Квадратные корни егэ задания - Exhelper.top

Всего: 17 1–17

Добавить в вариант

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы одно решение.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы одно решение.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых для функции уравнение имеет ровно четыре решения.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 400.

Найдите все значения a, при которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

Источник: ЕГЭ — 2014. Основная волна. Вариант 801.

Найдите все значения a, при которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

Источник: ЕГЭ — 2014. Основная волна. Вариант 802.

Найдите все значения параметра a, при которых ровно одно решение (x; y) системы уравнений

удовлетворяет неравенству

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 374.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет корни как большие −3, так и меньшие −3.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 302. (Часть C)

Найти все значения х, при каждом из которых неравенство

выполняется хотя бы при одном значении а, принадлежащем отрезку [−1; 2].

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 346.

Найдите все целочисленные значения параметра а, при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Найдите все целочисленные значения параметра а, при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы одно решение.

Источник: Пробный вариант ЕГЭ по математике 18.03.21 Санкт-Петербург. Вариант №1

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы одно решение.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 348., Пробный вариант ЕГЭ по математике 18.03.21 Санкт-Петербург. Вариант №2

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы один корень.

Источник: ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Восток. Вариант 1., Задания 18 (С6) ЕГЭ 2013

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество решений неравенства

содержит отрезок

Источник: Задания 18 (С6) ЕГЭ 2015

Найдите все значения а, при каждом из которых множество решений неравенства

содержит отрезок

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 6. (Часть C).

Найдите все значения а, при каждом из которых множество решений неравенства

содержит отрезок

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2018.

Найдите все значения параметра a, при которых неравенство

выполнено при любом значении x.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 322 (часть C).

Всего: 17 1–17

Источник

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Тренажер по теме «Квадратные уравнения»

Материал для закрепления или проверки знаний учащихся по теме «Решение квадратных уравнений»…

План-конспект урока по теме «Квадратные корни»

В данном материале показан конспект урока в виде игры «Звездный час» по теме «Квадратные корни». Урок посвящен обобщению знаний учащихся по данной теме, развитию логического мышления, привитие интерес…

Разработка урока по алгебре в 8 классе по теме: «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.» + презентация

Разработка урока по алгебре в 8 классе по теме: «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.» + презентация…

Конспект урока по теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень»

Урок по теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный коркнь» 8 класс…

Учебный тренажер на тему «Правописание корней с чередующейся гласной».

Учебный тренажер и тест на тему «Правописание корней с чередующейся гласной»….

Тренажер — самостоятельная работа «Квадратные корни» ОГЭ 2019

Тренажер — самостоятельная работа «Квадратные корни» состоит из 4 вариантов с ответами. Все задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ…

Технологическая карта урока математики в 8 классе на тему «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень»

Предмет:___математика__________________________________________________Класс:___8_____________________________________________________________Разработана по учебнику:__ Алгебра. 8 класс: учеб. для общ…

Источник

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Квадратные и линейные уравнения

Линейное уравнение – уравнение, сводящееся к виду (large{ax+b=0}), где (ane
0, b) – числа.
Линейное уравнение всегда имеет единственное решение (x=-dfrac ba).

Квадратное уравнение – уравнение, сводящееся к виду (large{ax^2+bx+c=0}), где (ane
0,b,c) – числа.
Выражение (D=b^2-4ac) называется дискриминантом квадратного уравнения.
Квадратное уравнение может иметь не более двух корней:

(bullet) если (D>0), то оно имеет два различных корня

[x_1=dfrac{-b+sqrt{D}}{2a} quad text{и} quad x_2=dfrac{-b-sqrt{D}}{2a}]

(bullet) если (D=0), то оно имеет один корень (иногда говорят, что два совпадающих)

[x_1=x_2=-dfrac{b}{2a}]

(bullet) если (D<0), то оно не имеет корней.

(blacktriangleright) Теорема Виета для квадратного уравнения:

Если квадратное уравнение имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней уравнения

[{large{x_1+x_2=-dfrac{b}{a}}}]

а произведение

[{large{x_1cdot x_2=dfrac{c}{a}}}]

(blacktriangleright) Если квадратное уравнение:

(sim) имеет два корня (x_1) и (x_2), то (ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)).

(sim) имеет один корень (x_1) (иногда говорят, что два совпадающих), то (ax^2+bx+c=a(x-x_1)^2).

(sim) не имеет корней, то квадратный трехчлен (ax^2+bc+c) никогда не может быть равен нулю. Более того, он при всех (x) строго одного знака: либо положителен, либо отрицателен.

(blacktriangleright) Полезные формулы сокращенного умножения:

[begin{aligned}
&x^2-y^2=(x-y)(x+y)\
&(x+y)^2=x^2+2xy+y^2\
&(x-y)^2=x^2-2xy+y^2
end{aligned}]

Задание
1

#305

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения (dfrac{2}{9}x = 4dfrac{1}{9}).

ОДЗ: (x) – произвольное. Решим на ОДЗ:

Умножим левую и правую часть уравнения на 9. После умножения: (2x = 37), что равносильно (x = 18,5) – подходит по ОДЗ.

Ответ: 18,5

Задание
2

#306

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения (-dfrac{4}{3}x = 5dfrac{2}{3}).

ОДЗ: (x) – произвольное. Решим на ОДЗ:

Умножим левую и правую часть уравнения на (-3). После умножения: (4x = -17), что равносильно (x = -4,25) – подходит по ОДЗ.

Ответ: -4,25

Задание
3

#310

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения (x^2 — 11x + 28 = 0). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

ОДЗ: (x) – произвольное. Решим на ОДЗ:

Дискриминант данного уравнения (D = 121 — 28 cdot 4 = 121 — 112 = 9 = 3^2). Корни [x_1 = dfrac{11 + 3}{2} = 7, x_2 = dfrac{11 — 3}{2} = 4] – подходят по ОДЗ. Ответ: (x = 7) – больший корень уравнения.

Ответ: 7

Задание
4

#311

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения (2x^2 — 7x + 3 = 0). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

ОДЗ: (x) – произвольное. Решим на ОДЗ:

Дискриминант данного уравнения (D = 49 — 24 = 25 = 5^2). Корни (x_1 = dfrac{7 + 5}{4} = 3, x_2 = dfrac{7 — 5}{4} = 0,5) – подходят по ОДЗ. Ответ: (x = 0,5) – меньший корень уравнения.

Ответ: 0,5

Задание
5

#312

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения ((4x + 5)^2 = (4x + 4)^2).

ОДЗ: (x) – произвольное. Решим на ОДЗ:

После упрощения имеем (16x^2 + 40x + 25 = 16x^2 + 32x + 16), что равносильно (8x = -9), откуда (x = -1,125) – подходит по ОДЗ.

Ответ: -1,125

Задание
6

#314

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения ((5x + 8)^2 = 160x).

ОДЗ: (x) – произвольное. Решим на ОДЗ:

После упрощения имеем (25x^2 + 80x + 64 = 160x), что равносильно (25x^2 — 80x + 64 = 0), что равносильно ((5x — 8)^2 = 0), что равносильно ((5x — 8)(5x — = 0).

Произведение двух выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно 0 и оба выражения не теряют смысл. Отсюда заключаем, что [x = dfrac{8}{5} = 1,6] – единственный корень – подходит по ОДЗ.

Ответ: 1,6

Задание
7

#315

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения ((2x + 11)^2 = 88x).

ОДЗ: (x) – произвольное. Решим на ОДЗ:

После упрощения имеем (4x^2 + 44x + 121 = 88x), что равносильно (4x^2 — 44x + 121 = 0), что равносильно ((2x — 11)^2 = 0), что равносильно ((2x — 11)(2x — 11) = 0).

Произведение двух выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно 0 и оба выражения не теряют смысл. Отсюда заключаем, что [x = dfrac{11}{2} = 5,5] – единственный корень – подходит по ОДЗ.

Ответ: 5,5

Знакомство школьника с квадратными уравнениями вида (ax²+bx+c=0), где (ane 0), (b), (c) — заданные числа, происходит еще задолго до сдачи ЕГЭ по математике в Москве или любом другом городе РФ, а именно в 8 классе. Несмотря на то, что на изучение материала по данной теме, как правило, отводится немало времени, далеко не все школьники с легкостью решают подобные задачи. Поэтому, готовясь к сдаче выпускного экзамена, школьникам как в Москве, так и в других населенных пунктах РФ необходимо повторить такой раздел алгебры, как квадратные уравнения: в ЕГЭ по математике они обязательно встретятся.

Для того чтобы освежить в памяти основные способы решения подобного задания и способы решения иррациональных уравнений, воспользуйтесь образовательным проектом «Школково». Наши специалисты подготовили для вас в максимально понятной и доступной форме теоретический материал по теме «Квадратные уравнения», подобрали интересные примеры, которые встречаются в ЕГЭ, а также их подробные решения.

Необходимо запомнить

Для решения квадратных уравнений в ЕГЭ по математике следует выучить формулу, по которой вычисляется дискриминант. Она довольная простая: (D=b2−4ac).

Квадратное уравнение, которое вам предстоит решить в ЕГЭ, может иметь не более двух корней. Если вычисленный дискриминант больше 0, то следует использовать следующие формулы:

(x_1=dfrac{-b+sqrt{D}}{2a})

(x_2=dfrac{-b-sqrt{D}}{2a})

Если D = 0, то уравнение имеет один корень (иногда говорят, что 2 равных):

(x_1=x2=dfrac{-b}{2a})

Если дискриминант меньше 0, то уравнение не имеет корней.

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

Задание 745

Найдите корень уравнения: $$frac{4}{7}x=7frac{3}{7}$$

Ответ: 13

Скрыть

$$frac{4}{7}x=7frac{3}{7}Leftrightarrow$$ $$frac{4}{7}x=frac{52}{7}Leftrightarrow$$$$x=frac{52}{7}*frac{7}{4}Leftrightarrow$$$$x=13$$

Задание 749

Найдите корень уравнения: $$(x-6)^{2}=-24x$$

Ответ: -6

Скрыть

$$(x6)^{2}=-24xLeftrightarrow$$$$x^{2}-12x+36=-24xLeftrightarrow$$$$x^{2}+12x+36=0Leftrightarrow$$$$(x+6)^{2}=0Leftrightarrow$$$$x=-6$$

Задание 1486

Найдите корень уравнения $$8(6+x)+2x=8$$.

Ответ: -4

Задание 1723

Найдите корни уравнения $$25x^2-1=0$$.

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Ответ: -0,2; 0,2

Скрыть

$$25x^2-1=0 Leftrightarrow$$$$25x^{2}=1 Leftrightarrow $$$$x^{2}=frac{1}{25} Leftrightarrow $$$$x=pm sqrt{frac{1}{25}}=$$$$pmfrac{1}{5}=pm 0,2$$

Задание 1724

Найдите корни уравнения $$2x^2-10x=0$$.

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Ответ: 0; 5

Скрыть

$$2x^2-10x=0 Leftrightarrow$$$$2x(x-5)=0 Leftrightarrow$$$$x=0 ; x=5$$

Задание 1727

На рисунке изображены графики функций $$y=3-x^2$$ и $$y=-2x$$. Вычислите координаты точки B.

Ответ: 3; -6

Скрыть

Приравняем функции, и найдем координаты точки, абсцисса которой будет положительна:
$$3-x^{2}=-2x$$
$$x^{2}-2x-3=0$$
По теореме Виета:
$$left{begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2\x_{1}*x_{2}=-3 end{matrix}right.Leftrightarrow$$$$left{begin{matrix}x_{1}=3\x_{2}=-1end{matrix}right.$$
То есть рассматривать мы будем точку с абсциссой 3. Подставим ее в любую из функций:
$$y(3)=3-3^{2}=-6$$
То есть координаты точки B $$(3;-6)$$

Задание 1728

Уравнение $$x^2+px+q=0$$ имеет корни −6; 4. Найдите p.

Ответ: 2

Скрыть

По теореме Виета: $$x_{1}+x_{2}=-p$$, тогда $$p=-(-6+4)=2$$

Задание 1729

Квадратный трёхчлен разложен на множители: $$x^2+6x-27=(x+9)(x-a)$$. Найдите a.

Ответ: 3

Скрыть

Для этого воспользуемся формулой : $$ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})$$, где $$x_{1}$$ и $$x_{2}$$ — корни уравнения $$ax^{2}+bx+c=0$$
$$x^2+6x-27=0$$
По теореме Виета:
$$left{begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-6\x_{1}*x_{2}=27end{matrix}right.Leftrightarrow$$$$left{begin{matrix} x_{1}=-9\x_{2}=3end{matrix}right.$$
Тогда $$ax^{2}+bx+c=(x+9)(x-3)$$

Задание 1730

Решите уравнение $$(x-4)^{2}+(x+9)^{2}=2x^{2}$$.

Ответ: -9,7

Скрыть

$$(x-4)^{2}+(x+9)^{2}=2x^{2}$$
$$x^{2}-8x+16+x^{2}+18x+81-2x^{2}=0$$
$$10x+97=0$$
$$10x=-97| :10$$
$$x=-9,7$$

Задание 1747

Решите уравнение: $$(-5x+3)(-x+6)=0$$.

Если корней несколько, запишите их в ответ в порядке возрастания, через точку с запятой.

Ответ: 0,6; 6

Скрыть

$$(-5x+3)(-x+6)=0 Leftrightarrow $$произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю $$left [ begin{matrix}-5x+3=0\ -x+6=0end{matrix}right.Leftrightarrow $$$$left [ begin{matrix}-5x=-3|:(-5)\ -x=-6|:(-1)end{matrix}right.Leftrightarrow $$$$left [ begin{matrix}x=0,6\ x=6end{matrix}right.$$

Задание 4660

Решите уравнение $$x^{12}=(4x-3)^{6}$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите наибольший из них.

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Извлекаем корень шестой степени. Следует учитывать, что если извлекается корень четной степени из выражения в этой же степени, то остается в итоге модуль выражения, то есть $$sqrt[2n]{(y)^{2n}}=|y|$$. Получаем: $$x^{2}=|4x-3|$$

Решаем с учетом раскрытия модуля: Если $$xgeq frac{3}{4}$$, то: $$x^{2}=4x-3$$, и корни это уравнения 1 и 3

Если $$x< frac{3}{4}$$, то: $$x^{2}=-4x+3$$. Получим иррациональные корни $$-2pm sqrt{7}$$, каждый из которых меньше 3.

Задание 8883

Найдите корень уравнения: $$3frac{5}{9}x=5frac{1}{3}$$

Ответ: 1,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 10043

Найдите корень уравнения $$(2x-1,4)^{3}=-512$$

Ответ: -3,3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 10851

Найдите корень уравнения $${left(6x-13right)}^2={left(6x-11right)}^2$$.

Ответ: 2

Скрыть
Возведем в квадрат левую и правую части уравнения: $$36x^2-156x+169=36x^2-132x+121$$.

Упростим выражение, получим: $$-156x+132x=121-169to x=2$$

Задание 10991

Решите уравнение $${left(x+3right)}^2={left(x+3right)}^4$$. В ответе укажите меньший корень.

Ответ: -4

Скрыть

$${left(x+3right)}^2={left(x+3right)}^4; $$пусть $${left(x+3right)}^2=yge 0:$$

<div class=»respons-table-block»>$$y=y^2to yleft(y-1right)=0leftrightarrow left[ begin{array}{c} {left(x+3right)}^2=0 \ {left(x+3right)}^2=1 end{array} right.leftrightarrow left[ begin{array}{c} x=-3 \ x=-2 \ x=-4 end{array} right.to $$</div>

Ответ: -4

Источник

Слайд 1МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный
Учитель математики

Семёнова Е.Ю.

Решение заданий №3
Свойства квадратных корней
по материалам открытого банка
задач ЕГЭ по математике 2016 года
http://www.mathgia.ru/or/gia12/Main.html

Слайд 3Пример 1. Расположите в порядке возрастания числа:
Задания открытого банка ОГЭ
(1)
(2)
(3)

Слайд 4Пример 2. Расположите в порядке убывания числа:
(3)
(2)
(1)
Задания открытого банка ОГЭ

Слайд 6Используем формулу: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2.
Задания

открытого банка ОГЭ

Слайд 7Пример 5. Укажите наибольшее из чисел:
‒ наибольшее
Задания открытого банка ОГЭ

Слайд 8иррациональное
Задания открытого банка ОГЭ

Слайд 9рациональное
Задания открытого банка ОГЭ

Слайд 10иррациональное
Используем формулу: (a – b)(a + b) = a2 – b2.
Задания

открытого банка ОГЭ

Слайд 11рациональное
Используем формулу: (a – b)(a + b) = a2 – b2.
Задания

открытого банка ОГЭ

Слайд 14иррациональное
Задания открытого банка ОГЭ

Слайд 15Пример 13. Значение какого из чисел является наибольшим?
‒ наибольшее
Задания открытого банка

ОГЭ

Слайд 20http://www.mathgia.ru/or/gia12/Main.html — открытый банк заданий ОГЭ по математике
Использованы ресурсы

Источник

В задании №5 варианта ЕГЭ вам встретятся всевозможные уравнения: квадратные и сводящиеся к квадратным, дробно-рациональные, иррациональные, степенные, показательные и логарифмические и даже тригонометрические. Видите, как много нужно знать, чтобы справиться с заданием! И еще ловушки и «подводные камни», которые ждут вас в самом неожиданном месте.

Вот список тем, которые стоит повторить:

Квадратные уравнения

Арифметический квадратный корень

Корни и степени

Показательная функция

Показательные уравнения

Логарифмическая функция

Логарифмические уравнения

Тригонометрический круг

Формулы приведения

Формулы тригонометрии

Простейшие тригонометрические уравнения 1

Уравнения, сводящиеся к квадратным

1. Решите уравнение $frac{6}{13}x^2=19frac{1}{2}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Кажется, что уравнение очень простое. Но иногда здесь ошибаются даже отличники. А вот шестиклассник бы не ошибся.

С левой частью уравнения все понятно. Дробь $frac{6}{13}$ умножается на x^2. А в правой части — смешанное число $19frac{1}{2}.$ Его целая часть равна 19, а дробная часть равна $frac{1}{2}.$ Запишем это число в виде неправильной дроби:

$19frac{1}{2}= frac{19cdot 2+1}{2} = frac{39}{2}.$

Получим:

$frac{6}{13}x^2=frac{39}{2};$

$x^2=frac{39cdot 13}{2cdot 6}=frac{13cdot 3cdot 13}{2cdot 6}=frac{{13}^2}{4};$

$x=pm frac{13}{2};$

или

Выбираем меньший корень.

Ответ: -6,5.

2. Решите уравнение

Возведем в квадрат левую часть уравнения. Получим:

Ответ: -6.

Дробно-рациональные уравнения

3. Найдите корень уравнения

Перенесем единицу в левую часть уравнения. Представим 1 как $frac{4x-5}{4x-5}$ и приведем дроби к общему знаменателю:

$frac{5x-3}{4x-5}-frac{4x-5}{4x-5}=0;$

$frac{x+2}{4x-5}=0;$

x= - 2.

Ответ: -2.

Это довольно простой тип уравнений. Главное — внимательность.

Иррациональные уравнения

Так называются уравнения, содержащие знак корня — квадратного, кубического или n-ной степени.

4. Решите уравнение:

$sqrt{frac{6}{4{x}-54} } =frac{1}{7}.$

Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а знаменатель дроби не равен нулю.

Значит, .

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$frac{6}{4{x}-{ 54}} =frac{1}{49}.$

Решим пропорцию:

Условие при этом выполняется.

Ответ: 87.

5. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

А в этом уравнении есть ловушка. Решите его самостоятельно и после этого читайте дальше.

Выражение под корнем должно быть неотрицательно. И сам корень — величина неотрицательная. Значит, и правая часть должна быть больше или равна нуля. Следовательно, уравнение равносильно системе:

$left{begin{matrix} 72-x=x^2\72-xgeq 0 hfill \xgeq 0 hfill end{matrix}right.$ .

Решение таких уравнений лучше всего записывать в виде цепочки равносильных переходов:

$sqrt{72-x}=x Leftrightarrow left{begin{matrix} 72-x=x^2\72-x geq 0 \x geq 0 end{matrix}right. Leftrightarrow$

Мы получили, что x=8 . Это единственный корень уравнения.

Типичная ошибка в решении этого уравнения такая. Учащиеся честно пишут ОДЗ, помня, что выражение под корнем должно быть неотрицательно:

Возводят обе части уравнения в квадрат. Получают квадратное уравнение: Находят его корни: x=8 или x=-9. Пишут в ответ: -9 (как меньший из корней). В итоге ноль баллов.

Теперь вы знаете, в чем дело. Конечно же, число -9 корнем этого уравнения быть не может.

Ответ: 8.

6. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Запишем решение как цепочку равносильных переходов:

Ответ: 9.

Показательные уравнения

При решении показательных уравнений мы пользуемся свойством монотонности показательной функции.

7. Решите уравнение $5^{x-7}=frac{1}{125}.$

Вспомним, что $125 = 5{}^{3}.$ Уравнение приобретает вид: $5{}^{x}{}^{-}{}^{7 }= 5{}^{-}{}^{3}.$ Функция y = 5^x монотонно возрастает и каждое свое значение принимает только один раз. Степени равны, их основания, значит, и показатели равны.

откуда x = 4.

Ответ: 4.

8. Решите уравнение ${left(frac{1}{49}right)}^{x-8}=7.$

Представим ${left(frac{1}{49}right)}^{ }$ как $7^{-2};$

${left(7^{-2}right)}^{x-8}=7;$

$7^{-2x+16}=7.$

Функция y = 7^x монотонно возрастает и каждое свое значение принимает только один раз. Степени равны, их основания, значит, и показатели равны.

x=7,5.

Ответ: 7,5.

9. Решите уравнение $left(frac{1}{9} right)^{{ x}-13} =3.$

Представим ${textstylefrac{1}{9}}$ в виде степени с основанием 3 и воспользуемся тем, что $left({ a}^{{ m}} right)^{{ n}} ={ a}^{{ mn}}.$

$left(3^{-2} right)^{{ x}-{ 13}} =3;$
$3^{-2{ x}+{ 26}} =3^{1} ;$

Ответ: 12,5.

Логарифмические уравнения

Решая логарифмические уравнения, мы также пользуемся монотонностью логарифмической функции: каждое свое значение она принимает только один раз. Это значит, что если логарифмы двух чисел по какому-либо основанию равны, значит, равны и сами числа.

И конечно, помним про область допустимых значений логарифма:

Логарифмы определены только для положительных чисел.

Основание логарифма должно быть положительно и не равно единице.

10. Решите уравнение:

${{log}_5 left(4+xright)=2 }.$

Область допустимых значений: . Значит,

Представим 2 в правой части уравнения как ${{log}_5 25 }$ , чтобы слева и справа в уравнении были логарифмы по основанию 5.

${{log}_5 left(4+xright)={{log}_5 25 } }.$

Функция $y = {{log}_5 x }$ монотонно возрастает и каждое свое значение принимает ровно один раз. Логарифмы равны, их основания равны. «Отбросим» логарифмы! Конечно, при этом

4+x=25;
x=21.

Ответ: 21.

11. Решите уравнение: ${{log}_8 left(x^2+xright)={{log}_8 left(x^2-4right) } }.$

Запишем решение как цепочку равносильных переходов. Записываем ОДЗ и «убираем» логарифмы:

Ответ: -4.

12. Решите уравнение: $2^{{{log}_4 left(4x+5right) }}=9.$

Перейдем от логарифма по основанию 4 (в показателе) к логарифму по основанию 2. Мы делаем это по формуле перехода к другому основанию:

${{log}_4 b }=frac{{{log}_2 b }}{{{log}_2 4 }}=frac{{{log}_2 b }}{2}.$

Записываем решение как цепочку равносильных переходов.

Ответ: 19.

13. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

${{log}_{x-5} 49=2 }.$

В этом уравнении тоже есть ловушка. Мы помним, что основание логарифма должно быть положительно и не равно единице.

Получим систему:

$small left{begin{matrix} left ( x-5 right )^2=49\x-50 \x-5 neq 1 end{matrix}right..$

Первое уравнение мы получили просто из определения логарифма.

Квадратное уравнение имеет два корня: x=12 и x=-2.

Очевидно, корень x=-2 является посторонним, поскольку основание логарифма должно быть положительным. Значит, единственный корень уравнения: x=12.

Ответ: 12.

Тригонометрические уравнения (Часть 1 ЕГЭ по математике)

Тригонометрические уравнения? В первой части вариантов ЕГЭ? — Да. Причем это задание не проще, чем задача 13 из второй части варианта Профильного ЕГЭ.

14. Найдите корень уравнения: $cos frac{pi (x+1)}{4}=frac{sqrt{2}}{2}.$ В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Типичная ошибка — решать это уравнение в уме. Мы не будем так делать! Несмотря на то, что это задание включено в первую части варианта ЕГЭ, оно является полноценным тригонометрическим уравнением, причем с отбором решений.

Сделаем замену $frac{pi left(x+1right)}{4}=t.$ Получим: $cos t=frac{sqrt{2}}{2}.$

Получаем решения: $t=pm frac{pi }{4}+2pi n, nin Z.$ Вернемся к переменной x.

$frac{pi (x+1)}{4}=pm frac{pi }{4}+2pi n, nin Z.$ Поделим обе части уравнения на и умножим на 4.

$left[ begin{array}{c}x=8n, nin Z \x=-2+8n end{array}right..$

Первой серии принадлежат решения

Вторая серия включает решения

Наибольший отрицательный корень — тот из отрицательных, который ближе всех к нулю. Это x = -2.

Ответ: -2.

15. Решите уравнение: $tg frac{pi left( x+1right)}{4}= -1.$ В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решение:

Сделаем замену $frac{pi left(x+1right)}{4}=t.$ Получим: tgt=-1. Решения этого уравнения:

$t=-frac{pi }{4}+pi n, nin Z.$ Вернемся к переменной х:

$frac{pi left(x+1right)}{4}=-frac{pi }{4}+pi n, n in Z.$ Умножим обе части уравнения на 4 и разделим на .

Выпишем несколько решений уравнения и выберем наименьший положительный корень:

Наименьший положительный корень x = 2.

Ответ: 2.

Мы разобрали основные типы уравнений, встречающихся в задании №5 Профильного ЕГЭ по математике. Конечно, это не все, и видов уравнений в этой задаче существует намного больше. Именно поэтому мы рекомендуем начинать подготовку к ЕГЭ по математике не с задания 1, а с текстовых задач на проценты, движение и работу и основ теории вероятностей.
Успеха вам в подготовке к ЕГЭ!

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Задание №5. Простейшие уравнения. Профильный ЕГЭ по математике» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

Задачи по школьной математике. Квадратный корень

Комментариев 3 к “Задачи по школьной математике. Квадратный корень”

1) -110
2) 78
3) 125
4) 5
5) 21
6) 26
7) a*корень(2)+8
6a-2b-корень(ab)
9) корень(5/2)
10) -10*корень(3)-2*корень(2)
11) 1-2*корень(2)
12) 5*корень(3)
13) 1
14) 0
15) 9
16) корень(2)
17) -2корень(3)
18) 2корень(2)
19) 5корень(3)
20) 1/3
21) 15
22) 87
23) 9
24) 6+2корень(3)
25) 9
26) 2
27) 38
28) 5корень(5)
29) 3корень(2)
30) 1-2корень(5)
31) 8корень(3)
32) 1
33) 19корень(2)
34) 8корень(5)
35) 121/70
36) 1
37) -19/45

Комментарии закрыты

Источник

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Тренажер по теме «Квадратные уравнения»

План-конспект урока по теме «Квадратные корни»

Разработка урока по алгебре в 8 классе по теме: «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.» + презентация

Конспект урока по теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень»

Учебный тренажер на тему «Правописание корней с чередующейся гласной».

Тренажер — самостоятельная работа «Квадратные корни» ОГЭ 2019

Технологическая карта урока математики в 8 классе на тему «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень»

Квадратные и линейные уравнения

Необходимо запомнить

Задание 745

Задание 749

Задание 1486

Задание 1723

Задание 1724

Задание 1727

Задание 1728

Задание 1729

Задание 1730

Задание 1747

Задание 4660

Задание 8883

Задание 10043

Задание 10851

Задание 10991

Слайд 1МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. РадужныйУчитель математики

Слайд 3Пример 1. Расположите в порядке возрастания числа:Задания открытого банка ОГЭ(1)(2)(3)

Слайд 4Пример 2. Расположите в порядке убывания числа:(3)(2)(1)Задания открытого банка ОГЭ

Слайд 6Используем формулу: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2.Задания

Слайд 7Пример 5. Укажите наибольшее из чисел:‒ наибольшееЗадания открытого банка ОГЭ

Слайд 8иррациональноеЗадания открытого банка ОГЭ

Слайд 9рациональноеЗадания открытого банка ОГЭ

Слайд 10иррациональноеИспользуем формулу: (a – b)(a + b) = a2 – b2.Задания

Слайд 11рациональноеИспользуем формулу: (a – b)(a + b) = a2 – b2.Задания

Слайд 14иррациональноеЗадания открытого банка ОГЭ

Слайд 15Пример 13. Значение какого из чисел является наибольшим? ‒ наибольшееЗадания открытого банка

Слайд 20http://www.mathgia.ru/or/gia12/Main.html — открытый банк заданий ОГЭ по математикеИспользованы ресурсы

Комментариев 3 к “Задачи по школьной математике. Квадратный корень”

Новое и интересное на сайте:

Слайд 1МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный
Учитель математики

Слайд 3Пример 1. Расположите в порядке возрастания числа:
Задания открытого банка ОГЭ
(1)
(2)
(3)

Слайд 4Пример 2. Расположите в порядке убывания числа:
(3)
(2)
(1)
Задания открытого банка ОГЭ

Слайд 6Используем формулу: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2.
Задания

Слайд 7Пример 5. Укажите наибольшее из чисел:
‒ наибольшее
Задания открытого банка ОГЭ

Слайд 8иррациональное
Задания открытого банка ОГЭ

Слайд 9рациональное
Задания открытого банка ОГЭ

Слайд 10иррациональное
Используем формулу: (a – b)(a + b) = a2 – b2.
Задания

Слайд 11рациональное
Используем формулу: (a – b)(a + b) = a2 – b2.
Задания

Слайд 14иррациональное
Задания открытого банка ОГЭ

Слайд 15Пример 13. Значение какого из чисел является наибольшим?
‒ наибольшее
Задания открытого банка

Слайд 20http://www.mathgia.ru/or/gia12/Main.html — открытый банк заданий ОГЭ по математике
Использованы ресурсы