Экзамен по математике тинькофф

Профиль в личном кабинете

Проверьте, что у вас зарегистрирован и полностью заполнен профиль в личном кабинете. Без заполненного профиля мы не сможем выгрузить ваши результаты в правильный город. Также в личном кабинете вы можете просмотреть ваши актуальные направления и узнать статус по ним.
Ссылка для регистрации

Дедлайны и длительность экзаменов

Все экзамены идут непрерывно после открытия — взять паузу не получится.

• Экзамен по математике длится 5 часов
• Экзамен по программированию — 3 часа
• Тест по SQL — без внутреннего дедлайна до конца отборов
• Анкета, бизнес-кейсы и творческие задания доступны в любое время до общего дедлайна

Если вы откроете экзамен в 23:30 в день дедлайна, то на решение у вас останется 29 минут, после чего экзамены завершатся. Мы оставляем за собой право не рассматривать вашу кандидатуру без заполненной анкеты.

Направления и экзамены

Аналитик: анкета + экзамен по математике, а также тест по SQL (не является обязательным на этих направлениях, но может стать преимуществом) и бизнес-кейсы (обязательны для решения, если вы выбираете бизнес-аналитику (технолог) или системную аналитику)

Python-разработчик, Java-разработчик, Разработчик C#, Frontend-разработчик. Scala-разработчик, DevOps, SRE, Инженер по качеству: анкета + контест по программированию.

Android-разработчик/iOS-разработчик: тестирование iOS/Android.

Маркетинг: тестирование на знание в области интернет-маркетинга

Управление образовательными проектами, Младший менеджер по нативной рекламе и Младший менеджер по работе с блогерами: анкета + решение кейсов для выбранного направления. Экзамены по программированию и математике решать не требуется.

Анкета имеет большое значение на всех направлениях, советуем заполнять ее максимально развернуто. После завершения экзаменов анкета не принимается.

Решение контестов

В качестве ответа к задаче по программированию нужно прислать файл с кодом программы. Чтение и запись данных происходит через стандартный поток (Пример)

Проверка на первом тесте

При выполнении контеста по программированию на момент выполнения проверка идет на первом посте. Тестирование на всех тестах идет после завершения экзамена.

Дисквалификация

Во время соревнования запрещено общаться с другими участниками, обмениваться идеями решений. Нельзя регистрировать фальшивые аккаунты и указывать ложную информацию. Также запрещается осуществлять взлом системы соревнований в любой форме. Организаторы оставляют за собой право дисквалификации недобросовестных участников.

Использование сторонних библиотек

Для решения задач нельзя использовать сторонние библиотеки (например, numpy для Python). Для решений на Java и Scala используйте класс, именованный Main.

Вопросы по условиям задач

Вопросы по условиям вступительных испытаний следует адресовать боту в Telegram @clar_tbot:

• Выберите образовательную программу в отборе на которую вы принимаете участие (Финтех, Старт, Поколение и т.д.)
• Выберите экзамен, который вы сейчас решаете (контест по программированию, экзамен по математике или другое)
• Задайте вопрос. Ответ придёт так же от бота, которому вы адресовали вопрос.

Если у вас нет возможности воспользоваться ботом, то можно выбрать один из следующих способов связи:

— почта best-talents@tinkoff.rubest-talents@tinkoff.ru

— в сообщения группы

Список доступных языков и их версии

C++17 (GNU C++ 7.5.0)

Perl 5.26.1 (Perl 5.26.1)

Java 8 (Java JDK 1.8.0_265)

Mono C# 4.6.2.0 (Mono C# 4.6.2.0)

Python3 3.5 (Python3 3.6.9)

GNU go 8.4.0 (GNU go 8.4.0)

Scala 2.11.12 (Scala 2.11.12)

Kotlin (Kotlin 1.4.10-release-411)

NodeJS 8.10.0 (NodeJS 8.10.0)

Значения ошибок Статус Расшифровка Пояснение

OK — OK

AC — Accepted for Testing — Принято на проверку

CE — Compilation Error — Ошибка компиляции

RT — Run-Time Error — Ошибка при работе программы

TL — Time-Limit Exceeded — Ошибка превышения лимита времени

PE — Presentation Error — Ошибка неправильного формата результата

WA — Wrong Answer — Неправильный ответ

CF — Check Failed — Внутренняя ошибка проверки

PT — Partial Solution — Частичное решение

IG — Ignored — Решение проигнорировано

DQ — Disqualified — Решение дисквалифицировано

PD — Pending — Ожидает проверки

ML — Memory Limit Exceeded — Ошибка превышения лимита памяти

SE — Security Violation — Ошибка нарушения ограничений безопасности

SV — Style Violation — Ошибка нарушения стиля оформления исходного кода

WT — Wall Time Limit Exceeded — Ошибка превышения лимита реального времени

PR — Pending Review — Ожидает подтверждения

RJ — Rejected — Отклонено

SK — Skipped — Пропущено

SY — Synchronization error — Ошибка синхронизации

SM — Summoned for defence — Вызван на защиту

Программы Тинькофф Образования рассчитаны на школьников, студентов и молодых специалистов, интересующихся математикой, программированием, аналитикой. Все программы бесплатные, но обязательным условием являются вступительные экзамены. Публикуем примеры задач, которые помогут во время самоизоляции размять мозги и развить нейронные связи, а может быть даже подготовиться ко вступительным экзаменам на бесплатное обучение по аналитике и разработке, за анонсами можно следить здесь.

Первые пять наших читателей, которые правильно и быстрее всех ответят на задачи будут вознаграждены фирменным мерчем от Тинькофф (3 рюкзака и 2 худи). Мелочь, а приятно!

Задача №1

У криптовалюты Тинькоин несколько поколений. Тинькоин в первом поколении стоит 1 доллар и 1/2 от стоимости Тинькоина во втором поколении, который стоит 1 доллар и 1/3 от стоимости Тинькоина в третьем поколении, и так до бесконечности. Какая минимальная стоимость Тинькоина в первом поколении?

Задача №2

На стене висят часы с одинаковыми часовой и минутной стрелками, а также обозначениями PM и AM. Секундной стрелки нет. Сколько раз за сутки невозможно точно определить время?

Задача №3

На доске выписаны 20 положительных чисел. Вася заметил, что они образуют арифметическую прогрессию и что сумма всех элементов прогрессии в 200 раз больше, чем разность прогрессии. Найдите отношение наибольшего числа в прогрессии к наименьшему.

Ваши ответы оставляйте в комментариях на сайте. Победителей определим уже через месяц. Good luck!

Время на прочтение
8 мин

Количество просмотров 22K

Привет! Мы участники программы Tinkoff Internship, и в этой статье хотим рассказать об отборе, внутренней обстановке, задачах и наших впечатлениях. Надеемся, это будет полезно и будущим интернам, и тем, кому просто интересна компания.

Отбор

Отбор на программу Tinkoff Internship проходил в два этапа.

Первая часть — онлайн-экзамены. В зависимости от направления предлагается несколько алгоритмических задач, тест на знание SQL или олимпиадные задачи по математике, а также тестовое приложение для тех ребят, кто подается на мобильную разработку. Вступительные испытания не совсем стандартны и требуют некоторой подготовки. По истечении срока сдачи экзаменов условия задач выкладываются в группу во Вконтакте, где их можно попробовать решить и обсудить. Так же есть бот в Telegram — там тоже можно потренироваться решать задачи.

Всех тех, кто успешно справился с онлайн-этапом, приглашают на очные встречи с кураторами в офис.

Встречи проходили в разных форматах: давали задачки на логику, язык программирования, спрашивали о предпочтениях в технологиях и обо всем том, что тебя интересует в мире ИТ.

Спустя некоторое время тем, кто был принят на программу, пришло приглашение с условиями программы. И речь не только о деньгах. Интерны бесплатно обедают в Тинькофф Кафе и ходят в фитнес-зал в офисе. На нас также распространяются корпоративные скидки и предложения от партнеров компании.

В отборе участвовали 1299 человек, из которых 412 были приглашены на финальный этап, 98 получили приглашения на программу. Итоговый конкурс — более 13 человек на место.

Первое впечатление

В первый день организаторы проводят ознакомительную лекцию, после которой интерны расходятся по своим командам.

Их уже ждет ноутбук, монитор, мышь и внутренний телефон. При желании можно запросить любое нужное оборудование.

Мы, например, просили дополнительный монитор, коврик для мыши, наушники и гарнитуру.

Как только вы обосновались на новом месте, кураторы рассказывают о своих командах и проектах. Кстати нам сразу же дали «боевые» задачи.

Каждый из соавторов статьи недавно завершил свое участие в программе Tinkoff Internship и расскажет о своем опыте.

Витя. Направление — аналитика

Я занимался улучшением ценообразования страховых полисов.

У ментора возникла идея, что, проанализировав рынок, мы сможем ввести в модель цены новый параметр, который позволит в конечном счете повысить прибыль. Для этого нужно было собрать имеющиеся данные, получить информацию о рынке, провести конечную аналитику и выяснить, полезен ли новый параметр.

В начале самым сложным было освоиться с SQL и библиотекой для работы с данными Pandas, так как до этого я мало их использовал. Целую неделю я писал скрипты для получения и складирования данных о рынке.

Параллельно работал тест эластичности, где мы меняли наши цены и смотрели на конверсию — вероятность покупки полиса. Используя данные этого теста, мы смогли построить модель, предсказывающую конверсию по нашей цене и полям полиса, а новый параметр увеличил качество работы модели.

ROC-кривая модели. Чем больше площадь под графиком, тем лучше модель

Получать данные о рынке при каждом обращении пользователя слишком долго, поэтому мы попытались предсказывать новый параметр — и поначалу нам удавалось хорошо это делать. Но с какого-то момента модель на обновленных данных стала обучаться хуже и ошибаться сильнее.

Оказалось, что причина тому — резкая «просадка» курса рубля к основным валютам, поэтому по одному набору параметров она должна была выдавать различные ответы, чего модель, конечно же, делать не могла. Логичным решением стало добавление курса валюты в модель.

Уже казалось, что мы имеем хорошую конверсионную модель. Зафиксировав остальные параметры для конкретного полиса, мы можем изменять нашу цену и, используя предсказанную конверсию, получать точку максимальной ожидаемой прибыли. Но тут оказалось, что модель плохо отображает динамику изменения конверсии от изменения цены и, как следствие, наиболее выигрышной стратегией становится повышение цены настолько, насколько это возможно. Думаю, если провести более тонкие тесты изменения цены, мы сможем избавиться от этой проблемы и внедрить эту модель ценообразования.

В будущем мы хотим создать полноценный RL-агент, который сможет адаптироваться под изменяющиеся условия окружающей среды и максимизировать прибыль. Для знакомства с SQL рекомендую решать задачки по SQL и параллельно смотреть необходимую теорию. Что касается библиотеки Pandas — есть замечательный пример использования Pandas в House Prices.

Максим. Направление — Android-разработка

Я занимался разработкой мобильной CRM-системы, позволяющей владельцам малого и среднего бизнеса более эффективно вести свой продукт.

Мне повезло с командой: была полная свобода действий, а разработка полна экспериментами и необычными решениями. С каждым днем я все глубже погружался в проект и уже через месяц после фиксов небольших багов и написания автотестов приступил к разработке фичей. Помимо этого мне давали участвовать почти во всех процессах развития продукта: я присутствовал на встречах с клиентами, слушал их пожелания и предложения. Каждый из членов команды мог вносить что-то новое в проект, предлагать свои идеи.

Мне удалось решить несколько важных технических задач, в числе которых была навигация по приложению. Мы не хотели завязываться на библиотеках, поэтому было принято решение написать свой роутер. «Под капотом» он содержит несколько оптимизаций, которые позволяют более эффективно по времени и памяти выполнять транзакции на фрагментах.

Также однажды мы заметили довольно большую утечку памяти, которая приводила к падению приложения на слабых устройствах. Посмотрев логи в LeakCanary, мы увидели, что во всем виноват стандартный гугловский Snackbar. Решили переписать его и немного улучшить, в итоге никаких утечек больше не возникало.

Еще одной проблемой для нас был вес приложения: мы заметили, что в какой-то момент оно стало весить чуть ли не в три раза больше. Проанализировав apk через apkanalyzer, увидели, что все дело в нативных библиотеках: приложение собирается под все типы процессоров, из-за чего один .so-файл может увеличить вес приложения не на 2,5 Мб, а на 12 Мб. Чтобы этого избежать, решили разделить итоговый apk на каждый из типов процессоров. Таким образом мы получили четыре релизные сборки вместо одной, но весили они примерно в 2,5 раза меньше.

Android-приложение мы писали, используя собственную архитектуру, что сначала было для меня совсем непривычным, однако через некоторое время я освоился, и даже принял ее как свою основную, ведь она показалась мне наиболее естественной для написания ПО.
Все это время со мной на связи был мой куратор, он же тимлид, который в режиме 24/7 отвечал на все мои вопросы и нещадно ревьювил мои пулл-реквесты :).

Во время программы я смог внести некоторый вклад в развитие Финтех-школы — помогал выстраивать процесс записи прогонов лекций, чтобы в будущем это было легче масштабировать и лекторы из других городов могли понять, о чем была презентация. Также я помогал с донесением информации до студентов, так как понимал, в чем у них могут быть сложности с восприятием.

Стоит учесть, что на момент Tinkoff Internship у меня уже был некоторый опыт разработки. Однако здесь ценится не только опыт, но и умение быстро разбираться в сложных вещах. Для этого, мне кажется, стоит уделять время алгоритмическим задачам, которые развивают абстрактное мышление. Задачки настоятельно рекомендую решать на leetcode.

Также не стоит забывать про техническую литературу и вообще быть в курсе того, что происходит в мире мобильной разработки. Для этого есть шикарный ресурс с тысячами полезных статей о том, как можно писать код.

Ребятам, изучающим Android, хотелось бы посоветовать прочесть следующие книги:

• Kotlin in Action. Довольно простая, отлично написанная книга, прочитав которую можно очень быстро влиться в разработку на Kotlin.
• Effective Java. Мастхэв — сборник советов и приемов, которые должен знать любой Kotlin-/Java-разработчик.
• Efficient Android Threading. Отличная книга — умеренно глубоко рассказывает о том, как устроено многопоточное взаимодействие в Android.

Чтение книг и нарешивание задач принесут пользу только в том случае, когда вы каждый день применяете новые знания на практике. Поэтому я рекомендую придумать какую-нибудь идею для своего проекта — например, написать простенький мессенджер, музыкальный плеер, галерею для просмотра фото — и начать все это дело реализовывать. Верьте в себя, много читайте, пишите код каждый день — и тогда у вас все получится!

Маша. Направление — аналитика

Я два раза проходила Internship в Tinkoff в команде Process Mining, которая занимается анализом бизнес-процессов в компании. Анализ бизнес-процессов позволяет увидеть, как на самом деле работает процесс, насколько он близок к «идеалу» и где его узкие места.

Так как коллектив компании молодой, было достаточно легко найти общий язык. Все обращаются друг к другу на ты, иерархия сотрудников никак не проявляется в общении. Первый раз в моей команде было трое интернов, все мы занимались разными задачами с разными наставниками. Также была возможность поменять задачу в течение программы. Но моя мне понравилась с самого начала.

В основном я занималась анализом процесса обработки запросов от сотрудников и клиентов Tinkoff.ru. В моей задаче было две части: подготовка требуемой модели данных с помощью SQL (основные команды и правила языка можно посмотреть на этом ресурсе) и построение аналитики на основе этих данных.

Первай раз я участвовала в программе с частичной занятостью, 20 часов в неделю. Моя основная задача состояла в том, чтобы добавить информацию о соблюдении SLA — соглашения об уровне обслуживания — к существующему варианту анализа процесса. Некоторое время ушло на знакомство с инфраструктурой компании и инструментами, с помощью которых выгружались и обрабатывались данные. В итоге в текущий анализ бизнес-процесса я добавила два новых дашборда с аналитикой.

Во второй раз передо мной стояла более сложная задача — собрать неиспользуемые ранее данные из хранилища в определенной форме и сделать по ним новую аналитику. Кстати, в книге В. Савельева «Статистика и котики» простым языком описаны основные статистические характеристики и методы их применения.

Несколько раз я ходила на встречу с заказчиком, где мы обсуждали требования и текущие наработки. Изначально планировалось, что моим результатом станут три дополнительные страницы с аналитикой, но в ходе обсуждений мы пришли к выводу, что нужно сделать абсолютно новую версию отчета. Когда все данные были собраны и дашборды готовы, я запустила новый проект на тестовую группу. Спустя неделю собрала от них фидбек и внесла некоторые доработки. К окончанию программы мой отчет был доступен всем сотрудникам компании.

Коля. Направление — ML

В рамках Tinkoff Internship я попал в команду речевых технологий.

Еще на втором этапе отбора я познакомился с Настей, моим будущим куратором, и Вадимом — нашим менеджером по продукту. Настя дала несколько алгоритмических задачек, а Вадим рассказал о работе над голосовым помощником, роботами и аналитикой колл-центров. Вопреки расхожему мнению, мы отвечаем не только за голос и уши голосового помощника Олега, У нас есть множество других интересных задач по интеграции голосовых технологий для различных клиентов. После Tinkoff Internship я остался в команде, сейчас мы ищем как профессионалов, так и мотивированных новичков.

Во время программы я занимался оптимизацией инференса. Дело в том, инференс нейронных сетей довольно часто сводится к операциям с плотными матрицами. При этом для авторегрессионных моделей, например для WaveNet, его выгоднее выполнять на CPU, чтобы можно было поддерживать больше одновременных потоков инференса.

Однако производительность «наивной» реализации матричного умножения с автоматической оптимизацией средствами компилятора редко достигает 10% от максимально возможной для отдельно взятого CPU. Для большей производительности необходимо использовать более тонкую оптимизацию. Существует много различных подходов к оптимизации матричных умножений для инференса нейросетей на CPU. У Насти были серьезные наработки по данному вопросу, мне же предстояло собрать их всех в единую библиотеку GEMM на C++. Такие библиотеки используются в популярных фреймворках: в TensorFlow это Eigen, в PyTorch — FBGEMM.

Кроме Register Blocking, Cache Blocking и SIMD-расширений процессора в библиотеке активно используются возможности C++: статический полиморфизм (CRTP) и генерация кода на этапе компиляции. Забавный факт: в определенный момент пришлось ненадолго переключиться с оптимизации матричных умножений на оптимизацию компиляции кода, использующего библиотеку. В итоге наша библиотека обгоняет Eigen (многократно) и FBGEMM на большинстве тестов. Дальнейшая работа будет направлена на внедрение библиотеки в наш движок для инференса.

Один из стандартных бенчмарков FBGEMM: произведение матриц
[M × 512] и [512 × 512]

Итоги

От Tinkoff Internship у нас остались только положительные впечатления. Круто, что нас считают полноценными участниками команды, дают реальные задачи и позволяют решать их самостоятельно. Если возникают трудности, наставники помогают, но не просто озвучивают советы, а дают возможность самому найти решение.

Решать задачи с людьми, не лишенными чувства юмора, которые могут профессионально руководить и писать крутой код, всегда дает отличный шанс развивать свои хард- и софт-скилы, набираться опыта и начинать свою работу в ИТ.

На Tinkoff Internship сейчас открыт новый набор — записаться и пройти экзамены можно до 8 декабря на сайте fintech.tinkoff.ru/internships/about

В конце марта N + 1 опубликовал тест «От простого к сложному», подготовленный вместе с Тинькофф. Мы составили его из математических задачек, проверяющих некоторые важные для аналитиков качества — в результате тем, кто справился лучше всего, компания предложила поучаствовать в летней стажировке. А теперь по просьбе читателей мы рассказываем, какими были правильные ответы к задачам из этого материала.

Задача №1

Условие: В отделе по разработке мобильных приложений банка Т работает 45 человек. Из них 16 занимаются разработкой, 17 — системной аналитикой, а еще 18 — дизайном. В отделе есть люди, которые занимаются двумя видами деятельности одновременно: разработкой и аналитикой занимаются четверо, разработкой и дизайном — трое, аналитикой и дизайном — 5. Руководитель отдела Давид занимается и дизайном, и разработкой, и аналитикой. Сколько человек в отделе Давиду нужно уволить, потому что они ничем не занимаются?

Решение: Заполним схему (рис. 1) по условию задачи. Легко посчитать, что чем-то занимаются 11 + 10 + 9 + 4 + 1 + 2 + 3 = 40 человек, а в отделе 45. Следовательно, 45 − 40 = 5 человек, которые ничем не занимаются.

Ответ: 5

Задача №2

Условие: Фиолетовый банкомат сломался и неправильно разменивает деньги: если в банкомат положить рубль, он выдаст 67 долларов, а если положить 1 доллар — 15 рублей. Можно ли, подойдя к банкомату и имея только 1 рубль, получить после нескольких операций одинаковое количество рублей и долларов?

Решение: Заметим, что если мы размениваем один доллар, то общее количество всех денег увеличивается на 14, а если рубль — на 66. Иначе говоря, вне зависимости от того, как мы размениваем деньги, после каждой операции их общее количество увеличивается на четное число. Изначально у нас есть один рубль, то есть после каждого обмена мы получим один + четное число, то есть нечетное число денег. Нечетное число на два не делится, поэтому одинакового количества рублей и долларов быть не может.

Ответ: Нет

Задача №3

Условие: Несколько лет назад Миша купил в кредит желтую машину. Он взял в банке кредит на 100 тысяч рублей и выплачивал его x месяцев. В конце первого месяца Миша выплатил банку 10 тысяч рублей, а в каждый следующий месяц выплачивал на 7 тысяч рублей больше, чем в предыдущий. В последний месяц выплата составила 73 тысячи рублей. Сколько тысяч рублей составила переплата по кредиту?

Решение: В последний месяц Миша заплатил 10 + 7 × (x — 1) = 73 тысячи рублей. Отсюда найдем, что x = десять месяцев. Значит, всего Миша выплатил 10 + 17 + 24 + 31 + 38 + … + 73 = 415. В таком случае переплата составила 415 — 100 = 315 тысяч рублей.

Ответ: 315

Задача №4

Условие: Предприниматель Олег считает, что натуральные числа p и p² — 14p + 40 приносят удачу. Известно, что оба числа простые и больше трех. Найдите сумму этих чисел.

Решение: Число p² — 14p + 40 = (p — 4)(p — 10) является простым, если одна из скобок по модулю равна 1, вторая по модулю равна простому числу, а произведение скобок является натуральным числом. Рассмотрим все p, при которых одна из скобок по модулю равна 1. Это следующие значения p : 3, 5, 9 или 11. Вариант p = 3 не подходит, так как p по условию больше трех. Вариант p = 9 также не подходит, поскольку p должно являться простым числом. При p = 5 значение выражения равно -5 и не является натуральным. Значит, подходит только p = 11. В этом случае p² — 14p + 40 = 7. Сумма чисел равна 18.

Ответ: 18

Задача №5

Условие: Треугольник ABC построен на стороне прямоугольника DBCE так, что точка A лежит вне прямоугольника, BC = 6, BA = 3. Какую максимальную площадь может иметь фигура DBACE, если известно, что отрезок DB равен высоте треугольника ABC, проведенной из точки A?

Решение: Обозначим (рис. 2) за AF высоту треугольника, тогда по условию AF = DB. Площадь искомой фигуры: S = S_ABC + S_DBCE = AF × BC/2 + DB × BC = AF × BC/2 + AF × BC = 1,5 × AF × BC, AF = AB × sin α. BC и AB заданы в условии — значит, площадь максимальна, когда синус максимален, то есть когда 𝑠𝑖𝑛 α = 1. Получается, что S = 1,5 × 6 × 3 × 1 = 27

Ответ: 27

Задача №6

Условие: Перед новым годом HR-департамент компании Т запустил игру в необычного «тайного Санту». Два соседних отдела банка должны вручить друг другу подарки таким образом, чтобы каждый человек из одного отдела вручил по одному подарку каждому человеку из другого. Известно, что среднее арифметическое людей в этих двух отделах равняется 45. Помогите HR-департаменту посчитать, какое максимально возможное количество подарков могло быть сделано в Новый год в этих двух отделах?

Решение: Пусть в одном отделе работает n человек, а в другом — m. Тогда по неравенству о средних 45 ≥ √m × n, то есть 2025 ≥ m × n. Значит, максимальное значение, которое может принимать m × n, равняется 2025. В новый год подарков сделано 2 × m × n, то есть максимальное количество подарков, которое могло быть сделано, равно 2 × 2025 = 4050

Ответ: 4050

Задача №7

Условие: Параллельно стороне AC треугольника ABC проведены прямые MN и PQ, причем так, что точки P и M лежат на стороне AB, а Q и N — на BC. BH — это высота треугольника PBC. PQ = 2, MN = 4, BN = 2, BC = 6, BH = 1/7. Найдите площадь четырехугольника APQC.

Решение: Треугольники BPQ, BMN и BAC (рис. 3) подобны. Поэтому AC = MN × 3 = 12, BQ = BN/2 = 1, BF = 1/7 × 6 = 6/7. Тогда HF = 6/7 — 1/7 = 5/7. Площадь трапеции отсюда: APQC = HF × (PQ + AC)/2 = 5/7 (2 + 12)/2 = 5

Ответ: 5

Задача №8

Условие: Мария постоянно забывает последнюю цифру пароля от своего банковского счета. Чтобы пользоваться счетом, она написала себе подсказку: цифра равна количеству решений уравнения x + 3|y| + 5 = 0, при условии, что (x + ² + (y − 1)² = 10. Найдите эту цифру.

Решение: Построим графики этих уравнений на плоскости (рис. 4). Первое уравнение задает окружность, а второе — «галочку». Количество решений уравнения — это количество точек пересечения графиков этих уравнений. Из построения видим, что точек пересечений ровно 3. На рисунке они отмечены как A, B, C.

Ответ: 3

Задача №9

Условие: Сотрудникам компании Т, которые выполняют дополнительные рабочие задачи, полагается премия. Если сотрудник сверхурочно работал n часов, то размер премии в S тысяч рублей вычисляется по формуле S = p + n², где p — остаток от деления числа 10²⁰²²ⁿ на 12. Сколько тысяч рублей выплатят сотруднице Варе в качестве премии, если она проработала дополнительно 14 часов?

Решение: Найдем чему равен остаток от деления числа 10^2022𝑛 на 12.

10 ≡ 1 mod 3 ⇒ 10²⁰²²ⁿ ≡ 1 mod 3

10² ≡ 0 mod 4 ⇒ 10^{2 × 1011n} ≡ 0 mod 4

Остаток от деления на 12 должен быть меньше 12, делиться на 4 и быть сравнимым с 1 по модулю 3. Числа меньшие 12 и кратные 4 — это 0, 4, 8. Из них только 4 сравнимо с 1 по модулю 3. Выходит, что премия Вари равняется 4 + 14 × 14 = 4 + 196 = 200

Ответ: 200

Задача №10

Условие: Оливер угадывает любимое число Стаса. Стас дает Оливеру подсказку: этим числом является среднее арифметическое корней уравнения (2022 − (22 + x)²)²⁰²¹ − 2(22 + x)⁶ = 20222022. Какое у Стаса любимое число?

Решение: Заметим, что если корнем уравнения является число a, то число —a — 44 — это тоже корень уравнения. То есть все корни уравнения можно разбить по парам. Сумма корней в паре a + (-a — 44) = -44. Допустим, всего этих пар n штук — тогда среднее арифметическое будет равняться -44 × n/2n = -44/2 = -22. Это и есть любимое число Стаса.

Ответ: -22

С 1 декабря 2021 года начинается зимний набор в «Тинькофф Старт» — программу оплачиваемых стажировок от «Тинькофф».

Стажировка пройдет по направлениям: аналитика, QA, бэкенд-разработка (Java, C++, Python, Scala, .Net, Golang), фронтенд, мобильная разработка (iOS и Android), ML, маркетинг и менеджмент образовательных проектов.

Три месяца участники вместе с кураторами «Тинькофф» будут работать над реальными задачами компании.

Все кураторы — опытные профессионалы в своих областях: разработчики, тестировщики, аналитики и другие эксперты «Тинькофф». Им можно задавать любые вопросы и общаться на протяжении всей стажировки. Стажер сразу погружается в рабочую среду и работает над улучшением настоящего продукта, а не над придуманной задачей. Поэтому три месяца стажировки дают сразу и практические навыки, и навыки общения и коммуникации в бизнес-среде.

Ниже — одна из задач, над которыми работают стажеры. Это проект интерна с прошлой программы «Тинькофф Старт» — Матвея. Во время стажировки он работал в команде аналитики рисков и занимался задачей учета отказов по заявкам в построении модели вероятности дефолта.

В чем суть

Представим, что у банка есть модель, по которой принимается решение, выдавать определенному человеку кредит или нет. Она оценивает заемщика, предсказывая вероятность его неплатежеспособности. Людям с высокой вероятностью дефолта банк отказывает, а с низкой — выдает кредит.

Вся информация о выданных кредитах находится в хранилище. Там же содержится и целевая переменная, которая служит индикатором дефолта клиента. Со временем аккумулируется все больше и больше данных. Поэтому команда решила создать новую, более мощную модель, которая будет лучше учитывать и обрабатывать весь объем информации, а также предсказывать неплатежеспособность (то есть дефолт) людей.

Здесь возникла проблема: полученная модель строится и обучается на данных только по тем людям, которым одобрили кредит. О тех, кому отказали, информации нет. Кредит они не получили, поэтому и целевая переменная для них не определена.

Когда же модель запускалась на всем потоке людей, исследовались все заявки, в том числе и очень плохие, которые в процессе обучения модель вообще не встречала. Поэтому на таких заявках модель могла вести себя некорректно и непредсказуемо. Это своеобразная ошибка выжившего.

Такого эффекта удалось бы избежать, если бы банк начал выдавать кредиты всем желающим, без учета риска дефолта на старте, а потом строить модель на полученной расширенной выборке.

Нужно было придумать другой способ и проверить его состоятельность. Именно это и стало основной задачей стажировки Матвея. Вместе с куратором они ставили эксперименты с использованием разных современных технологий.

Что получилось

Одна из метрик, которая позволяет оценить качество модели, называется AUC (Area Under Curve — «площадь под кривой ошибок»). Простой пример. Допустим, есть признак Х, который принимает большие значения у людей с низкой вероятностью дефолта и маленькие — с высокой. Тогда AUC — это вероятность того, что у случайного платежеспособного человека значение признака Х больше, чем у человека, который точно вышел бы в дефолт.

Так, если AUC какого-то признака равен 1, то по этому признаку можно безошибочно определить, сможет человек выплатить кредит или нет.

Действующая модель строилась только на данных клиентов, которым был одобрен кредит. Поэтому ожидалось, что AUC увеличится, когда реализуется новая техника.

В результате удалось разработать модель, которая приблизила аналитиков к полным данным. Новая модель улучшает качество разделения заявок и точнее предсказывает вероятность дефолта.

Задача Матвея была сложной, объемной и содержала массу нюансов. Сейчас он продолжает заниматься ею уже после завершения стажировки как штатный сотрудник. Матвей отмечает, что в процессе стажировки ему очень пригодились базовые знания Python и SQL. А еще математический практикум, который преподают на 3-м курсе мехмата МГУ.

Зимний набор в Тинькофф Старт

Если пример Матвея вдохновил, приглашаем в команду «Тинькофф» — поработать над одним из проектов. Чтобы стать участником:

В программе могут участвовать студенты, магистранты и молодые специалисты из Москвы и других городов России, в которых есть Центры разработки «Тинькофф».

«Тинькофф Старт» действует с 2016 года и работает со студентами и молодыми ИТ-специалистами. Более 66% стажеров, которые прошли программу, устроились на постоянную работу в «Тинькофф».