Как считать задачи с процентами егэ

Задачи на проценты из вариантов ЕГЭ по математике

Смотри также видео «Текстовые задачи на ЕГЭ по математике».
Текстовая задача — это не только задача на движение и работу. Есть еще задания на проценты, на растворы, сплавы и смеси, на движение по окружности и нахождение средней скорости. О них мы и расскажем.

Начнем с задач на проценты. Если эта тема сложна для тебя — посмотри материал простейшие текстовые задачи. В частности, в нем мы сформулировали важное правило: за  мы принимаем ту величину, с которой сравниваем.

Мы также вывели полезные формулы:

если величину увеличить на процентов, получим
если величину уменьшить на процентов, получим
если величину увеличить на процентов, а затем уменьшить на , получим

если величину дважды увеличить на процентов, получим
если величину дважды уменьшить на процентов, получим

Воспользуемся ими для решения задач.

. В  году в городском квартале проживало  человек. В  году в результате строительства новых домов число жителей выросло на , а в  году — на  по сравнению с  годом. Сколько человек стало проживать в квартале в  году?

По условию, в  году число жителей выросло на , то есть стало равно  человек.

А в  году число жителей выросло на , теперь уже по сравнению с  годом. Получаем, что в  году в квартале стало проживать  жителей.

Следующая задача предлагалась на пробном ЕГЭ по математике в декабре  года. Она проста, но справились с ней немногие.

. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на  дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

На первый взгляд кажется, что в условии ошибка и цена акций вообще не должна измениться. Ведь они подорожали и подешевели на одно и то же число процентов! Но не будем спешить. Пусть при открытии торгов в понедельник акции стоили  рублей. К вечеру понедельника они подорожали на  и стали стоить . Теперь уже эта величина принимается за , и к вечеру вторника акции подешевели на  по сравнению этой величиной. Соберем данные в таблицу:

По условию, акции в итоге подешевели на 

Получаем, что

Поделим обе части уравнения на (ведь он не равен нулю) и применим в левой части формулу сокращенного умножения:

По смыслу задачи, величина положительна.
Получаем, что .

. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за  рублей, через два года был продан за  рублей.

Эта задача тоже решается по одной из формул, приведенных в начале статьи. Холодильник стоил  рублей. Его цена два раза уменьшилась на , и теперь она равна:

. Четыре рубашки дешевле куртки на . На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?

Пусть стоимость рубашки равна , стоимость куртки . Как всегда, принимаем за сто процентов ту величину, с которой сравниваем, то есть цену куртки. Тогда стоимость четырех рубашек составляет  от цены куртки, то есть .

Стоимость одной рубашки — в  раза меньше:

А стоимость пяти рубашек:

Получили, что пять рубашек на  дороже куртки.

Ответ: .

. Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на . Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на  Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Нарисуем таблицу. Ситуации, о которых говорится в задаче («если бы зарплата мужа увеличилась, если бы стипендия дочки уменьшилась…») назовем «ситуация » и «ситуация ».

	муж	жена	дочь	Общий доход
В реальности
Ситуация
Ситуация

Осталось записать систему уравнений:

Но что же мы видим? Два уравнения и три неизвестных! Мы не сможем найти , и по отдельности. Правда, нам это и не нужно. Лучше возьмем первое уравнение и из обеих его частей вычтем сумму .

Получим:

Это значит, что зарплата мужа составляет  от общего дохода семьи.

Во втором уравнении мы тоже вычтем из обеих частей выражение , упростим и получим, что

Значит, стипендия дочки составляет  от общего дохода семьи. Тогда зарплата жены составляет  общего дохода.

Ответ:

Задачи на проценты

[su_box title=”Описание задания” style=”soft” box_color=”#c1e8cc” title_color=”#0c0a0a”]

В задании №3 ЕГЭ по математике нам предстоит решить простую задачу на проценты или часть от целого. Данные задачи в большинстве случаев интуитивно понятны, так как взяты из реальных жизненных ситуаций, тем не менее необходимо быть внимательным при их выполнении.

Тематика заданий: часть от целого, доли, проценты

Бал: 1 из 20

Сложность задания: ♦♦◊

Примерное время выполнения: 3 мин.

[/su_box]

Разбор типовых вариантов заданий №3 ЕГЭ по математике базового уровня

Вариант 3МБ1

[su_note note_color=”#defae6″]

Банк начисляет на срочный вклад 8% годовых. Вкладчик положил на счёт 7000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?

[/su_note]

Алгоритм выполнения:

• Вариант 1.

1. Сложить 100% и процент годовых.
2. Найти 1% от суммы, для этого сумму разделить на 100.
3. Умножить стоимость 1% на искомое количество процентов.

• Вариант 2.

1. Сложить 100% и процент годовых.
2. Полученные проценты перевести в десятичную дробь (разделить на сто).
3. Найти процент от числа (число умножить на полученную десятичную дробь).

Решение:

• Вариант 1.

Вклад 8 % годовых означает, что начальная сумма 7000 рублей через год увеличится на 8%, то есть составит 100+8=108% от исходной суммы.

Способ нахождения процента от числа №1. Для того, чтобы найти процент от числа нужно данное число разделить на 100(узнать сколько составляет 1 %), а затем умножить на искомое количество процентов.

Вычислим 108% от 7000, получим:

1. 7000 : 100 = 70(рублей) – составит 1 %.
2. 70 · 108 = 7560(рублей) – составит вклад через год.

• Вариант 2.

Вклад 8 % годовых означает, что начальная сумма 7000 рублей через год увеличится на 8%, то есть составит 100+8=108% от исходной суммы.

Способ нахождения процента от числа №2. Для того, чтобы найти процент от числа, нужно перевести искомый процент в десятичную дробь(разделить на сто), затем умножит число на полученную десятичную дробь.

108% = 108 : 100 = 1,08

7000 · 1,08 или

.

Выполнив умножение столбиком, имеем:

Ответ: 7560.

Вариант 3МБ2

[su_note note_color=”#defae6″]

Банк начисляет на срочный вклад 7 % годовых. Вкладчик положил на счёт 3000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?

[/su_note]

Алгоритм выполнения:

• Вариант 1.

1. Сложить 100% и процент годовых.
2. Найти 1% от суммы, для этого сумму разделить на 100.
3. Умножить стоимость 1% на искомое количество процентов.

• Вариант 2.

1. Сложить 100% и процент годовых.
2. Полученные проценты перевести в десятичную дробь (разделить на сто).
3. Найти процент от числа (число умножить на полученную десятичную дробь).

Решение:

• Вариант 1.

Вклад 7 % годовых означает, что начальная сумма 3000 рублей через год увеличится на 7%, то есть составит 100+7=107% от исходной суммы.

Способ нахождения процента от числа №1. Для того, чтобы найти процент от числа нужно данное число разделить на 100(узнать сколько составляет 1 %), а затем умножить на искомое количество процентов.

Вычислим 107% от 3000, получим:

1. 3000 : 100 = 30(рублей) – составит 1 %.
2. 30 · 107 = 3210(рублей) – составит вклад через год.

• Вариант 2.

Вклад 7 % годовых означает, что начальная сумма 3000 рублей через год увеличится на 7%, то есть составит 100+7=107% от исходной суммы.

Способ нахождения процента от числа №2. Для того, чтобы найти процент от числа, нужно перевести искомый процент в десятичную дробь (разделить на сто), затем умножит число на полученную десятичную дробь.

107% = 107 : 100 = 1,07

3000 · 1,07 или

Ответ: 3210.

Вариант 3МБ3

[su_note note_color=”#defae6″]

В сентябре 1 кг слив стоил 40 рублей, в октябре сливы подорожали на 40%, а в ноябре ещё на 15%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в ноябре?

[/su_note]

Алгоритм выполнения:

1. Найти сколько составляет один процент от начальной стоимости.
2. Сложить 100% и на сколько процентов произошло подорожание впервые.
3. Умножить стоимость одного процента на полученное количество процентов.
4. Найти стоимость 1% от новой стоимости.
5. Сложить 100 % и количество процентов, на которое подорожал товар во второй раз.
6. Умножить стоимость одного процента на полученное количество процентов.

Решение с пояснениями:

Найдем сколько составляет один процент от начальной стоимости:

40 : 100 = 0,4 (рублей) – составляет 1 % от начальной стоимости.

Сложим 100% и на сколько процентов произошло подорожание впервые.

100 + 40 = 140 (%) – составила стоимость от начальной цены после первого подорожания.

Умножим стоимость одного процента на полученное количество процентов.

140 · 0,4 = 56 (рублей) – стали стоить сливы в октябре.

Найдем стоимость 1% от новой стоимости.

56 : 100 = 0,56 (рубля) – 1% от новой стоимости.

Сложим 100 % и количество процентов, на которое подорожал товар во второй раз.

100 + 15 = 115 (%) – составила стоимость в ноябре от цены в октябре.

Умножим стоимость одного процента на полученное количество процентов.

115 · 0,56 = 64,4 (рубля) – конечная стоимость.

Решение в общем виде:

Подорожание на 40% означает увеличение стоимости на 140%, то есть, 40 рублей становятся равными

 рублей.

Затем, в ноябре стоимость слив увеличилась еще на 15%, что составило

 рублей.

Замечание: обратите внимание, что в данной задаче нельзя просто складывать проценты 40+15=55% и вычислять 155% от 40 рублей! Это будет приводить к неверным решениям.

Ответ: 64,4.

Вариант 3МБ4

[su_note note_color=”#defae6″]

В сентябре 1 кг винограда стоил 90 рублей, в октябре виноград подорожал на 20 %, а в ноябре ещё на 25 %. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

[/su_note]

Алгоритм выполнения:

1. Найти сколько составляет один процент от начальной стоимости.
2. Сложить 100% и на сколько процентов произошло подорожание впервые.
3. Умножить стоимость одного процента на полученное количество процентов.
4. Найти стоимость 1% от новой стоимости.
5. Сложить 100 % и количество процентов, на которое подорожал товар во второй раз.
6. Умножить стоимость одного процента на полученное количество процентов.

Подробный разбор:

Найдем сколько составляет один процент от начальной стоимости:

90 : 100 = 0,9 (рублей) – составляет 1 % от начальной стоимости.

Сложим 100% и на сколько процентов произошло подорожание впервые.

100 + 20 = 120 (%) – составила стоимость от начальной цены после первого подорожания.

Умножим стоимость одного процента на полученное количество процентов.

120 · 0,9 = 108 (рублей) – стали стоить сливы в октябре.

Найдем стоимость 1% от новой стоимости.

108 : 100 = 1,08 (рубля) – 1% от новой стоимости.

Сложим 100 % и количество процентов, на которое подорожал товар во второй раз.

100 + 25 = 125 (%) – составила стоимость в ноябре от цены в октябре.

Умножим стоимость одного процента на полученное количество процентов.

125 · 1,08 = 135 (рублей) – конечная стоимость.

Решение в общем виде:

Подорожание на 20% означает увеличение стоимости на 120%, то есть, для 90 рублей имеем:

 рублей.

Затем, в ноябре стоимость слив увеличилась еще на 25%, что составило

 рублей.

Замечание: обратите внимание, что в данной задаче нельзя просто складывать проценты 20+25=45% и вычислять 145% от 90 рублей! Это будет приводить к неверным решениям.

Ответ: 135.

Вариант 3МБ5

[su_note note_color=”#defae6″]

Ивану Кузьмичу начислена заработная плата 20000 рублей. Из этой суммы вычитается налог на доход физических лиц в размере 13 %. Сколько рублей он получит после уплаты подоходного налога?

[/su_note]

Алгоритм выполнения:

• Вариант 1.

1. Вычесть из 100% налог в процентах.
2. Найти 1% от начальной суммы, для этого сумму разделить на 100.
3. Умножить стоимость 1% на искомое количество процентов.

• Вариант 2.

1. Вычесть из 100% налог в процентах.
2. Полученные проценты перевести в десятичную дробь (разделить на сто).
3. Найти процент от числа (число умножить на полученную десятичную дробь).

Решение:

• Вариант 1.

Вычтем из 100% налог в процентах.

100 – 13 = 87 (%) – получит Иван Кузьмич после вычета налога.

Найдем 1 % от начальной суммы.

20000 : 100 = 200 (рублей) – составит 1%.

Найдем 87% от 20000.

87 · 200 = 17400 (рублей) – получит Иван Кузьмич.

• Вариант 2.

Вычтем из 100% налог в процентах. 100 – 13 = 87 (%)

Полученные проценты переведем в десятичную дробь (разделить на сто). 87 : 100 = 0,87

Найдем процент от числа (число умножить на полученную десятичную дробь).

20000 · 0,87 = 17400 (рублей)

Ответ: 17400 рублей получит Иван Кузьмич.

Вариант 3МБ6

[su_note note_color=”#defae6″]

ЕГЭ по физике сдавали 25 выпускников школы, что составляет треть от общего числа выпускников. Сколько выпускников этой школы не сдавали экзамен по физике?

[/su_note]

Решение:

Нам известно, что количество учеников, сдававших ЕГЭ по физике равно 25, и это составляет 1/3 от общего числа выпускников. Значит 25 – это 1/3, тогда общее число учеников:

25 • 3 = 75

Количество учеников, не сдававших ЕГЭ по физике, равно:

75 – 25 = 50

Ответ: 50

Вариант 3МБ7

[su_note note_color=”#defae6″]

Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена стоимость футболки?

[/su_note]

Алгоритм выполнения

1. От 800 отнимаем 680. Узнаем, сколько рублей составило снижение.
2. Делим результат вычитания на 800. Это даст нам долю, которую составляет скидка от первоначальной стоимости.
3. Полученное число умножаем на 100. Получаем снижение в процентах.

Решение:

800 – 680 = 120 (руб.) – составляет снижение

120 : 800 = 0,15 – доля скидки

0,15 ·100 = 15 %

Ответ: 15

Вариант 3МБ8

[su_note note_color=”#defae6″]

В магазине вся мебель продается в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 5% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3500 рублей (наверное, это было очень давно – прим. ред. 🙂 ) Во сколько рублей обойдется покупка этого шкафа вместе со сборкой?

[/su_note]

Алгоритм выполнения

1. Определяем, сколько составляет 5% от стоимости мебели. Для этого 3500 делит на 100 и умножаем на 5.
2. К 3500 прибавляем полученное число.

Решение:

3500 : 100 · 5 = 175 (руб.) – стоимость сборки мебели

3500 + 175 = 3675 (руб.) стоит мебель со сборкой

Ответ: 3675

Вариант 3МБ9

[su_note note_color=”#defae6″]

Товар на распродаже уценили на 40%, при этом он стал стоить 840 рублей. Сколько рублей стоит товар до распродажи?

[/su_note]

Алгоритм выполнения

1. От 100 % вычитаем 40%, чтобы найти, сколько процентов составляет уцененная стоимость. Получим 60 %.
2. Воспользуемся правилом нахождения целого по его части. Для этого 840 разделим на 60 и умножим на 100.

Решение:

100 – 40 = 60 % – составляет цена товара после его уценки.

840 : 60 · 100 = 1400 (руб.)

1400

Вариант 3МБ10

[su_note note_color=”#defae6″]

Магазин делает пенсионерам скидку. Батон хлеба стоит в магазине 15 рублей, а пенсионер заплатил за него 14 рублей 40 копеек (грандиозная скидка – прим. ред. 😉 ) Сколько процентов составила скидка для пенсионера?

[/su_note]

Алгоритм выполнения

1. От 15 руб. отнимаем 14 руб.40 коп. Так найдем сумму скидки. Выразим эту сумму в рублях.
2. Полученное число разделим на 15 и умножим на 100 %.

Решение:

15 руб. – 14 руб.40 коп. = 60 коп. = 0,6 руб.

0,6 : 15 ·100 % = 4 %.

Ответ: 4

Вариант 3МБ11

[su_note note_color=”#defae6″]

Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 93:7. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

[/su_note]

Алгоритм выполнения

1. Суммируем 93 и 7, чтобы найти общее кол-во деревьев в парке.
2. Кол-во лиственных деревьев (7) делим на общее кол-во деревьев и умножаем на 100 %.

Решение:

93 + 7 = 100 (шт.) – деревьев всего в парке.

7 : 100 ·100 = 7 %

Ответ: 7

Вариант 3МБ12

[su_note note_color=”#defae6″]

Городской бюджет составляет 48 млн. рублей, а расходы на одну из его статей составили 40%. Сколько миллионов рублей потрачены на эту статью бюджета?

[/su_note]

Алгоритм выполнения

Нужно применить правило нахождения части от целого по ее проценту. Для этого целое делится на 100 и умножается на кол-во процентов.

Решение:

48 : 100 · 40 = 19,2 (млн.руб.)

Ответ: 19,2

Вариант 3МБ13

[su_note note_color=”#defae6″]

Поступивший в продажу в феврале мобильный телефон стоил 1800 рублей. В июне он стал стоить 1530 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с февраля по июнь?

[/su_note]

Алгоритм выполнения

1. Из 1800 вычитаем 1530. Определяем, сколько рублей составила скидка.
2. Полученное число делим на первоначальную цену и умножаем на 100 %.

Решение:

1800 – 1530 = 270 (руб.) – скидка

270 : 1800 · 100 = 15 %

Ответ: 15

Вариант 3МБ14

[su_note note_color=”#defae6″]

В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 10%, во второй – на 25%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1600 рублей?

[/su_note]

Алгоритм выполнения

1. Определяем, сколько (в руб.) составляет 10 % от стоимости чайника. Для этого 1600 делим на 100 и умножаем на 10.
2. От первоначальной стоимости отнимаем сумму скидки, составляющей 10 %.
3. Полученную цену со скидкой делим на 100 и умножаем на 25. Так найдем величину скидки (в руб.) после второго снижения цены.
4. От числа, полученного в п.2 отнимаем число, полученное в п.3.

Решение:

1600 : 100 · 10 = 160 (руб.) – составляет скидка в 10 %

1600 – 160 = 1440 (руб.) – стал стоить чайник после понижения цены на 10 %

1440 : 100 · 25 = 360 (руб.) составляет скидка в 25 %

1440 – 360 = 1080 (руб.)

Ответ: 1080

Вариант 3МБ15

[su_note note_color=”#defae6″]

Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 110 рублей за одну штуку и продает с наценкой 30%. Сколько рублей будут стоить 4 такие погремушки, купленные в этом магазине?

[/su_note]

Алгоритм выполнения

1. Определяем, сколько рублей составляет наценка в 30 %. Для этого закупочную стоимость делим на 100 и умножаем на 30.
2. К закупочной стоимости прибавляет сумму наценки.
3. Полученное число умножаем на 4.

Решение:

110 : 100 · 30 = 33 (руб.) – равна наценка

110 + 33 = 143 (руб.) – стоит погремушка в магазине

143 · 4 = 572 (руб.) – стоят 4 погремушки

Ответ: 572

Вариант 3МБ16

[su_note note_color=”#defae6″]

Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в два раза. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?

[/su_note]

Алгоритм выполнения

1. Обозначим число больных через х. Тогда кол-во больных через месяц станет равным х/2.
2. х/2 делим на х и умножаем на 100 %. Так найдем кол-во процентов, которое составит число больных через месяц по отношению к первоначальному их кол-ву. В процессе вычисления х сократится.

Решение:

х / 2 : х · 100 % = х / 2· 1 / х· 100 % =1 / 2 · 100 % = 0,5 · 100 % = 50 %

Ответ: 50

Даниил Романович | Просмотров: 14.5k

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Пройти тестирование по этим заданиям

Оглавление

Введение…………….…………………………………………
.…….3

Необходимые
математические понятия…………………………………4

1. Примеры

Задания
базового уровня сложности………….………………………6

Задания повышенного уровня сложности…………………………15

2. Задачи для
самостоятельного решения

Задания
базового уровня сложности………….…………………….19

Задания повышенного уровня сложности………………………….27

Список использованной
литературы……………………………..…..29

Введение

          
В школьном курсе математики тема «Проценты» изучается на первом этапе основной
школы, когда обучающиеся в силу возрастных особенностей ещё не могут получить
полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. Задачи
на проценты включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в
задания ОГЭ и ЕГЭ. 

Данное пособие используется на
консультациях и на уроках при решении задач на проценты. и надеемся, что оно
поможет нам при сдаче экзаменов. 

Тип задания по кодификатору
требований. Задание  на использование приобретенных
знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни, проверяющее
умение решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, на наибольшие и наименьшие значения.

Характеристика задания: Несложная
текстовая задача, моделирующая реальную или близкую к реальной ситуацию.

Комментарий: Для
решения задачи обычно достаточно понимания того, что процент это просто одна
сотая часть некоторой величины.

Необходимые математические понятия

Процент – это сотая часть величины или числа.

Перевод
дроби в проценты: Чтобы
перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала перевести её в
десятичную дробь, а потом умножить на 100 и добавить знак %.

Представление
процентов десятичными дробями: Чтобы проценты перевести в число, нужно убрать знак % и разделить число
на 100.

Чтобы высчитать какой-либо процент от числа,
следует само число разделить на 100, а полученный результат умножить на
количество процентов. (чтобы найти a% от b, надо b*0,01a)

Чтобы найти число по его указанному проценту, нужно
заданное число разделить на указанную величину процента, а результат умножить
на 100.

(если известно, что a% 
числа х равно b, то х=b:
0,01а)

Чтобы найти процентное отношение
чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%.

Отношение двух
чисел – это частное от деления одного из них на другое.

Пропорция – это
верное равенство двух отношений.

В пропорции a:b
=c:dчисла
a
и d
называют крайними, а числа b
и c
– средними членами пропорции.

Основное свойство пропорции:
произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

Концентрация
= * 100%

Заданиях базового уровня сложности

1.                 
Средний вес мальчиков того же возраста,
что и Коля, равен 69кг. Вес Коли составляет 150% среднего веса. Сколько
килограммов весит Коля?

Решение:

1 способ с помощью пропорции

69 кг – 100%

x кг – 150%                  

=

x=

x===103,5

Ответ: вес Коли составляет 103,5кг.

2 способ по определения процента

1)69*100=0,69(кг) – составляет 1%.

2)0,69*150=103,5(кг) – вес Коли.

Ответ: 103,5 кг.

2.                 
После уценки холодильника его новая цена
составила 0,5 старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена холодильника в
результате уценки?

Решение:

Пусть цена холодильника до уценки
составляет 100%=1.

1)1*0,5=0,5=50(%) – новая цена холодильника.

2)100-50=50(%) – уменьшилась цена
холодильника в результате уценки.

Ответ: на 50%.

3.                 
В начале года число абонентов телефонной
компании «Сибирь» составляло 800 тысяч человек, а в конце года их стало 880
тысяч человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой
компании?

Решение:

 
800 тыс. человек – 100%

  880 тыс. человек – x%

=

=110

110% — составило число абонентов т/к
«Сибирь» в конце года.

2)110-100=10(%) – увеличилось за год число
абонентов компании.

Ответ: на 10%.

4.                 
Поступивший в продажу в марте мобильный
телефон стоил 2800рублей. В октябре он стал стоить 2520 рублей. На сколько
процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с марта по октябрь?

Решение:

1)2800:100=28(руб.) – составляет 1%.

2)2520:28=90(%) – составила цена в
октябре.

3)100-90=10(%) – снизилась цена на
мобильный телефон с марта по октябрь.

Ответ: 10%.

5.                 
Плата за телефон составляет 350 рублей в
месяц. В следующем году она увеличится на 12%. Сколько рублей придется платить
ежемесячно за телефон в следующем году?

Решение:

350 руб. – 100%

X руб. – 112%

=

х=56*7=392

Ответ: 392 руб. придется платить
ежемесячно за телефон в следующем году.

6.                 
В начале учебного года в  школе было 700
учащихся, а к концу учебного года их стало 903. На сколько процентов
увеличилось за учебный год число учащихся?

Решение:

700 уч-ся – 100%

903 уч-ся – х%

=

х==129

2)129-100=29(%) – увеличилось за учебный
год число обучающихся.

Ответ: 29%.

7.                 
Сберегательный банк начисляет на срочный
вклад 17% годовых. Вкладчик  положил на счёт 1100 рублей. Сколько рублей будет
на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со
счётом производиться не будет?

Решение:

1)1100:100=11(руб.) –  составляет 1%.

2)11*17=187(руб.) – составляет 17%.

3)1100+187=1287(руб.) – будет на счету
через год.

Ответ:1287 рублей.

Можно через пропорцию:

1100 – 100%

х – 17%

=

х==187

1100+187=1287(руб.) – будет на счету через
год.

8.                 
Стоимость проезда в электричке составляет
231 рубль. Студентам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить
проезд для 4 взрослых и 12 студентов?

Решение:                                          
                                                                  

1)231:2=115,5(р) – билет для студента.

2)115,5*12+231*4+2310(руб.) – стоит проезд
для 4 взрослых и 12 студентов.

Ответ: 2310 рублей.

9.                 
Для приготовления фарша взяли говядину и
свинину в отношении 22: 3. Сколько процентов фарша составляет говядина?

Решение:

1)22+3=25(ч) – составляет фарш.

25ч.=100%

2)100:25=4(%) – 1 часть.

3)22*4=88(%) – составляет говядина.

Ответ: 88%.

10.             
Спортивный магазин проводит акцию. Любая
футболка стоит 400 рублей. При покупке двух футболок – скидка на вторую
футболку 40%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок в
период действия акции?

Решение:

1)400:100=4(р) – составляет 1%.

2)40*4=160(р) – скидка на 2 футболку.

3)400-160=240(р) – стоит 2 футболка.

4)400+240=640(руб.) – стоят две футболки в период
действия акции.

Ответ: 640 рублей.

Можно через пропорцию:

400 – 100%

х – 40%

=

х==160 скидка на 2
футболку.

400-160=240(р) – стоит 2 футболка.

400+240=640(руб.) – стоят две футболки в период
действия акции.

11. На счет
в банке, доход по ко­то­ро­му со­став­ля­ет 15% годовых, внес­ли 24 тыс. р.
Сколь­ко тысяч руб­лей будет на этом счете через год, если ни­ка­ких опе­ра­ций
со сче­том про­во­дить­ся не будет?

Решение: Найдем, сколь­ко про­цен­тов будет через год:

1) 100%+15%=115% 2)
115%:100%=1,15 3) 24  тыс рублей

Ответ: 27,6 тыс. руб

Можно через пропорцию:

24 – 100%

х – 15%

=

х==3,6

24+3,6=27,6 тыс. руб – будет на счету
через год.

Ответ: 27,6 тыс рублей

12. Городской бюд­жет со­став­ля­ет
45 млн. р., а рас­хо­ды на одну из его ста­тей со­ста­ви­ли 12,5%. Сколь­ко руб­лей
по­тра­че­но на эту ста­тью бюджета?

Решение:

45000000 – 100%

х – 12,5%

=

х==5625000

Ответ: 5625000 рублей

13. Государству при­над­ле­жит 60% акций предприятия,
осталь­ные акции при­над­ле­жат част­ным лицам. Общая при­быль пред­при­я­тия
после упла­ты на­ло­гов за год со­ста­ви­ла 40 млн. р. Какая сумма в рублях из
этой при­бы­ли долж­на пойти на вы­пла­ту част­ным акционерам?

Решение: Если 60%
акций принадлежит государству, то 100%-60%=40% принадлежит частным лицам.

40000000 – 100%

х – 40%

=

х==16000000

Ответ: 16000000 рублей

14. Товар на рас­про­да­же
уце­ни­ли на 20%, при этом он стал сто­ить 680 р. Сколь­ко стоил товар до
распродажи?

Решение:

Если уценили на 20%, то новая цена составит 80%.

 680 – 80%

х – 100%

=

х==850

Ответ: 850 рублей

15. Виноград стоит 160 руб­лей за килограмм, а ма­ли­на
— 200 руб­лей за килограмм. На сколь­ко про­цен­тов ви­но­град де­шев­ле
малины?

Решение:

1) Виноград дешевле
малины 200-160=40 рублей.

2) Разделим 40 : 200=0,2

3) Переводим десятичную
дробь на процент 0,2

Ответ: 20%

16. Чашка, ко­то­рая сто­и­ла 90 рублей, продаётся с
10%-й скидкой. При по­куп­ке 10 таких чашек по­ку­па­тель отдал кас­си­ру
1000 рублей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен получить?

Решение:

1) 90 – 100%

    х – 10%

    х==9

2) 90-9=81 рубль стоимость одной чашки

3) 81*10=810 стоимость 10 чашек

4) 1000-810=190 рублей сдача

Ответ: 190 рублей

17. Ту­ри­сти­че­ская фирма ор­га­ни­зу­ет трех­днев­ные
ав­то­бус­ные экс­кур­сии. Сто­и­мость экс­кур­сии для од­но­го че­ло­ве­ка со­став­ля­ет
3500 р. Груп­пам предо­став­ля­ют­ся скид­ки: груп­пе от 3 до 10 че­ло­век —
5%, груп­пе более 10 че­ло­век — 10%. Сколь­ко за­пла­тит за экс­кур­сию груп­па
из 8 че­ло­век?

Решение:

1) 3500·8=28000р.
Стоимость экс­кур­сии для 8 че­ло­век без учёта скид­ки

2) 28000 – 100%

    х – 5%

    х== 1400 предоставляется скидка

3) 28000-1400=26600 р. стоимость экскурсии
с учетом скидки

Ответ: 26600 р.

18. Ма­га­зин де­ла­ет
пен­си­о­не­рам скид­ку на опре­делённое ко­ли­че­ство про­цен­тов от сто­и­мо­сти
по­куп­ки. Батон хлеба стоит в ма­га­зи­не 20 руб­лей, а пен­си­о­нер за­пла­тил
за него 19 руб­лей 40 ко­пе­ек. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет скид­ка для
пен­си­о­не­ра?

Решение:

 20 – 100%

 19,40
– х%

 =

 
х==97

2)
100%-97%=3%  скидку получает пенсионер

Ответ:
3 %

19. Магазин дет­ских
то­ва­ров за­ку­па­ет по­гре­муш­ку по опто­вой цене 190 руб­лей за одну штуку
и продаёт с 20-процентной наценкой. Сколь­ко будут сто­ить 3 такие погремушки,
куп­лен­ные в этом магазине?

Решение:

100% + 20% = 120%

190 – 100%

х – 120%

=

х==228

228·3=684 руб стоимость трех погремушек

Ответ: 684 рублей

20. В го­ро­де
190 000 жи­те­лей, при­чем 29% – это пен­си­о­не­ры. Сколь­ко при­мер­но
че­ло­век со­став­ля­ет эта ка­те­го­рия жи­те­лей? Ответ округ­ли­те до тысяч.

Решение.

190000 – 100%

     х       –  29%

=

х==55100 ≈ 55 000
человек.

Ответ: 55000 человек

21. Какая сумма (в рублях) будет про­став­ле­на
в кас­со­вом чеке, если сто­и­мость то­ва­ра 520 р., и по­ку­па­тель опла­чи­ва­ет
его по дис­конт­ной карте с 5%-ной скидкой?

Решение.

520 – 100%

  х   –   5%

=

х==26 руб — скидка, ко­то­рую
по­лу­ча­ет по­ку­па­тель опла­чи­вая товар по дис­конт­ной карте с 5%-ной
скидкой.

520 — 26 = 494 руб

Ответ: 494 руб ито­го­вая
цена со скид­кой

22. Рас­хо­ды на одну из ста­тей го­род­ско­го
бюд­же­та со­став­ля­ют 12,5%. Вы­ра­зи­те эту часть бюд­же­та де­ся­тич­ной
дро­бью.

Решение.

12,5 : 100% = 0,125

Ответ: 0,125

23. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое
наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи,
когда скидка составляет 25% ?

Решение.

160 – 100%

  х   –   25%

=

х==40 руб составляет скидка

160 — 40 = 120 руб стоит флакон после
скидки

1000 : 120 = 8,3

Значит, можно будет купить 8 флаконов
шампуня.

Ответ: 8

Задания
повышенного уровня сложности

1. Имеются два сосуда, содержащие
10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить
вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные
массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты.
Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение.

Пусть концентрация первого раствора
— х, концентрация второго раствора — y. Составим
систему уравнений согласно условию задачи:

Таким образом, в первом растворе
содержится  килограмма
кислоты.

Ответ: 8,7.

2. Имеются два сосуда, содержащие
4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить
вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные
массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты.
Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение.

Пусть концентрация первого раствора — х,
концентрация второго раствора — y. Составим систему уравнений согласно условию
задачи:

 Таким образом, в первом растворе
содержится  килограмма
кислоты

Ответ: 2,6

3. Све­жие фрук­ты со­дер­жат 80% воды, а
вы­су­шен­ные — 28%. Сколь­ко сухих фрук­тов по­лу­чит­ся из 288 кг све­жих
фрук­тов?

Решение.

Свежие фрук­ты со­дер­жат 20% пи­та­тель­но­го
вещества, а вы­су­шен­ные — 72%. В 288 кг све­жих фрук­тов со­дер­жит­ся
0,2 · 288 = 57,6 кг пи­та­тель­но­го вещества. Такое
ко­ли­че­ство пи­та­тель­но­го ве­ще­ства будет со­дер­жать­ся в  кг вы­су­шен­ных
фруктов.

Ответ: 80.

4. Свежие фрук­ты со­дер­жат 86 % воды, а
вы­су­шен­ные — 23 %. Сколь­ко тре­бу­ет­ся све­жих фрук­тов для при­го­тов­ле­ния
72 кг вы­су­шен­ных фруктов?

Решение.

Заметим, что сухая часть све­жих фрук­тов
со­став­ля­ет 14%, а вы­су­шен­ных — 77%. Значит, для при­го­тов­ле­ния 72 кг
вы­су­шен­ных фрук­тов тре­бу­ет­ся  кг
свежих.

Ответ: 396 кг.

5. Первый сплав содержит 5% меди, второй
– 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух
сплавов получили  третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего
сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение:

По условию задачи из двух сплавов получили третий
сплав, составим уравнение.

По
условию задачи из двух сплавов получили третий сплав, составим уравнение.

0,05х+0,11(х+4)=0,1(2х+4)

0,05х+0,11х+0,44=0,2х+0,4

0,05х+0,11х-0,2х=0,4-0,44

-0,04х=-0,04

х=1

1кг-масса 1 сплава.

2)2*1+4=6(кг) – масса третьего сплава.

Ответ: 6 кг.

6. Смешав 70% и 60% растворы кислоты и добавив 2кг
чистой воды, получили 50% раствор кислоты. Если бы вместо 2кг воды добавили 2кг
90% раствора той же кислоты, то получили бы 70% раствор кислоты. Сколько
килограммов 70% раствора использовали для получения смеси?

Решение:

Составим
выражения для вычисления массы кислоты в 3 и 4 растворах, составим систему
уравнений:

0,7х+0,6у=0,5(х+у+2)

0,7х+0,6у+1,8=0,7(х+у+2)

0,7х+0,6у=0,5х+0,5у+1

0,7х+0,6у+1,8=0,7х+0,7х+1,4

0,7х+0,6у-0,5х-0,5у=1

0,7х+0,6у-0,7х-0,7у=1,4-1,8

0,2х+0,1у=1

-0,1у=-0,4

0,2х=0,6

х=0,6:0,2

х=6:2

х=3

3кг. 70% раствора использовали для получения смеси.

Ответ: 3кг.

Задачи для самостоятельного решения

Задания базового уровня сложности

1.1 Средний вес мальчиков
того же возраста, что и Вова,
равен 54 кг. Вес Вовы
составляет 135% среднего веса.
Сколько килограммов весит Вова?

1.2 Средний вес мальчиков
того же возраста, что и Толя, равен 68 кг.
Вес Толи составляет 125%
среднего веса. Сколько килограммов весит Толя?

1.3 Средний вес мальчиков того же возраста, что и Саша,
равен 55 кг. Вес Саши
составляет 110% среднего веса.
Сколько килограммов весит Саша?

2.1 После уцен­ки
те­ле­ви­зо­ра его новая цена со­ста­ви­ла 0,52 ста­рой. На сколь­ко про­цен­тов
умень­ши­лась цена те­ле­ви­зо­ра в ре­зуль­та­те уцен­ки?

2.2 После уцен­ки телевизора его новая цена со­ста­ви­ла 0,98
старой. На сколь­ко процентов умень­ши­лась цена те­ле­ви­зо­ра в ре­зуль­та­те
уценки?

2.3  После уцен­ки
телевизора его новая цена со­ста­ви­ла 0,55 старой. На сколь­ко процентов умень­ши­лась
цена те­ле­ви­зо­ра в ре­зуль­та­те уценки?

3.1 В начале года число
абонентов телефонной компании «Восток» составляло 500 тыс. чел., а в
конце года их стало 575 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за
год число абонентов этой компании?

3.2 В начале года число
абонентов телефонной компании «Запад» составляло 400 тыс. чел., а в
конце года их стало 420 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за
год число абонентов этой компании?

3.3 В начале года число
абонентов телефонной компании «Север» составляло 600 тыс. чел., а в
конце года их стало 660 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за
год число абонентов этой компании?

4.1 Поступивший в про­да­жу
в ян­ва­ре мо­биль­ный те­ле­фон стоил 3000 рублей. В марте он стал сто­ить
2790 рублей. На сколь­ко про­цен­тов сни­зи­лась цена на мо­биль­ный те­ле­фон
в пе­ри­од с ян­ва­ря по март?

4.2 По­сту­пив­ший в про­да­жу
в ян­ва­ре мо­биль­ный те­ле­фон стоил 2400 руб­лей. В но­яб­ре он стал сто­ить
1200 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов сни­зи­лась цена на мо­биль­ный те­ле­фон
в пе­ри­од с ян­ва­ря по но­ябрь?

4.3 Поступивший в про­да­жу
в фев­ра­ле мобильный те­ле­фон стоил 1800 рублей. В июне он стал сто­ить 1530
рублей. На сколь­ко процентов сни­зи­лась цена на мо­биль­ный телефон в пе­ри­од
с фев­ра­ля по июнь?

5.1 Плата за те­ле­фон
составляет 220 руб­лей в месяц. В сле­ду­ю­щем году она уве­ли­чит­ся на 10%.
Сколь­ко придётся пла­тить ежемесячно за те­ле­фон в сле­ду­ю­щем году?

5.2 Плата за те­ле­фон
составляет 360 руб­лей в месяц. В сле­ду­ю­щем году она уве­ли­чит­ся на 4%.
Сколь­ко придётся пла­тить ежемесячно за те­ле­фон в сле­ду­ю­щем году?

5.3 Плата за те­ле­фон
составляет 210 руб­лей в месяц. В сле­ду­ю­щем году она уве­ли­чит­ся на 15%.
Сколь­ко придётся пла­тить ежемесячно за те­ле­фон в сле­ду­ю­щем году?

6.1 В на­ча­ле учеб­но­го
года в школе было 840 уча­щих­ся, а к концу года их стало 966. На сколь­ко про­цен­тов
уве­ли­чи­лось за год число уча­щих­ся?

6.2  В на­ча­ле учебного
года в школе было 1100 учащихся, а к концу года их стало 869. На сколь­ко
процентов умень­ши­лось за год число учащихся?

6.3 В на­ча­ле учебного
года в школе было 500 учащихся, а к концу года их стало 455. На сколь­ко
процентов умень­ши­лось за год число учащихся?

7.1 Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 15% годовых. Вкладчик
положил на счет 900 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если
никаких операций со счетом проводиться не будет?

7.2 Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 12% годовых.
Вкладчик положил на счет 600 р. Какая сумма будет на этом счете через год,
если никаких операций со счетом проводиться не будет?

7.3 Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик
положил на счет 900 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если
никаких операций со счетом проводиться не будет?

8.1 Стоимость
про­ез­да в при­го­род­ном элек­тро­по­ез­де со­став­ля­ет 140 рублей. Школь­ни­кам
предо­став­ля­ет­ся скидка 50%. Сколь­ко руб­лей будет стоить про­езд для
5 взрос­лых и 3 школьников?

8.2 Стоимость
про­ез­да в при­го­род­ном элек­тро­по­ез­де со­став­ля­ет 140 рублей. Школь­ни­кам
предо­став­ля­ет­ся скидка 50%. Сколь­ко руб­лей будет стоить про­езд для
5 взрос­лых и 3 школьников?

8.3 Стоимость
про­ез­да в при­го­род­ном элек­тро­по­ез­де со­став­ля­ет 140 рублей. Школь­ни­кам
предо­став­ля­ет­ся скидка 50%. Сколь­ко руб­лей будет стоить про­езд для
5 взрос­лых и 3 школьников?

9.1
Для
приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 9:31. Сколько процентов
фарша составляет говядина?

9.2 Для приготовления фарша взяли говядину
и свинину в отношении 11:39. Сколько процентов фарша составляет говядина?

9.3
Для
приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 1:24. Сколько
процентов фарша составляет говядина?

10.1 Спор­тив­ный ма­га­зин про­во­дит акцию: «Любая фут­бол­ка по цене 200
руб­лей. При по­куп­ке двух фут­бо­лок — скид­ка на вто­рую 75%». Сколь­ко руб­лей
придётся за­пла­тить за по­куп­ку двух фут­бо­лок?

10.2 Спор­тив­ный
ма­га­зин про­во­дит акцию: «Любая фут­бол­ка по цене 300 руб­лей. При по­куп­ке
двух фут­бо­лок — скид­ка на вто­рую 70%». Сколь­ко руб­лей придётся за­пла­тить
за по­куп­ку двух фут­бо­лок?

10.3 Спор­тив­ный
ма­га­зин про­во­дит акцию: «Любой сви­тер по цене 600 руб­лей. При по­куп­ке
двух сви­те­ров — скид­ка на вто­рой 80%». Сколь­ко руб­лей придётся за­пла­тить
за по­куп­ку двух сви­те­ров?

11.1 На счет
в банке, доход по которому составляет 20% годовых, внесли 16 тыс. р. Сколько
тысяч рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом
проводиться не будет?

11.2 На счет
в банке, доход по которому составляет 18% годовых, внесли 15 тыс. р. Сколько
тысяч рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом
проводиться не будет?

11.3 На счет
в банке, доход по которому составляет 15% годовых, внесли 24 тыс. р. Сколько
тысяч рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом
проводиться не будет?

12.1
Городской бюджет составляет 50 млн. р., а расходы на одну из его статей
составили 35%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

12.2
Городской бюджет составляет 42 млн. р., а расходы на одну из его статей
составили 7,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

12.3 Городской бюджет составляет 68 млн. р., а расходы на одну из его
статей составили 22,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

13.1 Государству принадлежит 20% акций предприятия,
остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после
уплаты налогов за год составила 80 млн. р. Какая сумма из этой
прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

13.2
Государству принадлежит 80% акций предприятия, остальные акции принадлежат
частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила
50 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату
частным акционерам?

13.3
Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат
частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила
60 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату
частным акционерам?

14.1 Товар
на распродаже уценили на 5%, при этом он стал стоить 570 р. Сколько стоил
товар до распродажи?

14.2 Товар на распродаже уценили на 30%, при этом он
стал стоить 770 р. Сколько стоил товар до распродажи?

14.3 Товар на распродаже уценили на 40%, при этом он стал
стоить 960 р. Сколько стоил товар до распродажи?

15.1
Клубника стоит 180 руб­лей за килограмм, а клюк­ва — 250 руб­лей за килограмм.
На сколь­ко про­цен­тов клуб­ни­ка де­шев­ле клюквы?

15.2
Черешня стоит 150 руб­лей за килограмм, а ви­но­град — 160 руб­лей за
килограмм. На сколь­ко про­цен­тов че­реш­ня де­шев­ле винограда?

15.3
Гелевая ручка стоит 50 руб­лей, а шариковая — 30 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов
шариковая  де­шев­ле гелевой?

16.1
Кисть, ко­то­рая сто­и­ла 240 руб­лей, продаётся с 25%-й скид­кой. При по­куп­ке
двух таких ки­стей по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 500 руб­лей. Сколь­ко руб­лей
сдачи он дол­жен по­лу­чить?

16.2 Набор
полотенец, ко­то­рый стоил 200 рублей, продаётся с 3%-й скидкой. При по­куп­ке
этого на­бо­ра по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 500 рублей. Сколь­ко руб­лей сдачи
он дол­жен получить?

16.3 Набор
фло­ма­сте­ров, ко­то­рый стоил 160 руб­лей, продаётся с 25%-й скид­кой. При по­куп­ке
трёх таких на­бо­ров по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 500 руб­лей. Сколь­ко руб­лей
сдачи он дол­жен по­лу­чить?

17.1
Туристическая фирма ор­га­ни­зу­ет трехдневные ав­то­бус­ные экскурсии. Сто­и­мость
экскурсии для од­но­го человека со­став­ля­ет 2500 р. Груп­пам предоставляются
скидки: груп­пе от 3 до 10 человек  — 5%, груп­пе более 10 человек  — 10%. Сколь­ко заплатит за экс­кур­сию группа из 12
человек?

17.2
Туристическая фирма ор­га­ни­зу­ет трехдневные ав­то­бус­ные экскурсии. Сто­и­мость
экскурсии для од­но­го человека со­став­ля­ет 3500 р. Груп­пам предоставляются
скидки: груп­пе от 3 до 10 человек  — 5%, груп­пе более 10 человек  — 10%. Сколь­ко заплатит за экс­кур­сию группа из 14
человек?

17.3
Туристическая фирма ор­га­ни­зу­ет трехдневные ав­то­бус­ные экскурсии. Сто­и­мость
экскурсии для од­но­го человека со­став­ля­ет 2500 р. Груп­пам предоставляются
скидки: груп­пе от 3 до 10 человек  — 5%, груп­пе более 10 че­ло­век —  10%. Сколь­ко заплатит за экс­кур­сию группа из
6 человек?

18.1 Ма­га­зин де­ла­ет пен­си­о­не­рам
скид­ку на опре­делённое ко­ли­че­ство про­цен­тов от сто­и­мо­сти по­куп­ки.
Батон хлеба стоит в ма­га­зи­не 15 руб­лей, а пен­си­о­нер за­пла­тил за него
14 руб­лей 55 ко­пе­ек. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет скид­ка для пен­си­о­не­ра?

18.2 Магазин де­ла­ет пенсионерам скид­ку
на определённое ко­ли­че­ство процентов от сто­и­мо­сти покупки. Пакет сока
стоит в ма­га­зи­не 75 рублей, а пен­си­о­нер заплатил за него 61 рубль 50
копеек. Сколь­ко процентов со­став­ля­ет скидка для пенсионера?

18.3 Магазин де­ла­ет пенсионерам скид­ку
на определённое ко­ли­че­ство процентов от сто­и­мо­сти покупки. Батон хлеба
стоит в ма­га­зи­не 30 рублей, а пен­си­о­нер заплатил за него 26 руб­лей 40
копеек. Сколь­ко процентов со­став­ля­ет скидка для пенсионера?

19.1 Магазин дет­ских товаров за­ку­па­ет
погремушку по опто­вой цене 100 руб­лей за одну штуку и продаёт с 35-процентной
наценкой. Сколь­ко будут сто­ить 2 такие погремушки, куп­лен­ные в этом
магазине?

19.2 Магазин дет­ских товаров за­ку­па­ет погремушку
по опто­вой цене 60 руб­лей за одну штуку и продаёт с 15-процентной наценкой.
Сколь­ко будут сто­ить 2 такие погремушки, куп­лен­ные в этом магазине?

19.3 Магазин дет­ских товаров за­ку­па­ет
погремушку по опто­вой цене 100 руб­лей за одну штуку и продаёт с 5-процентной
наценкой. Сколь­ко будут сто­ить 4 такие погремушки, куп­лен­ные в этом
магазине?

20.1 В го­ро­де 240000 жителей, при­чем
37% – это пенсионеры. Сколь­ко примерно че­ло­век составляет эта ка­те­го­рия
жителей? Ответ округлите до тысяч.

20.2 В го­ро­де 210000 жителей, при­чем
16% – это дети до 14 лет. Сколь­ко примерно че­ло­век составляет эта ка­те­го­рия
жителей? Ответ округлите до тысяч.

20.3 В го­ро­де 70000 жителей, при­чем 39%
– это пенсионеры. Сколь­ко примерно че­ло­век составляет эта ка­те­го­рия
жителей? Ответ округлите до тысяч.

21.1 Какая сумма (в рублях) будет
проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 710 р., и покупатель
оплачивает его по дисконтной карте с 10%-ной скидкой?

21.2 Какая сумма (в рублях) будет проставлена
в кассовом чеке, если стоимость товара 700 р., и покупатель оплачивает его по
дисконтной карте с 7%-ной скидкой?

21.3 Какая сумма (в рублях) будет
проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 600 р., и покупатель
оплачивает его по дисконтной карте с 9%-ной скидкой?

22.1 Расходы на одну из ста­тей городского
бюд­же­та составляют 17,5%. Вы­ра­зи­те эту часть бюд­же­та десятичной
дробью. 

22.2 Расходы на одну из ста­тей городского
бюд­же­та составляют 22,5%. Вы­ра­зи­те эту часть бюд­же­та десятичной дробью.

22.3 Расходы на одну из ста­тей городского
бюд­же­та составляют 22%. Вы­ра­зи­те эту часть бюд­же­та десятичной дробью.

23.1 Шариковая
ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на
900 рублей после повышения цены на 10%?

23.2  Тетрадь стоит 40 рублей. Какое
наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после
понижения цены на 10%?

Задания
повышенного уровня сложности

1.1 Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты
различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий
73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор
будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором
растворе?

1.2
Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты
различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий
65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор
будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором
растворе?

1.3
Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты
различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий
81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор
будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором
растворе?

2.1 Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и
20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то
получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих
растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько
килограммов кислоты содержится в первом растворе?

2.2 Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и
26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то
получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих
растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько
килограммов кислоты содержится в первом растворе?

2.3 Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и
18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то
получится раствор, содержащий 32% кислоты. Если же слить равные массы этих
растворов, то полученный раствор будет содержать 30% кислоты. Сколько
килограммов кислоты содержится в первом растворе?

3.1 Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих
фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?

3.2 Свежие фрукты содержат 78% воды, а
высушенные  22%. Сколько сухих фруктов получится из 78 кг свежих
фруктов?

3.3 Свежие фрукты содержат 75% воды, а
высушенные — 25%. Сколько сухих фруктов получится из 135 кг свежих фруктов?

4.1 Свежие фрук­ты со­дер­жат
80% воды, а вы­су­шен­ные — 28%. Сколь­ко тре­бу­ет­ся све­жих фрук­тов
для при­го­тов­ле­ния 80 кг вы­су­шен­ных фруктов?

4.2 Свежие фрук­ты со­дер­жат 88% воды, а
вы­су­шен­ные — 30%. Сколь­ко тре­бу­ет­ся све­жих фрук­тов для при­го­тов­ле­ния
72 кг вы­су­шен­ных фруктов?

4.3 Свежие фрук­ты со­дер­жат 88% воды, а вы­су­шен­ные — 30%. Сколь­ко
тре­бу­ет­ся све­жих фрук­тов для при­го­тов­ле­ния 72 кг вы­су­шен­ных
фруктов?

5.1 Первый сплав со­дер­жит 5% меди, вто­рой — 13% меди. Масса вто­ро­го
спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 4 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий
сплав, со­дер­жа­щий 10% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го сплава.

6.1 Смешав 60%−ый и 30%−ый рас­тво­ры кис­ло­ты
и до­ба­вив 5 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 20%−ый рас­твор кислоты. Если бы вме­сто
5 кг воды до­ба­ви­ли 5 кг 90%−го рас­тво­ра той же кислоты, то по­лу­чи­ли бы
70%−ый рас­твор кислоты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 60%−го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли
для по­лу­че­ния смеси?

Список использованной литературы

1.ЕГЭ 2017. Математика. 50 вариантов типовых тестовых
заданий [Текст]/ под редакцией И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен»,
2017.- 247с.

2.ОГЭ 2017. Математика. 3 модуля. Основной
государственный экзамен. 50 вариантов типовых тестовых заданий [Текст]/ под
редакцией И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2017.- 279 с.

3. «Федеральный институт педагогических измерений».
Открытый банк заданий ОГЭ и ЕГЭ по математике.  

4. ОГЭ 3000 задач с ответами по математике. Все
задания части 1/И.В.Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО,
2017. — 463 с. 

§ 1.

Задача B1 — время, числа и проценты

§ 2.

Решение задач B1: № 1—16

§ 3.

Решение задач B1: №17—32

Глава 1.

Округление с избытком и недостатком

§ 1.

Наибольшее и наименьшее значение

§ 2.

Задача B2: лекарство и таблетки

§ 3.

Тест к уроку «Округление с избытком и недостатком» (1 вариант)

§ 4.

Проценты в задачах на наибольшее-наименьшее значение: используем формулы процентов

§ 5.

Проценты в задачах на наибольшее-наименьшее значение используем пропорции

Глава 2.

Задачи на проценты

§ 1.

Задачи на проценты считаем проценты с помощью формулы

§ 2.

Формула простого процента: неизвестно конечное значение

§ 3.

Формула простого процента: как найти исходное значение

§ 4.

Процент: неизвестно начальное значение (метод пропорции)

§ 5.

Задачи на проценты: считаем проценты с помощью пропорции

§ 6.

Задачи на проценты: стандартный расчет с помощью пропорций

§ 7.

Процент: налоги и зарплата. Считаем с помощью коэффициентов

§ 8.

Задачи B2 на проценты: налоги и зарплата

§ 9.

Задача B2 на проценты: вычисление полной стоимости покупки

§ 10.

Задача B2 на проценты: железнодорожные билеты

Глава 3.

Сложный процент

§ 1.

Сложные задачи на проценты

§ 2.

Задача B2: Сложный процент и метод коэффициентов

§ 3.

Задача B2: Сложный процент и стандартная формула

§ 4.

Сложные задачи B2 на проценты: вычисление полной стоимости

Глава 4.

Сложные и нестандартные задачи

§ 1.

Нестандартные задачи B2: кредит в банке

§ 2.

Нестандартная задача B2: студенты, гонорары и налоги

§ 3.

Задача B2 про комиссию в терминале