508819 решу егэ математика профиль - Exhelper.top

При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 86% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 94% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование.

При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?

Спрятать решение

Решение.

Пусть событие A  — пациент болен, событие B  — тест выявляет наличие заболевания. Тогда P(A)  =  x  — вероятность того, что пациент болен. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 86% случаев, значит, вероятность того, что пациент болен и тест подтверждает это, равна P(AB)  =  x · 0,86. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в 94% случаев, значит, вероятность того, что пациент не болен, а тест дал положительный результат, равна (1 − x) · (1 − 0,94). Тогда вероятность того, что тест окажется положительным, равна Отсюда выразим x:

Тогда вероятность того, что человек, у которого тест оказался положительным, действительно имеет заболевание, равна

Ответ: 0,43.

Приведем другое решение (автор Виталий Вяликов).

Пусть x  — число больных пациентов и y  — число здоровых. Тогда всего имеется x + y пациентов.

Общее число положительных ПЦР-тестов по условию равно 0,1(x + y), из которых 0,86x тестов приходится на больных пациентов и 0,06y тестов  — на здоровых. Тогда

Поэтому вероятность того, что положительный ПЦР-тест был взят у больного пациента, равна

Источник

Автор материала — Анна Малкова

На этой странице – решения новых задач из Открытого Банка заданий, из которого формируется Банк заданий ФИПИ. Вы знаете, что в Проекте ЕГЭ-2022 в варианте Профильного ЕГЭ по математике не одна задача на теорию вероятностей, а две, причем вторая – повышенной сложности. Покажем, какие задачи могут вам встретиться на ЕГЭ-2022. Проект пока не утвержден, возможны изменения, но ясно одно – теория вероятностей на ЕГЭ будет на более серьезном уровне, чем раньше. Раздел будет дополняться, так что заходите на наш сайт почаще!

1. Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 3 очка.

Решение:

Выпишем возможные варианты получения 8 очков в сумме:

Подходит только вариант 5; 3. Вероятность этого события равна 1 : 5 = 0,2 (один случай из 5 возможных).

Ответ: 0,2.

2. В ящике 4 красных и 2 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?

Решение:

Благоприятными будут следующие исходы:

Первый раз – вытащили красный фломастер,

И второй раз – красный,

А третий раз – синий.

Вероятность вытащить красный фломастер (которых в ящике 4) равна $displaystyle frac{4}{6}=frac{2}{3}.$

После этого в ящике остается 5 фломастеров, из них 3 красных, вероятность вытащить красный равна $displaystyle frac{3}{5}.$

Наконец, когда осталось 4 фломастера и из них 2 синих, вероятность вытащить синий равна $displaystyle frac{1}{2}.$

Вероятность события {красный – красный – синий } равна произведению этих вероятностей, то есть $displaystyle frac{2}{3}cdot frac{3}{5}cdot frac{1}{2}=frac{1}{5}=0,2.$

Ответ: 0,2.

3. В коробке 10 синих, 9 красных и 6 зеленых фломастеров. Случайным образом выбирают 2 фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

Решение:

Всего в коробке 25 фломастеров.
В условии не сказано, какой из фломастеров вытащили первым – красный или синий.

Предположим, что первым вытащили красный фломастер. Вероятность этого $displaystyle frac{9}{25},$ в коробке остается 24 фломастера, и вероятность вытащить вторым синий равна $displaystyle frac{10}{24}.$ Вероятность того, что первым вытащили красный, а вторым синий, равна $displaystyle frac{9}{25} cdot frac{10}{24} = frac{3}{5} cdot frac{1}{4} = frac{3}{20}.$

А если первым вытащили синий фломастер? Вероятность этого события равна $displaystyle frac{10}{25}=frac{2}{5}.$ Вероятность после этого вытащить красный равна $displaystyle frac{9}{24}=frac{3}{8},$ вероятность того, что синий и красный вытащили один за другим, равна $displaystyle frac{2}{5}cdot frac{3}{8} = frac{3}{20}.$

Значит, вероятность вытащить первым красный, вторым синий или первым синий, вторым красный равна $displaystyle frac{3}{20} + frac{3}{20} =0,3.$

А если их доставали из коробки не один за другим, а одновременно? Вероятность остается такой же: 0,3. Потому что она не зависит от того, вытащили мы фломастеры один за другим, или с интервалом в 2 секунды, или с интервалом в 0,5 секунды… или одновременно!
Ответ: 0,3.

4. При подозрение на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 86 % случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 94% случаев.

Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?

Решение:

Задача похожа на уже знакомую тем, кто готовится к ЕГЭ (про гепатит), однако вопрос здесь другой.
Уточним условие: «Какова вероятность того, что пациент, ПЦР-тест которого положителен, действительно имеет это заболевание?». В такой формулировке множество возможных исходов — это число пациентов с положительным результатом ПЦР-теста, причем только часть из них действительно заболевшие.

Пациент приходит к врачу и делает ПЦР-тест. Он может быть болен этим заболеванием – с вероятностью х. Тогда с вероятностью 1 – х он этим заболеванием не болен.

Анализ пациента может быть положительным по двум причинам:
а) пациент болеет заболеванием, которое нельзя называть, его анализ верен; событие А,
б) пациент не болен этим заболеванием, его анализ ложно-положительный, событие В.
Это несовместные события, и вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий.

Имеем:

Мы составили уравнение, решив которое, найдем вероятность

Что такое вероятность х? Это вероятность того, что пациент, пришедший к доктору, действительно болен. Здесь множество возможных исходов — это количество всех пациентов, пришедших к доктору.

Нам же нужно найти вероятность z того, что пациент, ПЦР-тест которого положителен, действительно имеет это заболевание. Вероятность этого события равна (пациент болен и ПЦР-тест выявил заболевание, произведение событий). С другой стороны, эта вероятность равна (у пациента положительный результат ПЦР-теста, и при выполнении этого условия он действительно болен).

Получим: отсюда z = 0,43.
Ответ: 0,43.

Вероятность того, что пациент с положительным результатом ПЦР-теста действительно болен, меньше половины!
Кстати, это реальная проблема для диагностики в медицине, то есть в задаче отражена вполне жизненная ситуация.

5. Телефон передает sms-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой следующей попытке, равна 0,4. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше 2 попыток.

Решение:

Здесь все просто. Либо сообщение удалось передать с первой попытки, либо со второй.
Вероятность того, что сообщение удалось передать с первой попытки, равна 0,4.
С вероятностью 0,6 с первой попытки передать не получилось. Если при этом получилось со второй, то вероятность этого события равна
Значит, вероятность того, что для передачи сообщения потребовалось не более 2 попыток, равна

Ответ: 0,64.

6. Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?

Решение:

А это более сложная задача. Можно, как и в предыдущих, пользоваться определением вероятности и понятиями суммы и произведения событий. А можно применить формулу Бернулли.

Формула Бернулли:

– Вероятность P_n^m того, что в независимых испытаниях некоторое случайное событие наступит ровно раз, равна:

$P_n^m=C_n^m p^m q^{n-m},$ где:

– вероятность появления события в каждом испытании;
q=1-p – вероятность непоявления события в каждом испытании.

Коэффициент C_n^m часто называют биномиальным коэффициентом.

О том, что это такое, расскажем с следующих статьях на нашем сайте. Чтобы не пропустить – подписывайтесь на нашу рассылку.

А пока скажем просто, как их вычислять.

$displaystyle C_n^m=frac{n!}{m!(n-m)!}$

Нет, это не заклинание. Не нужно громко кричать: Эн!!!! Поделить на эм! И на эн минус эм! 🙂 То, что вы видите в формуле, – это не восклицательные знаки. Это факториалы.
На самом деле все просто: n! (читается: эн факториал) – это произведение натуральных чисел от 1 до n. Например,

Пусть вероятность выпадения орла при одном броске монеты равна $displaystyle frac{1}{2},$ вероятность решки тоже $displaystyle frac{1}{2}.$ Давайте посчитаем вероятность того, что из 10 бросков монеты выпадет ровно 5 орлов.

$displaystyle P_1=C_{10}^5 cdot left ( frac{1}{2} right )^5 cdot left ( frac{1}{2} right )^5 =frac{10!}{5!cdot 5!}cdot frac{1}{2^{10}}.$

Вероятность выпадения ровно 4 орлов равна

$displaystyle P_2=C_{10}^4 cdot left ( frac{1}{2} right )^4 cdot left ( frac{1}{2} right )^6 =frac{10!}{4!cdot 6!}cdot frac{1}{2^{10}}.$

Найдем, во сколько раз P_1 больше, чем P_2.

$displaystyle frac{P_1}{P_2}=frac{10!cdot 4!cdot 6!cdot 2^{10}}{5!cdot 5!cdot 2^{10}cdot 10!}=frac{4!}{5!}=frac{1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 1cdot 2cdot 3 cdot 4cdot 5cdot 6}{1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5 cdot 1cdot 2cdot 3 cdot 4cdot 5}=$

$displaystyle =frac{6}{5}=1,2.$

Ответ: 1,2.

7. Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень дается не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 5 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 4 мишени»?

Решение:

Стрелок поражает мишень с первого или со второго выстрела.

Вероятность поразить мишень равна

Вероятность поразить 5 мишеней из 5 равна

Вероятность поразить 4 мишени из 5 находим по формуле Бернулли:

$displaystyle P_2={C_5}^4 cdot 0,84^4 cdot 0,16 = frac{5!}{4!}cdot 0,84^4 cdot 0,16 = 5cdot 0,84^4 cdot 0,16 ;$

$displaystyle frac{P_1}{P_2}=frac{0,84^5}{5cdot 0,84^4 cdot 0,16} = frac{0,84}{0,8} = 1,05.$

8. В одном ресторане в г. Тамбове администратор предлагает гостям сыграть в «Шеш-беш»: гость бросает одновременно 2 игральные кости. Если он выбросит комбинацию 5 и 6 очков хотя бы один раз из двух попыток, то получит комплимент от ресторана: чашку кофе или десерт бесплатно. Какова вероятность получить комплимент? Результат округлите до сотых.

Решение:

Ресторан «Шеш-Беш» должен сказать составителям задачи спасибо: теперь популярность вырастет во много раз
Заметим, что условие не вполне корректно. Например, я бросаю кости и при первом броске получаю 5 и 6 очков. Надо ли мне бросать второй раз? Могу ли я получить 2 десерта, если дважды выброшу комбинацию из 5 и 6 очков?

Поэтому уточним условие. Если при первом броске получилась комбинация из 5 и 6 очков, то больше кости я не бросаю и забираю свой десерт (или кофе).

Если первый раз не получилось – у меня есть вторая попытка.

Решим задачу с учетом этих условий.

При броске одной игральной кости возможны 6 исходов, при броске 2 костей – 36 исходов. Только два из них благоприятны: это 5; 6 и 6; 5, вероятность каждого из них равна $displaystyle frac{1}{36}.$ Вероятность выбросить 5 и 6 при первом броске равна $displaystyle frac{1}{36} + frac{1}{36}=frac{2}{36}=frac{1}{18}.$

Вероятность того, что с первой попытки не получилось, равна $displaystyle 1- frac{1}{18}=frac{17}{18}.$

Если в первый раз не получилось выбросить 5 и 6, а во второй раз получилось – вероятность этого события равна $displaystyle frac{17}{18}cdot frac{1}{18}.$

Вероятность выбросить 5 и 6 с первой или со второй попытки равна $displaystyle frac{1}{18}+ frac{1}{18} cdot frac{17}{18}= frac{1}{18} cdot frac{35}{18} = frac{35}{324}approx 0,11.$

9. Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 4. Какова вероятность того, что был сделан один бросок? Ответ округлите до сотых.

Решение:

Рассмотрим возможные варианты. Игральную кость могли бросить:
1 раз, выпало 4 очка. Вероятность этого события равна $displaystyle frac{1}{6}$ (1 благоприятный исход из 6 возможных). При этом, если получили 4 очка, кость больше не бросаем.

2 раза, выпало 3 и 1 или 1 и 3 или 2 и 2. При этом, если получили 4 очка, больше не бросаем кость. Для 2 бросков: всего 36 возможны исходов, из них 3 благоприятных, вероятность получить 4 очка равна $displaystyle frac{3}{36}.$

3 раза, выпало 1, 1, 2 или 1, 2, 1 или 2, 1, 1. Если получили 4 очка – больше не бросаем кость. Для 3 бросков: всего возможны исходов, из них 3 благоприятных, вероятность получить 4 очка равна $displaystyle frac{3}{216}.$

4 раза, каждый раз по 1 очку. Вероятность этого события равна $displaystyle frac{1}{6^4}.$

Вероятность получить 4 очка равна

$displaystyle P=frac{1}{6}+frac{3}{6^2}+frac{3}{6^3}+frac{1}{6^4}=frac{1}{6}left ( 1+frac{3}{6}+frac{3}{6^2}+frac{1}{6^3} right )=$

$displaystyle =frac{1}{6}left ( 1+frac{1}{6} right )^3=frac{1}{6}cdot frac{7^3}{6^3}=frac{7^3}{6^4}.$

Воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть P_1 — вероятность получить 4 очка, сделав 1 бросок; $displaystyle P_1=frac{1}{6}$ (для одного броска: 6 возможных исходов, 1 благоприятный);

— вероятность получить 4 очка с одной или нескольких попыток, $displaystyle P=frac{7^3}{6^4};$

P_2 — вероятность, что при этом был сделан только один бросок;

$displaystyle frac{1}{6}=frac{1}{6}cdot frac{7^3}{6^3}cdot P_2;$

$displaystyle P_2=frac{6^3}{7^3}=frac{216}{343}approx 0,63.$

Ответ: 0,63.

10. В викторине участвуют 6 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды.

Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых трех играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет следующий раунд?

Решение:

Пусть силы команд равны 1, 2, 3, 4, 5 и 6.
В трех раундах участвуют 4 команды, то есть выбирается 4 числа из 6 и среди этих четырех находится наибольшее.
Выпишем в порядке возрастания, какие 4 команды могли участвовать в первых трех раундах:

1234, 1235, 1236, 1245, 1246, 1256, 1345, 1346, 1356, 1456, 2345, 2346, 2356, 2456, 3456 — всего 15 вариантов.

Среди этих 15 групп есть только одна, в которой 4 — наибольшее число. Это группа 1234. Однако, если команда 4 победила команды 1, 2 и 3, то у нее нет шансов выиграть в следующем раунде у команды 5 или 6.

Есть также 4 группы, в которых 5 — наибольшее число. Вероятность того, что команда 5 победила в трех первых раундах, равна $displaystyle frac{4}{15}.$ В следующем туре команда 5 встретится либо с командой 6 (и проиграет), либо с командой 1, 2, 3 или 4 и выиграет, то есть в четвертом раунде команда 5 побеждает с вероятностью $displaystyle frac{1}{2}.$

Есть также 10 групп, где 6 — наибольшее число. Вероятность того, что команда 6 победила в трех первых раундах, равна $displaystyle frac{10}{15}.$ В четвертом туре команда 6 побеждает с вероятностью 1 (она самая сильная). Соответственно, в следующем туре команда 6 побеждает с вероятностью 1.
Получается $displaystyle frac{4}{15} cdot frac{1}{2} + frac{10}{15} cdot 1 = frac{12}{15} = frac{4}{5}$ — вероятность команды, победившей в 3 первых турах, победить в четвертном.

Ответ: $displaystyle frac{4}{5}.$

И наконец, хитроумная задача, совсем не похожая на школьную теорию вероятностей. В математике ее называют «задачей о разорении игрока». Это уже крутейший теорвер! Будем надеяться, что в варианты ЕГЭ ее все-таки включать не будут.

11. Первый член последовательности целых чисел равен 0. Каждый следующий член последовательности с вероятностью р = 0,8 на единицу больше предыдущего и с вероятностью 1 – р меньше предыдущего. Какова вероятность того, что какой-то член этой последовательности окажется равен – 1?

Решение:

Кошмар, что и говорить, и точно не задача из Части 1 ЕГЭ. Будем разбираться.
Вначале мы находимся в точке 0, из нее можем попасть в точку с координатой 1 или в точку с координатой -1. Дальше возможно увеличение или уменьшение координаты на каждом шаге, а найти надо вероятность того, что когда-либо попадем в точку -1.

Обозначим P_1 – вероятность когда-либо попасть в точку -1, если сейчас мы находимся в точке 0,
P_i – вероятность когда-либо попасть в точку -1, если сейчас мы находимся в точке i.

Из точки 0 можно пойти вверх или вниз. Если мы идем вниз (с вероятностью q=1 – р) – мы сразу попадаем в точку -1.

Поскольку из точки 0 можно пойти вверх или вниз, и эти события несовместны, получим:

где P_2 – вероятность попасть когда-нибудь в точку -1, находясь в данный момент в точке 1.
А из точки 1 в точку – 1 можно попасть следующим образом: сначала в точку 0, потом в точку – 1; вероятность каждого из этих событий равна P_1.
Да, это сложно воспринять! Но давайте вернемся к обозначениям: Р1 – вероятность когда-либо попасть в точку -1, если сейчас мы находимся в точке 0. И она точно такая же, как вероятность когда-либо попасть в точку 0, если сейчас мы находимся в точке 1.
Значит, вероятность попадания из точки 1 в точку – 1 равна ${P_1}^2 .$ Мы получаем квадратное уравнение: $P_1 = q +p cdot {P_1}^2 .$

По условию, Тогда $0,8cdot{P_1}^2 - P_1 + 0,2 = 0;$
$4 cdot {P_1}^2 - 5P_1 + 1 = 0.$ Корни этого уравнения: или $displaystyle P_1 = frac{1}{4} = frac{q}{p}.$

Какой из этих корней выбрать? Оказывается, если по условию $displaystyle frac{q}{p} textgreater 1,$ то в ответе получится 1 (всегда попадем в точку -1).
А если, как в нашем случае, $displaystyle frac{q}{p} textless 1,$ то ответ $displaystyle frac{q}{p} ,$ то есть 0,25.
Ответ: 0,25.

А теперь представим себе, что будет, если эту задачи все-таки включат в курс подготовки к ЕГЭ. Учителя будут говорить ученикам: если тебе надо попасть из 0 в точку – 1, вероятность перехода вверх равна р, вероятность перехода вниз равна q, и если то в ответе будет $displaystyle frac{q}{p},$ а если то в ответе будет 1. Бессмысленная зубрежка, короче говоря.

Задачи, разобранные в этой статье, взяты из Открытого Банка заданий ЕГЭ по математике: mathege.ru

Будут ли эти задачи — и особенно последние — на ЕГЭ-2022? Вот официальный ответ ФИПИ:

«Открытость и прозрачность ЕГЭ, наличие открытых банков, дает возможность развивать различные ресурсы, способствующие повышению качества образования.

При этом вся официальная информация, спецификации, демонстрационные варианты, открытые банки, содержатся только на сайте ФИПИ. Типы заданий, которые будут включены в ЕГЭ по математике в 2022 году прошли широкое обсуждение и апробацию в регионах, соответствуют ФГОС.

ФИПИ не комментирует содержание других ресурсов».
Ждем, когда на сайте ФИПИ появятся подборки задач №10 ЕГЭ-2022.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Новые задачи по теории вероятностей из Открытого Банка заданий ЕГЭ, 2021-2022 год» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

Решение и ответы заданий Варианта №8 из сборника ЕГЭ 2022 по математике (профильный уровень) И.В. Ященко. ГДЗ профиль для 11 класса. Полный разбор.

Задание 1.
Найдите корень уравнения log₄ 2^5x+7 = 3.

Задание 2.
Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 16 шахматистов, среди которых 4 спортсмена из России, в том числе Фёдор Волков. Найдите вероятность того, что в первом туре Фёдор Волков будет играть с каким-либо шахматистом из России.

Задание 3.
Угол между биссектрисой CD и медианой СМ проведёнными из вершины прямого угла С треугольника АВС, равен 10°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Задание 4.
Найдите значение выражения frac{a^{3,33}}{ a^{2,11}cdot a^{2,22}} при а = frac{2}{7}.

Задание 5.
Объём треугольной пирамиды равен 14. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 2:5, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объёмов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

Задание 6.
Прямая у = 9х + 6 является касательной к графику функции у = ах² – 19х + 13. Найдите а.
Ответ задания: 28.

Задание 7.
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l=sqrt{frac{Rh}{500}}, где 𝑅 = 6400 км – радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4 километра. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 24 км?
Ответ задания: 43,75.

Задание 8.
Первый садовый насос перекачивает 10 литров воды за 5 минут, второй насос перекачивает тот же объём воды за 7 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 72 литра воды?
Ответ задания: 21.

Задание 9.
На рисунке изображён график функции f(x) = ksqrt{x+p}. Найдите f(0,25).

Задание 10.
Игральный кубик бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что было сделано два броска? Ответ округлите до сотых.

Задание 11.
Найдите наибольшее значение функции у = 2х² – 12х + 8lnх – 5 на отрезке [frac{12}{13};frac{14}{13}].

Задание 12.
а) Решите уравнение 7cosx – 4cos³x = 2√3sin2x.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–4π; –3π].

Ответ задания: a)frac{pi}{2}+pi k,k in Z;frac{pi}{3}+2pi n,n in Z;frac{2pi}{3}+2pi m,m in Z;б)-frac{11pi}{3};-frac{7pi}{2};-frac{10pi}{3}.

Задание 13.
Основание пирамиды SABC — прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине С. Высота пирамиды проходит через точку В.

а) Докажите, что середина ребра SA равноудалена от вершин В и С.
б) Найдите угол между плоскостью SBC и прямой, проходящей через середины рёбер ВС и SA, если известно, что BS = 2AC.

Задание 14.
Решите неравенство log₅²(x⁴) – 28log_0,04 (x²) ≤ 8.
Ответ задания: [–sqrt[4]{5}; –0,04]; [0,04; sqrt[4]{5}].

Задание 15.
Производство х тыс. единиц продукции обходится в q = 3х² + 6х + 13 млн рублей в год. При цене р тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет рх – q. При каком наименьшем значении р через пять лет суммарная прибыль может составить не менее 70 млн рублей при некотором значении х?
Ответ задания: 24.

Задание 16.
Точки A₁, B₁, С₁ – середины сторон соответственно ВС, АС и АВ остроугольного треугольника АВС.
а) Докажите, что окружности, описанные около треугольников А₁СВ₁, А₁ВС₁ и В₁АС₁ пересекаются в одной точке.
б) Известно, что АВ = АС = 17 и ВС = 16. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершины которого – центры окружностей, описанных около треугольников А₁СВ₁, А₁ВС₁ и В₁АС₁.

Задание 17.
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

$(x-a+3)^{2}+(y+a-2)^{2}=a+frac{7}{2},x-y=а-1$

имеет единственное решение.

Задание 18.
Для действительного числа х обозначим через [х] наибольшее целое число, не превосходящее х. Например, [frac{11}{4}] = 2, так как 2≤frac{11}{4}<2

а) Существует ли такое натуральное число n, что [frac{n}{2}]+[frac{n}{3}]+[frac{n}{9}]=n?
б) Существует ли такое натуральное число n, что [frac{n}{2}]+[frac{n}{3}]+[frac{n}{5}]=n+2?
в) Сколько существует различных натуральных n, для которых [frac{n}{2}]+[frac{n}{3}]+[frac{n}{8}]+[frac{n}{23}]=n+2021?

Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2022. ФИПИ школе. Математика профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 36 вариантов.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 2

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Решайте и скачайте пробные тренировочные варианты ЕГЭ по математике профильного уровня — тесты и варианты за 2022 год (с ответами и решениями заданий) с сайта (не Гущина) — Решу ЕГЭ (Сдам ЕГЭ). Тесты за 11 класс можно смотреть онлайн, а можно распечатать в формате pdf. Многие задачи (упражнения) взяты из КИМов (реальных вариантов) и открытого банка заданий ЕГЭ.

Пробный тренировочный вариант ЕГЭ по математике (профильный уровень).

Часть 1

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Задание №6

Задание №7

Задание №8

Задание №9

Задание №10

Задание №11

Задание №12

Часть 2

Задание №13

Задание №14

Задание №15

Задание №16

Задание №17

Задание №18

Задание №19

: ЕГЭ по математике профиль

Пробные и тренировочные варианты по математике профильного уровня в формате ЕГЭ 2022 из различных источников.

Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике (профиль)

Структура варианта КИМ ЕГЭ

Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и количеству заданий:

– часть 1 содержит 11 заданий (задания 1–11) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби;

– часть 2 содержит 7 заданий (задания 12–18) с развёрнутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).

Задания части 1 направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

Посредством заданий части 2 осуществляется проверка освоения математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне.

Связанные страницы:

Ресурс носит неофициальный информационно-справочный характер, персональные данные не собирает и не обрабатывает, на интеллектуальные права третьих лиц не претендует.

Все ссылки ведут напрямую на официальные сайты описываемых услуг.

Карта сайта

Тренировочные варианты профильного ЕГЭ 2022 по математике с ответами.admin2022-04-17T20:59:36+03:00

Тренировочный вариант №172 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №171 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №170 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №169 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №168 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №167 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №166 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №165 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №164 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №163 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №162 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №161 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №160 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №159 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №158 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №157 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №156 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №155 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №154 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №153 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №152 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №151 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №150 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №149 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №148 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №147 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №146 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №145 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №144 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №143 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №142 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №141 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №140 профильного ЕГЭ (новый формат) (с видео-разбором).

Тренировочный вариант №139 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №138 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №137 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №136 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №135 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №134 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №133 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №132 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №131 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №130 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №129 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №128 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №127 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №126 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №125 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №124 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №123 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №122 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №121 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №120 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №119 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №118 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №117 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №116 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №115 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №114 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №113 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №112 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №111 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №110 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №109 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №108 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №107 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №106 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №105 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №104 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №103 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №102 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №101 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №100 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №99 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №98 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №97 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №96 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №95 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №94 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №93 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №92 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №91 профильного ЕГЭ.

Тренировочный вариант №90 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №89 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №88 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №87 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №86 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №85 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №84 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №83 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №82 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №81 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №80 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №79 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №78 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №77 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №76 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №75 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №74 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №73 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №72 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №71 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №70 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №69 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №68 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №67 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №66 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №65 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №64 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №63 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №62 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №61 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №60 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №59 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №58 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №57 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №56 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №55 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №54 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №53 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №52 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №51 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №50 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №49 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №48 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №47 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №46 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №45 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №44 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №43 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №42 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №41 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №40 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №39 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №38 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №37 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №36 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №35 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №34 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №33 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №32 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №31 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №30 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №29 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №28 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №27 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №26 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №25 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №24 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №23 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №22 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №21 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №20 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №19 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №18 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №17 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №16 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №15 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №14 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №13 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №12 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №11 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №10 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №9 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №8 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №7 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №6 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №5 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №4 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №3 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №2 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №1 профильного ЕГЭ.

Чтобы сдать профильное ЕГЭ по математике больше чем на 27 баллов, придётся усердно поработать. Важно не просто прорешать все возможные варианты с ФИПИ и Решу ЕГЭ, важно иметь полное системное представление о математике. Данные тренировочные варианты помогут вам проверить свои знания на практике, получить представление о трудностях на экзамене. Тренировочные варианты содержат задания разных уровней сложности:
1) 12 номеров с кратким вариантов ответа;
2) 7 номеров с развернутым вариантом ответа, из которых 2 последних задачи олимпиадного уровня.
На сайте math100.ru вы можете подготовиться к каждой теме, представленной в кодификаторе. Главное идти к цели — сдать не менее, чем на 100 баллов. И помни: «Математикой можно не заниматься только 2 дня в году: вчера и завтра».

Источник

Главная
Новости
ЕГЭ
- ЕГЭ Профиль 2023
- ЕГЭ Профиль 2022
- ЕГЭ Профиль 2016-2021
- Варианты профильного ЕГЭ
- ЕГЭ База 2023
- ЕГЭ База 2022
- ЕГЭ База 2016-2021
ОГЭ
- ОГЭ 2019
- ОГЭ 2023
ГВЭ
- ГВЭ 11 класс
ВПР
- ВПР 4 класс
- ВПР 5 класс
- ВПР 6 класс
- ВПР 7 класс
- ВПР 8 класс
Алгебра
- Алгебра 7-9
- Алгебра 10-11
Геометрия
- Геометрия 7-9
- Геометрия 10-11
YouTube
Прочее
- Class100
- Разработки
- Обо мне
- Репетитор

ЕГЭ по математике — Профиль 2022. Открытый банк заданий с ответами.

ЕГЭ по математике — Профиль 2022. Открытый банк заданий с ответами.admin2022-08-27T23:17:48+03:00

Источник

Новые тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике базовый и профильный уровень с ответами и решением для 10 и 11 класса, больше 100 вариантов в формате реального экзамена ФИПИ вы можете решать онлайн или скачать.

Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике база и профиль

13.09.2022 Тренировочный вариант №1 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

20.09.2022 Тренировочный вариант №2 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

20.09.2022 Тренировочный вариант №2 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

27.09.2022 Математика 11 класс профиль входная мониторинговая работа 3 варианта с ответами

28.09.2022 Тренировочный вариант №3 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

28 сентября 2022 Статград математика 11 класс ЕГЭ 2023 база и профиль варианты и ответы

29 сентября 2022 Тренировочный вариант №3 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

1 октября 2022 Ларин вариант 399 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

6 октября Тренировочный вариант №4 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

6 октября Тренировочный вариант №4 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

8 октября Ларин вариант 400 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

12 октября Тренировочный вариант №5 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

12 октября Тренировочный вариант №5 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

14 октября Вариант 1 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

14 октября Вариант 2 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

15 октября Ларин вариант 401 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

15 октября Ларин вариант 402 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

16 октября Вариант 3 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

16 октября Вариант 4 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

23 октября Тренировочный вариант №6 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

24 октября Тренировочный вариант №6 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

25 октября Тренировочный вариант №7 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

26 октября Тренировочный вариант №7 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

28 октября Ларин вариант 403 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

29 октября Ларин вариант 404 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

1 ноября 2022 Тренировочный вариант №8 решу ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

1 ноября 2022 Тренировочный вариант №8 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

5 ноября 2022 Вариант 1-2 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

6 ноября 2022 Ларин вариант 405 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

9 ноября 2022 Тренировочный вариант №9 решу ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

12 ноября 2022 Тренировочный вариант №9 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

13 ноября 2022 Ларин вариант 406 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

15 ноября 2022 Тренировочный вариант №10 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

15 ноября 2022 Тренировочный вариант №10 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

21 ноября 2022 Ларин вариант 407 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

23 ноября 2022 Тренировочный вариант №11 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

23 ноября 2022 Тренировочный вариант №11 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

27 ноября 2022 Ларин вариант 408 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

28 ноября 2022 Вариант 3-4 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

30 ноября 2022 Мониторинговая работа по математике 11 класс ЕГЭ 2023 профиль 1 полугодие

3 декабря 2022 Тренировочный вариант №12 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

3 декабря 2022 Тренировочный вариант №12 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

3 декабря 2022 Пробник ЕГЭ 2023 Москва по математике профиль задания и ответы

5 декабря 2022 Ларин вариант 409 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

9 декабря 2022 Тренировочный вариант №13 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

10 декабря 2022 Тренировочный вариант №13 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

12 декабря 2022 Ларин вариант 410 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

13 декабря 2022 Статград математика 11 класс профиль ЕГЭ 2023 варианты МА2210209-МА2210212 и ответы

13 декабря 2022 Математика 11 класс база ЕГЭ 2023 статград варианты и ответы

15 декабря 2022 Тренировочный вариант №14 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

15 декабря 2022 Тренировочный вариант №14 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

20 декабря 2022 Вариант 5-6 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

20 декабря 2022 Ларин вариант 411 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

3 января 2023 Ларин вариант 412 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

6 января 2023 Тренировочный вариант 1-2 ЕГЭ 2023 профиль математика задания и ответы

8 января 2023 Вариант 3-4 ЕГЭ 2023 профиль математика задания и ответы

9 января 2023 Вариант 7-8 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

10 января 2023 Тренировочный вариант №15 и №16 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

11 января 2023 ЕГЭ 2023 математика тренировочные задания и ответы Ященко, Семенов

11 января 2023 Тренировочный вариант №15 и №16 база ЕГЭ 2023 по математике 11 класс с ответами

19 января 2023 Тренировочные варианты №17 и №18 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

22 января 2023 Ларин вариант 413 и 414 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение и ответы

22 января 2023 Тренировочный 19 вариант решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

22 января 2023 База ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант 19 с ответами

25 января 2023 База ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант 20 с ответами

27 января 2023 Тренировочный вариант №20 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

28 января 2023 Вариант 415 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

2 февраля 2023 Вариант 21 база ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант с ответами

2 февраля 2023 Тренировочный вариант №21 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

8 февраля 2023 Математика 10-11 класс ЕГЭ 2023 статград варианты база и профиль МА2200101-МА2200110 и ответы

11 февраля 2023 Тренировочный вариант №22 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

11 февраля 2023 Тренировочный вариант №22 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

12 февраля 2023 Вариант 416 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

12 февраля 2023 Вариант 417 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

13 февраля 2023 Вариант 9 и вариант 10 ЕГЭ 2023 база математика распечатай и реши задания

13 февраля 2023 Вариант 11 и вариант 12 ЕГЭ 2023 база математика распечатай и реши

16 февраля 2023 Тренировочный вариант №23 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

16 февраля 2023 Тренировочный вариант №23 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

18 февраля 2023 Вариант 418 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

22 февраля 2023 Пробный ЕГЭ 2023 вариант 24 база по математике 11 класс с ответами

22 февраля 2023 Пробный ЕГЭ 2023 вариант 24 профиль по математике 11 класс с ответами

25 февраля 2023 Вариант 419 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

28 февраля 2023 Статград математика 11 класс ЕГЭ 2023 база и профиль и ответы

4 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 25 база по математике 11 класс с ответами

4 марта 2023 Вариант 420 Ларин ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

5 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 25 профиль по математике 11 класс с ответами

8 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 26 профиль по математике 11 класс с ответами

8 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 26 база по математике 11 класс 100 баллов с ответами

Смотрите также на нашем сайте:

Сборник Ященко ЕГЭ 2023 математика профильный уровень 36 вариантов

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Источник

Пробный тренировочный вариант ЕГЭ по математике (профильный уровень).

ЕГЭ по математике — Профиль 2022. Открытый банк заданий с ответами.

Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике база и профиль

Смотрите также на нашем сайте:

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Новое и интересное на сайте: