Как найти площадь трапеции по клеткам егэ - Exhelper.top

Всего: 219 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см times 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см times 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  times  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Источник: ЕГЭ по математике. Основная волна 07.06.2021. Урал

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Подмосковье

Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Санкт-Петербург

Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Сибирь

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  times  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см times 1см (см.рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Всего: 219 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Источник

Рассмотрим несколько задач.

Задача #1

(Номер задачи на fipi.ru — B11571). На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Прежде чем приступать к решению задачи, вспомним теорию >>

Трапеция — четырёхугольник, две стороны которой параллелльны, а две другие нет. Параллельные стороны называются основаниями, а непаралельные — боковыми.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$[S=frac{a+b}{2}cdot h]$

где a и b — основания трапеции, h — высота трапеции.

Решение:
Посмотрим на рисунок. Из него видно, что основания трапеции равны соответственно: a = 2, b = 6. Из рисунка также находим высоту трапеции: h = 7.

Таким образом, осталось подставить все найденный значения в формулу и найти площадь трапеции:

$[S=frac{2+6}{2}cdot 7 = 28]$

Ответ: площадь трапеции равна: 28 ед. кв.

Задача #2

(Номер задачи на fipi.ru — E46263). На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Решение:
Посмотрим на рисунок. Из него видно, что основания трапеции равны соответственно: a = 4, b = 8. Из рисунка также находим высоту трапеции: h = 6.

Таким образом, осталось подставить все найденный значения в формулу и найти площадь трапеции:

$[S=frac{4+8}{2}cdot 6 = 36]$

Ответ: площадь трапеции равна: 36 ед. кв.

Задача #3

(Номер задачи на fipi.ru — 283DE4). На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Решение:
Посмотрим на рисунок. Из него видно, что основания трапеции равны соответственно: a = 2, b = 6. Из рисунка также находим высоту трапеции: h = 3.

Таким образом, осталось подставить все найденный значения в формулу и найти площадь трапеции:

$[S=frac{2+6}{2}cdot 3 = 12]$

Ответ: площадь трапеции равна: 12 ед. кв.

Задача #4

(Номер задачи на fipi.ru — 383C46). На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Решение:
Посмотрим на рисунок. Из него видно, что основания трапеции равны соответственно: a = 3, b = 7. Из рисунка также находим высоту трапеции: h = 2.

Таким образом, осталось подставить все найденный значения в формулу и найти площадь трапеции:

$[S=frac{3+7}{2}cdot 2 = 10]$

Ответ: площадь трапеции равна: 10 ед. кв.

Задача #5

(Номер задачи на fipi.ru — 2E7B84). На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Решение:
Посмотрим на рисунок. Из него видно, что основания трапеции равны соответственно: a = 3, b = 7. Из рисунка также находим высоту трапеции: h = 6.

Таким образом, осталось подставить все найденный значения в формулу и найти площадь трапеции:

$[S=frac{3+7}{2}cdot 6 = 30]$

Ответ: площадь трапеции равна: 30 ед. кв.

Источник

Чтобы уверенно решать задачи по геометрии — даже такие простые — необходимо выучить основные понятия и формулы.

Это формулы площадей фигур — треугольника (5 формул), параллелограмма, ромба, прямоугольника, произвольного четырехугольника, а также круга. Формулы для длины окружности, длины дуги и площади сектора. Для средней линии треугольника и средней линии трапеции.

Надо знать, что такое центральный и вписанный угол. Знать основные тригонометрические соотношения. В общем, учите основы планиметрии.

Больше полезных формул — в нашем ЕГЭ-Справочнике.

Смотри также материал: Как быстро выучить формулы

В этой статье — основные типы заданий №1 Базового ЕГЭ по математике. Задачи взяты из Банка заданий ФИПИ.

Вычисление длин отрезков, величин углов и площадей фигур по формулам

1. На клетчатой бумаге с размером клетки изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований: $frac{AD+BC}{2}=frac{4+2}{2}=3.$

Ответ: 3.

2. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Величина вписанного угла alpha равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Соединим точки А и С с центром окружности и проведем диаметры через точки А и С. Видим, что величина центрального угла АОС равна ${90}^{circ}.$ Тогда $angle alpha =frac{{90}^{circ}}{2}={45}^{circ}.$

Ответ: 45.

3. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на $frac{sqrt{5}}{2}.$

Решение:

Проведем из точки В перпендикуляр к прямой ОА. Из прямоугольного треугольника ОВС по теореме Пифагора:

${sin alpha }={sin angle AOB}=frac{4}{2sqrt{5}}=frac{2}{sqrt{5}}.$ Осталось умножить найденное значение синуса на $frac{sqrt{5}}{2}.$

$frac{2}{sqrt{5}}cdot frac{sqrt{5}}{2}=1$

Ответ: 1.

4. Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Самый простой способ — воспользоваться формулой площади ромба, выраженной через его диагонали:

, где d_1 и d_2 — диагонали.

Получим:

Ответ: 12.

5. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Основания нашей трапеции равны 4 и 8, а высота равна боковой стороне (поскольку трапеция прямоугольная), то есть 3 см. Площадь трапеции

Ответ: 18.

Нахождение площадей многоугольников сложной формы

А что делать, если надо найти не площадь трапеции или треугольника, а площадь какой-либо сложной фигуры? Есть универсальные способы! Покажем их на примерах из банка заданий ФИПИ и на авторских задачах.

6. Как найти площадь нестандартной фигуры? Например, произвольного четырёхугольника? Простой приём — разобьём эту фигуру на такие, о которых мы всё знаем, и найдем её площадь — как сумму площадей этих фигур.

Разделим этот четырёхугольник горизонтальной линией на два треугольника с общим основанием, равным . Высоты этих треугольников равны и . Тогда площадь четырёхугольника равна сумме площадей двух треугольников: .

Ответ: 12,5 .

7. В некоторых случаях площадь фигуры можно представить как разность каких-либо площадей.

Не так-то просто посчитать, чему равны основание и высота в этом треугольнике! Зато мы можем сказать, что его площадь равна разности площадей квадрата со стороной и трёх прямоугольных треугольников. Видите их на рисунке? Получаем: .

Ответ: 10,5 .

Многие репетиторы рекомендуют в таких задачах пользоваться формулой Пика. В ней нет необходимости, однако эта формула довольно интересна.

Согласно формуле Пика, площадь многоугольника равна В+Г/2-1

где В — количество узлов внутри многоугольника, а Г — количество узлов на границе многоугольника.

Узлами здесь названы точки, в которых пересекаются линии нашей клетчатой бумаги.

Посмотрим, как решается задача 7 с помощью формулы Пика:

Синим на рисунке отмечены узлы внутри треугольника. Зеленым — узлы на границе.

Аккуратно посчитав те и другие, получим, что В = 9, Г = 5, и площадь фигуры равна S = 9 + 5/2 — 1 = 10,5.

Выбирайте — какой способ вам больше нравится.

8. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки

Такой четырехугольник получится, если от квадрата размером отрезать 2 прямоугольника и 4 треугольника. Найдите их на рисунке.

Площадь каждого из больших треугольников равна $frac{1}{2}cdot 3cdot 2=3.$

Площадь каждого из маленьких треугольников равна $frac{1}{2}cdot 1cdot 2=1.$

Тогда площадь четырехугольника

9. Авторская задача. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки

Решение:

На рисунке изображен ромб с вырезанным из него квадратом.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Площадь вырезанного квадрата равна 4.

Площадь фигуры равна 36 — 4 = 32.

Ответ: 32.

Площадь круга, длина окружности, площадь части круга

Длина дуги во столько раз меньше длины окружности, во сколько раз ее градусная мера меньше, чем полный круг, то есть 360 градусов.

Площадь сектора во столько раз меньше площади всего круга, во сколько раз его градусная мера меньше, чем полный круг, то есть 360 градусов.

10. Иногда в задании надо найти площадь не всей фигуры, а её части. Обычно речь здесь идет о площади сектора — части круга.Найдите площадь сектора круга радиуса , длина дуги которого равна .

На этом рисунке мы видим часть круга. Площадь всего круга равна , так как R=1 . Остается узнать, какая часть круга изображена. Поскольку длина всей окружности равна (так как R=1 ), а длина дуги данного сектора равна , следовательно, длина дуги в раз меньше, чем длина всей окружности. Угол, на который опирается эта дуга, также в раз меньше, чем полный круг (то есть 360 градусов). Значит, и площадь сектора будет в раз меньше, чем площадь всего круга.

Ответ: .

11. На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 2,8. Найдите площадь закрашенного сектора.

На рисунке изображен сектор, то есть часть круга. Но какая же это часть? Это четверть круга и еще $frac{1}{8}$ круга, то есть $frac{3}{8}$ круга.

Значит, нам надо умножить площадь круга на $frac{3}{8}$ . Получим:

$frac{3}{8}cdot 2,8 =1,05$

Ответ: 1,05.

12. На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Площадь фигуры равна разности площадей двух кругов, один из которых расположен внутри другого. По условию, площадь внутреннего круга равна 9. Радиус внешнего круга относится к радиусу внутреннего как 4 к 3. Площадь круга равна pi R^2 , то есть пропорциональна квадрату радиуса. Значит, площадь внешнего круга в ${frac{4}{3}}^2 = frac{16}{9}$ раза больше площади внутреннего и равна 16. Тогда площадь фигуры равна 16 — 9 = 7.

Ответ: 7.

Задачи на координатной плоскости

13. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (4;2), (8;4), (6;8), (2;6).

Заметим, что этот четырехугольник — квадрат. Сторона квадрата a является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными 2 и 4. Тогда

Ответ: 20

14. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты

На рисунке изображен параллелограмм (четырехугольник, имеющий две пары параллельных сторон). Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Основание равно 2, высота 8, площадь равна 16.

Ответ: 16.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Геометрия. Применение формул. Задача 1 Базового ЕГЭ по математике» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

Площадь трапеции находится по формуле:

S=frac{a+b}{2}cdot h=frac{2+5}{2}cdot 3=frac{7}{2}cdot 3=3,5cdot 3=10,5

Ответ: 10,5.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.5 / 5. Количество оценок: 14

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Источник

Почему бы просто не считать клеточки?

Возможно, вы читаете всё это и думаете: зачем все эти сложности? Формулы запоминать. Дорисовывать. Тут ведь сразу видно, сколько клеточек в фигуре.

Вот, например, трапеция:

Посчитаем клеточки: их всего 46, верно?

Но стоп, там же некоторые из них только наполовину внутри фигуры. Отметим их – всего таких 10. Итого, 36 полных (красные точки) и 10 половинчатых, вместе ( 36+frac{10}{2} = 41)

trapetsiya ploshad po polnym i nepolnym kletochkam

Вроде бы всё верно. Но, если присмотреться, можно заметить ещё маленькие треугольнички, которые попали внутрь. А также, что «синие» клеточки слева на самом деле разрезаны не ровно пополам – какие-то чуть больше, какие-то меньше…

Как всё это учитывать?

Попробуем рассуждать так: заметно, что тот маленький розовый треугольник дополняет серый кусок клетки.

А жёлтые сколько занимают? Постарайтесь ответить сами.

Если всё сделать правильно, то увидите, что жёлтые кусочки можно сложить вместе в одну целую клетку.

Итак, 2 жёлтых куска = 1 клетка.

Розовый треугольник + серый кусок = 1 клетка. Всего у нас две таких пары (розовый+серый) – это 2 полных клетки.

Всё остальное как было: 36 полных клеток и 6 половинок у правой стороны – это ( 36+frac{6}{2}=39) клетки.

Итого клеток: ( 1 + 2 + 39 = 42).

Проверим результат по формуле площади трапеции: нижнее основание 11, верхнее основание 3, высота 6. Полусумма оснований равна 7, умножаем на высоту – получилось 42. Всё совпало.

Но! Настолько ли проще был наш способ подсчёта клеточек? Не сказал бы. А если там будет несколько косых линий, то вообще можно замучиться собирать этот паззл (искать, какие кусочки друг друга дополняют).

Вычислите площадь простых фигур тремя способами

Стороны клеток равны 1. Вычислите самостоятельно площадь фигуры всеми тремя способами. Сравните результаты.

Вычислите площадь произвольных фигур по формуле Пика

Вычислите самостоятельно площади фигур с помощью формулы Пика:

Посчитайте площадь корабля и котика по формуле Пика

Посчитайте самостоятельно для тренировки и чтобы запомнить формулу Пика!

ploshad teorema pika po kletochkam zadacha 8

ploshad teorema pika po kletochkam zadacha 9

Фигуры с отверстиями – посчитайте площади двумя способами

Ну и напоследок фигуры с “дырками”. Как думаешь, здесь придётся вычислять сначала площадь целой фигуры, а потом площадь дырки?

Или достаточно просто посчитать точки внутри закрашенной области и на её границах (в том числе, на границе с дыркой)?

Проверим на простом примере: это квадрат ( 4times 4), и в нём вырезан прямоугольник ( 1times 2), значит, его площадь ( 16-2=14).

А теперь по точкам. На границах (включая внутренние) ( Г = 22). Внутри ( В = 3). Тогда площадь по формуле Пика

( S = frac{22}{2} + 3 -1 = 13.)

Хм, близко, но не совпало. Может, я где-то ошибся? Давай ещё одну фигуру, для верности.

Сосчитай сам и проверь.

Что получилось?

У меня снова на 1 меньше.

Так может быть просто формулу немного «подкрутить»? Нет!

Очень и очень не рекомендую вам запоминать несколько похожих формул для похожих случаев, потому что придёт время, и вы обязательно перепутаете формулу.

Даже если вы уверены, что не перепутаете, оно всё равно того не стоит. В общем, наилучший вариант – это запомнить одну формулу. А если попалась фигура с дыркой, вычислить всю фигуру, а потом дырку. И вычесть.

Площадь поверхности пирамиды

Для пирамиды тоже действует общее правило:

Площадь полной поверхности пирамиды – это сумма площадей всех граней.( displaystyle {{S}_{полн. пов. }}={{S}_{боков.пов. }}+{{S}_{основания }})

Теперь давай посчитаем площадь поверхности самых популярных пирамид.

Площадь поверхности правильной треугольной пирамиды

Пусть сторона основания равна ( displaystyle a), а боковое ребро равно ( displaystyle b). Нужно найти ( displaystyle {{S}_{осн}}) и ( displaystyle {{S}_{ASB}}).

И тогда

( displaystyle {{S}_{полн. пов. }}=3{{text{S}}_{ASB}}+{{text{S}}_{text{осн}.}})

Вспомним теперь, что

( displaystyle {{S}_{осн}}) – это площадь правильного треугольника ( displaystyle ABC).

И еще вспомним, как искать эту площадь.

Используем формулу площади:

( displaystyle S=frac{1}{2}abcdot sin gamma ).

У нас «( displaystyle a)» – это ( displaystyle a), а «( displaystyle b)» – это тоже ( displaystyle a), а ( displaystyle sin gamma =sin 60{}^circ =frac{sqrt{3}}{2}).

Значит, ( displaystyle {{S}_{ABC}}=frac{1}{2}{{a}^{2}}frac{sqrt{3}}{2}=frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}).

Теперь найдем ( displaystyle {{S}_{Delta ASB}}).

Пользуясь основной формулой площади и теоремой Пифагора, находим

( displaystyle {{S}_{Delta ASB}} = frac{1}{2}asqrt{b^2-frac{a^2}{4}})

Внимание: если у тебя правильный тетраэдр (т.е. ( displaystyle b=a)), то формула получается такой:

( displaystyle S={{a}^{2}}sqrt{3}).

Источник

татьяна наумова

Ученик

(236),
закрыт

10 лет назад

не нужно учить формулы площади треугольника,трапеции и т.д. мне сказали что там подсчитывается число целых клеток и не полных, как то умножается….ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

~~* Человек-Солнце *~~

Высший разум

(379525)

10 лет назад

Для решения заданий такого типа, в которых необходимо найти площадь фигур расположенных на клетчатой бумаге с размером клетки 1см*1см, удобно использовать формулу

S=Q+W/2-1, где Q- количество вершин клеточек внутри фигуры, W количество пересечений контура фигуры с вершинами клеточек. Формула проста и легко запоминается. Сэкономит Ваше время на экзамене.

Разберем на примере:

Q=7, W=8 S=7+8/2-1=10 Ответ: 10 кв. см.

Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11

Аннотация.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображены различные фигуры. Необходимо найти площадь. Ответ записать в квадратных сантиметрах.

Для того, чтобы быстро решать такие задания, надо знать формулы для вычисления площадей треугольника, прямоугольника, трапеции, параллелограмма, квадрата.

Часто при решении таких задач используются свойства площадей. Фигуру надо разбить на части, площади которых можно найти по знакомым формулам. Или наоборот, фигуру надо достроить. Получится большая фигура, площадь которой мы сможем найти.

катет

Дан треугольник

Помощь

S = a b

a, b – катеты прямоугольного треугольника

катет

Площадь прямоугольного треугольника найти очень просто, длины катетов сосчитаете по клеточкам.

1см

№ 3

высота

Помощь

Дан треугольник

S = a h a

основание

a — основание

h a — высота

1см

Не сложно найти площадь треугольника, зная его основание и высоту, проведенную к этому основанию.

№ 3

основание

Помощь

Дан треугольник

S = a h a

высота

a — основание

h a — высота

1см

№ 3

высота

Помощь

Дан треугольник

S = a h a

основание

a — основание

h a — высота

1см

Для тупоугольного треугольника высота может находиться во внешней области треугольника.

№ 3

основание

Помощь

Дан треугольник

S = a h a

высота

a — основание

h a — высота

1см

Для тупоугольного треугольника высота может находиться во внешней области треугольника.

№ 3

Помощь

Я надеюсь, что ты помнишь:

Помощь

Дан треугольник

Площадь многих фигур можно найти, разбивая их на части или, наоборот, достраивая до более крупных, но удобных для вычисления площадей фигур.

S = a b

S 1

S 2

Достроим этот треугольник до квадрата. Тогда площадь треугольника можно найти следующим образом:

S — ?

a, b – катеты прямоугольного треугольника

S 3

S = S кв – S 1 – S 2 – S 3

S кв = a 2

1см

S = S кв – S 1 – S 2 – S 3

№ 3

основание

высота

Не сложно заметить, что этот треугольник равнобедренный.

Дан треугольник

Помощь

S = a h a

a — основание

h a — высота

1см

Найдем основание по теореме Пифагора

Найдем высоту по теореме Пифагора

№ 3

Дан треугольник

Можно решить задачу иначе. Эту фигуру удобно достроить до квадрата.

S 2

S 3

Не сложно найти площади всех фигур:

квадрат со стороной 6,
два прямоугольных треугольника с катетами 1 и 5,
квадратик со стороной 1.

S 1

S — ?

S 4

S = S кв – S 1 – S 2 – S 3 – S 4

1см

№ 3

высота

Эту фигуру удобно достроить до большего треугольника.

Дан треугольник

основание

1см

№ 3

высота

Дана трапеция

Помощь

основание

S = (a+b ) h

a, b – основания трапеции

h – высота

основание

Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.

1см

№ 3

высота

Дана трапеция

Помощь

основание

S = (a+b ) h

a, b – основания трапеции

h – высота

основание

Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.

1см

№ 3

основание

Дана трапеция

Помощь

высота

S = (a+b ) h

a, b – основания трапеции

h – высота

Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.

1см

№ 3

высота

Дана трапеция

Помощь

основание

S = (a+b ) h

a, b – основания трапеции

h – высота

основание

Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.

1см

№ 3

высота

Дана трапеция

Помощь

основание

S = (a+b ) h

a, b – основания трапеции

h – высота

основание

Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.

1см

№ 3

основание

Дана трапеция

Помощь

S = (a+b ) h

высота

a, b – основания трапеции

h – высота

Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.

1см

№ 3

Выполним дополнительные построения так, чтобы получить фигуры, площади которых мы сможем вычислить.

Помощь

S = (a+b ) h

S 1

a, b – основания трапеции

h – высота

S 2

S 3

Если на экзамене ты разволновался и забыл формулу для вычисления площади трапеции…

Ты получишь тот же ответ, но ты должен понимать, что потратишь больше времени!

1см

А мне этот способ не понравился!

№ 3

высота

Дан четырехугольник

Многие задачи можно решить разными способами.

S 1

Выполним дополнительные построения так, чтобы получить фигуры, площади которых мы сможем вычислить.

основание

S 2

1см

А мне этот способ не понравился!

№ 3

Второй ученик увидит другую дорогу.

S 1

S 2

Конечно, он прав. Этот ученик знает только как вычислить площадь прямоугольного треугольника!

S — ?

Помощь

S = a b

S 3

S 4

a, b – катеты прямоугольного треугольника

А мне этот способ не понравился!

1см

№ 3

Дан четырехугольник

Третий ученик формул знает значительно больше и он найдет площадь быстрее!

Помощь

d 1

d 2

S = d 1 d 2

d 1 , d 2 – взаимно перпендикулярные диагонали четырехугольника

1см

Ученик, который знает больше формул решит задачу быстрее

№ 3

высота

Дан параллелограмм

Первым решит задачу тот, кто знает формулу для вычисления площади параллелограмма.

Помощь

S = a h a

основание

1см

a – основание параллелограмма

h a – высота, проведенная к основанию

№ 3

Дан четырехугольник

Некоторые фигуры необходимо разбить на части или наоборот достроить…

S 1

S — ?

S 2

S 4

S 3

S 5

1см

№ 3

Дан прямоугольник

Если нам сообщили, что данная фигура прямоугольник, то найдем его длину и ширину по теореме Пифагора.

S — ?

1см

№ 3

Дан прямоугольник

Если ты не знаешь теорему Пифагора, то попробуй решить задачу иначе…

Можно найти площадь каждого треугольника, а затем сложить результаты…

S 1

S 2

S 3

1см

Дан прямоугольник

Если ты не знаешь теорему Пифагора, то попробуй решить задачу иначе…

S 1

Можно достроить до большого квадрата.

S 2

S — ?

Подумай, как найти площадь прямоугольника теперь…

S 4

S 3

1см

Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение задачи

В видео уроке показано решение задачи из ЕГЭ на нахождение площади фигуры, изображённой на рисунке. При решении данной задачи вспоминается, что трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Говорится, что площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований (a, b) на высоту (h).

Решение задачи поможет ученикам 11 класса при подготовке к ЕГЭ. Данный видео урок предназначен для учащихся 8 класса при изучении тем: «Четырёхугольники», «Площадь» (Трапеция; Площадь трапеции; Площади фигур.Решение задач).

13
Фев 2014

Категория: Планиметрия

Елена Репина
2014-02-13
2014-02-13

Рассмотрим несколько задач на вычисление площади фигуры, если фигура нарисована на бумаге в клетку.

Клетку считаем размером 1×1 ед.

Попробуйте решить сами предложенные задачи!

Могу сказать следующее – ответ будет выражаться целым числом .

Надо сказать, что кто знаком с такого рода задачками, обычно выдает ответ в считанные секунды… Другие же озадачиваются зачастую тем, а что же делать с площадью круга?.. Куда ж спрятать …

Итак, ищем площадь «ракеты».

Задача 1.

Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке, считая стороны квадратных клеток равными 1.

Решение: + показать

Следующая задача предлагалась А. Лариным в одном из Тренировочных вариантов.

Задача 2.

Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке, считая стороны квадратных клеток равными 1.

Решение: + показать

Ну уж если вы справились с «кувшином», то и с «плачущим сердцем» разберетесь также легко, уверена!

Задача 3.

Найдите суммарную площадь фигур, изображенных на рисунке, считая стороны квадратных клеток равными 1.

Решение: + показать

Ну а вам я, желаю, конечно, чтоб ваше сердце только б пело, радостно пело!

Автор: egeMax |

комментариев 6

Êàòàëîã /
Âèäåî /
Êàê íàéòè…

Êàê ðåøàòü çàäà÷è íà íàõîæäåíèå ïëîùàäåé ôèãóð íàðèñîâàííûõ íà êëåò÷àòîé áóìàãå. Ðåøåíèå êîíêðåòíûõ çàäà÷ èç îòêðûòîãî áàíêà çàäà÷. Ôðàãìåíò îí-ëàéí çàíÿòèÿ ïîäãîòîâêà ê ÎÃÝ. Ïîäãîòîâêà ê #ÅÃÝ è #ÎÃÝ Èíäèâèäóàëüíûå è ãðóïïîâûå çàíÿòèÿ Ñ 5 ïî 11 êëàññ. — Ïîäãîòîâêà ê ýêçàìåíàì ÎÃÝ/ÅÃÝ — Ïîäãîòîâêà ê ÂÏÐ, ïðîâåðî÷íûì è êîíòðîëüíûì ðàáîòàì — Ïîìîùü ïî ïðîãðàììå — Ïîìîùü ñ âûïîëíåíèåì äîìàøíèõ çàäàíèé Îíëàéí ôîðìàò — êîíôåðåíöèÿ â Zoom è Skype Ïðîäîëæèòåëüíîñòü îò 60 ìèíóò Ñòîèìîñòü îò 1500 ðóáëåé Ìîé ñêàéï fsveti Ïîñòó÷èòåñü êî ìíå:
Çàïèñàòüñÿ íà çàíÿòèå:
Ãðóïïà â êîíòàêòå https://vk.com/egemat5
#12_Çàäà÷à èç #ÎÃÝ «Íàéòè ïëîùàäü ôèãóðû, íàðèñîâàííîé íà êëåò÷àòîé áóìàãå. #Ñ÷èòàåì_áûñòðî è #áåç_êàëüêóëÿòîðà. #Ôîðìóëû ñîêðàùåííîãî óìíîæåíèÿ íà ïðàêòèêå. #Ïëîùàäü_ôèãóð

Источник

Вычислите площадь простых фигур тремя способами

Вычислите площадь произвольных фигур по формуле Пика

Посчитайте площадь корабля и котика по формуле Пика

Фигуры с отверстиями – посчитайте площади двумя способами

Площадь поверхности пирамиды

Площадь поверхности правильной треугольной пирамиды

Решение задачи

Задача 1.

Задача 2.

Задача 3.

Новое и интересное на сайте: