Лучшая методика подготовки к егэ по математике

Методика подготовки к ЕГЭ по математике. Автор: Анна Георгиевна Малкова.

Внимание! Методика подготовки к ЕГЭ Анны Георгиевны Малковой защищена законом об авторских правах. Все материалы, находящиеся в данном файле, не подлежат воспроизведению в какой-либо форме или каким-либо образом без предварительного письменного разрешения ООО «ЕГЭ-Студия» и Анны Георгиевны Малковой. © 2017.

Методика подготовки к профильному ЕГЭ по математике Анны Малковой является результатом многолетнего опыта репетиторской и преподавательской работы. Анна Малкова преподает математику более 25 лет и за это время разработала целостную систему, включающую эффективные приемы объяснения той или иной темы школьной программы, пошаговое повышение мотивации учащихся и контроль достигнутых ими успехов.

Методика Анны Малковой рассчитана на обычного среднестатистического школьника и позволяет ему получить результат 90-100 баллов на ЕГЭ по математике профильного уровня за один учебный год подготовки.

Методика Анны Малковой предназначена для учителей, выпускающих 11 класс, преподавателей курсов подготовки к ЕГЭ и репетиторов, готовящих к ЕГЭ по математике.

Рассмотрим основные цели и задачи, стоящие перед репетитором-математиком (учителем, преподавателем), который готовит ученика к ЕГЭ или дополнительным вступительным экзаменам в вузы.

— Глобальная цель: пройти с учеником весь курс математики 10-11 класса. При необходимости – повторить отдельные темы или весь курс математики 5-9 класса.

Часто говорят, что репетитор «натаскивает» перед экзаменом, то есть сообщает, в каких задачах какие именно механические действия надо сделать, чтобы магическим образом получить ответ. Этот миф о репетиторах не имеет с реальностью ничего общего, и таким способом подготовить к экзамену невозможно.

Задача репетитора – не «натаскать перед экзаменом», а передать ученику полное и целостное понимание всего курса школьной математики. Не показать разрозненные приемы решения отдельных задач, а научить решать творчески и при этом математически грамотно любую экзаменационную задачу.

— При работе с учеником репетитору необходимо выявить пробелы, возникшие при изучении тех или иных тем в школе, и проработать эти темы наиболее тщательно.

К сожалению, старшеклассник, обучающийся в среднестатистической школе, практически всегда имеет такие пробелы и не скрывает, что некоторых тем в математике не понимает совсем.

Это связано с тем, что в разных школах преподавание математики ведется по различным программам, часто не состыкованным друг с другом. Смена учителя и тем более смена школы ведет к еще большей несогласованности пройденных тем.

— Одна из задач репетитора — дать навыки решения простых задач ЕГЭ быстро и без калькулятора.

Как показывает статистика, большая часть ошибок на ЕГЭ связана с арифметическими вычислениями. Именно из-за ошибок в вычислениях выпускник часто теряет драгоценные баллы и получает результат ниже, чем рассчитывал. Связано это с тем, что на уроках в школе и тем более при выполнении домашних заданий школьник привыкает пользоваться калькулятором, при этом часто забывая, как «в столбик» поделить одно число на другое.

— Следующая задача репетитора (преподавателя) — научить выпускника рассчитывать время на экзамене.

Профильный ЕГЭ по математике – фактически два экзамена в одном. Это и относительно простые 12 (в 2015 году — 14) задач части 1, или части В, которые можно считать выпускным экзаменом за курс средней школы, и 7 задач части 2 (которую еще недавно называли «Часть С»), которые по уровню сложности и требованиям к оформлению близки к традиционным задачам вступительных экзаменов в вузы. На все эти задачи дается 3 часа 55 минут. Это значит, что у ученика нет времени «изобретать» решение задачи на экзамене. Ему необходимо заранее знать все алгоритмы и нюансы решения каждой задачи, уметь доводить решение до результата, не бросая на полпути, уметь адекватно оценивать и проверять результат, а также следить за временем, зная, сколько минут можно потратить на решение тех или иных задач.

— Одна из важнейших задач репетитора (учителя, преподавателя курсов подготовки к ЕГЭ) — дать абитуриенту базу для дальнейшего освоения высшей математики и других связанных с математикой дисциплин при учебе в вузе.

Как правило, с поступлением абитуриента в вуз работа репетитора (учителя, преподавателя курсов подготовки к ЕГЭ) счастливо завершается, но на этом не заканчивается знакомство его ученика с математикой. Чем более качественной была подготовка к ЕГЭ, тем проще учащемуся, теперь уже студенту, будут даваться математический анализ, аналитическая геометрия, дифференциальные уравнения, математическая статистика и другие изучаемые в вузе науки.

Методика Анны Малковой отвечает всем этим требованиям.

к оглавлению ▴

Основные принципы методики Анны Малковой:

— Любую тему школьной математики можно объяснить просто и понятно, сохраняя при этом необходимую математическую строгость изложения. Это особенно важно при изучении таких традиционно трудных для школьников понятий, как понятия алгебраических преобразований, арифметического квадратного корня, модуля числа, степени с действительным показателем, обратной функции и многих других.

— Изучение каждой темы начинается с основных понятий, определений, связи этих понятий с уже пройденными темами, иными словами – с нуля. Любой новый термин, который вводится в курсе, объясняется через уже известные ученику.

— Курс математики изучается как целостная система. При этом репетитор (преподаватель) знает, какое место займет данная тема в общей математической картине учащегося, когда она понадобится в будущем и как связана с темами, которые еще предстоит пройти.

— Каждая тема в авторском курсе Анны Малковой занимает свое определенное место, в соответствии с Авторской программой подготовки к ЕГЭ Анны Малковой. Перестановка тем, пропуск тем или разделов или добавление других тем являются отступлением от методики. Такой порядок тем обусловлен необходимостью построить систему знаний, прежде всего понятную для ученика, где каждый новый «уровень» логически опирается на предыдущие.

— Основа мотивации учащихся – небольшие ежедневные успехи в освоении математики и отсутствие «провалов», то есть непонятных или неподъемных тем. Программа Анны Малковой построена так, чтобы ученик, независимо от предыдущего уровня подготовки, видел результаты занятий с первых же пройденных тем. Тогда его мотивация становится выше, самооценка растет, и за счет этого недавний троечник, занимающийся по методике Анны Малковой, выходит на уровень 80-90 баллов ЕГЭ.

— Один из основных принципов методики Анны Малковой – понимание вместо зубрежки. Большинство математических понятий, которые в школе бессмысленно заучиваются, вводятся на понятном уровне, причем не изолированно, а как элементы системы, связанные и с пройденным ранее материалом, и с тем, который будет в дальнейшем.

— Освоение каждой темы предполагает решение 50-100 практических задач по данной теме. Часть из этих задач разбирается на занятиях, часть задается на дом или изучается самостоятельно по видеоматериалам и Годовому онлайн-курсу Анны Малковой.

— Методика подготовки к ЕГЭ Анны Малковой основана на традициях советской математической школы и прежде всего на системе обучения, принятой в МФТИ, и полностью адаптирована к задаче подготовки к ЕГЭ.

— Методика Анны Малковой рассчитана на учащихся общеобразовательной школы и отличается от обычной школьной программы прежде всего системностью и практичностью, при этом без ущерба для математической культуры и грамотности.

— Для качественного освоения методики Анны Малковой каждая тема сопровождается авторскими методическими материалами:

1) Книга «ЕГЭ по математике. Полный курс подготовки».
2) Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике (включает 9 мастер-классов по 8 часов + домашние задания).
3) Полный видеокурс для подготовки к ЕГЭ по математике (12 дисков на физических или электронных носителях).

к оглавлению ▴

Программа Полного курса подготовки к ЕГЭ по математике для учащихся групп «М-100».

Программа рассчитана на учащихся 11 класса, которые готовятся к ЕГЭ 1 год, с сентября по май, 4 часа в неделю на занятиях + самостоятельная подготовка. Начальный уровень – около 50-60 баллов. Начальный уровень определяется на входном тестировании. Результат по окончании курса: 80-100 баллов. Программа расписана по занятиям, из расчета: 2 занятия в неделю. Праздничные дни при этом являются учебными, каникулы с 30 декабря по 5 января.

к оглавлению ▴

Сентябрь.

Текстовые задачи на ЕГЭ по математике.

1. Задачи на проценты на ЕГЭ по математике.
2. Текстовые задачи на движение и работу.
3. Задачи на сплавы, смеси, растворы.
4. Задачи на движение протяженных тел, на среднюю скорость и движение по окружности.
5. Алгебраические задачи с физическим содержанием.
6. Теория вероятностей на ЕГЭ по математике.
7. Задачи с экономическим содержанием (подготовительные занятия).
8. Знакомство с нестандартными задачами на ЕГЭ по математике (С6).

Дополнительно: приемы быстрого счета без калькулятора. Приемы решения алгебраических уравнений и систем уравнений. Алгебраические преобразования.

Первый блок Полного курса подготовки к ЕГЭ традиционно посвящен алгебре. Курс начинается с тем «Задачи на проценты» и «Текстовые задачи». Это материал 5-8 класса, который чаще всего к 11 классу оказывается благополучно забытым.

Почему именно эти темы рекомендованы для старта в методике Анны Малковой?

Цели такой компоновки следующие:
— Повторить и улучшить основные математические навыки учащихся.
— Вспомнить (или заново освоить) навыки составления и решение уравнений. Построение математических моделей.
— Освоить навыки быстрого счета и проверки ответа. На ЕГЭ пользоваться калькулятором не разрешается, поэтому выпускнику надо уметь считать быстро без калькулятора.
— Повторить основные темы алгебры: арифметические действия, порядок действий, десятичные и обыкновенные дроби и действия с ними, решение квадратных и дробно-рациональных уравнений.

Темы «Текстовые задачи» и «Задачи на проценты» являются выгодными для репетитора и преподавателя. Их освоение сразу дает быстрые результаты. Здесь не требуется сложного математического аппарата. Достаточно нескольких простых правил, которые школьнику легко запомнить. Таким образом, уже с первых уроков работы по данным темам ученик получает заметный, измеримый результат. Даже если у него «никогда и ничего не получалось» или «ненавидел математику» — первый результат помогает учащемуся поверить в себя и повысить самооценку. При этом также растет авторитет преподавателя – поскольку объяснил то, что раньше было недоступным.

Задачи на сплавы, смеси, растворы – также выигрышная тема для преподавателя или репетитора. Из курса химии у старшеклассника эта тема чаще всего остается непонятной. Несколько простых приемов помогают освоить эту тему.

Задачи на движение протяженных тел, на среднюю скорость и движение по окружности – приятный бонус: решаются за счет знания нескольких «репетиторских секретов», которые трудно найти в учебниках. Такие «секреты» особенно любят и ценят школьники.

Теория вероятностей – тема, отсутствующая в большинстве школьных учебников и совсем недавно появившаяся в программе ЕГЭ по математике. Авторский курс Анны Малковой по теории вероятностей, свободно доступный в Интернете, на сегодняшний день наиболее популярный среди школьников и учителей по данной теме.

Задачи с физическим содержанием – тема, которую учащиеся 11 класса признают страшной. За исключением учащихся физмат школ, старшеклассники боятся «физики», часто не знают основных физических законов и от любых физических формул приходят в ужас. Конечно, включение задач с физическим содержанием в курс математики не может восполнить пробел в знаниях по физике, зато на примере этой темы можно отлично проиллюстрировать понятие функции как зависимости одной физической величины от другой по определенному закону. Часто такие задачи решаются с помощью графиков функций.

И наконец, на первом этапе репетитор (преподаватель) знакомит учащегося с отдельными и специально подобранными сложными задачами из части 2. Это задачи с экономическим содержанием, недавно появившиеся в ЕГЭ по математике, и нестандартные задачи (С6). Следует помнить, что это только первое знакомство, подготовительные занятия, которые тем не менее повышают самооценку ученика и помогают ему получить баллы за эти задачи на первом сентябрьском пробном ЕГЭ по математике.

к оглавлению ▴

Октябрь.

Геометрия и стереометрия на ЕГЭ по математике, часть 1.

1. Планиметрия, основные формулы. Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Вывод формулы площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.
2. Тригонометрия на ЕГЭ по математике. Определения синуса, косинуса, тангенса угла в прямоугольном треугольнике.
3. Внешний угол треугольника – как найти его синус, косинус и тангенс. Понятие смежных углов. Высота в прямоугольном треугольнике.
4. Определения медианы, биссектрисы, высоты. Простые геометрические построения. Сумма углов треугольника.
5. Краткий курс геометрии. Программа здесь.
6. Векторы на плоскости.
7. Стереометрия. Формулы объема и площади поверхности многогранников и тел вращения.
8. Все задачи по стереометрии из Первой части ЕГЭ по математике.

Планиметрия и тем более стереометрия – темы, по которым даже школьные хорошисты в начале курса подготовки к ЕГЭ показывают практически нулевые знания.

Геометрии и стереометрии в школьной программе по математике уделяется значительно меньше внимания, чем алгебре. Уроки геометрии и стереометрии учителя часто заменяют алгеброй, поскольку отдельного обязательного экзамена по геометрии в школе теперь нет.

Особенно катастрофически сказалось на изучении геометрии и стереометрии в школе то, что из школьной программы исчез такой предмет, как черчение, и только в первом-втором классе сохранилось рисование. При этом школьная программа по геометрии и стереометрии никак не скорректирована и не адаптирована к этим изменениям.

Изучение планиметрии в школьной математике в 7 классе начинается с аксиом и доказательства очевидных для ученика утверждений. Как правило, ученик уже на этом этапе перестает что-либо понимать. В 10 классе, опять с непонятных аксиом, начинается стереометрия.

Школьные учебники по геометрии и стереометрии авторов Погорелова и Атанасяна в целом лучше, чем учебники по алгебре. Однако они не рассчитаны на то мизерное количество часов, которое в школе отводится на изучение этих дисциплин. В них не всегда можно выделить главные, ключевые моменты, и сделать это может только высококвалифицированный учитель.

В авторском курсе Анны Малковой изучение геометрии начинается с темы «площади фигур». Формулы для площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции иллюстрируются простыми и наглядными примерами.

К сожалению, большая часть наших старшеклассников не понимает, что такое «длина отрезка» и как посчитать площадь квадрата. Методика Анны Малковой учитывает этот нулевой уровень владения навыками и помогает освоить геометрию начиная с самых основ.

Обязательным для изучения и запоминания является авторский комплект «шпаргалок», своего рода краткий конспект с рисунками, содержащий определения, формулы, основные свойства геометрических фигур.

Весь этот теоретический материал сразу же применяется на практике, при решении задач части 1 ЕГЭ.

На этом этапе вводятся также понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике, основные формулы тригонометрии в прямоугольном треугольнике, формулы для тригонометрических функций смежных углов.

Подбор задач осуществлен строго по уровню сложности, для того чтобы результатом каждого занятия становился рост понимания и уверенности учащегося.

В этом же блоке, после изучения тригонометрии в прямоугольном треугольнике и основ геометрии, дается тема «Векторы на плоскости», традиционно сложная для школьников.

Аналогичным образом в методике Анны Малковой происходит изучение стереометрии.

Изучение стереометрии начинается со знакомства с основными типами многогранников и тел вращения, понятия объема и площади поверхности, формулы для вычисления объемов и площадей поверхности.

На этом этапе используются для наглядности объемные модели многогранников и тел вращения. То, что можно подержать в руках, повернуть и рассмотреть с разных сторон, оказывается для начинающего более понятным и применимым, чем оперирующие отвлеченными понятиями аксиомы.

В блоках «Геометрия, часть 2, задача С4» и «Стереометрия, часть 2, задача С2» эта тема получит дальнейшее развитие. Основное внимание в решении задач по геометрии и стереометрии части 2.

ЕГЭ по математике в методике Анны Малковой уделяется строгим математическим доказательствам и корректному решению и оформлению задач.

к оглавлению ▴

Октябрь — ноябрь.

Алгебра на ЕГЭ по математике, часть 1.

9. Корни и степени.
10. Понятие функции. Исследование графика функции. Понятия возрастания и убывания функции, нулей функции, промежутков знакопостоянства, точек максимума и минимума функции, четности и нечетности функции.
11. Квадратичная функция и квадратичные неравенства.
12. Дробно-рациональная функция и метод интервалов. Решение дробно-рациональных неравенств.
13. Модуль числа. Уравнения и неравенства с модулем.
14. Показательная функция. Показательные уравнения (часть 1 + задачи из классических сборников).
15. Логарифмы. Преобразования логарифмических выражений. Логарифмические уравнения (часть 1 + задачи из классических сборников).
16. Логарифмическая функция. Понятие обратной функции.
17. Задачи с физическим содержанием по пройденным темам.

Этот блок методики Анны Малковой посвящен понятию функции в математике – ключевому в курсе алгебры 10-11 класса.

В школьной программе тема «Функции» дана фрагментарно, начиная с линейной и квадратичной функций в 7 классе, причем семиклассники чаще всего воспринимают эту тему поверхностно, не понимая, зачем она нужна. Далее, при изучении других типов функций, в школе самому определению функции уже не уделяется достаточного внимания, поскольку формально его «прошли» в 7 классе. В итоге абитуриент, закончив общеобразовательную школу и став студентом, обычно не готов к изучению математического анализа и тоже заучивает его формально, чтобы только сдать сессию.

В методике Анны Малковой определение функции считается одним из важнейших во всей школьной программе. Оно дается несколькими способами, раскрывающими различные грани этого понятия. Показано практическое применение того или иного определения, а также их взаимосвязь.

После изучения показательных и логарифмических функций учащийся получает представление о 5 типах элементарных функций, с каждым из которых связаны определенные способы решения уравнений, о сложной и обратной функции, а также о построении (пока без производной) и преобразованиях графиков функций.

Темы этого блока методики Анны Малковой содержат максимальное, по сравнению с другими, количество строгих определений и математических формулировок, без знания которых ученик не может понять последующий материал. Это, например, определения модуля, арифметического квадратного корня, логарифма, точек максимума и минимума функции. К сожалению, большинство учителей и репетиторов либо пропускает эти определения, считая, что школьник «и так их знает», либо дает их в неточной формулировке.

Очевидно, что учитель (преподаватель, репетитор) обязан дать все эти формулировки, не пропуская и не модифицируя их, так же, как учитель русского языка должен передать ученику правила русского языка без собственных добавок и видоизменения.

Это определяет высокие требования к уровню математической культуры учителей и преподавателей, работающих по данной методике.

И закреплением темы являются задачи с физическим содержанием, теперь уже включающие в себя показательные, логарифмические и степенные зависимости одной величины от другой.

к оглавлению ▴

Тригонометрия на ЕГЭ по математике.

18. Определения синуса, косинуса, тангенса для произвольного угла.
19. Тригонометрический круг. Тригонометрические функции.
20. Формулы тригонометрии.
21. Тригонометрические преобразования. Простейшие тригонометрические уравнения.
22. Обратные тригонометрические функции и их графики.
23. Тригонометрические уравнения (часть 2).

Тема «Тригонометрия» базируется на знаниях, полученных в теме «Геометрия и стереометрия на ЕГЭ по математике. Часть 1» и начинается с повторения понятий тригонометрических функций острого угла в прямоугольном треугольнике. Для введения определений тригонометрических функций произвольного угла используется Тригонометрический круг – авторская разработка Анны Малковой. Конечно, тригонометрический круг не изобретен Анной Малковой, он существовал и раньше. Авторскими являются сам рисунок тригонометрического круга, порядок объяснения, иллюстрация с помощью тригонометрического круга основных закономерностей тригонометрии.

Особое внимание уделяется тому, что тригонометрический круг изображен в привычной школьнику декартовой системе координат, а также пониманию того, что уже известные тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике являются частным случаем тригонометрии для произвольного угла. С помощью тригонометрического круга объясняются понятия и правила, которые в школьной программе ученику часто приходится бессмысленно зубрить (или писать по ним шпаргалки). Эта удобная иллюстрация заменяет десяток таблиц.

Один из основных принципов методики Анны Малковой – минимум зубрежки, максимум понимания. В методике Анны Малковой такие понятия, как четность и нечетность тригонометрических функций, их периодичность, знаки тригонометрических функций в координатных четвертях не заучиваются бессмысленно, а объясняются с помощью тригонометрического круга.

По сравнению с другими методиками и особенно по сравнению с распространенными в интернете шпаргалками, в методике Анны Малковой дается минимальное количество (порядка 25 штук) формул тригонометрии, причем формулы разделены по смысловым блокам. Для тренировки в применении этих формул, кроме типичных заданий ЕГЭ на вычисление или преобразование тригонометрических выражений, даются также задачи из классических сборников – Сканави и других.

Особая тема – решение простейших тригонометрических уравнений и обратные тригонометрические функции. Здесь также применяется принцип методики Анны Малковой — минимум зубрежки, максимум понимания. В частности, формулы для решения простейших тригонометрических уравнений не заучиваются, как заклинания, а выводятся из простых соображений и определений. Тема «Обратные тригонометрические функции» является логическим продолжением темы «Обратная функция», пройденной в блоке 3 (Алгебра).

Завершение темы – решение тригонометрических уравнений. Здесь рекомендуется не ограничиваться только задачами ЕГЭ по тригонометрии и использовать также классические сборники для поступающих в вузы. Количество способов решения тригонометрических уравнений здесь больше, чем в программе общеобразовательной школы: кроме способов замены переменной, разложения на множители, сведения к квадратному уравнению и частных случаев введения дополнительного угла, дается также метод решения однородных уравнений, метод введения дополнительного угла в общем виде, метод оценки, универсальная тригонометрическая замена и другие методы. Все эти методы пригодятся учащемуся позже, при решении задач с параметрами (С5).

В последние годы в сборниках вариантов ЕГЭ по математике появились комбинированные задачи по тригонометрии, включающие в себя и показательные, и логарифмические, и тригонометрические компоненты. Это дает возможность повторить пройденные ранее темы «Показательные и логарифмические уравнения».

к оглавлению ▴

Декабрь.

Производная функции. Геометрический смысл производной.

24. Производная функции. Исследование функции с помощью производной.
25. Первообразная функции.

Тема «Производная функции» закономерно изучается после того, как учащемуся уже знакомы тригонометрические функции. Точнее, к этому моменту учащийся уже знаком со всеми пятью типами элементарных функций: степенными, показательными, логарифмическими, тригонометрическими и обратными тригонометрическими, знает особенности их графиков, а также знаком с основными характеристиками поведения функции, такими, как возрастание и убывание функции, точка минимума и точка максимума, наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Также к этому моменту ученик владеет методом интервалов и знает, как находить промежутки закон постоянства дробно-рациональной функции.

В общеобразовательной школе понятие производной обычно вводится как «предел отношения приращения функции к приращению аргумента при приращении аргумента, стремящемся к нулю». Естественно, обычный старшеклассник (а иногда и учитель) всего этого заклинания запомнить не может, смутно представляет себе, что такое приращение, вообще не понимает, что такое предел, а в итоге как-то укладывает в свою голову, что «производная – это штрих» и худо-бедно зазубривает таблицу производных.

В методике Анны Малковой понятие производной функции дается на основе геометрического смысла производной – как скорость изменения функции и как тангенс угла наклона, или угловой коэффициент касательной. Здесь также действует принцип «Понимание вместо зубрежки». Понятие предела функции при этом не вводится, поскольку эта непростая тема требует более высокого, чем у среднего старшеклассника, уровня математической подготовки.

Особое внимание уделяется связи поведения функции с поведением производной. Часто ученик не понимает, что это два разных объекта, и на этом построено множество задач-ловушек в вариантах ЕГЭ. Исследование поведения функции на отрезке, нахождение наибольших и наименьших значений функции – здесь везде есть свои нюансы, которые преподавателю, работающему по методике Анны Малковой, необходимо соблюдать в точности.

к оглавлению ▴

Стереометрия на ЕГЭ по математике.

26. Программа по стереометрии.
27. Классический метод решения задач по стереометрии.
28. Векторы в пространстве. Векторно-координатный метод.

Задача С2 (стереометрия) традиционно считается одной из самых сложных для учащихся 11 класса, и многие школьники за нее даже не берутся.

В методике Анны Малковой тема «Стереометрия, часть 2» начинается с подготовительной работы – изучения авторского краткого курса стереометрии, то есть основных определений, аксиом, теорем. Все разделы этого курса сопровождаются авторскими иллюстрациями, которые выдаются учащимся также в виде таблиц. Для наглядности дополнительно используются объемные модели многогранников и тел вращения.

Следующая подготовительная тема – методы построения сечений объемных тел и развитие пространственного мышления учащихся. При этом важно не просто нарисовать сечение, а описать его построение и положение вершин сечения относительно исходного объемного тела.

Для решения задач С2 в методике Анны Малковой даются два способа – классический и векторно-координатный.

В классическом способе особое внимание уделяется грамотному и математически корректному оформлению решения, строгому доказательству каждого утверждения, построению дополнительных чертежей и пошаговому сведению объемной, стереометрической задачи – к планиметрической.

Векторно-координатный способ дается в объеме школьной программы, без использования вузовских приемов аналитической геометрии, причем особое значение также имеет грамотное и математически корректное оформлению решения.

Учащиеся получают рекомендации по применению каждого из методов в тех или иных задачах.

к оглавлению ▴

Январь.

Неравенства на ЕГЭ по математике.

29. Неравенства на ЕГЭ по математике.
30. Показательные и логарифмические неравенства. (часть 2 ЕГЭ по математике).
31. Метод рационализации (замены множителя). Метод оценки.

Тема «Неравенства» (задача С3 на ЕГЭ по математике) отличается обманчивой легкостью и рекордным количеством ошибок среди абитуриентов, причем они даже не подозревают, где именно их делают. Именно здесь возникает больше всего ситуаций типа «Я все сделал правильно и получил 0 баллов».

Именно здесь проходит граница между «неплохо сдал ЕГЭ» и «поступил в престижный вуз». Задача С3 многим открывает дорогу в вузы с профильной математикой и может считаться критерием профессионализма репетитора или учителя.

Без С3 становится недоступной и более сложная С5 (задача с параметрами).

В методике Анны Малковой даются приемы решения неравенств различных типов: иррациональных неравенств, неравенств с модулем, логарифмических и показательных неравенств. Показывается правильное оформление решений, что особенно важно для тех, кто сдает ЕГЭ и ДВИ на высокие баллы.

Особое внимание уделяется разбору типичных ошибок и отработке навыков правильного решения и оформления.

к оглавлению ▴

Февраль.

Геометрия на ЕГЭ по математике. Задача С4.

32. Что такое математическое доказательство. Задачи на доказательство.
33. Задачи части 2 ЕГЭ, Геометрия.

К решению задачи С4 (Геометрия, часть 2) учащиеся, занимающиеся по методике Анны Малковой, уже подготовлены. Ведь уже пройдены темы «Геометрия на ЕГЭ по математике, часть 1» и «Стереометрия на ЕГЭ по математике».

Перед тем, как перейти непосредственно к экзаменационным задачам, необходим подготовительный период – решение задач на доказательство. Для этого разработан специальный материал «Доказательство полезных фактов», где задачи на доказательство расположены по возрастанию сложности. Каждая из таких задач является схемой для решения реальных экзаменационных. Особое внимание уделяется методам доказательства и решения, таким, как удвоение медианы, перестроение чертежа, задаче о трех точках, лежащих на одной прямой, применению равенства и подобия треугольниках в задачах.

Геометрия многим учащимся представляется сложнее алгебры, потому что здесь нет готовых алгоритмов решения (как в теме 1 – текстовых задачах). Зато намного большее значение имеет система ассоциаций и умение комбинировать различные приемы решения.

к оглавлению ▴

Задачи с экономическим содержанием на ЕГЭ по математике.

34. Задачи с экономическим содержанием на ЕГЭ по математике.
35. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
36. Формулы для решения задач с экономическим содержанием.

Задачи с экономическим содержанием появились в ЕГЭ по математике совсем недавно, и даже многие учителя не знают, как к ним подойти.

Однако задачи такого типа считаются традиционными на олимпиадах по экономике, а также на 1 курсе экономического факультета МГУ и других вузов. Методика Анны Малковой дает способы решения таких задач, а также готовые формулы и приемы. Методические материалы по этой теме, как и по другим, постоянно дорабатываются, чтобы находиться в соответствии с последними тенденциями ЕГЭ по математике.

к оглавлению ▴

Март.

Задачи с параметрами на ЕГЭ по математике.

37. Элементарные функции и их графики.
38. Преобразования графиков функций.
39. Множества точек на плоскости. «Базовые» схемы решения. Окружность, круг, полуокружность, ромбик, сумма модулей, полуплоскость, полоса, отрезок.
40. Тренировочные задачи с параметрами.
41. Квадратичные уравнения и неравенства с параметрами.
42. Графический метод решения задач с параметрами.
43. Метод симметрии, параметр как переменная и другие методы.

Методика Анны Малковой позволяет за короткие сроки научить абитуриентов решать такую традиционно сложную задачу, как С5 (задача с параметрами). Эта задача – из тех, о которых не пишут в школьных учебниках.

Необходимая подготовительная работа в изучении данной темы – это типы элементарных функций и их графики (5 типов), преобразования графиков функций (сдвиги, растяжения-сжатия, инверсии по горизонтали и вертикали), построение графиков сложных функций. Весь этот материал в программе средней школы дается фрагментарно и факультативно, или же не дается совсем.

От привычных функций одной переменной и их графиков происходит плавный переход к неявным функциям, задающих множества точек на плоскости. Учащийся знакомится с такими базовыми схемами решения задач с параметрами, как окружность, круг, полуокружность, ромбик, сумма модулей, полуплоскость, полоса, отрезок, и с уравнениями, задающими эти объекты на плоскости.

Методика Анны Малковой включает около 15 различных методов решения задач с параметрами, и все они изучаются в течение курса. Это и метод оценки, и критерии единственности решения квадратного уравнения, и метод симметрии, и многие другие.

к оглавлению ▴

Апрель.

Нестандартные задачи на ЕГЭ по математике (С6).

44. Делимость. Признаки делимости. Деление с остатком.
45. Метод «Оценка плюс пример».
46. Реальные нестандартные задачи на ЕГЭ по математике.

Задача С6, последняя в вариантах ЕГЭ по математике, считается самой необычной. В учебниках для 10-11 класса нет даже намеков на существование таких задач.

Долгое время и школьники, и учителя просто боялись таких задач и не приступали к ним. О методах их решения не говорилось ничего, кроме «как-нибудь попробуйте догадаться сами». При этом методы решения задачи С6 существуют и успешно могут быть освоены, о чем свидетельствуют высокие результаты учеников Анны Малковой и других преподавателей, занимающихся этими задачами. Теоретической основной решения задачи С6 являются признаки делимости, приемы записи для деления с остатком, знание об арифметической и геометрической прогрессиях, в том числе целочисленных, основная теорема алгебры (о каноническом разложении натурального числа на множители).

Среди методов одним из основных является «Оценка плюс пример». Сложность С6 еще и в том, что эта задача подразумевает умение выражать свои мысли точным математическим языком, требует определенной математической культуры. Методика Анны Малковой дает ученику возможность решить С6 и понять, что это не задача для избранных, а реальный источник баллов на ЕГЭ.

к оглавлению ▴

Май.

Повторение всех тем и решение вариантов ЕГЭ.

Методика Анны Малковой отличается от многих других еще и тем, что решение вариантов ЕГЭ происходит на заключительном этапе, как итоговая тренировка. На первых этапах подготовки, пока большая часть тем еще не освоена, решение вариантов ЕГЭ может привести лишь к разочарованию учащихся в своих способностях. Это часто и бывает, когда ученик начинает занятия самостоятельно «по интернету» или занимается с неопытным репетитором.

Пробные ЕГЭ для учащихся, занимающихся по методике Анны Малковой, проводятся 1 раз в месяц, причем задачи, не пройденные к данному моменту, не обязательны для решения. На заключительном этапе подготовки обязательны все задачи.

Заключительная часть подготовки к ЕГЭ по методике Анны Малковой нацелена на тренировку решения варианта ЕГЭ без ошибок и в точно отведенное время. Не следует приступать к решению нескольких задач одновременно, так как результат при этом чаще всего нулевой.

к оглавлению ▴

Рекомендуемый хронометраж для учащихся, претендующих на 90-100 баллов ЕГЭ:

1. 20-25 минут – решение, проверка и запись ответов задач части 1 (1-12).
2. 50-60 минут – решение и оформление на чистовике задач 13-15 (С1, С2 и С3).
3. Теперь, когда обязательная программа выполнена, рекомендуется из задач №16-19 выбрать наиболее простую и знакомую, решить ее, проверить и полностью оформить. После этого переходить к решению следующей из оставшихся по тому же принципу.

к оглавлению ▴

Дополнения к Авторской методике Анны Малковой:

1. Программа синхронизирована с Годовым курсом подготовки к ЕГЭ по математике.
2. Каждая тема завершается контрольной работой или зачетом.
3. Материалы и ресурсы для подготовки:
1) Мастер-классы Анны Малковой;
2) Видеокурсы Анны Малковой;
3) Материалы для подготовки бесплатно;
5) Полезные сайты:

www.ege-study.ru — сайт Образовательной компании «ЕГЭ-Студия». В разделе «Материалы ЕГЭ» — полный курс математики. Просто, понятно, без «воды». Вся теория и разбором задач ЕГЭ по математике.

www.reshuege.ru — дистанционная обучающая система для подготовки к ЕГЭ по математике «РЕШУ ЕГЭ». Автор — Дмитрий Гущин. Тысячи заданий ЕГЭ с решениями и ответами.

www.alexlarin.net — сайт Александра Ларина, на котором постоянно публикуются варианты пробных и реальных ЕГЭ. Тренировочные варианты ЕГЭ с разбором на форуме.

к оглавлению ▴

Приложение к методике: Обучающие комплекты видеокурсов Анны Малковой «Получи пятерку» и «Премиум».

Видеокурсы «Получи пятерку» и «Премиум» являются авторскими методическими разработками Анны Малковой. Задача автора видеокурсов — объяснить каждую тему так, чтобы ученик понял, запомнил и смог применять на практике полученные знания.

1. Ученик, который смотрит видеокурс, не может задать автору вопрос, как на уроке. Это означает, что видеокурс должен быть для него максимально понятным. Для этого применены следующие принципы:

1) Чтобы максимально приблизиться к атмосфере урока (или занятия с репетитором), Анна Малкова пользуется обычной белой маркерной доской. Принцип «Учитель в кадре» считается предпочтительным.
2) При этом условия задач, как правило, выводятся на экран на специальных текстовых «плашках».
3) Монтаж видео позволяет оставить «за кадром» моменты написания на доске объемных математических преобразований или наоборот, стирания решенной задачи с доски. Это придает видеокурсу необходимую динамичность.
4) В видеокурсах Анны Малковой используются также средства компьютерной графики и анимации. Например, в ряде видеокурсов появляются забавные мультипликационные персонажи.

2. Есть также ряд чисто методических принципов, по которым построены видеокурсы. Вот некоторые из них:

1) Каждая задача в видеокурсе подобрана так, чтобы лучше всего проиллюстрировать определенную тему, или теорему, или математический прием.
2) Принцип «Одна сложность – в одну единицу времени». Например, при объяснении новой и сложной темы дается задача с максимально простыми вычислениями, чтобы внимание ученика было сконцентрировано именно на новой теме.
3) Еще один принцип. Вводя новое понятие или новый термин, обязательно объясняется, что он значит. Иначе непонятное слово оказывается барьером в восприятии.
4) Для того чтобы усвоить новую тему, необходимо повторение, причем не однократно, а несколько раз.
5) Комплект видеокурсов Анны Малковой построен по определенному принципу – каждая тема является фундаментом для следующей. При этом постоянно отмечаются взаимосвязи между различными разделами математики.
6) Особое внимание уделяется вычислительным приемам. Поскольку на ЕГЭ недопустимо пользоваться калькулятором, в первом же видеокурсе дается ряд приемов быстрого счета без калькулятора. Этими приемами Анна Малкова пользуется в каждом видеокурсе, специально акцентируя на них внимание.
7) Одной из основных проблем старшеклассников является неумение оформить решение задачи части С (части 2) так, как это необходимо для получения высокого балла на ЕГЭ по математике. В видеокурсах даются не только методы решения задач, но и полное, как на экзамене, математически грамотное оформление решения.

Для подготовки видеокурсов использованы как задачи ЕГЭ прошлых лет, так и множеством «классических» задач из сборников для поступающих в вузы. Результатом является полный спектр приемов и «инструментов» для успешного решения любой задачи ЕГЭ по математике.

Внимание! Методика подготовки к ЕГЭ Анны Георгиевны Малковой защищена законом об авторских правах. Все материалы, находящиеся в данном файле, не подлежат воспроизведению в какой-либо форме или каким-либо образом без предварительного письменного разрешения ООО «ЕГЭ-Студия» и Анны Георгиевны Малковой. © 2017.

к оглавлению ▴

Авторское право.

Муниципальное
бюджетное общеобразовательное учреждение
«СОШ №5» г. Дагестанские Огни

Конкурс:

«Лучший инновационный образовательный проект»

Номинация: «Лучшая методика подготовки к ЕГЭ
»

Тема: «Лучшая методика подготовки к ЕГЭ по
математике »

учитель математики

МБОУ СОШ №5:

Гаджиева Айна Гюлахмедовна

Содержание

1) Введение

2) Тема презентации

3)
Условия формирования личного вклада педагога в развитие образования

4) Актуальность личного вклада
педагога в развитие образования

5) Деятельностный аспект
личного вклада педагога в развитие образования

6) Методическая
подготовка

7) Система работы.

Литература

1.Введение

Попытка улучшения качества образования в России за счет более
объективного контроля и более высокой мотивации на успешное его продолжение,
привели к необходимости введения независимых форм контроля над знаниями
учащихся. Изменение формы контроля соответственно ведет за собой необходимость
изменения системы подготовки к успешной сдаче экзамена. Учителя выпускных
классов снова и снова задают вопрос: «Как помочь школьнику при подготовке к ЕГЭ
и успешно его сдать?». Важно найти правильный ответ на вопросы «Что мешает?» и
«Что помогает подготовке к ЕГЭ?». В этой статье хочу поделиться своим опытом
работы по успешной подготовке выпускников к ЕГЭ по математике.

Ведущая идея моего опыта — повышение качества математической
подготовки школьников на основе использования различных форм и технологий.
Работа над этой проблемой у меня началась несколько лет назад. Первоначально
это было знакомство с нормативно-правовыми документами, изучение КИМ разных
лет, опыта работы других учителей по этой проблеме. Затем начался поиск и отбор
форм и методов обучения, которые мне казались эффективными. И только в 2014
году я начала реализовывать свои идеи в работе. Я остановлюсь на тех формах
работы и технологиях, которые оказались, на мой взгляд, самыми эффективными.

Результаты
ЕГЭ выявили ряд нерешенных проблем, характерных для подготовки различных
категорий выпускников. Что позволяют высказать
некоторые общие рекомендации, направленные на совершенствование процесса
преподавания и подготовки учащихся средней школы.

1.    
Необходимо
совершенствовать методику формирования базовых умений, составляющих основу
математической подготовки выпускников средней школы.

2.    
Анализ
результатов выполнения базовых заданий по курсу алгебры и начал анализа показал
наличие положительной динамики в овладении материалом раздела «Тригонометрия»».
В настоящее время вызывают тревогу низкие результаты выполнения заданий на
решение иррациональных уравнений и логарифмических неравенств. Следует обратить
внимание на обеспечение более прочного усвоения учащимися стандартных
алгоритмов решения этих уравнений и неравенств.

3.    
Геометрическая
подготовка выпускников школы продолжает оставаться невысокой, поэтому
по-прежнему необходимо усиленное внимание учителей к преподаванию курса
геометрии в основной и старшей школе, чтобы в процессе обучения учащиеся не
только овладевали теоретическими фактами курса, но и приобретали умения
проводить обоснованные рассуждения при решении геометрических задач и
математически грамотно записывать полученное решение

4.    
Самые
низкие результаты учащиеся показали при решении задач, которые труднее всего
поддаются алгоритмизации: задачи по геометрии, задачи прикладного содержания
(где требуется применить умение читать графики, решать сюжетные задачи),
задачи, для решения которых требуется применить элементарные навыки
исследовательской работы.

5.    
слабая подготовка учащихся по математике за курс основной школы по
вопросам: выполнение совместных действий над обыкновенными и десятичными
дробями; преобразование многочленов; преобразование алгебраических дробей;
преобразование выражений, содержащих степень с целым показателем;
преобразование иррациональных выражений; решение линейных, квадратных,
дробно-рациональных уравнений и неравенств; определение свойств функции с
помощью графика и аналитически;

6.    
неосознанное усвоение знаний по отдельным темам, например,
«Логарифмы», «Решение иррациональных уравнений»;

7.    
неумение преобразовать ситуацию, описанную в задаче, к
типовой     ситуации
на основе анализа и переформулирования условия задачи;

8.    
неумение самостоятельно разрабатывать план решения;

9.    
неумение построить логически грамотную цепочку рассуждений,
приводящую к более рациональному, нестандартному решению задачи.

                                      
2.Тема
презентации

«Лучшая
методика подготовки к ЕГЭ по математике» тема,
над которой я работаю. Её формирование продолжается и по сей день. С введением
независимых форм контроля над знаниями учащихся потребовалось изменение в
системе подготовки к экзамену. Начиная преподавать математику с 5 класса, у
учителя появляется возможность, начать готовится к ЕГЭ задолго до его
наступления. А именно усиленно работать над повторением материала и систематизацией
знаний. Использовать в процессе обучения различные виды деятельности и новые
формы контроля. Все это готовит учащихся к экзамену  как психологически, так и позволяет
повысить качество математического образования.

3.    
Условия
формирования личного вклада педагога в развитие образования

В
процессе формирования методики были изучены советы психологов Горковенко В.А,
Чибисова М.Ю. ; «Технология личностно-ориентированного образования»  Якиманской
И. С. ; «Технология деятельностного метода обучения» Л.Г. Петерсон;  Каждый год
анализирую кодификатор требований к уровню подготовки выпускников
общеобразовательных учреждений для проведения единого государственного экзамена
по математике, ФИПИ для своевременного внесения изменений. И конечно методика
подготовки будет изменятся в соответствии с требованиями новых ФГОС.

Эта
методика формируется в ходе проведения уроков разно уровневого обобщающего
повторения, блочно-модульного повторение при подготовке учащихся к ЕГЭ, в ходе
тематических тестов, диагностических работ и анализа результатов экзамена ОГЭ и
ЕГЭ.

4.    
 Актуальность
личного вклада педагога в развитие образования

В
рамках изменений российского образования, одной из важнейших сторон ее
реализации становится повышение качества образования , особенно в связи с
возрастающим уровнем социального заказа родителей и учащихся. Единый
Государственный Экзамен стал единственной формой итоговой аттестации, у него
есть как слабые, так и сильные стороны.

Рассмотреть минусы.

Нужно минусы обратить в
плюсы, подготовить учащихся так чтобы они смогли показать уровень своих знаний
не ниже своей годовой отметки. А так же результаты экзамена важны для
поступления в ВУЗ. Первоочередная задача учителя обеспечить качественное
изучение предмета и качественную подготовку к ЕГЭ.

5.    
Деятельностный аспект личного вклада педагога в развитие
образования.

Каковы средства
достижения этой цели?

Чтобы
хорошо подготовить учащихся к ЕГЭ, нужно самому много и постоянно учиться,
совершенствовать свое мастерство, и наряду с традиционными подходами
использовать инновационные технологии и методы обучения так же использовать
ресурсы сети Интернет.

Работая учителем математики в основной  школе, пришла к выводу:
невозможно использовать только те методики, которые сложились несколько
десятков лет назад и являются общепринятыми. Школа сегодня стремительно
меняется, пытается попасть в ногу со временем. Важно не столько дать ребенку
как можно больший багаж знаний, сколько обеспечить его общекультурное,
личностное и познавательное развитие, вооружить его умением учиться.

Среди разнообразных направлений новых педагогических технологий
наиболее часто использую своей методике следующие средства достижения цели:

Обучение в сотрудничестве

Индивидуальные консультации

Работу в малых группах и парах

Использование ИКТ

Метод проектов (Приложение
9)

Обучение в
сотрудничестве

            Идея 
проста –класс разбивается на небольшие группы, в каждой группе есть сильный
ученик, каждая группа выполняет общее задание и работает над ним до тех пор,
пока все члены группы полностью не поймут и не выполнят всю работу.

Метод
проектов

На
современном этапе развития образования проектная методика широко распространена.

Этот
метод я использую для накопления теоретических данных и для отработки навыков
решения заданий по каждой теме. Т. Е. учащиеся создают для себя мини-проекты в
виде карточек пошагового решения задания.

В организации работы по
проекту я выделяю следующие этапы:

Подготовительный

Подготовительный
этап проходит в сжатой форме, когда я на доске решаю с объяснениями очередное
задание из демоверсии. Акцентируя внимание учащихся на основные формулы,
законы, свойства и определения.

Основной:

Основной
этап  это работа в группах над созданием карточек для всех заданий из
демоверсии. Длится на протяжении первого полугодия 10 класса, а в 11 классе
дополняется по мере прохождения новых тем.

Заключительный:

Созданная
индивидуальная папка «Моя подготовка к ЕГЭ», содержащая необходимые
теоретические сведения и набор решенных заданий по каждой теме, эта папка
помогает при самостоятельной работе дома. Защиты проекта нет, но по мере
отработки каждой темы задаётся зачет на знание формул, законов, свойств и
определений.

Работу
над этими Мини-проектами мы ведем во внеурочное время на факультативе.

Виды
проекта:

Конструктивно-практический

Индивидуальные
консультации

        
Индивидуальные консультации по необходимости в частном порядке.

Работу в
малых группах и парах

   Этот прием
является частью обучения в сотрудничестве,а так же используется для
формирования групп по уровню знаний и запросов с целью организации
дифференциального обучения.

Использование
ИКТ

·       
Позволяет оптимизировать процесс обучения

·       
Повышает мотивацию обучающихся

·       
Способствует повышению качества знаний

·       
Позволяет обучающимся лучше понять материал

·       
Обеспечивает  хороший темп урока  и т. д.

6.    
Методическая подготовка

Многие
учителя, репетиторы и родители, помогающие своим детям подготовиться к ЕГЭ,
пытаются прорешать как можно больше вариантов предыдущих лет. Такой путь
неперспективен. Во-первых, варианты не повторяются. Во-вторых, у школьника не
формируется устойчивый общий способ деятельности с заданиями соответствующих
видов. В-третьих, у школьника появляется чувство растерянности и полной
безнадежности: заданий так много и все они такие разные. И каждый раз нужно
применять соответствующий подход. Естественно, запомнить все решения всех
заданий невозможно. Поэтому намного разумнее учить школьников общим
универсальным приемам и подходам к решению.

Таким
образом, подготовка не сводится к  «натаскиванию»
выпускника на выполнение определенного типа задач, содержащихся в
демонстрационной версии экзамена. Подготовка к экзамену означает изучение программного
материала с включением заданий в формах, используемых при итоговой аттестации.
Кроме того, в первой четверти   необходимо выявить сильные и слабые  стороны в
знаниях учащихся, на основании этого создать целевые группы и сформулировать
основные принципы построения методической подготовки к ЕГЭ.

Первый
принцип – тематический. Начиная с сентября.

Разумнее
выстраивать подготовку, соблюдая правило – от простых типовых заданий до
заданий части С. Система развития логического мышления учащихся осуществляется
с помощью системы различных типов задач с нарастающей трудностью. Исследования
показали, что расположение однотипных задач группами особенно полезно,
поскольку дает возможность научиться логическим рассуждениям при решении задач
и освоить основные приемы их решения.

Второй
принцип- решение комплексных тестов разумно
начать  в конце 3 четверти (март-апрель-май), когда у школьника накоплен запас
общих подходов к основным типам заданий и есть опыт в их применении на заданиях
любой степени сложности.

Третий
принцип-  тренировочные тесты следует
проводить с жестким ограничением времени (начиная с 1 четверти). Занятия по
подготовке к тестированию нужно стараться всегда проводить в форсированном
режиме с подчеркнутым акцентированием контроля времени. Этот режим очень тяжел
школьникам на первых порах, но, привыкнув к этому, они затем чувствуют себя на
ЕГЭ намного спокойнее и собраннее.

Четвертый
принцип —  нужно учиться использовать наличный
запас знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения» для
получения ответа наиболее простым и понятным способом (использование более
рационального способа решения).

7.     Система работы

Опираясь на
вышеизложенные принципы можно предложить следующую систему работы при
подготовке школьников к сдаче ЕГЭ по математике.

В
начале учебного года выпускники и их родители (обязательно) знакомятся с
планом подготовки к ЕГЭ по математики и с дополнительными материалами:

·           
со структурой Единого государственного экзамена по математике;

·           
с перечнем Интернет ресурсов(см. приложение 1)

·           
со списком  пособий для подготовки к ЕГЭ 

·           
с требованиями к уровню подготовленности учащихся  (см. приложение
3)

·           
с советами психологов  (см. приложение 4)

·           
как лучше всего запоминать материал при подготовке к ЕГЭ (см. приложение 5)

Изучение
программного материала позволяет организовать подготовку к ЕГЭ уже с сентября
11 класса.

В основу положены
следующие концептуальные положения:

·           
Личностный
подход, педагогика успеха, педагогика сотрудничества. Включает два принципа:

— активное обучение

Учащиеся должны понять, что
для усвоения научных истин одного примитивного прилежания недостаточно, а нужны
долгие, порой мучительные размышления.

— дифференцированное обучение
и оценки

Этот принцип реализуется
довольно просто. Ведь предлагаются задачи разной сложности – от типовых до
трудных. И каждый учащийся волен выбирать для решения те задачи, которые ему
доступны.

·  Обучать
математике значит обучать решению задач, а обучать решению задач значит обучать
умениям типизации и умениям решить типовые задачи (см.
приложение 6)

·  Индивидуализировать
обучение «трудных» и «одаренных» (целевые группы).(см.
приложение 7)

·  Органическая
связь индивидуальной и коллективной деятельности (работа в группах и
индивидуально).

Характерной
особенностью нашего времени является стремление многих учителей перестроить
учебный процесс, активизировать учащихся, заинтересовать их, приучить их к
самостоятельной работе (компьютерное тестирование, анализ решенных задач,
критерии оценивания и т.д.).

С
учетом первого принципа все предлагаемые задания разбиты по следующим темам:

·  Преобразования
выражений.

·  Уравнения
и неравенства.

·  Решение
задач.

·  Системы
уравнений и неравенств.

·  Проценты.
Прогрессии. Пропорции.

·  Функции.

·  Производная
и первообразная.

·  Геометрические
задачи (рассматриваются на уроках геометрии).

В
соответствии с данными темами и сильными сторонами  учащихся  выстраиваем
дальнейшую работу.

1.                    
Учащимся 11-х классов предлагаются
тренировочные тематические  задания (части В или задания 1-12) для
самостоятельного решения дома в течении заданного срока (две- три недели).
Проводится ряд индивидуальных консультаций. При необходимости на некоторых консультациях
задания решаются на доске.

Например:
на второй недели сентября выдаются индивидуальные задания по теме «преобразования
выражений» из части В(1-12 задания)

2.                    
Проводится зачет по заданиям части В(1-12).
Задания для зачета составлены из решенных заданий (не реже 1 раза в месяц).

Например:
в конце сентября зачет по теме «преобразования выражений» из части В(1-12).
Сдавшие получают следующие задание по теме «преобразования выражений» но уже
более сложные. Не сдавшие продолжают решать задания части В(1-12).

3.                    
Учащимся, успешно сдавшим зачет,
предлагаются следующие задания части В(1-10) и С (13)(тоже на две-три недели).
Учащиеся, не сдавшие зачет, продолжают получать консультации по прошлым
заданиям части В, с остальными ведем дальнейшую работу.

4.                    
На втором зачете каждый учащийся сдает тот
материал, который ему необходим.

Ко второму, завершающему,
зачету учащиеся оказываются дифференцированными на несколько групп (целевых) по
уровню подготовленности.

Получение
текущей информации о достижениях учащихся обеспечивается за счет внедрения
графика оперативного учета, расположенного на информационном стенде. График
постоянно обновляется и дополняется по мере сдачи зачетов.

Часть
1 – это базовый уровень, определенный образовательным стандартом. Если ученик
успешно достигает запланированного данным стандартом уровня знаний, умений и
навыков, то он и получает в соответствии с достигнутыми результатами отметки.
Если он претендует на более высокий уровень знаний ( а это всегда выбор САМОГО
УЧАЩЕГОСЯ), то справедливо оценивать его, исходя из более высоких требований к
знаниям, умениям и навыкам. Для учащихся со слабыми РУВ предоставляется
возможность пересдать зачет. На ту же работу ему дается в три раза больше
времени.

Возможность
пересдачи зачета учит распоряжаться своим временем, планировать работу (не
успел сегодня, надо сделать завтра, но не позднее оговоренного времени).
Выпускник учится определять главное звено в цепи событий на каждый конкретный
момент времени. В процессе такой деятельности у него вырабатывается склонность
к систематичности, основательности в работе, происходит присвоение таких черт
характера, как умение планировать свое время, быстро входить в работу, умение
отдыхать в перерывах между делом, концентрировать внимание, что немаловажно для
формирования уверенности в собственных силах.

Организованная
таким образом работа создает ситуацию взаимопомощи, взаимного обучения,
обеспечивает возможность достижения результатов «неуспешными» учениками,
самореализации успешных школьников в качестве консультантов.

К
концу третьей четверти тематическое повторение закончено и можно приступить к
комплексным тестам. На весенних каникулах проводится пробное тестирование.
Учащиеся приглашаются на четыре часа и не более 15 человек в группу, что
позволяет психологически настроиться на сдачу ЕГЭ, формирует убеждение в том,
что, если очень постараться, то можно получить вполне приличный балл и в то же
время позволяет понять, что ЕГЭ – это не очень легко и просто. И пока есть
время можно ликвидировать пробелы и подготовиться к экзамену.

В
апреле – мае происходит обучение постоянному жесткому самоконтролю времени,
оценке объективной и субъективной трудности заданий и соответственно разумному
выбору этих заданий, прикидке границ результатов и минимальной подстановке и
приему «спирального движения» по тесту.

Геометрия

При
преподавании геометрии необходимо уделять внимание формированию базовых знаний
курса стереометрии. (Угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и
плоскостью, угол между плоскостями, многогранники и т.д.). Одновременно
необходимо находить возможность восстанавливать базовые знания курса
планиметрии (прямоугольный треугольник, решение треугольников, четырехугольники
и т.д.). При изучении геометрии необходимо:

·            
повышать наглядность преподавания;

·            
больше уделять внимания вопросам изображения геометрических фигур;

·            
формированию конструктивных умений и навыков;

·            
применению геометрических знаний к решению практических задач.

Мною применяются следующие
виды работ:

Класс условно делится на три группы. Для себя я эти группы
называюА,В,С.

Группа С — ученики,
которые интересуются предметом, решают задачи

продвинутого уровня.

Группа В – самостоятельно
могут решать задачи среднего уровня.

Группа А – ученики,
решающие стандартные задачи, используя

образцы и алгоритмы решения.
Задания для каждой группы различны. При организации тематической подготовки к
экзамену я использую такуюформу как долгосрочное домашнее задание. Учащимся
предлагается набор заданий, которые они должны выполнить в промежуток изучения
конкретной темы.

Два года назад, начиная
использовать эту форму работы, я не дифференцировала задание. И в результате
оказывалось, что часть учеников не справлялась с большей частью заданий, а
некоторые уже через несколько дней сдавали тетради на проверку, так как предложенные
упражнения оказывались для них очень простыми и не развивали учеников, то есть
такая организация работы не давала положительных результатов.

У каждого ученика имеется
тематический сборник по подготовке к ЕГЭ. Задания в нем даны по уровням.   
Набор заданий формирую для каждой группы отдельный: группа С — минимальное
количество заданий базового уровня, задачи повышенного и высокого уровня
сложности, для учеников группы В предлагаю задания базового и повышенного
уровней, а для учащихся группы А основную часть составляют задачи базового
уровня.

Долгосрочные домашние
задания выполняются в специальных тетрадях, которые затем сдают на проверку.
После проверки, рекомендую выполнить работу над ошибками. Тех учеников, которые
выполнили правильно менее половины задач, приглашаю во внеурочное время на
дополнительное занятие, после которого они работают над ошибками.

Считаю, что эту форму
работы необходимо использовать, так как для успешной сдачи ЕГЭ недостаточно
хорошо работать на уроках и регулярно выполнять домашние задания, необходимо
ещё дополнительная подготовка. Долгосрочными домашними работами, я некоторым
образом обязываю учеников заниматься дополнительно.

Особое внимание в процессе деятельности по
подготовке учащихся к ЕГЭ занимает мониторинг качества обученности, который
должен быть системным и комплексным. В связи с этим на каждого учащегося
заводится диагностическая карта, куда в течение двух лет вносятся результаты
диагностических, самостоятельных, контрольных работ, причем по каждое теме. Это
позволяет проследить степень подготовки учащегося по той или иной теме и
контролировать отработку навыков, готовить индивидуальные задания,
дифференцированно подходить к планированию урока. Все тренировочные тесты,
выполненные на листочках или на бланках ЕГЭ, учащиеся собирают в папки, которые
хранятся в кабинете. Собирая тренировочные тесты, я могу отслеживать динамику
роста у отдельных учеников, контролировать выполнение работы над ошибками,
выявлять темы, которые на данном этапе обучения плохо усвоены, для корректировки
процесса обучения через повторение, использовать для организации индивидуальной
работы. Кроме того, мне нужно это дляработы с родителями.

По всем заданиям был создан банк решенных заданий, использование
которого в учебном процессе позволило оптимизировать повторение любого задания
из первой части демоверсии. Готовые карточки учащиеся размещали в своей рабочей
папке «Моя подготовка к ЕГЭ». Здесь приведен пример одной из карточек по
заданию В7 «Преобразование логарифмических выражений». Аналогичные карточки
учащимися были составлены и по другим темам этого задания.

Комментарий к заданию 9

Учащийся должен уметь выполнять вычисления и преобразования:

1.                    
Выполнять арифметические
действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня
натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;

2.                    
Вычислять значения числовых
и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

3.                    
Проводить по известным
формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени,
радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

(Приложение №2.1).

Пример дидактической карточки(Приложение 3.1)

Карточка для устного счета №1

Карточка для устного счета №2 (Приложение №2.2)

Устный счет чаще всего проводила по цепочке. Для этого карточки
с заданиями раздавала каждому ученику, и они, решая примеры, по очереди давали
ответы, при этом навык работы со всеми типами заданий доводился до
совершенства, то есть вычисление нужно было провести верно и рациональным
способом, в соответствии со свойствами чисел, выражений и алгоритмами работы с
ними.

Проверку оперативности вычисления учащихся проводила так: в
начале урока каждый ученик получал карточку и за определенный промежуток времени
должен был выполнить задания и сдать на проверку учителю. Результаты любого
вида контроля фиксировали учитель и учащиеся в диагностических картах
подготовки к итоговой аттестации. Ведомость результатов по каждому виду
контроля, в том числе и устного счета, размещался в уголке для подготовки к
ГИА, с ними обязательно знакомились родители учащихся. Ниже приведена
диагностическая карта (Приложение №2.3).

Основные трудности, с которыми сталкиваются учителя при
организации контроля умений и навыков, это:

· как быстро и оперативно осуществить проверку работ учащихся;

· как выявить, на каком этапе ученик делает ошибку;

· как поддерживать запоминание предыдущего материала.

Для этих целей, а также для актуализации работы на уроке
применяла тесты на соответствие и тесты на припоминание. Эта форма работы
позволила организовать обратную связь, быстро подготовить учащихся к восприятию
нового материала. В этих тестах нет сложных заданий, это задания базового
уровня. Систематическое применение таких тестов дало положительные результаты в
обучении: ученики более осознано работали с формулами, лучше выполняли простые
преобразования с применением одной-двух формул, уверенно решали сложные,
громоздкие задания. Приведу пример теста на соответствие.

                                Тест на соответствие (Приложение №2.4)

Еще об одной необходимой форме контроля на этапе подготовки к
ЕГЭ – зачетной системе. Основная сложность в подготовке к ЕГЭ слабоуспевающих
учащихся заключается в том, чтобы добиться своевременного выучивания ими
формул, определений, алгоритмов решения базовых задач.

Зачет – наиболее эффективная форма контроля знаний учащихся. В
течение всего периода подготовки к ЕГЭ проводила тематические зачеты,
мини-зачеты. Как правило, зачетная карточка содержала теоретические и
практические задания различного уровня: базового и повышенного, что позволило
поддерживать теоретические знания на высоком уровне и повысить результативность
подготовки к экзамену. Перед зачетом проводила тренировочное тестирование.
Здесь пример зачетной карточки по теме «Логарифмическое уравнение»:

Теоретическая часть

1.    
Что называется логарифмом?

2.    
Дайте определение
логарифмического уравнения.

3.    
Перечислите свойства
логарифмов.

4.    
Алгоритм решения
логарифмического уравнения.

Практическая часть (Приложение 3.2)

Проведение уроков разноуровневого обобщающего повторения
позволяет осуществить дифференцированное повторение и систематизацию материала
по наиболее проблемным заданиям диагностической работы, и при этом провести
своевременную ликвидацию пробелов в знаниях учащихся. Приведу разработку такого
урока по теме «Проценты. Задачи на проценты». (Приложение №2.5).

Как показала практика, применение описанных выше способов,
приемов, методов, технологий в работе работы с учащимися в ходе подготовки к
государственной (итоговой) аттестации, позволило обеспечить получение прочных
знаний, и успешной сдачи ЕГЭ-2014, 2015 учебном году.

8.      
Литература

1.        
О преподавании математики в учебном году. Методическое письмо /под
ред. И. В.Ященко, А. В.Семенова. – М.: МИОО, 2016.

2. ЕГЭ – 2015. Математика. Тематические тренировочные задания /В.
В.Кочагин, М. Н.Кочагина. –М.:Эксмо, 2015.

3.ЕГЭ 2016. Математика: Сборник тренировочных работ /Под ред. А.
Л.Семенова и И. В.Ященко. – М.: МЦНМО, 2016.

4.Ященко И. В., Шестаков С. А., Захаров П. И. Подготовка к ЕГЭ по
математике в 2015 году. Методические указания. – М.: МЦНМО, 2015.

5.ЕГЭ 2016. Математика. Задачи(1-12) базовый уровень. Рабочие
тетради / Под ред. А. Л.Семенова и И. В.Ященко. – М.: МЦНМО, 2016.

6.Шестаков С. А., Захаров П. И. ЕГЭ 2014. Математика. Задача 12
профильный уровень / Под ред. А. Л.Семенова и И. В.Ященко. – М.: МЦНМО, 2014.

7.Смирнов В. А. ЕГЭ 2015. Математика. Задача 13 профильный уровень/
Под ред. А. Л.Семеноваи И. В.Ященко. – М.: МЦНМО, 2015.

8.Сергеев И. Н., Панферов В. С. Задача 14профильный уровень / Под
ред. А. Л.Семенова и И. В.Ященко. – М.: МЦНМО, 2015.

9.Панферов В. С., Сергеев И. Н. Отличник ЕГЭ. Математика. Решение
сложных задач; ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2016.

10.ЕГЭ 2015. Математика. Типовые тестовые задания / Под ред.
Семенова А. Л., Ященко И. В. – М.: «Экзамен», 2015.

11.Смирнов В. А. Геометрия. Планиметрия: Пособие для подготовки к
ЕГЭ / Под ред. А. Л.Семенова и И. В.Ященко. – М.: 

ДОКЛАД

Эффективные приемы и методы подготовки учащихся к успешной сдаче ЕГЭ по математики.

В основу построения рекомендаций положены принципы развития математического образования, определение приоритетных и перспективных направлений, а также анализ наиболее типичных ошибок, допущенных в решении заданий базового и профильного экзамена.

Возрастание роли математики в современной жизни привело к тому, что для адаптации в современном обществе и активному участию в нем необходимо быть   математически   грамотным   человеком.   В   связи   со   стратегическими направлениями   социально — ­экономического   развития   России   до   2020   года: «Приоритетной   государственной   задачей   является   обеспечение   качественного базового уровня математических и  естественнонаучных знаний у всех выпускниковшколы, не только будущих ученых, но и будущих квалифицированных рабочих…»           Каждый школьник в процессе обучения должен иметь возможность получить полноценную подготовку к выпускным экзаменам.           Формула успеха хорошо сдать экзамен ЕГЭ и ОГЭ по математике: Высокая степень восприимчивости + мотивация + компетентный педагог.

Практика показывает, что прорешивание открытых вариантов ЕГЭ прошлых лет не даёт ожидаемого эффекта. Разобрав вариант в классе, учитель даёт аналогичный вариант для домашнего разбора. После удачного разбора в классе домашний вариант не представляет большого труда, и у обучающегося и учителя складывается ложное впечатление, что подготовка идет эффективно и цель достигнута. Многократное повторение этих манипуляций не улучшает ситуацию. Когда участник на ЕГЭ получает свой вариант, он обнаруживает, что этот вариант он с учителем не решал. Привычка повторять разобранные ранее варианты часто идет во вред обучению.

Правильным подходом является систематическое изучение материала, решение большого числа задач по каждой теме – от простых к сложным, изучение отдельных методов решения задач. Разумеется, варианты подготовительных сборников, открытые варианты можно и нужно использовать в качестве источника заданий, но их решение не должно становиться главной целью; они должны давать возможность иллюстрировать и отрабатывать те или иные методы. В любом случае, при проведении диагностических работ следует подбирать задачи, прямые аналоги которых в классе не разбирались. Только так учитель может составить верное представление об уровне знаний и умений своих учеников.

Компенсирующее обучение в старших классах.

Часто мы сталкиваемся с ситуацией, когда главенствующим методическим принципом оказывается принцип «прохождения программы», – то есть программа должна быть пройдена во что бы то ни стало, невзирая на то, что содержание этой программы может не отвечать реальным возможностям и подготовке обучающихся.

С введением нового ФГОС, реализацией Концепции развития математического образования, принятием федеральных примерных образовательных программ по математике принцип прохождения программы приобретает новый смысл – обучающийся должен участвовать в посильной интеллектуальной математической деятельности, дающей осязаемые плоды обучения.

Компенсирующая программа как вариант базовой программы для старших классов даёт возможность учителю сделать уроки математики для наименее подготовленных обучающихся осмысленными. При этом появляется реальная возможность  эффективно  подготовить   обучающихся  к решению 8 – 10 заданий профильного ЕГЭ.

Практико-ориентированная математика.

Важной частью ЕГЭ по математике и современных программ являются задачи на применение математических знаний в быту, в реальных жизненных ситуациях. Это задачи на проценты, оптимальный выбор из предложенных вариантов, чтение данных, представленных в виде диаграмм, графиков или таблиц, вычисление площадей или других геометрических величин по рисунку, задачи на вычисление по формулам и т.п.

Круг практико-ориентированных задач в ЕГЭ постоянно расширяется; дополнительно к ним следует отнести задачи вероятностно-статистического блока.

Сложилась практика, когда к практическим задачам учитель приступает только в последний год перед сдачей ЕГЭ. К этому времени обучающиеся успели прочно забыть, как вычислять проценты, как находить площади фигур с помощью палетки или на клетчатой бумаге – все эти задачи для них оказываются новыми.

На протяжении всего периода обучения математике не следует отрываться от простых практических задач; их следует включать в блоки повторения в начале и конце учебного года, в текущий, внутришкольный контроль. Задачи на вычисление сумм налогов, процентов по банковскому вкладу или кредиту, другие задачи финансового характера должны стать постоянным инструментом на уроках математики, поскольку эти задачи связывают наш предмет с окружающим миром и повседневной жизнью.

Практико-ориентированные задачи по финансовой грамотности, геометрического плана, чтение таблиц и графиков нужно включать в изучение математики в средней и старшей школе. При этом характер и трудность задач могут меняться со временем, более того, это необходимо для органического вплетения практических тем в изучение теоретических вопросов. Например, задачи на вклады и кредиты органично возникают при изучении прогрессий, показательной функции и производных. Вычисление площадей по клеточкам очень часто помогает при изучении совершенно абстрактной, казалось бы, темы «первообразная и интеграл». Чтение простых графиков помогает понять и грамотно на качественном уровне применять производную.

Отдельную важную роль в сближении школьной математики с задачами окружающего мира играют вопросы вероятностей и статистики.

Теория вероятности и статистика.

В Концепции развития математического образования ТВ и статистика названы в числе перспективных и важных направлений развития школьной математики. С 2012 года задачи по ТВ формально включаются в КИМ ОГЭ и ЕГЭ. При этом учителя понимают, что те задачи, которые сейчас есть в открытом банке заданий и те, что включены в экзамен, в большинстве случаев сводятся к перечислению равновозможных исходов.

Ясно, что роль ТВ и статистики в школьной математике будет расти. Одновременно будет расширяться круг тем, подлежащих контролю.

При обучении математике следует больше внимания уделять темам вероятности и статистики, постепенно нарабатывая опыт преподавания этих разделов, которые оказываются наиболее практически направленными. Изучение вероятности и статистики требуется вести в тесной привязке к темам алгебры и геометрии, поскольку систематический подход к вопросам ТВ требует от обучающихся знаний о свойствах геометрической прогрессии преобразованиях многочленов, корнях и степенях, площадях фигур.

Таким образом, правильно выстроенное преподавание вероятности не отнимает время, а, напротив, поддерживает изучение традиционных разделов школьной математики. В 2012 – 2014 году задачи по ТВ, появившись в экзамене, вызывали большие трудности, и выполнение этих заданий редко поднималось выше 50%. В настоящее время ситуация изменилась. На данный момент медиана выполнения задания 4 – около 90%.

Некоторые эффективные приёмы обучения математике.

Остановимся подробнее на некоторых приёмах обучения математике, доказавших свою эффективность.

1) При решении задач одним из эффективных приёмов является использование примеров и образцов. Скажем, ученик получает задачу и готовое решение, которое он должен разобрать самостоятельно. Решение может быть дополнено советами, комментариями трудных или «опасных» моментов, другими способами решения и т.п. Когнитивная нагрузка в данном случае получает управляющий импульс и осуществляется в заданном направлении. Важным условием является выход на стратегию, которую можно будет применить в дальнейшем при решении широкого круга задач. Следующим этапом может стать работа не с готовым решением, а с заданным алгоритмом решения, который ученик должен самостоятельно применить к данной ему задаче. После этого можно провести решение полностью самостоятельно. Покажем это (без потери общности) на простой задаче.

Условие. Каждый из двух друзей одновременно показывает на руке случайное количество пальцев от 1 до 5. С какой вероятностью в сумме получится число 8?

Решение. Общее число исходов равно: 25. Благоприятными событию «получится в сумме число 8» будут исходы: 3 + 5, 5 + 3, 4 + 4. Вероятность события равна: 3/25 = 0,12. Ответ: 0,12.

Комментарий. Следует различать две комбинации, когда один из друзей показывает 3 пальца, а другой – 5 пальцев. Ответ можно записать как обыкновенной дробью, так и десятичной.

Задание для самостоятельного решения. Каждый из двух друзей показывает на руке случайное количество пальцев от 1 до 5. С какой вероятностью в сумме получится число 7?

Описанный приём может использоваться применительно к отдельному заданию, однако из таких заданий – с решениями и комментариями – можно составить тематическую проверочную работу, которую можно использовать и в рамках подготовки к экзамену. Решения могут быть написаны учителем самостоятельно, могут быть взяты из публикуемых сборников для подготовки к ЕГЭ, а также из материалов журнала «Математика» или других источников.

2) Весьма эффективно использование при решении задач подсказок,  то есть некоторой дополнительной информации, которая дается ученику после (что важно!) того, как он начал работать над задачей. Чем определеннее подсказка,  тем больше  из нее можно  извлечь.  Фразы: «Хорошо подумай», «Внимательно прочти условие задачи», «Подумай о других способах решения» подсказками не являются, поскольку они никак не направляют ход мысли и не помогают найти решение.

Пример. Решите уравнение.

Подсказка. Можно применить формулу синуса суммы двух углов. Подсказкой может быть похожая задача, которая решалась недавно, указание на конкретный метод. Всегда полезно использовать результаты, методы уже решённых задач, а также опыт, приобретенный при решении. Это широко используется в школьном курсе геометрии, где многие важные геометрические факты, которыми целесообразно пользоваться при решении других задач, даны не в виде утверждений (теорем), а в виде задач. Кроме того, это возможность использования еще одного метода – аналогии.

При решении тригонометрических уравнений подсказкой может быть определённая формула, а при решении логарифмического уравнения – свойство логарифма. Полезно учить пользоваться подсказками, искать их самостоятельно, а также учить давать подсказки.

3) При обучении решению сложных или трудоёмких в плане вычислений и преобразований задач полезно использовать групповые формы работы, а в качестве приёма – мозговой штурм. Основные принципы мозгового штурма: на первом этапе – предложение как можно большего количества решений, без оценки их применимости, рациональности и проч., на втором – анализ и вывод о целесообразности предложенного, выбор наиболее удачных идей и предложений. Ценность приема – в стимулировании поисковой активности на первом этапе и критичности мышления на втором. Хорошо применим данный прием при поиске различных способов решения геометрических задач и тригонометрических уравнений.

4) При решении текстовых задач важным приёмом, необходимым для усвоения, является переформулирование условия, отношений, связывающих входящие в задачу величины. Ниже приводится пример такой задачи из варианта профильного экзамена.

«Задание 11. Заказ на изготовление 323 деталей первый рабочий выполняет на 2 ч быстрее, чем второй. Сколько деталей изготавливает первый рабочий, если известно, что он изготавливает на 2 детали больше второго?»

Данную задачу экзаменуемые решили существенно хуже, чем аналогичную задачу с более привычной и хорошо отработанной фабулой, связанной с движением двух велосипедистов.

Умение переформулировать условие важно и при решении нестандартных  задач,  то  есть  таких,  метод  решения  которых   ученику   не известен, не изучался и не отрабатывался на уроках.

Ещё более актуально это умение при решении практико- ориентированных задач, представляющих собой некоторую ситуацию из реальной жизни, которую необходимо преобразовать и описать на языке математики (то есть самостоятельно сформулировать задачу). В самом простом случае основа задачи будет следующая: за лестницей, которую прислонили к стене дома, надо распознать прямоугольный треугольник, гипотенузой которого и будет данная лестница.

5).В связи с введением обязательного ЕГЭ и ОГЭ по математике возникает необходимость научить учащихся решать быстро и качественно задачи базового уровня. При этом необыкновенно возрастает роль устных

 вычислений, так как   на   экзамене   не   разрешается   использовать   калькулятор   и   таблицы.   Можно научить   учащихся   выполнять простейшие (и   не   очень)   преобразования   устно. Конечно,  для   этого   потребуется   организовать   отработку   такого   навыка   до автоматизма,

 на каждом уроке необходимо отводить 5 — ­7 минут для проведения упражнений устных вычислений, предусмотренных программой каждого

класса. Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, требуют осознанного усвоения учебного материала; при их выполнении

 развивается память, речь, внимание, быстрота реакции.

Если в 5 — ­6 классах устный счет – это выполнение действий с числами:

 натуральные числа, обыкновенные дроби, десятичные дроби, то в старших

 классах – это могут быть:

7 класс:   Формулы   сокращенного   умножения.   Решение   простейших   ЛУР.   Действия со степенью. График линейной

 функции.

8 класс:   Линейные неравенства и числовые промежутки. 

Решение простейших линейных неравенств. Решение КВУР с помощью

 теоремы Виета и частных случаев.  Решение КВУР   рациональными   способами.   Арифметический   квадратный   корень   и   его свойства. 9 класс: Решение неравенств 2 степени. Преобразование графиков функций.  Формулы приведения. Значения тригонометрических функций.

10 — 11 классах: Вычисление   производных.   Простейшие   тригонометрические   неравенства. Тригонометрические   формулы.   Простейшие   тригонометрические   уравнения. Функции,   обратные  тригонометрическим.   Преобразование   графиков   функций. Вычисление   первообразных.   Свойства   логарифмов.   Простейшие   показательные уравнения

 и неравенства. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства. Практика   показала,   что   систематическая   работа   с   устным   счетом способствует   значительному   повышению   продуктивности   вычислений   и преобразований.   Сокращается   время   на   выполнение   таких   операций,   что переводит   их   из   разряда   самостоятельной   задачи   в   разряд   вспомогательной   и становится инструментом (“таблицей

 умножения”) для решения более сложных задач.                         Учитель по математике, знающий, с чем придется столкнуться школьнику на экзамене,   кроме   фундамента   уделяет   большую   часть   времени   на   занятии отработке вопросов специфики ЕГЭ и ОГЭ.                Правильность оформления заданий,  тактика   и  стратегия   решения   в условиях  дефицита   выделенного   времени  на   экзамене,   а   также   банальная невнимательность. Эти и масса других особенностей составляют

 суть специфики.          Для эффективной подготовки к ЕГЭ и ОГЭ нужна тренировка, тренировка и еще раз тренировка. Довести решение задач до автоматизма.

Развитие геометрических представлений

Процент выполнения экзаменующимися геометрических заданий традиционно ниже, чем процент выполнения заданий алгебраических. Одна из основных причин – недостатки в формировании пространственного мышления учащихся. Массово эта проблема проявилась с уходом из общего образования такого учебного предмета, как черчение, и вряд ли стоит ожидать его возвращения – профессия конструктора перестала быть столь массово востребованной с приходом компьютерных технологий.

Эта проблема легла на плечи учителей математики, однако решение её известно: непрерывное развитие геометрических представлений и геометрического воображения обучающихся с 1 по 11 класс; наглядная геометрия в 1–6 классах; больше внимания геометрическому моделированию и конструированию (из плоских и пространственных фигур), геометрическим чертежам, построениям, изображениям от руки и с помощью различных чертёжных инструментов, на нелинованной и клетчатой бумаге.

Это отнюдь не означает, что всю геометрию надо свести к наглядности и к работе руками. Определения и доказательства, логика и аксиоматика важны для современного человека и для изучения геометрии не менее, но надо понимать, что в развитии человека всему отводится свое время, а несформированное наглядно-образное мышление, которое должно быть основой и этапом на пути формирования логического мышления, просто мешает его формированию.

Если вернуться к этапу обучения в старшей школе, то целесообразно использовать любые приёмы и средства, которые способствовали бы визуализации предлагаемых обучающимся задач. Это не только построение чертежей по условию задачи (что непросто сделать при проблемах с пространственным воображением), это прежде всего различные предметные модели (полезно для каждой решаемой задачи иметь соответствующую ей модель-подсказку, чтобы использовать её для визуализации условия, поиска и проверки решения), компьютерные программы, позволяющие выполнять стереометрические чертежи.

Полезно выделить эту работу в отдельный тематический практикум, на котором обучающиеся тренировались бы в изображении и моделировании пространственных тел, построении чертежей по условию задачи (в различных ракурсах, выбирая наиболее удобный для поиска решения), можно также организовать данную работу в рамках проекта.

Mногие старшеклассники считают, что могут обойтись без знания планиметрии. Что, занимаясь только алгеброй, смогут сдать ЕГЭ на высокие баллы и поступить в выбранный вуз.

Работает ли эта стратегия?

Oтвет преподавателей-экспертов: нет, не работает. На ЕГЭ вам может встретиться сложное неравенство (задание 15) и тем более — сложная «экономическая» задача. Так было в 2018 году. И всё, баллов фатально не хватает! Тех самых баллов, которые можно было легко получить за планиметрическую задачу, не хватает для поступления!

Cтоит учесть, что задачи вариантов ЕГЭ по планиметрии и стереометрии бывают намного проще, чем по алгебре.

1) Cамое важное — правильная методика подготовки. Не нужно начинать с реальных задач ЕГЭ. Cначала — теория. Cвойства геометрических фигур. Oпределения и теоремы. Учить наизусть.

Лучшая тренировка на этом этапе — задания №3 и №6 из первой части ЕГЭ по математике

2) Задача 16 Профильного ЕГЭ по математике оценивается в 3 первичных балла и состоит из двух пунктов. Первый пункт — доказательство. Здесь нам помогут наши «домашние заготовки» — полезные факты, которые мы учимся доказывать задолго до экзамена. A на ЕГЭ остается только вспомнить и записать решение.

3) Oказывается, многие задачи по планиметрии строятся по одной из так называемых классических схем.

4) Есть такие теоремы, которые вроде и входят в школьную программу — а попробуй их найди в учебнике. Например, теорема о секущей и касательной или свойство биссектрисы.

5.) Любая задача из варианта ЕГЭ решается без сложных формул. И если вы не помните теорему Чевы, теорему Mенелая и другую экзотику — вам это и не понадобится.

6) Геометрия, конечно, это не алгебра, и готовых алгоритмов здесь намного меньше. Зато, когда вы отлично знаете все теоремы, формулы, свойства геометрических фигур — у вас в голове выстраивается цепочка ассоциаций. Например, в условии задачи дан радиус вписанной окружности. B каких формулах он встречается? — Правильно, в теореме синусов и в одной из формул для площади треугольника.

7) Если вы вдруг не можете решить пункт (а), но решили пункт (б), вы получите за него один балл. A это лучше, чем ничего. Но вообще пункт (а), как правило, бывает простым. Иногда вопрос в пункте (а) очень простой. И это не только для того, чтобы вы получили «утешительный» балл. Помните, что пункт (а) часто содержит подсказку, идею для решения пункта (б).

 Саморегуляция и обратная связь «ученик-учитель».

Известно, что эффективность обучения возрастает в случае самооценивания, поскольку ученик самостоятельно получает информацию о своих результатах, сам её анализирует, делает выводы о своем прогрессе, корректирует цели в случае необходимости. Но для этого необходимы критерии оценивания работы, которые должны быть у ученика не просто до начала выполнения конкретной работы, но желательно и в самом начале изучения темы. К сожалению, на практике более распространена ситуация, когда работа выдаётся ученику без критериев ее выполнения.

К саморегуляции относятся также вопросы, связанные с осознанностью знания и незнания. Объяснение учителя сродни лекционной форме предъявления новых знаний. В связи с этим подчеркнём важность обратной связи. Учитель должен получать сигналы от обучающихся: «Я понимаю, могу объяснить», «Я не уверен, правильно ли я понимаю», «Я не понимаю». Учитель может прервать своё объяснение вопросом к тем, кто  ещё не понял, предложением высказать свои сомнения тем, кто не уверен в понимании, предоставлением слова тем, кто всё понял.

Доказано, что обратная связь эффективна, если ученик получает сообщение о верно выполненных заданиях, а не только об ошибках, если он получает не просто маркеры, свидетельствующие о положительном результате, не просто похвалу за решённую задачу, а и некоторый содержательный комментарий. Этот комментарий может включать в себя такую оценку, как «рациональное решение», «интересная идея», «грамотная запись». Может быть отмечена актуальность проверки результата, удачное прохождение «ловушек» и «опасных» мест и т.п.

Обратная связь эффективна в случае, если она конкретна, то есть связана с известными ученику результатами и действиями, подлежащими усвоению. Важное значение имеет информированность ученика относительно того, чему он должен научиться, какие задания должен научиться решать, а какие может научиться решать для того, чтобы получить желаемое количество баллов на экзамене. Если ученик фиксирует и отслеживает сам, умеет ли он выполнять требуемое задание или нет, то минимизируется время на выполнение заданий, при этом работа становится более эффективной и рациональной. Отсюда необходимость в открытости предъявляемых требований к результатам обучения, а на этапе подготовки к экзамену – в ориентации на конечный запланированный результат.

И еще об одном факторе следует упомянуть – это повторяющееся тестирование. Уже имеющийся опыт российской школы и более продолжительный зарубежный опыт не позволяют говорить о нём, как об эффективном факторе. Положительные эффекты возникают только в тех случаях, когда учитель учитывает результаты тестирования для корректировки процесса обучения и приспосабливает методы обучения к возможностям конкретного ученика, учитывая его сильные и слабые стороны, или при условии содержательной обратной связи, с которой ученик может работать самостоятельно, то есть имеет возможность учиться на тестах.

Завершающие рекомендации.

Необходимо отметить, что создание ЕГЭ по математике базового уровня и появление акцента на использование математических знаний в реальных ситуациях были неверно истолкованы некоторыми учителями в качестве генеральной идеи обучения, что привело к поверхностному освоению обучающимися программы старшей школы. В частности, это зафиксировано и результатами экзамена: результаты выполнения заданий по темам курса старшей школы ниже результатов выполнения заданий из «реальной математики».

Для того чтобы успешно сдать ЕГЭ по математике, важно пройти всю программу целиком, а не только «то, что пригодится на экзамене», повысить свою культуру вычислений, то есть минимизировать использование калькуляторов, развивать умение читать графики, правильно использовать терминологию и учить формулы.

Для учащихся, которые могут успешно освоить курс математики средней (полной) школы на базовом уровне, образовательный акцент должен быть сделан на полное изучение традиционных курсов алгебры и начал анализа и геометрии на базовом уровне. Помимо заданий базового уровня в образовательном процессе должны использоваться задания повышенного уровня. Количество часов математики должно быть не менее 5 часов в неделю.

Для учащихся, которые могут успешно освоить курс математики полной (средней) школы на профильном (повышенном) уровне, образовательный акцент должен быть сделан на полное изучение традиционных курсов алгебры и начал анализа и геометрии на профильном уровне. Количество часов математики должно быть не менее 6–7 часов в неделю.

В первую очередь нужно выработать у обучающихся быстрое и правильное выполнение заданий части 1, используя, в том числе и банк заданий экзамена базового уровня. Умения, необходимые для выполнения заданий базового уровня, должны быть под постоянным контролем.

Задания с кратким ответом (повышенного уровня) части 2 должны находить отражение в содержании математического образования, и аналогичные задания должны включаться в систему текущего и рубежного контроля.

В записи решений к заданиям с развернутым ответом нужно особое внимание обращать на построение чертежей и рисунков, лаконичность  пояснений, доказательность рассуждений.

И в завершение необходимо отметить, что еще одним важным фактором является психологический климат в учебном коллективе: дружеские отношения среди одноклассников, спокойная рабочая атмосфера на уроке, методичная, прозрачная и последовательная подготовка к экзамену, доверительные отношения учителя с учениками, вера в достижение более высоких результатов и эмоциональная поддержка.

 На занятиях стараюсь создать атмосферу комфортности, 

взаимопонимания. На своих уроках я делаю   установку   на   то,   чтобы   любой   ребенок   должен   быть   понят   и   услышан учителем   и   соучеником:   учение   должно   проходить   в   «атмосфере непринужденности,   чтобы   дети   и   учитель   свободно   дышали   на   уроках».   От учителя   требуется   и   мастерство,   и   большое   терпение,   и   любовь к   учащимся. Доброжелательное отношение к ученикам снимает у них страх перед трудностями обучения: ребенок не должен бояться 

ошибиться, спросить учителя, если он что­ то прослушал   или   не   понял.   Психологическая   подготовка   учащихся, может заключается в следующем:

 отработка поведения в период подготовки к экзамену; обучение навыкам 

саморегуляции, самоконтроля, повышение уверенности в себе, в   своих   силах.   Методы   проведения   занятий   по   психологической   подготовке учащихся   разнообразны:   групповая   дискуссия,   игровые   методы,   медитативные техники,   Содержание   занятий   должно ориентироваться   на следующие   вопросы:   как   подготовиться   к   экзаменам, поведение   на   экзамене,   способы   снятия   нервно­психического   напряжения,   как противостоять стрессу. 

Литература:

Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2019 года по математике, подготовленные ФГБНУ «ФИПИ».

Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2020 года по математике, подготовленные ФГБНУ «ФИПИ».

Бабанский Ю.К. Активность и самостоятельность учащихся в обучении / М.Ю. Бабанский ­ М., Педагогика, 1989.

Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии / Беспалько В.П. – М., 1989.

Красновский Э.А. Активизация учебного познания / Красновский Э.А. // Советская педагогика. – 1989. ­ №5.

Эльконин Д. Б. Избранные педагогические труды. / Под ред. В.В. Давыдова, В.П. Зинченко.­М., 1989.

Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности в учебном процессе/ Щукина Г.И. ­ М., 1979.  

Приемы и методы, применяемые

при подготовке учащихся к ЕГЭ по математике

Учитель математики: Ляликова А. С.

Экзамен по математике при правильной подготовке хорошо может сдать каждый. Формула успеха проста – высокая степень восприимчивости, мотивация и компетентный педагог. В любом случае натаскивание на варианты ЕГЭ необходимо, но его нужно сочетать с фундаментальной подготовкой, формируя системные знания и навыки.

В ЕГЭ по математике встречаются специфические, каверзные вопросы и задачи. Их часто не может быстро решить даже опытный специалист. Эти задачи на первый взгляд незаметны и их немного, но обязательно включаются разработчиками в ЕГЭ. Однако даже в таких нетиповых заданиях можно выделить шаблоны, что позволяет подготовленному правильным образом ученику уметь распознавать ход мыслей составителя и часто обыгрываемые типы каверзных задач.

Каверзные и специфические задачи составляют только часть так называемой специфики ЕГЭ по математике. Подготовленность в плане специфики подразумевает знание нюансов и особенностей экзамена. К таким особенностям можно отнести правильность оформления заданий, тактика и стратегия решения в условиях дефицита выделенного времени на экзамене, а также банальная невнимательность. Эти и масса других особенностей и составляют суть специфики. Учитель по математике, хорошо знающий, с чем придется столкнуться школьнику на экзамене, кроме фундамента уделяет большую часть времени на занятии отработке вопросов специфики ЕГЭ.

Для эффективной подготовки к ЕГЭ нужна тренировка, тренировка и еще раз тренировка. Довести решение задач до автоматизма. Видеть единственный возможный вариант ответа среди четырех предложенных.

В своей работе применяю следующие принципы подготовки к ЕГЭ.

Первый принцип – тематический. Эффективнее выстраивать такую подготовку, соблюдая принцип от простых типовых заданий к сложным.

Второй принцип – логический. На этапе освоения знаний необходимо подбирать материал в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного следует другое. На следующих занятиях полученные знания способствуют пониманию нового материала.

Третий принцип – тренировочный. На консультациях учащимся предлагаются тренировочные тесты, выполняя которые дети могут оценить степень подготовленности к экзаменам.

Четвёртый принцип – индивидуальный. На консультациях ученик может не только выполнить тест, но и получить ответы на вопросы, которые вызвали затруднение.

Пятый принцип – временной. Все тренировочные тесты следует проводить с ограничением времени, чтобы учащиеся могли контролировать себя — за какое время сколько заданий они успевают решить.

Шестой принцип – контролирующий. Максимализация нагрузки по содержанию и по времени для всех учащихся одинакова. Это необходимо, поскольку тест по своему назначению ставит всех в равные условия и предполагает объективный контроль результатов.

Следуя этим принципам, формирую у учеников навыки самообразования, критического мышления, самостоятельной работы, самоорганизации и самоконтроля.

Моя цель состоит в том, чтобы помочь каждому школьнику научиться быстро решать задачи, оформлять их чётко и компактно. Развиваю способность мыслить свободно, без страха, творчески. Стараюсь давать возможность каждому школьнику расти настолько, насколько он способен.

Для того чтобы наилучшим образом подготовиться к нему, надо иметь не только хорошие знания по предмету, но так же хорошо представлять себе структуру экзаменационной работы,  процедуру экзамена, знать какие действия при этом происходят.  

Невольно встает вопрос: «Как подготовить детей к успешной сдаче экзамена?». Тут  есть свои «плюсы» и «минусы».  Так как в 11 классе 6 учащихся, можно работать с каждым учеником  индивидуально. Пункты сдачи ЕГЭ находятся в других школах. Все эти факторы, в какой-то мере влияют на результат ЕГЭ.

Одним словом, научить школьника математике и подготовить к успешному написанию ЕГЭ по математике – это две абсолютно разные вещи. Думаю, что это осознал каждый школьный учитель, и каждый встал перед вопросом: «С чего начать?».

Первое, что сделала я – изучила весь материал, посвящённый ЕГЭ. Второе – приобрела сборники с материалами ЕГЭ, демоверсии ЕГЭ.

Школьному учителю общеобразовательной школы необходимо подготовить детей  к ЕГЭ. Для отработки навыков решения сложных  задач необходима систематическая углублённая индивидуальная работа. Учитывая всё это, я поставила для себя  конкретные задачи по подготовке школьников к ЕГЭ и стараюсь реализовать их.

Задачи по подготовке детей к ЕГЭ:

1. В выпускных классах  начинать консультации по подготовке к и ЕГЭ с  сентября месяца.

2. Использовать готовые печатные и электронные пособия, сайты по подготовке к и ЕГЭ.

3. Учить школьников «технике сдачи теста»;

4. Психологическая подготовка к и ЕГЭ;

5. Через систему дополнительных занятий повышать интерес к предмету и личную ответственность школьника за результаты обучения.

Во-первых, я никогда не пугаю школьников предстоящим ЕГЭ. Наоборот, с первых же дней учёбы убеждаю их в том, что если очень постараться, то можно получить вполне приличный балл. Главное не упустить время.

Во-вторых, в течение всего года   знакомлю детей с материалами ЕГЭ, с новыми пособиями,  с интернет сайтами. Вот уже работаем в системе «Решу ЕГЭ», решаем много  тестов из сайта, из открытого банка заданий ЕГЭ .

В-третьих, знакомлю учащихся  с особенностями новой формы итоговой аттестации: со структурой теста, временными рамками, нормами оценивания экзаменационной работы, условиями проведения экзамена.  Начинаю обучать «технике сдачи теста»:

— обучаю строгому самоконтролю времени;

— учу определять трудность заданий;

— учу правильно заполнять бланки ответов.

Приучаю ребят к методу «пристального взгляда» — внимательно посмотри: «Нет ли короткого пути решения? Так как ты ограничен во времени». Учу определять трудность заданий? Сначала прошу учеников просмотреть тест от начала до конца и отметить карандашом те задания, которые кажутся им простыми и лёгкими и  выполнить их в «режиме скорости». Затем, отметить 2-3 задания, которые им понятны по формулировке, но требуют большего времени и выполнить их; и только после этого, если останется время, можно поразмышлять над остальными.

Обязательно напоминаю о том, что полученный результат можно проверить подстановкой, т. е. «прикинуть» имеет ли он смысл. Двигаясь по тесту, дети знают, что сложность заданий нарастает, поэтому всегда советую настойчиво и добросовестно отрабатывать первую часть, только затем можно приступать ко второй части – это и есть принцип «спирального движения» по тесту. По результатам достижений сама определяю двух, трёх учеников, которых можно подготовить к выполнению более сложных заданий и работаю с ними строго индивидуально. Индивидуально работаю и со слабыми.  

Чтобы  работу по подготовке к  экзамену проводить в течение всего учебного года в кабинете необходимо иметь огромное количество тестового материала. У меня в кабинете имеется методическая копилка тренировочных тестов, это и тематические тесты, выстроенные по содержательным линиям курса, и просто КИМ разных лет. Приобрела для кабинета большое количество методической и математической литературы по ключевым вопросам ЕГЭ.

Математика – наука интересная и сложная, поэтому нельзя упускать ни одной возможности, чтобы сделать ее более доступной.

Возрастание роли математики в современной жизни привело к тому, что для адаптации в современном обществе и активному участию в нем необходимо быть математически грамотным человеком.

Под математической грамотностью понимается способность учащихся:

распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики; формулировать эти проблемы на языке математики; решать эти проблемы, используя математические знания и методы; анализировать использованные методы решения; интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы; формулировать и записывать окончательные результаты решения поставленной проблемы.