323078 решу егэ математика профиль

323078 решу егэ математика профиль

Задание 6 № 323078

На рисунке изображён график некоторой функции (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2), где F(X) — одна из первообразных функции F(X).

Разность значений первообразной в точках 8 и 2 равна площади выделенной на рисунке трапеции Поэтому

Примечание Д. Д. Гущина.

В связи с возникающими у учителей вопросами, приведем аналитическое решение; излишне громоздкое для данной задачи, но раскрывающее смысл констант в записи неопределенного интеграла. Разобраться в нем будет полезно и ученикам, желающим глубже понять тему.

Пользуясь данным в условии графиком, запишем функцию в виде

Запишем выражение для первообразной:

Заметим, что первообразная является дифференцируемой, а потому и непрерывной функцией в каждой точке своей области определения. Следовательно, непрерывной в точке 3. Поэтому выражения для первообразных в точке 3 должны быть равными. Подставим в уравнение

Пока найдена непрерывная функция F, которая является первообразной функции F на луче и на полуинтервале Осталось изучить дифференцируемость F в точке 3. Найдем левостороннюю и правостороннюю производные:

Левосторонняя производная F в точке 3 равна правосторонней, а потому Теперь можно утверждать, что функция F является первообразной для F на всей области определения. Для ответа на вопрос задачи осталось найти разность значений первообразной в точках 8 и 2:

Пытливый читатель мог бы заинтересоваться тем, как «склеены» между собой ветви графика найденной первообразной в точке с абсциссой 3. Говоря более формально, необходимо узнать, каков угол между касательными лучами к ветвям графика функции F, проведенными в их общей точке. Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим функции и Из приведенных выше рассуждений следует, что и Но система уравнений

Есть условие касания графиков функций F и G в точке X0. Итак, для любого значения константы С1 прямая является касательной к параболе

Более простой способ показать касание не связан с производной. Покажем, что прямая является касательной к параболе в точке 3. Действительно, уравнение то есть уравнение имеет ровно один корень, равный 3, а значит, для любого значения С эти прямая и парабола имеют единственную общую точку — точку касания.

Отметим дополнительно, что задания указанного типа должны быть знакомы учителям, например, по известной книге Галицкого М. Л., Мошковича М. М., Шварцбурда С. И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа (Москва, 1982): см. задание 4 из интересной, кстати, и самой по себе контрольной работы для 10 (11) класса с углубленным изучением математики.

Более простая задача приводится с решением в пособии Саакяна С. М. и др. Задачи по алгебре и началам анализа для 10−11 классов: необходимо найти общий вид первообразных функции К сожалению, приведенное авторами решение (см. ниже) нельзя признать полностью удовлетворительным, поскольку в нем не проверяется дифференцируемость найденной первообразной в точке 1. Предостерегаем читателя от этой ошибки.

Из более новых работ рекомендуем обратиться к учебнику М. Я. Пратусевича и др. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс, стр. 96. В этом учебнике вопрос о первообразной функции разобран полностью без упущений.

Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 1., Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2014. Вариант 1.

График данной функции представляет собой ломаную линию. Производная функции на отрезке [2;3) равна 0, а на отрезке (3;8] равна -0,4. Следовательно, первообразная на отрезке [2;8] имеет два аналитических выражения, а в составе этих выражений две различных постоянных С, каждое из которых может равняться какому угодно числу. Таким образом из этих выражений можно составить бесконечное множество комбинаций. Разность F(8) − F(2) может иметь бесконечное множество значений.

Предлагаю исключить данное задание из вопросов ЕГЭ.

Первообразные на двух промежутках не независимы.

Разность значений первообразных здесь не совпадает с площадью криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница для данной функции не работает. В этом задании надо изменить формулировку. Правильным было бы предлагать не вычислить разность первообразных, а вычислить определенный интеграл, как в задании № 500890.

Условие корректно, применять формулу Ньютона-Лейбница и в этом задании, и в задании 500890 можно. Написали об этом подробное примечание.

Задание 6 № 323078

Левосторонняя производная F в точке 3 равна правосторонней, а потому Теперь можно утверждать, что функция F является первообразной для f на всей области определения.

Ege. sdamgia. ru

18.12.2017 18:00:35

2017-12-18 18:00:35

Источники:

Https://ege. sdamgia. ru/test? pid=323078

ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword { color: red; } 323078 решу егэ математика профиль

323078 решу егэ математика профиль

323078 решу егэ математика профиль

Задание 6 № 323078

На рисунке изображён график некоторой функции (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2), где F(X) — одна из первообразных функции F(X).

Разность значений первообразной в точках 8 и 2 равна площади выделенной на рисунке трапеции Поэтому

Примечание Д. Д. Гущина.

В связи с возникающими у учителей вопросами, приведем аналитическое решение; излишне громоздкое для данной задачи, но раскрывающее смысл констант в записи неопределенного интеграла. Разобраться в нем будет полезно и ученикам, желающим глубже понять тему.

Пользуясь данным в условии графиком, запишем функцию в виде

Запишем выражение для первообразной:

Заметим, что первообразная является дифференцируемой, а потому и непрерывной функцией в каждой точке своей области определения. Следовательно, непрерывной в точке 3. Поэтому выражения для первообразных в точке 3 должны быть равными. Подставим в уравнение

Пока найдена непрерывная функция F, которая является первообразной функции F на луче и на полуинтервале Осталось изучить дифференцируемость F в точке 3. Найдем левостороннюю и правостороннюю производные:

Левосторонняя производная F в точке 3 равна правосторонней, а потому Теперь можно утверждать, что функция F является первообразной для F на всей области определения. Для ответа на вопрос задачи осталось найти разность значений первообразной в точках 8 и 2:

Пытливый читатель мог бы заинтересоваться тем, как «склеены» между собой ветви графика найденной первообразной в точке с абсциссой 3. Говоря более формально, необходимо узнать, каков угол между касательными лучами к ветвям графика функции F, проведенными в их общей точке. Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим функции и Из приведенных выше рассуждений следует, что и Но система уравнений

Есть условие касания графиков функций F и G в точке X0. Итак, для любого значения константы С1 прямая является касательной к параболе

Более простой способ показать касание не связан с производной. Покажем, что прямая является касательной к параболе в точке 3. Действительно, уравнение то есть уравнение имеет ровно один корень, равный 3, а значит, для любого значения С эти прямая и парабола имеют единственную общую точку — точку касания.

Отметим дополнительно, что задания указанного типа должны быть знакомы учителям, например, по известной книге Галицкого М. Л., Мошковича М. М., Шварцбурда С. И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа (Москва, 1982): см. задание 4 из интересной, кстати, и самой по себе контрольной работы для 10 (11) класса с углубленным изучением математики.

Более простая задача приводится с решением в пособии Саакяна С. М. и др. Задачи по алгебре и началам анализа для 10−11 классов: необходимо найти общий вид первообразных функции К сожалению, приведенное авторами решение (см. ниже) нельзя признать полностью удовлетворительным, поскольку в нем не проверяется дифференцируемость найденной первообразной в точке 1. Предостерегаем читателя от этой ошибки.

Из более новых работ рекомендуем обратиться к учебнику М. Я. Пратусевича и др. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс, стр. 96. В этом учебнике вопрос о первообразной функции разобран полностью без упущений.

Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 1., Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2014. Вариант 1.

График данной функции представляет собой ломаную линию. Производная функции на отрезке [2;3) равна 0, а на отрезке (3;8] равна -0,4. Следовательно, первообразная на отрезке [2;8] имеет два аналитических выражения, а в составе этих выражений две различных постоянных С, каждое из которых может равняться какому угодно числу. Таким образом из этих выражений можно составить бесконечное множество комбинаций. Разность F(8) − F(2) может иметь бесконечное множество значений.

Предлагаю исключить данное задание из вопросов ЕГЭ.

Первообразные на двух промежутках не независимы.

Разность значений первообразных здесь не совпадает с площадью криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница для данной функции не работает. В этом задании надо изменить формулировку. Правильным было бы предлагать не вычислить разность первообразных, а вычислить определенный интеграл, как в задании № 500890.

Условие корректно, применять формулу Ньютона-Лейбница и в этом задании, и в задании 500890 можно. Написали об этом подробное примечание.

Задание 6 № 323078

Пользуясь рисунком, вычислите F 8 F 2 , где F x одна из первообразных функции f x.

Ege. sdamgia. ru

14.01.2019 9:32:11

2019-01-14 09:32:11

Источники:

Https://ege. sdamgia. ru/problem? id=323078

ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword { color: red; } 323078 решу егэ математика профиль

323078 решу егэ математика профиль

323078 решу егэ математика профиль

Задание 6 № 503244

На рисунке изображён график некоторой функции Y = F(X) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(−1) − F(− 8), где F(X), одна из первообразных функции F(X).

Разность значений первообразной в точках −1 и −8 равна площади трапеции, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и прямой Х = 8. Поэтому

Задание 6 № 503244

На рисунке изображён график некоторой функции y f x два луча с общей начальной точкой.

Reshuege. ru

28.02.2019 21:55:08

2019-02-28 21:55:08

Источники:

Https://reshuege. ru/test? pid=503244

Вчера, 22:23

В закладки

Обсудить

Жалоба