Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 53665 
Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 
Спрятать решение
Решение.
Проведем построения, как показано на рисунке. Угол между сторонами правильного шестиугольника равен 120°. Треугольник AFE — равнобедренный, FG — высота, следовательно, FG — медиана и биссектриса, откуда 
Из прямоугольного треугольника 
Радиус вписанной окружности равен 
Ответ: 96.
Аналоги к заданию № 27917: 53621 53665 53623 53625 53627 53629 53631 53633 53635 53637 … Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.6 Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника, 5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника
Спрятать решение
·
Прототип задания
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
Натуральное
число 53665
.
Является полупростым число.
Произведение всех цифр: 2700.
4 — количество делителей числа.
И сумма этих делителей: 64404.
Обратное число к 53665 – 0.00001863411907202087.
Это число представляется произведением: 5 * 10733.
Системы счисления:
двоичная система: 1101000110100001, троичная: 2201121121, восьмеричная: 150641, шестнадцатеричная: D1A1.
В числе байт 53665 содержится 52 килобайта 417 байтов информации.
Число 53665 азбукой Морзе: ….. …— -…. -…. …..
Число не является числом Фибоначчи.
Косинус 53665: 0.9510, синус 53665: 0.3091, тангенс 53665: 0.3251.
У числа есть натуральный логарифм: 10.8905.
231.6571 — корень квадратный из числа, 37.7193 — кубический.
Возведение числа в квадрат: 2.8799e+9.
14 часов 54 минуты 25 секунд представляет из себя число секунд 53665.
Нумерологическая цифра этого числа — 7.
Скрыть
Пусть $$S$$ рублей – начальная сумма кредита. По условию сумма долга должна равномерно уменьшаться каждый месяц и на 24-й составлять 0 рублей, то есть, имеем последовательность долга по месяцам:
$$S,frac{23}{24}S,frac{22}{24}S,cdots,frac{10}{24}S,cdots,frac{1}{24}S,0$$
Далее, в начале каждого месяца долг возрастает на 1%, имеем последовательность перед выплатой:
$$1,01S;1,01cdotfrac{23}{24}S;1,01cdotfrac{22}{24}S;cdots;1,01cdotfrac{1}{24}S$$
Следовательно, сами выплаты по месяцам должны быть равны:
$$m_1=1,01S-frac{23}{24}S=frac{1}{24}S+0,01S$$
$$m_2=1,01cdotfrac{23}{24}S-frac{22}{24}S=frac{1}{24}S+0,01cdotfrac{23}{24}S$$
$$cdots$$
$$m_{23}=1,01cdotfrac{2}{24}S-frac{1}{24}S=frac{1}{24}S+0,01cdotfrac{2}{24}S$$
$$m_{24}=1,01cdotfrac{1}{24}S-0=frac{1}{24}S+0,01cdotfrac{1}{24}S$$
Известно, что за 15-й месяц выплаты составили 44 тыс. рублей, то есть:
$$m_{15}=frac{1}{24}S+0,01cdotfrac{10}{24}S=44000$$
Откуда
$$S=frac{24cdot44000}{1,1}=960000$$
И общая сумма возврата, равна:
$$(frac{S}{24}+0,01S)+(frac{S}{24}+0,01cdotfrac{23}{24}S)+cdots+(frac{S}{24}+0,01cdotfrac{1}{24}S)=$$
$$S+frac{0,01S}{24}cdotfrac{(24+1)cdot24}{2}=S+frac{0,25S}{2}$$
Подставляем числовые значения, получаем:
$$960000+frac{0,25cdot960000}{2}=1080000$$