Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно АМ, пересекает сторону АС в точке N. АВ = 6; ВС = 5; АС = 9.
а) докажите, что биссектриса угла С делит отрезок МN пополам
б) пусть Р — точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Найдите отношение АР : РN.
Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2014. Основная волна, резервная волна. Запад. Вариант 1
2
Диагональ AC прямоугольника ABCD с центром O образует со стороной AB угол 30°. Точка E лежит вне прямоугольника, причём ∠BEC = 120°.
а) Докажите, что ∠CBE = ∠COE.
б) Прямая OE пересекает сторону AD прямоугольника в точке K. Найдите EK, если известно, что BE = 40 и CE = 24.
3
Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 12.
4
На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M — середина стороны AB.
а) Докажите, что 
б) Найдите расстояние от точки M до центров квадратов, если AC = 10, BC = 32 и ∠ACB = 30°.
Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
5
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опустили перпендикуляры HK и HE.
а) Докажите, что точки A, B, K и E лежат на одной окружности.
б) Найдите радиус этой окружности, если AB = 12, CH = 5.
Пройти тестирование по этим заданиям
Геометрия на плоскости (планиметрия)
Задание
1
#199
Уровень задания: Легче ЕГЭ
В треугольнике (ABC): (angle B = 81^{circ}), (angle C = 25^{circ}). Найдите внешний угол при вершине (A). Ответ дайте в градусах.
Согласно теореме о внешнем угле треугольника, (angle B + angle C =) внешнему углу при вершине (A), следовательно (A_{text{внеш}}) ( = 81^{circ} + 25^{circ} = 106^{circ}).
Ответ: 106
Задание
2
#200
Уровень задания: Легче ЕГЭ
В треугольнике (ABC): (angle A = 22^{circ}), внешний угол при вершине (C) равен (130^{circ}). Найдите (angle B). Ответ дайте в градусах.
Согласно теореме о внешнем угле треугольника, (angle A + angle B = C_{text{внеш}}), тогда (22^{circ} + angle B = 130^{circ}), откуда находим (angle B = 130^{circ} — 22^{circ} = 108^{circ}).
Ответ: 108
Задание
3
#201
Уровень задания: Легче ЕГЭ
В треугольнике (ABC): (angle C = 35^{circ}), внешний угол при вершине (B) равен (91^{circ}). Найдите (angle A). Ответ дайте в градусах.
Согласно теореме о внешнем угле треугольника, (angle C + angle A = B_{text{внеш}}), тогда (35^{circ} + angle A = 91^{circ}), откуда находим (angle A = 91^{circ} — 35^{circ} = 56^{circ}).
Ответ: 56
Задание
4
#202
Уровень задания: Легче ЕГЭ
В треугольнике (ABC): (angle C = 70^{circ}), (AB = BC). Найдите (angle B). Ответ дайте в градусах.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда (angle A = angle C = 70^{circ}). Так как у любого треугольника сумма углов равна (180^{circ}), то (angle B = 180^{circ} — 70^{circ} — 70^{circ} = 40^{circ}).
Ответ: 40
Задание
5
#203
Уровень задания: Легче ЕГЭ
В треугольнике (ABC): (angle A = 47^{circ}), (AB = BC). Найдите (angle B). Ответ дайте в градусах.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда (angle C = angle A = 47^{circ}). Так как у любого треугольника сумма углов равна (180^{circ}), то (angle B = 180^{circ} — 47^{circ} — 47^{circ} = 86^{circ}).
Ответ: 86
Задание
6
#204
Уровень задания: Легче ЕГЭ
В треугольнике (ABC): (angle C = 36^{circ}), (AB = BC). Найдите (angle B). Ответ дайте в градусах.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда (angle A = angle C = 36^{circ}). Так как у любого треугольника сумма углов равна (180^{circ}), то (angle B = 180^{circ} — 36^{circ} — 36^{circ} = 108^{circ}).
Ответ: 108
Задание
7
#205
Уровень задания: Легче ЕГЭ
В треугольнике (ABC): (angle B = 38^{circ}), (AB = BC). Найдите (angle C). Ответ дайте в градусах.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда (angle A = angle C). Так как у любого треугольника сумма углов равна (180^{circ}), то (180^{circ} = 38^{circ} + angle A + angle C = 38^{circ} + 2cdot angle A), откуда (2cdot angle A = 142^{circ}), тогда (angle A = 71^{circ}).
Ответ: 71
- ЕГЭ по математике профиль
10 вариантов с заданиями первой части (1-11) профильного ЕГЭ по математике в новом формате 2022.
→ скачать варианты
Правильное решение каждого из заданий 1–11 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал правильный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Максимальный первичный балл за выполнение первой части ЕГЭ 2022 по профильной математике — 11 (за всю работу 31 балл)
Ко всем заданиям есть разбор, для перехода нажмите на номер.
Источник: vk.com/wildmathing
Задания части 1 направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях b проверяют следующий учебный материал.
1. Математика, 5–6 классы.
2. Алгебра, 7–9 классы.
3. Алгебра и начала анализа, 10–11 классы.
4. Теория вероятностей и статистика, 7–9 классы.
5. Геометрия, 7–11 классы
Часть 1 содержит 6 заданий базового уровня (задания 1-6) и 5 заданий повышенного уровня (задания 7–11).
Связанные страницы:
|
Вариант 1 |
|
Найдите высоту трапеции |
5. Задание 8 Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 35 м на 40 м с общей границей, договорились и сделали общий прямоугольный пруд размером 20 м на 14 м (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода? |
Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°. |
6. Задание 13 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки |
Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника. |
7. Задание 15 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см |
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). |
8. Задание 16 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины. |
, опущенную из вершины 
, если стороны квадратных клеток равны 
, 
, 
прямоугольного параллелепипеда 
, у которого 
, 
, 
1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
|
Вариант 2 |
|
На клетчатой бумаге с размером клетки |
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил относительно земли равна 1,5 м, а наибольшая h2 равна 2,5 м. Ответ дайте в метрах. |
Площадь треугольника ABC равна4. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE. |
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 60 см × 20 см × 50 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров. |
Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь. |
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см |
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). |
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ. |
|
Вариант 3 |
|
Найдите высоту треугольника |
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 20 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите общую длину забора в метрах. |
У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне? |
Плоскость, проходящая через три точки A, B и C, разбивает куб на два многогранника. Сколько граней у многогранника, у которого больше граней? |
Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6. |
Найдите косинус угла . В ответе укажите значение косинуса, умноженное на |
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). |
Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности. |
|
Вариант 4 |
|
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 |
Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 30 м. Размеры дома, расположенного на участке и также имеющего форму прямоугольника, — 9 м × 6 м. Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах. |
В треугольнике ABC угол A равен 30°, CH — высота, угол BCH равен 22°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. |
В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. Для того чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если уровень жидкости в баке поднялся на 20 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах. |
Сторона правильного треугольника равна |
Хорда |
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). |
Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда. |
ОТВЕТЫ
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
Вариант 1 |
2 |
24 |
6 |
18 |
1260 |
10 |
14 |
5 |
|
Вариант 2 |
40 |
1 |
30 |
76 |
2 |
60 |
12 |
3 |
|
Вариант 3 |
5 |
6 |
2 |
92 |
120 |
7 |
-2 |
24 |
|
Вариант 4 |
2,5 |
38 |
0,5 |
110 |
1146 |
8000 |
105 |
48 |
Задача 3. Начала теории вероятностей
Задача 3. Начала теории вероятностей
Задача 4. Вероятности сложных событий
Задача 4. Вероятности сложных событий
Задача 5. Простейшие уравнения
Задача 5. Простейшие уравнения
Задача 6. Вычисления и преобразования
Задача 6. Вычисления и преобразования
Задача 7. Производная и первообразная
Задача 7. Производная и первообразная
Задача 8. Задачи с прикладным содержанием
Задача 8. Задачи с прикладным содержанием
Задача 9. Текстовые задачи
Задача 9. Текстовые задачи
Задача 10. Графики функций
Задача 10. Графики функций
Задача 11. Наибольшее и наименьшее значение функций
Задача 11. Наибольшее и наименьшее значение функций
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Решение стереометрической задачи тремя различными способами
Здесь представлено на трех файлах моё решение решение задачи С2 (вариант 13) из пособия «МАТЕМАТИКА. Подготовка к ЕГЭ-2011» под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Калабухова. Эта-же задача встречается в пос…
Методическая разработка по теме: «Применение аналитической геометрии к решению стереометрических задач».
ВЫЧИСЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ И УГЛОВ Рассмотрим несколько геометрических задач, для решения которых необходимо вычислить те или иные расстояния или углы в пространст…
Тема 36. ГЕОМЕТРИЯ.ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным э…
Тема 37.ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ТЕМАМ 34-36: «РЕШЕНИЕ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ И СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ»
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, …
Методическая разработка по теме: «Применение векторно-координатного метода в решении стереометрических задач»
Учёные всегда стремились упростить себе жизнь – придумывали новые, простые методы решения, универсальные для множества задач, позволяющие быстро решить даже самую трудную задачу. …
Методическая разработка по теме: «Применение векторно-координатного метода в решении стереометрических задач»
Учёные всегда стремились упростить себе жизнь – придумывали новые, простые методы решения, универсальные для множества задач, позволяющие быстро решить даже самую трудную задачу. …
Программа внеурочной деятельности «Практикум решения стереометрических задач». Пропедевтика стереометрических знаний на примере качественных стереометрических задач.
Всем известная трудность в изучении стереометрии, возникающая у учащихся 10 классов, в значительной степени объясняется низким уровнем развитием их пространственных представлений. Ученики теряю…
| 3654 | В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC=5, Cos A=(2sqrt6)/5. Найдите длину отрезка AH Решение |
В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC=5, Cos A= 2sqrt6 / 5 ! Статград 28-02-2023 11 класс Вариант МА2210309 Задание 1 |  |
| 3636 | Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 106°, угол CAD равен 69°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусахРешение |
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 106° ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 25 Задание 1 | |
| 3630 | Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные CA и CB. Угол CAB равен 39°. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусахРешение |
Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные CA и CB ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 24 Задание 1 | |
| 3624 | В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=13, CD=18. Найдите периметр четырёхугольника ABCDРешение |
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=13, CD=18 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 23 Задание 1 | |
| 3613 | В треугольнике ABC высота CH равна 6, AB=BC, AC=8. Найдите синус угла ACBРешение |
Найдите синус угла ACB ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 22 Задание 1 | |
| 3602 | В треугольнике ABC угол С равен 46°, AD и BE – биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусахРешение |
В треугольнике ABC угол С равен 46°, AD и BE – биссектрисы, пересекающиеся в точке О ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 21 Задание 1 #Задача-аналог 2222 | |
| 3590 | Угол между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C треугольника ABC равен 10°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусахРешение |
Угол между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C треугольника ABC равен 10° ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 18 Задание 1 | |
| 3584 | Острый угол B прямоугольного треугольника равен 50°. Найдите угол между высотой CH и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусахРешение |
Острый угол B прямоугольного треугольника равен 50°. Найдите угол между высотой CH и медианой CM ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 17 Задание 1 | |
| 3576 | Площадь параллелограмма ABCD равна 96. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь треугольника ABE
|
Площадь параллелограмма ABCD равна 96. Точка E — середина стороны AD ! Тренировочная работа по математике №2 СтатГрад 11 класс 13.12.2022 Задание 1 Вариант МА2210209 | |
| 3567 | Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 6. Найдите его большую сторонуРешение |
Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 16 Задание 1 | |