На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Великое, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.
Спрятать решение
Решение.
Обозначим квадраты буквами так, как показано на рисунке. Перенесём мысленно часть озера, находящуюся в квадрате D, в квадрат А. Сумма этих площадей меньше половины площади квадрата. Площадь части озера в квадрате С примерно половина площади квадрата, другая половина пустая — перенесем в неё части озера из А и D вместе взятые. Этим квадрат С будет заполнен. Теперь перенесём часть озера, лежащую ниже диагонали квадрата Е, на незанятую часть в квадрате F. Теперь квадрат F заполнен почти полностью, а квадрат Е заполнен наполовину. Итак, озеро покрывает приблизительно два полных квадрата С и F, почти полный квадрат В и половину квадрата Е. Значит, площадь озера больше 3 кв. км, но меньше 3,5 кв. км. Округляя, получаем 3 кв. км.
Ответ: 3.
Примечание редакции Решу ЕГЭ.
Понимая необходимость умений проводить подобные оценки и прикидки в прикладных науках, все же отметим, что приведённые выше рассуждения не имеют никакого отношения к математике. Почему? Потому, что нет доказательств. Например, того, часть из Е действительно поместится в F. Доказательство можно было бы провести так: наложить карту на миллиметровку, найти количество квадратиков, в которые попала фигура, и точно установить границы, в которых лежит площадь: отбросив частично заполненные квадратики, получим площадь с недостатком, учитывая все частично заполненные квадратики, найдем площадь с избытком. Но это путь не для экзамена.
Примечание Д. Д. Гущина о применении палетки для определения площади.
Читательница Ольга Кулешова рассказала нам, что в начальных классах изучают способ нахождения площади фигуры с помощью палетки (квадратной сетки). Площадь фигуры считается равной количеству полностью заполненных клеток сетки плюс половина количества не полностью заполненных клеток. Решая данную задачу таким способом, найдем, что количество полностью заполненных клеток равно 0, количество частично заполненных клеток равно 6, следовательно, площадь фигуры равна 0 + 6 : 2 = 3.
Об этом необходимо сказать следующее.
Для фигур случайной формы, покрытых большим количеством клеток, указанное приближение площади нередко дает удовлетворительную точность. Однако в ряде случаев погрешность становится неприемлемой.
Найдем, к примеру, указанным методом площадь изображенных на рисунке круга и пятиугольника. Для круга сложим 5 целых клеток и половину от 16 частично заполненных, вместе 13 клеток. Как нетрудно проверить, используя формулу для площади круга 
найденная по клеточкам площадь круга мало отличается от расчетной. Но найдем теперь площадь пятиугольника: к 6 целым клеткам прибавим половину от 9, получим 10,5 или, округленно, 11 клеток. Однако в действительности площадь пятиугольника не 11 и даже не 10, а меньше 9 клеток. Ошибка превосходит 17%, а после округления — даже 22%.
По всей вероятности, точной формулы для оценки погрешности использования квадратной палетки при оценке площади не существует. Но ясно, что погрешность может быть достаточно велика, если все частично заполненные клетки заполнены более (либо менее), чем наполовину, или если покрывающих фигуру клеток слишком мало.
В приведенном выше задании ЕГЭ площадь покрыта всего шестью клетками. В таких случаях найденный ответ может получиться верным, но может оказаться и ошибочным. Поэтому на экзамене пользоваться указанным методом нельзя.
Подробнее прочитать о приближенном определении площадей можно, например, в учебном пособии для высших учебных заведений Инженерная геодезия.pdf.
Задание #2370
#2370
Сложность «Легко»
№ 12675
Официальное задание из открытого банка ЕГЭ
На фрагменте географической карты схематично изображены границы деревни Покровское и очертания озёр (площадь одной клетки равна одному гектару). Оцените приближённо площадь озера Малого. Ответ дайте в гектарах с округлением до целого значения.
Ответ / Решение
Параметры задания
comment Комментарии
Чтобы оставлять комментарии, необходимо войти.
Войти
На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Великое, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.
Источник: Демо (база) 2022
Решение:
1 клетка = 1 км2. Пронумеруем клетки в которых присутствует озеро от 1 до 5:
Объединим озеро в клетках 3 и 4 получим примерно 1 км2.
Объединим озеро в клетках 5 и 1 получим примерно 1 км2.
Объединим озеро в клетке 2 и остаток озера в 4й клетке получим примерно 1 км2.
Получаем площадь озера:
1 + 1 + 1 = 3 км2
Ответ: 3.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 3.1 / 5. Количество оценок: 24
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Недавно мы разбирали сложные задачи из вариантов профиля. Но этому году усложнили ЕГЭ и по базе. Так что сегодня совместно с преподавателем математики
образовательной компании MAXIMUM Education Александром
Дубыниным разбираемся с тремя новыми заданиями.
Задание
№5
Задача проверяет умение выполнять действия с геометрическими
фигурами. Сам номер направлен на работу с классическими фигурами
планиметрии и выполнение приближенной оценку на нестандартных фигурах.
Если со стандартными квадратом, кругом, треугольником проблем точно не возникнет, то с другими уже сложнее. Поэтому давайте разбираться.
На рисунке изображён план
местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности).
Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Великое,
изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.
Решение.
Для нахождения площади,
приходящихся на озеро Великое, оценим приближенное количество процентов,
которую занимает озеро в каждой клетке:
1 = 35%
2 = 95%
3 = 50%
4 = 2%
5 = 55%
6 = 60%
Найдем суммарное
количество процентов по клеткам:
35% + 95% + 50% + 2% + 55% + 60% = 297%
По результатам приближенной оценки делаем вывод,
что озеро занимает примерно 2,97 клеток, что даст нам после округления 3 целых
клетки, или, зная размерность клетки, которая составляет 1 х 1 км
км, 3 км^2
Задание составляется
таким образом, что при выполнении оценки не должно возникнуть сильных отличий в
большую и меньшую сторону от целого числа для того, чтобы округление было
выполнено по всем правилам математики.
Задание №7
Для его решения вам придется вспомнить основные свойства преобразования функций: тригонометрические,
логарифмические, показательные, иррациональные.
Найдите cos a, если sin a = 0,8 и 90° < a < 180°
Такое задание можно решить несколькими
способами:
1) При помощи основного тригонометрического
тождества
В итоге мы получили два ответа, хотя главный принцип решения части с
кратким ответом – ответом должно быть одно единственное целое число либо
конечная десятичная дробь. Поэтому нам необходимо понять, какое из значений в
итоге должно пойти в ответ.
Для этого обратим внимание на дополнительно условие задания: 90° < a < 180°
То есть угол расположен во второй четверти тригонометрического круга и,
как следствие, дает отрицательные значения для оси косинусов. Таким образом, из
двух значений нам подходит только отрицательное.
Ответ: -0,6
2) Применение упрощающего способа тригонометрии:
использования пифагоровых троек планиметрии, которые работают не только в
геометрических задачах, но и упрощают решение тригонометрических выражений.
Переведем значение
тригонометрической функции к виду обыкновенной дроби:
По определению синуса мы знаем, что это отношение противолежащего
катета к гипотенузе, поэтому можем обозначить полученные значения дроби на
прямоугольном треугольнике.
Мы видим, что в
треугольнике не хватает еще одного значения катета, которое мы можем найти,
воспользовавшись лайфхаком геометрии:
Пифагоровой тройкой – набором целых чисел, которое
удовлетворяет теореме Пифагора.
Самые распространенные тройки, встречающиеся на экзамене:
3:4:5
5:12:13
7:24:25
8:15:17
Исходя из первой тройки, неизвестный катет равен 3.
Значит мы можем воспользоваться определением косинуса прямоугольного
треугольника и найти значение тригонометрической функции для того же самого
угла:
Теперь, зная, что угол лежит во второй четверти, добавим знак минуса к
итоговому значению косинуса и получим аналогичный ответ.
Ответ: -0,6
Следовательно, решения заданий по тригонометрии строятся не только на
знании основных формул, но и на базовых принципах планиметрии, зная которые,
вам станет легче находить значения тригонометрических функций.
Задание №20
Задание текстовое: на
скорости, на проценты, на другие составляющие текстовых задач. Задание проверяет
умение строить и исследовать простейшие математические модели. Является
упрощенной версией задания №8 профильного ЕГЭ по математике.
Расстояние между городами А и В равно 470
км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу
ему из города В выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость
первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города
А. Ответ дайте в км/ч.
Самое главное в заданиях на движение – поэтапное решение и
визуализация.
В этом задании мы сразу можем обозначить, что автомобили встретились в
350 км от города A или в 120 км от города B, таким образом мы можем выразить время движения
второго автомобиля, который выехал только спустя 3 часа после начала движения
первого.
Мы сразу можем найти суммарное время движения первого автомобиля, так
как спустя три часа после выезда до момента встречи они оба проехали 2 часа.
3ч + 2ч = 5ч
Первый автомобиль
затратил 5 часов, двигаясь навстречу второму автомобилю, проехав суммарно 350 км.
Найдем скорость первого автомобиля:
При решении текстовых заданий не нужно
забывать, что схема, таблица или рисунок помогут вам обозначить все этапы
движения и при этом не упустить ни одной важной детали при составлении
уравнения.
Егэ математика площадь по клеточкам
Егэ математика площадь по клеточкам
Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!
—>
Задание 5 № 522802
На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Великое, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.
Обозначим квадраты буквами так, как показано на рисунке. Перенесём мысленно часть озера, находящуюся в квадрате D, в квадрат А. Сумма этих площадей меньше половины площади квадрата. Площадь части озера в квадрате С примерно половина площади квадрата, другая половина пустая — перенесем в неё части озера из А и D вместе взятые. Этим квадрат С будет заполнен. Теперь перенесём часть озера, лежащую ниже диагонали квадрата Е, на незанятую часть в квадрате F. Теперь квадрат F заполнен почти полностью, а квадрат Е заполнен наполовину. Итак, озеро покрывает приблизительно два полных квадрата С и F, почти полный квадрат В и половину квадрата Е. Значит, площадь озера больше 3 кв. км, но меньше 3,5 кв. км. Округляя, получаем 3 кв. км.
Примечание редакции Решу ЕГЭ.
Понимая необходимость умений проводить подобные оценки и прикидки в прикладных науках, все же отметим, что приведённые выше рассуждения не имеют никакого отношения к математике. Почему? Потому, что нет доказательств. Например, того, часть из Е действительно поместится в F. Доказательство можно было бы провести так: наложить карту на миллиметровку, найти количество квадратиков, в которые попала фигура, и точно установить границы, в которых лежит площадь: отбросив частично заполненные квадратики, получим площадь с недостатком, учитывая все частично заполненные квадратики, найдем площадь с избытком. Но это путь не для экзамена.
Примечание Д. Д. Гущина о применении палетки для определения площади.
Читательница Ольга Кулешова рассказала нам, что в начальных классах изучают способ нахождения площади фигуры с помощью палетки (квадратной сетки). Площадь фигуры считается равной количеству полностью заполненных клеток сетки плюс половина количества не полностью заполненных клеток. Решая данную задачу таким способом, найдем, что количество полностью заполненных клеток равно 0, количество частично заполненных клеток равно 6, следовательно, площадь фигуры равна 0 + 6 : 2 = 3.
Об этом необходимо сказать следующее.
Для фигур случайной формы, покрытых большим количеством клеток, указанное приближение площади нередко дает удовлетворительную точность. Однако в ряде случаев погрешность становится неприемлемой.
Найдем, к примеру, указанным методом площадь изображенных на рисунке круга и пятиугольника. Для круга сложим 5 целых клеток и половину от 16 частично заполненных, вместе 13 клеток. Как нетрудно проверить, используя формулу для площади круга найденная по клеточкам площадь круга мало отличается от расчетной. Но найдем теперь площадь пятиугольника: к 6 целым клеткам прибавим половину от 9, получим 10,5 или, округленно, 11 клеток. Однако в действительности площадь пятиугольника не 11 и даже не 10, а меньше 9 клеток. Ошибка превосходит 17%, а после округления — даже 22%.
По всей вероятности, точной формулы для оценки погрешности использования квадратной палетки при оценке площади не существует. Но ясно, что погрешность может быть достаточно велика, если все частично заполненные клетки заполнены более (либо менее), чем наполовину, или если покрывающих фигуру клеток слишком мало.
В приведенном выше задании ЕГЭ площадь покрыта всего шестью клетками. В таких случаях найденный ответ может получиться верным, но может оказаться и ошибочным. Поэтому на экзамене пользоваться указанным методом нельзя.
Подробнее прочитать о приближенном определении площадей можно, например, в учебном пособии для высших учебных заведений Инженерная геодезия. pdf.
—>
Задание 5 № 522802
Об этом необходимо сказать следующее.
Mathb-ege. sdamgia. ru
11.05.2018 23:58:03
2018-05-11 23:58:03
Источники:
Https://mathb-ege. sdamgia. ru/problem? id=522802
Площадь сектора по клеточкам » /> » /> .keyword { color: red; } Егэ математика площадь по клеточкам
Площадь сектора по клеточкам
Площадь сектора по клеточкам
В этой статье мы разберем, как находить площадь сектора, нарисованного на бумаге в клеточку. Это задание В5 для подготовки к ЕГЭ по математике.
1. Найдите (в см 2 ) площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите » />.
Сначала найдем радиус круга. Считаем клеточки, и получаем, что радиус равен 4.
Тогда площадь круга равна r^2=4^2=16″ />
Заштрихованная фигура — это половина круга, и ее площадь равна » />
В ответе записываем » />.
Ответ: 8
2. Найдите (в см 2 ) площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите » />.
Сначала найдем радиус круга. Считаем клеточки, и получаем, что радиус равен 3.
Тогда площадь круга равна r^2=3^2=9″ />
Найдем, какую часть заштрихованная фигура составляет от круга.
Мы видим, что заштрихованная фигура — это половина круга и еще одна четверть от половины, то есть одна восьмая.
Таким образом, площадь заштрихованной фигуры составляет от площади круга.
*9=5,625″ />
В ответе записываем » />.
Ответ: 5,625
3. Найдите (в см 2 ) площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите » />.
Сначала найдем радиус круга. Считаем клеточки, и получаем, что радиус равен 4.
Тогда площадь круга равна r^2=4^2=16″ />
Найдем, какую часть круга составляет незакрашенный сектор. Если мы незакрашенный центральный угол повернем на угол, то увидим, что его величина равна » />:
Сектор » /> — это часть круга. Следовательно, закрашенный сектор — это круга. И его площадь равна *16=12″ />
В ответе записываем » />.
Тогда площадь круга равна r^2=3^2=9″ />
Тогда площадь круга равна r^2=4^2=16″ />
И его площадь равна 16 12.
Ege-ok. ru
14.10.2018 16:55:24
2018-10-14 16:55:24
Источники:
Https://ege-ok. ru/2013/11/30/ploshhad-sektora-po-kletochkam
Площадь фигуры по клеточкам | Подготовка к ЕГЭ по математике » /> » /> .keyword { color: red; } Егэ математика площадь по клеточкам
Площади фигур, нарисованных на клетчатой бумаге
Площади фигур, нарисованных на клетчатой бумаге
Рассмотрим несколько задач на вычисление площади фигуры, если фигура нарисована на бумаге в клетку.
Клетку считаем размером 1×1 ед.
Попробуйте решить сами предложенные задачи!
Могу сказать следующее – ответ будет выражаться целым числом 🙂 .
Надо сказать, что кто знаком с такого рода задачками, обычно выдает ответ в считанные секунды… Другие же озадачиваются зачастую тем, а что же делать с площадью круга. Куда ж спрятать …
Итак, ищем площадь «ракеты».
Задача 1.
Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Я буду кратка… Никаких слов.
Смотрите и все увидите сами:
Следующая задача предлагалась А. Лариным в одном из Тренировочных вариантов.
Задача 2.
Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Ну уж если вы справились с «кувшином», то и с «плачущим сердцем» разберетесь также легко, уверена!
Задача 3.
Найдите суммарную площадь фигур, изображенных на рисунке, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Ну а вам я, желаю, конечно, чтоб ваше сердце только б пело, радостно пело!
Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:
- С4 (№18) из тренировочной работы №53 А. Ларина Задание №18 (С4) из Тренировочного варианта №88 А. Ларина 03. Вычисление площадей 03. Круг Видеоразбор С4 (№18) ЕГЭ по математике Задача С4 (№18) диагностической работы от 12 декабря 2013 (11 класс)
Для чего нужны такие задачки? что-то подобное может быть на ЕГЭ? или они даны просто для проверки сообразительности? 🙂
Рассмотрим несколько задач на вычисление площади фигуры, если фигура нарисована на бумаге в клетку.
Площади фигур, нарисованных на клетчатой бумаге.
Egemaximum. ru
18.10.2017 0:21:16
2017-10-18 00:21:16
Источники:
Https://egemaximum. ru/ploshhadi-figur-narisovannyx-na-kletchatoj-bumage/