9 задание егэ логарифмическая функция

Поиск

Всего: 27    1–20 | 21–27

Добавить в вариант

Источник: Пробный экзамен по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 2.

Найдите наименьшее значение функции y= логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате плюс 14x плюс 130 правая круглая скобка плюс 3.

Найдите наименьшее значение функции y= логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x в квадрате плюс 14x плюс 305 правая круглая скобка плюс 9.

Найдите наибольшее значение функции y= логарифм по основанию 5 левая круглая скобка минус 116 плюс 22x минус x в квадрате правая круглая скобка минус 8.

Найдите наименьшее значение функции y= логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 14x плюс 778 правая круглая скобка плюс 5.

Найдите наименьшее значение функции y= логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x в квадрате плюс 14x плюс 305 правая круглая скобка плюс 9.

Найдите точку максимума функции y = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 11 плюс 4x минус x в квадрате правая круглая скобка минус 2.

Найдите наибольшее значение функцииy= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 8 правая круглая скобка .

Найдите наименьшее значение функции y= логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 29 правая круглая скобка минус 8.

Найдите наименьшее значение функции y= логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 10 правая круглая скобка плюс 2.

Найдите наибольшее значение функции y= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x плюс 12 правая круглая скобка на отрезке левая квадратная скобка минус 19; минус 1 правая квадратная скобка .

Найдите наименьшее значение функции y= логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x плюс 25 правая круглая скобка минус 5.

Найдите точку максимума функции y= логарифм по основанию 8 левая круглая скобка минус 40 минус 14x минус x в квадрате правая круглая скобка плюс 3.

Всего: 27    1–20 | 21–27

Источник
Skip to content

ЕГЭ Профиль №9. Логарифмическая и показательная функции

ЕГЭ Профиль №9. Логарифмическая и показательная функцииadmin2022-08-22T14:16:20+03:00

Скачать файл в формате pdf.

ЕГЭ Профиль №9. Логарифмическая и показательная функции

Задача 1. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = b + {log _a}x.)   Найдите  (fleft( {27} right).)

Ответ

ОТВЕТ: 1.
Задача 2. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = b + {log _a}x.)   Найдите  (fleft( {16} right).)

Ответ

ОТВЕТ: 7.
Задача 3. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = b + {log _a}x.)   Найдите  (fleft( {128} right).)

Ответ

ОТВЕТ: — 5.
Задача 4. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = b + {log _a}x.)   Найдите  (fleft( {0,125} right).)

Ответ

ОТВЕТ: 5.
Задача 5. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = b + {log _a}x.)  Найдите значение x при котором  (fleft( x right) = 3.)

Ответ

ОТВЕТ: 64.
Задача 6. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = b + {log _a}x.)  Найдите значение x при котором  (fleft( x right) = 2.)

Ответ

ОТВЕТ: 81.
Задача 7. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = b + {log _a}x.)  Найдите значение x при котором  (fleft( x right) =  — 3.)

Ответ

ОТВЕТ: 32.
Задача 8. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = b + {log _a}x.)  Найдите значение x при котором  (fleft( x right) = 3.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.
Задача 9. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = {log _a}left( {x + b} right).)   Найдите  (fleft( {27} right).)

Ответ

ОТВЕТ: 5.
Задача 10. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = {log _a}left( {x + b} right).)   Найдите  (fleft( {238} right).)

Ответ

ОТВЕТ: 5.
Задача 11. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = {log _a}left( {x + b} right).)   Найдите  (fleft( {30} right).)

Ответ

ОТВЕТ: — 5.
Задача 12. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = {log _a}left( {x + b} right).)   Найдите  (fleft( {77} right).)

Ответ

ОТВЕТ: — 4.
Задача 13. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = {log _a}left( {x + b} right).)  Найдите значение x, при котором  (fleft( x right) = 6.)

Ответ

ОТВЕТ: 59.
Задача 14. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = {log _a}left( {x + b} right).)  Найдите значение x, при котором  (fleft( x right) = 5.)

Ответ

ОТВЕТ: 31.
Задача 15. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = {log _a}left( {x + b} right).)  Найдите значение x, при котором  (fleft( x right) =  — 8.)

Ответ

ОТВЕТ: 79.
Задача 16. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = {log _a}left( {x + b} right).)  Найдите значение x, при котором  (fleft( x right) =  — 5.)

Ответ

ОТВЕТ: 239.
Задача 17. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = {a^x} + b.)   Найдите  (fleft( {10} right).)

Ответ

ОТВЕТ: 29.
Задача 18. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = {a^x} + b.)   Найдите  (fleft( 8 right).)

Ответ

ОТВЕТ: 79.
Задача 19. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = {a^x} + b.)   Найдите  (fleft( { — 5} right).)

Ответ

ОТВЕТ: 28.
Задача 20. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = {a^x} + b.)   Найдите  (fleft( { — 8} right).)

Ответ

ОТВЕТ: 77.
Задача 21. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = {a^x} + b.)  Найдите значение x, при котором  (fleft( x right) = 13.)

Ответ

ОТВЕТ: 8.
Задача 22. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = {a^x} + b.)  Найдите значение x, при котором  (fleft( x right) = 25.)

Ответ

ОТВЕТ: 6.
Задача 23. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = {a^x} + b.)  Найдите значение x, при котором  (fleft( x right) = 12.)

Ответ

ОТВЕТ: — 4.
Задача 24. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = {a^x} + b.)  Найдите значение x, при котором  (fleft( x right) = 23.)

Ответ

ОТВЕТ: — 6.
Задача 25. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = {a^{x + b}}.)   Найдите  (fleft( { — 5} right).)

Ответ

ОТВЕТ: 0,125.
Задача 26. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = {a^{x + b}}.)   Найдите  (fleft( 6 right).)

Ответ

ОТВЕТ: 81.
Задача 27. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = {a^{x + b}}.)  Найдите  (fleft( { — 9} right).)

Ответ

ОТВЕТ: 16.
Задача 28. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = {a^{x + b}}.)  Найдите  (fleft( { — 2} right).)

Ответ

ОТВЕТ: 32.
Задача 29. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = {a^{x + b}}.)  Найдите значение x, при котором  (fleft( x right) = 16.)

Ответ

ОТВЕТ: 5.
Задача 30. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = {a^{x + b}}.)  Найдите значение x, при котором  (fleft( x right) = 0,125.)

Ответ

ОТВЕТ: — 5.
Задача 31. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = {a^{x + b}}.)  Найдите значение x, при котором  (fleft( x right) = 64.)

Ответ

ОТВЕТ: — 3.
Задача 32. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = {a^{x + b}}.)  Найдите значение x, при котором  (fleft( x right) = 81.)

Ответ

ОТВЕТ: — 6.

Источник

В 2022 году в вариантах ЕГЭ Профильного уровня появилась задание №10 по теме «Графики функций». Можно считать его подготовительным для освоения задач с параметрами.

Как формулируется задание 10 ЕГЭ по математике? По графику функции, который дается в условии, вам нужно определить неизвестные параметры в ее формуле. Возможно — найти значение функции в некоторой точке или координаты точки пересечения графиков функций.

Чтобы выполнить это задание, надо знать, как выглядят и какими свойствами обладают графики элементарных функций. Надо уметь читать графики, то есть получать из них необходимую информацию. Например, определять формулу функции по ее графику.

Вот необходимая теория для решения задания №10 ЕГЭ.

Что такое функция

Чтение графика функции

Четные и нечетные функции

Периодическая функция

Обратная функция

5 типов элементарных функций и их графики

Преобразование графиков функций

Построение графиков функций

Да, теоретического материала здесь много. Но он необходим — и для решения задания 10 ЕГЭ, и для понимания темы «Задачи с параметрами», а также для дальнейшего изучения математики на первом курсе вуза.

Рекомендации:

Запоминай, как выглядят графики основных элементарных функций. Замечай особенности графиков, чтобы не перепутать параболу с синусоидой : -)

Проверь себя: какие действия нужно сделать с формулой функции, чтобы сдвинуть ее график по горизонтали или по вертикали, растянуть, перевернуть?

Разбирая решения задач, обращай внимание на то, как мы ищем точки пересечения графиков или неизвестные переменные в формуле функции. Такие элементы оформления встречаются также в задачах с параметрами.

Задание 10 в формате ЕГЭ-2021

Линейная функция

Необходимая теория

1. На рисунке изображён график функции fleft(xright)=kx+b. Найдите значение x, при котором fleft(xright)=-13,5.

Решение:

Найдем, чему равны k и b. График функции проходит через точки (3; 4) и (-1; -3). Подставив по очереди координаты этих точек в уравнение прямой y = kx + b, получим систему:

left{ begin{array}{c}3k+b=4 \-k+b=-3 end{array}right..

Вычтем из первого уравнения второе:

left{ begin{array}{c}4k=7 \-k+b=-3 end{array};right. left{ begin{array}{c}k=frac{7}{4} \b=-frac{5}{4} end{array}right. .

Уравнение прямой имеет вид:

displaystyle y=frac{7}{4}x-frac{5}{4}.

Найдем, при каком x значение функции равно -13,5.

displaystyle frac{7}{4}x-frac{5}{4}=-13,5;

7x-5=-54;

7x=-49;

x=-7.

Ответ: -7.

2. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

Решение:

Запишем формулы функций.

Одна из них проходит через точку (0; 1) и ее угловой коэффициент равен -1. Это линейная функция y=-x+1.

Другая проходит через точки (-1; -1) и (-2; 4). Подставим по очереди координаты этих точек в формулу линейной функции y=kx+b.

left{ begin{array}{c}-k+b=-1 \-2k+b=4 end{array}right. .

Вычтем из первого уравнения второе.

k=-5; тогда b=-6.

Прямая задается формулой: y=-5x-6.

Найдем абсциссу точки пересечения прямых. Эта точка лежит на обеих прямых, поэтому:

left{ begin{array}{c}y=-x+1 \y=-5x-6 end{array} ;right. begin{array}{c}-x+1=-5x-6 ; \x=-frac{7}{4}=-1,75. end{array}

Ответ: -1,75.

3. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

Решение:

Прямая, расположенная на рисунке ниже, задается формулой y=x+1, так как ее угловой коэффициент равен 1 и она проходит через точку (-3; -2).

Для прямой, расположенной выше, угловой коэффициент равен displaystyle frac{3}{2}=1,5.

Эта прямая проходит через точку (-2; 4), поэтому: 1,5cdot left(-2right)+b=4; b=7, эта прямая задается формулой y=1,5x+7.

Для точки пересечения прямых:

x+1=1,5x+7;

0,5x=-6;

x=-12.

Ответ: -12.

Квадратичная функция. Необходимая теория

4. На рисунке изображен график функции y=ax^2+bx+c. Найдите b.

Решение:

На рисунке — квадратичная парабола y={left(x-aright)}^2, полученная из графика функции y=x^2 сдвигом на 1 вправо, то есть a=1.

Получим: fleft(xright)={left(x-1right)}^2=x^2-2x+1;

b=-2.

Ответ: -2.

5. На рисунке изображен график функции y={left(x-cright)}^2. Найдите с.

Решение:

На рисунке изображена парабола, ветви которой направлены вверх, значит, коэффициент при x^2 положительный. График сдвинут относительно графика функции y=x^2 на 1 единицу вправо вдоль оси Ох. Формула функции имеет вид y={left(x-1right)}^2.

Значит, с = 1.

Ответ: 1

6. На рисунке изображён график функции fleft(xright)=2x^2+bx+c. Найдите fleft(-5right).

Решение:

График функции y=2x^2+bx+c проходит через точки с координатами (1; 1) и (-2; -2). Подставляя координаты этих точек в формулу функции, получим:

left{ begin{array}{c}2+b+c=1 \2cdot 4-2b+c=-2 end{array}right. .

left{ begin{array}{c}b+c=-1 \-2b+c=-10 end{array};right. отсюда b=3, c=-4.

Формула функции имеет вид:

fleft(xright)=2x^2+3x-4;

fleft(-5right)=2cdot 25-3cdot 5-4=31.

Ответ: 31.

7. На рисунке изображены графики функций fleft(xright)=5x+9 и gleft(xright)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

Решение:

Найдем a, b и c в формуле функции gleft(xright)=ax^2+bx+c. График этой функции пересекает ось ординат в точке (0; -3), поэтому c=-3.

График функции g(x) проходит через точки (-1; -3) и (2; 3). Подставим по очереди координаты этих точек в формулу функции:

left{ begin{array}{c}a-b-3=-3 \4a+2b-3=3 end{array};right. отсюда a=b=1;

gleft(xright)=x^2+x-3;

Найдем абсциссу точки B. Для точек A и B: fleft(xright)=g(x)

5x+9=x^2+x-3;

x^2-4x-12=0.

x=-2 (это абсцисса точки A) или x=6 (это абсцисса точки B).

Ответ: 6.

Степенные функции. Необходимая теория

8. На рисунке изображены графики функций displaystyle fleft(xright)=frac{k}{x} и gleft(xright)=ax+b, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

Решение:

График функции displaystyle y=frac{k}{x} проходит через точку (2; 1); значит, displaystyle frac{k}{2}=1;

displaystyle k=2, ; fleft(xright)=frac{2}{x}.

График функции gleft(xright)=ax+b проходит через точки (2; 1) и (1; -4), a=5 — угловой коэффициент прямой; (находим как тангенс угла наклона прямой и положительному направлению оси X); тогда 5cdot 2+b=1; b=-9.

Для точек A и B имеем: fleft(xright)=gleft(xright);

displaystyle frac{2}{x}=5x-9;

5x^2-9x-2=0.

Отсюда x=2 (абсцисса точки A) или x=-0,2 (абсцисса точки B).

Ответ: -0,2.

9. На рисунке изображён график функции fleft(xright)=ksqrt{x}. Найдите f (6,76).

Решение:

Функция задана формулой:

y=ksqrt{x}. Ее график проходит через точку (4; 5); значит, kcdot sqrt{4}=5; k=2,5;

fleft(xright)=2,5sqrt{x}. Тогда fleft(6,76right)=2,5cdot sqrt{6,76}=2,5cdot 2,6=6,5.

Ответ: 6,5.

10. На рисунке изображен график функции fleft(xright)=sqrt{ax}. Найдите fleft(-25right).

Решение:

График функции на рисунке симметричен графику функции y=sqrt{x} относительно оси Y. Он проходит через точку (-1; 1). Значит, формула изображенной на рисунке функции: y=sqrt{-x}, а = — 1. Тогда fleft(-25right)=sqrt{25} = 5.

Ответ: 5.

Показательная функция. Необходимая теория

11. На рисунке изображён график функции fleft(xright)=a^{x+b}. Найдите fleft(-7right).

Решение:

График функции проходит через точки (-3; 1) и (1; 4). Подставив по очереди координаты этих точек в формулу функции fleft(xright)=a^{x+b}, получим:

left{ begin{array}{c}a^{-3+b}=1 \a^{1+b}=4 end{array}.right.

Поделим второе уравнение на первое:

a^{1+b+3-b}=4; ; a^4=4;; a=sqrt{2}.

Подставим во второе уравнение:

displaystyle {sqrt{2}}^{1+b}=4;; 2^{frac{1+b}{2}}=2^2;; 1+b=4;; b=3.

displaystyle fleft(xright)={left(sqrt{2}right)}^{x+3};; fleft(-7right)={left(sqrt{2}right)}^{-7+3}={left(sqrt{2}right)}^{-4}=frac{1}{4}=0,25.

Ответ: 0,25.

12. На рисунке изображен график функции y=acdot 4^x. Найдите a.

Решение:

График функции y=acdot 4^x проходит через точку left(0;2right). Это значит, что yleft(0right)=2;

acdot 4^0=2; a=2, формула функции имеет вид: y=2cdot 4^x.

Ответ: 2.

Логарифмическая функция. Необходимая теория

13. На рисунке изображён график функции fleft(xright)={{log}_a left(x+bright)}. Найдите fleft(11right).

Решение:

График функции y={{log}_a left(x+bright) } проходит через точки (-3; 1) и (-1; 2). Подставим по очереди эти точки в формулу функции.

left{ begin{array}{c}{{log}_a left(-3+bright)=1 } \{{log}_a left(-1+bright) }=2 end{array}.right.

Отсюда: left{ begin{array}{c}b-3=a \b-1=a^2 end{array}.right.

Вычтем из второго уравнения первое:

a^2-a=2; a^2-a-2=0;

a=2 или a=-1 — не подходит, так как a textgreater 0 (как основание логарифма).

Тогда b=a+3=5; fleft(xright)={{log}_2 left(x+5right) };

fleft(11right)={{log}_2 16=4.}

Ответ: 4.

14. На рисунке изображен график функции fleft(xright)=a{{log}_5 x }-c.

Найдите f(0,2).

Решение:

График логарифмической функции на рисунке проходит через точки left(1;-2right) и left(5;3right). Подставив по очереди координаты этих точек в формулу функции, получим систему уравнений:

left{ begin{array}{c}a{{log}_5 1 }-c=-2 \a{{log}_5 5 }-c=3 end{array};right.

left{ begin{array}{c}-c=-2 \a-c=3 end{array};right.

left{ begin{array}{c}c=2 \a=5 end{array}.right.

Формула функции: fleft(xright)=5{{log}_5 x }-2.

Найдем displaystyle fleft(0,2right)=fleft(frac{1}{5}right) :

displaystyle 5cdot {{log}_5 frac{1}{5} }-2=-5-2=-7.

Ответ: -7.

Тригонометрические функции. Необходимая теория

15. На рисунке изображён график функции fleft(xright)=a{sin x }+b. Найдите b.

Решение:

График функции y=a{sin x+b } сдвинут на 1,5 вверх; fleft(0right)=1,5. Значит, b=1,5. Амплитуда a=2 (наибольшее отклонение от среднего значения).

Это график функции fleft(xright)=2{sin x }+1,5. Он получен из графика функции y={sin x } растяжением в 2 раза по вертикали и сдвигом вверх на 1,5.

Ответ: b=1,5.

16. На рисунке изображён график функции

fleft(xright)=a tgx+b.

Найдите a.

Решение:

На рисунке — график функции fleft(xright)=a tgx+b. Так как fleft(0right)=-1,5, b=-1,5.

График функции проходит через точку A displaystyle (frac{pi}{4}; ; frac{1}{2}). Подставим b = - 1,5 и координаты точки А в формулу функции.

displaystyle a tg frac{pi}{4}-1,5=frac{1}{2}.

Так как displaystyle tg frac{pi}{4}=1, получим: a = 2.

Ответ: 2.

17. На рисунке изображен график периодической функции у = f(x). Найдите значение выражения f (21)- f (-9).

Решение:

Функция, график которой изображен на рисунке, не только периодическая, но и нечетная, и если yleft(1right)=2,5, то yleft(-1right)=-2,5.

Пользуясь периодичностью функции fleft(xright) , период которой T = 4, получим:

fleft(21right)=fleft(1+4cdot 5right)=fleft(1right)=2,5;

fleft(-9right)=fleft(-1-4cdot 2right)=fleft(-1right)=-2,5;

fleft(21right)-fleft(-9right)=2,5-left(-2,5right)=5.

Ответ: 5.

Друзья, мы надеемся, что на уроках математики в школе вы решаете такие задачи. Для углубленного изучения темы «Функции и графики» (задание 10 ЕГЭ по математике), а также задач с параметрами и других тем ЕГЭ — рекомендуем Онлайн-курс для подготовки к ЕГЭ на 100 баллов.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задание 10 ЕГЭ по математике. Графики функций» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Задания по теме «Логарифмические функции»

Открытый банк заданий по теме логарифмические функции. Задания B12 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Тригонометрические уравнения

Задание №1132

Тип задания: 12
Тема:
Логарифмические функции

Условие

Найдите наименьшее значение функции y=5x^2-12x+2ln x+37 на отрезке left[frac35; frac75right].

Показать решение

Решение

ОДЗ: x>0.

Найдём производную исходной функции:

y'(x)= 10x-12+frac{2}{x}= frac{10x^2-12x+2}{x}.

Определим нули производной: y'(x)=0;

frac{10x^2-12x+2}{x}=0,

5x^2-6x+1=0,

x_{1,2}= frac{3pmsqrt{3^2-5cdot1}}{5}= frac{3pm2}{5},

x_1=frac15notinleft[frac35; frac75right],

x_2=1inleft[frac35; frac75right].

Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции на рассматриваемом промежутке.

Знаки производной и промежутки монотонности функции на отрезке

Из рисунка видно, что на отрезке left[frac35; 1right]исходная функция убывает, а на отрезке left[1; frac75right]возрастает. Таким образом, наименьшее значение на отрезке left[frac35; frac75right]достигается при x=1 и равно y(1)= 5cdot 1^2-12cdot 1+2 ln 1+37= 30.

Ответ

30

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1124

Тип задания: 12
Тема:
Логарифмические функции

Условие

Найдите наибольшее значение функции y=4x^2-19x+11ln x+715 на отрезке left[frac34; frac54right].

Показать решение

Решение

ОДЗ: x>0.

Найдём производную исходной функции:

y'(x)= 8x-19+frac{11}{x}= frac{8x^2-19x+11}{x}.

Определим нули производной: y'(x)=0;

frac{8x^2-19x+11}{x}=0,

8x^2-19x+11=0,

x_{1,2}= frac{19pmsqrt{19^2-4cdot8cdot11}}{2cdot8}= frac{19pm3}{16},

x_1=1,

x_1in left[frac34; frac54right],

x_2=frac{22}{16}=frac{11}{8}>frac{10}{8}=frac{5}{4},

x_2notin left[frac34; frac54right].

Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Знаки производной и промежутки монотонности функции

Из рисунка видно, что на отрезке left[frac34; 1right] исходная функция возрастает, а на отрезке left[1; frac54right] убывает. Таким образом, наибольшее значение на отрезке left[frac34; frac54right] достигается при x=1 и равно y(1)= 4cdot 1^2-19cdot 1+11 ln 1+715= 700.

Ответ

700

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1116

Тип задания: 12
Тема:
Логарифмические функции

Условие

Найдите наименьшее значение функции y=7x-ln(x+11)^7 на отрезке [-10,5;,,0].

Показать решение

Решение

ОДЗ: (x+11)^7>0, x+11>0, x>-11. На ОДЗ исходная функция примет вид:y=7x-7 ln (x+11).

Найдём производную: y’=7-frac{7}{x+11}. Определим нули производной: 7-frac{7}{x+11}=0,

frac{1}{x+11}=1,

x=-10.

Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Знаки производной и промежутки монотонности функции

Из рисунка видно, что на отрезке [-10,5; -10] исходная функция убывает, а на отрезке [-10; 0] возрастает. Таким образом, наименьшее значение на отрезке [-10,5; 0] достигается при x=-10 и равно y(-10)= 7cdot (-10)-ln (-10+11)^7= -70.

Ответ

-70

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №952

Тип задания: 12
Тема:
Логарифмические функции

Условие

Найдите наибольшее значение функции y=ln(x+7)^9-9x на отрезке [-6,5; 0].

Показать решение

Решение

ОДЗ. (x+7)^9>0,  x+7>0,  x>-7.

Так как на ОДЗ ln(x+7)^9=9ln(x+7), то исходная функция примет вид: y=9ln(x+7)-9x. Найдём производную: y’=frac{9}{x+7}-9.

Определим нули производной

frac{9}{x+7}-9=0,

frac{1}{x+7}=1,

x=-6.

Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции

Поведение функции на числовой оси со знаками производной

Из рисунка видно, что на отрезке [-6,5; -6] исходная функция возрастает, а на отрезке [-6; 0] — убывает. Таким образом, наибольшее значение на отрезке [-6,5; 0] достигается при x=-6 и равно y(-6)=ln(-6+7)^9-9cdot(-6)=54.

Ответ

54

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №336

Тип задания: 12
Тема:
Логарифмические функции

Условие

Найдите наименьшее значение функции y=12x-ln(12x)+100 на отрезке left [frac{1}{36}; frac34 right ].

Показать решение

Решение

y’=(12x-ln(12x)+100)’=12-frac{12}{12x}=frac{12x-1}{x}.

y’=0 при x=frac{1}{12}, причем y’ меняет знак в этой точке с «−» на «+». Это означает, что x=frac{1}{12} является точкой минимума.

yleft ( frac{1}{12} right )=12cdotfrac{1}{12}-lnleft ( 12cdotfrac{1}{12} right )+100=1-0+100=101.

Ответ

101

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №125

Тип задания: 12
Тема:
Логарифмические функции

Условие

Найдите наибольшее значение функции y=ln(x+8)^3-3x на отрезке [−7,5; 0]

Показать решение

Решение

Выполним преобразования и вычислим производную.

y=3ln(x+8)-3x

y’=frac{3}{x+8}-3

Найдем точки экстремума, в которых производная функции обращается в нуль.

frac{3}{x+8}=3

x+8=1

x=-7

На числовой оси расставим знаки производной и посмотрим как ведет себя функция.

Поведение функции на числовой оси со знаками производной

При переходе через точку x = −7 производная меняет знак с плюса на минус. Значит x = −7 – точка максимума функции.

Найдем наибольшее значение функции в точке x = −7.

y(-7)=3ln1+21=21

Наибольшее значение функции равно 21.

Ответ

21

Задание №124

Тип задания: 12
Тема:
Логарифмические функции

Условие

Найдите точку максимума функции y=log_2(4+10x-x^2)-71.

Показать решение

Решение

Определим область допустимых значений функции.

4+10x-x^2>0

x^2-10x-4<0

5-sqrt{29}<x<5+sqrt{29}

Вычислим производную функции.

y’=frac{10-2x}{(4+10x-x^2)ln2}

Найдем точки экстремума, в которых производная функции обращается в нуль.

10-2x=0

x = 5

На числовой оси отложим граничные точки ОДЗ и точку экстремума и посмотрим как ведет себя функция.

Граничные точки отрезка и точка экстремума на числовой оси

При переходе через точку x = 5 производная меняет знак с плюса на минус. Значит x = 5 – точка максимума функции.

Ответ

5

Задание №123

Тип задания: 12
Тема:
Логарифмические функции

Условие

Найдите наибольшее значение функции y=ln(x+5)^4-4x на отрезке [−4,5; 0].

Показать решение

Решение

Выполним преобразования и вычислим производную.

y=4ln(x+5)-4x

y’=frac{4}{x+5}-4

Найдем точки экстремума, в которых производная функции обращается в нуль.

frac{4}{x+5}=4

x+5=1

x=-4

На числовой оси отложим граничные точки отрезка и точку экстремума и посмотрим как ведет себя функция.

Граничные точки отрезка и точка экстремума на числовой оси

При переходе через точку x = −4 производная меняет знак с плюса на минус. Значит x = −4 – точка максимума функции.

Найдем наибольшее значение функции в точке x = −4.

y(-4)=ln(-4+5)^4-4cdot(-4)=16

Наибольшее значение функции равно 16.

Ответ

16

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Сложно со сдачей ЕГЭ?

Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928

Источник

Задание 942

Найдите наименьшее значение функции $$f(x)=(x^{2}-8x+8)*e^{2-x}$$ на отрезке [1; 7].

Ответ: -4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

Найдем производную функции: $$f^{‘}(x)=(2x-8)e^{2-x}+(-1)e^{2-x}(x^{2}-8x+8)=$$

$$=e^{2-x}(2x-8-x^{2}+8x-8)=e^{2-x}(-x^{2}+10x-16)$$

Приравняем производную к нулю:

$$e^{2-x}(-x^{2}+10x-16)=0$$ $$e^{2-x}=0$$

решений не имеет $$(-x^{2}+10x-16)=0$$ x1=2 и x2 =8

Отметим эти точки на координатной прямой и расставим знаки производной:

Точка минимума там, где производная меняет знак с — на +, то есть в точке 2

Подставим данное значение в первоначальную функцию и получим:

$$f(2)=(2^{2}-8*2+8)*e^{2-2}=(4-16+8)*1=-4$$

Задание 979

Найдите точку максимума функции $$f(x)=ln (x+5)-2x+9$$

Ответ: -4.5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю: $$f^{‘}(x)=frac{1}{x+5}-2=0Leftrightarrow frac{1-2x-10}{x+5}=0Leftrightarrow$$ $$ frac{-2x-9}{x+5}=0Leftrightarrow x=-4.5 ; xneq -5 $$ Отметим полученные точки на координатной прямой и расставим знаки производной. Получим, что точка -4,5 — точка максимума

Задание 1241

Найдите наибольшее значение функции $$f(x)=2^{x}(x+1)$$ , на отрезке [-1;2]

Ответ: 12

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

Найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю:

$$f'(x)=2^{x}ln 2(x+1)+2^{x}$$

$$2^{x}(ln 2(x+1)+1)=0$$

$$ln 2 * x+ ln 2 + 1 = 0$$

$$x = -1 — frac{1}{ln 2}$$

Данное значение меньше -1, значит точка экстремума левее нашего промежутка, а это означает, в свою очередь, что на заданном промежутке функция монотонна. Если мы подставим ноль в производную, то получим, что на промежутке, где расположен ноль, производная больше нуля, значит функция возрастает. Поэтому наибольшее значение функции будет в конце промежутка.

$$f(2)=2^{2}(2+1)=4*3=12$$

Задание 1295

Найдите точку минимума функции $$f(x) =x^{2}-3.75x- ln (x+2)$$

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

Найдем производную этой функции и приравняем к нулю:

$$f'(x) =2x-3.75- frac{1}{x+2}=0 $$

$$frac{2x^{2}+4x-3.75x-7.5-1}{x+2}=0$$

$$2x^{2}+0.25x-8.5=0 $$

$$x_{1}=frac{-34}{16}$$

$$x_{2}=2 $$

Начертим координатную прямую и посмотрим какие знаки принимает производная на полученных интервалах и получим, что точка 2 — точка минимума

Задание 2737

Найдите точку минимума функции: $$y=(73-x)cdot e^{73-x}$$

Ответ: 74

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$y=(73-x)cdot e^{73-x}$$

$${y}’={(73-x)}’cdot e^{73-x}+(73-x){(e^{73-x})}’=$$ $$=- e^{73-x}+(73-x)cdot(-e^{73-x})=$$ $$-e^{73-x}(1+73-x)=0$$

$$x=74$$

Задание 2789

Найдите наибольшее значение функции $$y=10cdot ln(x+5)-10x-21$$ на отрезке [‐4,5; 0].

Ответ: 19

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$${y}’=frac{10}{x+5}-10=0$$ $$frac{10-10x-50}{x+5}=0$$ $$Leftrightarrow$$ $$frac{-10x-40}{x+5}=0$$ $$x=4$$ $$xneq -5$$ $$y=10cdot ln(-4+5)-10cdot(-4)-21=19$$

Задание 3117

Найдите точку максимума функции: $$y=(x^{2}-15x+15)cdot e^{x+3}$$

Ответ: 0

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$y’=(2x-15)cdotexp^{x+3}+(x^{2}-15x+15)cdotexp^{x+3}=exp^{x+3}(x^{2}-13x)=0$$ $$x=0$$ $$x=13$$

Задание 3288

Найдите точку максимума функции $$y=0,5x^{2}-11x+28*ln x + 9$$

Ответ: 4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$y’=x-11+frac{28}{x}=0$$ $$frac{x^{2}-11x+28}{x}=0$$ $$x=7 ; x=4 ; xneq 0$$ Начертим координатную прямую и отметим полученные точки. На интервале от 0 до 4 производная имеет положительные значения, от 4 до 7 — отрицательные и от 7 до плюс бесконечности — положительные, значит: 7 — точка минимума 4 — точка максимума

Задание 3375

Найдите точку минимума функции $$f(x)=x^{8}cdot e^{5x+6}$$

Ответ: 0

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$f'(x)=(x^{8})’cdotexp^{5x+6}+x^{8}cdot(exp^{5x+6})’=$$ $$=8x^{7}cdotexp^{5x+6}+x^{8}cdotexp^{5x+6}cdot5=$$ $$=exp^{5x+6}cdot x^{7}cdot(8+5x)=0$$ $$x=0$$ или $$x=-frac{8}{5}=-1,6$$

Задание 5239

Найдите наименьшее значение функции $$y=(x^{2}-4x+4)cdot e^{2}$$ на отрезке $$[-1;3]$$

Ответ: 0

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

Найдем производную данной функции и приравняем ее к нулю: $$y’=(2x-4)e^{x}+e^{x}*(x^{2}-4x+4)=0$$ $$e^{x}(2x-4+x^{2}-4x+4)=0$$ Число $$e^{x}$$ всегда положительно, поэтому можем его убрать: $$x^{2}-2x=0$$ Тогда $$x=0 ; x=2$$ Начертим координатную прямую, расставим знаки производной и получим, что $$x=2$$ — точка минимума, то есть в ней будет наименьшее значение функции на заданном в условии отрезке: $$y(2)=(2^{2}-4*2+4)e^{2}=0$$

Задание 5287

Найдите точку максимума функции $$y=(x-4)^{2}cdot e^{x}$$

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

Найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю:

$$y’=((x-4)^{2})’e^{x}+(e^{x})'(x-4)^{2}=0$$

$$y’=2(x-4)e^{x}+e^{x}(x-4)^{2}=0$$

$$e^{x}(x-4)(2+x-4)=0$$

$$x=4 ; x=2$$

Начертим координатную прямую, отметим полученные точки и расставим знаки, которые принимает производная на полученных промежутках.

Тогда x=2 — точка максимума

Задание 6181

Найдите наименьшее значение функции $$y=log_{3} (x^{2}-6x+10)+2$$

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$y=log_{3}(x^{2}-6x+10)+2$$ Найдем минимальное значение функции; $$y_{min}$$ при $$x^{2}-6x+10rightarrow min$$ Минимальное значение квадратичная функция принимает в вершине параболы (ветви вверх): $$x_{0}=-frac{-6}{2}=3Rightarrow$$ $$y_{0}=9-6*3+10=1$$ Тогда минимальное значение функции: $$y_{min}=log_{3}(1)+2=2$$

Задание 6276

Найдите наибольшее значение функции $$y=sqrt{2lg x-1}-lg x$$

Ответ: 0

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$${y}’=frac{1}{2sqrt{2lg x-1}}*frac{2}{xln 10}-frac{1}{xln10}=0$$

$$frac{1}{xln 10}(frac{1}{2sqrt{2lg x-1}})=0$$

$$left{begin{matrix}xneq 0 \sqrt{2lg x-1}=1(1)end{matrix}right.$$

$$(1): sqrt{2lg x-1}=1Leftrightarrow$$ $$2lg x-1leq 1Leftrightarrow$$ $$2lg x=2Leftrightarrow$$ $$lg x=1Leftrightarrow x=10$$

$$y(10)=y=sqrt{2lg 10-1}-lg 10=1-1=0$$

Задание 6466

Найдите точку максимума функции $$y=6ln x — (x-2)^{2}$$

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

     Так как дан логарифм, то будет ОДЗ: $$x>0$$

     Найдем производную данной функции: $${y}’=frac{6}{x}-2(x-2)$$

     Приравняем производную к нулю: $$frac{6-2x^{2}+4x}{x}=0$$

$$2x^{2}-4x+6=0Leftrightarrow$$$$x^{2}-2x+3=0Leftrightarrow$$$$(x-3)(x+1)=0$$

     Тогда производная имеет вид: $${y}’=frac{-2(x-3)(x+1)}{x}$$. При этом, с учетом ОДЗ и знаков производной на полученных промежутках ((0;3) и $$(3;infty)$$) получим, что $$x(3)=x_{max}$$

Задание 6614

Найдите наибольшее значение функции $$y=frac{50}{2^{x}+3^{x}}$$ на промежутке [1;7]

Ответ: 1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

Функция $$f(x)=2^{x}$$ — возрастает, $$g(x)=3^{x}$$ — возрастает, тогда $$m(x)=2^{x}+3^{x}$$ — возрастает на всем промежутке, тогда $$y=frac{40}{2^{x}+3^{x}}$$ — убывает. Следовательно, $$y_{max}=y(1)=frac{40}{2+3}=8$$

Источник

  • Настоящий материал опубликован пользователем Пермякова Елена Георгиевна. Инфоурок является
    информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте
    методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них
    сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с
    сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал

  • Пермякова Елена Георгиевна

    • На сайте: 7 лет
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 12965
    • Всего материалов:

      14

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Новое и интересное на сайте:

  • 9 баллов по профильной математике егэ сколько тестовый балл
  • 9 баллов по профильной математике егэ сколько вторичных баллов
  • 9 баллов по математике егэ профиль это сколько баллов
  • 9849 егэ обществознание
  • 9836 егэ обществознание

    • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии