6867 решу егэ

Задание 13763

Решите уравнение $$sqrt{72+x}=-x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ: -8

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 13680

Решите уравнение $$sqrt{9-8x}=-x$$. Если уравнение имеет более одного корня, запишите больший из корней.

Ответ: -9

Скрыть

В видео в самом конце выбор корня с косяком, выбираем -9, а не 1.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Найдите корень уравнения $$sqrt{15-2x}=x$$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Найдите корень уравнения $$sqrt{2x-3} = x-3.$$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наименьший из корней.

Найдите корень уравнения $$sqrt{11-5x}=1-x$$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наибольший из корней.

Задание 12282

Найдите корень уравнения$$sqrt{-x}=x+6$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Ответ: -4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 11367

Найдите корень уравнения $$sqrt{5x}=2frac{1}{2}x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ: 0,8

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 10812

Найдите корень уравнения $$sqrt{x+5}=x+3$$. Если корней несколько, то в ответе укажите их сумму.

Ответ: -1

Задание 10587

Найдите произведение всех различных корней уравнения $$x^2-4x+1=4sqrt{x^2-4x-2}$$

Ответ: 33

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 10252

Решите уравнение $$sqrt{15x^{2}+2x+8}+4x=0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из корней.

Ответ: -2

Скрыть

Задание 9479

Найдите корень уравнения $$sqrt{15-2x}=x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8751

Найдите корень уравнения $$sqrt{2x-3}=x-3$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наименьший из корней.

Ответ: 6

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8732

Найдите корень уравнения $$sqrt{11-5x}=1-x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наибольщий из корней.

Ответ: -5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7885

Решите уравнение $$sqrt{x+4}+x-2=0$$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Ответ: 0

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7773

Найдите корень уравнения $$sqrt{3x+4}=x$$ . Если уравнение имеет несколько корней, напишите в ответ меньший из них.

Ответ: 4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7354

Найдите корень уравнения $$sqrt{x-2}=2x-4$$. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе укажите их сумму.

Ответ: 4,25

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7171

Найдите корень уравнения $$sqrt{3-x}=1-x$$ . Если корней несколько, то в ответе укажите больший из них.

Ответ: -1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$sqrt{3-x}=1-xLeftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}3-x=(1-x)^{2}\1-xgeq 0end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}3-x=1-2x+x^{2}\xleq 1end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}x^{2}-x-2=0\xleq 1end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}left[begin{matrix}x=2\x=-1end{matrix}right.\xleq 1 end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$x=-1$$

Задание 6915

Найдите корень уравнения $$sqrt{x}=-2x$$ . Если корней несколько, то в ответе укажите больший корень.

Ответ: 0

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$sqrt{x}=-2xLeftrightarrow$$$$left{begin{matrix}(sqrt{x})^{2}=(-2x)^{2}\-2xgeq 0end{matrix}right.Leftrightarrow$$$$left{begin{matrix}x=4x^{2}\xleq 0end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}4x^{2}-x=0\xleq 0end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}x(4x-1)=0\xleq 0end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$x=0$$

Задание 6079

Решите уравнение $$sqrt{3-2x}=x$$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из ниx

Ответ: 1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$sqrt{3-2x}=x$$ ОДЗ: $$left{begin{matrix}3-2xgeq 0\xgeq 0end{matrix}right.Leftrightarrow$$$$ left{begin{matrix}xleq 1,5\xgeq 0end{matrix}right.$$ $$(sqrt{3-2x})^{2}=x^{2}Leftrightarrow$$ $$3-2x=x^{2}$$ $$x^{2}+2x-3=0$$ $$left [begin{matrix}x_{1}+x_{2} =-2& & \x_{1}*x_{2}=-3end{matrix}right.Leftrightarrow$$$$ left [begin{matrix}x_{1}=-3\x_{2}=1end{matrix}right.x_{1}notin$$ ОДЗ, следовательно, корнем будет 1

Задание 5328

Решите уравнение $$sqrt{x^{2}+16}=3x-4$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из корней.

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Для данного уравнения необходимо будет делать проверку или же писать ОДЗ (так как дан корень четной степени). Будем делать проверку. Возведем обе части уравнения в квадрат, тогда: $$(sqrt{x^{2}+16})^{2}=(3x-4)^{2} Leftrightarrow$$$$x^{2}+16=9x^{2}-24x+16 Leftrightarrow$$$$8x^{2}-24x=0 Leftrightarrow$$$$8x(x-3)=0$$ Тогда $$x_{1}=0 ; x_{2}=3$$. Первый корень не подходит, так как получится при подстановке $$4=-4$$.

Задание 4810

Решите уравнение $$sqrt{19+6x}=x+4$$ . Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите меньший из них.

Ответ: -3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Так как есть корень четной степени, то подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. Так как справа есть переменная, а слева корень четной степени, то функция справа так же должна быть неотрицательной: $$left{begin{matrix}19+6xgeq 0\ x+4geq 0end{matrix}right.Leftrightarrow $$$$left{begin{matrix}xgeq -frac{19}{6}\ xgeq -4end{matrix}right.$$ Далее возведем обе части в квадрат: $$19+6x=x^{2}+8x+16 Leftrightarrow $$$$x^{2}+2x-3=0 Leftrightarrow $$$$x_{1}= x_{2}=-3$$. Оба корня подходят в ОДЗ, следовательно, выбираем наименьший.

Задание 3852

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ОДЗ: $$left{begin{matrix}10-3xgeq0\x-2geq0end{matrix}right.$$ $$Leftrightarrow$$ 

$$left{begin{matrix}xleqfrac{10}{3}\xgeq2end{matrix}right.$$ $$Leftrightarrow$$

$$10-3x=x^{2}-4x+4$$

$$x^{2}-x-6=0$$

$$left{begin{matrix}x_{1}+x_{2}=1\x_{1}cdot x_{2}=-6end{matrix}right.$$ $$Leftrightarrow$$

$$left{begin{matrix}x_{1}=3\x_{2}=-2end{matrix}right.$$

$$-2notin$$ ОДЗ $$Rightarrow$$ 3 — корень

Задание 3026

Найдите корень уравнения $$sqrt{-72-17x}=-x$$ . Если корней несколько, то в ответе укажите меньший из них.

Ответ: -9

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$sqrt{-72-17x}=-x$$ $$-72-17x=x^{2}$$ $$x^{2}+17x+72=0$$ $$D=289-288=1$$ $$x_{1}=frac{-17+1}{2}=-8$$ $$x_{2}=frac{-17-1}{2}=-9$$

Задание 767

Найдите корень уравнения:$$sqrt{6+5x}=x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ: 6

Скрыть

ОДЗ: $$6+5x geq 0 ; x geq 0 Leftrightarrow x geq -1,2 ; x geq 0$$

$$sqrt{6+5x}=x Leftrightarrow$$$$(sqrt{6+5x})^{2}=x^{2} Leftrightarrow$$$$6+5x=x^{2} Leftrightarrow$$$$x^{2}-5x-6=0$$

По теореме Виета:

$$left[ begin{matrix} x_{1}+x_{2}=5\x_{1}*x_{2}=-6 end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left[ begin{matrix} x_{1}=6 \ x_{2}=-1 end{matrix}right.$$

Больший из корней равен 6

Задание 764

Найдите корень уравнения:$$sqrt{-72-17x}=-x$$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ: -8

Скрыть

ОДЗ: так как из под корня выйдет однозначно неотрицательное число, то правая часть уравнения должна быть так же неотрицательной: $$-72-17x geq 0 ; -x geq 0 Leftrightarrow$$$$ x leq -frac{72}{17} ; x leq 0$$

Возведем обе части в квадрат: $$(sqrt{-72-17x})^{2}=(-x)^{2} Leftrightarrow$$$$-72-17x=x^{2} Leftrightarrow$$$$x^{2}+17x+72=0$$

По теореме Виета: $$left[ begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-17 \ x_{1}*x_{2}=72end{matrix}right. Leftrightarrow$$ $$left[ begin{matrix} x_{1}=-8 \x_{2}=-9 end{matrix} right.$$