Егэ математика профиль решу егэ куб

Каталог заданий.
Куб


Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

1

Тип 2 № 27055

Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

Аналоги к заданию № 5041: 27055 72585 72539 72541 72543 72545 72547 72549 72551 72553 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности куба

Решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

Сообщить об ошибке · Помощь

2

Тип 2 № 27056

Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

Аналоги к заданию № 27056: 5043 72587 72589 72591 72593 72595 72597 72599 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде, 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности куба

Решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

Сообщить об ошибке · Помощь

3

Тип 2 № 27061

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Аналоги к заданию № 27061: 5053 72865 520184 520203 27145 72823 72825 72827 72829 72831 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности куба

Решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

Сообщить об ошибке · Помощь

4

Тип 2 № 27081

Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

Аналоги к заданию № 27081: 73627 500957 73629 73631 73633 73635 73637 73639 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде, 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Классификатор планиметрии: Отношение длин, площадей, объемов подобных фигур

Решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

Сообщить об ошибке · Помощь

5

Тип 2 № 27098

Диагональ куба равна корень из 12. Найдите его объем.

Аналоги к заданию № 27098: 74417 74419 74429 505446 74421 74423 74425 74427 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

Сообщить об ошибке · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория:

Атрибут:

Всего: 527    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

Куб целиком находится в правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S так, что одна грань куба принадлежит основанию, одно ребро целиком принадлежит грани SBC, а грани SAB и SAC содержат по одной вершине куба. Известно, что ребро АВ в 2 раза больше высоты пирамиды.

а)  Докажите, что плоскость, проходящая через вершины куба, принадлежащие граням SAB и SAC, и вершину пирамиды, перпендикулярна плоскости ASD, где D  — середина стороны ВС.

б)  Найдите отношение объемов пирамиды и куба.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 222.

Объем одного куба в 125 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Куб вписан в шар радиуса корень из 3. Найдите объем куба.

Куб вписан в шар радиуса 0,5 корень из 3. Найдите объем куба.

Куб вписан в шар радиуса 6,5 корень из 3. Найдите объем куба.

Все ребра куба равны корень из 134.

а)  Постройте сечение куба, проходящее через середины ребер AB, BC, CC1.

б)  Найдите площадь этого сечения.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 134.

Внутри куба расположены два равных шара, касающихся друга. При этом один шар касается трех граней куба, имеющих общую вершину, а другой касается трех оставшихся граней.

а)  Докажите, что центры шаров принадлежат диагонали куба, исходящей из общей для граней вершины.

б)  Найдите радиусы этих шаров, если ребро куба равно 13.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 209.

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Середина ребра куба со стороной 1,9 является центром шара радиуса 0,95. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите S/ Пи .

Объем первого куба в 8 раз больше объема второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Если каждое ребро куба увеличить на 5, то его площадь поверхности увеличится на 390. Найдите ребро куба.

Объем одного куба в 729 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Шар, объём которого равен 6π, вписан в куб. Найдите объём куба.

Источник: ЕГЭ 28.04.2014 по математике. Досрочная волна. Вариант 2.

Шар, объём которого равен 35 Пи , вписан в куб. Найдите объём куба.

Во сколько раз увеличится объем куба, если все его рёбра увеличить в 5 раз?

Длина диагонали куба ABCDA1B1C1D1 равна 3. На луче A1C отмечена точка P так, что A1P  =  4.

а)  Докажите, что PBDC1 — правильный тетраэдр.

б)  Найдите длину отрезка AP.

Источник: ЕГЭ по математике 2017. Досрочная волна, резервная волна. Вариант А. Ларина (часть С)

Если каждое ребро куба увеличить на 5, то его площадь поверхности увеличится на 270. Найдите ребро куба.

Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его площадь поверхности увеличится на 162. Найдите ребро куба.

Шар, объём которого равен 28π, вписан в куб. Найдите объём куба.

Шар, объём которого равен 44π, вписан в куб. Найдите объём куба.

Всего: 527    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Источник

Задача 1.  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1  известно, что BB_1=12,A_1B_1=21, AD=16.  Найдите длину диагонали AC_1.

Решение: + показать

Задача 2.  Найдите угол AC_1B_1  прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=15,;AD=17,;AA_1=8. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 3.  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1   известны длины рёбер AB=16,AD=12,AA_1=9.  Найдите синус угла между прямыми CD и A_1C_1.

Решение: + показать

Задача 4. Площадь поверхности куба равна 1568. Найдите его диагональ.

1

Решение: + показать

Задача 5. Объем куба равен 125. Найдите площадь его поверхности.

1

Решение: + показать

Задача 6. Диагональ куба равна sqrt{12}. Найдите его объем.

1

Решение: + показать

Задача 6. Объем куба равна 375sqrt{3}. Найдите его диагональ.

1

Решение: + показать

Задача 7. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в десять раз?

1

Решение: + показать

Задача 8. Если каждое ребро куба увеличить на 9, то его площадь поверхности увеличится на 594. Найдите ребро куба.

2

Решение:  + показать

Задача 9. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 23 раза?

1

Решение: + показать

Задача 10. Объем одного куба в 1728 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

3

Решение: + показать

Задача 11. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 6. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 138. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

4

Решение: + показать

Задача 12. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 4 и 2. Найдите ребро равновеликого ему куба.

1

Решение: + показать

Задача 13.  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 72 и 18. Диагональ параллелепипеда равна 78. Найдите объем параллелепипеда.

5

Решение: + показать

Задача 14.  Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 21. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 3. Найдите объем параллелепипеда.

4

Решение: + показать

Задача 15. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1   известны длины рёбер: AB=15,AD=12, AA_1=16. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A,B  и C_1.

Решение: + показать

Задача 16.  Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна sqrt8 и образует углы 30^{circ}, 30^{circ} и 45^{circ} с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

6

Решение: + показать

Задача 17.  В прямоугольном параллелепипеде  ABCDA_1B_1C_1D_1 ребро AB=2, ребро AD=sqrt5, ребро AA_1=2. Точка K  — середина ребра BB_1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A_1,;D_1,;K.

Решение: + показать

Задача 18. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 2 и образует с плоскостью этой грани угол 30°. Найдите объем параллелепипеда.

Решение: + показать

Задача 19. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A,B,C,B_1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1,  у которого AB=3,AD=2,AA_1=9.

Решение: + показать

Задача 20. Найдите объем параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, если объем треугольной пирамиды ABDA_1 равен 3.

8

Решение: + показать

Задача 21. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A,B,C,D,A_1,B_1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1,   у которого  AB=8,AD=10,AA_1=3.

Решение: + показать

Задача 22.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки B,C,D,A_1  прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1,  у которого AB=5,AD=3,AA_1=10.

Решение: + показать

Задача 23. Объем параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1 равен 2,7. Найдите объем треугольной пирамиды AD_1CB_1.

Решение: + показать

Задача 24. В кубе ABCDA_1B_1C_1D_1  точка K — середина ребра BC, точка L  — середина ребра CD, точка M  — середина ребра CC_1. Найдите угол MKL. Ответ дайте в градусах.

oi

Решение: + показать

тест

Вы можете пройти тест

Источник

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Задания по теме «Куб»

Открытый банк заданий по теме куб. Задания B8 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Производная и первообразная функции

Задание №318

Тип задания: 8
Тема:
Куб

Условие

При увеличении ребра куба на 3 его площадь поверхности увеличивается на 306. Найдите ребро куба.

Куб и куб с увеличенной стороной

Показать решение

Решение

Поверхность куба состоит из 6 граней, каждая из которых является квадратом, поэтому площадь поверхности куба S=6a^2, где a — ребро куба.

По условию 6(a+3)^2-6a^2=306,

(a+3)^2-a^2=51,

(a+3-a)(a+3+a)=51,

3cdot(a+3+a)=51,

2a+3=17,

a=7.

Ответ

7

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №309

Тип задания: 8
Тема:
Куб

Условие

Во сколько раз увеличится объем куба, если все его ребра увеличить в семь раз?

Куб

Показать решение

Решение

Пусть a — ребро исходного куба. Тогда его объем V_1=a^3; После увеличения ребро куба будет равно 7a, а его объем V_2=(7a)^3=343a^3. Тогда frac{V_2}{V_1}=frac{343a^3}{a^3}=343.

Ответ

343

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №112

Тип задания: 8
Тема:
Куб

Условие

Диагональ куба равна sqrt{48}. Найдите объем куба.

Куб с диагональю

Показать решение

Решение

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. Так как все измерения куба равны a, то

d^2=a^2+a^2+a^2

48 = 3a^2

a^2=16

a = 4

Зная сторону куба, найдем его объем

V = a^3 = 64

Ответ

64

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Сложно со сдачей ЕГЭ?

Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928

Источник

Практикум №1 по решению стереометрических задач ( базовый уровень ) ЕГЭ - 2020

Практикум №1 по решению стереометрических задач ( базовый уровень )

ЕГЭ — 2020

Задания №13 и №16 базового уровня с кубом

Задания №13 и №16

базового уровня

с кубом

Содержание Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Задача №5 Задача №6 Задача №7 Задача №8 Задача №9 Задача №10 Задача №11 Задача №12 Задача №13 Задача №14

Содержание

  • Задача №1
  • Задача №2
  • Задача №3
  • Задача №4
  • Задача №5
  • Задача №6
  • Задача №7
  • Задача №8
  • Задача №9
  • Задача №10
  • Задача №11
  • Задача №12
  • Задача №13
  • Задача №14

Вспомним! Куб – прямоугольный параллелепипед, все грани которого – квадраты. Все грани куба равные квадраты. S п. пов. = 6а ² ; S осн . = а ² Объем куба равен : V = a³ Все диагонали куба равны, пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Боковые рёбра перпендикулярны его основаниям Диагональ куба равна : d² = 3a²

Вспомним!

  • Куб – прямоугольный параллелепипед, все грани которого – квадраты.
  • Все грани куба равные квадраты.
  • S п. пов. = 6а ² ; S осн . = а ²
  • Объем куба равен : V = a³
  • Все диагонали куба равны, пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
  • Боковые рёбра перпендикулярны его основаниям
  • Диагональ куба равна : d² = 3a²

Задача №1 Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ Пусть ребро куба равно а ,тогда площадь поверхности куба S=6a² , а диагональ куба   d = a√3 . Тогда                                                                                                                                                                             Ответ: 3 Решение:

Задача №1

Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ

Пусть ребро куба равно а ,тогда площадь поверхности куба S=6a² , а диагональ куба

  d = a√3 . Тогда

Ответ: 3

Решение:

Задача №2 Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности. Решение: Площадь поверхности куба выражается через его ребро  а  как  S=6a² , а объем - как  V=a³ . Отсюда видно, что площадь поверхности куба выражается через его объем как                  .Отсюда находим, что                                                                                                                                                              

Задача №2

Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

Решение:

Площадь поверхности куба выражается через его ребро  а  как  S=6a² , а объем — как  V=a³ . Отсюда видно, что площадь поверхности куба выражается через его объем как                  .Отсюда находим, что

Задача №3   Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба. Решение: Площадь поверхности куба выражается через его ребро  a   как  S=6a² , поэтому при увеличении длины ребра на  1   площадь увеличится н а   Отсюда находим, что ребро                                 Ответ: 4                          

Задача №3

  Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Решение:

Площадь поверхности куба выражается через его ребро  a

  как  S=6a² , поэтому при увеличении длины ребра на  1

  площадь увеличится н а

Отсюда находим, что ребро                                

Ответ: 4                          

Задача №4 Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза? Решение: Объем куба с ребром а равен  V=a³ . Если ребра увеличить в 3  раза , то объем куба увеличится в  3³=27  раз. Ответ: 27

Задача №4

Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

Решение:

Объем куба с ребром а равен  V=a³ . Если ребра увеличить в 3  раза , то объем куба увеличится в  3³=27  раз.

Ответ: 27

Задача №5 Объем куба равен 24 √3 . Найдите его диагональ Решение: Пусть ребро куба равно а , тогда площадь поверхности куба S=6a² , а диагональ куба d = a√3 . Тогда Значит d = 6 . ! Можно решить и через…. (рассмотрите самостоятельно)

Задача №5

Объем куба равен 24 √3 . Найдите его диагональ

Решение:

Пусть ребро куба равно а , тогда площадь поверхности куба S=6a² , а диагональ куба d = a√3 . Тогда

Значит d = 6 .

! Можно решить и через…. (рассмотрите самостоятельно)

a=2; a= -3 ( не подходит по условию задачи )                                                                  Ответ: 2. » width=»640″

Задача №6

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

Решение:

Объем куба с ребром  а  равен  V=a³ .

Увеличение объема равно 19:

Решим уравнение: a² + a — 6 = 0 = a=2; a= -3 ( не подходит

по условию задачи )

Ответ: 2.

Задача №7 Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза? Решение: Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза , площадь поверхности увеличится в 9 раз.

Задача №7

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

Решение:

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза , площадь поверхности увеличится в 9 раз.

а = d :√3 = 1/√3 , тогда » width=»640″

Задача №8

Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

Решение:

Знаем, что d = a√3 = а = d :√3 = 1/√3 , тогда

а ² = S /6 , т.е. а=√ S /6 , тогда » width=»640″

Задача №9

Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем

Решение:

Объем куба с ребром а равен  V=a³ , а S=6a² . = а ² = S /6 , т.е. а=√ S /6 , тогда

Задача №10 Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба? Решение: Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, поэтому один из кубов в 2 раза больше другого . Площади поверхностей подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому их отношение равно 4. Ответ:4

Задача №10

Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба.

Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Решение:

Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, поэтому один из кубов в 2 раза больше другого .

Площади поверхностей подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому их отношение равно 4.

Ответ:4

Задача №11 От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не обозначены)? Решение. У кубика 6 граней. В результате отпиливания 8 вершин появились 8 граней. Всего 14 граней. Ответ: 14

Задача №11

От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не обозначены)?

Решение.

У кубика 6 граней. В результате отпиливания 8 вершин появились 8 граней. Всего 14 граней.

Ответ: 14

Задача №12 Плоскость, проходящая через три точки  A ,  B  и  С , разбивает куб на два многогранника. Сколько граней у многогранника, у которого больше рёбер? Решение. В сечении получается четырёхугольник. У одной отсечённой фигуры 15 рёбер и 7 граней , у второй — 9 рёбер и 5 граней. Ответ: 7 граней .

Задача №12

Плоскость, проходящая через три точки  A ,  B  и  С , разбивает куб на два многогранника. Сколько граней у многогранника, у которого больше рёбер?

Решение.

В сечении получается четырёхугольник.

У одной отсечённой фигуры 15 рёбер и 7 граней , у второй — 9 рёбер и 5 граней.

Ответ: 7 граней .

Задача №13 Ящик, имеющий форму куба с ребром 10 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Решение: Площадь одной грани равна 10 · 10 = 100 см ² . В кубе шесть граней , но нам надо найти только площадь пяти граней , следовательно 100 · 5 = 500 см ² . Ответ: 500

Задача №13

Ящик, имеющий форму куба с ребром 10 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:

Площадь одной грани равна 10 · 10 = 100 см ² . В кубе шесть граней , но нам надо найти только площадь пяти граней , следовательно 100 · 5 = 500 см ² .

Ответ: 500

Задача №14 Диагональ куба равна  √12 . Найдите его объем. Решение: Диагональ куба d = a√3 , т.е. в   √3 раз больше его ребра. Получим, что ребро равно Тогда V=a ³ =   2 ³ = 8             

Задача №14

Диагональ куба равна  √12 . Найдите его объем.

Решение:

Диагональ куба d = a√3 , т.е. в   √3 раз больше его ребра. Получим, что ребро равно

Тогда V=a ³ =   2 ³ = 8             

Задачи для самостоятельного решения

Задачи

для самостоятельного решения

Задача №1 Решите самостоятельно Площадь поверхности куба равна 2592. Найдите его диагональ. Площадь поверхности куба равна 1568. Найдите его диагональ. Площадь п оверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

Задача №1 Решите самостоятельно

  • Площадь поверхности куба равна 2592. Найдите его диагональ.
  • Площадь поверхности куба равна 1568. Найдите его диагональ.
  • Площадь п оверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

Задача № 2 Решите самостоятельно 1) Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности. 2) Объем куба равен 343 . Найдите площадь его поверхности. 3) Объем куба равен 216 . Найдите площадь его поверхности. 4 ) Объем куба равен 125 . Найдите площадь его поверхности.

Задача № 2 Решите самостоятельно

1) Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

2) Объем куба равен 343 . Найдите площадь его поверхности.

3) Объем куба равен 216 . Найдите площадь его поверхности.

4 ) Объем куба равен 125 . Найдите площадь его поверхности.

Задача №3 Решите самостоятельно Если каждое ребро куба увеличить на 5 , то его площадь поверхности увеличится на 390 . Найдите ребро куба Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его площадь поверхности увеличится на 144. Найдите ребро куба. Если каждое ребро куба увеличить на 4, то его площадь поверхности увеличится на 240. Найдите ребро куба.

Задача №3 Решите самостоятельно

  • Если каждое ребро куба увеличить на 5 , то его площадь поверхности увеличится на 390 . Найдите ребро куба
  • Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его площадь поверхности увеличится на 144. Найдите ребро куба.
  • Если каждое ребро куба увеличить на 4, то его площадь поверхности увеличится на 240. Найдите ребро куба.

Задача №4 Решите самостоятельно Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в пятнадцать раз? Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в шесть раз? Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в 12 раз? Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в 10 раз?

Задача №4 Решите самостоятельно

  • Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в пятнадцать раз?
  • Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в шесть раз?
  • Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в 12 раз?
  • Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в 10 раз?

Задача №5 Решите самостояте льно Объем куба равен 0,003 √3 . Найдите его диагональ. Объем куба равен 1536 √3 . Найдите его диагональ. Объем куба равен 3000 √3 . Найдите его диагональ. Объем куба равен 81 √3 . Найдите его диагональ. Объем куба равен 192 √3 . Найдите его диагональ. Объем куба равен 2187 √3. Найдите его диагональ.

Задача №5 Решите самостояте льно

  • Объем куба равен 0,003 √3 . Найдите его диагональ.
  • Объем куба равен 1536 √3 . Найдите его диагональ.
  • Объем куба равен 3000 √3 . Найдите его диагональ.
  • Объем куба равен 81 √3 . Найдите его диагональ.
  • Объем куба равен 192 √3 . Найдите его диагональ.
  • Объем куба равен 2187 √3. Найдите его диагональ.

Задача №4 Решите самостоятельно Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его объем увеличится на 728. Найдите ребро куба. Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объем увеличится на 819. Найдите ребро куба. Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объем увеличится на 1413. Найдите ребро куба. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 721. Найдите ребро куба.

Задача №4 Решите самостоятельно

  • Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его объем увеличится на 728. Найдите ребро куба.
  • Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объем увеличится на 819. Найдите ребро куба.
  • Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объем увеличится на 1413. Найдите ребро куба.
  • Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 721. Найдите ребро куба.

Задача № 7 Решите самостоятельно Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 2 раза? Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 24 раза? Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 33 раза?

Задача № 7 Решите самостоятельно

  • Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 2 раза?
  • Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 24 раза?
  • Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 33 раза?

Задача № 8 Решите самостоятельно Диагональ куба равна 6. Найдите площадь его поверхности. Диагональ куба равна 34. Найдите площадь его поверхности. Диагональ куба равна 41. Найдите площадь его поверхности. Диагональ куба равна 9. Найдите площадь его поверхности.

Задача № 8 Решите самостоятельно

  • Диагональ куба равна 6. Найдите площадь его поверхности.
  • Диагональ куба равна 34. Найдите площадь его поверхности.
  • Диагональ куба равна 41. Найдите площадь его поверхности.
  • Диагональ куба равна 9. Найдите площадь его поверхности.

Задача № 9 Решите самостоятельно Площадь поверхности куба равна 864. Найдите его объем. Площадь поверхности куба равна 54. Найдите его объем. Площадь поверхности куба равна 216. Найдите его объем. Площадь поверхности куба равна 96. Найдите его объем.

Задача № 9 Решите самостоятельно

  • Площадь поверхности куба равна 864. Найдите его объем.
  • Площадь поверхности куба равна 54. Найдите его объем.
  • Площадь поверхности куба равна 216. Найдите его объем.
  • Площадь поверхности куба равна 96. Найдите его объем.

Задача № 10 Решите самостоятельно Объем одного куба в 125 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба? Объем одного куба в 64 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба? Объем одного куба в 729 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Задача № 10 Решите самостоятельно

  • Объем одного куба в 125 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
  • Объем одного куба в 64 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
  • Объем одного куба в 729 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Задача №1 3 Решите самостоятельно Ящик, имеющий форму куба с ребром 3 0 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 4500

Задача №1 3 Решите самостоятельно

  • Ящик, имеющий форму куба с ребром 3 0 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 4500

Задача №14 Решите самостоятельно Диагональ куба равна  √2 43 . Найдите его объем. Диагональ куба равна  √ 588 . Найдите его объем. Диагональ куба равна  √ 48 . Найдите его объем. Диагональ куба равна  √ 300 . Найдите его объем. Диагональ куба равна  √ 27 . Найдите его объем. Диагональ куба равна  √ 675 . Найдите его объем.

Задача №14 Решите самостоятельно

  • Диагональ куба равна  √2 43 . Найдите его объем.
  • Диагональ куба равна  √ 588 . Найдите его объем.
  • Диагональ куба равна  √ 48 . Найдите его объем.
  • Диагональ куба равна  √ 300 . Найдите его объем.
  • Диагональ куба равна  √ 27 . Найдите его объем.
  • Диагональ куба равна  √ 675 . Найдите его объем.

Шаблон подготовила учитель русского языка и литературы Тихонова Надежда Андреевна «Решу ЕГЭ» Образовательный портал для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ. Режим доступа: http://mathb.reshuege.ru http://sch-53.ru/files/director/GIA/2016/%D0%95%D0%93%D0%AD%202016.jpg http://a550.phobos.apple.com/us/r30/Purple/v4/0c/91/17/0c9117c4-c866-54fc-68ce-0e5aa31f5929/mzl.dfcpkqki.png

  • Шаблон подготовила учитель русского языка и литературы Тихонова Надежда Андреевна
  • «Решу ЕГЭ» Образовательный портал для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ. Режим доступа: http://mathb.reshuege.ru

http://sch-53.ru/files/director/GIA/2016/%D0%95%D0%93%D0%AD%202016.jpg

http://a550.phobos.apple.com/us/r30/Purple/v4/0c/91/17/0c9117c4-c866-54fc-68ce-0e5aa31f5929/mzl.dfcpkqki.png

Источник

Задание 1070

Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 18. Най­ди­те его диа­го­наль.

Ответ: 3

Задание 1071

Объем куба равен 8. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

Ответ: 24

Задание 1072

Если каж­дое ребро куба уве­ли­чить на 1, то его пло­щадь по­верх­но­сти уве­ли­чит­ся на 54. Най­ди­те ребро куба.

Ответ: 4

Задание 1073

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем куба, если его ребра уве­ли­чить в три раза?

Ответ: 27

Задание 1074

Диа­го­наль куба равна  $$sqrt{12}$$. Най­ди­те его объем.

Ответ: 8

Задание 1075

Объем куба равен  $$24sqrt{3}$$ . Най­ди­те его диа­го­наль.

Ответ: 6

Задание 1076

Если каж­дое ребро куба уве­ли­чить на 1, то его объем уве­ли­чит­ся на 19. Най­ди­те ребро куба.

Ответ: 2

Задание 1077

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти куба, если его ребро уве­ли­чить в три раза?

Ответ: 9

Задание 1078

Диа­го­наль куба равна 1. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

Ответ: 2

Задание 1079

Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 24. Най­ди­те его объем.

Ответ: 8

Задание 1080

Объем од­но­го куба в 8 раз боль­ше объ­е­ма дру­го­го куба. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го куба боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го куба?

Ответ: 4

Задание 1081

В кубе  ABCDA1B1C1D1  точка  K  — се­ре­ди­на ребра  AA1 , точка  L  — се­ре­ди­на ребра  A1B1 , точка  M  — се­ре­ди­на ребра  A1D1 . Най­ди­те угол  MLK . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 60

Задание 3324

Ребро куба равно $$sqrt{6}$$. Найдите расстояние от вершины куба до его диагонали.

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

Введем обозначение, как показано на рисунке

Из прямоугольного треугольника B1C1D1: $$B_{1}D_{1} = sqrt{B_{1}C_{1}^{2}+C_{1}D_{1}^{2}}=sqrt{6+6}=sqrt{12}$$

Из прямогольного треугольника B1D1D: $$B_{1}D=sqrt{B_{1}D_{1}^{2}+DD_{1}^{2}}=sqrt{12+6}=sqrt{18}$$

Высоту в прямоугольном треугольнике можно вычислить как отношение произведения длин катетов и длины гипотенузы:

$$D_{1}H=frac{D_{1}D*D_{1}B_{1}}{B_{1}D}=frac{sqrt{12}sqrt{6}}{sqrt{18}}=sqrt{4}=2$$

Задание 6035

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми ВА1 и АС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

1)$$A_{1}Bleft | right |D_{1}CRightarrow$$ угол между BA_{1} и AC такой же, как между $$D_{1}C$$ и AC 2)Рассмотрим $$Delta ADC:AD_{1}=D_{1}C=AC$$(диагонали граней куба)$$Rightarrow$$ все углы по 90 градусов

Задание 6610

Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Ответ: 1,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$S_{C_{1}M_{1}N_{1}}=frac{1}{2}*frac{1}{2}B_{1}C_{1}*frac{1}{2}C_{1}D_{1}=frac{1}{8}S_{A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}$$

$$frac{V_{MNCM_{1}N_{1}C_{1}}}{V_{ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}}=frac{S_{M_{1}N_{1}C_{1}}}{S_{A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}}=frac{1}{8}$$

$$V_{MNCM_{1}N_{1}C_{1}}=frac{1}{8}V_{ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}=frac{1}{8}*12=1,5$$

Источник
Skip to content

ЕГЭ Профиль №2. Куб, прямоугольный параллелепипед

ЕГЭ Профиль №2. Куб, прямоугольный параллелепипедadmin2022-09-06T20:04:15+03:00

Скачать файл в формате pdf.

ЕГЭ Профиль №2. Куб, прямоугольный параллелепипед

Задача 1. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

Ответ

ОТВЕТ: 3.
Задача 2. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

Ответ

ОТВЕТ: 24.
Задача 3. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 4. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

Ответ

ОТВЕТ: 27.
Задача 5. Диагональ куба равна (sqrt {12} ). Найдите его объем.

Ответ

ОТВЕТ: 8.
Задача 6. Объем куба равен (24sqrt 3 ). Найдите его диагональ.

Ответ

ОТВЕТ: 6.
Задача 7. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

Ответ

ОТВЕТ: 2.
Задача 8. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

Ответ

ОТВЕТ: 2.
Задача 9. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.

Ответ

ОТВЕТ: 8.
Задача 10. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 11. В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K — середина ребра AA1, точка L — середина ребра A1B1, точка M — середина ребра A1D1. Найдите угол MLK. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 60.
Задача 12. В кубе ABCDA1B1C1D1  найдите угол между прямыми AD1 и B1D1. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 60.
Задача 13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Ответ

ОТВЕТ: 5.
Задача 14. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

Ответ

ОТВЕТ: 3.
Задача 15. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

Ответ

ОТВЕТ: 24.
Задача 16. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.

Ответ

ОТВЕТ: 48.
Задача 17. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

Ответ

ОТВЕТ: 8.
Задача 18. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.

Ответ

ОТВЕТ: 5.
Задача 19. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 20. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Ответ

ОТВЕТ: 6.
Задача 21. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

Ответ

ОТВЕТ: 32.
Задача 22. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

Ответ

ОТВЕТ: 7.
Задача 23. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Диагональ параллелепипеда равна (sqrt 8 ) и образует с плоскостью этой грани угол 45o. Найдите объем параллелепипеда.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 24. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна (sqrt 8 ) и образует углы 30o, 30o и 45o с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 25. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Ответ

ОТВЕТ: 64.
Задача 26. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

Ответ

ОТВЕТ: 22.
Задача 27. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 4,5.

Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1.

Ответ

ОТВЕТ: 1,5.
Задача 28. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 4, AA1 = 5.

Ответ

ОТВЕТ: 30.
Задача 29. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 4, AD = 3, AA1 = 4.

Ответ

ОТВЕТ: 8.
Задача 30. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A1, B, C, C1, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 4, AD = 3, AA1 = 4.

Ответ

ОТВЕТ: 16.
Задача 31. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 3, AA1 = 4.

Ответ

ОТВЕТ: 6.
Задача 32. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, B1, C1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 5, AD = 3, AA1 = 4.

Ответ

ОТВЕТ: 10.
Задача 33. Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1 = 3. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 45.
Задача 34. Найдите угол C1BC прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1 = 4. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 45.
Задача 35. Найдите угол DBD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 4, AD = 3, AA1 = 5. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 45.
Задача 36. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AC1 = 13, C1D1 = 3, B1C1 = 12. Найдите длину ребра AA1.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 37. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1 = 11, C1D1 = 16, B1C1 = 8. Найдите длину диагонали DB1.

Ответ

ОТВЕТ: 21.
Задача 38. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро (AB = 2), ребро (AD = sqrt 5 ), ребро (A{A_1} = 2). Точка K — середина ребра BB1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A1, D1 и K.

Ответ

ОТВЕТ: 5.
Задача 39. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра AB = 24, AD = 10, AA1 = 22. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A, A1 и С.

Ответ

ОТВЕТ: 572.
Задача 40. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра AB = 8, AD = 6, AA1 = 21. Найдите синус угла между прямыми CD и A1C1.

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.
Задача 41. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра (AB = 3,;;AD = 5,;;A{A_1} = 12). Найдите площадь сечения параллелепипеда, проходящего через точки A, B и С1.

Ответ

ОТВЕТ: 39.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Новое и интересное на сайте:

  • Егэ математика профиль решение текстовых задач
  • Егэ математика профиль решение первого задания
  • Егэ математика профиль решать фипи
  • Егэ математика профиль репетитор онлайн
  • Егэ математика профиль реально ли сдать

    • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии