Экзамен по математике 10 11 класс для студентов колледжа ответы с решением - Exhelper.top

Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение Республики Мордовия

«Рузаевский техникум железнодорожного и городского транспорта

имени А.П. Байкузова»

Контрольные работы

Преподавателя Лазаревой Л.Н.

на 2020-2021 учебный год

Предмет Математика

Курс I Группа 15

Специальность 23.02.07 «Техническое обслуживание и ремонт двигателей, систем и агрегатов автомобилей»

Контрольные работы составлены в соответствии с образовательной программой по специальности 23.02.07 «Техническое обслуживание и ремонт двигателей, систем и агрегатов автомобилей»

Преподаватель Лазарева Л.Н. ___________________

Рассмотрен на заседании цикловой комиссии общеобразовательных дисциплин

Протокол № ______ от «______»___________2020 г.

Председатель цикловой комиссии Качкалова С.С.. ___________________

Наименование разделов и тем	Макси- мальная нагрузка студен-тов	Количество аудиторных часов	Самос- тоя- тельная работа студен-тов
Всего	Практи- ческие и контрольные работы
1	2	3	4	5
Обобщение учебного материала за курс основной школы	5	4	1	1
Тема 1. Действительные числа	16	14	1	2
Тема 2. Степенная функция	16	14	1	2
Тема 3. Параллельность прямых и плоскостей	14	12	1	2
Тема 4. Перпендикулярность прямых и плоскостей	12	10	1	2
Тема 5. Показательная функция	11	9	1	2
Тема 6. Логарифмическая функция	18	16	1	2
Тема 7. Многогранники	18	16	1	2
Тема 8. Тригонометрические формулы	19	17	1	2
Тема 9. Тригонометрические уравнения	18	16	1	2
Тема 10. Векторы в пространстве	11	9	1	2
Тема 11. Метод координат в пространстве	14	12	1	2
Тема 12. Тригонометрические функции	13	11	1	2
Всего	185	160	13	25

Наименование разделов и тем	Макси- мальная нагрузка студен-тов	Количество аудиторных часов	Самос- тоя- тельная работа обучающихся
Всего	Контрольные работы
1	2	3	4	5
Тема 1. Производная и ее геометрический смысл	22	19	1	3
Тема 2. Применение производной к исследованию функции	18	16	1	2
Тема 3. Цилиндр, конус и шар	14	12	1	2
Тема 4. Интеграл	20	18	1	2
Тема 5. Объемы тел	23	20	1	3
Тема 6. Элементы комбинаторики	13	10	1	3
Тема 7. Элементы теории вероятностей	11	8	1	3
Тема 8. Элементы математической статистики	11	8	1	3
Итоговое повторение курса математики	28	24	1	4
Всего	160	135	9	25

Контрольная работа № 1. «Действительные числа» Вариант № 1

Вычислите:
Представьте выражение в виде степени положительного числа х:
Упростите выражение:
Упростите выражение:
Решите уравнение:
Упростите выражение: , где а < 0
Найдите значение выражения при m = 5:
Решите систему уравнений: Найдите у – х, где (х;у) – решение системы.

Контрольная работа № 1. «Действительные числа» Вариант № 2

Вычислите:
Представьте выражение в виде степени положительного числа х:
Упростите выражение:
Упростите выражение:
Решите уравнение:
Упростите выражение:
Найдите значение выражения при а = 16, в = 9
Решите систему уравнений: . Найдите у – х, если (х;у) – решение системы.

Контрольная работа № 2. «Степенная функция» Вариант № 1

Найти область определения функции
Изобразить эскиз графика функции и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции: 1)сравнить с единицей 2)сравнить
Решить уравнения:
Установить, равносильны ли уравнения: ;
Найти функцию, обратную данной ; найти её область определения и множество значений.

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 2. «Степенная функция» Вариант № 2

Найти область определения функции
Изобразить эскиз графика функции и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции: 1)сравнить с единицей 2)сравнить
Решить уравнения:
Установить, равносильны ли уравнения
Найти функцию, обратную данной ; найти её область определения и множество значений.

Контрольная работа № 3 « Параллельность прямых и плоскостей» Вариант № 1

В тетраэдре DABC дано < ADB = 54°, < BDC = 72°, < CDA = 90°, DA = 20 см, BD = 18 см, DC = 21см. Найдите: а) длину ребра BC; б) площадь боковой грани BCD.
Сумма всех ребер параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 90 см. Найдите каждое ребро параллелепипеда, если известно, что AB/BC = 2/3, BC/BB1 = 3/4.
Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью ABC1. Докажите, что построенное сечение является параллелограммом.

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 3 « Параллельность прямых и плоскостей» Вариант № 2

В тетраэдре DABC дано < ADB = 54°, < BDC = 72°, < CDA = 90°, DA = 20 см, BD = 18 см, DC = 21см. Найдите: а) длину ребра AB; б) площадь боковой грани ABD.
Сумма всех ребер параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 84 см. Найдите каждое ребро параллелепипеда, если известно, что AB/BC = 1/2, BC/BB1 = 2/3.
Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью ACC1. Докажите, что построенное сечение является параллелограммом.

Контрольная работа № 4 « Перпендикулярность прямых и плоскостей» Вариант № 1

Через вершину С прямоугольного треугольника проведена прямая , перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Найдите расстояния и , если катеты треугольника равны 4см и см.
Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда , если его измерения равны
Изобразите куб и постройте его сечение плоскостью, проходящей через ребро и перпендикулярной плоскости
Прямая PQ параллельна плоскости . Через точки P и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости , которые пересекают эту плоскость в точках и соответсввенно. Докажите, что

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 4 « Перпендикулярность прямых и плоскостей» Вариант № 2

Через вершину С прямоугольного треугольника проведена прямая , перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Найдите расстояния и , если катеты треугольника равны 3см и см.
Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда , если его измерения равны
Изобразите куб и постройте его сечение плоскостью, проходящей через ребро и перпендикулярной плоскости
Прямая PQ параллельна плоскости . Через точки P и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости , которые пересекают эту плоскость в точках и соответственно. Докажите, что

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 4 « Перпендикулярность прямых и плоскостей» Вариант № 3

Через вершину С прямоугольного треугольника проведена прямая , перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Найдите расстояния и , если катеты треугольника равны 8см и см.
Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда , если его измерения равны
Изобразите куб и постройте его сечение плоскостью, проходящей через ребро и перпендикулярной плоскости
Прямая PQ параллельна плоскости . Через точки P и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости , которые пересекают эту плоскость в точках и соответственно. Докажите, что

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 4 « Перпендикулярность прямых и плоскостей» Вариант № 4

Через вершину С прямоугольного треугольника проведена прямая , перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Найдите расстояния и , если катеты треугольника равны 6см и см.
Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда , если его измерения равны
Изобразите куб и постройте его сечение плоскостью, проходящей через ребро и перпендикулярной плоскости
Прямая PQ параллельна плоскости . Через точки P и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости , которые пересекают эту плоскость в точках и соответственно. Докажите, что

Контрольная работа № 5 « Показательная функция» Вариант № 1

Вычислите: (10-5·1002)-1
Схематически изобразите график функции y=2x, перечислите ее свойства. Сравните выражения 2–11 и 2–12.
Сравните числа (1/3)10 и (1/3)11
Решите уравнение (1/5)2-3x = 25
Решите уравнение
Найдите область определения функции: у =
Решите уравнение:

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 5 « Показательная функция» Вариант № 2

Вычислите: (10-7·1004)-1
Схематически изобразите график функции y=(1/2)x, перечислите ее свойства. Сравните выражения (1/2)7 и (1/2)9.
Сравните числа (0,7)-12 и (0,7)-11
Решите уравнение (0,1)2x-3 = 100
Решите уравнение
Найдите область определения функции: у =
Решите уравнение:

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 5 « Показательная функция» Вариант № 3

Вычислите: (10-5·1003)-1

Схематически изобразите график функции y=2x, перечислите ее свойства. Сравните выражения 2–15 и 2–14.
Сравните числа (1/7)8 и (1/7)10
Решите уравнение (1/2)0,5x+1 = 8
Решите уравнение
Найдите область определения функции: у =
Решите уравнение:

Контрольная работа № 5 « Показательная функция» Вариант № 4

Вычислите: (10-5·1003)-1
Схематически изобразите график функции y=(1/2)x, перечислите ее свойства. Сравните выражения (1/2)8 и (1/2)11.
Сравните числа (0,6)-11 и (0,6)-13
Решите уравнение (1/3)2,5x-2 = 27
Решите уравнение
Найдите область определения функции: у =
Решите уравнение:

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 5 « Показательная функция» Вариант № 5

Вычислите: (10-7·1003)-1
Схематически изобразите график функции y=2x, перечислите ее свойства. Сравните выражения 216 и 218.
Сравните числа (1/4)-6 и (1/4)-7
Решите уравнение (1/7)1-3x = 49
Решите уравнение
Найдите область определения функции: у =
Решите уравнение:

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 5 « Показательная функция» Вариант № 6

Вычислите: (10-9·1004)-1
Схематически изобразите график функции y=(1/2)x, перечислите ее свойства и сравните выражения (1/2)-5 и (1/2)-7
Сравните числа (1/8)10 и (1/8)11
Решите уравнение (1/6)4-3x = 36
Решите уравнение
Найдите область определения функции: у =
Решите уравнение:

Контрольная работа № 6 « Логарифмическая функция» Вариант № 1

Вычислить 1) log 13 169; 2) log 5 625; 3) log 1/2 32; 4) log 9 27 5) log 25 125 6) log 15 225; 7) log 4 256 ; log..1/5 125; 9) log 16 64
Найдите значение выражения
Решить уравнение
Найдите область определения функции
Найдите значение выражения log3(9b), если log3b = 5.
Решите неравенство log2( 1 – 0,3)4.
Укажите наименьшее целое число из области определения функции
Найдите произведение корней уравнения .
Найдите значение выражения
Вычислить по таблицам или с помощью микрокалькулятора log 1,2 2

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 6 « Логарифмическая функция» Вариант № 2

Вычислить 1) log 15 225; 2) log 4 256; 3) log..1/5 125; 4) log 16 64 5) log 13 169; 6) log 5 625; 7) log 1/2 32; log 25 125 9) log 16 64
Найдите значение выражения
Решить уравнение .
Найдите область определения функции y = log0,1(0,01 –)
Найти значения выражения , если .
Решите неравенство
Найдите наименьшее значение функции
Найдите наибольшее целое решение неравенства
Найдите значение выражения
Вычислить по таблицам или с помощью микрокалькулятора log 1,3 2

Контрольная работа № 7 «Многогранники» Вариант № 1

В правильной треугольной призме сторона основания равна 10 см и высота равна 15 см. Вычислить площадь боковой и полной поверхностей призмы

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 30, боковые рёбра равны 39. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Контрольная работа № 7 «Многогранники» Вариант № 2

В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 12 дм и высота равна 8 дм. Вычислить площадь боковой и полной поверхностей призмы

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые рёбра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Контрольная работа № 7 «Многогранники» Вариант № 3

В правильной шестиугольной призме сторона основания равна 23 см и высота равна 5 дм. Вычислить площадь боковой и полной поверхностей призмы

Контрольная работа № 7 «Многогранники» Вариант № 4

В правильной пятиугольной призме сторона основания равна 40 см и высота равна 10 см. Вычислить площадь боковой и полной поверхностей призмы

Контрольная работа № 8 «Тригонометрические формулы» Вариант №1

Вариант 1.

Найдите значение выражения:
Сравните с нулём выражения: sin 1200, cos 1950, ctg 3590.
Вычислите:
Упростите выражение:
Упростите выражение: sinα * cos α * ctg α – 1
Упростите выражение:
Вычислите: 2sin 150 * cos 150
Вычислите: cos
Представив 1050 как 600 + 450, вычислите sin 1050.
Дано: sin α = – где . Найдите tg 2α

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 8 «Тригонометрические формулы» Вариант №2

Найдите значение выражения:
Сравните с нулём выражения: sin 1870, cos 2150, tg 800.
Вычислите:
Упростите выражение:
Упростите выражение:
Упростите выражение:
Вычислите:
Вычислите: cos1500
Представив 150 как 450 – 300, вычислите cos 150.
Дано: cos α = – где . Найдите ctg 2α

Контрольная работа № 9 «Тригонометрические уравнения» Вариант №1

Вычислите arcsin () + 2arctg(-1)
Вычислите arcсos () + 2arcctg()
Решите уравнение: sin x —=0
Решите уравнение: cos 2x=1
Укажите уравнение, которому соответствует решение: :
Решите уравнение: 6sin2 x + sin x – 1 = 0
Решите уравнение: 2sin2 x —sin 2x =0

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 9 «Тригонометрические уравнения» Вариант №2

Вычислите: arcsin () + 0,5arctg (- )
Вычислите: arcсos () + arcctg ()
Решите уравнение: sin x +=0
Решите уравнение: ctg (x+)=
Укажите уравнение, которому соответствует решение: :
Решите уравнение: cos2 x — 4sin x + 3 = 0
Решите уравнение: sin2 x -3sin x cos x =0

Контрольная работа № 10 «Векторы в пространстве» Вариант № 1

Даны точки А(8; — 3; — 1) и В(6; -1; -4). Найдите длину вектора АВ
Даны точки А(6; — 3; 2); В(6; -1; 4); С(6; — 3; 2) и D(2; -7; 3). Вычислите косинус угла между прямыми АВ и СD.
Найдите углы, периметр и площадь треугольника, вершинами которого являются точки А(6; — 3; 2); В(3; -1; 4) и С(3; — 3; 2).
Изобразите куб и вычислите косинус угла между прямыми ВВ1 и ВА1.

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 10 «Векторы в пространстве» Вариант № 2

Даны точки А(4; — 3; — 2) и В(3; -1; — 5). Найдите длину вектора АВ.
Даны точки А(2; — 3; 1); В(6; -1; 4); С(5; — 3; 2) и D(3; -7; 3). Вычислите косинус угла между прямыми АВ и СD.
Найдите углы, периметр и площадь треугольника, вершинами которого являются точки А(7; — 3; 2); В(4; -1; 4) и С(4; — 3; 2).
Изобразите куб и вычислите косинус угла между прямыми АА1 и ВА1

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 10 «Векторы в пространстве» Вариант № 3

Даны точки А(7; — 4; — 2) и В(5; -1; — 5). Найдите длину вектора АВ.
Даны точки А(7; — 3; 4); В(6; -1; 2); С(2; — 1; 1) и D(4; -7; 6). Вычислите косинус угла между прямыми АВ и СD.
Найдите углы, периметр и площадь треугольника, вершинами которого являются точки А(8; — 3; 2); В(5; -1; 4) и С(6; — 3; 2).
Изобразите куб и вычислите косинус угла между прямыми АВ1 и СА1

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 10 «Векторы в пространстве» Вариант № 4

Даны точки А(5; — 3; 2) и В(3; -1; 8). Найдите длину вектора АВ.
Даны точки А(4; — 2; 2); В(6; -1; 4); С(4; — 3; 2) и D(5; -7; 3). Вычислите косинус угла между прямыми АВ и СD.
Найдите углы, периметр и площадь треугольника, вершинами которого являются точки А(9; — 3; 2); В(6; -1; 4) и С(5; — 3; 2).
Изобразите куб и вычислите косинус угла между прямыми СС1 и DА1

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 10 «Векторы в пространстве» Вариант № 5

Даны точки А(4; — 3; -6) и В(1; -1; -2). Найдите длину вектора АВ.
Даны точки А(5; — 1; 2); В(6; -2; 4); С(1; — 3; 2) и D(4; -7; 3). Вычислите косинус угла между прямыми АВ и СD.
Найдите углы, периметр и площадь треугольника, вершинами которого являются точки А(5; — 3; 2); В(2; -1; 4) и С(4; — 3; 2).
Изобразите куб и вычислите косинус угла между прямыми DD1 и CА1.

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 10 «Векторы в пространстве» Вариант № 6

Даны точки А(3; — 3; — 6) и В(1; -1; -4). Найдите длину вектора АВ.
Даны точки А(3; — 7; 2); В(6; -4; 4); С(3; — 3; 2) и D(1; -7; 3). Вычислите косинус угла между прямыми АВ и СD.
Найдите углы, периметр и площадь треугольника, вершинами которого являются точки А(4; — 3; 2); В(1; -1; 4) и С(3; — 3; 2).
Изобразите куб и вычислите косинус угла между прямыми ВВ1 и CА1.

Контрольная работа № 11 « Метод координат в пространстве» Вариант № 1

1.Какой угол образуют единичные векторы а и b , если известно, что векторы а + 2 b и 5 а — 4 b взаимно перпендикулярны?

2.В кубе длина ребра равна 1, М – центр грани ДД1С1 С. Используя метод координат, найдите: 1) Угол между прямыми АМ и В1Д; 2)расстояние между серединами отрезков АМ и В1Д.

3. Даны две точки: А, лежащая на оси ординат, и В(1; 0; 1). Прямая АВ составляет с плоскостью Охz угол в 300. Найдите координаты точки А.

4.Найдите координаты вектора а, коллинеарного вектору b {6; 8; -7,5} и образующего тупой угол с координатным вектором j , если | а | = 50.

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 11 « Метод координат в пространстве» Вариант № 2

1. Даны точки А( — 1; 2; 1), В(3; 0; 1), С(2; -1; 0) и Д(2; 1; 2). Найдите:

1) угол между векторами АВ и СД;

2)расстояние между серединами отрезков АВ и СД.

2.Основанием прямой призмы АВСА!В!С! служит равнобедренный треугольник АВС, <АСВ = 1200, АС = СВ = ВВ1. Используя векторы, найдите угол между прямыми АВ и СВ1.

3.Даны две точки: А, лежащая в плоскости Оху, и В(1; 1; 1), причём абсцисса точки А равна её ординате. Прямая АВ составляет с плоскостью Оzу угол в 300. Найдите координаты точки А.

4.Даны векторы а {7; 0; 0} и b {0; 0; 3;}. Найдите множество точек М, для каждой из которых выполняются условия ОМ * а = 0 и ОМ * b = 0, где О – начало координат.

Контрольная работа № 12 «Тригонометрические функции» Вариант № 1

Найти область определения и множество значений функции

Выяснить, является функция чётной или нечётной

Найти все корни уравнения , принадлежащие отрезку

Сравнить выражения и

Изобразить схематически график функции ; на

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

Построить график функции . При каких значениях х функция возрастает?

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 12 «Тригонометрические функции» Вариант № 2

Найти область определения и множество значений функции

Выяснить, является функция чётной или нечётной

Найти все корни уравнения , принадлежащие отрезку

Сравнить выражения и

Изобразить схематически график функции на

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

Построить график функции . При каких значениях х функция убывает?

Контрольная работа № 1 « Производная и ее геометрический смысл» Вариант 1

1. Найдите производную функции

2. Найдите значение производной функции в точке

4. Найдите значение углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой

5. Найдите , если sin

6. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой

7. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени c., если она движется прямолинейно по закону (координата измеряется метрах).

8. Определите точку максимума функции

9. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке

10. Найдите производную функции

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 1 « Производная и ее геометрический смысл» Вариант 2

1. Найдите производную функции

2. Найдите значение производной функции в точке

3. Для какой функции найдена производная sin

4. Найдите значение углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой

5. Найдите , если .

6. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

7. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени cек., если она движется прямолинейно по закону (координата измеряется в метрах).

8. Определите минимум функции

9. Укажите наибольшее и наименьшее значение функции на данном промежутке .

10. Вычислите производную функции, если

Контрольная работа № 2 «Применение производной к исследованию функции» Вариант 1

1) Найти стационарные точки функций

а)

б)

в)

2) Найти интервалы возрастания и убывания функции

3) Найти экстремумы функций

а)

б)

4) Построить график на [-1; 2]

5) Найти наименьшее и наибольшее значения функции на [0; 1,5]

6) Среди прямоугольников, сумма длин двух сторон у которых равна 20, найти прямоугольник наибольшей площади.

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 2 «Применение производной к исследованию функции» Вариант 2

1) Найти стационарные точки функций

а)

б)

в)

2) Найти интервалы возрастания и убывания функции

3) Найти экстремумы функций

а)

б)

4) Построить график на [-1; 2]

5) Найти наименьшее и наибольшее значения на [-1; 1,5]

6) Найти ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.

Контрольная работа № 2 «Применение производной к исследованию функции» Вариант 3

1) Найти стационарные точки функций

а)

б)

в)

2) Найти интервалы возрастания и убывания функции

3) Найти экстремумы функций

а)

б)

4) Построить график на [-2; 2]

5) Найти наименьшее и наибольшее значения функции на [0,5; 1,5]

6) Среди прямоугольников, сумма длин двух сторон у которых равна 40, найти прямоугольник наибольшей площади.

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 2 «Применение производной к исследованию функции» Вариант 4

1) Найти стационарные точки функций

а)

б)

в)

2) Найти интервалы возрастания и убывания функции

3) Найти экстремумы функций

а)

б)

4) Построить график на [-2; 2]

5) Найти наименьшее и наибольшее значения на [-1; 1,5]

6) Найти ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 20.

Контрольная работа № 3 «Цилиндр, конус и шар» Вариант № 1

1. Найдите площадь поверхности конуса, высота которого равна 12 см, а радиус основания 9 см.

2. Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого 10 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

3. Запишите уравнение сферы с центром в точке A (-2; -9; 1), проходящей через точку N (6; -8; -7).

4. Докажите, что уравнение x2 – x + y2 – 2y + z2 + 3z = 12,5 является уравнением сферы и найдите центр и радиус этой сферы.

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 3 «Цилиндр, конус и шар» Вариант № 2

Найдите площадь поверхности конуса, высота которого равна 24 см, а радиус основания 10 см.
Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого 10 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Запишите уравнение сферы с центром в точке A (-3; -5; 4), проходящей через точку N (2; -2; -7).
Докажите, что уравнение x2 – x + y2 – 4y + z2 + 3z = 29,5 является уравнением сферы и найдите центр и радиус этой сферы.

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 3 «Цилиндр, конус и шар» Вариант № 3

Найдите площадь поверхности конуса, высота которого равна 20 см, а радиус основания 15 см.
Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого 20 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Запишите уравнение сферы с центром в точке A (-4; -2; 2), проходящей через точку N (1; -8; -3).
Докажите, что уравнение x2 – 3x + y2 – y + z2 + 2z = 21,5 является уравнением сферы и найдите центр и радиус этой сферы.

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 3 «Цилиндр, конус и шар» Вариант № 4

Найдите площадь поверхности конуса, высота которого равна 15 см, а радиус основания 8 см.
Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого 10 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Запишите уравнение сферы с центром в точке A (-3; -2; 4), проходящей через точку N (4; -7; -2).
Докажите, что уравнение x2 + 3x + y2 – y + z2 + 4z = 12,5 является уравнением сферы и найдите центр и радиус этой сферы.

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 3 «Цилиндр, конус и шар» Вариант № 5

1. Найдите площадь поверхности конуса, высота которого равна 16 см, а радиус основания 12 см.

2. Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого 15 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

3. Запишите уравнение сферы с центром в точке A (-3; -1; 6), проходящей через точку N (4; -6; -1).

4. Докажите, что уравнение x2 + 2x + y2 – 3y + z2 + z = 2,5 является уравнением сферы и найдите центр и радиус этой сферы.

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 3 «Цилиндр, конус и шар» Вариант № 6

1. Найдите площадь поверхности конуса, высота которого равна 24 см, а радиус основания 7 см.

3. Запишите уравнение сферы с центром в точке A (-3; -4; 4), проходящей через точку N (2; -1; -2).

4. Докажите, что уравнение x2 – 4x + y2 – 3y + z2 + z = 9,5 является уравнением сферы и найдите центр и радиус этой сферы.

Контрольная работа № 4 «Интеграл» Вариант №1

Определите функцию f(x), для которой F(x) = x2 – sin2x – 1 является первообразной:
Найдите первообразные для функций а) б) в) г)
Для функции f(x) = х2 найдите первообразную F, проходящую через точку A(-1;2)
Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V (t) = t + t2. Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 3 сек, если скорость измеряется в м /сек.
Вычислите определенные интегралы а) б) в)
Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = – х2 + 9 и у = 0
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = и у = х
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 2 – х2, касательной к этому графику в его точке с абсциссой х = — 1 и прямой х = 0

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 4 «Интеграл» Вариант №2

Определите функцию f(x), для которой F(x) = – cos — x3 + 4 является первообразной:
Найдите первообразные для функций а) б) в) г)
Для функции f(x) = 2x — 2 найдите первообразную F, график которой проходит через точку А(2;1)
Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V (t) =3 + 0,2 t. Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 7 сек., если скорость измеряется в м /сек
Вычислите определенные интегралы а) б) в)
Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 2х2, у = 0, х = 2
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 5 – х2 , у = 1
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = – х2 + 3, касательной к этому графику в его точке с абсциссой х = 1 и прямой х = 0.

Контрольная работа № 4 «Интеграл» Вариант №3

Определите функцию f(x), для которой F(x) = x2 – sin2x – 1 является первообразной:
Найдите первообразные для функций а) f(x)=10x2-2x б) f(x)=8x3-x+4 в) f(x)=9√x f (x) = 4х3 + cos x
Для функции f(x) = х2 найдите первообразную F, принимающую заданное значение в заданной точке F (- 1) = 2
Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V (t) = t + t2. Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 3 сек, если скорость измеряется в м /сек.
Вычислите определенные интегралы а) б) в)
Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = – х2 + 3 и у = 0
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = и у = х
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 2 – х2, касательной к этому графику в его точке с абсциссой х = — 1 и прямой х = 0

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 4 «Интеграл» Вариант №4

Определите функцию f(x) , для которой F(x) = – cos — x3 + 4 является первообразной:
Найдите первообразные для функций а) б) в) г)
Для функции f(x) = 2x — 2 найдите первообразную F, график которой проходит через точку А(2;1)
Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V (t) =3 + 0,2 t. Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 7 сек., если скорость измеряется в м /сек
Вычислите определенные интегралы а) б) в)
Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 2х2, у = 0, х = 2
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 5 – х2 , у = 1
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = – х2 + 3, касательной к этому графику в его точке с абсциссой х = 1 и прямой х = 0.

Контрольная работа № 5 «Объемы тел» Вариант №1

Докажите, что уравнение x2 – x + y2 – 2y + z2 + 3z = 12,5 является уравнением сферы и найдите центр и радиус этой сферы.
Найдите радиус цилиндра, если его объем равен 1199,9 π см 3, а высота равна 7,1 см.
Найдите объем пирамиды с высотой 5√3 см, основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной 14 см.
Найдите радиус и площадь поверхности сферы, если объем шара, ограниченного этой сферой, равен 288π см 3
В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом . Расстояние от центра основания до боковой грани равно . Найдите объём пирамиды.
Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 18. Найдите объем шара.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 6, боковое ребро 5. Найдите: 1)площадь боковой поверхности пирамиды; 2)объём пирамиды; 3)угол наклона боковой грани к плоскости основания.

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 5 «Объемы тел» Вариант №2

Докажите, что уравнение x2 – x + y2 – 4y + z2 + 3z = 29,5 является уравнением сферы и найдите центр и радиус этой сферы.
Найдите радиус цилиндра, если его объем равен 1016,4 π см 3, а высота равна 8,4 см.
Найдите объем пирамиды с высотой 7√3 см, основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной 12см.
Найдите радиус и площадь поверхности сферы, если объем шара, ограниченного этой сферой, равен 166⅓π см3.
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 5, а угол между боковой гранью и основанием равен .Найдите объём пирамиды.
Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 15. Найдите объем шара.
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна , боковое ребро равно 5. Найдите: 1)площадь боковой поверхности пирамиды; 2)объём пирамиды; 3)угол между боковым ребром и плоскостью основания.

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 5 «Объемы тел» Вариант №3

Докажите, что уравнение x2 – 3x + y2 – y + z2 + 2z = 21,5 является уравнением сферы и найдите центр и радиус этой сферы.
Найдите радиус цилиндра, если его объем равен 1339,2 π см 3, а высота равна 9,3 см.
Найдите объем пирамиды с высотой 4√3 см, основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной 16 см.
Найдите радиус и площадь поверхности сферы, если объем шара, ограниченного этой сферой, равен 85⅓π см3.
В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом . Расстояние от центра основания до боковой грани равно . Найдите объём пирамиды.
Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 12. Найдите объем шара.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 6, боковое ребро 5. Найдите: 1)площадь боковой поверхности пирамиды; 2)объём пирамиды; 3)угол наклона боковой грани к плоскости основания.

Контрольная работа № 5 «Объемы тел» Вариант №4

Докажите, что уравнение x2 + 3x + y2 – y + z2 + 4z = 12,5 является уравнением сферы и найдите центр и радиус этой сферы.
Найдите радиус цилиндра, если егообъем равен 1575 π см 3, а высота равна 7 см.
Найдите объем пирамиды с высотой 17 см, основанием которой служит прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 7 см.
Найдите радиус и объем шара, если площадь поверхности сферы, ограничивающей этот шар, равна 324π см3.
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10, а угол между боковой гранью и основанием равен .Найдите объём пирамиды.
Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 18. Найдите объем шара.
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна , боковое ребро равно 5. Найдите: 1)площадь боковой поверхности пирамиды; 2)объём пирамиды; 3)угол между боковым ребром и плоскостью основания.

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 5 «Объемы тел» Вариант №5

Докажите, что уравнение x2 + 2x + y2 – 3y + z2 + z = 2,5 является уравнением сферы и найдите центр и радиус этой сферы.
Найдите радиус цилиндра, если его объем равен 1734π см3, а высота равна 6 см.
Найдите объем пирамиды с высотой 18 см, основанием которой служит прямоугольный треугольник с катетами 14 см и 5 см.
Найдите радиус и объем шара, если площадь поверхности сферы, ограничивающей этот шар, равна 256π см3.
В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом . Расстояние от центра основания до боковой грани равно . Найдите объём пирамиды.
Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 15. Найдите объем шара.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 6, боковое ребро 5. Найдите: 1)площадь боковой поверхности пирамиды; 2)объём пирамиды; 3)угол наклона боковой грани к плоскости основания.

_______________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 5 «Объемы тел» Вариант №6

Докажите, что уравнение x2 – 4x + y2 – 3y + z2 + z = 9,5 является уравнением сферы и найдите центр и радиус этой сферы.
Найдите радиус цилиндра, если его объем равен 2048 π см 3, а высота равна 8 см.
Найдите объем пирамиды с высотой 19 см, основанием которой служит прямоугольный треугольник с катетами 16 см и 3 см.
Найдите радиус и объем шара, если площадь поверхности сферы, ограничивающей этот шар, равна 196π см3.
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 8, а угол между боковой гранью и основанием равен .Найдите объём пирамиды.
Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 12. Найдите объем шара.
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна , боковое ребро равно 5. Найдите: 1)площадь боковой поверхности пирамиды; 2)объём пирамиды; 3)угол между боковым ребром и плоскостью основания.

Контрольная работа № 6 «Элементы комбинаторики» Вариант № 1

Сколькими способами можно обозначить вершины восьмиугольника буквами C, D, M, N, U, V, T, Q?
Сколькими способами можно расставить на полке 10 книг, из которых три книги являются трехтомником?
В группе 25 человек. Сколькими способами можно составить хоккейную команду из шести человек для выступления на соревнованиях?
В группе преподается 11 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на учебный день из шести уроков, при условии, что уроки не повторяются?
Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1; 2; 3; 4?
Сколько двузначных чисел можно составить из пяти цифр: 2; 3; 5; 7; 8? Сколько среди них чисел, кратных 3?
Сколько анаграмм можно составить из слова «барабан»?
На уроке рисования первокласснику надо раскрасить прямоугольник, треугольник и круг в один из четырех цветов (желтый, синий, красный или зеленый) так, чтобы все три фигуры были разных цветов. а) Сколько существует способов раскрашивания этих трех фигур? б) Сколько среди них способов раскрашивания, в которых круг будет зеленым?

___________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 6 «Элементы комбинаторики» Вариант № 2

Сколькими способами можно обозначить вершины шестиугольника буквами C, D, A, B, E, F?
Сколькими способами можно расставить на полке 8 книг, из которых две книги являются двухтомником?
В группе 22 человека. Сколькими способами можно составить команду КВН из семи человек для выступления на конкурсе?
В группе преподается 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на учебный день из шести уроков, при условии, что уроки не повторяются?
Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 1; 2; 3?
Сколько трехзначных чисел можно составить из четырех цифр: 1; 4; 5; 8? Сколько среди них чисел, кратных 5?
Сколько анаграмм можно составить из слова «колокол»?
Ученик на уроке труда вырезает из цветной бумаги звезду, квадрат и круг. У него имеется пять листов бумаги разных цветов (желтый, зеленый, красный, синий и фиолетовый). Ученик хочет вырезать все три фигуры разного цвета, но при этом звезда должна быть непременно красной или синей. а) Сколько существует способов вырезания фигур заданным образом? б) Сколько среди них способов, в которых круг будет фиолетовым?

Контрольная работа № 7 «Элементы теории вероятностей» Вариант № 1

В мешке лежат 5 черных, 4 белых и 6 красных одинаковых по форме шаров. Не глядя, вынимают один шар. Какова вероятность того, что шар окажется красным? Какова вероятность того, что шар окажется черным или белым? Какова вероятность того, что шар окажется синим?
Из 22 лотерейных билетов три являются выигрышными. Какова вероятность того, что оба билета окажутся выигрышными? Какова вероятность того, что выигрышным окажется ровно один билет?
В ящике находятся 90 электроламп, четыре из которых испорчены. Какова вероятность того, что три взятые наугад лампы исправны?
Стрелок попадает в мишень при выстреле с вероятностью 0,9. Какова вероятность того, что в серии из трех выстрелов стрелок попал ровно один раз? Ровно два раза? Хотя бы два раза?
В коробке «Ассорти» лежат 30 одинаковых по виду шоколадных конфет, из которых 18 штук со сливочной начинкой и 12 штук — с ореховой. Выбираются наугад две конфеты. Какова вероятность того, что обе конфеты окажутся с ореховой начинкой?
Ученику надо выучить к зачету 34 вопроса. Он выучил 22 вопроса. На зачете он вытягивает два билета из 34, по одному вопросу в каждом. Какова вероятность того, что ответ хотя бы на один вопрос он знает?
Выпускники девятого класса выбрали для продолжения образования следующие профили обучения: 7 человек — юридический, 12 человек — экономический, 6 человек — математический и 10 человек — гуманитарный. Какова вероятность того, что случайно встреченный выпускник этого класса выбрал математический профиль обучения?

___________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 7 «Элементы теории вероятностей» Вариант № 2

В мешке лежат 6 черных, 7 белых и 3 красных одинаковых по форме шаров. Не глядя, вынимают один шар. Какова вероятность того, что шар окажется черным? Какова вероятность того, что шар окажется красным или белым? Какова вероятность того, что шар окажется черным, белым или красным?
Из 18 лотерейных билетов четыре являются выигрышными. Какова вероятность того, что ни один из четырех билетов не является выигрышным? Какова вероятность того, что выигрышным окажется ровно один билет?
В ящике находятся 80 электроламп, четыре из которых испорчены. Какова вероятность того, что три взятые наугад лампы исправны?
Стрелок попадает в мишень при выстреле с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что в серии из трех выстрелов стрелок попал ровно один раз? Ровно два раза? Хотя бы два раза?
В коробке «Ассорти» лежат 27 одинаковых по виду шоколадных конфет, из которых 15 штук со сливочной начинкой и 12 штук — с ореховой. Выбираются наугад две конфеты. Какова вероятность того, что обе конфеты окажутся с ореховой начинкой?
Ученику надо выучить к зачету 32 вопроса. Он выучил 24 вопроса. На зачете он вытягивает два билета из 32, по одному вопросу в каждом. Какова вероятность того, что ответ хотя бы на один вопрос он знает?
Выпускники девятого класса выбрали для продолжения образования следующие профили обучения: 7 человек — юридический, 12 человек — экономический, 6 человек — математический и 10 человек — гуманитарный. Какова вероятность того, что случайно встреченный выпускник этого класса выбрал гуманитарный профиль обучения?

Контрольная работа №8 «Элементы математической статистики» Вариант № 1

По статистике ежедневных продаж в одном из супермаркетов чеки со скидкой составляют 15%. В течение дня супермаркет посетило 2055 человек. Сколько человек приблизительно получили скидку?
Вероятность того, что семена огурцов взойдут, равна 0,84. Сколько семян приблизительно было взято для проращивания, если взошло 140 семян?
На соревновании по фигурному катанию фигурист за произвольную программу получил следующие баллы: 4,8; 4,6; 4,1; 4,6; 4,5; 4,3; 4,6; 4,5; 4,5; 4,3. а) Составьте таблицу распределения данных. б) Найдите объем выборки, кратность и частоту каждой варианты.
На детской метеостанции ученик производил замеры температуры воздуха в течение 15 дней мая в одно и то же время и получил следующий ряд значений (в °C): 12,4; 12,4; 12,8; 14,1; 15; 15; 14,8; 14,1; 13,9; 13,5; 15; 15; 14,8; 14,1; 12,4. а) Составьте таблицу распределения данных и распределения частот. б) Найдите размах, моду и среднее значение данного ряда чисел.

___________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 8 «Элементы математической статистики» Вариант № 2

Во время распродажи цена на оргтехнику была снижена в среднем на 30%, при этом цена на принтеры была снижена на 12% от среднего снижения цен на всю оргтехнику. Какова была цена принтера во время распродажи, если до распродажи он стоил 5400 рублей?
Вероятность брака при использовании современных высокоточных технологий равна 0,0015. Сколько качественных изделий выпускает предприятие, если число бракованных изделий за исследуемый период было равно 2?
На соревновании по фигурному катанию фигурист за произвольную программу получил следующие баллы: 5,9; 5,9; 5,7; 6,0; 5,8; 5,9; 5,8; 5,7; 5,8; 5,9. а) Составьте таблицу распределения данных. б) Найдите объем выборки, кратность и частоту каждой варианты.
На экзамене учащиеся класса получили следующие результаты по 100-балльной шкале: 36, 38, 45, 48, 48, 49, 52, 53, 55, 53, 48, 63, 67, 69, 67, 72, 72, 69, 53, 55, 69, 72, 70, 53, 67. а) Постройте графики распределения данных и распределения частот. б) Найдите размах, моду и среднее значение данного ряда чисел.

Источник

Программа

итогового экзамена по математике

Раменское,

2013 г.

Пояснительная записка

Программа итогового экзамена по математике предназначена для студентов СПО.

Тест является основной формой проверки знаний за курс математики.

Объем теста – 20 заданий.

Продолжительность проведения экзамена – 5 часов.

Программа итогового экзамена по математике

Для успешной подготовки к итоговому экзамену по математике году студентам следует обратить особое внимание на повторение тем, согласно стандарта.

Тригонометрия:

Основные формулы тригонометрии. Функции и их графики. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Производная:

Правила вычисления производных. Производная сложной функции. Производная показательной функции. Метод интервалов. Применение производной к исследованию функции.

Первообразная:

Основное свойство первообразной. Правила нахождения первообразных.

Понятие степени:

Корень n-ой степени и его свойства. Степень с рациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.

5. Показательная и логарифмическая функции:

Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств. Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Свойства функций.

6. Стереометрия:

Многогранники. Тела вращения.

Критерии оценки контрольной работы

1 задание:

Степень с рациональным показателем – 1 балл

2 задание:

Степень с рациональным показателем – 1 балл

3 задание:

Свойства логарифмической функции – 1 балл

4 задание:

Основные тригонометрические формулы – 2 балла

5 задание:

Основные тригонометрические формулы–2 балла

6 задание:

Решение тригонометрических уравнений– 1 балл

7 задание:

Решение иррациональных уравнений – 2 балла

8 задание:

Решение показательных уравнений – 2 балла

9 задание:

Метод интервалов — Решение иррациональных уравнений – 1 балл

10 задание:

Свойства тригонометрических функций – 1 балл

11 задание:

Вычисление производных — 1 балл

12 задание:

Нахождение первообразной функции – 1 балл

13 задание:

Решение логарифмических уравнений – 1 балл

14 задание:

Нахождение максимального и минимального значений функции – 2 балла

15 задание:

Свойства тел в стереометрии – 1 балл

16 задание:

Площадь криволинейной трапеции – 3 балла

17 задание:

Построение графика логарифмической функции – 3 балла

18 задание:

Решение показательных неравенств — 3 балла

19 задание:

Многогранники — 3 балла

20 задание:

Тела вращения — 3 балла

Рекомендации для проверки (проведения) экзаменационного теста.

Тест состоит из 20 заданий.

Задания содержат по 4 варианта ответов, причем каждый вопрос имеет только один вариант правильного ответа. Выберите нужный вариант и отметьте соответствующую ячейку в таблицу ответов.

Максимальный балл за тест – 35.

0 – 14 баллов — «2» («неудовлетворительно»)

15 – 19 баллов — «3» («удовлетворительно»)

21 – 29 баллов — «4» («хорошо»)

30 – 35 баллов — «5» («отлично» )

Ответы

Вариант 1

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1
2
3
4

Вариант 2

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1
2
3
4

Вариант 3

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1
2
3
4

Бланк ответов

экзаменационного теста

по математике

Ф.И.О.___________________________________________________

Группа № ________________________

Специальность ____________________

___ вариант.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1
2
3
4

Вариант 1

Вычислите 29 – 15.

2) 43 3) 73 4) 101.

Упростите выражение .

5 2) 1 3) 10 4) 0.

3) Упростите выражение – 2.

1) 2) 1 3) 8 4) 20.

4) Найдите значение , если = -0,8 и .

1) -0,6 2) 0,6 3) 0,2 4) 0,36

5) Упростите выражение 7cos²α – 5 + 7sin²α.

1) 1 + cos²α 2) 2 3) -12 4) 12.

6) Решите уравнение = 1.

1)2n, n 2) 3) +2n, n 4) n, n

7) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения = -х.

1) 2) (35;37) 3) (-2; 4) .

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения = 8.

1) [-4;0) 2) [0;1) 3) [-∞;-4) 4) [4;6).

9) Решите неравенство ≤0.

1) (-∞;-2) [) 2) [-2;) ( 1;+∞) 3) (-∞;-2) 4) (-∞;-5) (-2;.

10) Найдите множество значений функции у =– 2.

1) [3;1] 2) (-∞;+∞) 3) [-1;1] 4) [-3;-1].

11) Найдите производную функции f(x) = .

1) -4 2) -8 3) 8 4) .

12) Укажите первообразную функции f(x) = 2х + 4х³ – 1.

1) х² + х⁴ – х 2) 2х² + 4х⁴ 3) 2 + 12х² 4) х²+х⁴.

13) Решите равнение + = .

1) 0 2) 4 3) 9 4) 15.

14) Найдите точки максимума функции у = х³ – 3х² .

1) 0 2) 2 3) -2 4) 3.

15) Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 2; 2; 1.

1) 5 2) 10 3) 3 4) 31.

16) Вычислите площадь фигуры (S), ограниченной линиями у = 4 – х², у = 0, х = 0, х = 2.

1) 8 2) 2 3) 5 4) 6.

17) Укажите область определения функции у =.

1) (-∞;0)(2;+∞) 2) (-2;+∞) 3) (2;+∞) 4) (0;2).

18) Найдите наибольшее целое решение неравенства – 1 0.

1) 0 2) -1 3) 1 4) 2.

19) Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 56дм² и 192дм², а длина их общего ребра 8дм. Найдите объем параллелепипеда.

1) 840 2) 1029 3) 1344 4) 1210.

20) Образующая конуса равна 12см и составляет с плоскостью основания угол 30⁰. Найдите объем конуса, считая = 3.

1) 384 2) 192 3) 24 4) 648.

Вариант 2

Вычислите 7 — 3∙.

2) 8 3) -5 4) -17.

Упростите выражение .

1) 1,2 2) 5 3) 4) .

3) Упростите выражение + — .

1) 2 +2 2) 7 3) 3 — 6 4) 2.

4) Найдите значение, если = и 0.

1) — 2) 3) 4) .

5) Упростите выражение -3sin²α — 6 – 3cos²α.

1) 1 2) 2cosα 3) cosα + 4) -9 .

6) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения = -х.

1) 2) (-;-10) 3) 4) .

7) Решите уравнение = 1.

1) n, n 2) 3) +2n, n 4) n,n.

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения = 125.

1) [-4;0) 2) [0;1) 3) [1;4) 4) [4;6).

9) Решите неравенство ≤ 0.

1) (-2;) 2) [-2;2) (;+∞) 3) (-∞;3) 4) (-∞;-2) (].

10) Найдите множество значений функции у = + 4.

1) [3;5] 2) (-∞;+∞) 3) [-1;1] 4) [-5;-3].

11) Найдите производную функции f(x) = .

1) 3 2) 3) -3 4) —.

12) Укажите первообразную функции f(x) = 3х²+ 2х -4.

1) х³+ х² — 4х 2) 6х+ 2 3) х³+ х² 4) х²+ х – 4х.

13) Решите равнение + =

1) 0 2) 11 3) 3 4) 12.

14) Найдите точку минимума функции у = х² — 1.

1) -1 2) 1 3) -2 4) 0.

15) Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 2; 3; 6.

1) 55 2) 7 3) 49 4) 11.

16) Вычислите площадь фигуры (S), ограниченной линиями у = х³+ 1, у = 0, х = 0, х = 2.

1) 8 2) 5 3) 6 4) 4.

17) Укажите область определения функции у =.

1) (-∞;0)(4;+∞) 2) (-4;+∞) 3) (4;+∞) 4) (0;4).

18) Найдите наименьшее целое решение неравенства – 1 0.

1) 0 2) 1 3) -1 4) 2.

19) Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 35см² и 42см², а длина их общего ребра 7см. Найдите объем параллелепипеда.

1) 840 2) 10290 3) 770 4) 210.

20) Образующая конуса равна 24см и составляет с плоскостью основания угол 30⁰. Найдите объем конуса, считая = 3.

1) 3840 2) 1092 3) 5184 4) 648.

Вариант 3

1) Вычислите 2∙ – 0,9⁰

1)10,9 2) 11 3) 9,1 4) 9.

2) Упростите выражение

2) 2 3) 0,7 4) 36.

3) Упростите выражение — +

1) -1 + 2) -2 3) 0 4) .

4) Найдите значение , если = — и

1) 2) 3) 4)

5) Упростите выражение -4sin²α +5 – 4cos²α

1) 1 2) 1 + 8sin²α 3) 1 + 8cos²α 4) 9.

6) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения = -х

1) 2) (-∞;-2) 3) 4) .

7) Решите уравнение = -1

1) 2)0 3) +2n, n 4) n, n

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения = 16

1) [-4;0) 2) [0;1) 3) [1;4) 4) [4;6).

9) Решите неравенство ≥0

1) (-∞;-8] (; 2) 2) [-8;) ( 2;+∞) 3) (-∞; 2) 4) (-∞;-8) (2; +∞.

10) Найдите множество значений функции у = – 1

1) [-1;1] 2) (-∞;+∞) 3) [-2;0] 4) [0;2].

11) Найдите производную функции f(x) =

1) -18 2) 6 3) 18 4) .

12) Укажите первообразную функции f(x) = 5х⁴ – 2х + 1

1) 5х⁵ – 2х² + 1 2) 20х³ – х 3) х⁴ – 2х + х 4) х⁵ – х² + х.

13) Решите равнение + =

1) 15 2) 5 3) 4 4) 10.

14) Найдите точку максимума функции у = 4х – х⁴

1) 4 2) 2 3) -4 4) 0.

15) Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 6; 6; 7

1) 19 2) 11 3) 121 4) 36.

16) Вычислите площадь фигуры (S), ограниченной линиями у = 1 – х³, у = 0, х = 0, х = 1.

1) 1 2) 3) 4) 1.

17) Укажите область определения функции у =.

1) (-3;+∞) 2) (-∞;0)(3;+∞) 3) (3;+∞) 4) (0;3).

18) Найдите наибольшее целое решение неравенства – 1 0.

1) 1 2) -1 3) 2 4) 0.

19) Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 20см² и 45см², а длина их общего ребра 5см. Найдите объем параллелепипеда.

1) 240 2) 120 3) 180 4) 4500.

20) Образующая конуса равна 18дм и составляет с плоскостью основания угол 30⁰. Найдите объем конуса, считая = 3.

1) 3804 2) 2192 3) 2187 4) 6408.

Источник

Экзаменационный материал

по математике 10 класса.

2016-2017 учебный год.

Пояснительная записка

Экзамен с испытаниями по алгебре и началам математического анализа и геометрии в 10-ом классе проводится в форме тестирования (по типу экзаменационного теста государственной итоговой аттестации по математике за курс средней школы).

Преподавание по алгебре и началам математического анализа проводится по авторской программе С. М. Никольского, М. К. Потапова, Н. Н. Решетникова, А. В. Шевкина. (Программы общеобразовательных учреждений Алгебра и начала математического анализа 10–11 классы, Геометрия 10-11 классы — /составитель Т.А.Бурмистрова, – М: «Просвещение», 2016,).

Программа реализуется на основе учебников:

1. Алгебра и начала анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений. Составители: М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2015.

2.Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Л.С.Киселёва, Э.Г.Позняк

«Геометрия, 10-11 классы.Углублённый уровень.Москва.Прпосвещение.2016

Цель проведения экзамена: проверка предметных компетенций учащихся по алгебре и началам математического анализа и по геометрии 10 класса.

Работа состоит из 10 заданий.

Задания 1-8 – базовый уровень сложности.

Задания 9-10 – повышенный уровень сложности.

Ответом на задания 1-8 должно быть некоторое число. Это число надо записать в бланк ответов №1.

Для записи ответа на задания 9-10 используется лицевая и обратная сторона бланка ответов №1. Записывается сначала номер задания, а затем обоснованное решение.

Время выполнения экзаменационной работы составляет 90 минут.

За работу в целом можно получить 16 баллов.

Оценка «1» выставляется за 0-3 набранных баллов.

Оценка «2» выставляется за 4-6 набранных баллов

Оценка «3» выставляется за 7-10 набранных баллов.

Оценка «4» выставляется за 11-13 набранных баллов.

Оценка «5» выставляется за 14-16 набранных баллов.

Критерии оценивания работы.

Каждое задание 1 -6 оценивается 1 баллом,

Задания -7-8 оцениваются баллами.

Задания 9-10 — максимальный балл -3.

Критерии оценивания задания 9

3 балла	Обоснованно получен верный ответ .
2 балла	Приведён верный ход решения уравнения, но записан неверный ответ в записи корней уравнения.
1.балл	Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки , но при этом имеется верная последовательность шагов решения.
0.баллов	Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Критерии оценивания задания 10

3 балла	Обоснованно получен верный ответ
2 балл	Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат: -неверный из-за вычислительной ошибки -верный ответ, но решение не обосновано.
1 балл	Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение не завершено.
0 баллов	Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Структура работы

№ задания	Элементы содержания, которые проверяет данное задание
1	Тригонометрические формулы
2	Упрощение тригонометрических выражений
3	Свойства степени
4	Иррациональные уравнения
5	Показательные уравнения
6	Логарифмические уравнения
7	Стереометрическая задача на нахождение углов, ребра, высоты и др.
8	Стереометрическая задача на нахождение площади поверхности тел .
9	Тригонометрические уравнения
10	Стереометрическая задача на нахождение площади поверхности тел .

Вариант 1.

Ответом на задания 1-8 должно быть некоторое число .Это число надо записать в бланк ответов №1.

Часть 1

1. Найдите значение , если

2. . Упростите выражение .

3. Найдите значение выражения

4. Решите уравнение

5. Найдите корень уравнения

6. Найдите корень уравнения

7.В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2см, а высота равна 2 см. Найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания. Ответ запишите в градусах.

8.АВСDA₁B₁C₁D₁ – правильная призма. АВ = 6см, АА₁= 8см.

Найти площадь полной поверхности призмы.

Часть 2

Для записи ответа на задания 9-10 используйте лицевую и обратную сторону бланка ответов №1. Запишите сначала номер задания, а затем обоснованное решение.

8. а) Решите уравнение

9.Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120˚ между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 56 см². Найти площадь полной поверхности призмы.

Вариант 2.

Ответом на задания 1-8 должно быть некоторое число .Это число надо записать в бланк ответов №1.

Часть 1.

1. Найдите значение , если

2.Упростите выражение .

3. Найдите значение выражения при

4. Решите уравнение

5. Найдите корень уравнения

6. Найдите корень уравнения

7. АВСDA₁B₁C₁D₁ – правильная призма. Площадь её полной поверхности равна 210 м², а площадь боковой поверхности 160 м². Найти сторону основания .

8. В правильной четырёхугольной пирамиде со стороной основания 6 см и длиной бокового ребра см. Найти площадь боковой поверхности.

Часть 2

9. Решите уравнение

10. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60˚. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см². Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

Бланк ответов №1.

Задания 1-8

№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8

Бланк ответов на задания 9-10.

Ответы на часть 1 вариант 1.

№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8
— 0,96	1	625	-1	11	-124	264	45˚

Ответы на часть 2 вариант1.

№9 Решение уравнения:

6 (1 cos²x) + 5cosx 2=0

66cos²x+5cosx2=0

6cos²x5cosx4=0

Замена: cosx=t

6t²5t4=0

t₁=4/3 

t₂=1/2

Обратная замена:

cosx=1/2

x=2/3+2n, n€Z

Ответы на часть 1 вариант 2.

№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8
-3	1	81	-5	-1	72	5	12

Ответы на часть 2 вариант2.

№9. Решение уравнения:

12sin²x=1 sinx

2 sin²x+ sinx=0

sinx (12 sinx)=0

sinx=0 или 12 sinx=0

х=n, n€Z sinx=1/2

Ответ: x_k=/6+2k, k€Z

x_m=5/6+2m, m€Z

Источник

pencil

Узнай стоимость на индивидуальную работу!

icon
Цены в 2-3 раза ниже

icon
Мы работаем
7 дней в неделю

icon
Только проверенные эксперты

Ответы на билеты по математике

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Гарантируем возврат

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

avatar

Иванна

Экономика

Маркетинг

Информатика

icon

114622
рейтинг

icon

2784
работ сдано

icon

1260
отзывов

avatar

Ludmila

Математика

Физика

История

icon

111252
рейтинг

icon

5460
работ сдано

icon

2459
отзывов

avatar

icon

76338
рейтинг

icon

1888
работ сдано

icon

1197
отзывов

avatar

Константин Николаевич

Высшая математика

Информатика

Геодезия

icon

62710
рейтинг

icon

1046
работ сдано

icon

598
отзывов

Отзывы студентов о нашей работе

Кристина

ГБПОУ КК КПК, ИМСИТ

Работа выполнена досрочно и за это большое спасибо.
Исполнитель подошел к выполнению рабо…

star
star
star
star
star

Ксения

ГОУ ВО «Уфимский государственный нефтяной технический университет»

ОГРОМНОЕ Спасибо. Заказываю третью работу! первые две на 100%. Очень рекомендую исполнителя)))

star
star
star
star
star

Максим

НВГУ( Нижневартовский Государственный Университет)

Рекомендую всем, очень качественно и добросовестно подходит к своей работе

star
star
star
star
star

Работа выполнена досрочно и за это большое спасибо.
Исполнитель подошел к выполнению работы ответственно.
Рекомендую, как хорошего исполнителя.

Кристина

ГБПОУ КК КПК, ИМСИТ

star
star
star
star
star

ОГРОМНОЕ Спасибо. Заказываю третью работу! первые две на 100%. Очень рекомендую исполнителя)))

Ксения

ГОУ ВО «Уфимский государственный нефтяной технический университет»

star
star
star
star
star

Рекомендую всем, очень качественно и добросовестно подходит к своей работе

Максим

НВГУ( Нижневартовский Государственный Университет)

star
star
star
star
star

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Гто

Статья, Физическая культура и спорт

Срок сдачи к 13 мар.

Язык Си.

Лабораторная, Информатика и программирование

Срок сдачи к 19 мар.

planes
planes

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.

Источник

МАТЕМАТИКА

Варианты О. А. Иванова

2022—2023 УЧЕБНЫЙ ГОД

Демонстрационная версия ЕГЭ по математике 2023 года с решениями.

2021—2022 УЧЕБНЫЙ ГОД

Демонстрационная версия ЕГЭ по математике 2022 года с решениями.

ЕГЭ по математике 28.03.2022. Досрочная волна. Вариант 1.

ЕГЭ по математике 28.03.2022. Досрочная волна. Вариант 2.

ЕГЭ по математике 28.03.2022. Досрочная волна. Вариант 3.

ЕГЭ по математике 28.03.2022. Досрочная волна. Вариант 4.

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 337 (часть С)

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 338 (часть С)

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург. Вариант 319 (часть С)

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург. Вариант 321 (часть С)

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 401 (часть С)

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 402 (часть С)

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 403 (часть С, сборка из 401 и 402)

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 404 (часть С, сборка из 401 и 402)

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 405 (часть С, сборка из 401 и 402)

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 406 (часть С, сборка из 401 и 402)

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Дальний Восток.

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Краснодар.

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Вариант 991 (часть С).

ЕГЭ по математике 27.06.2022. Резервная волна. Вариант 501 (часть С).

ЕГЭ по математике 27.06.2022. Резервная волна. Вариант 502 (часть С).

ЕГЭ по математике 27.06.2022. Резервная волна. Вариант 992 (часть С).

Все экзаменационные задания № 12 из ЕГЭ–2022.

Все экзаменационные задания № 13 из ЕГЭ–2022.

Все экзаменационные задания № 14 из ЕГЭ–2022.

Все экзаменационные задания № 15 из ЕГЭ–2022.

Все экзаменационные задания № 16 из ЕГЭ–2022.

Все экзаменационные задания № 17 из ЕГЭ–2022.

Все экзаменационные задания № 18 из ЕГЭ–2022.

2020—2021 УЧЕБНЫЙ ГОД

Демонстрационная версия ЕГЭ по математике 2021 года с решениями.

Пробный экзамен Санкт-Петербург, 18.03.2021. Вариант 1.

Пробный экзамен Санкт-Петербург, 18.03.2021. Вариант 2.

2019—2020 УЧЕБНЫЙ ГОД

Демонстрационная версия ЕГЭ по математике 2020 года с решениями.

2018—2019 УЧЕБНЫЙ ГОД

Демонстрационная версия ЕГЭ по математике 2019 года с решениями.

ЕГЭ по математике 29.03.2019. Досрочная волна. Вариант 1.

ЕГЭ по математике 29.03.2019. Досрочная волна. Вариант 2.

ЕГЭ по математике 29.03.2019. Досрочная волна. Вариант 3 (часть С).

ЕГЭ по математике 29.03.2019. Досрочная волна. Вариант 4.

ЕГЭ по математике 10.04.2019. Досрочная волна, резервный день Запад.

ЕГЭ по математике 29.05.2019. Основная волна. Дальний восток. Вариант Имаева-Зубовой.

ЕГЭ по математике 29.05.2019. Основная волна. Центр. Вариант Имаева-Зубовой.

ЕГЭ по математике 29.05.2019. Основная волна. Санкт-Петербург.

ЕГЭ по математике 29.05.2019. Основная волна. Вариант 316 (часть С).

ЕГЭ по математике 29.05.2019. Основная волна. Вариант 324 (часть С).

ЕГЭ по математике 29.05.2019. Основная волна. Вариант 405 (часть С).

ЕГЭ по математике 29.05.2019. Основная волна. Вариант 409 (часть С).

ЕГЭ по математике 29.05.2019. Основная волна. Вариант 991 (часть С).

ЕГЭ по математике 24.06.2019. Основная волна, резервный день. Вариант 992 (часть С).

ЕГЭ по математике 24.06.2019. Основная волна, резервный день. Кавказ. Вариант (часть С).

ЕГЭ по математике 24.06.2019. Основная волна, резервный день. Вариант 503 (часть С).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2019 13 (C1).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2019 14 (C2).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2019 15 (C3).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2019 16 (C4).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2019 17 (C5).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2019 18 (C6).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2019 19 (C7).

Пробный экзамен Санкт-Петербург, 19.03.2019. Вариант 1.

Пробный экзамен Санкт-Петербург, 19.03.2019. Вариант 2.

2017—2018 УЧЕБНЫЙ ГОД

Демонстрационная версия ЕГЭ по математике 2018 года с решениями.

ЕГЭ по математике 30.03.2018. Досрочная волна. Запад.

ЕГЭ по математике 11.04.2018. Досрочная волна, резервный день Запад.

ЕГЭ по математике 01.06.2018. Основная волна. Центр. Вариант 301 (часть С).

ЕГЭ по математике 01.06.2018. Основная волна. Центр. Вариант 302 (часть С).

ЕГЭ по математике 01.06.2018. Основная волна. Центр. Вариант 401 (часть С).

ЕГЭ по математике 01.06.2018. Основная волна. Центр. Вариант 402 (часть С).

ЕГЭ по математике 01.06.2018. Основная волна. Центр. Вариант 991 (часть С).

ЕГЭ по математике 25.06.2018. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 501 (часть С).

ЕГЭ по математике 25.06.2018. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 502 (часть С).

ЕГЭ по математике 25.06.2018. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 751 (часть С).

ЕГЭ по математике 25.06.2018. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 992 (часть С).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2018 13 (C1).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2018 14 (C2).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2018 15 (C3).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2018 16 (C4).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2018 17 (C5).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2018 18 (C6).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2018 19 (C7).

Пробный экзамен Санкт-Петербург, 04.03.2018. Вариант 1.

Пробный экзамен Санкт-Петербург, 04.03.2018. Вариант 2.

2016—2017 УЧЕБНЫЙ ГОД

Демонстрационная версия ЕГЭ по математике 2017 года с решениями.

ЕГЭ по математике 31.03.2017. Досрочная волна. Запад.

ЕГЭ по математике 14.04.2017. Досрочная волна, резервный день. Запад.

ЕГЭ по математике 02.06.2017. Основная волна. Центр. Вариант 301 (часть С).

ЕГЭ по математике 02.06.2017. Основная волна. Центр. Вариант 302 (часть С).

ЕГЭ по математике 02.06.2017. Основная волна. Центр. Вариант 303 (часть С).

ЕГЭ по математике 02.06.2017. Основная волна. Центр. Вариант 401 (часть С).

ЕГЭ по математике 02.06.2017. Основная волна. Центр. Вариант 402 (часть С).

ЕГЭ по математике 02.06.2017. Основная волна. Центр. Вариант 419 (часть С).

ЕГЭ по математике 02.06.2017. Основная волна. Центр. Вариант 431 (часть С).

ЕГЭ по математике 02.06.2017. Основная волна. Центр. Вариант 432 (часть С).

ЕГЭ по математике 02.06.2017. Основная волна. Центр. Вариант 991 (часть С).

ЕГЭ по математике 28.06.2017. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 501 (часть С).

ЕГЭ по математике 28.06.2017. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 502 (часть С).

ЕГЭ по математике 28.06.2017. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 992 (часть С).

ЕГЭ по математике 28.06.2017. Основная волна, резервный день. Восток. Вариант (часть С).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2017 13 (C1).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2017 14 (C2).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2017 15 (C3).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2017 16 (C4).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2017 17 (C5).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2017 18 (C6).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2017 19 (C7).

Пробный экзамен Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 1.

Пробный экзамен Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 2.

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко, 2017. Задания С1

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко, 2017. Задания С2, С4.

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко, 2017. Задания С3.

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко, 2017. Задания С5.

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко, 2017. Задания С6.

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко, 2017. Задания С7..

2015—2016 УЧЕБНЫЙ ГОД

Демонстрационная версия ЕГЭ по математике 2016 года с решениями.

2014—2015 УЧЕБНЫЙ ГОД

Демонстрационная версия ЕГЭ по математике 2015 года с решениями.

ЕГЭ по математике 26.03.2015. Досрочная волна. Восток.

ЕГЭ по математике 26.03.2015. Досрочная волна. Запад.

ЕГЭ по математике 04.06.2015. Основная волна. Вариант 1.

ЕГЭ по математике 04.06.2015. Основная волна. Вариант 2.

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2015 13 (C1).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2015 14 (C2).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2015 15 (C3).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2015 16 (C4).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2015 17 (C5).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2015 18 (C6).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2015 19 (C7).

Пробный экзамен Санкт-Петербург 2015. Вариант 1.

Пробный экзамен Санкт-Петербург 2015. Вариант 2.

Пробный экзамен Санкт-Петербург 2015. Кировский район. Вариант 1.

Пробный экзамен Санкт-Петербург 2015. Кировский район. Вариант 2.

2013—2014 УЧЕБНЫЙ ГОД

Проект демонстрационной версии ЕГЭ по математике 2014 года с решениями.

Демонстрационная версия ЕГЭ по математике 2014 года с решениями.

ЕГЭ по математике 28.04.2014. Досрочная волна. Вариант 1.

ЕГЭ по математике 28.04.2014. Досрочная волна. Вариант 2.

ЕГЭ по математике 08.05.2014. Досрочная волна, резервный день. Запад. Вариант 1 (Часть C).

ЕГЭ по математике 08.05.2014. Досрочная волна, резервный день. Запад. Вариант 2 (Часть C).

ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Запад. Вариант 1.

ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Восток. Вариант 1.

ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Восток. Вариант 2 (Часть C).

ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Запад. Вариант 301 (Часть C).

ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Запад. Вариант 302 (Часть C).

ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Запад. Вариант 901 (Часть C).

ЕГЭ по математике 19.06.2014. Основная волна, резервный день. Запад. Вариант 1 (Часть C).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2014 13 (C1).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2014 14 (C2).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2014 15 (C3).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2014 16 (C4).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2014 18 (C6).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2014 19 (C7).

Пробный экзамен Санкт-Петербург 2014 вариант 1.

Пробный экзамен Санкт-Петербург 2014 вариант 2.

2012—2013 УЧЕБНЫЙ ГОД

Демонстрационная версия ЕГЭ по математике 2013 года с решениями.

ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Запад. Вариант 1.

ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Восток. Вариант 1.

ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 101.

ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 102.

ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 1.

ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Урал. Вариант 203.

ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Сибирь. Вариант 302.

ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 402.

ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 701.

ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 702.

ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 501.

ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 502.

ЕГЭ по математике 10.07.2013. Вторая волна. Центр. Вариант 601.

ЕГЭ по математике 10.07.2013. Вторая волна. Центр. Вариант 602.

ЕГЭ по математике. Досрочная волна. Вариант 901.

ЕГЭ по математике. Досрочная волна. Вариант 902.

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2013 13 (C1).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2013 14 (C2).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2013 15 (C3).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2013 16 (C4).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2013 18 (C6).

Все экзаменационные задания ЕГЭ 2013 19 (C7).

Источник

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Иркутской области

«Черемховский техникум промышленной индустрии и сервиса»

Рассмотрены и одобрены на

заседании методической комиссии

преподавателей общеобразовательных

дисциплин «_____»___сентября____2015 г.

Протокол № ____1______

Председатель МК

___________________ Богданова В.А.

Утверждаю

Зам. директора ГБПОУ ИО ЧТПиС

_______________С.Н. Дроботенко

«_____»_____________2015 г

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

для проведения промежуточной и итоговой аттестации

по УД «Математика»

за период 2015-2016 учебного года

в группах 1 курса

профиля:

Разработчик:

Стефанцева Наталья Геннадьевна, преподаватель общественных дисциплин

ГБПОУ ИО ЧТПиС

Черемхово

2015

Содержание

I. Общие положения.

II. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

III. Контрольно-измерительные материалы для проведения письменного экзамена в виде набора контрольных заданий

I. Общие положения

1. Пояснительная записка

1.1 Нормативная база

Комплект контрольно-оценочных средств для проведения промежуточной аттестации в форме экзамена по УД «Математика» разработан на основании нормативных документов:

ФГОС среднего (полного) общего образования в пределах ОПОП НПО/СПО с учетом профиля получаемого профессионального образования в соответствии с федеральными базисными учебными планами и примерными учебными планами для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования (приказ Минобразования России от 09.03.2004 г. № 1 312)
Рабочая программа учебной дисциплины Математика
Положение о текущем контроле знаний и промежуточной аттестации студентов НПО/СПО ГБПОУ ИО «Черемховский техникум промышленной индустрии и сервиса»

1.2 Общие положения

Экзамен по математике проводится за счет времени, выделяемого ФГОС НПО/СПО на промежуточную аттестацию.

Содержание экзаменационных материалов отвечает требованиям к уровню подготовки выпускников, предусмотренным государственным образовательным стандартом среднего (полного) общего образования и зафиксированным в примерной программе учебной дисциплины «Математика» для профессий НПО и специальностей СПО.

Экзамен по математике проводится с использованием экзаменационных материалов в виде набора контрольных заданий.

II. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

2.1 Область применения

Комплект контрольно-оценочных средств предназначен для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины ОУД 03 Математика в рамках реализации федерального государственного образовательного стандарта по программам подготовки квалифицированных рабочих (служащих)

Профессия: Электро-газосварщик

Машинист локомотива

Технология продукции общественного питания

2.2. 2.Сводные данные об объектах оценивания, основных показателях оценки

Таблица№1

Результаты освоения учебных достижений (объекты оценивания)	Основные показатели оценки результата
У1. Решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;	Выполнение: решения неравенств методом интервалов; решение тригонометрического уравнения; решение показательного уравнения; решения квадратных уравнений анализировать решение уравнений, неравенств при выборе ответа выбор правильного ответа на числовой прямой использование свойств логарифмических функций; преобразование тригонометрических выражений
У2. Умение находить производные элементарных функций; находить первообразную функции; вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла; находить производные элементарных функций; использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;	Применение правил вычисления производных элементарных функций; правил нахождения первообразных элементарных функций; проверка правильности нахождения первообразной функции
У3. Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.	Выполнение правильного построения чертежа; применение теоремы Пифагора; вычисление геометрических измерений
У4. Находить наименьшее и наибольшее значения функций; умение находить производную функции	правила вычисления производных элементарных функций; алгоритм нахождения наименьшего (наибольшего) значения функции
У5. Уметь решать иррациональные уравнения и логарифмические неравенства	умение правильно выбирать решение; находить область определения функции; умение решать дробно — рациональные неравенства
У6. Уметь выполнять арифметические действия над числами; находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических функций; находить число по проценту	уметь проводит арифметические вычисления над числами, нахождение значений корня, степени, логарифмов, тригонометрических функций нахождение числа по проценту
У7. Уметь выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;	выполнять преобразования выражений, содержащих степени, корни, логарифмы, дроби
У8. Уметь вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; определять основные свойства числовых функций, строить графики функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;	уметь применять основные свойства числовых функций; уметь находить значения функции; уметь «читать» графики / диаграммы
У9. Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;	уметь строить параллельные и перпендикулярные прямые и плоскости в пространстве; нахождение недостающих элементов многогранников и круглых тел по условию задачи
У10. Уметь находить вероятности событий и элементы комбинаторики	уметь применять формулы комбинаторики и теории вероятностей к задачам практического содержания, оценивать логическую правильность рассуждений, анализировать реальные числовые данные
З 1.Знание свойства показательной и логарифмической функции	— применение свойств степени, показательной функции, равносильности уравнений
З 2.Знание теоретических основ начал математического анализа	знание формулы уравнение касательной к графику функции; алгоритма нахождения уравнения касательной к графику функции; знание определения первообразной функции; основного свойства первообразной функции
З 3. Знание формулировок аксиом и основных теорем и их следствий; понятия тела вращения: цилиндр, конус и шар; свойств перпендикуляра и наклонной; основных теорем планиметрии и стереометрии понятия объема тела	свойств прямоугольного треугольника; знание основных теорем и их следствия; знание основных формул планиметрии – свойства прямоугольного, равнобедренного треугольника. свойств параллелограмма, трапеции; знание формул площадей многоугольников; знание формул поверхности и объема многогранников и круглых тел
З4. Знание понятия о числовых функциях и их основных свойствах, графиках функций. свойств и графиков степенной, показательной, логарифмической функций;	знание определения функции, области определения и области значений числовых функций; знание свойств числовых функций: возрастание/убывание, четность/нечетность, периодичность, ограниченность и т.д.
З 5. Знание свойств иррациональных. показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств; Основных приемов решения уравнений и неравенств с одной и двумя переменными;	знание формул сокращенного умножения; знание алгоритма решения квадратного уравнения; знание метода интервалов при решении неравенств; знание свойств логарифмической функции при решении данного вида неравенств
З6. Знание обобщенного понятия о степени числа, корня n-степени из числа; преобразований степенных выражений; преобразований выражений, содержащих логарифмы;	знание основных свойств степени с натуральным, целым, дробным, действительным показателем; выполнение действий со степенями, корнями п-ой степени; преобразование выражений. Содержащих степени, корни и логарифмы
З7. Знание о производной функции, ее геометрическом и физическом смысле. правила вычисления производные элементарных функций;. уравнение касательной к графику функции исследования функций с помощью производной	знание определения производной функции; вычисление производных функций; уравнения касательной к графику функции; алгоритма исследования функции с помощью производной
З8. Знание первообразной функции и определенного интеграла, формулы Ньютона — Лейбница;	знание определения первообразной функции, основного свойства первообразных, правил нахождения первообразных; знание формулы Ньютона -Лейбница
З8. Знание основ комбинаторики и теории вероятностей	знание основных формул комбинаторики: подсчет числа элементов сочетаний, размещений, перестановок; знание понятий «событие», «вероятность события», знание формул для вычисления вероятности события

2.3 Содержание и структура экзаменационной работы

Письменная экзаменационная работа по учебной дисциплине ОУД 03. Математика состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

В обязательную часть включаются задания минимально обязательного уровня, в дополнительную часть – более сложные.

В обязательную часть работы включены задания базового уровня по всем основным разделам требований ФГОС – геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория вероятностей, комбинаторика .

При выполнении заданий обязательной части обучающиеся должны продемонстрировать базовую математическую компетентность. Задания этой группы проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную в графиках и таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях, владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), умение пользоваться математической записью, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.

Обязательная часть содержит 19 заданий.

К каждому типу заданий прилагается инструкция по форме представления ответа.

Дополнительная часть направлена на проверку владения материалом на повышенном уровне и умение решать математические задачи, не сводящиеся к прямому применению алгоритма. Эта часть должна содержать не менее 4 заданий повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики .

При выполнении всех заданий дополнительной части необходимо представить описание хода решения задачи и полученный ответ. Возможны различные способы решения в записи развернутого ответа. Главное требование – решение должно быть математически грамотным, из него должен быть понятен ход рассуждений автора работы. При этом оценивается продвижение обучающегося в решении задачи, а не недочеты по сравнению с «эталонным» решением. При решении задачи можно использовать любые математические факты без доказательств и ссылок, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, допущенных или рекомендованных Министерством образования и науки РФ.

Распределение заданий по частям экзаменационной работы с указанием первичных баллов представлено в таблице 2.

Таблица 2

Части работы	Число заданий	Максимальный первичный балл	Тип заданий
Часть 1 (обязательная)	8	8	С выбором ответа С кратким ответом
11	11
Часть 2 (дополнительная)	7	14	С развёрнутым ответом
Итого	26	33

При подборе контрольных заданий для проведения экзамена использован перечень элементов содержания по математике.

Предлагаемый перечень элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся составлен на основе Федерального компонента государственных стандартов основного общего и среднего (полного) общего образования по математике базового/профильного уровня (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (в ред. Приказов Минобрнауки РФ от 03.06.2008 № 164 от 31.08.2009 № 320, от 19.10.2009 № 427).

Проверяемые элементы содержания

Таблица 3

Введение	Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.
Развитие понятия о числе	Целые и рациональные числа. Действительные числа.
Корни, степени и логарифмы	Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Преобразование алгебраических, рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.
Прямые и плоскости в пространстве	Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Элементы комбинаторики	Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Координаты и векторы	Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Основы тригонометрии	Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.
Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции	Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графики
Многогранники	Вершины, ребра, грани многогранника. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках.
Тела и поверхности вращения	Цилиндр и конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения.
Начала математического анализа	Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Измерения в геометрии	Объем и его измерение. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики	Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.
Уравнения и неравенства	Равносильность уравнений, неравенств, систем. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.

2.3.Процедура проведения экзамена.

На выполнение письменной экзаменационной работы отводится 240 минут.

Для проведения экзамена по математике с использованием экзаменационных материалов в виде набора контрольных заданий каждому обучающемуся выдаётся:

— текст с одним из четырех вариантов письменной экзаменационной работы;

— инструкция по выполнению экзаменационной работы;

— лист для черновика.

Все задания обучающийся выполняет на листах с печатной основой

Перед началом выполнения письменной экзаменационной работы (время не входит в 4 астрономических часа) преподаватель контролирует заполнение личных данных обучающихся, знакомит обучающихся со структурой экзаменационной работы, с критериями оценивания еѐ результатов.

Обучающимся поясняется, что экзаменационная работа состоит из двух частей: обязательной и дополнительной. В обязательную часть включены задания минимально обязательного уровня, а в дополнительную часть – более сложные. Выполнение каждого из заданий оценивается в баллах. Количество баллов, которое можно получить за правильное выполнение того или иного задания, проставлено в скобках рядом с его номером. Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе показывает, сколько баллов необходимо набрать, чтобы получить отметку «3», «4» или «5». Шкала остаётся открытой для обучающихся в течение всего экзамена, они могут ориентироваться на неё в ходе выполнения экзаменационной работы. Обучающиеся могут просчитать при помощи шкалы, сколько и какие задания необходимо выполнить правильно, чтобы получить определённую отметку.

Обучающиеся должны начинать выполнение экзаменационной работы с заданий обязательной части. Для получения удовлетворительной отметки необязательно выполнять минимум 15 заданий обязательной части, но только после выполнения достаточного для получения удовлетворительной отметки количества заданий обязательной части обучающийся может переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до «4» или «5». Обучающийся может начинать выполнение работы с любого задания с нужным количеством баллов, учитывая при этом степень своей уверенности в ответе.

Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе

Отметка	Число баллов, необходимое для получения отметки
«2» (неудовлетворительно)	Менее 15
«3» (удовлетворительно)	15-19
«4» (хорошо)	20-23
«5» (отлично)	Более 23

III. Контрольно-измерительные материалы для проведения письменного экзамена в виде набора контрольных заданий

3.1 Краткая инструкция для обучающихся по выполнению экзаменационной работы

На письменный экзамен учащиеся приходят за 20 мин до начала экзамена. При себе иметь шариковую, гелиевую или капиллярную ручку с черными чернилами;

К экзамену по математике при себе также иметь чертежные инструменты и справочные материалы, которые можно использовать.

Во время проведения экзаменов запрещается иметь при себе и использовать средства связи и электронно-вычислительную технику, за исключением случаев, установленных нормативно-правовыми актами РФ.

Получить от преподавателя и ассистента черновики и экзаменационный комплект с вложенными в них контрольно-измерительными материалами (КИМ), бланками ответов № 1 и № 2.

Внимательно прослушать инструктаж, проводимый преподавателем, информирующий экзаменующих о порядке проведения экзамена,

правилах заполнения бланков, продолжительности экзамена

Заполнить регистрационные части бланков: бланка регистрации, бланков ответов № 1 и 2.

На выполнение экзаменационной работы дается 4 часа (240 минут).

Работа состоит из двух частей и содержит 26 заданий.

Часть 1 содержит 19 заданий с выбором ответа и с кратким ответом. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменующий выбрал верные ответы.

Часть 2 содержит 7 более сложных заданий ( А20-А26) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.

Совет: для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у Вас останется время.

– начинать работу всем следует с выполнения заданий обязательной части;

– для получения удовлетворительной оценки не обязательно выполнять все задания обязательной части;

– правильное выполнение определенной части заданий обязательной части, во-первых, гарантирует получение отметки «3», а во-вторых, дает основу для повышения отметки до «4» или «5» при правильном выполнении нескольких заданий дополнительной части;

– при выполнении заданий дополнительной части следует проследить по шкале перевода баллов в отметки — сколько заданий достаточно правильно выполнить, чтобы получить 4 или 5; После объявления о времени начала экзамена, которое фиксируется на доске, приступить к выполнению экзаменационной работы.

Во время экзамена учащиеся должны соблюдать установленный порядок проведения экзамена и следовать указаниям организаторов.

Во время экзамена учащиеся не вправе общаться друг с другом, свободно перемещаться по кабинету, пользоваться справочными материалами, иметь при себе и использовать средства связи и электронно-вычислительной техники.

Учащиеся могут выходить из кабинета в случае необходимости (в туалет, в медицинскую комнату), предварительно сдав бланки.

По окончании экзамена необходимо:

сдать экзаменационный материал КИМ, черновики, бланки ответов № 1 и № 2;

Допускается досрочная сдача экзаменационных материалов, которая прекращается за пятнадцать минут до окончания экзамена.

Желаем успеха!

3.2. Контрольная работа по математике

По профессиям: электрогазосварщик,

машинист локомотива

ВАРИАНТ № 1

Часть 1.

1. Найдите значение выражения

2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу

Какая это точка?

1) точка M

2) точка N

3) точка P

4) точка Q

3. Сравните числа и 10.

В ответе укажите номер правильного варианта.

4. Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Графики

Функции

А)

Б)

В)

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В

6. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12;… Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 83	2) 95	3) 100	4) 102

7. Найдите значение выражения при

8. На каком рисунке изображено множество решений неравенства

В ответе укажите номер правильного варианта.

В выпуклом четырехугольнике ABCD , , , . Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Найдите градусную меру ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.

11. В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

2) Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°.

3) Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

14. Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой 35,5 г.

Категория	Масса одного яйца, г
Высшая	75,0 и выше
Отборная	65,0 − 74,9
Первая	55,0 − 64,9
Вторая	45,0 — 54,9
Третья	35,0 — 44,9

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) отборная

2) первая

3) вторая

4) третья

15. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

16. Расстояние от Солнца до Нептуна свет проходит примерно за 252,95 минуты. Найдите приблизительно расстояние от Солнца до Нептуна, ответ округлите до миллионов км. Скорость света равна 300 000 км/с.

17. На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 7 часов?

18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао, молочном шоколаде, фасоли и сушёных белых грибах. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание жиров находится в пределах от 15% до 25%.

*К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1) какао

2) шоколад

3) фасоль

4) грибы

19. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной.

Часть 2.

20. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/c²) можно вычислить по формуле где — угловая скорость (в с⁻¹), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 3 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 45 м/c².

21. Решите уравнение

22. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

23. Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

24. Основания трапеции равны 9 и 15. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

25. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.

26. В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основаниюBC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 6, BC = 5.

ВАРИАНТ № 2.

ЧАСТЬ 1.

1. Найдите значение выражения

2. На координатной прямой отмечено число

В ответе укажите номер правильного варианта.

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

3. Найдите значение выражения (1,7 · 10^− 5)(2 · 10^− 2).

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 0,0000034

2) 34000000000

3) 0,000000034

4) 0,00000034

4. Решите уравнение (x − 9)² = (x − 3)².

5. На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

Графики

Коэффициенты

А) k 0, b 0

Б) k 0, b

В) k 0

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В

6. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 1; −5; 25; … Найдите сумму первых 5 её членов.

7. Упростите выражение и найдите его значение при .

В ответе запишите найденное значение.

8. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

9. В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH . Известно, что AC = 15 и BC = BM. Найдите AH.

10. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

11. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 60°. Найдите площадь ромба, делённую на .

12. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.

2) Диагональ параллелограмма делит его углы пополам.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

14. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет ближе всех к Солнцу?

Планета	Нептун	Юпитер	Уран	Венера
Расстояние (в км)	4,497 · 10⁹	7,781 · 10⁸	2,871 · 10⁹	1,082 · 10⁸

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) Нептун

2) Юпитер

3) Уран

4) Венера

15. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления во вторник.

16. В начале 2010 г. в поселке было 730 жителей, а в начале 2011 г. их стало 803. На сколько процентов увеличилось число жителей поселка за год?

17. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

18. На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км²) стран мира. Какое из следующих утверждений неверно?

1) По площади территории второе место в мире занимает Канада.

2) Площадь территории Австралии составляет 7,7 млн км².

3) Площадь Китая больше площади Канады.

4) Площадь США больше площади Бразилии на 1 млн км².

19. В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек, из них 31 красная, 25 зелёных, 38 фиолетовых, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или чёрная ручка.

ЧАСТЬ 2.

20. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 70 см, n =1400 ? Ответ выразите в километрах.

21. Решите неравенство

22. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В.

23.. Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

24. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4.

25. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AOB.

26. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 8. Окружность радиуса 5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

ВАРИАНТ № 3.

ЧАСТЬ 1.

1. Вычислите:

2. Какому из данных промежутков принадлежит число

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [0,5;0,6]

2) [0,6;0,7]

3) [0,7;0,8]

4) [0,8;0,9]

3. Укажите наибольшее из следующих чисел.

В ответе укажите номер правильного варианта.

4. Решите уравнение

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5. Найдите значение по графику функции , изображенному на рисунке.

6. Геометрическая прогрессия задана условием b₁ = −7, b_n_{+ 1} = 3b_n. Найдите сумму первых 5 её членов.

7. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

8. На каком рисунке изображено множество решений неравенства

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

9. Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

10. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

11. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 5 и HD = 8. Найдите площадь ромба.

12. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

13. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

2) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.

4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

14. В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России на 1 января 2013 года.

Превышение скорости, км/ч	11 − 20	21 − 40	41 − 60	61 и более
Размер штрафа, руб.	100	300	1000	2500

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 175 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 110 км/ч?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 100 рублей

2) 300 рублей

3) 1000 рублей

4) 2500 рублей

15.. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Вещество	Дети от 1 года до 14 лет	Мужчины	Женщины
Жиры	40—97	70—154	60—102
Белки	36—87	65—117	58—87
Углеводы	170—420	257—586

Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 13-летним мальчиком можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки он потребляет 90 г жиров, 90 г белков и 359 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.

1) Потребление жиров в норме.

2) Потребление белков в норме.

3) Потребление углеводов в норме.

16. Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 40 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

17. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?

18. а диаграмме показано содержание питательных веществ в какао, молочном шоколаде, фасоли и сушёных белых грибах. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание белков превышает 30%.

*К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1) какао 2) шоколад 3) фасоль 4) грибы

19. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

ЧАСТЬ 2.

20. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле , где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.

21. Решите уравнение:

22. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу ему из В в А выехал велосипедист, который ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они встретились в 5 км от пункта А.

23. Постройте график функции и определите, при каких значениях построенный график не будет иметь общих точек с прямой .

24. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 16.

25. Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что отрезки AB и IJ перпендикулярны.

26. В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны равны меньшему основанию BC. К диагоналям трапеции провели перпендикуляры BH и CE. Найдите площадь четырёхугольника BCEH, если площадь трапеции ABCD равна 36 .

ВАРИАНТ № 4.

ЧАСТЬ 1.

1. Вычислите:

2. На координатной прямой отмечено число Расположите в порядке возрастания числа и

В ответе укажите номер правильного варианта.

3. Расстояние от Земли до Солнца равно 147,1 млн км. В каком случае записана эта же величина?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1,471⋅10¹⁰ км

2) 1,471⋅10⁸ км

3) 1,471⋅10⁷ км

4) 1,471⋅10⁶ км

4. Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5. Задание 5 № 193101. Найдите значение по графику функции изображенному на рисунке.

6. Дана геометрическая прогрессия (b_n), знаменатель которой равен 2, аb₁ = 16. Найдите b₄.

7. Сократите дробь

8. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

9. В треугольнике угол равен 90°, . Найдите .

10. Центральный угол AOB опирается на хорду ABдлиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

4) В любом параллелограмме диагонали равны.

14. Для квартиры площадью 135 м² заказан натяжной потолок белого цвета. Стоимость работ по установке натяжных потолков приведена в таблице.

Цвет потолка	Цена в рублях за 1 м² (в зависмости от площали помещения)
	до 10 м²	от 11 до 30 м²	от 31 до 60 м²	свыше 60 м²
белый	1200	1000	800	600
цветной	1350	1150	950	750

Какова стоимость заказа, если действует сезонная скидка в 20%?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 81 000 рублей

2) 64 800 рублей

3) 6480 рублей

4) 80 980 рублей

15. На графиках показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. Сколько всего телезрителей проголосовало к 40-й минуте дебатов?

16. Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 га и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5:3. Сколько гектаров занимают овощные культуры?

17. крепостного рва равна 8 м, ширина 5 м, а высота крепостной стены от ее основания 20 м. Длина лестницы, по которой можно взобраться на стену, на 2 м больше, чем расстояние от края рва до верхней точки стены (см. рис.). Найдите длину лестницы.

18. На диаграмме показаны религиозные составы населения Германии, США, Австрии и Великобритании. Определите по диаграмме, в какой стране доля католиков превышает 50%.

1) Германия

2) США

3) Австрия

4) Великобритания

ЧАСТЬ 2.

20. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100 · n , где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 20 колец.

21. Решите систему уравнений

22. Расстояние между городами А и В равно 490 км. Из города А в город В со скоростью 55 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?

23. Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра прямая имеет с графиком три общие точки.

24. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 39°, 78° и 63°.

25. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20,BD = 10. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобны.

3.3 Критерии оценки экзаменационной работы в виде набора контрольных заданий

Оценка 5 (отлично) ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочётов; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Оценка 4 (хорошо) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Оценка 3 (удовлетворительно) ставится, если обучающийся правильно выполнил не менее 2/3 всей работы или допустил не более одной грубой ошибки и двух недочётов, не более одной грубой и одной не грубой ошибки, не более трёх негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трёх недочётов, при наличии четырёх-пяти недочётов.

Оценка 2 (неудовлетворительно) ставится, если число ошибок и недочётов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено не менее 2/3 всей работы; допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере

КЛЮЧ

№	1 вариант	2 вариант	3 вариант	4 вариант
	-3786,7	20	1,03	1,55
	1	1	1	2
	1	4	2	2
	-5;3	6	0,5;1	3;6
	412	132	4	1
	4	521	-847	128
	31	1,5	0,4	84
	4	3	1	2
	95	11,25	80	33
	144	30	4	6
	2688	50	156	270
	2	28	52	58
	1;3	3	2;3;4	13\|31\|1;3\|1,3
	4	4	4	2
	16	756	1;3\|13\|1; 3	50000
	4553000000	10	16000000	9
	105	3,5	1440	15
	1	3	4	3
	0,6	0,42	0,0625	0,0625
	5	0,98	26500	88000
	-8:-5		-1;0;5	(3; −4)
	61,6	5	16 км/ч	220
	2,6		2/3;1;2	(0;5)
	3	8	16	102°, 24°, 54°

		3,2	9

25. 1 вариант.

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.

Решение.

Поскольку четырёхугольник ABCD вписанный, сумма углов BAD и BCD равна 180°.

Следовательно,

∠MCB = 180° − ∠BCD = ∠BAD.

Получаем, что в треугольниках MBC и MDA углы MCB и MAD равны, угол M общий, следовательно, эти треугольники подобны.

25. 2 вариант.

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AOB.

Решение.

Проведём высоту так, чтобы она проходила через точку Углы и равны друг другу как вертикальные. Вспомним также, что диагонали делятся точкой пересечения пополам, следовательно, Рассмотрим треугольники и , они прямоугольные, имеют равные углы и равные гипотенузы, следовательно эти треугольники равны, а значит равны отрезки и . Таким образом,

Площадь параллелограмм равна а площадь треугольника

25. 3 вариант.

Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что отрезки AB и IJ перпендикулярны.

Решение.

Точка I равноудалена от A и B, поэтому она лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB. То же можно сказать и о J . Значит IJ — серединный перпендикуляр к AB.

25. 4 вариант.

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20,BD = 10. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобны.

Решение.

Углы CBD и BDA равны, как накрест лежащие при параллельных прямых. В треугольниках и следовательно, эти треугольники подобны по двум парам подобных сторон и углу между ними.

Контрольная работа по математике

по профессии среднего профессионального образования

Технология продукции общественного питания

Вычислить предел:

1). Ответ:

2). Ответ:

3) Ответ

4). Ответ

5). Ответ :

6) Ответ:

7). Ответ:

8). Ответ:

9). Ответ:

10). Ответ:

11). Ответ:

12). Ответ:

13). Ответ:

2. Пользуясь определением производной, найти производную функции у, если:

,
,
у = 5 − 6x ,
у= 4 − 7x,
,
,
у = 2х²— 13х +3,
у=-3x²-13x,
у=7x²+3x,
у =4 – 5х + 2х²,
у = 3х²— 2х – 8,
у=х³— 9х – 4,
у=3х³ — 4х²— 8х – 4,
у =-2х³ -4х²-4х

Решить задачи по теории вероятностей.

№ 1. В кармане у Миши 4 конфеты – «Грильяж», «Маска», «Белочка», «Красная шапочка», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Маска»

№ 2. Оля, Денис, Витя, Артур и Рита бросали жребий – кому начать игру. Найдите

вероятность того, что начинать игру будет Рита?

№ 3. Катя, Настя, Игорь, Даша и Андрей бросали жребий – кому начать игру.

Найдите вероятность того, что начинать игру будет мальчик?

№ 4. Игральную кость бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпало

число очков не меньше, чем 3?

№ 5. Бабушка решила дать внуку Илье на дорогу какой-нибудь случайно

выбранный фрукт. У неё было 3 зелёных яблока, 3 зеленых груши и 2 желтых

банана. Найдите вероятность того, что Илья получит фрукт зеленого цвета?

№ 6. Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что оба раза

выпало число большее 3?

№ 7. Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что один раз

выпало число большее 3, а другой раз — меньшее 3?

№ 8. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите

вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз?

№ 9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают три раза. Найдите

вероятность того, что решка выпадет ровно два раза?

№ 10. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите

вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков?

№ 11. В соревнованиях по керлингу выступают 20 команд из 5 стран: Швеция,

Норвегия, Финляндия, Канада, Дания. Причем каждая страна выставила по 4

команды. Порядок выступления команд определяется жеребьевкой. Найдите

вероятность того, что 17-ой по счету будет выступать одна из команд Канады?

№ 12. В соревнованиях по керлингу выступают 20 команд из 5 стран: Швеция,

Норвегия, Финляндия, Канада, Дания. Причем каждая страна выставила по 4

команды. Порядок выступления команд определяется жеребьевкой. Найдите

вероятность того, что 17-ойп по счету будет выступать одна из команд

Швеции, Норвегии или Дании?

№ 13. В коробке находятся 7 красных шаров, 13 белых шаров и 6 голубых шаров.

Определите вероятность того, что наудачу взятый из коробки шар окажется

белым.

№ 14. В копилке находятся монеты достоинством 2 рубля – 14 штук, 5 рублей – 10

штук и 10 рублей – 6 штук. Какова вероятность того, что первая монета,

выпавшая из копилки, будет достоинством 10 рублей?

№ 15. В корзине лежат 7 помидоров, 6 огурцов, 12 перцев. Найдите вероятность того,

что первый наугад взятый овощ из корзины будет перцем.

КЛЮЧ

№	№	ответ
1	1	(-1/3) – неопределённость -раскрывать путём разложения на множители
2	(-1/3) — неопределённость -раскрывать путём домножения на сопряжённое выражение
3	:(-1/2) — неопределённость -раскрывать путём вынесения за скобки x с наибольшим показателем
4	:(0) — неопределённость -раскрывать путём вынесения за скобки x с наибольшим показателем
5	— неопределённость -раскрывать путём вынесения за скобки x с наибольшим показателем
6	— –неопределённость — раскрывать с помощью метода приведения ко второму замечательному пределу — сначала преобразовать скобку следующим образом
7	-–неопределённость — раскрывать с помощью метода приведения ко второму замечательному пределу — сначала преобразовать скобку следующим образом
8	— неопределённость — раскрывать с помощью метода приведения ко второму замечательному пределу — сначала преобразовать скобку следующим образом
9	– неопределённость — раскрывать с помощью метода приведения к первому замечательному пределу
	10	– неопределённость — раскрывать с помощью метода приведения к первому замечательному пределу=1
11	-–неопределённость — раскрывать с помощью метода приведения к первому замечательному пределу=1
12	(6). –воспользоваться свойством вычисления предела непрерывной функции
13	). –воспользоваться свойством вычисления предела непрерывной функции
2	1	-2
2	8
3	-6
4	-7
5	2х-1
6	2а+в
7	4х-13
8	6х-13
9	14х+3
10	-5+4х
11	6х-2
12	3х2-9
13	9х2-8х-8
14	-6х2-8х-4
3	1	0,25
2	0,2
3	0,4
4	2/3
5	0,75
6	0,25
7	1/3
8	0,5
9	3/8
10	1/6
11	0,2
12	0,6
13	0,5
14	0,2
15	0,48

Критерии оценивания заданий

Оценка в пятибалльной шкале	Критерии оценки	Количество правильно данных вопросов
«2»	Выполнено менее 50% заданий	Даны верные ответы менее, чем на 21 вопросов
«3»	Выполнено 51-74 % заданий	Даны верные ответы на 21-30 вопроса
«4»	Выполнено 75-89% заданий	Даны верные ответы на 31-37 вопросов
«5»	Выполнено более 90% заданий	Данные верные ответы на 38-42 вопросов

Критерии оценивания заданий:

За каждое правильно выполненное тестовое задание (верный ответ) ставится 1 балл, за

Критерии оценивания выполнения практического задания

Своевременность выполнения практической работы.

Выполнение работы в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности

вычислений.

Источник

Ответы на билеты по математике

Нет нужной работы в каталоге?

Последние размещённые задания

МАТЕМАТИКА

2022—2023 УЧЕБНЫЙ ГОД

2021—2022 УЧЕБНЫЙ ГОД

2020—2021 УЧЕБНЫЙ ГОД

2019—2020 УЧЕБНЫЙ ГОД

2018—2019 УЧЕБНЫЙ ГОД

2017—2018 УЧЕБНЫЙ ГОД

2016—2017 УЧЕБНЫЙ ГОД

2015—2016 УЧЕБНЫЙ ГОД

2014—2015 УЧЕБНЫЙ ГОД

2013—2014 УЧЕБНЫЙ ГОД

2012—2013 УЧЕБНЫЙ ГОД

Новое и интересное на сайте: