27486 решу егэ математика профиль

Образовательный портал для подготовки к экзаменам

Математика профильного уровня

Сайты, меню, вход, новости

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Спрятать решение

Решение.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Проверка подстановкой показывает, что первый корень не удовлетворяет, а второй удовлетворяет уравнению (*). Поэтому искомая абсцисса точки касания −1.

Ответ: −1.

Спрятать решение

Курс Д. Д. Гущина

Ирина Ефремова (Санкт-Петербург) 05.06.2012 18:36

Можно еще сначала найти производную функции и приравнять к -4, а потом выяснить, в какой из получившихся точек значения у для прямой и функции совпадают. Не пришлось бы решать кубическое уравнение

Гость 22.11.2012 20:07

кстати да, верно говорят )

Гость 18.12.2012 00:59

А не могли бы Вы, пожалуйста, объяснить, как сделана проверка?

Источник

Дата: 2015-07-03

30121

Категория: Производная

Метка: ЕГЭ-№7

27486. Прямая у=–4х–11 является касательной к графику функции у= х³+7х²+7х–6. Найдите абсциссу точки касания.

Известно, что производная равна угловому коэффициенту касательной. Угловой коэффициент прямой равен –4, значит

Решая квадратное уравнение, получим:

Итак, имеем две абсциссы.

Это означает, что к графику функции у= х³+7х²+7х–6 можно провести две параллельных касательных, при чём производные в этих точках касания будут равны.

Для того, чтобы определить, какая абсцисса из двух полученных является абсциссой точки пересечения, необходимо обе (поочерёдно) подставить в данные функции и вычислить ординаты. Абсциссой точки касания будет та, при которой получим равные ординаты.

Определим ординаты при х = – 1 и х = – 22/6

Вычисляем:

Таким образом, искомая абсцисса точки касания равна -1.

Значения при х = –22/6 можно уже не вычислять, так как получатся разные ординаты. Вычислите:

Ответ: −1

Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.

Источник

ЗАДАЧИ ЕГЭ С ОТВЕТАМИ
АНГЛИЙСКИЙ без ГРАНИЦ

2012-07-20

НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!

ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!

Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!

Конструктор упражнений для позвоночника!

Один отзыв

Оксана

2013-05-30 в 01:09

Спасибо большое! Вы молодцы, все понятно и доступно объяснено. Рассмотрено несколько способов решения и несколько примеров одного задания. Огромное спасибо! Процветания вам и большой востребованности.

Ответить

Добавить комментарий

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.

РубрикиРубрики
Задачи по номерам!

№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16
МЕТКИ

БЕЗ калькулятора Выбор варианта Как запомнить Личное Логарифмы Объём Окружность Круг Площадь Производная Треугольник Тригонометрия Трапеция Углы Уравнения Формулы Конкурсы Параллелограмм Поздравления Рекомендации Саморазвитие
ОСТЕОХОНДРОЗУ-НЕТ!

Источник

27486 решу егэ математика профиль

Задача 6043
Прямая y = –4x –11 является касательной к графику функции. Найдите абсциссу точки касания.

Решение:
1) Производная функции в точке xo равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.
(Уравнение касательной y=kx+b, k — угловой коэффициент (или коэффициент наклона))

Значит, если y = –4x –11 является касательной, то для абсциссы точки касания должно выполняться равенство f ‘(x) = k = –4

F ‘(x) = 3x 2 + 14x + 7

3x 2 + 14x + 7 = –4
3x 2 + 14x + 11 = 0
X1 = –1; x2 = –11/3

Мы нашли все точки, в которых касательная к графику функции имеет коэффициент наклона k=–4. В этих точках прямая y = –4x –11 является касательной или же параллельна касательной.

2) Если x — точка касания прямой и графика функции, то она должна быть их общей точкой. То есть, значения функции и y = –4x –11 в этой точке должны совпадать.

Проверим каждую из двух подозреваемых точек:
(–1) 3 + 7·(–1) 2 + 7·(–1) – 6 = –1 + 7 – 7– 6 = –7.
–4&middot(–1) – 11 = 4 – 11 = –7
Значит, –1 подходит.

Аналогично подставив значение –11/3 в функцию и в y = –4x –11 находим, что значения получились разные. Значит, в точке x=–11/3 прямая y = –4x –11 не касается графика функции.
Ответ: -1

Задача 6045
Прямая y = 8x – 9 является касательной к графику функции. Найдите абсциссу точки касания.

Решение:
F ‘(x) = 3x 2 + 2x + 8
3x 2 + 2x + 8 = 8
3x 2 + 2x = 0
3x(x+2) = 0
X = 0 или x = –2

При x = 0:
0 3 + 0 2 + 8·0 – 9 = –9
8·0 – 9 = –9
Значения совпали, значит 0 — точка касания.

При x = –2:
(–2) 3 + (–2) 2 + 8·(–2) – 9 = –8 + 4 – 16 – 9 = –29
8·(–2) – 9 = –16 – 9 = –25
Разные значения. Прямая и график функции не касаются в точке –2.
Ответ: 0

Задача 6045
Прямая y = 8x – 9 является касательной к графику функции. Найдите абсциссу точки касания.

Задача 6043
Прямая y = –4x –11 является касательной к графику функции. Найдите абсциссу точки касания.

Значит, если y 4x 11 является касательной, то для абсциссы точки касания должно выполняться равенство f x k 4.

Ege-online-test. ru

07.03.2018 22:48:40

2018-03-07 22:48:40

Источники:

Http://ege-online-test. ru/3conn. php? b_type=b9&prot=27486

27486 решу егэ математика профиль — Математика и Английский » /> » /> .keyword { color: red; } 27486 решу егэ математика профиль

Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!

Задание 6 № 27486

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задание 6 № 27486

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Источники:

ЕГЭ–2022, математика базовый уровень: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword < color: red; >27486 решу егэ математика профиль

27486 решу егэ математика профиль

Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!

Задания Д2 № 27486

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задания Д2 № 27486

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований.

Источники:

ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword < color: red; >27486 решу егэ математика профиль

27486 решу егэ математика профиль

Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!

Задание 6 № 27486

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Источники:

Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!

Задания Д2 № 27486

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задания Д2 № 27486

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований.

Проверка подстановкой показывает, что первый корень не удовлетворяет, а второй удовлетворяет уравнению.

Dankonoy. com

02.11.2017 4:48:48

2017-11-02 04:48:48

Источники:

Https://dankonoy. com/ege/ege12/archives/234

Математика решу егэ 27486 — Справочник — ЕГЭ 2022 » /> » /> .keyword { color: red; } 27486 решу егэ математика профиль

Математика решу егэ 27486

1. Прототипы заданий с ответами — более 1614 задач 1-11 профиль.

2. Решение 75 заданий ЕГЭ по теории вероятноcтей /файл PDF/.

3. ДЕМО-вариант книги «Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике».

4. Доступ к закрытому контенту сайта — всё самое «сладкое» — фишки и лайфхаки.

Чем вам это будет полезно?

Многие задачи научитесь решать всего за одну минуту.

С уважением, Александр Крутицких

Подготовка к ЕГЭ по математике Подробные решения заданий ЕГЭ по математике

Задание 6 № 27486

Задания ЕГЭ по математике с ответами и решениями для самоподготовки и самопроверки.

Задания ЕГЭ по математике.

Математика решу егэ 27486

Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!

Задание 6 № 27486

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Многие задачи научитесь решать всего за одну минуту.

4. Доступ к закрытому контенту сайта — всё самое «сладкое» — фишки и лайфхаки.

Задания ЕГЭ по математике с ответами и решениями для самоподготовки и самопроверки.

Задания ЕГЭ по математике

Задания ЕГЭ по математике с ответами и решениями для самоподготовки и самопроверки.

Важные новости:

2005-2021 © ctege. info При использовании материалов указывайте гиперссылку.

ЗАРЕГИСТРИРУЙТЕСЬ и ПОЛУЧИТЕ:

Задания ЕГЭ по математике

Задания ЕГЭ по математике с ответами и решениями для самоподготовки и самопроверки.

2005-2021 © ctege. info При использовании материалов указывайте гиперссылку.

Чем вам это будет полезно?

ЗАРЕГИСТРИРУЙТЕСЬ и ПОЛУЧИТЕ.

Источники:

ЕГЭ–2022, математика базовый уровень: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword < color: red; >Математика решу егэ 27486

Математика решу егэ 27486

Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!

Задания Д2 № 6077

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Проверка показывает, что первый корень удовлетворяет, а второй не удовлетворяет уравнению (*). Поэтому искомая абсцисса точки касания 0.

Задания Д2 № 6043

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задания Д2 № 6045

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задания Д2 № 6047

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задания Д2 № 6049

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задания Д2 № 6051

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задания Д2 № 6053

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задания Д2 № 6055

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задания Д2 № 6057

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задания Д2 № 6059

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задания Д2 № 6061

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задания Д2 № 6055

Задания Д2 № 6047

Задания Д2 6059.

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике

Здравствуйте, уважаемые абитуриенты и их родители. Меня зовут Николай Михайлович, и я являюсь профессиональным репетитором по математике, но обо всем по порядку. Имею 20-и летний опыт преподавания математики в высшем учебном заведении. Из них 10 лет работаю по совместительству в школе. Являюсь кандидатом физико-математических наук, доцентом и учителем высшей категории. Подробнее…

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований.

Математика решу егэ 27486

Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!

Задание 6 № 6043

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задание 6 № 6077

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задание 6 № 530818

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Проверка показывает, что первый корень не удовлетворяет, а второй удовлетворяет уравнению (*). Поэтому искомая абсцисса точки касания 3.

Задание 6 № 530893

Прямая Y = −4X − 8 является касательной к графику функции Y = X 3 − 3X 2 − X − 9. Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Проверка показывает, что корень удовлетворяет уравнению (*). Поэтому искомая абсцисса точки касания 1.

Задание 6 № 6045

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задание 6 № 6047

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задание 6 № 6049

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задание 6 № 6051

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задание 6 № 6053

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задание 6 № 6055

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задание 6 № 6057

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задание 6 № 6059

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задание 6 № 6061

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задание 6 № 6059

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Источники:

Математика решу егэ 27486

ЕГЭ — математика.

Подготовка к ЕГЭ-2022 по математике. Демонстрационный вариант, типовые тестовые задания, тематические тренировочные задания, практикум по выполнению заданий, самостоятельная подготовка к ЕГЭ, полный справочник для подготовки к ЕГЭ, расписание ЕГЭ, шкала перевода баллов ЕГЭ, методические рекомендации.

Планируемые изменения в КИМ ЕГЭ 2022 года по Математике (базовый уровень):

1. Удалено задание 2, проверяющее умение выполнять вычисления и преобразования (данное требование внесено в позицию задачи 7 в новой уровень нумерации).

2. Добавлены задание 5, проверяющее умение выполнять действия с геометрическими фигурами, и задание 20, проверяющее умение строить и исследовать простейшие математические модели.

3. Количество заданий увеличилось с 20 до 21, максимальный балл за выполнение всей работы стал равным 21.

Планируемые изменения в КИМ ЕГЭ 2022 года по Математике (профильный уровень):

1. Удалены задания 1 и 2, проверяющие умение использовать приобретённые знания и умения в практической и повседневной жизни, задание 3, проверяющее умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.

2. Добавлены задание 9, проверяющее умение выполнять действия с функциями, и задание 10, проверяющее умение моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий.

3. Внесено изменение в систему оценивания: максимальный балл за выполнение задания повышенного уровня 13, проверяющего умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами, стал равен 3; максимальный балл за выполнение задания повышенного уровня 15, проверяющего умение использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, стал равен 2.

4. Количество заданий уменьшилось с 19 до 18, максимальный балл за выполнение всей работы стал равным 31.

Прототипы задания №6 ЕГЭ по математике профильного уровня — производная и первообразная. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.

Задания Д2 № 27503

Задание 15 ЕГЭ по математике профильный уровень — финансовая математика

Прототипы задания 15 ЕГЭ по математике профильного уровня — финансовая математика.

Математика решу егэ 27486

Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!

Задания Д2 № 27485

Прямая параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой их угловые коэффициенты равны. Поэтому абсцисса точки касания находится из уравнения :

Задания Д2 № 27486

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задания Д2 № 27503

На рисунке изображён график функции Y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой X0. Найдите значение производной функции F(x) в точке X0.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (1; 2), B (1; −4), C(−2; −4). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу ACB:

Задания Д2 № 27504

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; 4), B&nbsp(−6; 2), С (2; 2). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу ABC. Поэтому

Задания Д2 № 27505

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−2; −9), B (−2; −3), C (−5; −3). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB. Поэтому

Планируемые изменения в КИМ ЕГЭ 2022 года по Математике (профильный уровень):

Методические рекомендации предназначены для обучающихся 11 классов, планирующих сдавать ЕГЭ 2022 г. по профильной математике.

Тренировочные задания №9 ЕГЭ 2022 по математике (профиль) от ФИПИ

Количество заданий уменьшилось с 19 до 18, максимальный балл за выполнение всей работы стал равным 31.

Математика решу егэ 27486

Для ЕГЭ по математике профиль

Практика по заданиям: 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8 / 9 / 10 / 11 / 12 / 13 / 14 / 15 / 16 / 17 / 18

Тренировочные задания №10 ЕГЭ 2022 по математике (профиль) от ФИПИ

ФИПИ опубликовал Методические рекомендации обучающимся по организации индивидуальной подготовки к ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня.

Тренировочные задания №9 ЕГЭ 2022 по математике (профиль) от ФИПИ

Справочник для подготовки к ЕГЭ по математике

Справочник для подготовки к ЕГЭ по математике и дополнительным испытаниям в МГУ. Это пособие должно быть у каждого абитуриента!

Задание 12 ЕГЭ по математике профильный уровень — уравнения

Прототипы задания №12 ЕГЭ по математике профильного уровня — уравнения. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.

Задание 8 ЕГЭ по математике профильный уровень — текстовые задачи

Прототипы задания №8 ЕГЭ по математике профильного уровня — текстовые задачи. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.

Задание 7 ЕГЭ по математике профильный уровень — задачи с прикладным содержанием

Прототипы задания №7 ЕГЭ по математике профильного уровня — задачи с прикладным содержанием. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.

Задание 6 ЕГЭ по математике профильный уровень — производная и первообразная

Задание 15 ЕГЭ по математике профильный уровень — финансовая математика

Прототипы задания №15 ЕГЭ по математике профильного уровня — финансовая математика. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.

Задание 14 ЕГЭ по математике профильный уровень — неравенства

Прототипы задания №14 ЕГЭ по математике профильного уровня — неравенства. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.

Задания Д2 № 27485

Задание 6 ЕГЭ по математике профильный уровень — производная и первообразная

Источники:

Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!

Задания Д2 № 6077

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задания Д2 № 6043

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задания Д2 № 6045

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задания Д2 № 6047

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задания Д2 № 6049

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задания Д2 № 6051

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задания Д2 № 6053

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задания Д2 № 6055

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задания Д2 № 6057

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задания Д2 № 6059

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задания Д2 № 6061

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

Задания Д2 № 6055

Задания Д2 № 6047

Задания Д2 6059.

Добавлены задание 5, проверяющее умение выполнять действия с геометрическими фигурами, и задание 20, проверяющее умение строить и исследовать простейшие математические модели.

Dankonoy. com

28.08.2020 5:35:15

2020-08-28 05:35:15

Источники:

Https://dankonoy. com/ege/ege4/archives/6066

Источник

Вчера, 22:23

В закладки

Обсудить

Жалоба

Теория и практика.

Содержание

1) Прямые
2) Параболы
3) Как искать пересечение параболы и прямой, двух парабол
4) Гипербола. Асимптотические точки гиперболы
5) Пересечение гиперболы и прямой
6) Иррациональные функции
7) Пересечение корня и прямой
Тригонометрические функции
9) Показательные функции
10) Логарифмические функции

10_zadacha.pdf

Источник: vk.com/profimatika

Источник

Новые тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике базовый и профильный уровень с ответами и решением для 10 и 11 класса, больше 100 вариантов в формате реального экзамена ФИПИ вы можете решать онлайн или скачать.

Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике база и профиль

13.09.2022 Тренировочный вариант №1 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

20.09.2022 Тренировочный вариант №2 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

20.09.2022 Тренировочный вариант №2 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

27.09.2022 Математика 11 класс профиль входная мониторинговая работа 3 варианта с ответами

28.09.2022 Тренировочный вариант №3 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

28 сентября 2022 Статград математика 11 класс ЕГЭ 2023 база и профиль варианты и ответы

29 сентября 2022 Тренировочный вариант №3 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

1 октября 2022 Ларин вариант 399 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

6 октября Тренировочный вариант №4 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

6 октября Тренировочный вариант №4 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

8 октября Ларин вариант 400 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

12 октября Тренировочный вариант №5 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

12 октября Тренировочный вариант №5 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

14 октября Вариант 1 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

14 октября Вариант 2 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

15 октября Ларин вариант 401 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

15 октября Ларин вариант 402 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

16 октября Вариант 3 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

16 октября Вариант 4 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

23 октября Тренировочный вариант №6 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

24 октября Тренировочный вариант №6 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

25 октября Тренировочный вариант №7 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

26 октября Тренировочный вариант №7 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

28 октября Ларин вариант 403 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

29 октября Ларин вариант 404 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

1 ноября 2022 Тренировочный вариант №8 решу ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

1 ноября 2022 Тренировочный вариант №8 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

5 ноября 2022 Вариант 1-2 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

6 ноября 2022 Ларин вариант 405 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

9 ноября 2022 Тренировочный вариант №9 решу ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

12 ноября 2022 Тренировочный вариант №9 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

13 ноября 2022 Ларин вариант 406 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

15 ноября 2022 Тренировочный вариант №10 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

15 ноября 2022 Тренировочный вариант №10 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

21 ноября 2022 Ларин вариант 407 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

23 ноября 2022 Тренировочный вариант №11 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

23 ноября 2022 Тренировочный вариант №11 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

27 ноября 2022 Ларин вариант 408 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

28 ноября 2022 Вариант 3-4 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

30 ноября 2022 Мониторинговая работа по математике 11 класс ЕГЭ 2023 профиль 1 полугодие

3 декабря 2022 Тренировочный вариант №12 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

3 декабря 2022 Тренировочный вариант №12 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

3 декабря 2022 Пробник ЕГЭ 2023 Москва по математике профиль задания и ответы

5 декабря 2022 Ларин вариант 409 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

9 декабря 2022 Тренировочный вариант №13 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

10 декабря 2022 Тренировочный вариант №13 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

12 декабря 2022 Ларин вариант 410 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

13 декабря 2022 Статград математика 11 класс профиль ЕГЭ 2023 варианты МА2210209-МА2210212 и ответы

13 декабря 2022 Математика 11 класс база ЕГЭ 2023 статград варианты и ответы

15 декабря 2022 Тренировочный вариант №14 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

15 декабря 2022 Тренировочный вариант №14 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

20 декабря 2022 Вариант 5-6 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

20 декабря 2022 Ларин вариант 411 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

3 января 2023 Ларин вариант 412 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

6 января 2023 Тренировочный вариант 1-2 ЕГЭ 2023 профиль математика задания и ответы

8 января 2023 Вариант 3-4 ЕГЭ 2023 профиль математика задания и ответы

9 января 2023 Вариант 7-8 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

10 января 2023 Тренировочный вариант №15 и №16 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

11 января 2023 ЕГЭ 2023 математика тренировочные задания и ответы Ященко, Семенов

11 января 2023 Тренировочный вариант №15 и №16 база ЕГЭ 2023 по математике 11 класс с ответами

19 января 2023 Тренировочные варианты №17 и №18 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

22 января 2023 Ларин вариант 413 и 414 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение и ответы

22 января 2023 Тренировочный 19 вариант решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

22 января 2023 База ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант 19 с ответами

25 января 2023 База ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант 20 с ответами

27 января 2023 Тренировочный вариант №20 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

28 января 2023 Вариант 415 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

2 февраля 2023 Вариант 21 база ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант с ответами

2 февраля 2023 Тренировочный вариант №21 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

8 февраля 2023 Математика 10-11 класс ЕГЭ 2023 статград варианты база и профиль МА2200101-МА2200110 и ответы

11 февраля 2023 Тренировочный вариант №22 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

11 февраля 2023 Тренировочный вариант №22 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

12 февраля 2023 Вариант 416 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

12 февраля 2023 Вариант 417 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

13 февраля 2023 Вариант 9 и вариант 10 ЕГЭ 2023 база математика распечатай и реши задания

13 февраля 2023 Вариант 11 и вариант 12 ЕГЭ 2023 база математика распечатай и реши

16 февраля 2023 Тренировочный вариант №23 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

16 февраля 2023 Тренировочный вариант №23 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

18 февраля 2023 Вариант 418 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

22 февраля 2023 Пробный ЕГЭ 2023 вариант 24 база по математике 11 класс с ответами

22 февраля 2023 Пробный ЕГЭ 2023 вариант 24 профиль по математике 11 класс с ответами

25 февраля 2023 Вариант 419 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

28 февраля 2023 Статград математика 11 класс ЕГЭ 2023 база и профиль и ответы

4 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 25 база по математике 11 класс с ответами

4 марта 2023 Вариант 420 Ларин ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

5 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 25 профиль по математике 11 класс с ответами

8 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 26 профиль по математике 11 класс с ответами

8 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 26 база по математике 11 класс 100 баллов с ответами

Смотрите также на нашем сайте:

Сборник Ященко ЕГЭ 2023 математика профильный уровень 36 вариантов

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Источник

Параллельность в пространстве

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
Если две прямые на плоскости перпендикулярны к третьей прямой, то они параллельны.
Если две прямые в трехмерном пространстве перпендикулярны к одной плоскости, то они параллельны.
Если прямая a, не лежащая в плоскости $α$, параллельна некоторой прямой $b$, которая лежит в плоскости $α$, то прямая a параллельна плоскости $α$.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

Перпендикулярность в пространстве

Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен $90°$.
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то заданные плоскости перпендикулярны.
Теорема о трех перпендикулярах: если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.
Если из одной точки проведены к плоскости перпендикуляр и наклонные, то:

Перпендикуляр короче наклонных.
Равные наклонные имеют равные проекции на плоскости.
Большей наклонной соответствует большая проекция на плоскости.

Скрещивающиеся прямые

Если одна из двух прямых лежит на плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещиваются.
Через две скрещивающиеся прямые проходит единственная пара параллельных плоскостей.
Расстояние между скрещивающимися прямыми – это расстояние от некоторой точки одной из скрещивающихся прямых до плоскости, проходящей через другую прямую параллельно первой прямой.
Угол между скрещивающимися прямыми – это острый угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым.

Многогранники

Введем общие обозначения

$P_{осн}$ — периметр основания;

$S_{осн}$ — площадь основания;

$S_{бок}$ — площадь боковой поверхности;

$S_{п.п}$ — площадь полной поверхности;

$V$ — объем фигуры.

Название	Определение и свойства фигуры	Обозначения и формулы объема, площади
Прямоугольный параллелепипед	1. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые. 2. Противоположные грани попарно равны и параллельны. 3. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны. 4. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины, высоты). $B_1D^2=AD^2+DC^2+C_1C^2$	$V=a·b·c$, где $a, b$ и $с$ – длина, ширина и высота. $S_{бок}=P_{осн}·c=2(a+b)·c$ $S_{п.п}=2(ab+bc+ac)$.
Куб	1. Противоположные грани попарно параллельны. 2. Все двугранные углы куба – прямые. 3. Диагональ куба в $√3$ раз больше его ребра. $B_1 D=АВ√3$ 4. Диагональ грани куба в $√2$ раза больше длины ребра. $DС1=DC√2$	Пусть $а$ — длина ребра куба, $d$ — диагональ куба, тогда справедливы формулы: $V=a^3={d^3}/{3√3}$. $S_{п.п}=6а^2=2d^2$ $R={a√3}/{2}$, где $R$ — радиус сферы, описанной около куба. $r={a}/{2}$, где $r$ — радиус сферы, вписанной в куб.
Призма	Призма – это многогранник, состоящий из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях, и $n$-го количества параллелограммов. Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае – наклонной. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру. Прямая призма называется правильной, если ее основания – правильные многоугольники. В правильной четырехугольной призме диагонали точкой пересечения делятся пополам.	$S_{бок}=P_{осн}·h$ $S_{п.п}=S_{бок}+2S_{осн}$ $V=S_{осн}·h$
Пирамида	У треугольной пирамиды есть еще одно название – тетраэдр (четырехгранник). Пирамида называется правильной, если в ее основании лежит правильный многоугольник, а ее высота приходит в центр основания (в центр описанной окружности). Все боковые ребра правильной пирамиды равны, следовательно, все боковые грани являются равнобедренными треугольниками.	Формулы вычисления объема и площади поверхности правильной пирамиды. $h_a$ — высота боковой грани (апофема) $S_{бок}={P_{осн}·h_a}/{2}$ $S_{п.п}=S_{бок}+S_{осн}$ $V={1}/{3} S_{осн}·h$
Усеченная пирамида	Усеченной пирамидой называется многогранник, заключенный между пирамидой и секущей плоскостью, параллельной. Правильная усечённая пирамида получается при сечении правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. У правильной усеченной пирамиды апофемы равны	$V={h(F+f+√{Ff})}/{3}$ Где $F,f$ — площади оснований; $h$ — высота (расстояние между основаниями); Для правильной ус. пирамиды $S_{бок}={(P+p)·a}/{2}$, где $P$ и $p$ – периметры оснований; $а$ – апофема.
Цилиндр	Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, у которого одна сторона равна диаметру основания, а вторая – высоте цилиндра. Если призму вписать в цилиндр, то ее основаниями будут являться равные многоугольники, вписанные в основание цилиндра, а боковые ребра — образующими цилиндра. Если цилиндр вписан в призму, то ее основания — равные многоугольники, описанные около оснований цилиндра. Плоскости граней призмы касаются боковой поверхности цилиндра. Если в цилиндр вписана сфера, то радиус сферы равен радиусу цилиндра и равен половине высоты цилиндра. $R_{сферы}=R_{цилиндра}={h_{цилиндра}}/{2}$	$S_{бок.пов.}=2πR·h$ $S_{полной.пов.}=2πR(R+h)$ $V=πR^2·h$
Конус	Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, основание которого равно двум радиусам, а боковые стороны равны образующим конуса. Если боковая поверхность конуса – полукруг, то осевым сечением является равносторонний треугольник, угол при вершине равен $60°$. Если радиус или диаметр конуса увеличить в $n$ раз, то его объем увеличится в $n^2$ раз. Если высоту конуса увеличить в m раз, то объем конуса увеличится в то же количество раз.	$S_{бок.пов.}=πR·l$ $S_{полной.пов.}=πR^2+πR·l=πR(R+l)$ $V={πR^2·h}/{3}$
Усеченный конус	Усеченным конусом называется часть конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. Осевым сечением усеченного конуса является равнобедренная трапеция.	$S_{бок}=πl(R+r)$ $S_{п.п.}=π(R^2+r^2+l(R+r))$ $V={πH(R^2+r^2+Rr)}/{3}$ Где $R$ и $r$ – радиусы оснований; $Н$ — высота усеченного конуса.
Сфера, шар	Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Осевое сечение шара это круг, радиус которого равен радиусу шара. Осевым сечением является самый большой круг шара. Если радиус или диаметр шара увеличить в $n$ раз, то площадь поверхности увеличится в $n^2$ раз, а объем в $n^3$ раз.	$S_{п.п}=4π·R^2=π·d^2$, где $R$ — радиус сферы, $d$ — диаметр сферы $V={4π·R^3}/{3}={π·d^3}/{6}$, где $R$ — радиус шара, $d$ — диаметр шара.

Тетраэдр

Радиус описанной сферы тетраэдра.

Вокруг тетраэдра можно описать сферу, радиус которой находим по формуле, где $R$ — радиус описанной сферы, $a$ — ребро тетраэдра.

$R={a√6}/{4}$

Радиус вписанной в тетраэдр сферы.

В тетраэдр можно вписать сферу, радиус вписанной сферы находим по формуле, приведенной ниже.

Где $r$ — радиус вписанной в тетраэдр сферы,

$a$ — ребро тетраэдра.

$r={a√6}/{12}$

Составные многогранники

Задачи на нахождение объема составного многогранника:

Разделить составной многогранник на несколько параллелепипедов.
Найти объем каждого параллелепипеда.
Сложить объемы.

Задачи на нахождение площади поверхности составного многогранника.

— Если можно составной многогранник представить в виде прямой призмы, то находим площадь поверхности по формуле:

$S_{полн.пов.}=P_{осн}·h+2S_{осн}$

Чтобы найти площадь основания призмы, надо разделить его на прямоугольники и найти площадь каждого.

— Если составной многогранник нельзя представить в виде призмы, то площадь полной поверхности можно найти как сумму площадей всех граней, ограничивающих поверхность.

Пример:

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Представим данный многогранник как прямую призму с высотой равной $12$.

$S_{полн.пов.}=P_{осн}·h+2S_{осн}$

$P_{осн}=8+6+6+2+2+4=28$

Чтобы найти площадь основания, разделим его на два прямоугольника и найдем площадь каждого:

$S_1=6·6=36$

$S_2=2·4=8$

$S_осн=36+8=44$

Далее подставим все данные в формулу и найдем площадь поверхности многогранника

$S_{полн.пов.}=28·12+2·44=336+88=424$

Ответ: $424$

Задачи на нахождение расстояния между точками составного многогранника.

В данных задачах приведены составные многогранники, у которых двугранные углы прямые. Надо соединить расстояние между заданными точками и достроить его до прямоугольного треугольника. Далее остается воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения нужной стороны.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

$АС^2+ВС^2=АВ^2$

Задачи на нахождение угла или значения одной из тригонометрических функций обозначенного в условии угла составного многогранника.

Так как в данных задачах приведены составные многогранники, у которых все двугранные углы прямые, то достроим угол до прямоугольного треугольника и найдем его значение по тригонометрическим значениям.

Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике:

В прямоугольном треугольнике $АВС$, с прямым углом $С$:

Для острого угла $В: АС$ — противолежащий катет; $ВС$ — прилежащий катет.

Для острого угла $А: ВС$ — противолежащий катет; $АС$ — прилежащий катет.

Синусом ($sin$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом ($cos$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом ($tg$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Значения тригонометрических функций некоторых углов:

$α$	$30$	$45$	$60$
$sinα$	${1}/{2}$	${√2}/{2}$	${√3}/{2}$
$cosα$	${√3}/{2}$	${√2}/{2}$	${1}/{2}$
$tgα$	${√3}/{3}$	$1$	$√3$
$ctgα$	$√3$	$1$	${√3}/{3}$

Связь между сторонами правильного n-угольника и радиусами описанной и вписанной окружностей

$АВ=a_n$ — сторона правильного многоугольника

$R$ — радиус описанной окружности

$r$ — радиус вписанной окружности

$n$ — количество сторон и углов

$a_n=2·R·sin{180°}/{n}$;

$r=R·cos{180°}/{n}$;

$a_n=2·r·tg{180°}/{n}$.

Формула нахождения градусной меры угла в правильном многоугольнике:

$α={(n-2)·180°}/{n}$

Формулы площадей треугольников и многоугольников, которые могут находиться в основании многогранников

В основании лежит треугольник

1. $S={a·h_a}/{2}$, где $h_a$ — высота, проведенная к стороне а

2. $S={a·b·sin⁡α}/{2}$, где $a, b$ — соседние стороны, $α$ — угол между этими соседними сторонами.

3. $S=p·r$, где $r$ — радиус вписанной окружности

4. $S={a·b·c}/{4R}$, где $R$ — радиус описанной окружности

5. Для прямоугольного треугольника $S={a·b}/{2}$, где $а$ и $b$ — катеты прямоугольного треугольника.

В основании лежит четырехугольник

Прямоугольник

$S=a·b$, где $а$ и $b$ — смежные стороны.

Ромб

$S={d_1·d_2}/{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба

$S=a^2·sin⁡α$, где $а$ — длина стороны ромба, а $α$ — угол между соседними сторонами.

Трапеция

$S={(a+b)·h}/{2}$, где $а$ и $b$ — основания трапеции, $h$ — высота трапеции.

Площади правильных многоугольников:

1. Для равностороннего треугольника $S={a^{2}√3}/{4}$, где $а$ — длина стороны.

2. Квадрат

$S=a^2$, где $а$ — сторона квадрата.

3. Правильный шестиугольник

Шестиугольник разделим на шесть правильных треугольников и найдем площадь как:

$S=6·S_{треугольника}={6·a^{2}√3}/{4}={3·a^{2}√3}/{2}$, где $а$ — сторона правильного шестиугольника.

Источник

Добавить комментарий

Источники:

27486 решу егэ математика профиль

27486 решу егэ математика профиль

Источники:

27486 решу егэ математика профиль

27486 решу егэ математика профиль

Источники:

27486 решу егэ математика профиль

27486 решу егэ математика профиль

Источники:

Источники:

Математика решу егэ 27486

Математика решу егэ 27486

Математика решу егэ 27486

Задания ЕГЭ по математике

Важные новости:

Задания ЕГЭ по математике

Источники:

Математика решу егэ 27486

Математика решу егэ 27486

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике

Математика решу егэ 27486

Источники:

Математика решу егэ 27486

ЕГЭ — математика.

Математика решу егэ 27486

Математика решу егэ 27486

Тренировочные задания №10 ЕГЭ 2022 по математике (профиль) от ФИПИ

Тренировочные задания №9 ЕГЭ 2022 по математике (профиль) от ФИПИ

Рекомендации ФИПИ по самостоятельной подготовке к ЕГЭ 2022 по математике (профиль)

Справочник для подготовки к ЕГЭ по математике

Задание 12 ЕГЭ по математике профильный уровень — уравнения

Задание 8 ЕГЭ по математике профильный уровень — текстовые задачи

Задание 7 ЕГЭ по математике профильный уровень — задачи с прикладным содержанием

Задание 6 ЕГЭ по математике профильный уровень — производная и первообразная

Задание 15 ЕГЭ по математике профильный уровень — финансовая математика

Задание 14 ЕГЭ по математике профильный уровень — неравенства

Задание 6 ЕГЭ по математике профильный уровень — производная и первообразная

Источники:

Источники:

Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике база и профиль

Смотрите также на нашем сайте:

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Параллельность в пространстве

Перпендикулярность в пространстве

Скрещивающиеся прямые

Многогранники

Тетраэдр

Теорема Пифагора

Формулы площадей треугольников и многоугольников, которые могут находиться в основании многогранников

В основании лежит треугольник

В основании лежит четырехугольник

Прямоугольник

Ромб

Трапеция

Площади правильных многоугольников:

Новое и интересное на сайте: