Прототипы заданий №1 2015 года
1) Прототип задания 1 (№ 26616)
Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?
2) Прототип задания 1 (№ 26617)
Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может
вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
3) Прототип задания 1 (№ 26618)
Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей
во время распродажи, когда скидка составляет 25%?
4) Прототип задания 1 (№ 26619)
Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900
рублей после повышения цены на 10%?
5) Прототип задания 1 (№ 26620)
Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей
после понижения цены на 10%?
6) Прототип задания 1 (№ 26621)
Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%.
Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?
7)Прототип задания 1 (№ 26622)
Впачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое
наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?
Прототип задания 1 (№ 26623)
Стоимость проездного билета на месяц составляет 580 рублей, а стоимость билета на одну поездку –
20 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 41 поездку. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?
9) Прототип задания 1 (№ 26624)
Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной
упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
10) Прототип задания 1 (№ 26625)
Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная
кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?
11) Прототип задания 1 (№ 26626)
Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение:
заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?
12) Прототип задания 1 (№ 26627)
Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число
таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?
13) Прототип задания 1 (№ 26628)
Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника
составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
14) Прототип задания 1 (№ 26629)
Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил
чайник до повышения цены?
1
15) Прототип задания 1 (№ 26630)
Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько
процентов была снижена цена на футболку?
16)Прототип задания 1 (№ 26631)
Вгороде N живет 200000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых жителей 45%
не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?
17)Прототип задания 1 (№ 26632)
Таксист за месяц проехал 6000км. Стоимость 1 литра бензина – 20 рублей. Средний расход бензина на
100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
18) Прототип задания 1 (№ 26633)
Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк
ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
19)Прототип задания 1 (№ 26634)
Влетнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 166 человек. Сколько
килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?
20)Прототип задания 1 (№ 26635)
Влетнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 45 пассажиров. Сколько
автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
21)Прототип задания 1 (№ 26636)
Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи
она должна получить с 500 рублей?
22) Прототип задания 1 (№ 26637)
На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за
штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?
23) Прототип задания 1 (№ 26640)
Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в
час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 65 миль в час? Ответ округлите до целого числа.
24)Прототип задания 1 (№ 26641)
Вуниверситетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 1-3 курсов, по 360 штук
для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 9 полок, на каждой полке помещается 25 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?
25)Прототип задания 1 (№ 26642)
Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколько килограммовых
упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 27 кг вишни?
26) Прототип задания 1 (№ 26643)
Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12500
рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.
27) Прототип задания 1 (№ 26644)
Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария
Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
28) Прототип задания 1 (№ 26645)
Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких
учебников можно купить по оптовой цене на 10000 рублей?
2
29) Прототип задания 1 (№ 77331)
На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8
рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек.
30) Прототип задания 1 (№ 77332)
Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7
роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?
31) Прототип задания 1 (№ 77333)
Показания счётчика электроэнергии 1 ноября составляли 12625 киловатт-часов, а 1 декабря – 12802
киловатт-часа. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь, если 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек? Ответ дайте в рублях.
32)Прототип задания 1 (№ 77334)
Вобменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и
купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.
33)Прототип задания 1 (№ 77335)
Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость
одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?
34) Прототип задания 1 (№ 77336)
Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в 15:20, а прибывает в 4:20 на следующий день (время
московское). Сколько часов поезд находится в пути?
35)Прототип задания 1 (№ 77337)
Вшколе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в
поход, в котором участвует 20 человек?
36)Прототип задания 1 (№ 77338)
Вобщежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее
количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?
37)Прототип задания 1 (№ 77339)
Всреднем за день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. В
пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?
38)Прототип задания 1 (№ 77340)
Вшколе французский язык изучают 124 учащихся, что составляет 25% от числа всех учащихся
школы. Сколько учащихся в школе?
39)Прототип задания 1 (№ 77341)
27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа
выпускников. Сколько в школе выпускников?
40) Прототип задания 1 (№ 77342)
Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей
заплатит пенсионер за пачку масла?
41) Прототип задания 1 (№ 77343)
Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше
50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?
42) Прототип задания 1 (№ 77344)
Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа
участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
3
43) Прототип задания 1 (№ 77345)
Только 94% из 27500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно
решили задачу В1?
44) Прототип задания 1 (№ 77346)
Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800
рублей. На сколько процентов была снижена цена?
45)Прототип задания 1 (№ 77347)
Вшколе 800 учеников, из них 30% − ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей
школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?
46)Прототип задания 1 (№ 77348)
Среди 40000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80%
смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?
47)Прототип задания 1 (№ 77349)
Всентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на
20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?
48)Прототип задания 1 (№ 77350)
Вдоме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живет в
квартире 50. На каком этаже живет Петя?
49)Прототип задания 1 (№ 77351)
Вдоме, в котором живет Маша, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4
квартиры. Маша живет в квартире №130. В каком подъезде живет Маша?
50)Прототип задания 1 (№ 77352)
При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы
кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?
51)Прототип задания 1 (№ 77353)
Всентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг
слив после подорожания в октябре?
52)Прототип задания 1 (№ 77354)
Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет
кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?
53) Прототип задания 1 (№ 77355)
Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на
все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?
54) Прототип задания 1 (№ 77356)
Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает
спидометр, если автомобиль движется со скоростью 36 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)
55) Прототип задания 1 (№ 77365)
Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200
рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
56) Прототип задания 1 (№ 282847)
На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 28 литров бензина по цене 28 руб. 50
4
коп. за литр. Какую сумму должен получить клиент сдачи? Ответ дайте в рублях.
57) Прототип задания 1 (№ 282848)
На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена
бензина 31 руб. 20 коп. Сдачи клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?
58)Прототип задания 1 (№ 314867)
Вквартире, где проживает Алексей, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик).
1 сентября счётчик показывал расход 103 куб.м воды, а 1 октября − 114 куб.м. Какую сумму должен заплатить Алексей за холодную воду за сентябрь, если цена 1 куб.м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.
59)Прототип задания 1 (№ 314968)
Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6
месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку весом в возрасте четырёх месяцев и весом 5 кг в течение суток?
60) Прототип задания 1 (№ 318579)
Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в
одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
61) Прототип задания 1 (№ 318580)
Рост человека 6 футов 1 дюйм. Выразите его рост в сантиметрах, если 1 фут равен 0,305 м, а 1 дюйм
равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
62) Прототип задания 1 (№ 318581)
Бегун пробежал 50 м за 5 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в
километрах в час.
63)Прототип задания 1 (№ 318582)
Вкниге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для
пирога на 10 человек следует взять 1/10 фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.
64)Прототип задания 1 (№ 318583)
Система навигации, встроенная в спинку самолетного кресла, информирует пассажира о том, что
полет проходит на высоте 37000 футов. Выразите высоту полета в метрах. Считайте, что 1 фут равен
30,5 см.
65) Прототип задания 1 (№ 323510)
Для ремонта квартиры требуется 63 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если
одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов?
66) Прототип задания 1 (№ 323511)
Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 460 рублей, а стоимость одного номера
журнала – 24 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?
67) Прототип задания 1 (№ 323513)
Для покраски 1 кв. м потолка требуется 240 г краски. Краска продаётся в банках по 2,5 кг. Какое
наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 50 кв. м?
68) Прототип задания 1 (№ 323514)
Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,6 м. Сколько рулонов
обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами 2,3 м на 4,2 м?
69)Прототип задания 1 (№ 323515)
Вмагазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на
дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
5
70) Прототип задания 1 (№ 323516)
На бензоколонке один литр бензина стоит 32 руб. 60 коп. Водитель залил в бак 30 литров бензина и
взял бутылку воды за 48 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1500 рублей?
71) Прототип задания 1 (№ 323517)
Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков за
воду платили 800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 300 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
Ответы к прототипам №1
|
1. |
8 |
16. |
93500 |
31. |
318,6 |
46. |
12800 |
61. |
186 |
|
2. |
12 |
17. |
10800 |
32. |
44 |
47. |
90 |
62. |
36 |
|
3. |
8 |
18. |
1160 |
33. |
9,2 |
48. |
9 |
63. |
12 |
|
4. |
20 |
19. |
34 |
34. |
13 |
49. |
4 |
64. |
11285 |
|
5. |
20 |
20. |
6 |
35. |
7 |
50. |
320 |
65. |
11 |
|
6. |
6 |
21. |
404 |
36. |
21 |
51. |
75 |
66. |
140 |
|
7. |
10 |
22. |
15 |
37. |
9 |
52. |
5 |
67. |
5 |
|
8. |
240 |
23. |
105 |
38. |
496 |
53. |
9 |
68. |
8 |
|
9. |
7 |
24. |
4 |
39. |
90 |
54. |
22,5 |
69. |
3630 |
|
10. |
8 |
25. |
41 |
40. |
57 |
55. |
190 |
70. |
474 |
|
11. |
7 |
26. |
10875 |
41. |
1296 |
56. |
202 |
71. |
7 |
|
12. |
34 |
27. |
11000 |
42. |
400 |
57. |
32 |
||
|
13. |
6840 |
28. |
66 |
43. |
25850 |
58. |
211,2 |
||
|
14. |
3000 |
29. |
18 |
44. |
20 |
59. |
7 |
||
|
15. |
15 |
30. |
1855 |
45. |
112 |
60. |
163 |
6
Все прототипы заданий №2 2015 года
1. Прототип задания 2 (№ 26863)
На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на
|
оси ординат |
– крутящий |
момент в |
|
|
Н∙м. Скорость |
автомобиля |
(в |
км/ч) |
|
приближенно |
выражается |
формулой |
ν0,036n , где n – число оборотов двигателя
вминуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120
Н∙м? Ответ дайте в километрах в час.
2. Прототип задания 2 (№ 26864)
На графике изображена зависимость
крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат – крутящий момент в Н∙м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Н∙м. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?
3. Прототип задания 2 (№ 26866)
На графике показан процесс разогрева
двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры 60 до температуры 90 .
1
4. Прототип задания 2 (№ 26868)
На рисунке показано
изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.
5. Прототип задания 2 (№ 26869)
На рисунке показано
изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 27 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
6. Прототип задания 2 (№ 26870)
На рисунке показано
изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
2
7. Прототип задания 2 (№ 26871)
На рисунке жирными точками
показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 5 миллиметров осадков.
8. Прототип задания 2 (№ 26872)
На рисунке жирными точками
показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).
9. Прототип задания 2 (№ 26873)
На рисунке жирными точками показана
цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).
3
10. Прототип задания 2 (№ 26874)
На рисунке жирными точками
показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период.
11. Прототип задания 2 (№ 26875)
На рисунке жирными точками
показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 18 сентября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена олова на момент закрытия торгов была наибольшей за данный период.
12. Прототип задания 2 (№ 26876)
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24
января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 13 по 20 января. Ответ дайте в миллиметрах.
4
Соседние файлы в папке МАТЕМАТИКАГИАИЕГЭ
- #
- #
- #
25.05.201545.09 Mб7ГИА-экзамен 2014 реал.pdf
Критерии
Оценивание
| № задания | 1-11 | 12, 14, 15 | 13, 16 | 17, 18 | Всего |
|---|---|---|---|---|---|
| Баллы | 1 | 2 | 3 | 4 | 31 |
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1–11 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1, выданный на экзамене!
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выдаваемыми вместе с работой.
Разрешается использовать только линейку, но можно сделать циркуль своими руками. Запрещается использовать инструменты с нанесёнными на них справочными материалами. Калькуляторы на экзамене не используются.
На экзамене при себе надо иметь документ удостоверяющий личность (паспорт), пропуск и капиллярную или гелевую ручку с черными чернилами! Разрешают брать с собой воду (в прозрачной бутылке) и еду (фрукты, шоколадку, булочки, бутерброды), но могут попросить оставить в коридоре.
| № задания | 1-11 | 12, 14, 15 | 13, 16 | 17, 18 | Всего |
|---|---|---|---|---|---|
| Баллы | 1 | 2 | 3 | 4 | 31 |
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1–11 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1, выданный на экзамене!
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выдаваемыми вместе с работой.
Разрешается использовать только линейку, но можно сделать циркуль своими руками. Запрещается использовать инструменты с нанесёнными на них справочными материалами. Калькуляторы на экзамене не используются.
На экзамене при себе надо иметь документ удостоверяющий личность (паспорт), пропуск и капиллярную или гелевую ручку с черными чернилами! Разрешают брать с собой воду (в прозрачной бутылке) и еду (фрукты, шоколадку, булочки, бутерброды), но могут попросить оставить в коридоре.
Шкалирование
| Первичный | Тестовый | Оценка |
|---|---|---|
| 5-6 | 27-34 | 3 |
| 7-8 | 40-46 | 4 |
| 9-10 | 52-58 | |
| 11-12-13 | 64-66-68 | 5 |
| 14-15-16 | 70-72-74 | |
| 17-18-19 | 76-78-80 | |
| 20-21-22 | 82-84-86 | |
| 23-24-25 | 88-90-92 | |
| 26-27-28 | 94-96-98 | |
| 29-30-31 | 100 |
| Первичный балл / Тестовый балл |
5/27 | 6/34 | 7/40 | 8/46 | 9/52 | 10/58 | 11/64 | 12/66 | 13/68 | 14/70 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 15/72 | 16/74 | 17/76 | 18/78 | 19/80 | 20/82 | X / 2X+42 | 29+ / 100 |
Прототипы заданий №1 2015 года
1) Прототип задания 1 (№ 26616)
Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?
2) Прототип задания 1 (№ 26617)
Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может
вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
3) Прототип задания 1 (№ 26618)
Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей
во время распродажи, когда скидка составляет 25%?
4) Прототип задания 1 (№ 26619)
Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900
рублей после повышения цены на 10%?
5) Прототип задания 1 (№ 26620)
Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей
после понижения цены на 10%?
6) Прототип задания 1 (№ 26621)
Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%.
Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?
7)Прототип задания 1 (№ 26622)
Впачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое
наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?
Прототип задания 1 (№ 26623)
Стоимость проездного билета на месяц составляет 580 рублей, а стоимость билета на одну поездку –
20 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 41 поездку. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?
9) Прототип задания 1 (№ 26624)
Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной
упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
10) Прототип задания 1 (№ 26625)
Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная
кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?
11) Прототип задания 1 (№ 26626)
Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение:
заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?
12) Прототип задания 1 (№ 26627)
Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число
таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?
13) Прототип задания 1 (№ 26628)
Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника
составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
14) Прототип задания 1 (№ 26629)
Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил
чайник до повышения цены?
1
15) Прототип задания 1 (№ 26630)
Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько
процентов была снижена цена на футболку?
16)Прототип задания 1 (№ 26631)
Вгороде N живет 200000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых жителей 45%
не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?
17)Прототип задания 1 (№ 26632)
Таксист за месяц проехал 6000км. Стоимость 1 литра бензина – 20 рублей. Средний расход бензина на
100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
18) Прототип задания 1 (№ 26633)
Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк
ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
19)Прототип задания 1 (№ 26634)
Влетнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 166 человек. Сколько
килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?
20)Прототип задания 1 (№ 26635)
Влетнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 45 пассажиров. Сколько
автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
21)Прототип задания 1 (№ 26636)
Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи
она должна получить с 500 рублей?
22) Прототип задания 1 (№ 26637)
На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за
штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?
23) Прототип задания 1 (№ 26640)
Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в
час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 65 миль в час? Ответ округлите до целого числа.
24)Прототип задания 1 (№ 26641)
Вуниверситетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 1-3 курсов, по 360 штук
для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 9 полок, на каждой полке помещается 25 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?
25)Прототип задания 1 (№ 26642)
Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколько килограммовых
упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 27 кг вишни?
26) Прототип задания 1 (№ 26643)
Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12500
рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.
27) Прототип задания 1 (№ 26644)
Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария
Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
28) Прототип задания 1 (№ 26645)
Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких
учебников можно купить по оптовой цене на 10000 рублей?
2
29) Прототип задания 1 (№ 77331)
На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8
рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек.
30) Прототип задания 1 (№ 77332)
Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7
роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?
31) Прототип задания 1 (№ 77333)
Показания счётчика электроэнергии 1 ноября составляли 12625 киловатт-часов, а 1 декабря – 12802
киловатт-часа. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь, если 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек? Ответ дайте в рублях.
32)Прототип задания 1 (№ 77334)
Вобменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и
купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.
33)Прототип задания 1 (№ 77335)
Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость
одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?
34) Прототип задания 1 (№ 77336)
Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в 15:20, а прибывает в 4:20 на следующий день (время
московское). Сколько часов поезд находится в пути?
35)Прототип задания 1 (№ 77337)
Вшколе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в
поход, в котором участвует 20 человек?
36)Прототип задания 1 (№ 77338)
Вобщежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее
количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?
37)Прототип задания 1 (№ 77339)
Всреднем за день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. В
пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?
38)Прототип задания 1 (№ 77340)
Вшколе французский язык изучают 124 учащихся, что составляет 25% от числа всех учащихся
школы. Сколько учащихся в школе?
39)Прототип задания 1 (№ 77341)
27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа
выпускников. Сколько в школе выпускников?
40) Прототип задания 1 (№ 77342)
Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей
заплатит пенсионер за пачку масла?
41) Прототип задания 1 (№ 77343)
Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше
50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?
42) Прототип задания 1 (№ 77344)
Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа
участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
3
43) Прототип задания 1 (№ 77345)
Только 94% из 27500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно
решили задачу В1?
44) Прототип задания 1 (№ 77346)
Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800
рублей. На сколько процентов была снижена цена?
45)Прототип задания 1 (№ 77347)
Вшколе 800 учеников, из них 30% − ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей
школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?
46)Прототип задания 1 (№ 77348)
Среди 40000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80%
смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?
47)Прототип задания 1 (№ 77349)
Всентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на
20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?
48)Прототип задания 1 (№ 77350)
Вдоме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живет в
квартире 50. На каком этаже живет Петя?
49)Прототип задания 1 (№ 77351)
Вдоме, в котором живет Маша, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4
квартиры. Маша живет в квартире №130. В каком подъезде живет Маша?
50)Прототип задания 1 (№ 77352)
При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы
кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?
51)Прототип задания 1 (№ 77353)
Всентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг
слив после подорожания в октябре?
52)Прототип задания 1 (№ 77354)
Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет
кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?
53) Прототип задания 1 (№ 77355)
Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на
все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?
54) Прототип задания 1 (№ 77356)
Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает
спидометр, если автомобиль движется со скоростью 36 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)
55) Прототип задания 1 (№ 77365)
Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200
рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
56) Прототип задания 1 (№ 282847)
На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 28 литров бензина по цене 28 руб. 50
4
коп. за литр. Какую сумму должен получить клиент сдачи? Ответ дайте в рублях.
57) Прототип задания 1 (№ 282848)
На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена
бензина 31 руб. 20 коп. Сдачи клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?
58)Прототип задания 1 (№ 314867)
Вквартире, где проживает Алексей, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик).
1 сентября счётчик показывал расход 103 куб.м воды, а 1 октября − 114 куб.м. Какую сумму должен заплатить Алексей за холодную воду за сентябрь, если цена 1 куб.м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.
59)Прототип задания 1 (№ 314968)
Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6
месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку весом в возрасте четырёх месяцев и весом 5 кг в течение суток?
60) Прототип задания 1 (№ 318579)
Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в
одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
61) Прототип задания 1 (№ 318580)
Рост человека 6 футов 1 дюйм. Выразите его рост в сантиметрах, если 1 фут равен 0,305 м, а 1 дюйм
равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
62) Прототип задания 1 (№ 318581)
Бегун пробежал 50 м за 5 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в
километрах в час.
63)Прототип задания 1 (№ 318582)
Вкниге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для
пирога на 10 человек следует взять 1/10 фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.
64)Прототип задания 1 (№ 318583)
Система навигации, встроенная в спинку самолетного кресла, информирует пассажира о том, что
полет проходит на высоте 37000 футов. Выразите высоту полета в метрах. Считайте, что 1 фут равен
30,5 см.
65) Прототип задания 1 (№ 323510)
Для ремонта квартиры требуется 63 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если
одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов?
66) Прототип задания 1 (№ 323511)
Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 460 рублей, а стоимость одного номера
журнала – 24 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?
67) Прототип задания 1 (№ 323513)
Для покраски 1 кв. м потолка требуется 240 г краски. Краска продаётся в банках по 2,5 кг. Какое
наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 50 кв. м?
68) Прототип задания 1 (№ 323514)
Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,6 м. Сколько рулонов
обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами 2,3 м на 4,2 м?
69)Прототип задания 1 (№ 323515)
Вмагазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на
дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
5
70) Прототип задания 1 (№ 323516)
На бензоколонке один литр бензина стоит 32 руб. 60 коп. Водитель залил в бак 30 литров бензина и
взял бутылку воды за 48 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1500 рублей?
71) Прототип задания 1 (№ 323517)
Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков за
воду платили 800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 300 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
Ответы к прототипам №1
|
1. |
8 |
16. |
93500 |
31. |
318,6 |
46. |
12800 |
61. |
186 |
|
2. |
12 |
17. |
10800 |
32. |
44 |
47. |
90 |
62. |
36 |
|
3. |
8 |
18. |
1160 |
33. |
9,2 |
48. |
9 |
63. |
12 |
|
4. |
20 |
19. |
34 |
34. |
13 |
49. |
4 |
64. |
11285 |
|
5. |
20 |
20. |
6 |
35. |
7 |
50. |
320 |
65. |
11 |
|
6. |
6 |
21. |
404 |
36. |
21 |
51. |
75 |
66. |
140 |
|
7. |
10 |
22. |
15 |
37. |
9 |
52. |
5 |
67. |
5 |
|
8. |
240 |
23. |
105 |
38. |
496 |
53. |
9 |
68. |
8 |
|
9. |
7 |
24. |
4 |
39. |
90 |
54. |
22,5 |
69. |
3630 |
|
10. |
8 |
25. |
41 |
40. |
57 |
55. |
190 |
70. |
474 |
|
11. |
7 |
26. |
10875 |
41. |
1296 |
56. |
202 |
71. |
7 |
|
12. |
34 |
27. |
11000 |
42. |
400 |
57. |
32 |
||
|
13. |
6840 |
28. |
66 |
43. |
25850 |
58. |
211,2 |
||
|
14. |
3000 |
29. |
18 |
44. |
20 |
59. |
7 |
||
|
15. |
15 |
30. |
1855 |
45. |
112 |
60. |
163 |
6
Все прототипы заданий №2 2015 года
1. Прототип задания 2 (№ 26863)
На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на
|
оси ординат |
– крутящий |
момент в |
|
|
Н∙м. Скорость |
автомобиля |
(в |
км/ч) |
|
приближенно |
выражается |
формулой |
ν0,036n , где n – число оборотов двигателя
вминуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120
Н∙м? Ответ дайте в километрах в час.
2. Прототип задания 2 (№ 26864)
На графике изображена зависимость
крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат – крутящий момент в Н∙м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Н∙м. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?
3. Прототип задания 2 (№ 26866)
На графике показан процесс разогрева
двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры 60 до температуры 90 .
1
4. Прототип задания 2 (№ 26868)
На рисунке показано
изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.
5. Прототип задания 2 (№ 26869)
На рисунке показано
изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 27 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
6. Прототип задания 2 (№ 26870)
На рисунке показано
изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
2
7. Прототип задания 2 (№ 26871)
На рисунке жирными точками
показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 5 миллиметров осадков.
8. Прототип задания 2 (№ 26872)
На рисунке жирными точками
показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).
9. Прототип задания 2 (№ 26873)
На рисунке жирными точками показана
цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).
3
10. Прототип задания 2 (№ 26874)
На рисунке жирными точками
показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период.
11. Прототип задания 2 (№ 26875)
На рисунке жирными точками
показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 18 сентября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена олова на момент закрытия торгов была наибольшей за данный период.
12. Прототип задания 2 (№ 26876)
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24
января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 13 по 20 января. Ответ дайте в миллиметрах.
4
Вариант 420 Алекса Ларина ЕГЭ 2023 по математике профильный уровень 11 класс с ответами и решением, а также полным видео разбором, который опубликован на сайте 4 марта, по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года ФИПИ.
Скачать этот вариант с ответами
Другие тренировочные варианты
larin_variant_420_ege2023
Видео решение варианта
1. Дан квадрат АВСD со стороной 10. На его сторонах АВ, ВС и СD выбраны точки Р, Q и R соответственно так, что АР = 1, BQ = 2 и DR = 3. Найдите площадь треугольника РQR.
2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD апофема равна стороне основания. Точка М – середина ребра SA. Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью, проходящей через точки В, С и М. Ответ дайте в градусах.
3. Найдите вероятность того, что в случайном семизначном телефонном номере последняя цифра не больше 3, а две цифры перед ней не больше 2.
4. Вероятность выиграть в моментальной лотерее составляет 0,4. Некто покупает 6 лотерейных билетов. Какова вероятность того, что из них ровно 3 окажутся выигрышными? Результат округлите до сотых.
9. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 1% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
15. 15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 21 месяц. Условия его возврата таковы: – 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15‐го числа каждого месяца с 1‐го по 20‐й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца. – к 15‐му числу 21‐го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какой долг (в тыс. рублей) будет 15 числа 20‐го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1215 тысяч рублей?
16. Четырехугольник АВСD c перпендикулярными диагоналями АС и BD вписан в окружность. А) Докажите, что прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей четырехугольника перпендикулярно стороне ВС, делит пополам сторону АD. Б) Найдите стороны четырехугольника АВСD, если известно, что АС = 84, BD = 77, а диаметр окружности равен 85.
ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ
Канал видеоролика: Виктор Осипов
Смотреть видео:
Свежая информация для ЕГЭ и ОГЭ по Математике (листай):
С этим видео ученики смотрят следующие ролики:
Разбор Задания №14 из Варианта Ларина №278 ЕГЭ-2020.
Виктор Осипов
Разбор Задания №18 из Варианта Ларина №279 ЕГЭ-2020.
Виктор Осипов
Разбор Задания №16 из Варианта Ларина №278 ЕГЭ-2020
Виктор Осипов
Разбор Задания №15 из Варианта Ларина №279 ЕГЭ-2020.
Виктор Осипов
Облегчи жизнь другим ученикам — поделись! (плюс тебе в карму):
23.02.2020
- Комментарии
RSS
Написать комментарий
Нет комментариев. Ваш будет первым!
Ваше имя:
Загрузка…
Задание 1
В треугольнике $$АВС$$ известно, что $$АС=ВС=9,$$ $$tg A=frac{sqrt{5}}{2}.$$ Найдите $$АВ.$$
Ответ: 12
Скрыть
Пусть $$CH$$ — высота. Так как треугольник $$ABC$$ — равнобедренный, то $$AH=HB.$$
Из треугольника ACH:
$$tg A=frac{CH}{AH}=frac{sqrt{5}}{2}$$
Пусть $$CH=sqrt{5}x,$$ а $$AH=2x.$$ По теореме Пифагора:
$$(sqrt{5}x)^2+(2x)^2=9^2Leftrightarrow 9x^2=9^2Rightarrow x=3$$
Тогда $$AB=4x=12$$
Задание 2
Объем параллелепипеда $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ равен 3. Найдите объем треугольной пирамиды $$AD_1CB_1.$$
Ответ: 1
Скрыть
$$V_1=ABcdot BCcdot BB_1$$
$$V_{ABCB_1}=frac{1}{3}S_{осн}cdot BB_1=frac{1}{3}cdotfrac{1}{2}cdot ABcdot BCcdot BB_1=frac{1}{6}V_1$$
$$V_{AD_1CB_1}=V_1-frac{4}{6}V_1=frac{2}{6}V_1=frac{1}{3}V_1=frac{1}{3}cdot3=1$$
Задание 3
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что неисправная батарейка будет забракована, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.
Ответ: 0,0485
Скрыть
Выделим два несовместных исхода, при которых система контроля бракует батарейку:
— батарейка неисправна и она бракуется системой;
— батарейка исправна и она бракуется системой.
Вероятность первого исхода равна $$P_1=0,03cdot0,97,$$ вероятность второго исхода равна $$P_2=(1-0,03)cdot0,02.$$ В результате, искомая вероятность, равна:
$$P=P_1+P_2=0,03cdot0,97+0,97cdot0,02$$
$$P=0,0291+0,0194=0,0485$$
Задание 4
Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 6. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.
Ответ: 0,58
Скрыть
Найдём исходы, когда за 2 броска НЕ набралось более 6 очков:
$$11;12;13;14;15;21;22;23;24;31;32;33;41;42;51$$ — всего 15 исходов.
При $$2^x$$ бросках всего $$6cdot6=36$$ исходов. Тогда в $$36-15=21$$ исходах получили более 6 за 2 броска:
$$P(A)=frac{21}{36}=0,58(3)approx0,58$$
Задание 5
Решите уравнение $$sqrt{-x}=x+6.$$ Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите их сумму.
Ответ: -4
Скрыть
$$sqrt{-x}=x+6Leftrightarrowleft{begin{matrix} -x=(x+6)^2\ x+6geq0 end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} x^2+12x+36+x=0\ xgeq-6 end{matrix}right.Leftrightarrow$$
$$Leftrightarrowleft{begin{matrix} x^2+13+36=0\ xgeq-6 end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} x=-4; -9\ xgeq-6 end{matrix}right.Leftrightarrow x=-4$$
Так как -9 не является корнем уравнения, то сумму не находим, тогда ответом будет -4.
Задание 6
Найдите значение выражения $$((sqrt[4]{3}-sqrt[4]{27})^2+7)cdot((sqrt[4]{3}+sqrt[4]{27})^2-7)$$
Ответ: 47
Скрыть
$$(sqrt[4]{3}-sqrt[4]{27})^2=(sqrt[4]{3}^)2−2sqrt[4]{3}cdotsqrt[4]{27}+(sqrt[4]{27})^2=$$
$$sqrt{3}-2sqrt[4]{3cdot27}+sqrt{27}=sqrt{3}-2sqrt[4]{81}+3sqrt{3}=4sqrt{3}+2cdot3=4sqrt{3}-6$$
и
$$(sqrt[4]{3}+sqrt[4]{27})^2=(sqrt[4]{3}^)2+2sqrt[4]{3}cdotsqrt[4]{27}+(sqrt[4]{27})^2=$$
$$sqrt{3}+2sqrt[4]{3cdot27}+sqrt{27}=sqrt{3}+2sqrt[4]{81}+3sqrt{3}=4sqrt{3}-2cdot3=4sqrt{3}+6$$
то
$$((sqrt[4]{3}-sqrt[4]{27})^2+7)cdot((sqrt[4]{3}+sqrt[4]{27})^2-7)=(4sqrt{3}-6+7)cdot(4sqrt{3}+6-7)=$$
$$(4sqrt{3}+1)cdot((4sqrt{3}-1)=(4sqrt{3})^2-1^2=48-1=47$$
Задание 7
На рисунке изображены график функции $$y=f(x)$$ и касательная к нему в точке с абсциссой $$x_0.$$ Найдите значение производной функции $$f(x)$$ в точке $$x_0.$$
Ответ: -2
Скрыть
Значение производной в точке равно значению тангенса между касательной к графику в эту точку и осью $$Ox.$$ Достроим прямоугольный треугольник $$A(0;2); B(0;8); C(3;2)$$
$$tg ACB=frac{AB}{AC}=frac{8-2}{3-0}=2$$
Так как функция убывает, то $$f'(x)=-2$$
Задание 8
На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введем систему координат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение $$y=0,0041x^{2}-0,71x+34$$, где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 60 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Ответ: 6,16
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$y(60)=0,0041*60^{2}-0,71*60+34=$$$$0,41*36-7,1+34=$$$$14,76-42,6+34=6,16$$
Задание 9
Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй ‐ 25% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Соединив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Сколько килограммов олова содержится в получившемся сплаве?
Ответ: 172,5
Скрыть
Пусть $$х$$ кг – количество олова в новом сплаве. Так как новый сплав весит 400 кг и в нём находится 30 % цинка, то он содержит $$400cdotfrac{30}{100}=120$$ кг, а во втором сплаве $$(120-y)$$ кг цинка. По условию задачи процентное содержание цинка в двух сплавах равно, следовательно, можно составить уравнение:
$$frac{100y}{150}=frac{100(120-y)}{250}$$
$$frac{y}{150}=frac{120-y}{250}$$
$$5y=3(120-y)$$
$$5y=360-3y$$
$$y=45$$
Из этого уравнения находим, что $$у = 45.$$ Поскольку первый сплав содержит 40% олова, то в 150 кг первого сплава олова будет $$150cdotfrac{40}{100}=60$$ кг, а во втором сплаве олова будет $$(х-60)$$ кг. Поскольку второй сплав содержит 26% меди, то во втором сплаве меди будет $$250cdotfrac{25}{100}=62,5$$ кг.
Во втором сплаве олова содержится $$(х-60)$$ кг, цинка $$120-45 = 75$$ (кг), меди $$62,5$$ кг и, так как весь сплав весит $$250$$ кг, то имеем:
$$x-60+75+62,5=250,$$ откуда $$x=172,5$$ кг
Задание 10
На рисунке изображен график функции $$f(x)=ax^2+bx+c,$$ где $$a,b,c$$ ‐ целые. Найдите $$f(-1).$$
Ответ: 34
Скрыть
Пусть $$f(x)=a(x-m)^2+n.$$ Вершина смещена относительно $$(0;0)$$ на 5 вправо $$Rightarrow m=5$$ и на 2 вниз $$Rightarrow n=-2.$$ Наклон параболы стандартный (соответствует $$y=x^2$$), значит $$a=1.$$ Получим $$f(x)=(x-5)^2-2.$$
Тогда $$f(-1)=(-1-5)^2-2=36-2=34$$
Задание 11
Найдите наибольшее значение функции $$y=sqrt{2lg x-1}-lg x$$
Ответ: 0
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$${y}’=frac{1}{2sqrt{2lg x-1}}*frac{2}{xln 10}-frac{1}{xln10}=0$$
$$frac{1}{xln 10}(frac{1}{2sqrt{2lg x-1}})=0$$
$$left{begin{matrix}xneq 0 \sqrt{2lg x-1}=1(1)end{matrix}right.$$
$$(1): sqrt{2lg x-1}=1Leftrightarrow$$ $$2lg x-1leq 1Leftrightarrow$$ $$2lg x=2Leftrightarrow$$ $$lg x=1Leftrightarrow x=10$$
$$y(10)=y=sqrt{2lg 10-1}-lg 10=1-1=0$$
Задание 12
А) Решите уравнение $$sqrt{2sin x+sqrt{2}}cdotlog_4(2cos x)=0$$
Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $$[-frac{5pi}{2};-pi]$$
Ответ: А)$$-frac{pi}{4}+2pi n;frac{pi}{3}+2pi n,nin Z$$ б)$$-frac{9pi}{4},-frac{5pi}{3}$$
Задание 13
SMNK – правильный тетраэдр. На ребре SK отмечена точка Р такая, что КР:PS=1:3, точка L – середина ребра MN.
А) Доказать, что плоскости SLK и MPN перпендикулярны
Б) Найдите длину отрезка PL, если длина ребра MN равна 4.
Ответ: 3
Задание 14
Решите неравенство: $$2^{frac{x}{x+1}}-2^{frac{5x+3}{x+1}}+8leq2^{frac{2x}{x+1}}$$
Ответ: $$(-infty;-1),[0;infty)$$
Задание 15
15 января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15‐го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?
Ответ: 119
Скрыть
Пусть кредит составляет А рублей, 2 % – процентная ставка, 18 месяцев–срок, на который взят кредит.
Ежемесячно нужно выплачивать одинаковую сумму долга $$frac{A}{n},$$
Выплаты процентов составят:
за первый месяц $$0,02cdot А$$ (сумма выплаты идет со всей взятой суммы)
за второй месяц $$0,02cdot(А–(frac{A}{18}))=0,02cdotfrac{17A}{18}$$ (сумма выплат уже уменьшилась на $$frac{1}{18}A$$)
за третий месяц $$0,02cdot(А–(frac{2A}{18}))=0,02cdotfrac{16A}{18}$$ (сумма выплат уже уменьшилась на $$frac{2}{18}A$$)
…
за 18–й месяц $$0,02cdotfrac{A}{18}$$ (сумма выплат уменьшилась на $$frac{17A}{18}$$)
Тогда за 18 месяцев придется вернуть всю взятую сумму
$$18cdotfrac{A}{18}=A$$
и проценты, т.е.
$$0,02cdot А+0,02cdotfrac{17A}{18}+…+0,02cdotfrac{A}{18}=0,02cdot А(1+frac{17A}{18}+frac{16A}{18}+cdots+frac{A}{18})$$
В скобках приводим к общему знаменателю и в числителе находим сумму 18 слагаемых от 18 до 1 по формуле суммы арифметической прогрессии.
$$А+0,02cdotfrac{А(18+17+cdots+1)}{18}=А+0,19А=1,19А$$ руб.– общая сумма выплат
А руб составляют 100%
1,19А руб. составляют х%
$$х=1,19Аcdotfrac{100}{A}=119$$%
Ответ. общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования 119 % от суммы кредита.
Задание 16
В трапеции АВСD боковая сторона CD перпендикулярна основаниям AD и ВС. В эту трапецию вписали окружность с центром О. Прямая АО пересекает продолжение отрезка ВС в точке Е
А) Докажите, что AD=CE+CD
Б) Найдите площадь трапеции ABCD, если АЕ=10, $$angle BAD=60^{circ}$$
Ответ: $$frac{25(2+sqrt{3})}{2sqrt{3}}$$
Задание 17
Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых уравнение
$$(x^2-4ax+a(4a-1))^2-3(x^2-4ax+a(4a-1))-|a|(|a|-3)=0$$
имеет более двух корней.
Ответ: $$(-frac{3}{2};frac{3}{2}),(frac{3}{2};infty)$$
Задание 18
А) В арифметической прогрессии $${a_n}$$ первый член $$a_1=5$$ и разность прогрессии $$d=9.$$ Какие члены прогрессии имеют четное количество делителей?
Б) В последовательности $${x_n},$$ состоящей из целых чисел, известны первые два члена: $$x_1=1, x_2=2,$$ а следующие члены последовательности находятся по формуле $$x_{n+2}=5x_{n+1}-6x_n$$ для всех $$ngeq1.$$ Какой самый большой простой делитель имеет число $$x_{2023}?$$
В) Может ли натуральное число иметь 100 делителей, если сумма его делителей является простым числом?
Ответ: А) все, Б) 2, В) нет
Решение и ответы заданий № 1–12 варианта №332 Александра Ларина. Разбор ЕГЭ 2021 по математике (профильный уровень).
Задание 1.
В маршрутном такси 20 посадочных мест. Какое минимальное количество такси потребуется для того, чтобы перевезти 87 учащихся от школы до Дворца Спорта, если каждое такси будет заполнено школьниками на 90%?
Задание 2.
На рисунке жирными точками показаны среднесуточная температура в Москве в период с 19 мая 2014 года по 18 июня 2014 года и климатические нормы среднесуточной температуры за соответствующий период. По горизонтали указываются дни, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки, соответствующие среднесуточной температуре, соединены сплошной линией, а точки, соответствующие климатической норме, ‐ пунктирной линией.
Определите по рисунку наибольшую разность между среднесуточной температурой и климатической нормой среднесуточной температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Задание 3.
Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см. Ответ выразите в квадратных сантиметрах.
Задание 4.
Игрок зажал в кулаке носовой платок так, что между пальцами торчат только четыре уголка. Второй игрок наудачу выбирает два уголка. Он выигрывает, если взял платок за диагональ, и проигрывает в противном случае. Найдите вероятность выигрыша второго игрока. Ответ округлите до сотых.
Задание 5.
Решите уравнение, указав в ответе корень уравнения или сумму корней, если их несколько:
Задание 6.
В треугольник ABC со сторонами AB = 10 и BC = 8 вписана окружность с центром O. Прямая BO пересекает сторону AC в точке K. Найдите CK, если AC = 9.
Задание 7.
На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной и дифференцируемой на интервале (–10; 2). Найдите наименьшую из длин промежутков, в каждой точке каждого из которых производная этой функции неположительна.
Задание 8.
Найдите объём треугольной пирамиды DABC, если AB = 30, BC = CA= 17 и все двугранные углы при основании равны 45º.
Задание 9.
Найдите значение выражения:
если x = 3,185.
Задание 10.
Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pVa = const, где p (Па) – давление в газе, V ‐ объем газа в кубических метрах, a ‐ положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое объема газа, участвующего в этом процессе, приводит не менее чем к четырехкратному увеличению давления?
Задание 11.
Имеется 2 раствора кислоты. Первый раствор состоит из 1056 г кислоты и 44 г воды, а второй – из 756 г кислоты и 1344 г воды. Из этих растворов нужно получить 1500 г нового раствора, содержание кислоты в котором 40%. Сколько граммов первого раствора нужно для этого взять?
Задание 12.
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке [2; 1] .
Источник варианта: alexlarin.net
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.