Решение и ответы заданий № 1–12 варианта №9 из сборника ЕГЭ 2021 по математике (профильный уровень) И.В. Ященко. ГДЗ профиль для 11 класса.
Задание 1.
Для покраски 1 кв. м потолка в среднем требуется 120 г краски. Краска продаётся в банках по 1,5 кг. Егор решил купить краску с запасом в 10 % к среднему расходу. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 42 кв. м?
Задание 2.
Когда самолёт находится в горизонтальном полёте, подъёмная сила, действующая на крылья, зависит от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолёта. На горизонтальной оси отмечена скорость в километрах в час, на вертикальной оси – подъёмная сила в тоннах силы. Определите по графику, на сколько километров в час увеличилась скорость полёта при увеличении подъёмной силы с 1 тонны до 4 тонн.
Задание 3.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.
Задание 4.
В кафе на одной полке в случайном порядке стоят 50 чайных чашек: 30 зелёных, 10 красных и 10 синих. На другой полке в случайном порядке стоят 50 блюдец: 30 зелёных, 10 красных и 10 синих. Найдите вероятность того, что случайно выбранные чашка и блюдце будут одинакового цвета.
Задание 5.
Найдите корень уравнения (2х – 11)2 = (2х – 1)2.
Задание 6.
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 15 и 17.
Задание 7.
На рисунке изображён график функции у = f(x), определённой на интервале (–9; 2). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
Задание 8.
Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 5. У второго цилиндра высота в 2,5 раза меньше, а радиус основания в 3 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.
Задание 9.
Найдите значение выражения 
Задание 10.
Водолазный колокол, содержащий v = 5 моль воздуха объёмом V1 = 26 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V2 (в л). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле ‚ где α = 8,5 Дж/моль·К – постоянная, Т = 300 К – температура воздуха. Найдите, какой объём V2 будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 25 500 Дж. Ответ дайте в литрах.
Задание 11.
Смешали 2 кг воды с 3 кг 32-процентного раствора и некоторым количеством 42-процентного раствора одного и того же вещества. Сколько килограммов 42-процентного раствора использовали, если в результате получили 32-процентный раствор вещества?
Задание 12.
Найдите наименьшее значение функции у = x√x – 6x + 11 на отрезке [0; 30].
Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2021 по математике профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Под редакцией И.В. Ященко.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Задание 19
Для набора 30 различных натуральных чисел выполнено, что сумма любых трёх чисел из этого набора меньше суммы любых четырёх чисел из этого набора.
а) Может ли одним из этих чисел быть число 999?
б) Может ли одним из этих чисел быть число 66?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма чисел этого набора?
Ответ: а) да; б) нет; в) 2805
Скрыть
Упорядочим числа по возрастанию x1 < x2 < … < x30. Заметим сразу, что достаточно проверять условие только для трех самых больших и четырех самых маленьких чисел.
а) В наборе 999, 1000, …, 1028 выполнено
$$999 + 1000 + 1001 + 1002 > 1026 + 1027 + 1028.$$
б) Если там есть число 66, то
$$x_1+x_2+x_3+x_4leq 66+x_2+x_3+x_4leq 66+(x_{28}-26)+(x_{29}-26)+(x_{30}-26)=$$
$$=x_{28}+x_{29}+x_{30}-12< x_{28}+x_{29}+x_{30}$$
получаем противоречие.
в) Будем говорить, что с набором чисел можно сделать какую-то операцию, если после ее выполнения условие
$$x_1+x_2+x_3+x_4> x_{28}+x_{29}+x_{30}$$
не может нарушиться, числа останутся разными, а сумма чисел во всем наборе не становится больше.
Если x30 ≠ x29 + 1, то можно заменить x30 на x29 + 1. Если после этого x29 ≠ x28 + 1, то можно заменить x29 на x28 + 1 и x30 на x28 + 2. Продолжая эти действия (сдвиг больших чисел вниз), мы в итоге получим набор чисел, идущих подряд (даже все числа от x2 до x30 можно синхронно уменьшать, поскольку обе части неравенства
$$x_1+x_2+x_3+x_4> x_{28}+x_{29}+x_{30}$$
будут уменьшаться одинаково). Итак, оптимальный набор — это числа x, x + 1, x + 2, …, x + 29, причем 4x + 6 > 3x + 84, откуда x > 78. Значит, минимальная сумма равна
$$(2x+29)cdot15geq(2cdot79+29)cdot15=2805$$
а примером могут служить числа от 79 до 108.
Для покраски 1 кв. м потолка в среднем требуется 120 г краски. Краска продаётся в банках по 1,5 кг. Егор решил купить краску с запасом в 10% к среднему расходу. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 42 кв. м?
Когда самолёт находится в горизонтальном полёте, подъёмная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На горизонтальной оси откладывается скорость в километрах в час, на вертикальной оси – подъёмная сила в тоннах силы. Определите по графику, на сколько километров в час увеличилась скорость полёта при увеличении подъёмной силы с 1 тонны до 4 тонн.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.
В кафе на одной полке в случайном порядке стоят 50 чайных чашек: 30 зеленых, 10 красных и 10 синих. На другой полке в случайном порядке стоят 50 блюдец: 30 зеленых, 10 красных и 10 синих. Найдите вероятность того, что случайно выбранная чашка и блюдце будут одинакового цвета.
Найдите корень уравнения ((2x-11)^2 = (2x-1)^2)
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 15 и 17.
На рисунке изображён график функции (y = f(x)), определённой на интервале ((-9; 2)). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 5. У второго цилиндра высота в 2,5 раза меньше, а радиус основания в 3 раз больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.
Найдите значение выражения (dfrac{8^{2{,}8} cdot 16^{2{,}4}}{32^{3{,}2}}).
Водолазный колокол, содержащий (nu=5) моль воздуха при объём (V_1=26,л) , медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма (V_2) (в л). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением (A=alpha nu T log_2{dfrac{V_1}{V_2}}), где (alpha=8{,}5, dfrac{Дж}{мольcdot К}) – постоянная, (T=300, К) – температура воздуха. Найдите, какой объём (V_2) будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в (25500, Дж). Ответ дайте в литрах.
Смешали 2 кг воды с 3 кг 32-процентного раствора и некоторым количеством 42-процентного раствора одного и того же вещества. Сколько килограммов 42-процентного раствора использовали, если в результате получили 32-процентный раствор вещества?
Найдите наименьшее значение функции (y = xsqrt{x}- 6x +11) на отрезке ([0; 30]).
а) Решите уравнение (cos{3x}sin{3x} = cos{dfrac{pi}{3}}cos{left(12x + dfrac{3pi}{2}right)}).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку (left[-dfrac{3pi}{4}; -dfrac{pi}{4}right]).
В правильной восьмиугольной призме (ABCDEFGHA_1B_1C_1D_1E_1F_1G_1H_1) сторона основания (AB) равна (3sqrt{2}), а боковое ребро (AA_1) равно (6). На ребре (CC_1) отмечена точка (M) так, что (CM : MC_1 = 1 : 2). Плоскость (alpha) параллельна прямой (H_1E_1) и проходит через точки (M) и (A).
а) Докажите, что сечение призмы (ABCDEFGHA_1B_1C_1D_1E_1F_1G_1H_1) плоскостью (alpha) – равнобедренная трапеция.
б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка (F_1), а основанием – сечение призмы (ABCDEFGHA_1B_1C_1D_1E_1F_1G_1H_1) плоскостью (alpha).
Решите неравенство (9 cdot 2^{log_{3}{(5-x)}} + 2^{1+ log_{3}{x}} – 2^{log_{3}{(5x – x^2)}} leqslant 18).
Отрезок, соединяющий середины (M) и (N) оснований соответственно (BC) и (AD) трапеции (ABCD), разбивает её на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность.
а) Докажите, что трапеция (ABCD) равнобедренная.
б) Известно, что радиус этих окружностей равен 4, а меньшее основание (BC) исходной трапеции равно 14. Найдите радиус окружности, касающейся боковой стороны (AB), основания (AN) трапеции (ABMN) и вписанной в неё окружности.
Цена ценной бумаги на конец года вычисляется по формуле (S = 1{,}1S_0 + 2000), где (S_0) – цена этой ценной бумаги на начало года в рублях. Максим может приобрести ценную бумагу, а может положить деньги на банковский счёт, на котором сумма увеличивается за год на 12%. В начале любого года Максим может продать бумагу и положить все вырученные деньги на банковский счёт, а также снять деньги с банковского счёта и купить ценную бумагу. В начале 2021 года у Максима было 80 тысяч рублей, которые он может положить на банковский счёт или может приобрести на них ценную бумагу. Какая наибольшая сумма может быть у Максима через четыре года? Ответ дайте в рублях.
Найдите все значения параметра (a), при которых система уравнений (begin{cases} log_7(36 — y^2)=log_7(36 — a^2x^2)\x^2+y^2=2x+6yend{cases}) имеет ровно два различных решения.
Для набора 30 различных натуральных чисел выполнено, что сумма любых трёх чисел из этого набора меньше суммы любых четырёх числе из этого набора.
а) Может ли одним из этих чисел быть число 999?
б) Может ли одним из этих чисел быть число 66?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма чисел этого набора?
Введите ответ в форме строки «да;нет;1234». Где ответы на пункты разделены «;», и первый ответ с маленькой буквы.
| 3176 | В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка K — середина ребра AA1, а AB=AA1. Плоскость alpha проходит через точки K и B1 параллельно прямой BC1. а) Докажите, что плоскость alpha делит ребро A1C1 в отношении 1 : 2. б) Найдите расстояние от точки A1 до плоскости alpha, если AB=6  Решение |
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка K — середина ребра AA1, а AB=AA1 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 9 Задание 13 | |
| 3173 | В трапеции ABCD основание AD в два раза меньше основания BC. Внутри трапеции взяли точку M так, что углы BAM и CDM прямые. а) Докажите, что BM=CM. б) Найдите угол ABC, если угол BCD равен 64^@, а расстояние от точки M до прямой BC равно стороне ADРешение |
В трапеции ABCD основание AD в два раза меньше основания BC ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 9 Задание 16 # Приведенорешениепрототипаcolor{blue} text{Приведено решение прототипа 1369}задачи- аналога 1369 | |
| 3172 | Сторона ромба равна 10, острый угол равен 30^@. Найдите радиус окружности, вписанной в ромбРешение |
Сторона ромба равна 10, острый угол равен 30 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 9 Задание 3 | |
| 3171 | Найдите g(10-x)/g(10+x)., если приg(x)=root(3)(x(20-x)), при abs(x) != 10.Решение |
Найдите g(10-x) / g(10+x), если g(x)= корень кубический из x (20-x) ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 9 Задание 4 | |
| 3170 | Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 10Решение |
Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 10 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 9 Задание 2 | |
| 3169 | На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0
|
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 9 Задание 6 | |
| 3168 | Расстояние между городами A и B равно 180 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от А до C. Ответ дайте в километрахРешение |
Расстояние между городами A и B равно 180 км. Из города A в город B выехал автомобиль ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 9 Задание 8 | |
| 3167 | На рисунке изображён график функций f(x)=b+log_{a}x. Найдите f(81)
|
На рисунке изображён график функций f(x)=b+log a x Найдите f(81) ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 9 Задание 9 | |
| 3166 | Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегоритРешение |
Помещение освещается фонарём с тремя лампами ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 9 Задание 10 | |
| 3165 | а) Решите уравнение 16(log_{9}(x))^2+4log_{1/3}(x)-3=0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0,5; 5]Решение  График |
а) Решите уравнение 16log2 9 x + 4log 1/3 x — 3 = 0 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 9 Задание 12 | |