Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 6, но меньше 10. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 186. Какое число было загадано?
Спрятать решение
Решение.
Числа А, В и С могут быть равны 7, 8 или 9.
Пусть загадали натуральное число Х, тогда Х · А + В – С = 186 или Х · А = 186 + (С – В). Рассмотрим различные случаи.
1) С – В = 0 (7 – 7 = 0, 8 – 8 = 0 или 9 – 9 = 0), тогда Х · А = 186. Число 186 не делится нацело на 7, на 8 и на 9, значит, этот случай не подходит.
2) С – В = 1 (8 – 7 = 1 или 9 – 8 = 1), тогда Х · А = 187. Число 187 не делится нацело на 7, на 8 и на 9, значит, этот случай не подходит.
3) С – В = –1 (7 – 8 = –1 или 8 – 9 = –1), тогда Х · А = 185. Число 185 не делится нацело на 7, на 8 и на 9, значит, этот случай не подходит.
4) С – В = 2 (9 – 7 = 2), тогда Х · А = 188. Число 188 не делится нацело на 7, на 8 и на 9, значит, этот случай не подходит.
5) С – В = –2 (7 – 9 = –2), тогда Х·А = 184. Число 184 делится нацело на A = 8, значит, Х = 23.
Ответ: 23.
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно 132 различных корня.
Спрятать решение
Решение.
Сразу заметим, что здесь n — не отрицательно.
При неотрицательных целых значениях n:
Поскольку исходное уравнение обязано иметь ровно 132 различных корня (число 132 – четное),
— x не может принять значения равного нулю;
— каждому значению n соответствует ровно два значения x,
то значения параметра а должны быть подобраны таким образом, чтобы было выполнено условие положительности разности 
ровно 66 раз, что возможно при 
(в этом множестве всего 66 элементов).
Такое требование будет выполнено только в том случае, если будет справедливо неравенство 
т. е. 
или 
Ответ: 
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит:
− или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. |
1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 132.
Вариант № 8349415
1. Задание 1 № 506993
Найдите значение выражения 
2. Задание 2 № 508383
Найдите значение выражения 
3. Задание 3 № 509768
Пятая часть всех отдыхающих в пансионате — дети. Какой процент от всех отдыхающих составляют дети?
4. Задание 4 № 506298
Площадь треугольника 
можно вычислить по формуле 
, где 
— сторона треугольника, 
— высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону 
, если площадь треугольника равна 
, а высота равна 14 м.
5. Задание 5 № 26855
Найдите значение выражения 
.
6. Задание 6 № 77336
Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в 15:20, а прибывает в 4:20 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?
7. Задание 7 № 26651
Найдите корень уравнения 
.
8. Задание 8 № 510684
Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 100 см, а высота экрана — 60 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
9. Задание 9 № 510915
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент второго столбца.
|
ВЕЛИЧИНЫ |
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ |
|
|
А) Объём воды в озере Байкал Б) Объём пакета кефира В) Объём бассейна Г) Объём ящика для фруктов |
1) 1 л 2) 23 615,39 км3 3) 72 л 4) 600 м3 |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
|
A |
Б |
В |
Г |
10. Задание 10 № 282857
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
11. Задание 11 № 27518
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине 1973 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
12. Задание 12 № 26688
Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 25% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо скидку 5% на звонки в другие регионы, либо 15% на услуги мобильного интернета. Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 300 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 200 рублей на звонки в другие регионы и 400 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Какую скидку выбрал клиент? В ответ запишите, сколько рублей составит эта скидка.
13. Задание 13 № 25561
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
14. Задание 14 № 514621
Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [1; 7].
|
ТОЧКИ |
ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ |
|
|
А) Б) В) Г) |
1) Функция имеет точку максимума на отрезке [1; 7] 2) Функция убывает на отрезке [1; 7] 3) Функция имеет точку минимума на отрезке [1; 7] 4) Функция возрастает на отрезке [1; 7] |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
|
А |
Б |
В |
Г |
15. Задание 15 № 506418
В параллелограмме ABCD АВ = 8, АС = ВD =17. Найдите площадь параллелограмма.
16. Задание 16 № 509781
Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.
17. Задание 17 № 510033
На координатной прямой отмечены точки A, B, C, и D. Про число m известно, что оно равно 
.
Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.
|
ТОЧКИ |
ЧИСЛА |
|
|
А) A Б) B В) C Г) D |
1) 2) 3) 4) |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
|
А |
Б |
В |
Г |
18. Задание 18 № 507070
Отец обещал сыну-студенту подарить ноутбук, если он сдаст сессию без троек. Отец всегда выполняет свои обещания. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых фактов.
1) Если сессия сдана на отлично, то ноутбук будет подарен
2) Если сын получит тройку, то отец не подарит ему ноутбук
3) Если ноутбук не был подарен, то сессия не сдана успешно (без троек)
4) Если ноутбук был подарен, то сессия сдана без троек
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
19. Задание 19 № 510715
Найдите натуральное число, большее 1340, но меньшее 1640, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Задание 20 № 512428
Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 6, но меньше 10. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 186. Какое число было загадано?
Решение и ответы заданий варианта МА2210309 СтатГрад 28 февраля ЕГЭ 2023 по математике (профильный уровень). Тренировочная работа №3. ГДЗ профиль для 11 класса.
+Задания №1, №4, №6, №10 из варианта МА2210311.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в ознакомительных целях.
Задания №13,16,17,18 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание. Решены те задания, у которых кнопка «Смотреть решение» зелёная.
Задание 1.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, BC = 5, cosA=frac{2sqrt{6}}{5}. Найдите длину отрезка AH.
Задание 1 из варианта 2210311.
Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 12, а отношение соседних сторон равно 1:3.
Задание 2.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Объём параллелепипеда равен 3,2. Найдите высоту цилиндра.
Задание 3.
В группе 16 человек, среди них – Анна и Татьяна. Группу случайным образом делят на 4 одинаковые по численности подгруппы. Найдите вероятность того, что Анна и Татьяна окажутся в одной подгруппе.
Задание 4.
Агрофирма закупает куриные яйца только в двух домашних хозяйствах. Известно, что 40 % яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 60 % яиц высшей категории. В этой агрофирме 50 % яиц высшей категории. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Задание 4 из варианта 2210311.
Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 5 очков.
Задание 5.
Решите уравнение frac{x–1}{5x+11}=frac{x–1}{3x-7}. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Задание 6.
Найдите значение выражения frac{(4^{frac{3}{5} }cdot7^{frac{2}{3}})^{15}}{28^{9}} .
Задание 6 из варианта 2210311.
Найдите 98cos2α, если cosα = frac{4}{7}.
Задание 7.
На рисунке изображён график y = f’(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (−5; 5). В какой точке отрезка [−4; −1] функция f(x) принимает наибольшее значение?
Задание 8.
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле FA = ρgl3, где l – длина ребра куба в метрах, ρ = 1000 кг/м3 – плотность воды, а g – ускорение свободного падения (считайте, что g = 9,8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше чем 2116800 Н? Ответ дайте в метрах.
Задание 9.
Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 280 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
Задание 10.
На рисунке изображён график функции f(x) = ax2 + bx + c. Найдите значение f(−1).
Задание 10 из варианта 2210311.
На рисунке изображены графики функций f(x) = frac{k}{x} и g(x) = ax + b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Задание 11.
Найдите точку минимума функции y = x3 − 27x2 + 13.
Задание 12.
а) Решите уравнение 2cos3x = –sin(frac{3pi}{2} + x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; 4π]
Задание 13.
Основанием правильной пирамиды PABCD является квадрат ABCD. Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD перпендикулярно этому ребру.
а) Докажите, что угол наклона бокового ребра пирамиды к её основанию равен 60°.
б) Найдите площадь сечения пирамиды, если AB = 30.
Задание 14.
Решите неравенство frac{9^{x}–13cdot 3^{x}+30}{3^{x+2}–3^{2x+1}}ge frac{1}{3^{x}}.
Задание 15.
По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 13 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» – увеличивать эту сумму на 7 % в первый год и на целое число n процентов за второй год. Найдите наименьшее значение n, при котором за два года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.
Задание 16.
В треугольнике ABC медианы AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 22.
Задание 17.
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
begin{cases} (x-5a+1)^{2}+(y-2a-1)^{2}=a-2 \ 3x-4y=2a+3 end{cases}
не имеет решений.
Задание 18.
У Ани есть 800 рублей. Ей нужно купить конверты (большие и маленькие). Большой конверт стоит 32 рубля, а маленький – 25 рублей. При этом число маленьких конвертов не должно отличаться от числа больших конвертов больше чем на пять.
а) Может ли Аня купить 24 конверта?
б) Может ли Аня купить 29 конвертов?
в) Какое наибольшее число конвертов может купить Аня?
Источник варианта: СтатГрад/statgrad.org.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 2
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Ниже Вы можете бесплатно скачать электронные книги и учебники и читать статьи и уроки к разделу ЕГЭ по математике 2023, 2022, 2021, 2020:
У нас Вы можете скачать реальные задания ЕГЭ по математике 2023, 2022, 2021, 2020, 2019, 2018, 2017, 2016, 2015, 2014, 2013, демоверсию ЕГЭ, реальные и демонстрационные варианты, официальные варианты.
Специально для всех абитуриентов в данной категории собраны все необходимые материалы для подготовки к Единому Государственному Экзамену по математике следующих авторов: Колесникова С.И., Семёнов А.Л., Ященко И.В., Кочагин В.В., Кочагина М.Н., Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю., И.В, Шестаков С.А, Захаров П.И., Сергеев И.Н., Дорофеев Г.В., Титаренко А.М., Третьяк Т.М, Виноградова Т.М., Рязановский А.Р., Попов М.А., Клово А.Г., Мальцев Д.А., Абзелилова Л.И., Глазков Ю.А., Корешкова Т.А., Мирошин В.В., Шевелева Н.В., Гордин Р.К., Смирнов В.А., Гущин Д.Д., Высоцкий И.Р. и др.
По опросу всех учащихся математика — один из самых сложных предметов, изучаемых в школе. Тем более, что он подразделяется на алгебру и геометрию. Следовательно, сдать ЕГЭ по математике на отлично невероятно трудно. Нужно готовиться, решать экзаменационные варианты, проходить интенсивный курс подготовки, решать сборник тренировочных работ и заданий, тематические тесты, искать репетиторов.
Не забудьте просмотреть задания открытого бланка, почитать методические указания, практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ, ознакомиться с решением сложных задач, скачать справочник, учебно-методическое пособие для подготовки к экзамену, рабочую тетрадь, диагностические работы по математике в формате ЕГЭ 2023, 2022, 2021, 2020, 2019, 2018, 2017, 2016, 2015, 2014, 2013, 2012, 2011, 2010, 2009.
Готовьтесь по книгам, вариантам и сборникам тестов, решайте реальные задания, используйте КИМ — контрольно измерительные материалы, смотрите демонстрационные варианты ниже к подготовке к сдаче экзамена Единый государственный экзамен по математике, и у Вас получится успешно сдать его, ответить на все вопросы и тесты к экзамену по математике.
В 2011 и 2010 тест ЕГЭ по математике состоял из 18 заданий.
С 2010 года группа заданий А отсутствует в ЕГЭ по математике.
В 2012 и 2013 году тест ЕГЭ по математике состоял из 20 заданий.
В 2014 году тест ЕГЭ по математике состоит из 20 заданий, которые по уровню сложности и типу ответов на задачи можно разделить следующим образом:
Тренировочные варианты профильного ЕГЭ 2023 по математике с ответами.