Геометрическая оптика физика егэ 11 класс

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Пройти тестирование по этим заданиям

• Мне нравится 

Оптика

Оптика – это раздел физики, в котором изучаются закономерности световых явлений, природа света и его взаимодействие с веществом.

Световой луч – это линия, вдоль которой распространяется свет.

Закон независимости световых лучей:
при пересечении световых лучей каждый из них продолжает распространяться в прежнем направлении.

Источник света – это тело, которое излучает свет.

При излучении света источник теряет энергию, при поглощении его внутренняя энергия увеличивается, т. е. распространение света сопровождается переносом энергии.

Виды источников света:

• тепловые – это источники, в которых излучение света происходит в результате нагревания тела до высокой температуры;
• люминисцентные – это тела, излучающие свет при облучении их светом, рентгеновскими лучами, радиоактивным излучением и т. д.

Точечный источник света – это источник, представляющий собой светящуюся материальную точку, т. е. источник, размеры которого малы по сравнению с расстоянием до освещаемого предмета.

Если источник света находится в бесконечности, то его лучи падают на поверхность параллельным пучком.

Свет – это электромагнитная волна с частотой от 1,5·10¹¹ Гц до 3·10¹⁶ Гц.

Скорость света в вакууме: ​( c )​ = 3·10⁸ м/с.

Прямолинейное распространение света

Закон распространения света:
свет в прозрачной однородной среде распространяется прямолинейно.

Экспериментальным доказательством прямолинейности распространения света является образование тени.

Тень – это область пространства, куда не попадает свет от источника.

Полутень – это область пространства, куда частично попадает свет от источника.

Если источник света точечный, то на экране образуется четкая тень предмета.

Если источник неточечный, то на экране образуется размытая тень (области тени и полутени).

Образованием тени при падении света на непрозрачный предмет объясняются такие явления, как солнечное и лунное затмения.

Закон отражения света

Отражение – это явление, при котором при падении световых лучей на непрозрачную гладкую поверхность они меняют направление распространения, возвращаясь в прежнюю среду.

АО – падающий луч, ОВ – отраженный луч, СО – перпендикуляр

Угол падения – это угол между падающим лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности.

Угол отражения – это угол между отраженным лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности.

Законы отражения света

• Лучи падающий и отраженный лежат в одной плоскости с перпендикуляром, восстановленным в точку падения луча к отражающей поверхности.
• Угол отражения равен углу падения. ​( anglebeta=anglealpha )​, где ​( alpha )​ – угол падения, ​( beta )​ – угол отражения.

Виды отражения

• Зеркальное – это отражение, при котором лучи, падающие на поверхность параллельным пучком, после отражения остаются параллельны.

• Рассеянное – это отражение, при котором лучи, падающие на поверхность параллельным пучком, после отражения отклоняются в различных направлениях.

Если луч падает перпендикулярно отражающей поверхности, то угол падения равен нулю, и угол отражения тоже равен нулю. Поэтому луч отражается в обратном направлении.

Важно!
В оптике все углы отсчитываются от перпендикуляра к отражающей поверхности или к границе раздела сред.

Построение изображений в плоском зеркале

Построение изображения в плоском зеркале основано на законах отражения света.

Алгоритм построения изображения в плоском зеркале

1. Проведите из данной точки на поверхность луч под произвольным углом. В точке падения луча на границу раздела сред проведите перпендикуляр.
2. Отметьте угол падения ​( alpha )​.
3. Постройте равный ему угол отражения ​( beta )​.
4. Проведите из данной точки перпендикуляр к поверхности зеркала ​( (alpha=0) )​.
5. Постройте равный ему угол отражения ​( (beta=0) )​ (эти лучи совпадают).
6. Проведите пунктирной линией продолжения отраженных лучей за зеркало.
7. Найдите точку пересечения продолжений отраженных лучей (эта точка является изображением данной точки в плоском зеркале).
8. Аналогично постройте изображение второй точки.
9. Соедините полученные изображения точек пунктирной линией.

Изображение предмета в плоском зеркале мнимое, прямое, по размерам равное предмету, находящееся за зеркалом на таком же расстоянии, на каком предмет находится перед зеркалом.

Важно!
Если на поверхность плоского зеркала падает сходящийся пучок лучей, то изображение получается действительным.

Если поверхность двух плоских зеркал образует угол ​( varphi )​, то количество изображений в такой системе зеркал можно определить по формуле:

где ​( N )​ – количество изображений.

Закон преломления света

Преломление света – это изменение направления распространения светового луча на границе раздела двух сред.

Угол преломления – это угол между преломленным лучом и перпендикуляром к границе раздела двух сред.

​( gamma )​ – угол преломления

Законы преломления света

• Лучи падающий и преломленный лежат в одной плоскости с перпендикуляром, восстановленным в точку падения луча к преломляющей поверхности.
• Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред и равная относительному показателю преломления двух сред:

где ​( n_{21} )​ – относительный показатель преломления.

Первой является среда, в которой распространяется падающий луч, второй является среда, в которой распространяется преломленный луч.

Относительный показатель преломления равен отношению абсолютного показателя преломления второй среды к абсолютному показателю преломления первой среды:

где ​( n_1 )​ – абсолютный показатель преломления первой среды; ​( n_2 )​ – абсолютный показатель преломления второй среды.

Абсолютный показатель преломления показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше, чем в данной среде:

где ​( c )​ – скорость света в вакууме, ​( v )​ – скорость распространения света в данной среде.

Относительный показатель преломления показывает, во сколько раз скорость распространения света в первой среде больше, чем во второй:

Среда, у которой абсолютный показатель преломления больше, является оптически более плотной средой.

Среда, у которой абсолютный показатель преломления меньше, является оптически менее плотной средой.

Следствия закона преломления света

• Если свет падает из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, то угол падения больше угла преломления:

• Если свет падает из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, то угол падения меньше угла преломления:

Если луч падает на плоско параллельную пластину, изготовленную из оптически более плотного вещества, чем окружающая среда, то луч не изменяет своего направления, а лишь смещается на некоторое расстояние.

​( x )​ – смещение луча от первоначального направления:

где ​( d )​ – толщина пластины.

Важно!
Если в условии задачи говорится, что «кажется, что луч падает под углом ​( varphi_1 )​ к поверхности воды», то имеют в виду не кажущийся угол падения ​( alpha_1 )​, а угол между кажущимся падающим лучом и поверхностью воды ( varphi_1 ).

Полное внутреннее отражение

Если свет падает из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду, то с увеличением угла падения увеличивается угол преломления. При некотором значении угла падения угол преломления становится равным 90°. Преломленный луч будет скользить по поверхности раздела двух сред.

Предельный угол полного отражения – это угол падения, при котором угол преломления становится равным 90°:

Если вторая среда – воздух, ​( n_2 )​ = 1, то ​( sinalpha_{пр.}=frac{1}{n_1}. )​.

При дальнейшем увеличении угла падения угол преломления тоже увеличивается и наблюдается только отражение света. Это явление называется полным отражением света.

Применение явления полного внутреннего отражения

Треугольная призма – прозрачное тело, ограниченное с трех сторон плоскими поверхностями так, что линии их пересечения взаимно параллельны.

Если призма изготовлена из оптически более плотного вещества, чем окружающая среда, то луч, дважды преломляясь, отклоняется к основанию призмы, а мнимое изображение источника света смещается к вершине призмы.

Преломляющий угол призмы – это угол, лежащий против основания.

Угол отклонения луча призмой – это угол между направлениями падающего на призму и вышедшего из призмы лучей.

​( varphi )​ – преломляющий угол,

​( theta )​ – угол отклонения луча призмой.

Важно!
С помощью треугольной равнобедренной призмы с преломляющим углом 90° можно:

• повернуть луч на 90° (поворотная призма, используется в перископах);

• изменить направление луча на 180° (оборотная призма, используется в биноклях);

• изменить относительное расположение лучей.

Линзы. Оптическая сила линзы

Линза – это прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими или криволинейными поверхностями, одна из которых может быть плоской.

Тонкая линза – физическая модель линзы, в которой ее толщиной можно пренебречь по сравнению с диаметром линзы.

Классификация линз

1. По форме:

• выпуклые – это линзы, у которых средняя часть толще, чем края;
• вогнутые – это линзы, у которых края толще, чем средняя часть.

2. По оптическим свойствам:

• собирающие – это линзы, после прохождения которых параллельный пучок лучей собирается в одной точке;

• рассеивающие – это линзы, после прохождения которых параллельный пучок лучей рассеивается.

Условные обозначения:

Величины, характеризующие линзу

Главная оптическая ось – это прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы.

Оптический центр линзы – это точка пересечения главной оптической оси с линзой, проходя через которую луч не изменяет своего направления.

Побочная оптическая ось – это любая прямая, проходящая через оптический центр линзы под произвольным углом к главной оптической оси.

Фокус линзы – это точка, в которой пересекаются после преломления лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси.

Обозначение – ​( F )​.

Фокусное расстояние – это расстояние от оптического центра линзы до ее фокуса. Обозначение – ( F ), единица измерения – м.

Фокальная плоскость – это плоскость, проходящая через фокус линзы перпендикулярно ее главной оптической оси.

Побочный фокус – это точка пересечения побочной оптической оси с фокальной плоскостью.

Оптическая сила линзы – это величина, обратная фокусному расстоянию.

Обозначение – ​( D )​, единица измерения – диоптрия (дптр):

1 дптр – это оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м.

Важно!
Оптическая сила линзы зависит от показателя преломления линзы и от радиусов кривизны сферических поверхностей, ограничивающих линзу:

где ​( n_л )​ – показатель преломления линзы, ​( n_{ср} )​ – показатель преломления среды, ​( R_1 )​ и ( R_2 ) – радиусы сферических поверхностей.

Если поверхности выпуклые, то ​( R_1 )​ > 0 и ( R_2 ) > 0, если поверхности вогнутые, то ( R_1 ) < 0 и ( R_2 ) < 0.

Если одна из поверхностей линзы плоская, например первая, то ​( R_1toinfty )​, а вторая поверхность выпуклая: ( R_2 ) > 0, то

Формула тонкой линзы

где ​( F )​ – фокусное расстояние линзы, ​( d )​ – расстояние от предмета до линзы, ​( f )​ – расстояние от линзы до изображения.

Правило знаков:

• ​( F )​ > 0, если линза собирающая; ( F ) < 0, если линза рассеивающая;
• ​( d )​ > 0, если предмет действительный; ( d ) < 0, если предмет мнимый (если на линзу падает сходящийся пучок лучей);
• ​( f )​ > 0, если изображение действительное; ​( f )​ < 0, если изображение мнимое.

Линза собирающая, предмет действительный, изображение действительное:

Линза собирающая, предмет действительный, изображение мнимо:

Линза собирающая, предмет мнимый, изображение действительное:

Линза рассеивающая, предмет действительный, изображение мнимое:

Линза рассеивающая, предмет мнимый, изображение мнимое:

Увеличение линзы – это величина, равная отношению линейных размеров изображения к линейным размерам предмета.

Обозначение – ​( mathit{Gamma} )​, единицы измерения – нет.

где ​( H )​ – линейный размер изображения, ​( h )​ – линейный размер предмета.

где ​( f )​ – расстояние от линзы до изображения, ​( d )​ – расстояние от предмета до линзы.

Важно!
При расчете увеличения линзы знаки ​( f )​ и ​( d )​ не учитываются.

Построение изображений в линзах

Для построения изображения в линзах следует помнить:

1. луч, идущий вдоль главной оптической оси линзы, не преломляется;
2. луч, проходящий через оптический центр линзы, не преломляется;
3. луч, падающий на собирающую линзу параллельно главной оптической оси, после преломления пройдет через фокус линзы;
4. луч, падающий на рассеивающую линзу параллельно главной оптической оси, преломится так, что его мнимое продолжение пройдет через фокус линзы, а сам луч – противоположно мнимому продолжению;
5. луч, падающий на собирающую линзу через фокус, после преломления пройдет параллельно главной оптической оси линзы;
6. произвольный луч после преломления в собирающей линзе пойдет через побочный фокус (точку фокальной плоскости, в которой ее пересечет параллельная произвольному лучу побочная оптическая ось);
7. произвольный луч, падающий на рассеивающую линзу, преломится так, что его мнимое продолжение пройдет через точку, в которой пересечет фокальную плоскость линзы побочная оптическая ось, параллельная произвольному лучу.

Изображение, даваемое тонкой линзой, может быть действительным или мнимым.

Действительное изображение получается в результате пересечения преломленных в линзе лучей, исходящих из данной точки.

Мнимое изображение получается в результате пересечения продолжений преломленных в линзе лучей, исходящих из данной точки.

Построение изображений точки, даваемых собирающей линзой

• Если точка находится за двойным фокусом линзы, то ее действительное изображение получается между фокусом и двойным фокусом по другую сторону от линзы.

• Если точка находится в двойном фокусе линзы, то его действительное изображение получается в двойном фокусе по другую сторону от линзы.

• Если точка находится между фокусом и двойным фокусом линзы, то его действительное изображение получается за двойным фокусом по другую сторону от линзы.

• Если точка находится в фокусе линзы, то его изображение находится в бесконечности.

• Если точка находится между линзой и фокусом, то его мнимое изображение получается по ту же сторону от линзы.

Построение изображений предмета, даваемых собирающей линзой

• Если предмет находится за двойным фокусом линзы, то его изображение получается действительным, перевернутым, уменьшенным, по другую сторону от линзы.

• Если предмет находится в двойном фокусе линзы, то его изображение получается действительным, перевернутым, равным по размерам предмету, в двойном фокусе по другую сторону от линзы.

• Если предмет находится между фокусом и двойным фокусом линзы, то его изображение получается действительным, перевернутым, увеличенным, по другую сторону от линзы.

• Если предмет находится в фокусе линзы, то его изображение находится в бесконечности.

• Если предмет находится между линзой и фокусом, то его изображение получается мнимым, прямым, увеличенным, по ту же сторону от линзы.

Построение изображений точки, даваемых рассеивающей линзой

В рассеивающей линзе изображение точки всегда получается мнимым, по ту же сторону от линзы.

Построение изображений предмета, даваемых рассеивающей линзой

Изображение предмета в рассеивающей линзе всегда получается мнимым, прямым, уменьшенным, по ту же сторону от линзы.

Важно!
При решении задач на прохождение световых лучей сквозь линзы и получение изображений в них прежде всего выясните, о какой линзе идет речь: собирающей или рассеивающей. Обязательно сделайте чертеж, на котором соответствующими буквами укажите все основные расстояния: расстояние от предмета до линзы, расстояние от линзы до изображения, фокусное расстояние. Также обязательно укажите оптический центр линзы и оба фокуса по разные стороны от линзы.

При построении изображения следует заранее выучить, каким оно должно быть при соответствующем расположении предмета относительно линзы и где находиться (действительным или мнимым, увеличенным или уменьшенным, прямым или обратным). В противном случае при неверном построении, когда вы чуть-чуть искривите луч или он пойдет неточно через фокус или центр, изображение может оказаться не там, где надо, или вместо увеличенного уменьшенным, и тогда в решении появится ошибка.

Оптические приборы. Глаз как оптическая система

Оптические приборы – это устройства, предназначенные для получения на экране, светочувствительных пленках, фотопленках и в глазу изображений различных предметов.

Лупа – это короткофокусная двояковыпуклая линза, предназначенная для относительно небольшого увеличения изображения.

Увеличение лупы рассчитывается по формуле:

где ​( d_0 )​ – расстояние наилучшего зрения, ​( d_0 )​ = 0,25 м.

Для получения увеличенного изображения предмет помещают перед линзой на расстоянии немного меньше фокусного. Изображение получается мнимым.

Микроскоп – это оптический прибор, предназначенный для рассматривания очень мелких предметов под большим углом зрения.

Микроскоп состоит из двух собирающих линз – короткофокусного объектива и длиннофокусного окуляра, расстояние между которыми может изменяться:

где ​( F_1 )​ – фокусное расстояние объектива; ​( F_2 )​ – фокусное расстояние окуляра.

Фотоаппарат – прибор, предназначенный для получения действительных, уменьшенных, перевернутых изображений предметов на фотопленке.

Предметы могут находиться на разных расстояниях.

Мультимедийный проектор – оптическое устройство, с помощью которого на экране получают действительное, увеличенное изображение, снятое с источника видеосигнала.

Человеческий глаз – оптическая система, подобная фотоаппарату.

Зрачок регулирует доступ света в глаз. Диаметр зрачка уменьшается при ярком освещении и увеличивается при слабом.

Хрусталик имеет форму двояковыпуклой линзы с показателем преломления 1,41. Он может изменять свою форму, в результате чего меняется его фокусное расстояние. При рассмотрении близких предметов хрусталик становится более выпуклым, при рассмотрении удаленных предметов – более плоским.

На сетчатке глаза образуется действительное, уменьшенное, перевернутое изображение предмета. Благодаря большому количеству нервных окончаний, находящихся на сетчатке, их раздражение передается в мозг и вызывает зрительные ощущения.

Зрение двумя глазами позволяет видеть предмет с разных сторон, т. е. осуществлять объемное зрение.

Если смотреть на предмет одним глазом, то, начиная с 10 м, он будет казаться плоским, если смотреть на предмет двумя глазами, то это расстояние увеличивается до 500 м.

Угол зрения – это угол, образованный лучами, идущими от краев предмета в оптический центр глаза.

​( varphi )​ – угол зрения.

Аккомодация глаза – это свойство глаза, обеспечивающее четкое восприятие равноудаленных предметов путем изменения фокусного расстояния оптической системы.

Предел аккомодации – от ​( infty )​ до 10 см.

Расстояние наилучшего зрения – это наименьшее расстояние, с которого глаз может без особого напряжения рассматривать предметы:

Дефекты зрения

• Близорукость – это дефект оптической системы глаза, при котором ее фокус находится перед сетчаткой. Близорукий глаз плохо видит отдаленные предметы.
• Дальнозоркость – это дефект оптической системы глаза, при котором ее фокус находится за сетчаткой. Дальнозоркий глаз плохо видит близкие предметы.

Очки – это простейший прибор для коррекции оптических недостатков зрения.

Близорукость исправляют с помощью рассеивающих линз.

Дальнозоркость исправляют с помощью собирающих линз.

Интерференция света

Интерференция света – это явление перераспределения энергии в пространстве, происходящее в результате сложения когерентных волн, вследствие чего в одних местах возникают максимумы, а в других минимумы.

Когерентные волны – это волны, имеющие одинаковую частоту и постоянную во времени разность фаз.

Когерентные волны можно получить от одного источника в результате отражения, преломления или дифракции.

Два независимых источника света не могут быть когерентными, поэтому в опытах с интерференцией света световые пучки от одного источника разделяют на два пучка, заставляют их проходить разные расстояния, а потом соединяют.

Когерентными могут быть:

• волны, одна из которых падает на экран непосредственно от источника света, а другая создается его отражением в зеркале (зеркало Ллойда);

• волны, образованные отражением одной и той же волны от двух сдвинутых относительно друг друга поверхностей (тонкие пленки);

• волны, падающие от точечного источника на непрозрачную преграду с двумя узкими щелями, которые разделяют исходный пучок света на два когерентных пучка (опыт Юнга).

Интерференционная картина представляет собой чередование светлых (цветных) и темных полос.

Источником когерентных волн является лазер.

Геометрическая разность хода волн – это разность путей волн от двух когерентных источников ​( S_1 )​ и ( S_2 ) до точки пространства ​( M )​, в которой наблюдается интерференция.

Обозначение – ​( Delta r )​, единица измерения в СИ – м.

Условие максимума интерференции

Если геометрическая разность хода содержит целое число длин волн или четное число длин полуволн, то в месте их наложения друг на друга наблюдается усиление света – максимум:

где ​( k )​ = 0; 1; 2; 3… – порядок интерференционного максимума.

Условие минимума интерференции

Если геометрическая разность хода содержит нечетное число длин полуволн, то в месте их наложения друг на друга наблюдается ослабление света – минимум:

где ( k ) = 0; 1; 2; 3… – порядок интерференционного минимума.

Если свет распространяется в прозрачной среде с показателем преломления ​( n )​, то применяют понятие оптической разности хода.

Оптическая разность хода – это величина, равная произведению показателя преломления и геометрической разности хода волн.

Обозначение – ​( Delta )​, единица измерения в СИ – м.

Интерференция в тонких пленках

Наблюдаемое в природе радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленки на металлах) объясняется интерференцией света, возникающей в результате отражения света от передней и задней поверхностей пленки. На тонкую прозрачную пленку толщиной ​( h )​ падает световая волна, ограниченная лучами 1 и 2. В точке О свет частично отразится от верхней поверхности пленки (волна 1′), а частично преломится и отразится от задней ее поверхности в точке С, преломившись в точке В, выйдет в воздух параллельно волне 1′. Волны 1′ и 1″ когерентны. (То же самое справедливо и для луча 2.)

Если на пути этих лучей поставить собирающую линзу, то они будут накладываться в ее фокальной плоскости и давать интерференционную картину. ( То же самое справедливо и для луча 2.)

Максимум освещенности поверхности тонкой пленки в отраженном свете:

где ​( Delta=2kfrac{lambda}{2} )​ – оптическая разность хода световых волн при отражении от верхней и нижней поверхности, ​( k )​ = 1; 2; 3… – целое число длин полуволн, укладывающихся в этой разности хода, ​( beta )​ – угол преломления.

Минимум освещенности поверхности тонкой пленки в отраженном свете:

Максимум освещенности поверхности тонкой пленки в проходящем свете: 

Минимум освещенности поверхности тонкой пленки в проходящем свете: 

Примером интерференции являются кольца Ньютона, которые наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны. Воздушная прослойка постепенно утолщается от точки соприкосновения линзы к краям. Отраженные от верхней и нижней границ воздушной прослойки световые волны интерферируют между собой. При этом получается следующая картина: в точке соприкосновения наблюдается черное пятно, окруженное рядом концентрических светлых и темных колец убывающей ширины.

Радиус светлого кольца Ньютона в отраженном свете:

где ​( R )​ – радиус кривизны линзы, ​( k )​ – номер кольца, считая от центра интерференционной картины.

Радиус темного кольца Ньютона в отраженном свете:

Радиус светлого кольца Ньютона в проходящем свете:

Радиус темного кольца Ньютона в проходящем свете:

Важно!
При решении задач следует учитывать, в каком свете наблюдается интерференция: в отраженном или проходящем.

Использование интерференции света

• Интерферометры – это приборы, которые контролируют качество обработки поверхностей зеркал, точность изготовления деталей оптических инструментов и измерительных приборов.
• Просветление оптики – на поверхность линз наносят тонкую пленку с показателем преломления меньше, чем показатель преломления стекла. Подбирая толщину пленки и величину показателя преломления, добиваются «гашения отраженных волн», вследствие чего возрастает интенсивность света, пропускаемого линзой.

Дифракция света

Дифракция света – это явление отклонения волны от прямолинейного распространения при прохождении через малые отверстия и огибании волной малых препятствий.

Наилучшее условие для наблюдения дифракции создается, когда размеры отверстий или препятствий – порядка длины волны. Чтобы определить распределение интенсивности световой волны, распространяющейся в среде с неоднородностями, используют принцип Гюйгенса–Френеля.

Принцип Гюйгенса–Френеля

Каждая точка фронта волны является источником вторичных волн, которые интерферируют между собой. Поверхность, касательная ко всем вторичным волнам, представляет новое положение фронта волны в следующий момент времени.

Все вторичные источники, расположенные на поверхности фронта волны, когерентны между собой, поэтому амплитуда и фаза волны в любой точке пространства – это результат интерференции волн, излучаемых вторичными источниками.

Дифракционная решетка

Дифракционная решетка – это оптический прибор, предназначенный для наблюдения дифракции света.

Дифракционная решетка представляет собой систему параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.

Дифракционную решетку применяют для разложения света в спектр и измерения длин световых волн.

Период решетки – это величина, равная сумме ширины прозрачной и непрозрачной полос решетки.

Обозначение – ​( d )​, единица измерения в СИ – м.

где ​( a )​ – ширина прозрачной полосы; ​( b )​ – ширина непрозрачной полосы.

Если решетка регулярна, т. е. ее прозрачные и непрозрачные полосы имеют одинаковую ширину, то период решетки можно рассчитать, разделив ее длину на число штрихов:

где ​( l )​ – длина решетки, ​( N )​ – число штрихов.

Формула дифракционной решетки

где ​( d )​ – период решетки; ​( varphi )​ – угол дифракции; ​( k )​ = 0; 1; 2… – порядок максимума, считая от центрального ​( k )​ = 0 и расположенного напротив центра решетки; ​( lambda )​ – длина волны, падающей на решетку нормально к ней.

Если дифракционная решетка освещается белым светом, то при ​( k )​ ≠ 0 разным длинам волн будут соответствовать разные дифракционные углы. Поэтому положение главных максимумов ненулевого порядка будет различным. Центральный максимум (​( k )​ = 0) остается белым, т. к. при ​( k )​ = 0 для всех длин волн ​( varphi )​ = 0, т. е. положение главного максимума для всех длин волн одинаково. Все остальные максимумы имеют вид радужных полос, называемых дифракционными спектрами первого порядка (​( k )​ = 1), второго порядка (​( k )​ = 2) и т. д. Ближе к центральному максимуму находится фиолетовый край спектра, дальше всего – красный, т. к. ​( lambda_{фиол}<lambda_{кр} )​, то и ​( varphi_{фиол}<varphi_{кр} )​.

Важно!
Поскольку углы, под которыми наблюдаются максимумы первого и второго порядка, не превышают 5°, можно вместо синусов углов использовать их тангенсы.

Дисперсия света

Дисперсия света – это зависимость показателя преломления среды от длины волны (частоты) падающего на вещество света.

Опыт Ньютона (1672)

Из-за дисперсии световые волны с различной длиной волны поразному преломляются веществом, что приводит к разложению белого света на цветные монохроматические лучи – спектр.

Для лучей света различной цветности показатели преломления данного вещества различны, т. к. различны скорости распространения электромагнитных волн, у которых разная длина волны. Луч красного света преломляется меньше из-за того, что красный свет имеет в веществе наибольшую скорость, а луч фиолетового цвета преломляется больше, так как скорость для фиолетового цвета наименьшая. Это объясняется особенностями взаимодействия этих волн с электронами, входящими в состав атомов и молекул вещества среды, где они движутся.

Дисперсией света объясняется такое природное явление, как радуга.

Основные формулы по теме «Оптика»

Закон отражения света

Принцип Гюйгенса. Принцип Гюйгенса—Френеля

Принцип Гюйгенса. Согласно принципу Гюйгенса каждая точка среды, до которой дошло световое возбуждение, является, в свою очередь, центром вторичных волн; поверхность, огибающая в некоторый момент времени эти вторичные волны, указывает положение к этому моменту фронта действительно распространяющейся волны.

Для того чтобы, зная положение волновой поверхности в момент времени $t$, найти ее положение в следующий момент времени $t+∆t$, нужно каждую точку волновой поверхности рассматривать как источник вторичных волн. Поверхность, касательная ко всем вторичным волнам, представляет собой волновую поверхность в следующий момент времени. Этот принцип справедлив для распространения волн любой природы, хотя Гюйгенсом он был сформулирован именно для световых волн.

Для механических волн принцип Гюйгенса имеет наглядное истолкование: частицы среды, до которых доходят колебания, в свою очередь, колеблясь, приводят в движение соседние частицы среды, с которыми они взаимодействуют.

Принцип Гюйгенса—Френеля — основной постулат волновой теории, описывающий и объясняющий механизм распространения волн, в частности световых.

Принцип Гюйгенса—Френеля является развитием принципа, который ввел современник Ньютона X. Гюйгенс в 1678 г.

О. Френель объединил принцип Гюйгенса с идеей интерференции вторичных волн. Согласно идее Френеля, волновая поверхность в любой момент времени представляет собой не просто огибающую вторичных волн, а результат их интерференции.

Для того чтобы вычислить амплитуду световой волны в любой точке пространства, надо мысленно окружить источник света сферической поверхностью. Интерференция волн от вторичных источников, расположенных на этой поверхности, определяет амплитуду в рассматриваемой точке пространства.

Такого рода расчеты показали, что результат интерференции вторичных волн в точке $B$ от источников, расположенных на сферической поверхности радиуса $R$, оказывается таким, как если бы лишь вторичные источники на малом сферическом сегменте $ab$ посылали свет в точку $B$. Вторичные волны, испускаемые источниками, расположенными на остальной части поверхности, гасят друг друга в результате интерференции. Поэтому все происходит так, как если бы свет распространялся лишь вдоль прямой $SB$, то есть прямолинейно.

Отражение света. Закон отражения света

Большинство окружающих нас предметов видимы глазу не потому, что излучают свет, а потому, что отражают его.

Закон отражения света. Пусть на зеркальную поверхность $MN$ падает луч света $А_1А$. Луч $А_1А$ называется падающим лучом, точка $А$ пересечения этого луча с поверхностью называется точкой падения. Восстановим из точки $А$ перпендикуляр $АЕ$ к поверхности $МN$. Угол $α$ между падающим лучом и перпендикуляром называется углом падения. Пусть луч $А_1А$, отразившись от поверхности, распространяется в направлении $АА_2$ под некоторым углом $γ$. Луч $АА_2$ называется отраженным лучом, а угол $γ$ — углом отражения. Плоскость, в которой лежат луч $А_1А$ и перпендикуляр $АЕ$, называется плоскостью падения.

Закон отражения света гласит:

1. Отраженный луч лежит в плоскости падения.
2. Угол падения равен углу отражения ($α=γ$).

Обратимость направления световых лучей. Если падающий луч направить вдоль $А_2А$, то он отразится вдоль направления $АА_1$. В этом заключается принцип обратимости хода лучей света. Он также является одним из основных положений геометрической оптики и используется при построении оптических изображений.

Закон отражения можно вывести с помощью принципа Гюйгенса.

Пусть плоская волна, обозначенная лучами $А_1А$ и $В_1В$ и плоской волновой поверхностью $АС$, падает на зеркальную плоскость $МN$ под некоторым углом $α$. Различные участки волновой поверхности $АС$ достигают отражающей границы не одновременно. Возбуждение колебаний в точке $А$ начнется на время $∆t={CB}/{υ}$ (где $υ$ — скорость волны) раньше, чем в точке $В$.

В момент, когда волна достигнет точки $В$ и в этой точке начнется возбуждение колебаний, вторичная волна с центром в точке $А$ будет представлять собой полусферу радиусом $r=AD=υ∆t=CB$. Изменение радиусов вторичных волн от точек, лежащих между точками $А$ и $В$. Плоскость $DB$ — огибающая вторичных волн, касательная к сферическим поверхностям. $DB$ — волновая поверхность отраженной волны. Отраженные лучи $АА_2$ и $ВВ_2$ перпендикулярны волновой поверхности $DB$; $γ$ — угол отражения.

Так как $AD=CB$ и треугольники $ADB$ и $АСВ$ прямоугольные, то $∠DBA=∠CAB$. Но $α=∠CAB$ и $γ=∠DBA$ как углы с перпендикулярными сторонами. Следовательно, угол отражения равен углу падения:

$α=γ$

Кроме того, из построения Гюйгенса вытекает, что падающий луч, луч отраженный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения, лежат в одной плоскости, что и требовалось доказать.

Построение изображений в плоском зеркале

Оптическое изображение

Оптическое изображение — это картина, получаемая в результате прохождения через оптическую систему лучей, распространяющихся от объекта, и воспроизводящая его контуры и детали.

Под оптической системой понимают совокупность оптических деталей — линз, призм, зеркал, плоскопараллельных пластинок, скомбинированных определенным образом для получения оптического изображения или для преобразования светового потока, идущего от источника света.

Оптический объект (предмет, который мы хотим изобразить с помощью оптической системы) представляет собой совокупность точек, светящихся собственным светом (т. е. излучающих) либо отраженным светом.

Для того, чтобы изображение максимально соответствовало объекту (было качественным), необходимо, чтобы лучи света, исходящие из какой-либо точки объекта, после преломлений и отражений в оптической системе вновь сходились в одной точке, которая и является изображением точки объекта. Это возможно лишь тогда, когда точка объекта находится на небольшом расстоянии от оси оптической системы, например, линзы, так, что лучи, исходящие из предмета и участвующие в его изображении, находятся в так называемой параксиальной (приосевой) области оптической системы. Оптическая система, в которой точка изображается точкой, т. е. без искажений, и все пропорции предмета передаются правильно, называется идеальной оптической системой.

Применение законов геометрической оптики дает возможность получить изображение любой точки, находящейся в параксиальной области, без искажений.

Оптические изображения делятся на действительные и мнимые.

Под действительным изображением понимают такое, которое получается в результате пересечения реальных (действительных) лучей, вышедших из оптической системы (т. е. сходящихся лучей, пересекающихся в точке изображения). Примером такого изображения является изображение, получающееся на фотопленке.

Мнимым изображением называется изображение, получающееся в результате воображаемого пересечения расходящихся лучей, вышедших из оптической системы. Такое изображение нельзя получить на экране либо фотопленке. Глаз, тем не менее, увидит его в месте мнимого пересечения лучей. Мнимое изображение может служить источником света для дальнейшего построения действительного изображения другой оптической системой, которое затем можно зафиксировать, например, на фотопленке.

Примером мнимого изображения является всем знакомое изображение предметов в зеркале.

Построение изображения в плоском зеркале

Пусть на плоское зеркало падает пучок лучей $SO, SO_1; SO_2$ из точечного источника $S$. После отражения в зеркале в глаз человека попадает расходящийся пучок лучей. Если теперь продолжить каждый из отраженных лучей за зеркало, то они пересекутся в одной точке $S_1$; которая и является мнимым изображением точки $S$. То, что лучи действительно пересекутся в одной точке, легко доказать, используя закон отражения света и теоремы геометрии, как и то, что $S_1O=SO, S_1O_2=SO_2, S_1O_3=SO_3$.

Отсюда следует, что правила построения предмета в зеркале сводятся к следующему: из точки $А$ предмета (в данном случае это стрелка $АВ$) опускают перпендикуляр на плоскость зеркала; на продолжении этого перпендикуляра за зеркалом на точно таком же расстоянии откладывают точку $А_1$; точно так же поступают с точкой $В$. Затем соединяют точки $А_1$ и $В_1$. Стрелка $А_1В_1$ и будет мнимым изображением стрелки $АВ$.

Из вышеизложенного следует, что изображение предмета в плоском зеркале симметрично предмету относительно плоскости зеркала. Последнее означает, что оно является мнимым, прямым (т. е. не перевернутым), равным по размеру самому предмету и находится на таком же расстоянии за зеркалом, на каком предмет расположен перед ним.

Закон преломления света

Преломление света — это изменение направления распространения светового луча при его прохождении через границу раздела двух прозрачных сред.

Луч $А_1А$, падающий на границу раздела $МN$ двух однородных сред; преломленный луч $АА_2$; перпендикуляр к плоскости раздела, проходящий через точку падения луча $А$. Угол $α$ называется углом падения, угол $β$ — углом преломления. Преломление света подчиняется определенным законам.

1. Луч падающий и луч преломленный лежат в одной плоскости с нормалью, проведенной к границе раздела двух сред в точке падения луча. Плоскость эта называется плоскостью падения.

2. Угол падения и угол преломления связаны соотношением:

${sinα}/{sinβ}=n$

где $n$ — постоянная, не зависящая от углов $α$ и $β$.

Величина п называется показателем преломления и зависит лишь от свойств обеих сред, через границу раздела которых проходит свет.

Закон преломления, выраженный соотношением ${sinα}/{sinβ}=n$, называется законом Спелля (Снеллиуса).

Закон преломления света выводится с помощью принципа Гюйгенса. Преломление света при переходе из одной среды в другую вызвано различием в скоростях распространения света в этих средах. Пусть плоская волна, обозначенная лучами $А_1А$ и $В_1В$ и плоской волновой поверхностью $AС$, падает на зеркальную плоскость $МN$ под некоторым углом $α$. Различные участки волновой поверхности $АС$ достигают отражающей границы не одновременно. Возбуждение колебаний в точке $А$ начнется на время $∆t={CB}/{υ_1}$ (где $υ_1$ — скорость волны в первой среде) раньше, чем в точке $В$. В момент времени, когда вторичная волна в точке $В$ только начнет возбуждаться, волна от точки $А$ во второй среде уже имеет вид полусферы радиусом $AD=υ_2·∆t$, где $υ_2$ — скорость света во второй среде. Волновая поверхность преломленной волны (от центров, лежащих на границе раздела двух сред) в этот момент времени представлена плоскостью $BD$ — касательной к волновым поверхностям всех вторичных волн во второй среде.

Угол падения $α$ луча равен $∠CAB$ в треугольнике $АВС$ (стороны одного угла перпендикулярны сторонам другого). Следовательно,

$CB=υ_1∆t=ABsinα$

Угол преломления $β$ равен углу $ABD$ треугольника $ABD$. Поэтому

$AD=υ_2∆t=ABsinβ$

Разделив почленно $R_n=R+r_1+r_2+r_3$ на $I=I_1+I_2$, получим

${sinα}/{sinβ}={υ_1}/{υ_2}=n$

где $n$ — постоянная величина, не зависящая от угла падения.

Из построения видно, что луч падающий и луч преломленный лежат в одной плоскости с нормалью, проведенной к границе раздела двух сред в точке падения луча. Это утверждение вместе с выражением $U=U_1=U_2$ представляет собой закон преломления света.

Таким образом, из принципа Гюйгенса не только выводится закон преломления света, но и раскрывается физический смысл показателя преломления: он равен соотношению скоростей света в средах, на границе между которыми происходит преломление.

Абсолютный и относительный показатели преломления

Показатель преломления (коэффициент преломления) — это оптическая характеристика среды, связанная с преломлением света на границе раздела двух прозрачных, оптически однородных и изотропных сред при переходе из одной среды в другую и связанная с различием скоростей распространения света $υ_1$ и $υ_2$ в этих средах.

Величина показателя преломления, равная соотношению этих скоростей $n_{21}={υ_1}/{υ_2}$, называется относительным показателем преломления. Если свет падает на первую или вторую среду из вакуума, где скорость распространения света равна $с$, то показатель преломления называется абсолютным показателем преломления и равен $n_1={c}/{υ_1}$ или $n_2={c}/{υ_2}$ соответственно. Относительный показатель преломления при переходе из первой среды во вторую связан с абсолютными показателями преломления этих сред соотношением $n_{21}={n_2}/{n_1}$, и закон преломления ${sinα}/{sinβ}=n$ может быть записан в виде

$n_{1}sinα=n_{2}sinβ$

где $α$ и $β$ — углы падения и преломления соответственно.

Среда, в которой скорость света больше, называется оптически менее плотной. Таким образом, при переходе из оптически менее плотной среды в оптически более плотную $n > 1$, т. е. угол преломления меньше угла падения, и наоборот.

Абсолютный показатель преломления зависит от природы и строения вещества, его агрегатного состояния, температуры, давления, наличия в нем упругих напряжений. Показатель преломления данной среды зависит от длины волны света.

Изложенные выше закономерности поведения света на границе двух сред относятся к монохроматическому свету (свету одной определенной частоты, или одного цвета). Было установлено, что частота электромагнитных колебаний при прохождении волны из первой среды во вторую, остается неизменной: $ν_1=ν_2$, а вот скорость распространения волны меняется, что и означает изменение показателя преломления. В более плотных средах скорость света меньше, чем в менее плотных, а абсолютный показатель преломления — больше. Поскольку частота, скорость и длина волны связаны известным соотношением, то с учетом вышесказанного легко показать, что

$n_{1}λ_1=n_{2}λ_2$

где $λ_1$ и $λ_2$ — длины волн света в средах $1$ и $2$ соответственно.

Зависимость показателя преломления от цвета (длины волны) называется дисперсией. Подробнее о ней будет сказано далее.

Для большинства прозрачных жидкостей и твердых тел показатель преломления в видимой области в среднем равен $1.5$. Абсолютный показатель преломления воздуха для желтого света при нормальных условиях равен $∼1.000292$. Поэтому показатели преломления различных веществ рассматривают относительно воздуха.

Оглавление:

• Основные теоретические сведения
  • Световые волны
  • Интерференция
  • Дифракция. Дифракционная решетка
  • Законы геометрической оптики
  • Линзы
    • Правила построения хода луча в линзах
    • Формула линзы

Основные теоретические сведения

Световые волны

К оглавлению…

Свет – это электромагнитные волны, длины волн которых лежат для среднего глаза человека в пределах от 400 до 760 нм. В этих пределах свет называется видимым. Свет с наибольшей длиной волны кажется нам красным, а с наименьшей – фиолетовым. Запомнить чередование цветов спектра легко с помощью поговорки «Каждый Охотник Желает Знать, Где Сидит Фазан». Первые буквы слов поговорки соответствуют первым буквам основных цветов спектра в порядке убывания длины волны (и соответственно возрастания частоты): «Красный – Оранжевый – Желтый – Зеленый – Голубой – Синий – Фиолетовый». Свет с большими, чем у красного, длинами волн, называется инфракрасным. Его наш глаз не замечает, но наша кожа фиксирует такие волны в виде теплового излучения. Свет с меньшими, чем у фиолетового, длинами волн, называется ультрафиолетовым.

Электромагнитные волны (и, в частности, световые волны, или просто свет) – это распространяющееся в пространстве и во времени электромагнитное поле. Электромагнитные волны поперечны – векторы электрической напряженности и магнитной индукции перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Световые волны, как и любые другие электромагнитные волны, распространяются в веществе с конечной скоростью, которая может быть рассчитана по формуле:

где: ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, ε₀ и μ₀ – электрическая и магнитная постоянные: ε₀ = 8,85419·10^–12 Ф/м, μ₀ = 1,25664·10^–6 Гн/м. Скорость света в вакууме (где ε = μ = 1) постоянна и равна с = 3∙10⁸ м/с, она также может быть вычислена по формуле:

Скорость света в вакууме является одной из фундаментальных физических постоянных. Если свет распространяется в какой-либо среде, то скорость его распространения также выражается следующим соотношением:

где: n – показатель преломления вещества – физическая величина, показывающая во сколько раз скорость света в среде меньше чем в вакууме. Показатель преломления, как видно из предыдущих формул, может быть рассчитан следующим образом:

• Свет переносит энергию. При распространении световых волн возникает поток электромагнитной энергии. 
• Световые волны испускаются в виде отдельных квантов электромагнитного излучения (фотонов) атомами или молекулами.

Кроме света существуют и другие виды электромагнитных волн. Далее они перечислены по уменьшению длины волны (и соответственно, по возрастанию частоты):

• Радиоволны;
• Инфракрасное излучение;
• Видимый свет;
• Ультрафиолетовое излучение;
• Рентгеновское излучение;
• Гамма-излучение.

Интерференция

К оглавлению…

Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Оно связано с перераспределением световой энергии в пространстве при наложении так называемых когерентных волн, то есть волн, имеющих одинаковые частоты и постоянную разность фаз. Интенсивность света в области перекрытия пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра.

Для расчета интерференции используется понятие оптической длины пути. Пусть свет прошел расстояние L в среде с показанием преломления n. Тогда его оптическая длина пути рассчитывается по формуле:

Для интерференции необходимо наложение хотя бы двух лучей. Для них вычисляется оптическая разность хода (разность оптических длин) по следующей формуле:

Именно эта величина и определяет, что получится при интерференции: минимум или максимум. Запомните следующее: интерференционный максимум (светлая полоса) наблюдается в тех точках пространства, в которых выполняется следующее условие:

Разность фаз колебаний при этом составляет:

При m = 0 наблюдается максимум нулевого порядка, при m = ±1 максимум первого порядка и так далее. Интерференционный минимум (темная полоса) наблюдается при выполнении следующего условия:

Разность фаз колебаний при этом составляет:

При первом нечетном числе (единица) будет минимум первого порядка, при втором (тройка) минимум второго порядка и т.д. Минимума нулевого порядка не бывает.

Дифракция. Дифракционная решетка

К оглавлению…

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий, размеры которых сопоставимы с длиной волны света (огибание светом препятствий). Как показывает опыт, свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени (то есть быть там, где его быть не должно). Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос.

Дифракционные решетки представляют собой периодические структуры, выгравированные специальной делительной машиной на поверхности стеклянной или металлической пластинки. У хороших решеток параллельные друг другу штрихи имеют длину порядка 10 см, а на каждый миллиметр приходится до 2000 штрихов. При этом общая длина решетки достигает 10–15 см. Изготовление таких решеток требует применения самых высоких технологий. На практике применяются также и более грубые решетки с 50–100 штрихами на миллиметр, нанесенными на поверхность прозрачной пленки.

При нормальном падении света на дифракционную решетку в некоторых направлениях (помимо того, в котором изначально падал свет) наблюдаются максимумы. Для того, чтобы наблюдался интерференционный максимум, должно выполняться следующее условие:

где: d – период (или постоянная) решетки (расстояние между соседними штрихами), m – целое число, которое называется порядком дифракционного максимума. В тех точках экрана, для которых это условие выполнено, располагаются так называемые главные максимумы дифракционной картины.

Законы геометрической оптики

К оглавлению…

Геометрическая оптика – это раздел физики, в котором не учитываются волновые свойства света. Основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света.

Оптически однородная среда — это среда, во всем объеме которой показатель преломления остаётся неизменным.

Закон прямолинейного распространения света: в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Этот закон приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет. Следует отметить, что закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны (в этом случае наблюдается дифракция).

На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, а частично пройти через границу и распространяться во второй среде.

Закон отражения света: падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения). Угол отражения γ равен углу падения α. Заметьте, что все углы в оптике измеряются от перпендикуляра к границе раздела двух сред.

Закон преломления света (закон Снеллиуса): падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред, и определяется выражением:

Закон преломления был экспериментально установлен голландским ученым В.Снеллиусом в 1621 году. Постоянную величину n₂₁ называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления.

Среду с большим значением абсолютного показателя называют оптически более плотной, а с меньшим – менее плотной. При переходе из менее плотной среды в более плотную луч «прижимается» к перпендикуляру, а при переходе из более плотной в менее плотную – «удаляется» от перпендикуляра. Единственный случай, когда луч не преломляется, это если угол падения равен 0 (то есть лучи перпендикулярны границе раздела сред).

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n₂ < n₁ (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного внутреннего отражения, то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол α_пр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения. Для угла падения α = α_пр, sinβ = 1, так как β = 90°, это значит, что преломленный луч идет вдоль самой границы раздела, при этом, согласно закону Снеллиуса, выполняется следующее условие:

Как только угол падения становиться больше предельного, то преломленный луч уже не просто идет вдоль границы, а он и вовсе не появляется, так как его синус теперь уж должен быть больше единицы, а такого не может быть.

Линзы

К оглавлению…

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой.

Линзы бывают собирающими и рассеивающими. Если показатель преломления линзы больше, чем окружающей среды, то собирающая линза в середине толще, чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше. Если показатель преломления линзы меньше, чем окружающей среды, то всё наоборот.

Прямая, проходящая через центры кривизны сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы. В случае тонких линз можно приближенно считать, что главная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке, которую принято называть оптическим центром линзы. Луч света проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от первоначального направления. Все прямые, проходящие через оптический центр, называются побочными оптическими осями.

Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения через линзу лучи (или их продолжения) соберутся в одной точке F, которая называется главным фокусом линзы. У тонкой линзы имеются два главных фокуса, симметрично расположенных относительно линзы на главной оптической оси. У собирающих линз фокусы действительные, у рассеивающих – мнимые. Расстояние между оптическим центром линзы O и главным фокусом F называется фокусным расстоянием. Оно обозначается той же буквой F.

Правила построения хода луча в линзах

К оглавлению…

Формула линзы

К оглавлению…

Основное свойство линз – способность давать изображения предметов. Изображение – это точка пространства, где пересекаются лучи (или их продолжения), испущенные источником после преломления в линзе. Изображения бывают прямыми и перевернутыми, действительными (пересекаются сами лучи) и мнимыми (пересекаются продолжения лучей), увеличенными и уменьшенными.

Положение изображения и его характер можно определить с помощью геометрических построений. Для этого используют свойства некоторых стандартных лучей, ход которых известен. Это лучи, проходящие через оптический центр или один из фокусов линзы, а также лучи, параллельные главной или одной из побочных оптических осей.

Для простоты можно запомнить, что изображение точки будет точкой. Изображение точки, лежащей на главной оптической оси, лежит на главной оптической оси. Изображение отрезка – отрезок. Если отрезок перпендикулярен главной оптической оси, то его изображение перпендикулярно главной оптической оси. А вот если отрезок наклонен к главной оптической оси под некоторым углом, то его изображение будет наклонено уже под некоторым другим углом.

Изображения можно также рассчитать с помощью формулы тонкой линзы. Если кратчайшее расстояние от предмета до линзы обозначить через d, а кратчайшее расстояние от линзы до изображения через f, то формулу тонкой линзы можно записать в виде:

Величину D, обратную фокусному расстоянию. называют оптической силой линзы. Единица измерения оптической силы является 1 диоптрия (дптр). Диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м.

Фокусным расстояниям линз принято приписывать определенные знаки: для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей F < 0. Оптическая сила рассеивающей линзы также отрицательна.

Величины d и f также подчиняются определенному правилу знаков: f > 0 – для действительных изображений; f < 0 – для мнимых изображений. Перед d знак «–» ставится только в том случае, когда на линзу падает сходящийся пучок лучей. Тогда их мысленно продлевают до пересечения за линзой, помещают туда воображаемый источник света, и определяют для него расстояние d.

В зависимости от положения предмета по отношению к линзе изменяются линейные размеры изображения. Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения и предмета. Для линейного увеличения линзы существует формула:

Во многих оптических приборах свет последовательно проходит через две или несколько линз. Изображение предмета, даваемое первой линзой, служит предметом (действительным или мнимым) для второй линзы, которая строит второе изображение предмета и так далее.