Егэ планиметрия сборник

18 июня 2021

В закладки

Обсудить

Жалоба

Тесты по планиметрии

Сборник тестов по всем разделам планиметрии. Проработка этих задач будет служить первым этапом подготовки к успешному решению задачи 16 ЕГЭ. Тесты можно использовать как для работы на спецкурсах по планиметрии, домашней работы, так и итогового контроля.

t1.docx
t2.docx
t3.docx
t4.docx
t5.docx

Автор: Марина Владимировна Авраменко.

Проверочная работа по № 1 ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ – 1.

1. 

В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен  Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах.

9. 

Сторона ромба равна 58, острый угол равен  Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

2. 

Угол ACB равен  Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна  Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

10. 

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 9 и 4, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

3. 

В   треугольнике ABC сторона AB равна 3 угол С равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

11. 

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны  Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

4. 

Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как  Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

12. 

Основания равнобедренной трапеции равны 240 и 70. Радиус описанной окружности равен 125.

 Найдите высоту трапеции.

5. 

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 34°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах. 

13. 

Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно , , ,  Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

6. 

Угол ACO равен 58°. Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах. 

14. 

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен  Найдите сторону этого треугольника.

7. 

Сторона правильного треугольника равна  Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. 

15. 

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 48, средняя линия равна 19. Найдите боковую сторону трапеции.

8. 

Около окружности, радиус которой равен 1, описан многоугольник, периметр которого равен 8. Найдите его площадь.

16. 

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 88. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Проверочная работа по № 1ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ – 2.

1. 

В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен  Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах. 

9. 

Сторона ромба равна 100, острый угол равен  Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

2. 

Угол ACB равен 51°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 144°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

10. 

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 19 и 2, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.  

3. 

В треугольнике ABC сторона AB равна 4 угол С равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

11. 

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны  Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

4. 

Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как  Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

12. 

Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Радиус описанной окружности равен 39.

 Найдите высоту трапеции.

5. 

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный  Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах. 

13. 

Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно , , ,  Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах. 

6. 

Угол ACO равен  Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

14. 

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен  Найдите сторону этого треугольника.

7.

Сторона правильного треугольника равна  Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

15. 

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 76, средняя линия равна 6. Найдите боковую сторону трапеции.

8. 

Около окружности, радиус которой равен 7, описан многоугольник, периметр которого равен 30. Найдите его площадь.

16. 

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее основание равно 36. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Проверочная работа по № 1 ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ –3.

1.

В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен  Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах.

9. 

Сторона ромба равна 24, острый угол равен  Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

2. 

Угол ACB равен  Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна  Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

10. 

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 20 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.  

3. 

В   треугольнике ABC сторона AB равна 4 угол С равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

11. 

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны  Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

4. 

Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как  Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

12. 

Основания равнобедренной трапеции равны 144 и 60. Радиус описанной окружности равен 78.

 Найдите высоту трапеции.

5. 

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный  Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

13. 

Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно , , ,  Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

6. 

Угол ACO равен  Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.  

14. 

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен  Найдите сторону этого треугольника. 

7. 

Сторона правильного треугольника равна  Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. ОТВЕТ

15. 

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 88, средняя линия равна 12. Найдите боковую сторону трапеции.

8. 

Около окружности, радиус которой равен 2, описан многоугольник, периметр которого равен 29. Найдите его площадь.

16. 

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее основание равно 82. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Проверочная работа по № 1 ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ – 4.

1.

В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен  Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах.

9. 

Сторона ромба равна 46, острый угол равен  Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

2. 

Угол ACB равен  Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна  Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

10. 

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 15 и 2, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

3. 

В треугольнике ABC сторона AB равна 6 угол С равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

11. 

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны  Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

4. 

Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как  Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

12. 

Основания равнобедренной трапеции равны 288 и 84. Радиус описанной окружности равен 150.

 Найдите высоту трапеции.

5. 

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный  Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

13. 

Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно , , ,  Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

6. 

Угол ACO равен  Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

14. 

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен  Найдите сторону этого треугольника.

7. 

Сторона правильного треугольника равна  Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

15. 

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 104, средняя линия равна 20. Найдите боковую сторону трапеции.

8. 

Около окружности, радиус которой равен 4, описан многоугольник, периметр которого равен 63. Найдите его площадь.

16. 

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее основание равно 74. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции

Проверочная работа по № 1 ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ – 5.

1. 

В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен  Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах.

9. 

Сторона ромба равна 50, острый угол равен  Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

2. 

Угол ACB равен  Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна  Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

10. 

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 13 и 2, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

3. 

В   треугольнике ABC сторона AB равна 3 угол С равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

11. 

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны  Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

4. 

Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как  Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

12. 

Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 10. Радиус описанной окружности равен 13.

 Найдите высоту трапеции.

5. 

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный  Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

13. 

Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно , , ,  Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах. 

6. 

 Угол ACO равен  Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

14. 

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен  Найдите сторону этого треугольника.

7. 

Сторона правильного треугольника равна  Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

15. 

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 104, средняя линия равна 20. Найдите боковую сторону трапеции.

8. 

Около окружности, радиус которой равен 2, описан многоугольник, периметр которого равен 35. Найдите его площадь.

16. 

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее основание равно 78. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Проверочная работа по № 1 ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ – 6.

1. 

В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен  Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах.

9. 

Сторона ромба равна 94, острый угол равен  Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

2. 

Угол ACB равен  Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна  Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

10. 

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 15 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.  

3. 

В треугольнике ABC сторона AB равна 3 угол С равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

11. 

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны  Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

4. 

Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как  Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

12. 

Основания равнобедренной трапеции равны 192 и 56. Радиус описанной окружности равен 100.

5. 

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный  Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

13. 

Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно , , ,  Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

6. 

Угол ACO равен  Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах. 

14. 

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен  Найдите сторону этого треугольника.

7. 

Сторона правильного треугольника равна  Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

15. 

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 100, средняя линия равна 18. Найдите боковую сторону трапеции.

8. 

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 62. Найдите его площадь. 

16. 

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее основание равно 30. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Проверочная работа по № 1 ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ – 7.

1. 

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 38°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. 

9. 

Сторона ромба равна 20, острый угол равен  Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

2. 

Угол ACB равен  Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна  Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

10. 

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 10 и 1, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника. 

3. 

В треугольнике ABC сторона AB равна 2 угол С равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности. 

11. 

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны  Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

4. 

Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как  Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

12. 

Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 24. Радиус описанной окружности равен 20.

Найдите высоту трапеции.

5. 

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 78°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах. 

13. 

Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 76°, 101°, 106°, 77°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

6. 

Угол ACO равен  Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах. 

14. 

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен  Найдите сторону этого треугольника.

7. 

Сторона правильного треугольника равна  Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

15. 

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 52, средняя линия равна 21. Найдите боковую сторону трапеции.

8. 

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 50. Найдите его площадь.

16. 

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее основание равно 38. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.