. Нам нужны те серии решений, для которых , то есть те, что соответствуют точкам справа от оси .

Ответ в пункте а)

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок

Как обычно, ориентируемся на начало круга. Видим, что указанному промежутку принадлежат точки

5. а) Решите уравнение

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку

Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

Это значит, что уравнение равносильно системе:

Решим эту систему с помощью тригонометрического круга. Отметим на нем углы, для которых или . Заметим, что среди них находятся и углы, для которых

Числа серии не могут быть корнями исходного уравнения, т.к. для этих чисел не выполнено условие . Остальные серии решений нас устраивают.

Тогда в ответ в пункте (а) войдут серии решений:

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку любым способом — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства.

Материал для подготовки к заданию номер 12 из ЕГЭ по профильной математике

Все уравнения можно разделить на несколько групп:

— Целые рациональные уравнения

Каждая группа уравнений имеет свои особенности. На первый взгляд может показаться, что это очень большой материал и на его изучение понадобится много времени, однако на самом деле для подготовки в экзамену и выполнению задания номер 12 можно подготовиться достаточно быстро, используя верно подобранные материалы и разбирая примеры заданий

Комбинируя все представленные в данных материалах способы и обладая базовыми знаниями математики, можно успешно решить большинство уравнений, которые могут встретиться учащимся во время обучения в средней и старшей школе а так же успешно решить задания на данную тему в контрольно-измерительных материалах

СОВЕТ: после прохождения какой-либо темы в моём пособии, необходимо прорешать похожие уравнения (этой же группы) на одном из подобранных мной сайтов (смотрите ниже)

Часть I. Способы решения уравнений. Метод “Замена переменной”

Уравнение вида af²(x)+bf (x)+c=0 Такие уравнения (их иногда называют трехчленными) являются одними из наиболее распространенных. Скорее всего, самый известный и яркий пример этого типа уравнений — биквадратное уравнение ax⁴ + bx2 + c = 0 (здесь f (x) = x 2 ). Заменой переменной t = f (x) трехчленное уравнение сводится к квадратному относительно переменной t уравнению at² + bt + c = 0

Решить уравнение (2x² – 3x + 1) = 22x² – 33x + 1.

Задание 12. Тригонометрическое уравнение

Типичная задача №12 из ЕГЭ по математике 2022 содержит два пункта:

  1. Решить несложное тригонометрическое уравнение (хотя иногда попадаются довольно сложные).
  2. Среди полученных корней отобрать те, которые принадлежат заданному отрезку. Вот здесь большинство учеников «пасует».

Все видеоуроки по задачам 12, опубликованные на моем сайте, содержат оба пункта: и решение уравнения (со всеми тонкостями), и различные подходы к отбору корней.

Глава 1. Тригонометрические уравнения § 1. Задача C1: тригонометрические уравнения с ограничением § 2. Задача C1: тригонометрические уравнения и формула двойного угла § 3. Задача C1: тригонометрия и показательная функция — 1 вариант § 4. Задача C1: тригонометрия и показательная функция — 2 вариант Глава 2. Показательные и логарифмические уравнения § 1. Задача C1: показательные уравнения с ограничением § 2. Задача C1: еще одно показательное уравнение § 3. Логарифмические уравнения в задаче C1 § 4. Задача C1: логарифмы и тригонометрия в одном уравнении § 5. Вебинар по заданию 13: тригонометрия § 6. Формулы двойного угла в тригонометрических уравнениях из ЕГЭ § 7. Отбор корней из некрасивых арктангенсов, арксинусов и т.д. § 8. Нестандартные периоды и отбор корней в тригонометрическом уравнении § 11. Задача из пробного ЕГЭ 2016 от 3 марта § 12. Вебинар по заданию 13: предварительное задание

источники:

http://vc.ru/u/1019775-egor-borodin/330865-material-dlya-podgotovki-k-zadaniyu-nomer-12-iz-ege-po-profilnoy-matematike

http://www.berdov.com/ege/equation-root/

Источник
ЕГЭ по математике профиль

Прототипы задания №12 ЕГЭ по математике профильного уровня — уравнения. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.

Для успешного выполнения задания №12 необходимо уметь решать уравнения и неравенства.

Практика

Коды проверяемых элементов содержания (по кодификатору) — 2.1, 2.2

Уровень сложности задания — повышенный.

Максимальный балл за выполнение задания — 2

Примерное время выполнения задания выпускником, изучавшим математику на профильном уровне (в мин.) — 10

Связанные страницы:

Источник

Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

2018-04-18

18
Апр 2018

12 Задание (2022) (C1)Диагностические работыТренировочные варианты

Задание 13 из Тренировочной работы по математике 18.04.2018

Задание 13 из Тренировочной работы по математике 18.04.2018

а) Решите уравнение Подготовка к ГИА и ЕГЭ

б) Найдите все корни этого уравнение, принадлежащие промежутку Подготовка к ГИА и ЕГЭ.

Решение. показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

|
Отзывов нет

Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

2018-04-02

02
Апр 2018

12 Задание (2022) (C1)Диагностические работыТРИГОНОМЕТРИЯ

Задание 13 из Досрочного ЕГЭ 30.03.2018

Задание 13 из Досрочного ЕГЭ 30.03.2018.

а) Решите уравнение Подготовка к ГИА и ЕГЭ

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку Подготовка к ГИА и ЕГЭ. Далее

Инна |
Отзывов нет

Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

2018-03-09

09
Мар 2018

12 Задание (2022) (C1)Диагностические работыТРИГОНОМЕТРИЯ

Задание 13 из тренировочной работы 06.03.2018

Задание 13 из тренировочной работы 06.03.2018

а) Решите уравнение Подготовка к ГИА и ЕГЭ.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Подготовка к ГИА и ЕГЭ.

Решение. показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Инна |
Отзывов нет

Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

2016-05-10

10
Май 2016

12 Задание (2022) (C1)

Задание 13 из Пробного варианта, г. Брянск (2016 г.)

Задание 13. а) Решите уравнение  Подготовка к ГИА и ЕГЭ.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [Подготовка к ГИА и ЕГЭ].

Решение.

показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна |
Отзывов (3)

Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

2016-04-29

29
Апр 2016

12 Задание (2022) (C1)Диагностические работыТРИГОНОМЕТРИЯ

Задание 13 из Тренировочной работы МИОО 27.04.2016 (вар. 510)

Задание 13. а) Решите уравнение Подготовка к ГИА и ЕГЭ

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [Подготовка к ГИА и ЕГЭ].

Решение. показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна |
Отзывов (2)

Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

2016-04-27

27
Апр 2016

12 Задание (2022) (C1)Диагностические работы

Задание 13 из Тренировочной работы МИОО 27.04.2016 (вар. 509)

Задание 13. а) Решите уравнение Подготовка к ГИА и ЕГЭ

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [Подготовка к ГИА и ЕГЭ].

Решение.

показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна |
Один отзыв

Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

2016-04-24

24
Апр 2016

12 Задание (2022) (C1)Диагностические работыУРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ

Задание 13 из Досрочного экзамена, резерв. 16.04.2016

Задание 13. а) Решите уравнение Подготовка к ГИА и ЕГЭ

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [Подготовка к ГИА и ЕГЭ].

Решение.

показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна |
Отзывов (6)

Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

2016-03-05

05
Мар 2016

12 Задание (2022) (C1)13 Задание (2022) (C2)Диагностические работы

Тренировочная работа МИОО 3 марта 2016 года. Задания 13 и 14.

Задание 13.

а) Решите уравнение Подготовка к ГИА и ЕГЭ

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [Подготовка к ГИА и ЕГЭ].

Решение.

показать

Задание 14.

В основании правильной треугольной пирамиды Подготовка к ГИА и ЕГЭ лежит треугольник Подготовка к ГИА и ЕГЭ  со стороной, равной 6. Боковое ребро пирамиды равно 4. Через такую точку ребра Подготовка к ГИА и ЕГЭ, что Подготовка к ГИА и ЕГЭ, параллельно прямым Подготовка к ГИА и ЕГЭ и Подготовка к ГИА и ЕГЭ проведена плоскость.

а) Докажите, что сечение пирамиды указанной плоскостью является прямоугольником.

б) Найдите площадь сечения.

Решение.

показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Инна |
Отзывов (23)

Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

2014-04-14

14
Апр 2014

12 Задание (2022) (C1)ТРИГОНОМЕТРИЯУРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ

Тригонометрическое уравнение с модулем

Решим тригонометрическое уравнение с модулем:

cos{3x}+delim{|}{cos{x}}{|}=sin{2x}

Так как уравнение содержит модуль, нам нужно этот модуль раскрыть по определению модуля.

Рассмотри два случая: Далее

Инна |
Отзывов (5)

Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

2014-01-30

30
Янв 2014

12 Задание (2022) (C1)ТРИГОНОМЕТРИЯ

Тригонометрическое уравнение с выборкой корней. Задание 13

В этой статье я хочу показать вам решение тригонометрического уравнения с выборкой корней. Но, самое главное, я хочу предостеречь вас от одного неравносильного перехода, который может возникнуть при решении тригонометрического неравенства.
Итак, задание такое:
1. Решите уравнение:

(2x^2-5x+2)sqrt{cos{x}-{sqrt{3}}sin{x}}=0.

2. Найдите корни, принадлежащие промежутку delim{[}{0;{3{pi}}/2}{]} Далее

Инна |
Отзывов (7)

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Новое и интересное на сайте:

  • 12 баллов по математике егэ какая оценка профиль
  • 12 sin 150 cos 120 решу егэ
  • 119977 решу егэ математика профиль
  • 119973 решу егэ математика профиль
  • 119972 решу егэ математика профиль

    • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии