- — МЕНЮ —
- ЯГУБОВ.РФ
- ЕГЭ (ПРОФИЛЬ)
- ЕГЭ (БАЗА)
- ОГЭ (ГИА)
- ГЕНЕРАТОР
- ОЛИМПИАДЫ
- ЭКЗАМЕНЫ [в 8-й…]
- ЛИТ-РА
- ДВИ (МГУ)
- От Ягубова Р. Б.
- ЗАДАНИЯ
- ТЕМАТИКА
- РАСПИСАНИЕ
- ЗАНЯТИЯ
- ПРОГУЛЫ
- ПЛАТЕЖИ
- ФОРМУЛЫ
- ТЕТРАДЬ
- ЗАГАДКИ
- СОБЫТИЯ
- ИНВЕСТИЦИИ
- ГРУППА «ВК»
- МЫ В «YOUTUBE»
- ЯНДЕКС.КАРТЫ
- ПОИСК
- ОТЗЫВЫ
- — ВХОД —
Вступительная
контрольная работа по математике
для
поступления в 8 математический класс
1. Упростить
выражение: 
. Найти значение этого
выражения при 
.
2. Вычислить:
3. Решить
уравнение: а) (3х – 1)2 – 8(х + 1)2 = (х + 2)(х – 2);
б) х – (2х + (3х – (4х + (5х – 7)))) = 11.
4. Разложить
на множители:
а) 
;
б) 
5. Построить
график функции: у = (0,5х + 2)2 – (0,5х – 1)(0,5х +1)
6. Через
вершину С треугольника АВС проведена прямая, параллельная АВ. Образовавшиеся
при этом три угла с вершиной в точке С относятся как 4:9:5. Найти углы
треугольника АВС.
7. На
стороне ML квадрата MNKL построен равносторонний
треугольник MPL, причем точка Р расположена внутри
квадрата. Найти градусную меру угла LPK.
8. Найти
неизвестный член пропорции:
9. (Задача
Л.Н. Толстого) Вышла в поле артель косарей. Она должна выкосить два луга, из
которых один в два раза больше другого. Полдня вся артель косила больший луг, а
на вторую половину дня артель разделилась пополам, и одна половина осталась
докашивать больший, а вторая начала косить меньший. До вечера больший луг был
скошен, а от меньшего остался участок, который скосил на следующий день один
косарь, работавший целый день. Сколько косарей было в артели?
01
Найдите значение выражения:
$$((3,8·1{frac{4}{7}} — 2,5·3,8)·4{frac{3}{13}}-{frac{1}{14}}):2,5$$
02
Найдите значение выражения:
$${frac{7·6^5-7^2·3^5}{35·3^4-3^5·10}}$$
03
Найдите наименьшее общее кратное чисел: 12, 70, 135.
04
Решите уравнение:
$${frac{2x-5}{3}}-{frac{x}{4}}={frac{4-x}{2}}+x$$
05
Найдите все числа вида $723overline a1overline b$ ($a,b$ — цифры), которые кратны 45.
06
При каких значениях $x$ число $2x-20$ кратно числу $x+5$?
Дополнительные вопросы от minimath239:
a) Сколько существует правильных вариантов ответов?
Тема: (код задачи: 10375)
b) Какое максимальное значение может принимать $x$?
Тема: (код задачи: 10376)
c) Какое минимальное значение может принимать $x$?
Тема: (код задачи: 10377)
07
Упростите выражение:
$$(2x^2-y)^2-xy·(2-x)^2+xy·(x^2+4)$$
Указания от minimath: ответ вводите без пробелов, используйте знаки $*$, $:$, $+$ и $-$ для умножения, деления, сложения или вычитания, для записи степени используйте знак ^ (например, $x^2$ = x^2).
08
Периметр равнобедренного треугольника равен 4 дм. Известно, что разность между длинами двух сторон равна 1 дм. Найдите длины сторон этого треугольника. В ответ запишите длины сторон в порядке убывания через запятую и без указания единиц измерения.
Указание от minimath: если длина стороны выражается не целым числом, запишите в ответ неправильную дробь (например, $1{frac{1}{2}} = 3/2$).
09
Точки $A, B, C$ расположены на одной прямой. Известно, что $AB = 10$ и $AC = 4.$ Найдите все возможные значения $BC.$
10
Первые $60$ км машина ехала со скоростью $40$ км/ч, а следующие $30$ км — со скоростью $60$ км/ч. Какова средняя скорость $V$ км/ч на всем пути?
11
Имеется сплав золота и серебра. Золото в сплаве составляет 30%. Если бы в сплаве золота было на 2 г меньше, а серебра $-$ на 12 г больше, золото составляло бы 25% от общей массы этого сплава. Найдите массу первоначального сплава. В ответе запишите количество граммов.
12
Сократите дробь:
$${frac{a^3-ab^2-b^3+a^2b}{a^3+a^2b-ab^2-b^3+2a^2-2b^2}}$$
решено на доске
не решено на доске
13
Прямая $y = (2a-1)x+a+3$ пересекает прямую $y = x+8$ в точке $M$, сумма координат которой равна 6. Найдите возможные значения $a$.
14
Расстояние между двумя пунктами поезд проходит по расписанию за 2,5 ч. Однако по прошествии 1 часа 40 минут поезд по техническим причинам снизил скорость на 10 км/ч, в результате чего опоздал на 10 минут. Найдите первоначальную скорость поезда.
15
В треугольнике $ABC ∠B=30^o$, $∠C=60^o$. Через середину стороны $BC$ проведена прямая $p$, перпендикулярная $BC$. Прямая $p$ пересекает сторону $AB$ в точке $L$. Известно, что один из отрезков $BL$ и $AL$ больше другого на 4 см. Найдите длину отрезка прямой $p$, находящегося внутри данного треугольника.
Обучение по программе minimath239
Структурированная методика подготовки к поступлению в 5 класс физмат-школ с помощью тренажера и online преподавателей.
- 120 уроков для подготовки к 1 туру ФМЛ 239.
- 7 уроков для подготовки к 2 туру ФМЛ 239.
- Марафоны контрольных.
- 8000 задач.
Для начала обучения необходимо послать заявку на проведение ознакомительного урока на e-mail: minimath239@yandex.ru или телеграмм: +7 (981) 682-86-83.
Стоимость занятий с преподавателями minimath239.
- 1500 руб. за индивидуальное занятие или ознакомительный урок.
- 2000 руб. за группу из 2-х учеников.
- 2500 руб. за группу из 3-х учеников.
Результаты нашей работы.
- За сезон 2021/22 тут. Во 2-й тур ФМЛ 239 прошли 4 человека, набравшие в 1-м туре 50, 45, 39 и 33 балла из 60 возможных.
- Итоги предыдущих сезонов: за 2021, за 2020, за 2019.
- Отзывы родителей: тут.
Статьи о ФМЛ 239.
- 2021 — Секреты ФМЛ 239 или почему лицей побеждает москвичей на олимпиадах.
- 2022 — Заключительный этап Всероссийской олимпиады по математике – ФМЛ 239 снова на коне!
О тренажере minimath239.
- Проект стартовал в 2018 году.
- В базе 100 оригинальных экзаменов в 5-е классы.
- 2500 подсказок по популярным неправильным ответам.
- Сбор статистики по всем введенным ответам.
- Отчет «Результаты», доступный всем, даже незарегистрированным ученикам.
- 170 000 проверенных ответов за сезон 2021/22.
- Пиковая посещаемость около 500 учеников в день.