За круглый стол на 201 стул в случайном порядке рассаживаются 199 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между девочками будет сидеть один мальчик.
Спрятать решение
Решение.
Рассмотрим сидящую за столом девочку. За столом есть два места через одно от нее, на каждое из которых претендует 200 человек, из которых только одна девочка. Таким образом, вероятность, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик равна 
Ответ: 0,01
Приведём другое решение.
Рассмотрим сидящую за столом девочку. Вероятность того, что на одно из двух мест справа или слева рядом с ней сядет мальчик, равна 199/200. Вероятность того, что рядом с этим мальчиком сядет ещё одна девочка, равна 1/199. По правилу произведения получаем: 
Приведём ещё одно решение.
Всего способов рассадить 201 человек на 201 стул равно 
Из них благоприятным является случай, когда на «первом» стуле сидит девочка (на это есть два варианта), через один стул справа от неё сидит девочка (один вариант), а на остальных ста девяноста девяти стульях произвольно рассажены мальчики (199! вариантов). Всего 
благоприятных исхода. Так как «первым» стулом может быть любой из двухсот одного стула (стулья стоят по кругу), количество благоприятных исходов нужно умножить на 201. Таким образом, вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик равна 
Каталог заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 0 № 325909 
За круглый стол на 201 стул в случайном порядке рассаживаются 199 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик.
Аналоги к заданию № 325904: 325905 325907 325909 325913 325915 325917 325911 325919 325921 325923 … Все
Решение
·
Прототип задания
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
Вчера, 22:23
В закладки
Обсудить
Жалоба
Теория и практика.
Содержание
1) Прямые
2) Параболы
3) Как искать пересечение параболы и прямой, двух парабол
4) Гипербола. Асимптотические точки гиперболы
5) Пересечение гиперболы и прямой
6) Иррациональные функции
7) Пересечение корня и прямой
Тригонометрические функции
9) Показательные функции
10) Логарифмические функции
10_zadacha.pdf
Источник: vk.com/profimatika
Новые тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике базовый и профильный уровень с ответами и решением для 10 и 11 класса, больше 100 вариантов в формате реального экзамена ФИПИ вы можете решать онлайн или скачать.
Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике база и профиль
13.09.2022 Тренировочный вариант №1 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
20.09.2022 Тренировочный вариант №2 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
20.09.2022 Тренировочный вариант №2 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами
27.09.2022 Математика 11 класс профиль входная мониторинговая работа 3 варианта с ответами
28.09.2022 Тренировочный вариант №3 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами
28 сентября 2022 Статград математика 11 класс ЕГЭ 2023 база и профиль варианты и ответы
29 сентября 2022 Тренировочный вариант №3 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
1 октября 2022 Ларин вариант 399 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами
6 октября Тренировочный вариант №4 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами
6 октября Тренировочный вариант №4 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
8 октября Ларин вариант 400 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами
12 октября Тренировочный вариант №5 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами
12 октября Тренировочный вариант №5 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
14 октября Вариант 1 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением
14 октября Вариант 2 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением
15 октября Ларин вариант 401 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами
15 октября Ларин вариант 402 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами
16 октября Вариант 3 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением
16 октября Вариант 4 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением
23 октября Тренировочный вариант №6 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами
24 октября Тренировочный вариант №6 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
25 октября Тренировочный вариант №7 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами
26 октября Тренировочный вариант №7 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
28 октября Ларин вариант 403 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами
29 октября Ларин вариант 404 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами
1 ноября 2022 Тренировочный вариант №8 решу ЕГЭ 2023 база по математике с ответами
1 ноября 2022 Тренировочный вариант №8 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
5 ноября 2022 Вариант 1-2 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
6 ноября 2022 Ларин вариант 405 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами
9 ноября 2022 Тренировочный вариант №9 решу ЕГЭ 2023 база по математике с ответами
12 ноября 2022 Тренировочный вариант №9 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
13 ноября 2022 Ларин вариант 406 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами
15 ноября 2022 Тренировочный вариант №10 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
15 ноября 2022 Тренировочный вариант №10 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
21 ноября 2022 Ларин вариант 407 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами
23 ноября 2022 Тренировочный вариант №11 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
23 ноября 2022 Тренировочный вариант №11 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
27 ноября 2022 Ларин вариант 408 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами
28 ноября 2022 Вариант 3-4 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
30 ноября 2022 Мониторинговая работа по математике 11 класс ЕГЭ 2023 профиль 1 полугодие
3 декабря 2022 Тренировочный вариант №12 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
3 декабря 2022 Тренировочный вариант №12 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
3 декабря 2022 Пробник ЕГЭ 2023 Москва по математике профиль задания и ответы
5 декабря 2022 Ларин вариант 409 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами
9 декабря 2022 Тренировочный вариант №13 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
10 декабря 2022 Тренировочный вариант №13 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
12 декабря 2022 Ларин вариант 410 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами
13 декабря 2022 Статград математика 11 класс профиль ЕГЭ 2023 варианты МА2210209-МА2210212 и ответы
13 декабря 2022 Математика 11 класс база ЕГЭ 2023 статград варианты и ответы
15 декабря 2022 Тренировочный вариант №14 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
15 декабря 2022 Тренировочный вариант №14 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
20 декабря 2022 Вариант 5-6 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
20 декабря 2022 Ларин вариант 411 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами
3 января 2023 Ларин вариант 412 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами
6 января 2023 Тренировочный вариант 1-2 ЕГЭ 2023 профиль математика задания и ответы
8 января 2023 Вариант 3-4 ЕГЭ 2023 профиль математика задания и ответы
9 января 2023 Вариант 7-8 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
10 января 2023 Тренировочный вариант №15 и №16 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
11 января 2023 ЕГЭ 2023 математика тренировочные задания и ответы Ященко, Семенов
11 января 2023 Тренировочный вариант №15 и №16 база ЕГЭ 2023 по математике 11 класс с ответами
19 января 2023 Тренировочные варианты №17 и №18 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
22 января 2023 Ларин вариант 413 и 414 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение и ответы
22 января 2023 Тренировочный 19 вариант решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
22 января 2023 База ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант 19 с ответами
25 января 2023 База ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант 20 с ответами
27 января 2023 Тренировочный вариант №20 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
28 января 2023 Вариант 415 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы
2 февраля 2023 Вариант 21 база ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант с ответами
2 февраля 2023 Тренировочный вариант №21 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
8 февраля 2023 Математика 10-11 класс ЕГЭ 2023 статград варианты база и профиль МА2200101-МА2200110 и ответы
11 февраля 2023 Тренировочный вариант №22 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
11 февраля 2023 Тренировочный вариант №22 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
12 февраля 2023 Вариант 416 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы
12 февраля 2023 Вариант 417 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы
13 февраля 2023 Вариант 9 и вариант 10 ЕГЭ 2023 база математика распечатай и реши задания
13 февраля 2023 Вариант 11 и вариант 12 ЕГЭ 2023 база математика распечатай и реши
16 февраля 2023 Тренировочный вариант №23 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
16 февраля 2023 Тренировочный вариант №23 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
18 февраля 2023 Вариант 418 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы
22 февраля 2023 Пробный ЕГЭ 2023 вариант 24 база по математике 11 класс с ответами
22 февраля 2023 Пробный ЕГЭ 2023 вариант 24 профиль по математике 11 класс с ответами
25 февраля 2023 Вариант 419 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы
28 февраля 2023 Статград математика 11 класс ЕГЭ 2023 база и профиль и ответы
4 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 25 база по математике 11 класс с ответами
4 марта 2023 Вариант 420 Ларин ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы
5 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 25 профиль по математике 11 класс с ответами
8 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 26 профиль по математике 11 класс с ответами
8 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 26 база по математике 11 класс 100 баллов с ответами
Смотрите также на нашем сайте:
Сборник Ященко ЕГЭ 2023 математика профильный уровень 36 вариантов
ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ
ЕГЭ по математике — Профиль 2022. Открытый банк заданий с ответами.
Решу егэ математика 325909
Задание 2 № 325909
За круглый стол на 201 стул в случайном порядке рассаживаются 199 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между девочками будет сидеть один мальчик.
Рассмотрим сидящую за столом девочку. За столом есть два места через одно от нее, на каждое из которых претендует 200 человек, из которых только одна девочка. Таким образом, вероятность, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик равна
Приведём другое решение.
Рассмотрим сидящую за столом девочку. Вероятность того, что на одно из двух мест справа или слева рядом с ней сядет мальчик, равна 199/200. Вероятность того, что рядом с этим мальчиком сядет ещё одна девочка, равна 1/199. По правилу произведения получаем:
Приведём ещё одно решение.
Всего способов рассадить 201 человек на 201 стул равно Из них благоприятным является случай, когда на «первом» стуле сидит девочка (на это есть два варианта), через один стул справа от неё сидит девочка (один вариант), а на остальных ста девяноста девяти стульях произвольно рассажены мальчики (199! вариантов). Всего благоприятных исхода. Так как «первым» стулом может быть любой из двухсот одного стула (стулья стоят по кругу), количество благоприятных исходов нужно умножить на 201. Таким образом, вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик равна
Задание 2 № 325909
Всего способов рассадить 201 человек на 201 стул равно Из них благоприятным является случай, когда на первом стуле сидит девочка на это есть два варианта, через один стул справа от неё сидит девочка один вариант, а на остальных ста девяноста девяти стульях произвольно рассажены мальчики 199.
Ege. sdamgia. ru
16.06.2020 6:30:37
2020-06-16 06:30:37
Источники:
Https://ege. sdamgia. ru/test? pid=325909
ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword { color: red; } Решу егэ математика 325909
Решу егэ математика 325909
Решу егэ математика 325909
Задание 2 № 325904
За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.
Пусть первой за стол сядет девочка, рядом с ней есть два места, на каждое из которых может сесть 8 человек, из которых только одна девочка. Таким образом, вероятность, что девочки будут сидеть рядом равна
Приведём другое решение (перестановки).
Число способов рассадить 9 человек по девяти стульям равно Благоприятным является случай, когда на «первом» стуле сидит «первая» девочка, на соседнем справа сидит «вторая» девочка, а на остальных семи стульях произвольным образом рассажены мальчики. Поскольку выбрать «первую» девочку можно двумя способами, количество таких исходов равно А так как «первым» стулом может быть любой из девяти стульев (стулья стоят по кругу), количество благоприятных исходов нужно умножить на 9. Таким образом, вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом, равна
Приведём другое решение (круговые перестановки).
Напомним, что число способов, которыми можно расположить N различных объектов по N расположенным по кругу местам равно (N − 1)! Поэтому посадить за круглым столом 9 детей можно 8! способами. Объединим двух девочек в пару, это можно сделать двумя способами; рассадить по кругу 7 мальчиков и эту неделимую пару можно 7! способами. Тем самым, посадить детей требуемым образом можно 2 · 7! способами, поэтому искомая вероятность равна
Рассуждая аналогично, получим, что в общем случае для N девочек и M мальчиков, сидящих девочки с девочками, а мальчики с мальчиками, количество способов занять места за круговым столом равно N!M!, а вероятность случайной рассадки требуемым образом равна
Задание 2 № 325904
Задание 2 325904.
Math-ege. sdamgia. ru
12.04.2017 17:27:49
2017-04-12 17:27:49
Источники:
Https://math-ege. sdamgia. ru/problem? id=325904
Классификация задач по теории вероятностей в профильном ЕГЭ по математике » /> » /> .keyword { color: red; } Решу егэ математика 325909
Классификация задач по теории вероятностей в профильном ЕГЭ по математике
Классификация задач по теории вероятностей в профильном ЕГЭ по математике
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите Квалификацию учитель математики за 2 месяца
От 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения Дистанционная
- Онлайн
Формат Диплом
Гособразца Помощь в трудоустройстве
Видеолекции для
Профессионалов
- Свидетельства для портфолио Вечный доступ за 120 рублей 311 видеолекции для каждого
Муниципальное бюджетного общеобразовательное
Учреждение городского округа Королёв
Московской области «Гимназия №17»
«Теория вероятностей»
Селюханова Алёна Игоревна
Выполнили ученики 11 класса «В»:
Писаренко Дмитрий Павлович
Бугулов Александр Асланбекович
Г. о. Королёв, 2020
Вступление: задачи и цели. 2-4
Базовые задачи: первый вид. 5
Базовые задачи: второй вид. 6
Введение о задачах ЕГЭ. 7
I пункт ЕГЭ: Классическое определение вероятности. 8-11
II пункт ЕГЭ: Теоремы о вероятностях событий……………… 11-15
Теория вероятностей — самый интересный раздел математики. Вся
Наша жизнь — это результат череды вероятностей, следующих одна
За другой. Мы никогда не можем знать, что нас ждет в будущем.
Именно эта непредсказуемость является тем, за что мы так и любим
Жизнь, но, порой, лучше предугадать будущие ошибки, нежели
Тем более, задачи на теорию вероятностей будут и в нашем
Будущем экзамене. И сейчас мы научим вас всему тому, что мы
Сами узнали и вынесли для себя после столь долгой и кропотливой
Основы теории вероятностей
Теория вероятностей — раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Наша цель – научиться решать задачи на теорию вероятностей для подготовки к ЕГЭ.
Наши задачи:
1) Разбить задания №4 ЕГЭ на типы для того, чтобы создать справочные
Материалы с разобранными типами задач для сдающих экзамен в 11 классах.
2) Найти в справочных материалах формулы и скомпоновать их для каждой
3) Объяснить доступным языком формулы для решения задач на теорию
4) Разобрать каждый тип задач на теорию вероятностей на отдельном
Формула вероятности
P ( A )= M / N Эта формула называется классической формулой вероятности или классическим определение вероятности, где:
P ( A ) – вероятность события А
M – число благоприятных исходов
N – число всех исходов
ГЛАВНОЕ ПРАВИЛО: Вероятность всегда равна от 0 до 1. То есть 0 ≤ P ≤1.
Случайное событие – это явление, которое произойдет или не произойдет.
Пример 1: Вы подбросили монету, выпадение орла – случайное событие, выпадение решки – случайное событие.
Пример 2: Студент сдает экзамен, выпадение одного из билетов – случайное событие.
Испытание – любое действие, которое может привести к одному или нескольким результатам.
Исход – конечный результат испытания. Испытание может иметь один или несколько исходов.
Вероятности суммы и произведения событий
(Рисунок 1)
Базовые задачи
Для введения мы хотим рассмотреть базовые задачи с монетами и костями:
I . Монету подбросили 1 раз. Какова вероятность, что выпадет орёл?
Общее кол-во исходов – 2 (О или Р)
Благоприятных – 1 (О)
Следовательно, P ( A )=1/2=0,5
II . Бросили одну игральную кость. Какова вероятность, что выпадет более 3 очков?
Общее кол-во исходов – 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
Благоприятных – 3 (4, 5, 6)
Следовательно, P ( A )=3/6=0,5
III . Монету подбросили 1 раз. Какова вероятность, что выпадет решка?
Общее кол-во исходов – 2 (О или Р)
Благоприятных – 1 (Р)
Следовательно, P ( A )=1/2=0,5
IV . Бросили одну игральную кость. Какова вероятность, что выпадет менее 4 очков?
Общее кол-во исходов – 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
Благоприятных – 1 (1, 2, 3)
Следовательно, P ( A )=3/6=0,5
I . Монету подбросили 2 раза. Какова вероятность, что выпадет решка ровно два раза?
Чтобы найти общее количество исходов – нужно возвести возможное количество исходов для 1 броска в степень, где степень будет равна количеству бросков.
То есть:
Общее кол-во исходов – 2²=4
Благоприятных – 1 (РР)
Следовательно, P ( A )=1/4=0,25
II . Бросили две игральные кости. Какова вероятность, что выпадет ровно 4 очка?
Здесь та же самая ситуация, что и в прошлой задаче, но теперь при 1 броске будет не два исхода, а шесть. В квадрат нужно будет возвести 6.
Общее кол-во исходов – 6²=36
Благоприятных – 3 (1-3, 2-2, 3-1)
Следовательно, P ( A )=3/36=1/12
III . Монету подбросили 2 раза. Какова вероятность, что выпадет решка хотя бы один раз?
Общее кол-во исходов – 2²=4
Благоприятных – 3 (ОР, РО, РР)
Следовательно, P ( A )=3/4=0,75
Решение задач из ЕГЭ
На сайте «Решу ЕГЭ» приведено 2 пункта номера 4 (рисунок 2), каждый из которых будет разобран подробно дальше.
I . Классическое определение вероятности
В данном пункте 52 задачи, которые мы разбили на 4 подпункта.
II . Теоремы о вероятностях событий В данном пункте 33 задачи, которые мы разбили на 4 подпункта.
I . Классическое определение вероятности
1. Задачи на классическую формулу P ( A )= M / N
Это задачи:
1 (320208), 2 (1001), 3 (283579), 4 (282857), 5 (282856), 6 (283639), 7 (320186),
8 (320189), 9 (320190), 10 (320191), 11 (320192), 12 (320193), 13 (320194),
14 (320195), 15 (320209), 22 (500037), 23 (500250), 24 (501210), 25 (504230), 26 (509081), 27 (509110), 31 (510381), 32 (510419), 33 (1011), 34 (1024),
36 (282855), 37 (282858), 38 (285922), 39 (285923), 40 (285924), 41 (285925),
42 (285926), 43 (285927), 44 (285928), 45 (320169), 46 (320170), 47 (320178), 48 (320179), 49 (320181).
Это самая классическая базовая задача. В ней на поверхности лежат все исходы и благоприятные. Чтобы решить ее, необходимо всего лишь найти количество благоприятных исходов и поделить их на количество всех исходов.
Пример 1: В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей: 27 из них чёрного цвета, остальные — жёлтого цвета. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета.
Машин желтого 50-27=23, всего машин 50.
P ( A )=23/50=0,46
Ответ: 0,46
Пример 2: На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что Андрею попадется невыученный вопрос.
Андрей не выучил 3 вопроса, всего вопросов 60.
P ( A )=3/60=0,05
Ответ: 0,05
2. Задачи с монетами
Это задачи:
28 (282854), 29 (283467), 30 (510333), 50 (320183), 52 (320185).
Для решения таких задач мы рекомендуем запомнить отрицательные степени двойки до -4 в десятичной записи: 0,5; 0,25; 0,125 и 0,0625. Это существенно поможет в задачах, где монету бросают 2 и более раз. Если вы вдруг забыли эти степени, можно просто выписать все комбинации и найти нужные нам, таких обычно не более 16.
Пример 1: В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
Возможные комбинации: ОО, ОР, РО, РР
Нам подходят комбинации ОР и РО, следовательно,
P ( A )=2/4=0,5
Ответ: 0,5
Пример 2: В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно два раза.
Возможные комбинации: ООО, РРР, ООР, РРО, ОРО, РОР, РОО, ОРР
Нам подходят комбинации РРО и ОРР, следовательно,
P ( A )=2/8=0,25
Ответ: 0,25
Пример 3: В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.
Возможные комбинации: ООО, РРР, ООР, РРО, ОРО, РОР, РОО, ОРР
Нам подходит комбинация ООО, следовательно,
P ( A )=1/8=0,125
Ответ: 0,125
3. Задачи с костями
Это задачи:
35 (282853), 51 (320184).
Всегда дают задачу, где игральный кубик бросали единожды или дважды, и получили какую-то конкретную сумму очков или сумму очков больше/меньше X, где X – число от 2 до 12. Нужно просто перебрать все варианты, когда сумма очков равна той, что нам нужно найти и поделить количество комбинаций на 6 (если 1 кубик) или на 36 (если 2 кубика).
Пример 1: Игральный кубик бросают дважды. Какова вероятность, что сумма очков будет равна 5? Результат округлить до сотых.
Сумма очков может быть равна 5 в четырех случаях: «3+2», «2+3», «1+4»,
«4+1».
P ( A )=4/36=0,111…
Округляем до сотых и получаем 0,11.
Ответ: 0,11
Пример 2: Бросили игральный кубик. Какова вероятность, что сумма очков будет равна 6? Результат округлить до сотых.
Сумма очков может быть равна 6, только когда выпадет «6».
P ( A )=1/6=0,166…
Округляем до сотых и получаем 0,17.
Ответ: 0,17
Пример 3: Игральный кубик бросают дважды. Какова вероятность, что сумма очков будет больше 10? Результат округлить до сотых.
Сумма очков будет больше 10 в трех случаях: «5+6», «6+5» и «6+6».
P ( A )=3/36=0,083…
Округляем до сотых и получаем 0,08.
Ответ: 0,08
4. Задачи со стульями
Это задачи:
16 (325904), 17 (325905), 18 (325907), 19 (325909), 20 (325913), 21 (325917).
Для решения задач про стулья необходимо сделать два действия:
1) Из количества всех стульев вычесть 1 (там, где должен сидеть человек №1)
2) Поделить 2 на количество оставшихся мест (так как человек №2 может сидеть слева или справа)
Пример 1: За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки будут сидеть рядом.
1) Занимаем место первой девочкой, остается 5-1=4 свободных стула
2) Благоприятный исход будет, если вторая девочка сядет слева или справа от первой, следовательно, благоприятных исходов 2, а стула 4.
P ( A )=2/4=0,5
Ответ: 0,5
Пример 2: За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом.
1) Занимаем место первой девочкой, остается 5-1=4 свободных стула
В этой задаче лучше всего будет найти неблагоприятные исходы, а затем из всех исходов вычесть неблагоприятные, чтобы получить благоприятные.
2) Неблагоприятный исход будет, если вторая девочка сядет слева или справа от первой, следовательно, неблагоприятных исходов 2.
3) Всего исходов 4, неблагоприятных 2, значит благоприятных 4-2=2
P ( A )=2/4=0,5
Ответ: 0,5
II . Теоремы о вероятностях событий
1. Вероятность независимых событий
Это задачи:
1 (319355), 2 (320212), 3 (320210), 4 (509011), 7 (320201), 12 (320173),
13 (320175), 16 (320188), 17 (320206), 18 (320174), 20 (319353), 27 (320202), 28 (320205), 33 (526004).
Два случайных события называются Независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого.
Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей: P ( A + B )= P ( A )* P ( B )
Пример 1: Вероятность того, что батарейка исправна, равна 0,94. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность, что обе батарейки окажутся исправными.
P ( A + B )= P ( A )* P ( B )
P ( A + B )=0,94*0,94=0,8836
Ответ: 0,8836
Пример 2: Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя чётными цифрами?
Всего цифр 10, из них четных 5 (0, 2, 4, 6, 8), следовательно,
P ( A )= P ( B )=5/10=0,5
P(A+B)=P(A)*P(B)
P(A+B)=0,5*0,5=0,25
Ответ : 0,25
2. Вероятность несовместных событий
Это задачи:
5 (509569), 6 (509916), 10 (320176), 15 (320171), 16 (320188), 17 (320206),
20 (319353), 24 (320203), 26 (320198), 29 (320207), 30 (320211), 31 (500998), 32 (501061).
События называются Несовместными, если появление одного из них исключает появление других. То есть, может произойти только одно определённое событие, либо другое.
Вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятности событий:
P ( A + B )= P ( A )+ P ( B )
Пример 1: Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Пусть A = «чайник прослужит больше года, но меньше двух лет», В = «чайник прослужит больше двух лет», тогда A + B = «чайник прослужит больше года».
P(A+B)=P(A)+P(B)
0,93=P(A)+0,87
P(A)=0,93-0,87=0,06
Ответ : 0,06
Пример 2: Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,82. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,51. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 17.
Пусть A = «в автобусе меньше 10 пассажиров», В = «в автобусе от 10 до 17 пассажиров», тогда A + B = «в автобусе меньше 18 пассажиров».
P(A+B)=P(A)+P(B)
0,82=P(B)+0,51
P(B)=0,82-0,51=0,31
Ответ : 0,31
3. Вероятность противоположных событий
Это задачи:
8 (510117), 11 (320196), 12 (320173), 18 (320174), 27 (320202).
Два события называются Противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит.
Сумма вероятности противоположных событий всегда равна 1:
P ( A )=1- P ( A )
Пример 1: Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше.
P(A)=1-P(A)
P(A)=1-0,81=0,19
Ответ : 0,19
Пример 2: При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм.
P(A)=1-P(A)
P(A)=1-0,965=0,035
Ответ : 0,035
Пример 3: Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина, равна 0,8. Иван Иванович заказал из него товар. Найдите вероятность того, этот магазин не доставит товар.
P(A)=1-P(A)
P(A)=1-0,8=0,2
Ответ : 0,2
4. Вероятность совместных событий
Это задачи:
8 (510117), 18 (320174), 19 (320172), 23 (320199)
События называют Совместными, если они могут происходить одновременно. Например, при бросании двух монет выпадение решки на одной не исключает появления решки на другой монете.
Сумма двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:
P ( A + B )= P ( A )+ P ( B )- P ( A * B )
Пример 1: Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A*B)
P(A+B)=0,7+0,7-0,7*0,7=0,91
Ответ : 0,91
Пример 2: В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Автомат неисправен с вероятностью 0,05, следовательно, автомат исправен с вероятностью P(A)=P(B)=1-0,05=0,95
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A*B)
P(A+B)=0,95+0,95-0,95*0,95=0,9975
Ответ : 0,9975
Муниципальное бюджетного общеобразовательное
Учреждение городского округа Королёв
Московской области «Гимназия №17»
Классификация задач по теории вероятностей в профильном ЕГЭ по математике.
Infourok. ru
23.06.2018 21:22:22
2018-06-23 21:22:22
Источники:
Https://infourok. ru/klassifikaciya-zadach-po-teorii-veroyatnostej-v-profilnom-ege-po-matematike-5094064.html
ОГЭ 2023. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающие в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развернутым ответом. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ОГЭ: Скачать
Интересные задания:
На плане изображено домохозяйство по адресу с. Иволгино, 5-й Заречный пер, д. 3 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится сарай, а справа – гараж. Площадь, занятая гаражом, равна 48 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется теплица, расположенная на территории огорода (огород отмечен на плане цифрой 5). Перед гаражом имеется площадка, вымощенная тротуарной плиткой размером 0,2 м × 0,1 м и отмеченная на плане цифрой 6.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк перенесите последовательность четырёх цифр.
Ответ: 2143
2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 40 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить площадку перед гаражом?
Ответ: 68
3. Найдите расстояние между противоположными углами гаража (длину диагонали) в метрах.
Ответ: 10
4. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: 108
5. Хозяин участка хочет сделать пристройку к дому. Для этого он планирует купить 15 тонн силикатного кирпича. Один кирпич весит 3 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант?
Ответ: 66300
7. На координатной прямой отмечены точки 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷. Одна из них соответствует числу √95. Какая это точка?
Ответ: 2
10. В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, три неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Ответ: 0,98
12. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле 𝑃 = 𝐼 2𝑅, где 𝐼 − сила тока (в амперах), 𝑅 − сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление 𝑅, если мощность составляет 29,25 Вт, а сила тока равна 1,5 А. Ответ дайте в омах.
Ответ: 13
14. Известно, что на высоте 2205 м над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые 10,5 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте 1890 м над уровнем моря.
Ответ: 580
15. Диагональ 𝐴𝐶 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 105
16. Угол 𝐴 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶, вписанной в окружность, равен 81°. Найдите угол 𝐶 этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 99
17. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐶 = 10, sin ∠𝐴𝐵𝐶 = 1 3 . Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶.
Ответ: 10
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены три точки: 𝐴, 𝐵 и 𝐶. Найдите расстояние от точки 𝐴 до середины отрезка 𝐵𝐶.
Ответ: 3
19. Какое из следующих утверждений верно?
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
2) В любой прямоугольник можно вписать окружность.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
Ответ: 1
21. Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Ответ: 10
23. Окружность пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 в точках 𝐾 и 𝑃 соответственно и проходит через вершины 𝐵 и 𝐶. Найдите длину отрезка 𝐾𝑃, если 𝐴𝑃 = 36, а сторона 𝐵𝐶 в 1,8 раза меньше стороны 𝐴𝐵.
Ответ: 20
24. Биссектрисы углов 𝐴 и 𝐷 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐾, лежащей на стороне 𝐵𝐶. Докажите, что 𝐾 − середина 𝐵𝐶.
25. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известны длины сторон 𝐴𝐵 = 84, 𝐴𝐶 = 98, точка 𝑂 − центр окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶. Прямая 𝐵𝐷, перпендикулярная прямой 𝐴𝑂, пересекает сторону 𝐴𝐶 в точке 𝐷. Найдите 𝐶𝐷.
Ответ: 26
Вам будет интересно:
ОГЭ по Математике 9 класс 2023. Новый типовой тренировочный вариант №3 — №221003 (задания и ответы)
* Олимпиады и конкурсы
* Готовые контрольные работы
* Работы СтатГрад
* Официальные ВПР
Поделиться: