Экзамен по математике в латвии

Вам также может понравиться

ЛАТВИЯ. В этом году во время централизованных экзаменов выпускники продемонстрировали очень низкие знания математики. Показатели неуклонно катятся вниз уже несколько лет. При этом мнения чиновников и учителей о причинах неуспеваемости расходятся.

Тройка по стране

Успехи учеников сейчас выражаются в процентах — соотношении правильных ответов в пунктах к максимально возможному количеству пунктов. Чтобы экзамен считался успешно пройденным, достаточно правильно выполнить всего 5% (!) заданий. Но, как оказалось, для кого–то и это непреодолимый барьер.

Общую оценку ниже 5% в этом году получили 199 учеников, сдававших математику.

Как и в прошлом учебном году, результаты в государственных гимназиях намного выше средних по стране, а самые низкие результаты были у учащихся вечерних школ и профессиональных учебных заведений.

В целом, по информации Государственного центра содержания образования (ГЦСО), число выпускников, не сдавших централизованные экзамены, увеличилось в два раза, до 234 школьников. Средний результат централизованного экзамена по математике — 36,2% (что на 7,4 процентных пункта ниже, чем годом ранее), то есть на слабую троечку в общем по стране. И это самый низкий результат из всех государственных централизованных экзаменов. Притом что и историю выпускники, как оказалось, тоже знают очень слабо.

По истории средняя оценка составила 41,9%, по физике — 49,6%, по латышскому языку — 51,3%, по английскому языку — 61%, по биологии — 63,8%, по немецкому языку — 65,2%, по русскому языку — 67%.

Лучший результат школьники показали на централизованном экзамене по французскому языку — 70,6%.

По сравнению с прошлым годом улучшились результаты экзаменов по латышскому языку, биологии, немецкому языку, а по остальным предметам они ухудшились.

Старый конь борозды не портит

Министр образования и науки Карлис Шадурскис считает: чтобы решить проблему с математикой, достаточно повысить интерес школьников к точным наукам, а для этого в стране нужно решить проблему со старением педагогов. Министр переживает, что в школы не идут молодые учителя, и в будущем там будут работать преимущественно педагоги пенсионного возраста. «Сможем ли мы в таком случае надлежащим образом преподавать информатику? Не возникнет ли ситуация, что дети будут обучать учителей?» — задается риторическим вопросом Шадурскис и надеется, что после реформы зарплат учителей у молодых людей появится интерес к педагогическому образованию.

Кстати, о зарплатах. О них мы еще поговорим отдельно. А пока заметим, что в многочисленных супермаркетах по всей Латвии работают тысячи молодых адекватных людей обоего пола, которые, видимо, умеют считать, раз сидят на кассах с зарплатой 350 евро на руки. Почему никто из них не стремится получить профессию учителя, зарабатывающего и сейчас, до противоречивой реформы, по крайне мере в полтора раза больше продавца в магазине? Так, может быть, дело все–таки не в зарплатах и даже не в престиже профессии, а в жизненных интересах нашей молодежи? Но это уже государственный вопрос, а пока вернемся к высказываниям господина Шадурскиса.

Прежде всего хочется заметить, что и его возраст, по советским меркам, уже приближается к пенсионному, а значит, в студенческой аудитории ему тоже скоро делать будет нечего. Между тем, именно они, наши уважаемые учителя–пенсионеры, еще что–то могут и умеют объяснить современному школьнику. Как делали это и десять, и тридцать лет назад. Только сегодня им приходится работать в стрессовой ситуации, и возраст тут абсолютно ни при чем. Хотя да, трудно не согласиться с министром, что в 60 лет педагог все–таки имеет право отправиться на заслуженный отдых, но у государства просто нет денег, чтобы платить ему пенсию, вот и приходится «скрипеть» до 65. При этом позвольте усомниться в том, что «зеленый» юнец сумеет лучше объяснить математику и мотивировать ученика к ее изучению.

Экзамен нам поможет?

Но вместо глубинного анализа причин министр образования и дальше идет по пути разрушения. По его мнению, централизованный экзамен по окончании средней школы не имеет смысла, а сдавать его надо после 10–го класса.

Еще более радикален в своих рекомендациях министр экономики Арвил Ашераденс, который заявил, что в Латвии нужно менять ситуацию со средним образованием. Да, нужно. И какие будут предложения на этот счет? А их у министра нет, есть только общие слова. По мнению других экспертов, нужно менять отношение общества к профобразованию, которое вроде бы как в последние годы фундаментально изменилось (благодаря многомиллионным вливаниям евросоюзовских фондов) и предлагает качественное, нужное рынку труда обучение. Вот только выпускники школ на него почему–то не бегут. Почему? Опять же это государственный вопрос.

«Это фундаментальная проблема, потому что треть выпускников средних школ в вузы не поступает, — считает Ашераденс. — Это первые кандидаты на выезд из Латвии. Нужно ввести стандартный экзамен после 10–го класса, чтобы оценить возможности учеников».

Шадурскис согласился с идеей министра экономики о введении централизованного экзамена после 10–го класса и предлагает также ввести для выпускников средней школы аттестат категории А, который мог бы служить документом для поступления в вуз. Всех остальных выпускников, не дотянувшихся до первой буквы алфавита, видимо, будут отправлять в профтехи.

Почти элита

Показатели централизованных экзаменов по математике вызывают тревогу и у ректора Латвийского университета (ЛУ) Индрикиса Муйжниекса.

Он считает, что снижение результатов является следствием замены типа заданий и показывает, что в школах не хватает творческого подхода. «Молодежь в Латвии достаточно знающая, но вопрос в том, умеет ли она эти знания применять, — отмечает ректор. — Измерения уровня знаний, проведенные Организацией экономического сотрудничества и развития, свидетельствуют, что в среднем результаты латвийских школьников не так уж плохи — они находятся где–то в середине элитной группы».

Муйжниекс надеется, что после реформы оплаты труда педагогов школ уровень образования в Латвии повысится.

Еще одной проблемой вузов является уменьшающееся число студентов: за пять лет количество учащихся ЛУ сократилось примерно на 1000 человек, в основном на платных учебных местах. «Это заставляет думать о повышении качества образования и уменьшении раздробленности учебных программ», — заявил ректор. Однако, как ни крути, скоро у нас на каждого абитуриента будет по программе. Можно, конечно, бесконечно улучшать качество образования, а можно просто закрыть пару десятков вузов. И проблема решится сама собой.

Источник: vesti.lv

Провизорские результаты экзамена по математике выпускников средних школ в Лиепае в этом году хуже, чем в прошлом. Лучше экзамен сдали воспитанники Лиепайской государственной 1-й гимназии (средний результат 45,3%), Лиепайской 15-й средней школы им.О.Калпакса (40,8%) и Лиепайской 5-й средней школы (36,6%). В среднем по стране результат экзамена по математике – 35,4%. Еще возможно подать апелляцию, и оценки еще могут измениться.

Результаты экзамена и содержание задач еще будут проанализированы, и это делается каждый год, а также будем искать причины такой успеваемости по математике. На мой взгляд, их несколько.

Несколько лет назад в латвийских школах объединили математические программы, это усложнило содержание учебной программы по математике, и не всем ученикам она оказалась в равной степени по силам, для части детей она слишком трудная. Эта проблема в известной степени будет решена с новым учебным содержанием, так как в дальнейшем в средних школах, начиная с 10-х классов в этом учебном году, математику будут осваивать на двух уровнях – оптимальном и углубленном. Вместе с тем это будет шаг навстречу детям.

Во-вторых, не у всех выпускников средней школы имеется мотивация к изучению математики. Они уже выбирают сферу для дальнейшей учебы, и не всем математика будет нужна. Выпускники – это уже взрослые, зрелые личности, и сами решают, что им в жизни нужно, а что нет. Например, в нашей школе и много хороших оценок, две трети получили оценку выше 50%. Остальным, возможно, присущ гуманитарный склад ума.

Результаты экзамена по математике в Латвии показывают, что это проблема не одной только Лиепаи, этот вопрос следует рассматривать на государственном уровне. Мы еще не оценивали содержание экзамена – возможно, здесь тоже есть, о чем задуматься.

Известно также, что экзамены – очень большой стресс, и порой оценку 60% получают дети, которые обычно учатся на «9» и «10». Так что результаты можно оценивать по-разному, и за каждой оценкой – конкретный ребенок.

Хелвий Валцис, директор Лиепайской государственной 1-й гимназии

В Англии тринадцатилетнее школьное образование; дети поступают в первый класс в 5 лет, заканчивают школу — в 18. В Латвии, соответственно, двенадцатилетнее; школьный возраст — с 7 до 19 лет.Я не случайно все время говорю именно об Англии, а не о Соединенном Королевстве Великобритании и Северной Ирландии. Дело в том, что системы образования в четырех составных частях страны — Англии, Шотландии, Уэльсе и Северной Ирландии — автономны, и о последних трех мне мало что известно.

Школ в Англии каких только нет — государственные и частные (кстати, в Англии их называют public; не забываем: все вверх тормашками!); светские и религиозные (англиканские, католические, еврейские, мусульманские); для мальчиков, для девочек и смешанные; микрорайонные и набирающие по конкурсу…

Обязательное образование в Англии — с 1-го по 11-й класс, в Латвии — с 1-го по 9-й.

В обеих странах основная задача старшей школы (12-й и 13-й классы в Англии; 10-й, 11-й и 12-й — в Латвии) — подготовка к университету.

Вот о старшей школе в основном и пойдет речь.

Между Сциллой свободного выбора и Харибдой обязательного набора

В английской старшей школе обязательных предметов нет — все предметы по выбору. Предметов очень много — точное их количество еще не удалось подсчитать никому. Здесь, как на лондонских блошиных рынках, можно найти все: от физики и искусства кино до математики и домоводства, от фотографии и бухучета до практически любого языка — живого или мертвого. Выбрать необходимо три или четыре предмета.

Нельзя не оценить гибкость и гуманизм такого подхода: каждый знай кроит себе учебный план по вкусу да по силам и с облегчением расстается с предметами, отношения с которыми на предыдущих этапах обучения не сложились. Выбор, безусловно, в очень сильной степени продиктован и специальностью, на которую старшеклассник планирует поступить в университет.

Еще один плюс: поскольку предметов всего 3-4, на каждом из них можно весьма глубоко и основательно сосредоточиться. (Ниже я подробнее расскажу, насколько, благодаря этому, богата и содержательна программа по математике в английской старшей школе.)

А вот о любезных сердцу старушки дидактики систематичности, последовательности, всесторонности и гармоничности образования при таком подходе можно забыть.

В Латвии полное «выбирай не хочу» случилось в начале 90-х годов. Ну, почти полное: латышский, родной и иностранный языки, а также история, физкультура и математика остались обязательными. Еще 5-6 предметов предлагалось добрать совершенно произвольно. Помнится, мы с коллегами по 40-й школе на столь радикальный эксперимент, затеянный министерством образования, не отважились и предложили выбирать предметы блоками — физико-математический, химико-биологический или гуманитарный. Вскоре и министерство опомнилось, и на сегодняшний день старшеклассники выбирают не предметы, а направления — общеобразовательное, гуманитарное, естественнонаучное или профессиональное. Вот только число общих для всех направлений обязательных предметов доведено до 10-11, что, похоже, превращает идею выбора в ее противоположность.

Больше математик, хороших и разных

Математики в английской старшей школе, при желании, можно набрать не просто много, а очень много. Стандартный рацион — курс собственно математики. В качестве добавки можно получить так называемую дальнейшую математику (Further Maths). Популярность последней постоянно растет, вероятно, потому что все больше университетов делают дальнейшую математику условием приема на математические и около-математические специальности. На изучение обоих курсов отводится по восемь уроков в неделю. Курс математики состоит из шести модулей (четырех чисто математических и двух прикладных), дальнейшей математики — еще из шести (трех чисто математических и трех прикладных).

Чистая математика — это, в том числе, такие хорошо забытые или никогда не бывалые в латвийской школьной математике разделы как координатная геометрия, дифференцирование, интегрирование, дифференциальные уравнения, комплексные числа, матрицы, математическая индукция, полярные координаты, конические сечения, гиперболические функции, степенные ряды… (Замечу в скобках, что кое-что из перечисленного я изучал на первом, а то и на втором курсе института.) Прикладные модули выбираются из пяти модулей механики, четырех модулей статистики и двух модулей математики принятия решений (Decision Maths).

Забавно, что механика в Англии — это раздел математики (помним: все шиворот-навыворот!). Мои коллеги по колледжу утверждают, что это, скорее всего, дань традиции, заложенной еще «Математическими началами натуральной философии» Ньютона. Впрочем, справедливости ради, на физике механику тоже изучают.

Ничто, казалось бы, не мешает и в Латвии расширить курс математики за слишком узкие рамки, установленные государственным стандартом образования. Особенно в физико-математических классах. Я знаю, что многие учителя так и делают. В некоторых латвийских гимназиях даже преподают математический анализ как отдельный предмет.

Ничто не мешает, но ничто и не способствует. На выпускном централизованном экзамене проверяются знания в пределах государственного стандарта, прием в университеты происходит по результатам централизованных экзаменов. Знания сверх программы никаких внешних преимуществ не дают.

Развалины геометрии

Евклидова геометрия, эта жемчужина в короне математики, доведена в Англии до положения бедной Золушки. Да, попадаются еще разрозненные осколки былого великолепия — параллельные и секущие, сумма углов треугольника и многоугольника, теорема Пифагора, вписанный угол, теоремы синусов и косинусов, подобие фигур, площади, объемы… Вне системы, без доказательств, лишенные смысла, жизни, красоты…

В Латвии традиция преподавания геометрии как стройной системы определений, теорем, доказательств и методов решения задач все еще (хочется верить) жива. По крайней мере, в государственном стандарте по математике геометрия представлена достаточно полно и систематично.

Хотя несколько лет назад и в Латвии по школьной геометрии был нанесен сокрушительный удар. Тогда министерство образования спросило учителей математики, не стоит ли отказаться от отдельного преподавания алгебры и геометрии, учителя дружно ответили: «Нет!» — и алгебру с геометрией тут же объединили. Спору нет, идея фузионизма (т.е. слитного преподавания планиметрии и стереометрии) чрезвычайно привлекательна. Ее поддерживали такие великие математики XVIII-XX веков как Ж. Д’Аламбер, Н. Лобачевский, Ж. Жергон, Ф. Клейн. Но даже они не заходили так далеко, чтобы предлагать слитное преподавание арифметики, алгебры и геометрии. И уж тем более ничего путного не может получиться, если насаждать фузионизм через чиновничьи циркуляры.

Know-how или know-why?

Замечательный российский педагог, автор прекрасных учебников по геометрии Игорь Федорович Шарыгин как-то заметил, что существуют две традиции преподавания математики — учить ответу на вопрос «Как?» (отсюда know-how) или же учить отвечать на вопрос «Почему?» (know-why).

Колледж, в котором я преподаю, придерживается, увы, первой традиции. Судя по учебникам, Англия в целом — тоже. Приоритет — подготовка к экзамену, т.е. натаскивание на решение определенных типов задач. Разбираться по существу, вникать в суть дела — только если позволит время.

Латвийское математическое образование всегда находилось в русле второй традиции, и я надеюсь, что Латвия от этого не откажется. Вот только сами собой никакие традиции не поддерживаются, сами по себе драгоценные ученические «А доказать?» или «А давайте обобщим!» не возникают. Наверное, заучивание доказательства теоремы к завтрашнему уроку математики или подготовка к устному экзамену по геометрии далеко не у всех бывших школьников оставили радужные воспоминания. Но, что бы там ни было, разбираться в хитросплетениях математического доказательства, следить за логикой строгого научного рассуждения — это лучший способ, как превратить требование обосновывать каждое утверждение, доказывать каждую теорему, выводить каждую формулу во внутреннюю интеллектуальную потребность, как научиться думать, в конце концов. А ни с чем не сравнимый восторг от самостоятельно найденного решения трудной задачи на доказательство! Лишь бы не подменять осмысленные занятия математикой бездумной зубрежкой — иначе эффект окажется прямо противоположным.

Фундаментальная для математики идея доказательства глубоко демократична. Неслучайно она возникла в демократических Афинах, где истина впервые в истории человечества стала рождаться в споре, в свободной полемике, утверждаться силой доводов и аргументов, а не диктоваться силой властного авторитета. Математически культурным человеком, считающим, что любое утверждение должно быть обосновано, очень трудно манипулировать. Именно об этой стороне математического образования выдающийся венгерский и американский математик, автор изумительных книг об искусстве решать задачи Дьердь Пойа сказал: «Если учащийся не познакомился с тем или иным частным фактом геометрии, он не так уж много потерял; в дальнейшей жизни эти знания могут не пригодиться. Но если он не познакомился с геометрическими доказательствами, то он упустил лучшие и простейшие примеры подлинного доказательства, он упустил лучшую возможность овладеть идеей строгого рассуждения. Без этой идеи ему будет недоставать точного мерила, с помощью которого оценивать претендующие на истинность свидетельства всякого рода, преподносимые ему современной жизнью».

Очень странно, что в Англии, стране с вековыми традициями демократии и состязательного судопроизводства, об этом как-то забыли.

В Латвии, как и в Англии, выпускной экзамен по математике — письменный, т.е. ориентированный главным образом на умение решать задачи на нахождение, а не на доказательство. Я же убежден, что только через живой диалог учителя и ученика можно развить умение и потребность доказывать. Именно для этого раз в полгода я устраивал устные экзамены по математике в Рижской 40-й школе. В роли строгих экзаменаторов выступали мои коллеги, преподаватели математики и информатики, а также мои бывшие ученики. В беседе с экзаменаторами учащиеся отшлифовывали навыки рассуждать, делать умозаключения, обосновывать, доказывать… А заодно учились видеть за, казалось бы, разрозненными деталями курса его логику, целостность, систематичность. (Ох, подозреваю, что «по другую сторону баррикад» впечатления от тех экзаменов были несколько иными. За это я приношу свои искренние извинения всем потерпевшим.)

А придет пора экзамены сдавать…

Латвийские выпускники сдают единый для всех направлений обязательный централизованный экзамен по математике. В Англии же по каждому из модулей, составляющих курс, — отдельный экзамен. Таким образом, школьники, изучающие математику, сдают шесть экзаменов, математику и дальнейшую математику — аж двенадцать. Итоговые оценки по обоим курсам выводятся по результатам всех экзаменов. Половина экзаменов сдается по окончании 12-го класса, остальные — в конце 13-го. Вскоре этот порядок планируют изменить и проводить все экзамены по окончании школы. Что при этом сделается с их числом, пока неизвестно.

В 90-е годы в Латвии существовало два курса математики — общеобразовательный и углубленный — и, соответственно, проводилось четыре экзамена — по общеобразовательным алгебре и геометрии и по углубленным алгебре и геометрии. Это, во-первых, способствовало созданию физико-математических классов; а, во-вторых, позволяло выпускникам в более полном объеме демонстрировать свои знания на выпускных экзаменах, а университетам — принимать более информированное решение при наборе новых студентов.

На сегодняшний день, как мы знаем, государственный стандарт един для всех — что для физико-математических, что для гуманитарных классов, — алгебры с геометрией как отдельных предметов больше нет, все выпускники сдают один и тот же экзамен по математике. Требования на таком экзамене, конечно, не могут выходить за рамки минимума, очерченного государственным стандартом, и это ужасно несправедливо по отношению к выпускникам физико-математических классов.

Двигаться дальше

Между тем, что-то радостное для моего физико-математического сердца начинает происходить здесь, на острове. Два года назад открылась первая в Англии специализированная физико-математическая школа для старшеклассников — Математическая школа при Лондонском королевском колледже (King’s College London Maths School).

В школе многое происходит совсем не так, как я описал выше. Во-первых, математика, дальнейшая математика и физика обязательны для всех учащихся школы. Выбор четвертого предмета — информатика или экономика — тоже не слишком широк. Во-вторых, здесь учат понимать и глубоко разбираться в математике и физике, а не просто натаскивают на решение типовых задач. В-третьих, занятия математикой, физикой, информатикой не заканчиваются в классе, а продолжаются в клубах и кружках, при подготовке к олимпиадам по этим предметам.

Замечательно то, что образцом для создания Математической школы при Лондонском королевском колледже послужили физико-математические школы-интернаты, учрежденные в 60-е годы в Москве, Ленинграде, Новосибирске и Киеве по инициативе крупных советских ученых. Выходит, что создателей школы вдохновила традиция, к которой на протяжении многих лет принадлежало и латвийское математическое образование.

Виктор Глухов — выпускник Московского физико-технического института и Латвийского университета (2004, учитель математики). Преподавал в Рижской 40-й средней школе. Награжден за заслуги в области образования Министерством образования, Кабинетом министров и президентом Латвии, а также Рижской думой. Лауреат премий «Золотая ручка» и премии Атиса Кронвалдса. Сейчас преподает в Лондоне, в частном колледже DLD College London.