Экзамен по математике в гарвард

The qualifying exam is designed to measure the breadth of students’ knowledge in mathematics. While some students are able to pass the qualifying exam in one try, passing the exam early is mainly an indication that a student has attended an undergraduate university with a broad undergraduate program in mathematics. It is not a good predictor of the quality of the eventual PhD dissertation.

Students are required to take the qualifying examination at the beginning in the first term. The exam may prove a useful diagnostic in helping to identify areas in which a student’s knowledge is weak. There is no stigma attached to taking the exam several times, but students are expected to pass the examination by the second year in residence in order to begin more specialized study leading to research work.

The department runs tutorials and offers several introductory graduate courses (e.g. Math 212a, 213a, 230a, 231a, and 232a) to help students acquire the necessary broad basic background in mathematics to pass the exam.

The exam consists of three, three-hour papers held on consecutive afternoons. Each paper has six questions, one each on the subjects: Algebra, Algebraic Geometry, Algebraic Topology, Differential Geometry, Real Analysis and Complex Analysis. Each question carries 10 points. In order to pass each subject, students must obtain at least 20 of the 30 points in that subject. Students are considered to have passed the qualifying exam when they have passed in all six subjects (120 of 180 points) in one sitting, or they have passed at least four subjects in one sitting and obtained an A or A- grade in the basic graduate courses corresponding to the subject(s) not passed. Students are expected take the recommended course(s) at the first opportunity.

Once students have passed the qualifying exam, they no longer need to take math courses for a letter grade and may elect to receive the grade (EXC) excused. Students should inform the instructor at the beginning of the term if they elect to take (EXC) as a grade.

Кембридж, Оксфорд, Гарвард, Йель, MIT — университеты, которые в представлении обычного абитуриента находятся в другой реальности: с зелеными газонами, мудрыми профессорами, старинными библиотеками и опрятными кампусами. T&P выяснили, сколько стоит обучение, как выглядит процедура поступления и какие требования предъявляют к поступающим топовые университеты мира. В новом выпуске — Гарвард.

Гарвард — старейший вуз в США, основанный в 1636 году. Обучение на первой образовательной ступени проходит в Гарвардском колледже.

Каждую кандидатуру на обучение в Гарвардском колледже рассматривают два сотрудника приемной комиссии независимо друг от друга. С высшим образованием поступить в Гарвард на бакалавриат нельзя. Иностранные студенты поступают в университет на тех же основаниях, что и граждане США. Гарвард придерживается позиции Liberal Arts, согласно которой образование на бакалавриате максимально общее, студенты могут выбирать любые курсы и по окончанию выпускники имеют диплом не какой-то определенной профессии, а являются бакалавром наук или, например, бакалавром в области искусств. Учебный год начинается в начале сентября и заканчивается в середине мая.

Гендерный состав университета максимально сбалансирован: среди бакалавров представительниц женского пола около 50%, среди профессорско-преподавательского состава около 53%.

Начиная с 1900 года идет соперничество между студентами Гарварда и MIT — со дня, когда объявили о слиянии двух университетов, которое впоследствии было отменено. Но из-за несостоявшегося слияния появились и положительные стороны: студенты MIT могут посещать понравившиеся курсы в Гарварде и наоборот совершенно бесплатно.

Срок подачи документов

Заявки принимаются до 1 ноября и до 1 января — в зависимости от того, хочет ли кандидат воспользоваться возможностью раннего заявления или подать документы в общем потоке.

Процедура поступления

Подать заявку можно двумя способами: заполнив Universal College Application или Common Application. Заявку можно заполнить на сайте или скачать ее, распечатать и выслать обычной почтой. Помимо одной из обязательных заявок, вместе с документами необходимо прислать Harvard Application Supplement, школьный аттестат, форму заявки для иностранных абитуриентов, две рекомендации от школьных учителей. Чтобы подать заявку и создать свой профиль на сайте университета, нужно заплатить $75 или приложить документ, подтверждающий, что вы не можете оплатить заявку. В заявках указываются результаты сданных тестов и экзаменов. После окончательной подачи заявки кандидатам может быть организовано собеседование — в самом университете, его представительствах или с выпускниками по всему миру, но такая возможность будет предоставлена не всем абитуриентам. Впрочем, приемная комиссия утверждает, что это не будет засчитываться как минус для кандидата, которому не удастся организовать интервью.

Требования к поступающим

Возраст — от 17 лет, отличные оценки в школьном аттестате и высокие баллы за вступительные экзамены. Минимум баллов не установлен, но большинство студентов сдали каждую часть SAT I и SAT II с результатом от 600 до 800 баллов.

Вступительные испытания

Экзамен SAT или ACT — на выбор кандидата; экзамен SAT II представляет собой два теста на знания тех дисциплин, которые кандидат хочет изучать в дальнейшем. Сертификат, подтверждающий языковые знания, не обязателен. SAT — это стандартное тестирование для поступления в высшее учебное заведение в США, его аналогом является ЕГЭ. SAT разработан и проводится организацией College Board, а до этого проводился Educational Testing Service, которая и сегодня участвует в управлении. В первый раз SAT был введен в 1901 году — с того момента не один раз менялось название и система подсчетов баллов. Сейчас SAT длится 3 часа 45 минут и стоит 81$. В SAT можно получить от 600 до 2400 баллов. В экзамен входят три теста: анализ текста, математика, письмо.

Стоимость обучения

Год обучения в Гарварде равен в среднем $45 278, вместе с другими расходами сумма доходит до $69 600 в год.

Доступные гранты

Университет идет навстречу всем, кто не может оплатить свое обучение самостоятельно — около 60% студентов получают финансовую поддержку. Для того чтобы получить полную стипендию, необходимо доказать, что семейный годовой доход составляет менее $65 000.

Кампус

Всего у Гарварда есть три кампуса — между ними налажено транспортное сообщение. Один из них находится в Кембридже, штат Массачусетс, и занимает площадь в 85 гектаров. На его территории находятся административные здания, библиотеки, музеи, учебные корпуса и дома-общежития. Студенты живут в 12 домах, девять из которых расположены на юге кампуса, рядом с рекой Чарльз, а три других расположены в жилом квартале в полумиле от Кембриджского двора на северо-запад, там, где раньше располагался колледж Рэдклифф. В каждом доме есть гостиные, отдельные для студентов-бакалавров, graduate-студентов, преподавателей, столовые, библиотеки. Гарвардская школа бизнеса, включая основные спортивные сооружения, располагается на другой стороне реки и занимают площадь в 145 гектаров. Оба кампуса соединены мостом. Гарвардская медицинская школа располагается в городке Лонгвуд в пяти километрах от Кембриджа.

Помимо трех кампусов в Кембридже, Эллстоне и Лонгвуде, Гарвард владеет дендрарием в Бостоне, Исследовательской библиотекой и музеем в Вашингтоне, Гарвардскими лесами в Петерсхаме, площадью в 3000 акров, исследовательским центром в Италии и Гарвардским центром в Китае.

Музеи и библиотеки

В Гарварде больше 70 самостоятельных библиотек, в которых находятся 16 миллионов томов. Три самые популярные библиотеки для бакалавров — это Cabot Science Library, Lamont Library и Widener Library. Они располагаются в центральных районах кампусов. Также в Гарварде работают несколько музеев: The Carpenter Center for the Visual Arts, Harvard Art Museums, Harvard Museum of Natural History, Peabody Museum of Archaeology and Ethnology, Semitic Museum.

Иконки: 1) iconoci, 2) Vignesh Nandha Kumar, 3) Catalina Cuevas, 4) James Kocsis, 5) Roy Milton, 6) NAMI A, 7), 10) parkjisun, Kate Kobielsky, 9) Nick Novell, 11) Michael V. Suriano — from the Noun Project.

Введение ЕГЭ стало важным шагом на пути к осовремениванию российской системы образования. Один экзамен, результаты которого признают все ВУЗы страны, уже многие годы сдается в Великобритании, Германии, Франции, Китае, Японии и десятках других развитых стран. В США, образовательную систему которых многие исследователи называют лучшей в мире, выпускникам школ с 1901 года предлагают сдавать SAT. Даже беглый взгляд на этот экзамен открывает большой простор для размышлений о том, действительно ли ЕГЭ — оптимальный формат проверки знаний по математике, и как можно в будущем улучшить этот экзамен.

Что такое SAT?

SAT (Scholastic Aptitude Test) — стандартизированный тест, который используется для оценивания знаний абитуриентов высших учебных заведений в США. Это наиболее близкий аналог ЕГЭ, который есть в Америке. Тестирование проводится 7 раз в год на территории США и 4 раза в год за пределами страны. Результаты SAT признаются всеми высшими учреждениями Соединенных Штатов.

Важный момент: разработкой тестов занимается не государство, а частная образовательная организация College Board. Главным конкурентом теста SAT является ACT, который чуть менее распространен, однако также имеет большой авторитет. Экзамены платные, соответственно, разработчикам очень важно, чтобы тесты точно отражали знания студентов. Иначе ВУЗы просто откажутся принимать результаты, и компании-разработчики будут терять деньги.

Экзамены по математике в рамках SAT

Базовый тест, который рекомендуют сдавать всем школьникам, состоит из двух языковых частей и двух математических. На каждую отводится определенное количество времени: так, школьникам предстоит решить 20 задач по математике без калькулятора за 25 минут и 38 задач с калькулятором за 55 минут.

Также школьники могут сдать углубленный тест по математике — он называется SAT Subject Tests. Есть два уровня сложности — Math 1 и Math 2. Для школьников, которые хотят поступать в ведущие технические ВУЗы, сдача углубленного теста будет обязательной. В течение часа нужно ответить на 50 вопросов.

SAT против ЕГЭ

Использование калькулятора.

Это одно из принципиальных отличий двух экзаменов: у SAT есть часть (и достаточно большая), при решении которой разрешено использование калькулятора. Это сложные задачи, где важнее не умение правильно посчитать в уме, а понимание материала и способность составить уравнение. В официальных документах, посвященных регламенту проведения SAT, говориться:

Главная задача учащихся — показать способность решать уравнения. Старшеклассникам нет необходимости демонстрировать умение складывать, вычитать, делить и умножать в уме. Использование калькулятора способно сохранить драгоценное время на прохождение теста и помогает избежать примитивных ошибок в вычислениях.

Отсутствие калькуляторов на занятиях математикой, физикой, химией — это глобальная проблема российского образования. В то время, как во всех развитых станах использование графических калькуляторов становится обязательным, в России до сих пор выпускники продолжают пользоваться в лучшем случае карманными моделями. Это было оправданно в 70-е годы, когда доступ к калькуляторам был не у всех школьников, однако абсолютно не соответствует реалиям современного мира.

По словам представителей сайта Calculators-Online.ru, сегодня в России не проблема достать графические калькуляторы от ведущих мировых производителей. Многие модели, официально разрешенные на экзаменах по физике, химии, географии, стоят до 1000 рублей. Графические калькуляторы обладают огромным функционалом: логарифмы, радикалы, прямые и обратные тригонометрические и гиперболические функции, статистические вычисления. Вместо того, чтобы тратить время на уроках на сложные расчеты, школьники могли бы быстро производить вычисления на калькуляторе и успевать пройти больший объем материала. Умение пользоваться калькуляторами пригодится им и в университете, и в профессиональной сфере.

Вернемся к SAT: организация College Board, проводящая тесты, настаивает, чтобы на экзаменах использовались графические калькуляторы. Некоторые задания теста требуют построения графиков, и делать это вручную долго и нецелесообразно. Еще одна функция, которой рекомендуют пользоваться разработчики SAT, — перевод обычных дробей в десятичные. Варианты ответов даются в виде десятичного числа, и благодаря калькулятору школьники могут быстро привести полученный результат в нужный формат.

Сложность заданий.

Многие россияне, которые учились в нашей стране, а потом переехали в Америку и сдавали экзамены там, отмечают, что в SAT простые задания. Однако нужно иметь в виду два факта. Во-первых, SAT оценивает базовый уровень знания математики (аналог базового ЕГЭ). Школьники, которые хотят продемонстрировать глубокие знания, сдают SAT Subject Tests — у которого, кстати, два уровня сложности. Во-вторых, в Америке принципиально другой подход к проведению экзаменов: оценивается не умение решить конкретный пример, а понимание материала. Система образования в США нацелена на решение практических задач, поэтому здесь меньше времени уделяют теории, а больше — применению знаний в жизни.

Время экзамена.

На ЕГЭ школьникам дается 180 минут для базового уровня и 235 минут — для профильного. SAT длится 80 минут, а углубленный тест занимает 60 минут. К чему приводит такая система?

1. Школьники более сконцентрированы, а сами экзамены отнимают меньше сил.
2. Приходится учиться считать быстро: в среднем на каждое задание школьник тратит меньше 1,4 минуты. Это лучше соотносится с задачами использования математики на практике.
3. Практически 4 часа для экзамена по профильной математике в России — большой срок для школьников. В условиях дополнительного стресса, вызванного самим экзаменом и процедурой допуска к нему, ЕГЭ становится очень серьезным испытанием для психики и здоровья детей.

Требования безопасности.

Школьники любят шутить, что проверки на ЕГЭ хуже, чем в тюрьмах. К сожалению, в этой шутке лишь доля шутки. Действительно, обыски, подавление сигнала сотовой связи, видеонаблюдение, сопровождение в туалет — все эти меры ставят школьников в сложное положение и сбивают с толку. Особенно критична ситуация на экзаменах по физике, химии и географии, куда по закону разрешено проносить непрограммируемые калькуляторы, но по факту у детей отбирают их прямо перед ЕГЭ, не желая разбираться, какая модель подходит, какая нет. В некоторых школах даже запрещено пользоваться своими ручками — учителя закупают стандартные на весь класс и раздают перед экзаменом.

Всех этих строгих мер легко избежать — достаточно сократить время экзамена. Когда на решение задачи есть чуть больше минуты, просто нет возможности воспользоваться шпаргалкой, спросить что-то у друга или элементарно списать. Конечно, на экзаменах SAT за детьми тоже следят, но правила намного более лояльные.

Сдача ЕГЭ раз в год.

SAT можно сдавать неограниченное количество раз, в год проводится 7 тестирований. Таким образом, завалив один экзамен, школьник успеет пересдать его еще несколько раз перед тем, как подавать документы в ВУЗ.

С ЕГЭ ситуация прямо противоположная. На школьников оказывается колоссальное психологическое давление: и родители, и учителя говорят, что это судьбоносный экзамен, который определит будущее. Готовиться к ЕГЭ начинают за 2-3 года, притом всю систему преподавания математики в 9-11 классах строят таким образом, чтобы «натаскать» детей к сдаче экзамена, уделяя меньше времени или игнорируя темы, не представленные на экзамене.

Неудивительно, что каждый год в СМИ появляется большое количество материалов о нервных срывах у выпускников. Если бы школьникам дали возможность пересдать ЕГЭ раньше, чем спустя год после первого экзамена, то психологическое давление на них было бы меньше, соответственно, и результаты лучше.

В американской системе образования есть еще один положительный момент, который постепенно начинают внедрять и в России: результаты SAT и других экзаменов не являются единственным фактором, который учитывается при поступлении в ВУЗ. Есть ряд детей, которые в силу психологических особенностей плохо сдают тесты, но при этом отлично учатся, занимаются общественной деятельностью, добиваются успехов в своих хобби. Американские ВУЗы принимают решение о зачислении не только по результатам экзамена: учитывается также средний балл аттестата, присланное учеником эссе о том, почему он хочет учиться именно в этом университете, школьная и внешкольная активность, количество продвинутых курсов, участие в олимпиадах. Когда в России откажутся от стандартизированной оценки абитуриентов исключительно по результатам ЕГЭ и начнут учитывать другие факторы, жизнь старшеклассников станет намного насыщеннее и интереснее.

Автор: Анна Питер

Calculators-Online.ru