Функция y = f (x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x0, в которой функция принимает наименьшее значение, если f (−5) ≥ f (5).
Спрятать решение
Решение.
Напомним, что если функция непрерывна на отрезке [a; b], а её производная положительна (отрицательна) на интервале (a; b), то функция возрастает (убывает) на отрезке [a; b].
Тем самым функция f, график производной которой дан в условии, возрастает на отрезках [−5; −3] и [3; 5] и убывает на отрезке [−3; 3].
Из этого следует, что f принимает наименьшее значение на левой границе отрезка, в точке −5, или в точке минимума хmin = 3. В силу возрастания f на отрезке [3; 5] справедливо неравенство f (5) > f (3). Поскольку по условию f (−5) не меньше, чем f (5), справедлива оценка f (−5) > f (3).
Таким образом, наименьшего значения функция f достигает в точке 3. График одной из функций, удовлетворяющих условию, приведён на рисунке.
Ответ:3.
Примечание Б. М. Беккера (Санкт-Петербург).
Непрерывность функции на концах отрезка существенна. Действительно, если бы функция f имела в точке 5 разрыв первого рода (см. рис.), значение f (5) могло оказаться меньше значения f (3), а тогда наименьшим значением функции на отрезке [−5; 5] являлось бы значение функции в точке 5.
Примечание портала РЕШУ ЕГЭ.
Мы были удивлены, обнаружив это задание в экзаменационной работе досрочного ЕГЭ по математике 28.04.2014 г. Это непростое задание отсутствует в Открытых банках заданий, что, несомненно, оказалось неприятным сюрпризом для выпускников.
Примечание Александра Ларина (Москва).
В этой задачке весь ужас «выстрелил вхолостую», 99,9999% решающих даже и не обратят внимание на потенциальную угрозу — ответ-то получается такой же. А про соотношение значений на границах и уж тем более про непрерывность никто читать и не собирается 
А вот если условие слегка поменять, то «минус балл» всей стране обеспечен будет.
Источник: ЕГЭ 28.04.2014 по математике. Досрочная волна. Вариант 2.
Главная
Выберете интересующий раздел с задачами. Для поиска конкретного задания воспользуйтесь формой поиска по сайту. Если вы обнаружили ошибку или неточность, то напишите об этом в комментарии, либо в форме обратной связи.
- Задание 1
- Задание 2
- Задание 3
- Задание 4
- Задание 5
- Задание 6
- Задание 7
- Задание 8
- Задание 9
- Задание 10
- Задание 11
- Задание 12
- Задание 13
- Задание 14
- Задание 15
- Задание 16
- Задание 17
- Задание 18
- Задание 19
- Задание 20
© 2007 — 2022 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель: Никитенко Евгений Игоревич
Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.
Фотографии предоставлены 
Новые тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике базовый и профильный уровень с ответами и решением для 10 и 11 класса, больше 100 вариантов в формате реального экзамена ФИПИ вы можете решать онлайн или скачать.
Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике база и профиль
13.09.2022 Тренировочный вариант №1 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
20.09.2022 Тренировочный вариант №2 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
20.09.2022 Тренировочный вариант №2 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами
27.09.2022 Математика 11 класс профиль входная мониторинговая работа 3 варианта с ответами
28.09.2022 Тренировочный вариант №3 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами
28 сентября 2022 Статград математика 11 класс ЕГЭ 2023 база и профиль варианты и ответы
29 сентября 2022 Тренировочный вариант №3 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
1 октября 2022 Ларин вариант 399 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами
6 октября Тренировочный вариант №4 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами
6 октября Тренировочный вариант №4 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
8 октября Ларин вариант 400 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами
12 октября Тренировочный вариант №5 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами
12 октября Тренировочный вариант №5 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
14 октября Вариант 1 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением
14 октября Вариант 2 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением
15 октября Ларин вариант 401 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами
15 октября Ларин вариант 402 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами
16 октября Вариант 3 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением
16 октября Вариант 4 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением
23 октября Тренировочный вариант №6 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами
24 октября Тренировочный вариант №6 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
25 октября Тренировочный вариант №7 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами
26 октября Тренировочный вариант №7 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
28 октября Ларин вариант 403 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами
29 октября Ларин вариант 404 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами
1 ноября 2022 Тренировочный вариант №8 решу ЕГЭ 2023 база по математике с ответами
1 ноября 2022 Тренировочный вариант №8 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
5 ноября 2022 Вариант 1-2 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
6 ноября 2022 Ларин вариант 405 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами
9 ноября 2022 Тренировочный вариант №9 решу ЕГЭ 2023 база по математике с ответами
12 ноября 2022 Тренировочный вариант №9 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
13 ноября 2022 Ларин вариант 406 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами
15 ноября 2022 Тренировочный вариант №10 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
15 ноября 2022 Тренировочный вариант №10 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
21 ноября 2022 Ларин вариант 407 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами
23 ноября 2022 Тренировочный вариант №11 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
23 ноября 2022 Тренировочный вариант №11 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
27 ноября 2022 Ларин вариант 408 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами
28 ноября 2022 Вариант 3-4 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
30 ноября 2022 Мониторинговая работа по математике 11 класс ЕГЭ 2023 профиль 1 полугодие
3 декабря 2022 Тренировочный вариант №12 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
3 декабря 2022 Тренировочный вариант №12 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
3 декабря 2022 Пробник ЕГЭ 2023 Москва по математике профиль задания и ответы
5 декабря 2022 Ларин вариант 409 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами
9 декабря 2022 Тренировочный вариант №13 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
10 декабря 2022 Тренировочный вариант №13 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
12 декабря 2022 Ларин вариант 410 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами
13 декабря 2022 Статград математика 11 класс профиль ЕГЭ 2023 варианты МА2210209-МА2210212 и ответы
13 декабря 2022 Математика 11 класс база ЕГЭ 2023 статград варианты и ответы
15 декабря 2022 Тренировочный вариант №14 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
15 декабря 2022 Тренировочный вариант №14 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
20 декабря 2022 Вариант 5-6 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
20 декабря 2022 Ларин вариант 411 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами
3 января 2023 Ларин вариант 412 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами
6 января 2023 Тренировочный вариант 1-2 ЕГЭ 2023 профиль математика задания и ответы
8 января 2023 Вариант 3-4 ЕГЭ 2023 профиль математика задания и ответы
9 января 2023 Вариант 7-8 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
10 января 2023 Тренировочный вариант №15 и №16 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
11 января 2023 ЕГЭ 2023 математика тренировочные задания и ответы Ященко, Семенов
11 января 2023 Тренировочный вариант №15 и №16 база ЕГЭ 2023 по математике 11 класс с ответами
19 января 2023 Тренировочные варианты №17 и №18 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
22 января 2023 Ларин вариант 413 и 414 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение и ответы
22 января 2023 Тренировочный 19 вариант решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
22 января 2023 База ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант 19 с ответами
25 января 2023 База ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант 20 с ответами
27 января 2023 Тренировочный вариант №20 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
28 января 2023 Вариант 415 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы
2 февраля 2023 Вариант 21 база ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант с ответами
2 февраля 2023 Тренировочный вариант №21 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
8 февраля 2023 Математика 10-11 класс ЕГЭ 2023 статград варианты база и профиль МА2200101-МА2200110 и ответы
11 февраля 2023 Тренировочный вариант №22 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
11 февраля 2023 Тренировочный вариант №22 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
12 февраля 2023 Вариант 416 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы
12 февраля 2023 Вариант 417 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы
13 февраля 2023 Вариант 9 и вариант 10 ЕГЭ 2023 база математика распечатай и реши задания
13 февраля 2023 Вариант 11 и вариант 12 ЕГЭ 2023 база математика распечатай и реши
16 февраля 2023 Тренировочный вариант №23 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами
16 февраля 2023 Тренировочный вариант №23 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
18 февраля 2023 Вариант 418 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы
22 февраля 2023 Пробный ЕГЭ 2023 вариант 24 база по математике 11 класс с ответами
22 февраля 2023 Пробный ЕГЭ 2023 вариант 24 профиль по математике 11 класс с ответами
25 февраля 2023 Вариант 419 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы
28 февраля 2023 Статград математика 11 класс ЕГЭ 2023 база и профиль и ответы
4 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 25 база по математике 11 класс с ответами
4 марта 2023 Вариант 420 Ларин ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы
5 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 25 профиль по математике 11 класс с ответами
8 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 26 профиль по математике 11 класс с ответами
8 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 26 база по математике 11 класс 100 баллов с ответами
Смотрите также на нашем сайте:
Сборник Ященко ЕГЭ 2023 математика профильный уровень 36 вариантов
ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ
505119 решу егэ математика
Задание 6 № 524604
Функция определена на промежутке (−4; 5). На рисунке изображен график её производной. Найдите точку в которой функция принимает наименьшее значение, если
Функция F, график производной которой дан в условии, возрастает на отрезке [−2; 1] и на полуинтервале [3; 5) и убывает на полуинтервале (−4; −2] и на отрезке [1; 3]. Cмена знака производной с отрицательного на положительный соответствует точке минимума.
Схематично изобразим поведение функции:
Наименьшее значение данная функция может принимать только в точках минимума. Учитывая, что получаем
Задание 6 № 524604
Найдите точку в которой функция принимает наименьшее значение, если.
Ege. sdamgia. ru
14.10.2020 20:22:56
2020-10-14 20:22:56
Источники:
Https://ege. sdamgia. ru/problem? id=524604
ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword { color: red; } 505119 решу егэ математика
505119 решу егэ математика
505119 решу егэ математика
Задание 6 № 505119
Функция Y = F (X) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку X0, в которой функция принимает наименьшее значение, если F (−5) ≥ F (5).
Напомним, что если функция непрерывна на отрезке [A; B], а её производная положительна (отрицательна) на интервале (A; B), то функция возрастает (убывает) на отрезке [A; B].
Тем самым, функция F, график производной которой дан в условии, возрастает на отрезках [−5; −3] и [3; 5] и убывает на отрезке [−3; 3].
Из этого следует, что F принимает наименьшее значение на левой границе отрезка, в точке −5, или в точке минимума ХMin = 3. В силу возрастания F на отрезке [3; 5] справедливо неравенство F (5) > F (3). Поскольку по условию F (−5) не меньше, чем F (5), справедлива оценка F (−5) > F (3).
Тем самым, наименьшего значения функция F достигает в точке 3. График одной из функций, удовлетовряющих условию, приведён на рисунке.
Примечание Б. М. Беккера (Санкт-Петербург).
Непрерывность функции на концах отрезка существенна. Действительно, если бы функция F имела в точке 5 разрыв первого рода (см. рис.), значение F (5) могло оказаться меньше значения F (3), а тогда наименьшим значением функции на отрезке [−5; 5] являлось бы значение функции в точке 5.
Примечание портала РЕШУ ЕГЭ.
Мы были удивлены, обнаружив это задание в экзаменационной работе досрочного ЕГЭ по математике 28.04.2014 г. Это непростое задание отсутствует в Открытых банках заданий, что, несомненно, оказалось неприятным сюрпризом для выпускников.
Примечание Александра Ларина (Москва).
В этой задачке весь ужас «выстрелил вхолостую», 99,9999% решающих даже и не обратят внимание на потенциальную угрозу — ответ-то получается такой же. А про соотношение значений на границах и уж тем более про непрерывность никто читать и не собирается 🙂 А вот если условие слегка поменять, то «минус балл» всей стране обеспечен будет.
Задание 6 № 505119
График одной из функций, удовлетовряющих условию, приведён на рисунке.
Ege. sdamgia. ru
10.01.2019 16:51:36
2019-01-10 16:51:36
Источники:
Https://ege. sdamgia. ru/problem? id=505119
ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword { color: red; } 505119 решу егэ математика
505119 решу егэ математика
505119 решу егэ математика
Задание 6 № 524604
Функция определена на промежутке (−4; 5). На рисунке изображен график её производной. Найдите точку в которой функция принимает наименьшее значение, если
Функция F, график производной которой дан в условии, возрастает на отрезке [−2; 1] и на полуинтервале [3; 5) и убывает на полуинтервале (−4; −2] и на отрезке [1; 3]. Cмена знака производной с отрицательного на положительный соответствует точке минимума.
Схематично изобразим поведение функции:
Наименьшее значение данная функция может принимать только в точках минимума. Учитывая, что получаем
Задание 6 № 524604
Cмена знака производной с отрицательного на положительный соответствует точке минимума.
Math-ege. sdamgia. ru
19.10.2019 3:48:49
2019-10-19 03:48:49
Источники:
Https://math-ege. sdamgia. ru/test? likes=505119
За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 3 минут. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 93.6%
Ответом к заданию 5 по математике (профильной) может быть целое число или конечная десятичная дробь.
Разбор сложных заданий в тг-канале
Задачи для практики
Задача 1
Найдите корень уравнения $log_{x+5}{64} = 2$.
Решение
Найдем ОДЗ: ${tablex + 5 > 0; x + 5 ≠ 1;$ ${tablex > -5; x ≠ -4;$ $x ∈ (-5; -4) ∪ (-4; +∞)$.
По определению логарифма если $log_b a=c$, то $b^c=a$
$(x + 5)^2 = 64$,
$x + 5 = 8$ или $x + 5 = -8$,
$x = 3 $ или $x = -13 $
$x = -13$ — не входит в ОДЗ.
Ответ: 3
Задача 2
Найдите корень уравнения $log_{5}{(x^2+26x + 169)}-2 =log_{√5}{(5x-7)}$.
Решение
$log_{5}{(x^2+26x + 169)}-2 =log_{√5}{(5x-7)}$,
$log_{5}{(x+13)^2}-log_{5}{25} =log_{5^{1/2}}{(5x-7)}$,
$log_{5}{(x+13)^2/{25}} =2log_{5}{(5x-7)}$,
$log_{5}{(x+13)^2/{25}} =log_{5}{(5x-7)^2}$,
$(x+13)^2/{25} =(5x-7)^2$,
$(x+13)/{5} =(5x-7)$ или $(x+13)/{5} =-(5x-7)$,
Откуда: $x=2$ или $x=11/13 — $ второй корень не удовлетворяет ОДЗ,
Ответ: 2
Задача 3
Найдите корень уравнения $log_{3}{(4x-15)} =log_{3}{(x+3)}$.
Решение
$log_3 (4x — 15) = log_3 (x + 3)$,
$4x — 15 = x + 3$,
$3x = 18, x = 6$.
Проверка. При $x = 6$ получаем $log_3 (6 · 4 — 15) = log_3 (6 + 3)$ — верное равенство.
$x = 6$ — корень уравнения.
Ответ: 6
Задача 4
Найдите корень уравнения $625^{x+1}={1} / {5}$.
Решение
$(5^4)^{x+1} = 5^{-1}$, применим свойство $(a^b)^c=a^{bc}$
$5^{4x+4} = 5^{-1}$,
$4x + 4 = -1$,
$4x = -5$,
$x = -1.25$.
Ответ: -1.25
Задача 5
Найдите корень уравнения $9^{x-12}={1} / {3}$.
Решение
$(3^2)^{x-12}=3^{-1} $, применим свойство $(a^b)^c=a^{bc}$
$ 3^{2x-24} = 3^{-1} $,
$2x-24=-1 $,
$ 2x=23 $,
$ x=11{,}5$.
Ответ: 11.5
Задача 6
Найдите корень уравнения $(x-12)^3=-27$.
Решение
$(x-12)^3=-27$
$ (x-12)^3=(-3)^3 $,
$ x-12=-3 $,
$x=9$.
Ответ: 9
Задача 7
Найдите корень уравнения $log_{2}{(12+x)} =-2$.
Решение
По определению логарифма $12+x = 2^{-2}, 12+x = 0.25, x = 0.25-12, x = -11.75$.
Ответ: -11.75
Задача 8
Найдите корень уравнения $log_{3}{(4-x)} =5$.
Решение
По определению логарифма если $log_b a=c$, то $b^c=a$
$4-x = 3^5 $,
$ 4-x=243 $,
$x=-239$.
Ответ: -239
Задача 9
Решите уравнение $(x+7)^2 = x^2+7$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.
Решение
Воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$x^2 + 14x + 49 = x^2 + 7$,
$14x = -42$,
$x = -3$.
Ответ: -3
Задача 10
Решите уравнение $(5x+11)^2 = (5x-2)^2$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.
Решение
Воспользуемся формулами сокращенного умножения:
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
Таким образом:
$25x^2+110x+121=25x^2-20x+4$,
$ 110x+20x=-117$,
$130x=-117$
$x=-117/130$
$x=-0.9$.
Ответ: -0.9
Задача 11
Найдите корень уравнения $√ {14-5x}=-x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Решение
Так как левая часть уравнения неотрицательна, то и правая тоже неотрицательна:
$-x ⩾ 0$, — домножим обе части на -1, в таком случае знак неравенства меняется
$ x ⩽ 0$.
Возведя обе части в квадрат, получим уравнение $14-5x=x^2$,
$x^2+5x-14=0$,
$ x_1=-7$,
$ x_2=2$ — не удовлетворяет условию $x⩽ 0$.
Пояснение: $(-x)^2=(-x)(-x)=x^2$
Ответ: -7
Задача 12
Найдите корень уравнения ${x+3} / {2x-11}={x+3} / {3x-7}$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Решение
Найдем ОДЗ: ${table2x-11 ≠ 0; 3x-7≠ 0;$ ${tablex ≠ 5.5; x ≠7/3;$
Удобно домножить обе стороны равенства на знаменатели, проще говоря «крест накрест»
$(x+3)(3x-7)=(2x-11)(x+3)$
${3x}^2-7x+9x-21={2x}^2+6x-11x-33$
$x^2+7x+12=0$
$x_1=-3, x_2=-4$ — оба корня удовлетворяют ОДЗ
Наибольший корень: $x=-3$
Ответ: -3
Задача 13
Найдите корень уравнения ${9-5x} / {x+3}=x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Решение
При $x ≠ -3$ получим
$x(x + 3) = 9 — 5x$,
$x^2 + 3x + 5x — 9 = 0$,
$x^2 + 8x — 9 = 0$
По теореме Виета $х_1=1$, $х_2=-9$.
Больший корень $x_1=1$
Ответ: 1
Задача 14
Найдите корень уравнения $√ {{4x-21} / {117}}={1} / {3}$.
Решение
ОДЗ: ${4x — 21}/{117}⩾0, 4x-21⩾0, x⩾21/4, x⩾5.25$
$(√{{4x — 21}/{117}})^2 = ({1}/{3})^2$,
${4x — 21}/{117} = {1}/{9}$,
$9(4x — 21) = 117$,
$36x — 189 = 117$,
$36x = 306$,
$x = 8.5$ — удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: 8.5
Задача 15
Решите уравнение $log_{{1} / {3}}(13 + x) = — 2$.
Решение
ОДЗ: $13+x>0, x>-13$
По определению логарифма если $log_b a=c$, то $b^c=a$
$(1/3)^(-2)=13+x$
$ 13+x=9$
$ x=-4$ — удовлетворяет ОДЗ
Ответ: -4
Задача 16
Решите уравнение $√^3{5+x}=2$.
Решение
Возведем обе части уравнения в третью степень:
$5+х=2^3$,
$5+х=8$,
$х=3$.
Ответ: 3
Задача 17
Решите уравнение ${x-9} / {3x-1}={x-9} / {x+33}$. Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите меньший из них
Решение
Допустимые значения переменной: $3х-1≠0$, $х≠1/3$;
$х+33≠0$, $х≠-33$;
Домножим обе части уравнения на $(3х-1)(х+33)≠0 — $ говорят умножим «крест -накрест»
$(х-9)(х+33)=(х-9)(3х-1) — $ вынесем общий множитель
$(х-9)(х+33)-(х-9)(3х-1)=0$
$(х-9)(х+33-(3х-1))=0$
$(х-9)(х+33-3х+1)=0$
$(х-9)(-2х+34)=0$
$ х-9=0$, $х=9$ или
$-2х+34=0$, $х=17$;
$9<17$ — значит наименьший корень $x=9$
Ответ: 9
Рекомендуемые курсы подготовки
ЕГЭ по математике — Профиль 2022. Открытый банк заданий с ответами.