Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 27623 
У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
Спрятать решение
Решение.
Выразим площадь двумя способами:
Тогда, 
Ответ: 6.
Аналоги к заданию № 27623: 56755 56801 56805 513617 56757 56759 56761 56763 56765 56767 … Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.1 Треугольник, 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
Спрятать решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
- ЗАДАЧИ ЕГЭ С ОТВЕТАМИ
- АНГЛИЙСКИЙ без ГРАНИЦ
2012-07-27
Александр
НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!
ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!
Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!
Конструктор упражнений для позвоночника!
Добавить комментарий
*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.
- РубрикиРубрики
- Задачи по номерам!
№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16
- МЕТКИ
БЕЗ калькулятора Выбор варианта Как запомнить Личное Логарифмы Объём Окружность Круг Площадь Производная Треугольник Тригонометрия Трапеция Углы Уравнения Формулы Конкурсы Параллелограмм Поздравления Рекомендации Саморазвитие
- ОСТЕОХОНДРОЗУ-НЕТ!
ЕГЭ по математике — Профиль 2023. Открытый банк заданий с ответами.
Решу егэ математика 27623
Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!
—>
Задание 3 № 27591
Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°.
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними. Поэтому
Задание 3 № 27592
Площадь треугольника ABC равна 4, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.
Средняя линия отсекает от треугольника подобный ему с коэффициентом подобия Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Тогда
Задание 3 № 27591
Задание 3 № 27592
За пи сы вай тесь на бес плат ное за ня тие.
Math-ege. sdamgia. ru
23.08.2019 2:55:58
2019-08-23 02:55:58
Источники:
Http://math-ege. sdamgia. ru/test? theme=96
Задача 27623 из единого банка задач ЕГЭ по математике » /> » /> .keyword { color: red; } Решу егэ математика 27623
Задача 27623 из единого банка задач ЕГЭ по математике
Решу егэ математика 27623
ЗАРЕГИСТРИРУЙТЕСЬ и ПОЛУЧИТЕ:
1. Прототипы заданий с ответами — более 1614 задач 1-11 профиль.
2. Решение 75 заданий ЕГЭ по теории вероятноcтей /файл PDF/.
3. ДЕМО-вариант книги «Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике».
4. Доступ к закрытому контенту сайта — всё самое «сладкое» — фишки и лайфхаки.
Чем вам это будет полезно?
Многие задачи научитесь решать всего за одну минуту.
С уважением, Александр Крутицких
Подготовка к ЕГЭ по математике Подробные решения заданий ЕГЭ по математике
Многие задачи научитесь решать всего за одну минуту.
Matematikalegko. ru
30.05.2020 13:53:11
2020-05-30 13:53:11
Источники:
Http://matematikalegko. ru/ege/zadachi-b3/zadacha-27623-iz-edinogo-banka-zadach-ege-po-matematike
ЕГЭ–2022, математика базовый уровень: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword { color: red; } Решу егэ математика 27623
Решу егэ математика 27623
Решу егэ математика 27623
Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!
—>
Задания Д15 № 27623
У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
—>
Задания Д15 № 27623
Уско рен ная под го тов ка к ЕГЭ с ре пе ти то ра ми Учи.
Mathb-ege. sdamgia. ru
17.11.2017 23:24:39
2017-11-17 23:24:39
Источники:
Http://mathb-ege. sdamgia. ru/problem? id=27623
Пробные и тренировочные варианты по математике профильного уровня в формате ЕГЭ 2023 из различных источников.
Варианты составлены в соответствии с демоверсией 2023 года
Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике (профиль)
| vk.com/pezhirovschool | |
| Вариант 1 | решения |
| Вариант 2 | решения |
| Вариант 3 | решения |
| Вариант 4 | решения |
| Вариант 5 (с ответами) | |
| Вариант 6 (с ответами) | |
| Вариант 7 (с ответами) | |
| Вариант 8 (с ответами) | |
| egemath.ru | |
| вариант 1 | скачать |
| вариант 2 | скачать |
| вариант 3 | скачать |
| вариант 4 | скачать |
| вариант 5 | скачать |
| вариант 6 | скачать |
| вариант 7 | скачать |
| вариант 8 | скачать |
| вариант 9 | скачать |
| вариант 10 | скачать |
| вариант 11 | скачать |
| вариант 12 | скачать |
| вариант 13 | скачать |
| вариант 14 | скачать |
| вариант 15 | скачать |
| вариант 16 | скачать |
| вариант 17 | скачать |
| вариант 18 | скачать |
| вариант 19 | скачать |
| вариант 20 | скачать |
| time4math.ru | |
| вариант 1-2 | ответы |
| вариант 3-4 | ответы |
| вариант 5-6 | ответы |
| вариант 7-8 | |
| yagubov.ru | |
| вариант 33 (сентябрь) | ege2023-yagubov-prof-var33 |
| вариант 34 (октябрь) | ege2023-yagubov-prof-var34 |
| вариант 35 (ноябрь) | ege2023-yagubov-prof-var35 |
| вариант 36 (декабрь) | ege2023-yagubov-prof-var36 |
| вариант 37 (январь) | ege2023-yagubov-prof-var37 |
| вариант 38 (февраль) | ege2023-yagubov-prof-var38 |
| math100.ru (с ответами) | |
| variant 179 | скачать |
| variant 180 | скачать |
| variant 181 | скачать |
| variant 182 | скачать |
| variant 183 | скачать |
| variant 184 | скачать |
| variant 185 | скачать |
| variant 186 | скачать |
| variant 187 | скачать |
| variant 188 | скачать |
| variant 189 | скачать |
| variant 190 | скачать |
| variant 191 | скачать |
| variant 192 | скачать |
| variant 193 | скачать |
| variant 194 | скачать |
| variant 195 | скачать |
| variant 196 | скачать |
| variant 197 | скачать |
| variant 198 | скачать |
| variant 199 | скачать |
| variant 200 | скачать |
| variant 201 | скачать |
| variant 202 | скачать |
| variant 203 | скачать |
| variant 204 | скачать |
| variant 205 | скачать |
| alexlarin.net | |
| Вариант 397 | проверить ответы |
| Вариант 398 | проверить ответы |
| Вариант 399 | проверить ответы |
| Вариант 400 | проверить ответы |
| Вариант 401 | проверить ответы |
| Вариант 402 | проверить ответы |
| Вариант 403 | проверить ответы |
| Вариант 404 | проверить ответы |
| Вариант 405 | проверить ответы |
| Вариант 406 | проверить ответы |
| Вариант 407 | проверить ответы |
| Вариант 408 | проверить ответы |
| Вариант 409 | проверить ответы |
| Вариант 410 | проверить ответы |
| Вариант 411 | проверить ответы |
| Вариант 412 | проверить ответы |
| Вариант 413 | проверить ответы |
| vk.com/ege100ballov | |
| вариант 1 | скачать |
| вариант 2 | скачать |
| вариант 3 | скачать |
| вариант 4 | скачать |
| вариант 5 | скачать |
| вариант 6 | скачать |
| вариант 7 | скачать |
| вариант 8 | скачать |
| вариант 9 | скачать |
| вариант 10 | скачать |
| вариант 11 | скачать |
| vk.com/math.studying | |
| Вариант 1 | ответы |
| vk.com/marsel_tutor | |
| Вариант 1 | разбор |
| Вариант 2 | конспект / разбор |
| Вариант 3 | конспект / разбор |
| Вариант 4 | конспект / разбор |
| Вариант 5 | конспект / разбор |
| Вариант 6 | разбор |
| vk.com/shkolkovo_easy_math | |
| Вариант 1 | решение |
| Вариант 2 | решение |
| Вариант 3 | решение |
| Вариант 5 | решение |
| Вариант 6 | решение |
| vk.com/mathlearn_ru | |
| вариант 1 | разбор |
| vk.com/ekaterina_chekmareva | |
| Вариант 1 | ответы |
| Вариант 2 | ответы |
| Вариант 3 | ответы |
| Вариант 4 | ответы |
| Вариант 5 | ответы |
| Вариант 6 | ответы |
| Вариант 7 | ответы |
| Вариант 8 | ответы |
Структура варианта КИМ ЕГЭ 2023 по математике профильного уровня
Экзаменационная работа состоит из двух частей и включает в себя 18 заданий, которые различаются по содержанию, сложности и количеству заданий:
– часть 1 содержит 11 заданий (задания 1–11) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби;
– часть 2 содержит 7 заданий (задания 12–18) с развёрнутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).
Задания части 1 направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях. Посредством заданий части 2 осуществляется проверка освоения математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне.
Задания части 1 предназначены для определения математических компетентностей выпускников образовательных организаций, реализующих программы среднего (полного) общего образования на базовом уровне. Задание с кратким ответом (1–11) считается выполненным, если в бланке ответов № 1 зафиксирован верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Задания 12–18 с развёрнутым ответом, в числе которых 5 заданий повышенного уровня и 2 задания высокого уровня сложности, предназначены для более точной дифференциации абитуриентов вузов.
Примеры заданий:
1. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 бадминтонистов, среди которых 22 спортсмена из России, в том числе Игорь Чаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Игорь Чаев будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.
2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу
3. На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 363. Затем в каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 17 заменили на число 71).
а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел.
б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 2 раза больше, чем сумма исходных чисел?
в) Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.
Смотрите также:
Решение и ответы заданий варианта МА2210309 СтатГрад 28 февраля ЕГЭ 2023 по математике (профильный уровень). Тренировочная работа №3. ГДЗ профиль для 11 класса.
+Задания №1, №4, №6, №10 из варианта МА2210311.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в ознакомительных целях.
Задания №13,16,17,18 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание. Решены те задания, у которых кнопка «Смотреть решение» зелёная.
Задание 1.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, BC = 5, cosA=frac{2sqrt{6}}{5}. Найдите длину отрезка AH.
Задание 1 из варианта 2210311.
Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 12, а отношение соседних сторон равно 1:3.
Задание 2.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Объём параллелепипеда равен 3,2. Найдите высоту цилиндра.
Задание 3.
В группе 16 человек, среди них – Анна и Татьяна. Группу случайным образом делят на 4 одинаковые по численности подгруппы. Найдите вероятность того, что Анна и Татьяна окажутся в одной подгруппе.
Задание 4.
Агрофирма закупает куриные яйца только в двух домашних хозяйствах. Известно, что 40 % яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 60 % яиц высшей категории. В этой агрофирме 50 % яиц высшей категории. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Задание 4 из варианта 2210311.
Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 5 очков.
Задание 5.
Решите уравнение frac{x–1}{5x+11}=frac{x–1}{3x-7}. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Задание 6.
Найдите значение выражения frac{(4^{frac{3}{5} }cdot7^{frac{2}{3}})^{15}}{28^{9}} .
Задание 6 из варианта 2210311.
Найдите 98cos2α, если cosα = frac{4}{7}.
Задание 7.
На рисунке изображён график y = f’(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (−5; 5). В какой точке отрезка [−4; −1] функция f(x) принимает наибольшее значение?
Задание 8.
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле FA = ρgl3, где l – длина ребра куба в метрах, ρ = 1000 кг/м3 – плотность воды, а g – ускорение свободного падения (считайте, что g = 9,8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше чем 2116800 Н? Ответ дайте в метрах.
Задание 9.
Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 280 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
Задание 10.
На рисунке изображён график функции f(x) = ax2 + bx + c. Найдите значение f(−1).
Задание 10 из варианта 2210311.
На рисунке изображены графики функций f(x) = frac{k}{x} и g(x) = ax + b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Задание 11.
Найдите точку минимума функции y = x3 − 27x2 + 13.
Задание 12.
а) Решите уравнение 2cos3x = –sin(frac{3pi}{2} + x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; 4π]
Задание 13.
Основанием правильной пирамиды PABCD является квадрат ABCD. Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD перпендикулярно этому ребру.
а) Докажите, что угол наклона бокового ребра пирамиды к её основанию равен 60°.
б) Найдите площадь сечения пирамиды, если AB = 30.
Задание 14.
Решите неравенство frac{9^{x}–13cdot 3^{x}+30}{3^{x+2}–3^{2x+1}}ge frac{1}{3^{x}}.
Задание 15.
По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 13 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» – увеличивать эту сумму на 7 % в первый год и на целое число n процентов за второй год. Найдите наименьшее значение n, при котором за два года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.
Задание 16.
В треугольнике ABC медианы AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 22.
Задание 17.
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
begin{cases} (x-5a+1)^{2}+(y-2a-1)^{2}=a-2 \ 3x-4y=2a+3 end{cases}
не имеет решений.
Задание 18.
У Ани есть 800 рублей. Ей нужно купить конверты (большие и маленькие). Большой конверт стоит 32 рубля, а маленький – 25 рублей. При этом число маленьких конвертов не должно отличаться от числа больших конвертов больше чем на пять.
а) Может ли Аня купить 24 конверта?
б) Может ли Аня купить 29 конвертов?
в) Какое наибольшее число конвертов может купить Аня?
Источник варианта: СтатГрад/statgrad.org.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 2
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Задание №3 ЕГЭ 2023 по математике для 11 класса профильный уровень все возможные тренировочные задачи с ответами из банка заданий ФИПИ, новые прототипы заданий ЕГЭ 2023 для подготовки.
- Прямоугольный треугольник задачи с ответами
- Вписанные окружности задачи с ответами
- Описанные окружности задачи с ответами
- Равнобедренный треугольник задачи с ответами
- Треугольник общего вида задачи с ответами
- Квадрат, прямоугольник, ромб задачи с ответами
- Трапеция задачи с ответами
- Центральный и вписанные углы задачи с ответами
- Окружность, касательная, хорда задачи с ответами
Прямоугольный треугольник задание №3 ЕГЭ профиль математика задачи с ответами:
Вписанные окружности задание №3 ЕГЭ профиль математика задачи с ответами:
Описанные окружности задание №3 ЕГЭ профиль математика задачи с ответами:
Равнобедренный треугольник задание №3 ЕГЭ профиль математика задачи с ответами:
Треугольник общего вида задание №3 ЕГЭ профиль математика задачи с ответами:
Квадрат, ромб, прямоугольник задание №3 ЕГЭ профиль математика задачи с ответами:
Трапеция задание №3 ЕГЭ профиль математика задачи с ответами:
Центральный и вписанные углы задание №3 ЕГЭ профиль математика задачи с ответами:
Окружность, касательная хорда задание №3 ЕГЭ профиль математика задачи с ответами:
1)Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.
Правильный ответ: 24
2)Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.
Правильный ответ: 6
3)В треугольнике ABC угол C равен 90 , угол В равен 58 , CD медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 32
4)Острый угол прямоугольного треугольника равен 32 . Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 61
5)Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 45
6)Один из углов прямоугольного треугольника равен 29 . Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 16
7)В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 21°. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 24
8)Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 42
9)В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 40°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 65
10)Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах
Правильный ответ: 21
11)Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 21
12)В треугольнике ABC угол C равен 90 , CH — высота, угол A равен 30°, AB 2 . Найдите AH.
Правильный ответ: 1,5
13)В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, угол A равен 30°, AB 4 . Найдите BH.
Правильный ответ: 1
14)Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника.
Правильный ответ: 25
15)Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.
Правильный ответ: 100
16)Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.
Правильный ответ: 12
17)Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25.
Правильный ответ: 10
18)Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100.
Правильный ответ: 20
19)В треугольнике ABC угол A равен 38°, AC = BC. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 104
20)В треугольнике ABC угол C равен 118°, AC = BC. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 31
21)В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 52°. Найдите внешний угол CBD. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 116
22)В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 122°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 64
23)В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 69
24)Больший угол равнобедренного треугольника равен 98°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 41
25)Один угол равнобедренного треугольника на 90° больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 30
26)В треугольнике ABC AC=BC, угол С равен 120 градусов, AB= 2√3. Найдите AC.
Правильный ответ: 2
27)Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°.
Правильный ответ: 24
28)Площадь треугольника ABC равна 4. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
Правильный ответ: 1
29)У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
Правильный ответ: 6
30)В треугольнике ABC угол A равен 40°, внешний угол при вершине B равен 102°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 62
31)Углы треугольника относятся как 2: 3: 4. Найдите меньший из них.
Правильный ответ: 40
32)В треугольнике ABC угол A равен 30°, CH — высота, угол BCH равен 22°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 38
33)В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 74
34)В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 30°, угол BAD равен 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 52
35)В треугольнике ABC угол A равен 72°, а углы B и C — острые. BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 108
36)Два угла треугольника равны 58° и 72°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 130
37)В треугольнике ABC угол C равен 58°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 119
38)В треугольнике ABC CH — высота, AD — биссектриса, O — точка пересечения CH и AD, угол BAD равен 26°. Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 116
39)В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB = AD = CD. Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 36
40)В треугольнике ABC угол A равен 44°, угол C равен 62°. На продолжении стороны AB отложен отрезок BD = BC. Найдите угол D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 37
41)В треугольнике ABC угол B равен 45°, угол C равен 85°, AD — биссектриса, E — такая точка на AB, что AE = AC. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 40
42)В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 86°, CD — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 56
43)В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 49
44)В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 82
45)Площадь треугольника ABC равна 12. DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.
Правильный ответ: 9
46)Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1
Правильный ответ: 0,5
47)Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2.
Правильный ответ: 2
48)Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, и одна сторона на 3 больше другой.
Правильный ответ: 18
49)Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.
Правильный ответ: 6
50)Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, а отношение соседних сторон равно 1:2.
Правильный ответ: 18
51)Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 18, а отношение соседних сторон равно 1:2.
Правильный ответ: 18
52)Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Правильный ответ: 14
53)Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.
Правильный ответ: 48
54)Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Правильный ответ: 13
56)Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5, а другая сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника.
Правильный ответ: 48
57)Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?
Правильный ответ: 2
58)Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 30
59)Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
Правильный ответ: 6
60)Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.
Правильный ответ: 8
61)Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30 .
Правильный ответ: 8
62)Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.
Правильный ответ: 24
63)Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.
Правильный ответ: 3
64)Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.
Правильный ответ: 2
65)Сумма двух углов параллелограмма равна 100°. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 130
66)Один угол параллелограмма больше другого на 70°. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 125
67)Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 26° и 34°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 120
68)Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
Правильный ответ: 10
69)Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Найдите больший из углов, который образует диагональ со сторонами прямоугольника? Ответ выразите в градусах.
Правильный ответ: 60
70)Найдите высоту ромба, сторона которого равна √3, а острый угол равен 60°.
Правильный ответ:
71)Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3:7. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 1,5
72)Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 126
73)Две стороны параллелограмма относятся как 3:4, а периметр его равен 70. Найдите большую сторону параллелограмма.
Правильный ответ: 90
74)Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.
Правильный ответ: 20
75)Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4:3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.
Правильный ответ: 28
76)Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.
Правильный ответ: 10
77)Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна √3, а острый угол равен 60°.
Правильный ответ: 3
78)Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.
Правильный ответ: 48
79)В ромбе ABCD угол ABC равен 122°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 29
80)В ромбе ABCD угол ACD равен 43°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 94
81)Площадь параллелограмма ABCD равна 189. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.
Правильный ответ: 141,75
82)Площадь параллелограмма ABCD равна 153. Найдите площадь параллелограмма A’B’C’D’, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
Правильный ответ: 76,5
83)Площадь параллелограмма ABCD равна 176. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE.
Правильный ответ: 44
84)Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
Правильный ответ: 9
85)Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.
Правильный ответ: 0,96
86)Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен 5/7 . Найдите боковую сторону.
Правильный ответ: 21
87)Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен 5/11 . Найдите высоту трапеции.
Правильный ответ: 10
88)Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота трапеции равна 39. Тангенс острого угла равен 13/8 . Найдите большее основание.
Правильный ответ: 71
89)Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции равна 14. Найдите тангенс острого угла.
Правильный ответ: 0,4
90)Основания трапеции равны 8 и 34, площадь равна 168. Найдите ее высоту.
Правильный ответ: 8
91)Основание трапеции равно 13, высота равна 5, а площадь равна 50. Найдите второе основание трапеции.
Правильный ответ: 7
92)Высота трапеции равна 10, площадь равна 150. Найдите среднюю линию трапеции.
Правильный ответ: 15
93)Средняя линия трапеции равна 12, площадь равна 96. Найдите высоту трапеции.
Правильный ответ: 8
94)Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.
Правильный ответ: 160
95)Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.
Правильный ответ: 30
96)Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.
Правильный ответ: 16
97)Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 45
98)Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.
Правильный ответ: 160
99)Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции.
Правильный ответ: 5
99)Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150 . Найдите площадь трапеции.
Правильный ответ: 42
100)Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.
Правильный ответ: 30
101)Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 50 ? Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 115
102)Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции.
Правильный ответ: 38
103)Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
Правильный ответ: 5
104)В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними 60°. Найдите меньшее основание.
Правильный ответ: 15
105)В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60°. Найдите ее периметр.
Правильный ответ: 69
106)Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.
Правильный ответ: 23
107)Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Правильный ответ: 10
108)Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен 45 . Найдите высоту трапеции.
Правильный ответ: 3
109)Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
Правильный ответ: 0,5
110)В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.
Правильный ответ: 12
111)Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.
Правильный ответ: 5
112)Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 30
113)Найдите хорду, на которую опирается угол 30 , вписанный в окружность радиуса 3.
Правильный ответ: 3
114)Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 150
115)Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса √3.
Правильный ответ: 3
116)Дуга окружности AC, не содержащая точки B, имеет градусную меру 200°, а дуга окружности BC, не содержащая точки A, имеет градусную меру 80 . Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 40
117)Хорда AB делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 105
118)Точки A, B, C расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные меры которых относятся как 1:3:5. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 100
119)AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 38 . Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 104
120)В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 110°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 35
121)Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 45
122)Найдите градусную меру дуги AC окружности, на которую опирается угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 45
123)Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах
Правильный ответ: 46
124)Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 32°. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 64
125)Через концы A, B дуги окружности в 62° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 118
126)Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 58
127)Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, О- центр окружности, сторона CO пересекает окружность в точке B, а дуга AB окружности, заключенная внутри этого угла равна 64°. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 26
128)Угол ACO равен 28°, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 62
129)Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O— центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 116°. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 26
130)Угол ACO равен 24°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 114
131)Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно 118° и 38°. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 40
132)Угол ACB равен 42°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 124°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 20
Задание 3 ЕГЭ математика 11 класс рабочая тетрадь И.В. Ященко
Тренировочные варианты ЕГЭ по математике 11 класс с ответами
ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ
3
задание
ПРОФИЛЬ
ЕГЭ математика
1
вариант
1.
В треугольнике ABC 
AD —
высота, угол BAD равен 
Найдите
угол C. Ответ дайте в градусах.
2. 
В
четырехугольник ABCD вписана окружность, 
и 
Найдите
четвертую сторону четырехугольника.
3.
В
треугольнике ABC AC = BC = 5, 
Найдите АВ.
4.
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 24° и 67°.
Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
5. 
Найдите больший
угол параллелограмма, если два его угла относятся как 
Ответ
дайте в градусах.
6.
Касательные CA и CB к окружности
образуют угол ACB, равный 78°. Найдите величину меньшей дуги AB,
стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
7.
Основания трапеции равны 5 и 9. Найдите больший из отрезков, на
которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
8.
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и
гипотенуза равны соответственно 6 и 10.
9.
В окружности с центром O отрезки AC и BD —
диаметры. Вписанный угол ACB равен 38°. Найдите центральный
угол AOD. Ответ дайте в градусах.
10.
Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов
равен 
Найдите высоту трапеции.
3
задание
ПРОФИЛЬ
ЕГЭ математика
2
вариант
1. 
В
треугольнике ABC угол C равен 76°, AC = BC.
Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
2. 
Найдите
периметр прямоугольника, если его площадь равна 18, а отношение соседних сторон
равно 1:2.
3. 
Меньшее
основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота трапеции равна 39. Тангенс
острого угла равен 
Найдите
большее основание.
4. 
Найдите хорду,
на которую опирается угол 30°, вписанный в окружность радиуса 37.
5. 
Найдите
величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу
окружности. Ответ дайте в градусах.
6.
Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а
угол между ними равен 30°.
7. 
В
треугольнике ABC стороны AC = 4, BC =
3, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.
8. 
В
треугольнике 
угол 
равен 90°, 
–
высота, 
Найдите 
9. 
Боковая сторона
равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей
основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.
10. Основания
равнобедренной трапеции равны 28 и 15. Тангенс острого угла равен 
Найдите высоту трапеции.
3
задание
ПРОФИЛЬ
ЕГЭ математика
3
вариант
1. 
Площадь
параллелограмма равна 12, две его стороны равны 4 и 8. Найдите большую высоту
этого параллелограмма.
2.
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 24° и 67°.
Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
3. Площадь треугольника равна 31. 
–
средняя линия, параллельная стороне 
Найдите площадь трапеции 
4. Основания
трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю
линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
5.
В треугольнике ABC угол C равен
90°, CH — высота, 
Найдите AH.
6. Касательные CA и CB к
окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей
дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
7.
Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности равен
2. Найдите периметр этого треугольника.
8.
Угол ACB равен 51°. Градусная мера дуги AB окружности,
не содержащей точек D и E, равна 144°. Найдите
угол DAE. Ответ дайте в градусах.
9. 
Угол при
вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен
150°. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого
треугольника.
10. Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18.
Найдите большее основание трапеции.
3
задание
ПРОФИЛЬ
ЕГЭ математика
4
вариант
1. 
Два угла
треугольника равны 58° и 72°. Найдите тупой угол, который образуют высоты
треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
2. 
Точки A, B, C, D,
расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD,
градусные величины которых относятся соответственно как 1 : 3 : 15 : 17.
Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте
в градусах.
3.
В треугольнике угол 
равен 90°, 
–
высота, угол 
равен 
Найдите 
4. В
треугольнике ABC угол A равен 
Найдите угол C.
Ответ дайте в градусах.
5.
Через концы А и В дуги
окружности с центром О проведены касательные АС и ВС.
Угол СAB равен 35°. Найдите угол AОB. Ответ дайте
в градусах.
6. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей в 4 раза больше
другой. Найдите меньшую диагональ.
7.
Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник,
периметр которого равен 50. Найдите его площадь.
8. Треугольник ABC вписан в окружность с
центром O. Найдите угол BOC, если угол BAC равен
32°.
9.
Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 11, а её площадь равна
32. Найдите периметр трапеции.
10.
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 27 и
4. Найдите среднюю линию трапеции.
ответы
3
задание
ПРОФИЛЬ
ЕГЭ математика
1
вариант
|
№ п/п |
Ответ |
|
1 |
80 |
|
2 |
33 |
|
3 |
9,6 |
|
4 |
156 |
|
5 |
126 |
|
6 |
102 |
|
7 |
4,5 |
|
8 |
24 |
|
9 |
104 |
|
10 |
3 |
3
задание
ПРОФИЛЬ
ЕГЭ математика
2
вариант
|
№ п/п |
Ответ |
|
1 |
52 |
|
2 |
18 |
|
3 |
71 |
|
4 |
37 |
|
5 |
30 |
|
6 |
24 |
|
7 |
1 |
|
8 |
17,5 |
|
9 |
2 |
|
10 |
5,5 |
3
задание
ПРОФИЛЬ
ЕГЭ математика
3
вариант
|
№ п/п |
Ответ |
|
1 |
3 |
|
2 |
156 |
|
3 |
23,25 |
|
4 |
5 |
|
5 |
9,6 |
|
6 |
58 |
|
7 |
24 |
|
8 |
21 |
|
9 |
100 |
|
10 |
38 |
3
задание
ПРОФИЛЬ
ЕГЭ математика
4
вариант
|
№ п/п |
Ответ |
|
1 |
130 |
|
2 |
90 |
|
3 |
1 |
|
4 |
160 |
|
5 |
70 |
|
6 |
3 |
|
7 |
75 |
|
8 |
64 |
|
9 |
26 |
|
10 |
15,5 |
За третьим заданием негласно закрепилось название «фигура на бумаге в клетку». В задании представлена какая-либо фигура (круг, четырехугольник, треугольник или угол) на клетчатой бумаге.
Проверяется знание основ планиметрии: определений, наиболее известных теорем и формул.
Тип задания: с кратким ответом
Уровень сложности: базовый
Количество баллов: 1
Примерное время на выполнение: 2 минуты
В заданиях встречаются фигуры: угол, все виды треугольников, произвольный выпуклый четырехугольник, трапеция (в том числе равнобедренная и прямоугольная), параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, круг.
При решении надо учитывать, что размер клетки 1*1см. В заданиях это указано. Очень редко попадаются другие размеры клетки — надо внимательно читать задание.
По умолчанию считается, что ученик легко находит на бумаге в клетку углы в 180, 135, 90 и 45 градусов.
Вершины многоугольников и центры окружностей во всех заданиях лежат в вершинах клеток (имеют целые координаты). Однако концы искомых отрезков, например, средней линии трапеции, могут иметь произвольные координаты. Но всё очень легко вычисляется по формулам.
При подготовке полезно пользоваться прилагающимися к билету справочными материалами, даже если вам все это давно и отлично знакомо. В самый ответственный момент эта привычка может оказаться полезной. Во время решения третьего задания на экзамене большинство сдающих еще находятся в состоянии стресса от процедуры начала экзамена. Поэтому навык использования справочных материалов снижает риск ошибки и даже оказывает некоторую психологическую поддержку.
Определения, а также свойства фигур и их элементов, в справочных материалах не даются. Их надо знать. Все они изучаются в курсе геометрии за 7-8 класс. При подготовке к экзамену полезно выписать из учебника теоремы и время от времени перечитывать их.
Сложных вычислений в третьем задании нет. Бываю задания, где достаточно знать определение, а искомую величину можно отсчитать по клеточкам. Если решение получается в несколько действий – ищите способ проще.
Большинство задач можно решить несколькими способами.
Пример №1
Найдите большую диагональ ромба.
Решение: Собственно, все, что нужно знать – определение диагонали и понятие больше-меньше.
Ответ: 4 см.
Удивительно, что в профильной математике встречаются такие задания. И в них тоже допускают ошибки. Видимо, от неожиданности уровня сложности.
Далее для разбора выбраны наиболее сложные задачи, встречавшиеся в третьем задании на экзаменах прошлых лет.
Пример №2
Найдите площадь треугольника.
Решение:
1) Достроим фигуру до прямоугольника. Его площадь равна 6*4=24
2) Найдем площади «лишних» прямоугольных треугольников
(4*4)/2=8 (зеленый)
(2*2)/2=2 (синий)
(6*2)/2=6 (красный)
3) Вычтем из площади прямоугольника лишние площади треугольников: 24-8-2-6=8
Ответ: 8.
Эту же задачу можно решить другим способом.
1) Треугольник является прямоугольным, так как его катеты расположены под углом 45 градусов к вертикальной линии.
2) Катеты найдем из прямоугольных треугольников
Sqrt(4^2+4^2)=4sqrt2 (четыре корня из двух)
Sqrt(2^2+2^2)=2sqrt2 (два корня из двух)
3) Площадь искомого треугольника равна половине произведения катетов: (4sqrt2*2sqrt2)/2=(4*2*2)/2=8
Ответ: 8.
Найдите площадь многоугольника
Решение: Разобьем многоугольник на удобные фигуры и найдем их площади.
Площадь зеленого треугольника 1*3/2=1,5
Площадь синего треугольника 2*1/2=1
Площадь красного треугольника 1*2/2=1
Площадь квадрата 2*2=4
Площадь многоугольника равна их сумме: 1,5+1+1+4=7,5
Ответ: 7,5.
Эту задачу можно решить и вычитанием из площади прямоугольника.
Ответ: 7,5.
Пример №4
Найти площадь многоугольника.
Решение: Можно найти площадь вычитанием, как и в предыдущих заданиях.
Но быстрее можно получить результат с помощью формулы Пика. Для этого нужно сосчитать точки с целыми координатами внутри фигуры (синие) и точки с целыми координатами на контуре фигуры (красные).
Далее к числу точек внутри многоугольника прибавить половину точек на контуре и вычесть единицу.
7+9/2-1=10,5
Ответ: 10,5
Формула Пика не указана в кодификаторе, применять ее при решении заданий с развернутым ответом нельзя. Но в заданиях с кратким ответом она позволяет сэкономить время. Проверьте справедливость формулы на предыдущих примерах.
Пример № 5
Найдите градусную меру угла АВС.
Решение: Точка А имеет нецелые координаты, однако теорема о вписанном и центральном углах позволяет легко решить задачу.
Проведем радиусы в точки А и С.
По рисунку видно, что центральный угол АОС равен 135 градусам. Вписанный угол АВС опирается на те же точки окружности А и С. Согласно теореме, он в два раза меньше центрального.
135/2=67,5
Ответ: 67,5.
Пример №6
Найдите тангенс угла.
Решение: Выделим смежный острый угол.
Выделим прямоугольный треугольник с целочисленными координатами вершин, содержащий этот угол. Найдем тангенс острого угла как отношение противолежащего (зеленого) катета к прилежащему (синему).
tgA=4/1=4
Тангенс смежного тупого угла противоположен по знаку.
Ответ: -4.
В завершении хочется еще раз напомнить: листы с заданиями не проверяются. Можно все необходимые построения и вычисления делать прямо на рисунке. Это позволяет избежать ошибок по невнимательности.
Профессиональный преподаватель также сделал подробный разбор 1 и 2 задания, с которыми можно ознакомиться по ссылкам.
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3: Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Материалы для подготовки к итоговой аттестации. Алгоритм выполнения задания. Примеры с объяснением выбора правильного ответа. Анализ типичных ошибок.
Вернуться к Оглавлению раздела «Анализ заданий ЕГЭ по математике».
ЕГЭ Профиль. Задание № 3
АЛГОРИТМ ВЫПОЛНЕНИЯ
Задание № 3 рассчитано на умение использовать геометрические понятия и теоремы для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (длин, углов, площадей).
Задание состоит из текстовой задачи и рисунка. Необходимо внимательно прочитать текст, решить задачу и записать результат в поле ответа в тексте работы и бланк ответов. Если в итоге получилась обыкновенная дробь, её нужно перевести в десятичную.
Чтобы успешно справиться с данным заданием, нужно повторить определения и свойства плоских фигур:
- треугольники:
- четырёхугольники, в частности параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция;
- многоугольники, в частности правильные многоугольники;
- окружность и круг, описанные и вписанные в многоугольник окружности;
- площади треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.
План выполнения:
- Внимательно прочитайте задачу.
- При необходимости выполните на чертеже дополнительные построения.
- Выполните арифметические вычисления.
- Запишите полученное число в поле ответа КИМ и бланк ответов № 1.
Задачи на Прямоугольные треугольники
При подготовке следует повторить значение синуса, косинуса и тангенса основных углов; отношения между сторонами прямоугольника; теорему Пифагора.
Задача № 3 (1). В треугольнике АВС угол А равен 90°, АС = 4, sin C = 3/5. Найдите АВ.
Решение:
Ответ: 3.
Задача № 3 (2). В треугольнике АВС угол С равен 90°, CD – высота, АВ = 5, tg B = 1/2. Найдите BD.
Решение:
Ответ: 4.
Задачи на Равнобедренные треугольники
Задача № 3 (3). В треугольнике АВС АС = ВС = 10, sin А = 3/5. Найдите АВ.
Решение:
Ответ: 16.
Задача № 3 (4). В треугольнике АВС АС = ВС = 25, sin BAC = 3/5. Найдите высоту АН.
Решение:
Ответ: 24.
Задача № 3 (5). В тупоугольном треугольнике АВС АС = ВС = 6, высота АН = 3. Найдите sin АСВ.
Решение:
Ответ: 0,5.
Задачи на Разносторонние треугольники
Задача № 3 (6). Площадь треугольника АВС равна 8. DE — средняя линия CDE.
Решение:
Ответ: 2.
Задача № 3 (7). В треугольнике АВС угол С равен 60°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Ответ: 120.
Задачи на Параллелограммы
Задача № 3 (8). Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
Решение:
Ответ: 6.
Задачи на Трапецию
Задача № 3 (9).
Решение:
Ответ: 0,8.
Задачи на Центральные и вписанные углы
При подготовке нужно повторить свойства центральных и вписанных углов, понятия хорды, касательной и секущей к окружности; знать правила нахождения величин центральных и вписанных углов, дуг окружностей.
Задача № 3 (10). Найдите угол АСВ, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 158° и 38°. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Ответ: 60.
Задачи на Вписанные и описанные окружности
Задача № 3 (11). В четырёхугольник ABCD вписана окружность, АВ = 4, CD = 6. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.
Решение:
Ответ: 20.
Задача № 3 (12).
Решение:
Ответ: 1.
Тренировочные задания с самопроверкой
№ 3.1. Стороны АВ, ВС, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 75°, 63°, 93°, 129° (см. рис.). Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.
Открыть ОТВЕТ
№ 3.2. В треугольнике MNK известно, что МК = NK, MN = 4,8, sin М = 21/29 (см. рис.). Найдите МК.
Открыть ОТВЕТ
№ 3.3. Большее основание равнобедренной трапеции равно 48. Боковая сторона равна 21. Синус острого угла равен √5/3 (см. рис.). Найдите меньшее основание.
Открыть ОТВЕТ
№ 3.4. В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, высота ВН равна 9, АВ = 3√13 (см. рис.). Найдите tg АВС.
Открыть ОТВЕТ
№ 3.5. В параллелограмме ABCD известно, что АВ = 18, ВС = 27, sin ∠C = 8/9 (см. рис.). Найдите большую высоту параллелограмма.
Открыть ОТВЕТ
Вы смотрели: ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3: Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Материалы для подготовки к итоговой аттестации. Алгоритм выполнения задания. Примеры с объяснением выбора правильного ответа. Анализ типичных ошибок.
Вернуться к Оглавлению раздела «Анализ заданий ЕГЭ по математике».
Просмотров:
18 258