514449 решу егэ

Решение.

Заметим, что отрезок AC виден из точек K и M под углом 90°, поэтому точки М, К, С и А лежат на одной окружности, диаметром которой является отрезок АС. Аналогично, точки M, K, H, E лежат на окружности, диаметром которой является MK.

Пусть Тогда так как они опираются на одну дугу KC в окружности, описанной вокруг четырёхугольника AMKC. Кроме того, так как они опираются на одну дугу KH в окружности, описанной вокруг четырёхугольника MKHE. Так как прямые EH и АС параллельны, поскольку это соответственные углы при пересечении EH и AC секущей OA. Это и требовалось доказать.

б)  Используем подобие треугольников. Треугольники MBK и CBA подобны с коэффициентом подобия Треугольники OEH и OMK также подобны с тем же коэффициентом подобия. Кроме того, подобны треугольники OMK и AOC, поэтому подобны треугольники OEH и OAC, причем коэффициент подобия равен Тогда

Тем самым искомое отношение длин сторон равно 3:4.

Приведем другое решение пункта б).

Пусть КС  =  2x, тогда из треугольника KHC находим HC  =  X, из ΔOKC: ∠KOC  =  30°, тогда OC  =  4x, откуда

В силу подобия ΔOEH и ΔОАС получаем:

Приведем решение Александра Шевкина (Москва).

а)  Построим вспомогательную окружность с диаметром MK. Она пройдёт через точки E и H, так как

Построим вспомогательную окружность с диаметром AC. Она пройдёт через точки M и K, т. к.

По свойству вписанных углов а значит, А это соответственные углы при прямых ЕН и АС и секущей AE. Из равенства этих углов следует параллельность прямых ЕН и АС, что и требовалось доказать.

б)  Прямая MK, проходящая через основания высот треугольника ABC, отсекает треугольник KMB, подобный треугольнику ABC. Коэффициент подобия равен

Рассмотрим треугольники MOK и EOH. Они подобны по двум углам: (свойство вписанных углов), (вертикальные). Коэффициент подобия равен

Умножив полученные равенства

и

найдём отношение оно равно

Ответ:

Приведем решение Софии Николенко (Москва).

а)  Пусть высоты АК и СМ пересекаются в точке О. Рассмотрим треугольник AMO. В нем ME является высотой, проведенной к гипотенузе, поэтому треугольники AME и OME подобны, а углы MAE и OME равны. Пусть эти углы равны α, тогда ∠MOE  =  90° − α. Углы KOH и MOE равны 90° − α, тогда угол OKH равен α. Углы EMO и OKH равны так как опираются на одну дугу EH, таким образом, четырехугольник EMKH можно вписать в окружность.

Четырехугольник AMKC также можно вписать в окружность с диаметром AC. Углы KAC и KMC равны, углы KEH и KMC тоже равны, поэтому угол KEH равен углу KAC. Углы KEH и KAC являются соответственными при пересечении прямых EH и AC секущей AO. Таким образом, прямые EH и AC параллельны.

б)  Рассмотрим треугольник AMO, пусть ME  =  x, тогда

Отсюда

Рассмотрим треугольник AME, в нем:

Треугольники AOC и EOH подобны по двум углам. Значит, откуда

Приведем решение пункта а) Дениса Чернышева (Тюмень).

а) Докажем параллельность, используя теорему, обратную теореме о пропорциональных отрезках для сторон OA и OC в треугольнике AOC. Для этой цели установим подобие иных треугольников, имеющих с AOC общие стороны (части сторон).

По признаку параллельности, две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны друг другу. Значит, прямая MB параллельна прямой KH. При этих параллельных равны соответственные углы: Аналогично прямая KB параллельна прямой EM, а потому Следовательно, прямоугольные треугольники CKH и EMA подобны по двум углам, а значит,

Прямоугольные треугольники MOE и KOH также подобны, поскольку их острые углы MOE и KOH равны как вертикальные. В силу подобия стороны этих треугольников пропорциональны:

Из двух полученных равенств следует третье: Итак, в треугольнике AOC прямые AC и EH делят общий угол AOC, начиная от вершины, на пропорциональные отрезки. Следовательно, по теореме, обратной теореме о пропорциональных отрезках, эти прямые параллельны, что и требовалось доказать.

Источник: Задания 16 (С4) ЕГЭ 2016, ЕГЭ — 2016 по математике. Основная волна 06.06.2016. Вариант 410. Запад

Новые тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике базовый и профильный уровень с ответами и решением для 10 и 11 класса, больше 100 вариантов в формате реального экзамена ФИПИ вы можете решать онлайн или скачать.

Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике база и профиль

13.09.2022 Тренировочный вариант №1 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

20.09.2022 Тренировочный вариант №2 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

20.09.2022 Тренировочный вариант №2 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

27.09.2022 Математика 11 класс профиль входная мониторинговая работа 3 варианта с ответами

28.09.2022 Тренировочный вариант №3 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

28 сентября 2022 Статград математика 11 класс ЕГЭ 2023 база и профиль варианты и ответы

29 сентября 2022 Тренировочный вариант №3 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

1 октября 2022 Ларин вариант 399 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

6 октября Тренировочный вариант №4 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

6 октября Тренировочный вариант №4 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

8 октября Ларин вариант 400 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

12 октября Тренировочный вариант №5 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

12 октября Тренировочный вариант №5 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

14 октября Вариант 1 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

14 октября Вариант 2 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

15 октября Ларин вариант 401 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

15 октября Ларин вариант 402 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

16 октября Вариант 3 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

16 октября Вариант 4 Ященко ЕГЭ 2023 математика профиль с ответами и решением

23 октября Тренировочный вариант №6 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

24 октября Тренировочный вариант №6 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

25 октября Тренировочный вариант №7 ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

26 октября Тренировочный вариант №7 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

28 октября Ларин вариант 403 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

29 октября Ларин вариант 404 ЕГЭ 2023 по математике профиль решение с ответами

1 ноября 2022 Тренировочный вариант №8 решу ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

1 ноября 2022 Тренировочный вариант №8 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

5 ноября 2022 Вариант 1-2 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

6 ноября 2022 Ларин вариант 405 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

9 ноября 2022 Тренировочный вариант №9 решу ЕГЭ 2023 база по математике с ответами

12 ноября 2022 Тренировочный вариант №9 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

13 ноября 2022 Ларин вариант 406 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

15 ноября 2022 Тренировочный вариант №10 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

15 ноября 2022 Тренировочный вариант №10 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

21 ноября 2022 Ларин вариант 407 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

23 ноября 2022 Тренировочный вариант №11 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

23 ноября 2022 Тренировочный вариант №11 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

27 ноября 2022 Ларин вариант 408 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

28 ноября 2022 Вариант 3-4 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

30 ноября 2022 Мониторинговая работа по математике 11 класс ЕГЭ 2023 профиль 1 полугодие

3 декабря 2022 Тренировочный вариант №12 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

3 декабря 2022 Тренировочный вариант №12 решу ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами

3 декабря 2022 Пробник ЕГЭ 2023 Москва по математике профиль задания и ответы

5 декабря 2022 Ларин вариант 409 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

9 декабря 2022 Тренировочный вариант №13 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

10 декабря 2022 Тренировочный вариант №13 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

12 декабря 2022 Ларин вариант 410 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

13 декабря 2022 Статград математика 11 класс профиль ЕГЭ 2023 варианты МА2210209-МА2210212 и ответы

13 декабря 2022 Математика 11 класс база ЕГЭ 2023 статград варианты и ответы

15 декабря 2022 Тренировочный вариант №14 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

15 декабря 2022 Тренировочный вариант №14 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

20 декабря 2022 Вариант 5-6 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

20 декабря 2022 Ларин вариант 411 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

3 января 2023 Ларин вариант 412 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение с ответами

6 января 2023 Тренировочный вариант 1-2 ЕГЭ 2023 профиль математика задания и ответы

8 января 2023 Вариант 3-4 ЕГЭ 2023 профиль математика задания и ответы

9 января 2023 Вариант 7-8 распечатай и реши ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

10 января 2023 Тренировочный вариант №15 и №16 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

11 января 2023 ЕГЭ 2023 математика тренировочные задания и ответы Ященко, Семенов

11 января 2023 Тренировочный вариант №15 и №16 база ЕГЭ 2023 по математике 11 класс с ответами

19 января 2023 Тренировочные варианты №17 и №18 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

22 января 2023 Ларин вариант 413 и 414 ЕГЭ 2023 профиль по математике решение и ответы

22 января 2023 Тренировочный 19 вариант решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

22 января 2023 База ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант 19 с ответами

25 января 2023 База ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант 20 с ответами

27 января 2023 Тренировочный вариант №20 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

28 января 2023 Вариант 415 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

2 февраля 2023 Вариант 21 база ЕГЭ 2023 математика 11 класс тренировочный вариант с ответами

2 февраля 2023 Тренировочный вариант №21 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

8 февраля 2023 Математика 10-11 класс ЕГЭ 2023 статград варианты база и профиль МА2200101-МА2200110 и ответы

11 февраля 2023 Тренировочный вариант №22 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

11 февраля 2023 Тренировочный вариант №22 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

12 февраля 2023 Вариант 416 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

12 февраля 2023 Вариант 417 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

13 февраля 2023 Вариант 9 и вариант 10 ЕГЭ 2023 база математика распечатай и реши задания

13 февраля 2023 Вариант 11 и вариант 12 ЕГЭ 2023 база математика распечатай и реши

16 февраля 2023 Тренировочный вариант №23 решу ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс с ответами

16 февраля 2023 Тренировочный вариант №23 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами

18 февраля 2023 Вариант 418 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

22 февраля 2023 Пробный ЕГЭ 2023 вариант 24 база по математике 11 класс с ответами

22 февраля 2023 Пробный ЕГЭ 2023 вариант 24 профиль по математике 11 класс с ответами

25 февраля 2023 Вариант 419 Ларина ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

28 февраля 2023 Статград математика 11 класс ЕГЭ 2023 база и профиль и ответы

4 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 25 база по математике 11 класс с ответами

4 марта 2023 Вариант 420 Ларин ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания и ответы

5 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 25 профиль по математике 11 класс с ответами

8 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 26 профиль по математике 11 класс с ответами

8 марта 2023 Пробник ЕГЭ 2023 вариант 26 база по математике 11 класс 100 баллов с ответами

Смотрите также на нашем сайте:

Сборник Ященко ЕГЭ 2023 математика профильный уровень 36 вариантов

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Свойства числа 514449

Множители		3 * 3 * 13 * 4397
Делители	1, 3, 9, 13, 39, 117, 4397, 13191, 39573, 57161, 171483, 514449
Количество делителей	12
Сумма делителей	800436
Предыдущее целое	514448
Следующее целое	514450
Простое число?	NO
Предыдущее простое	514433
Следующее простое	514453
514449th простое число	7598191
Является числом Фибоначчи?	NO
Число Белла?	NO
Число Каталана?	NO
Факториал?	NO
Регулярное число?	NO
Совершенное число?	NO
Полигональное число (s < 11)?	NO
Двоичное	1111101100110010001
Восьмеричная	1754621
Двенадцатеричный	209869
Шестнадцатиричная	7d991
Квадрат	264657773601
Квадратный корень	717.25100209062
Натуральный логарифм	13.150851703979
Десятичный логарифм	5.7113423273659
Синус	0.5944681315683
Косинус	0.80411917061446
Тангенс	0.73927864586793

Математические настройки для вашего сайта Выберите язык:
Deutsch
English
Español
Français
Italiano
Nederlands
Polski
Português
Русский
中文
日本語
한국어 Империя чисел — мощные математические инструменты для каждого | Связь с веб-мастером
Используя этот сайт, вы подтверждаете свое согласие с Условиями и соглашениями и Политикой приватности.

© 2023
numberempire.com
Все права защищены
   

ЕГЭ по математике — Профиль 2022. Открытый банк заданий с ответами.admin2022-08-27T23:17:48+03:00

2012-07-25

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.