| 3471 | а) Решите уравнение cos(3x)/(2sin(x)+sqrt(2))=sin(x)/(2sin(x)+sqrt(2)) б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; pi]. Решение  График |
а) Решите уравнение cos3x /(2sinx + sqrt2 = sinx /2sinx +sqrt2 ! Тренировочный вариант 399 от Ларина Задание 12 |  |
| 3470 | В основании пирамиды лежит параллелограмм со сторонами 8 и 10, а его большая диагональ равна 2sqrt73. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 4. а) Докажите, что две боковые грани являются прямоугольными треугольниками. б) Найдите площади двух других боковых граней Решение |
В основании пирамиды лежит параллелограмм со сторонами 8 и 10, а его большая диагональ равна 2sqrt73 ! Тренировочный вариант 399 от Ларина Задание 13 | |
| 3469 | Решите неравенство 64^x/(36^x-27^x)+(4(16^x-12^x))/(16^x-2*12^x+9^x). <= 16^(x+0.5)/(12^x-9^x).Решение График |
Решите неравенство 64^x / 36^x -27^x +4(16^x-12^x) /16^x -2*12^x+9^x <= 16^ x+0,5 / 12^x-9^x ! Тренировочный вариант 399 от Ларина Задание 14 |
|
| 3468 | На сторонах АВ, ВС и АD квадрата ABCD взяты соответственно точки М, К и N, такие, что АМ : МВ = 3 : 1, ВК : КС = 2 : 1 и АN : ND = 1 : 2. а) Докажите, что площадь четырехугольника МКСN составляет 11/24 площади квадрата ABCD. б) Найдите синус угла между диагоналями четырехугольника МКCN Решение |
На сторонах АВ, ВС и АD квадрата ABCD взяты соответственно точки М, К и N, такие, что АМ : МВ = 3 : 1, ВК : КС = 2 : 1 и АN : ND = 1 : 2 ! Тренировочный вариант 399 от Ларина Задание 16 | |
| 3467 | В трапеции АВСD боковая сторона CD перпендикулярна основаниям AD и ВС. В эту трапецию вписали окружность с центром О. Прямая АО пересекает продолжение отрезка ВС в точке Е а) Докажите, что AD=CE+CD б) Найдите площадь трапеции ABCD, если АЕ=10, /_BAD=60^@ Решение |
В трапеции АВСD боковая сторона CD перпендикулярна основаниям AD и ВС ! Тренировочный вариант 398 от Ларина Задание 16 | |
| 3466 | Найдите значение выражения ((root(4)(3)-root(4)(27))^2+7)((root(4)(3)+root(4)(27))^2-7)Решение |
Найдите значение выражения ((root(4)(3) -root(4)(27))2 +7 ((root(4)(3)+root(4)(27))2 -7) ! Тренировочный вариант 398 от Ларина Задание 6 | |
| 3465 | Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй ‐ 25% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Соединив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Сколько килограммов олова содержится в получившемся сплаве?Решение |
Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова ! Тренировочный вариант 398 от Ларина Задание 9 | |
| 3464 | а) Решите уравнение sqrt(2sin(x)+sqrt(2))*log_{4}(2cos(x))=0 б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-(5pi)/2; -pi].Решение График |
а) Решите уравнение sqrt(2sinx +sqrt2) log4 2cosx = 0 ! Тренировочный вариант 398 от Ларина Задание 12 | |
| 3463 | SMNK – правильный тетраэдр. На ребре SK отмечена точка Р такая, что КР:PS=1:3, точка L – середина ребра MN. а) Доказать, что плоскости SLK и MPN перпендикулярны б) Найдите длину отрезка PL, если длина ребра MN равна 4 Решение |
SMNK – правильный тетраэдр ! Тренировочный вариант 398 от Ларина Задание 13 | |
| 3462 | Решите неравенство 2^(x/(x+1))-2^((5x+3)/(x+1))+8<=2^((2x)/(x+1))Решение График |
Решите неравенство 2 x/x+1 -2 5x+3 / x+1 +8 <= 2 2x/x+1 ! Тренировочный вариант 398 от Ларина Задание 14 |
|
Показать ещё…
Показана страница 1 из 89
Задание 1
Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков за воду платили 800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 300 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
Ответ: 7
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Разница в оплате 500 р/месяц $$to $$ окупится через $$frac{3300}{500}=6,6to $$ 7 месяцев.
Задание 2
На рисунке жирными точками показана цена тонны никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена тонны никеля на момент закрытия торгов была наименьшей за указанный период.
Ответ: 18
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Наименьшая была 12000 на 18 число.
Задание 3
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 56. Найдите площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 168
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Радиус внутреннего $$r_1=2$$, внешнего $$r_2=4to $$ их площади относятся как $${left(frac{r_1}{r_2}right)}^2to frac{56}{S_2}={left(frac{2}{4}right)}^2to S_2=224$$, тогда площадь закрашенной области $$224-56=168$$.
Задание 4
Найдите вероятность того, что произведение трех последних цифр случайно выбранного телефонного номера чётно.
Ответ: 0,875
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Вероятность события «чётно» $$Pleft(Aright)=1-P(B)$$, где $$P(B)$$ — вероятность события «нечётно». Нечётно произведение только если множители нечётны $$Pleft(Aright)=1-{left(frac{1}{2}right)}^3=frac{7}{8}=0,875$$
Задание 5
Решите уравнение $${27}^{2x-1}={left(frac{1}{9}right)}^{2x+4}$$
Ответ: -0,5
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$${27}^{2x-1}={left(frac{1}{9}right)}^{2x+4}to 3^{6x-3}=$$$$3^{-4x-8}to 6x-3=-4x-8to 10x=-5to x=-0,5$$
Задание 6
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С равен $$48{}^circ $$. Найдите угол между стороной АВ и высотой АН этого треугольника.
Ответ: 24
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$angle CAH=90{}^circ -48{}^circ =42{}^circ $$
$$angle CAB=frac{180{}^circ -48{}^circ }{2}=66{}^circ $$
$$angle HAB=66{}^circ -42{}^circ =24{}^circ $$
Задание 7
На рисунке изображен график $$y=f’left(xright)$$ — производной непрерывной функции $$f(x)$$, определенной на интервале $$left(-4;7right)$$. Найдите количество точек минимума функции $$f(x)$$, принадлежащих отрезку $$left[-3;6right]$$.
Ответ: 3
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Точка минимума там, где график переходит с отрицательной полуоси $$O_y$$, в положительную: -2 и 5; т.к. $$f(x)$$ — непрерывная и $$f'(x)<0$$ при $$xto 2$$, а далее $$f'(x)>0$$ то $$x=2$$ тоже точка минимума $$to $$ 3 точки.
Задание 8
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 6. Диагональ параллелепипеда равна 9. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
Ответ: 144
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Пусть $$AB=3;AD=6to BD=sqrt{3^2+6^2}=sqrt{45}to$$ $$B_1B=sqrt{81-45}=6$$
Тогда $$S=left(3cdot 6+3cdot 6+6cdot 6right)cdot 2=144$$
Задание 9
Найдите значение выражения $$frac{{{log }_9 10 }}{{{log }_9 11 }}+{{log }_{11} 0,1 }$$
Ответ: 0
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$frac{{{log }_9 10 }}{{{log }_9 11 }}+{{log }_{11} 0,1 }={{log }_{11} 10 }+{{log }_{11} {10}^{-1} }=$$$${{log }_{11} 10 }-{{log }_{11} 10 }=0$$
Задание 10
Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $$varphi =omega t+frac{beta t^2}{2}$$, где t — время в минутах, $$omega =40{}^circ $$/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а $$beta =4{}^circ $$/мин$${}^{2 }$$- угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки $$varphi $$ достигнет $$3000{}^circ $$.
Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.
Ответ: 30
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Подставим известные: $$3000=40t+frac{4t^2}{2}to t^2+20t-1500=0to left{ begin{array}{c}
t_1+t_2=-20 \
t_1t_2=-1500 end{array}right.
to $$$$left[ begin{array}{c}
t_1=-50 \
t_2=30 end{array}
right.$$, т.к. $$t>0$$, то $$t=30$$ минут
Задание 11
Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 22
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Плот затратил $$frac{24}{2}=12$$ часов, тогда лодка 11 часов. Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость лодки, тогда $$frac{120}{x-2}+frac{120}{x+2}=11to 120x+240+120x-240=$$ $$=11x^2-44to 11x^2-240x-44=0to frac{D}{4}=14400+484={122}^2$$
$$x_1=frac{120+122}{11}=22$$ км/ч, $$x_2<0$$.
Задание 12
Найдите точку максимума функции $$fleft(xright)=x^8cdot e^{5x+6}$$.
Ответ: -1,6
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$f’left(xright)={(x^8)}’e^{5x+6}+x^8{(e^{5x+6})}’=8x^7cdot e^{5x+6}+x^8cdot 5e^{5x+6}=0to$$ $$to e^{5x+6}left(8x^7+5x^8right)=0to x^7left(8+5xright)=0to left[ begin{array}{c}
x=0 \
x=-1,6 end{array}
right.$$
Расставим знаки производной: $$x=-1,6$$ — точка максимума.
Задание 13
а) Решите уравнение $$sqrt{{sin x }-{cos x }}left({ctg x }-sqrt{3}right)=0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$left[frac{3pi }{2};3pi right]$$
Ответ: а) $$frac{pi }{4}+pi n, frac{7pi }{6}+2pi n, nin Z$$; б) $$frac{9pi }{4}$$
Задание 14
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС биссектрисы треугольника АВС пересекаются в точке О. Точка Р — середина ВС, на ребре AS отмечена точка N, причем PN перпендикулярна AS.
а) Доказать, что $${sin angle ASO }=frac{NO}{PS}$$
б) Найдите расстояние от точки О до плоскости SBC, если $$AB=12sqrt{3}, {sin angle ASO }=frac{3}{sqrt{13}}$$
Ответ: б) 4,8
Задание 15
Решите неравенство $$frac{{{log }_3 (9x) }-13}{{({{log }_3 x })}^2+{{log }_3 x^4 }}le 1$$
Ответ: $$(0;frac{1}{81}),(1;+infty)$$
Задание 16
В треугольнике АВС на стороне ВС выбрана точка М, причем $$angle BAM=30{}^circ $$. Прямая АМ пересекает окружность, описанную около треугольника АВС в точке N, отличной от А. Известно, что $$angle BNC=105{}^circ , AB=2,AC=2sqrt{6}$$.
а) Доказать, что $$BN:NC=1:sqrt{2}$$
б) Найдите длину отрезка AN.
Ответ: 4
Задание 17
В феврале планируется взять кредит в банке в размере 3,6 млн рублей сроком на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на $$r%$$ по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждый месяц долг должен уменьшиться на одну и ту же величину.
Известно, что с 5 по 10 месяц включительно, нужно выплатить банку 1,089 млн рублей.
Найдите процент банка $$r$$. Сколько будет выплачено банку за первые 12 месяцев?
Ответ: $$r=1,2$$; 2,1996 млн. руб.
Задание 18
Найдите все значения параметра $$a$$, при которых уравнение $$2^{sqrt{x-0,5}}cdot left(sqrt{a-8x^4}-2x^2right)=0$$
имеет хотя бы одно решение, удовлетворяющее неравенству $$x(x-1)<0$$
Ответ: $$[frac{3}{4};12)$$
Задание 19
Склад имеющий форму прямоугольного параллелепипеда $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ размером $$ptimes ntimes k$$ м$$^{3}$$ $$(p,n,kin N)$$, плотно заставлен канистрами размером $$1times 1times 1$$ м$${}^{3}$$. Пуля летит по прямой и повреждает канистру только, если делает в ней две дырки. Возможно ли одним выстрелом повредить более чем $$left(p+n+k-3right)$$ канистр, если
а) $$p=5,n=3,k=2$$ и выстрел произведен по диагонали $$AC_1$$
б) $$p=26,n=13,k=5$$ и выстрел произведен по диагонали $$AC_1$$
в) Сколько канистр повредит пуля, пролетающая по диагонали $$AC_1$$, если $$p=1812,n=1914,k=1941$$
Ответ: а) да; б) нет; в) 5658
- О сайте
- Карта сайта
- Пользовательское соглашение
- Политика конфиденциальности
© 2020-2023, ege314.ru, ОГЭ и ЕГЭ по математике | Генератор вариантов ЕГЭ 2023.
Частичное или полное копирование решений (включая графические элементы) с данного сайта для распространения на других ресурсах, в том числе и бумажных, строго запрещено. Все решения являются собственностью сайта.
Тренировочные варианты профильного ЕГЭ 2023 по математике с ответами.