Нужны ли первообразные на егэ

Привет! На связи методический отдел федеральной сети курсов ЕГЭ и ОГЭ Lancman School («Ланцман скул»). Сегодня мы расскажем о том, как готовиться к ЕГЭ по профильной математике 2022 года.

Все таблицы в сопроводительных к демоверсии документов указывают на то, что интегралы на ЕГЭ будут, и надо учить еще и эту тему.
Но на практике, правда, все не очень однозначно.

Проблема в том, что эти таблицы – как бы теоретические доводы. Или, вернее сказать, бюрократические: они есть на бумаге. Ещё в сборниках от ФИПИ.
Но за последние лет 5 (а то и больше) на ЕГЭ основной волны интегралы не встречались.

Как же справляться с такой противоречивой ситуацией?
Ведь не хочется тратить зря время на все-таки весьма обширные по меркам 1 части ЕГЭ темы. Но есть опасения: вдруг в этом году раз — и дадут-таки эти темы в №6.
Вот наши советы:

• Выделите время в конце подготовки: займитесь этой темой в мае.
Какой смысл разбирать редкую тему осенью-зимой, если весной на нее все равно придется тратить время, чтоб повторить? Раз уж она вряд ли встретится – экономьте на ней время, разберитесь с типовыми задачами один раз незадолго до экзамена, чтобы больше уже к этому не возвращаться.

• Задачи по этим темам не очень сложные, тут скорее вопрос во времязатратах. Поэтому перенесите их в онлайн.
Мы, например, весной так и делаем. Преподаватель записывает ролики с кратким объяснением теории и решением типовых задач. Обычно интегралы занимают ~30 мин.
Если вы преподаватель – запишите видео и отправьте своим ученикам.
Если сами готовитесь к экзамену – поищите в интернете, есть немало узконаправленных роликов, посвященным интегралам и условиям касания именно на ЕГЭ.

Надеемся, теперь вы уверенно чувствуете себя в этом вопросе и подберете подходящее для себя решение.

Хочешь БЕСПЛАТНО разобрать с опытным преподавателем все детали новых усложнённых вариантов ЕГЭ по профильной математике 2022 года — приходи на пробное занятие в Lancman School. Мы 13 лет готовим к ЕГЭ на высокие баллы и знаем об экзаменах и поступлении в хорошие вузы буквально всё. Решишь продолжить готовиться к ЕГЭ вместе с нами весь год — дадим скидку после бесплатного пробного занятия. Любой вопрос смело пиши сюда.

Если ты живешь не в Москве, но хочешь заниматься с лучшими столичными репетиторами и сдать ЕГЭ на 80+ баллов, то регистрируйся на наши онлайн-курсы. В этом году мы включили в договор пункт, гарантирующий поступление на бюджет в любой вуз страны. Если ученик будет соблюдать все обговоренные условия, он обязательно поступит. В противном случае мы вернём деньги. Первое пробное занятие БЕСПЛАТНО.

Рассылка «Lancman School»

Мы отправляем нашу интересную и очень полезную рассылку
два раза в неделю: во вторник и пятницу

Интегралы на ЕГЭ. Первообразные элементарных функций

Вы в школе уже прошли интегралы? Поняли эту тему?:)

А вы знали, что в ЕГЭ тоже могут попасться интегралы? Да-да, открываем кодификатор и видим:

4.3 Первообразная и интеграл

– 4.3.1 Первообразные элементарных функций

– 4.3.2 Примеры применения интеграла в физике и геометрии)

Но не волнуйтесь. В школьной программе интегралы – не сложные. Это не проблема, это скорее возможность получить легкие баллы!!!

И это значит, что пора смотреть наше видео.

Интегралы на ЕГЭ. Первообразные элементарных функций

В этом видео мы расскажем вам, какие типы задач на интегралы и первообразную могут быть в ЕГЭ, и научим их решать.

И да, в институте без знания производной и интегралов делать нечего. Совсем. Там не будет времени разбираться с ней, так что лучше займитесь ей сейчас.

Важно: перед этим уроком повторите производную!

Ведь проходить интегралы без производной – это как вычислять арксинус, не зная, что такое синус:)

Наши курсы по подготовке к ЕГЭ по математике, информатике и физике

Алексей Шевчук – ведущий мини-групп

математика, информатика, физика

+7 (905) 541-39-06 – WhatsApp/Телеграм для записи

alexei.shevchuk@youclever.org – email для записи

тысячи учеников, поступивших в лучшие ВУЗы страны
автор понятного всем учебника по математике ЮКлэва (с сотнями благодарных отзывов);
закончил МФТИ, преподавал на малом физтехе;
репетиторский стаж – c 2003 года;
в 2021 году сдал ЕГЭ (математика 100 баллов, физика 100 баллов, информатика 98 баллов – как обычно дурацкая ошибка:);
отзыв на Профи.ру: “Рейтинг: 4,87 из 5. Очень хвалят. Такую отметку получают опытные специалисты с лучшими отзывами”.

Что думаете об интегралах на ЕГЭ?

Попадутся или нет на экзамене?

Насколько сложно понять и научиться решать задачи именно для вас?

Будете ли вы учить эту тему перед ЕГЭ.

Напишите нам в комментариях прямо сейчас.

Источник

Первообразной для функции $f(x)$ называется такая функция $F(x)$, для которой выполняется равенство: $F'(x)=f(x)$

Таблица первообразных

Первообразная нуля равна $С$

Функция	Первообразная
$f(x)=k$	$F(x)=kx+C$
$f(x)=x^m, m≠-1$	$F(x)={x^{m+1}}/{m+1}+C$
$f(x)={1}/{x}$	$F(x)=ln\|x\|+C$
$f(x)=e^x$	$F(x)=e^x+C$
$f(x)=a^x$	$F(x)={a^x}/{lna}+C$
$f(x)=sinx$	$F(x)-cosx+C$
$f(x)=cosx$	$F(x)=sinx+C$
$f(x)={1}/{sin^2x}$	$F(x)=-ctgx+C$
$f(x)={1}/{cos^2x}$	$F(x)=tgx+C$
$f(x)=√x$	$F(x)={2x√x}/{3}+C$
$f(x)={1}/{√x}$	$F(x)=2√x+C$

Если $y=F(x)$ – это первообразная для функции $y=f(x)$ на промежутке $Х$, то $у$ $у=f(x)$ бесконечно много первообразных и все они имеют вид $y=F(x)+C$

Правила вычисления первообразных:

Первообразная суммы равна сумме первообразных. Если $F(x)$ — первообразная для $f(x)$, а $G(x)$ – первообразная для $g(x)$, то $F(x)+G(x)$ — первообразная для $f(x)+g(x)$.
Постоянный множитель выносится за знак первообразной. Если $F(x)$ — первообразная для $f(x)$, а $k$ – постоянная величина, то $k$ $F(x)$ — первообразная для $k$ $f(x)$.
Если $F(x)$ — первообразная для $f(x)$, $а, k, b$ — постоянные величины, причем $k≠0$, то ${1}/{k}$ $F(kx+b)$ — это первообразная для $f(kx+b)$.

Пример:

Найти первообразную для функции $f(x)=2sin⁡x+{4}/{x}-{cos⁡x}/{3}$.

Решение:

Чтобы было проще найти первообразную от функции, выделим коэффициенты каждого слагаемого

$f(x)=2sin⁡x+{4}/{x}-{cos⁡x}/{3}=2∙sin⁡x+4∙{1}/{x}-{1/3}∙cos⁡x$

Далее, воспользовавшись таблицей первообразных, найдем первообразную для каждой функции, входящих в состав $f(x)$

$f_1=sin⁡x$

$f_2={1}/{x}$

$f_3=cos⁡x$

Для $f_1=sin⁡x$ первообразная равна $F_1=-cos⁡x$

Для $f_2={1}/{x}$ первообразная равна $F_2=ln⁡|x|$

Для $f_2=cos⁡x$ первообразная равна $F_3=sin⁡x$

По первому правилу вычисления первообразных получаем:

$F(x)=2F_1+4F_2-{1}/{3}F_3=2∙(-cos⁡x)+4∙ln⁡|x|-{1}/{3}∙sin⁡x$

Итак, общий вид первообразной для заданной функции

$F(x)=-2cos⁡x+4ln⁡|x|-{sin x}/{3}+C$

Связь между графиками функции и ее первообразной:

Если график функции $f (x) > 0$ на промежутке, то график ее первообразной $F(x)$ возрастает на этом промежутке.
Если график функции $f (x) < 0$ на промежутке, то график ее первообразной $F(x)$ убывает на этом промежутке.
Если $f(x)=0$, то график ее первообразной $F(x)$ в этой точке меняется с возрастающего на убывающий (или наоборот).

Пример:

На рисунке изображен график функции $y=F(x)$ – одной из первообразных некоторой функции $f(x)$, определенной на интервале $(-3;5)$. Пользуясь рисунком, определите количество решений $f(x)=0$ на отрезке $(-2;2]$

Если $f(x)=0$, то график ее первообразной $F(x)$ в этой точке меняется с возрастающего на убывающий(или наоборот).

Выделим отрезок $(-2;2]$ и отметим на нем экстремумы.

У нас получилось $6$ таких точек.

Ответ: $6$

Неопределенный интеграл

Если функция $у=f(x)$ имеет на промежутке $Х$ первообразную $у=F(x)$, то множество всех первообразных $у=F(x)+С$, называют неопределенным интегралом функции $у=f(x)$ и записывают:

$∫f(x)dx$

Определенный интеграл – это интеграл с пределами интегрирования (на отрезке)

$∫_a^bf(x)dx$, где $a,b$ — пределы интегрирования

Площадь криволинейной трапеции или геометрический смысл первообразной

Площадь $S$ фигуры, ограниченной осью $Oх$, прямыми $х=а$ и $х=b$ и графиком неотрицательной функции $у=f(x)$ на отрезке $[a;b]$, находится по формуле

$S=∫_a^bf(x)dx$

Формула Ньютона — Лейбница

Если функция $у=f(x)$ непрерывна на отрезке $[a;b]$, то справедливо равенство

$∫_a^bf(x)dx=F(x)|_a^b=F(b)-F(a)$, где $F(x)$ — первообразная для $f(x)$

Пример:

На рисунке изображен график некоторой функции $у=f(x)$. Одна из первообразных этой функции равна $F(x)={2х^3}/{3}-2х^2-1$. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Решение:

Площадь выделенной фигуры равна разности значений первообразных, вычисленных в точках $1$ и $-2$

$S=F(1)-F(-2)$

Первообразная нам известна, следовательно, осталось только подставить в нее значения и вычислить

$F(1)={2∙1}/{3}-2∙1-1={2}/{3}-2-1={2}/{3}-3$

$F(-2)={2(-2)^3}/{3}-2(-2)^2-1={2∙(-8)}/{3}-8-1=-{16}/{3}-9$

$S={2}/{3}-3-(-{16}/{3}-9)={2}/{3}-3+{16}/{3}+9={18}/{3}+6=6+6=12$

Ответ: $12$

Источник

Необходимая теория:

Производная функции

Таблица производных

Первообразная функции

Задание 7 Профильного ЕГЭ по математике — это задачи на геометрический и физический смысл производной. Это задачи о том, как производная связана с поведением функции. И еще (правда, очень редко) в этих задачах встречаются вопросы о первообразной.

Геометрический смысл производной

Вспомним, что производная — это скорость изменения функции.

Производная функции в точке x_0 равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Производная также равна тангенсу угла наклона касательной.

1. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции в точке

Производная функции f(x) в точке x_0 равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной в точке x_0 .

Достроив до прямоугольного треугольника АВС, получим:

Ответ: 0,25.

2. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой
Найдите значение производной функции в точке

Начнём с определения знака производной. Мы видим, что в точке x_0 функция убывает, следовательно, её производная отрицательна. Касательная в точке x_0 образует тупой угол alpha с положительным направлением оси . Поэтому из прямоугольного треугольника мы найдём тангенс угла varphi , смежного с углом alpha .

Мы помним, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему: Поскольку $alpha + varphi = 180^{circ}$ , имеем:

$tg alpha = tg(180^{circ} -varphi ) = - tg varphi = -0, 25.$

Ответ: −0, 25.

Касательная к графику функции

3. Прямая является касательной к графику функции

Найдите абсциссу точки касания.

Запишем условие касания функции и прямой y=kx+b в точке x_0 .

При x= x_0 значения выражений и kx+b равны.

При этом производная функции равна угловому коэффициенту касательной, то есть .

$left{ begin{array}{c}fleft(xright)=kx+b \f^{$

$left{ begin{array}{c}x^3+{7x}^2+7x-6=-4x-11 \{3x}^2+14x+7=-4 end{array}right..$

Из второго уравнения находим x = -1 или $x=-frac{11}{3}.$ Первому уравнению удовлетворяет только x = -1 .

Физический смысл производной

Мы помним, что производная — это скорость изменения функции.

Мгновенная скорость — это производная от координаты по времени. Но это не единственное применение производной в физике. Например, cила тока — это производная заряда по времени, то есть скорость изменения заряда. Угловая скорость — производная от угла поворота по времени.

Множество процессов в природе, экономике и технике описывается дифференциальными уравнениями — то есть уравнениями, содержащими не только сами функции, но и их производные.

4. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.

Мгновенная скорость движущегося тела является производной от его координаты по времени. Это физический смысл производной. В условии дан закон изменения координаты материальной точки, то есть расстояния от точки отсчета:

Найдем скорость материальной точки как производную от координаты по времени:

В момент времени t=3 получим:

Ответ: 3.

Применение производной к исследованию функций

Каждый год в вариантах ЕГЭ встречаются задачи, в которых старшеклассники делают одни и те же ошибки.

Например, на рисунке изображен график функции — а спрашивают о производной. Кто их перепутал, тот задачу не решил.

Или наоборот. Нарисован график производной — а спрашивают о поведении функции.

И значит, надо просто внимательно читать условие. И знать, как же связана производная с поведением функции.

Если , то функция f (x) возрастает.

Если , то функция f (x) убывает.

В точке максимума производная равна нулю и меняет знак с «плюса» на «минус».

В точке минимума производная тоже равна нулю и меняет знак с «минуса» на «плюс».

	возрастает	точка максимума	убывает	точка минимума	возрастает
		0		0

5. На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Производная функции f { в точках максимума и минимума функции f(x). Таких точек на графике 5.

Ответ: 5.

6. На рисунке изображён график y = f — производной функции f(x) , определённой на интервале (-6; 5) . В какой точке отрезка [-1; 3] функция f(x) принимает наибольшее значение?

Не спешим. Зададим себе два вопроса: что изображено на рисунке и о чем спрашивается в этой задаче?

Изображен график производной, а спрашивают о поведении функции. График функции не нарисован. Но мы знаем, как производная связана с поведением функции.

На отрезке [-1;3] производная функции f(x) положительна.

Значит, функция f(x) возрастает на этом отрезке. Большим значениям х соответствует большее значение f(x). Наибольшее значение функции достигается в правом конце отрезка, то есть в точке 3.

Ответ: 3.

7. На рисунке изображён график функции y= f(x) , определённой на интервале (-3; 8) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 1.

Прямая y=1 параллельна оси абсцисс. Найдем на графике функции точки, в которых касательная параллельна оси абсцисс, то есть горизонтальна. Таких точек на графике 7. Это точки максимума и минимума.

Ответ: 7.

8. На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке

Очень внимательно читаем условие задачи. Изображен график производной, а спрашивают о точках максимума функции. В точке максимума производная равна нулю и меняет знак с «плюса» на «минус». На отрезке [-6; 9] такая точка всего одна! Это x=7.

Ответ: 1.

9. На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке

Точками экстремума называют точки максимума и минимума функции. Если производная функции в некоторой точке равна нулю и при переходе через эту точку меняет знак, то это точка экстремума. На отрезке график производной (а именно он изображен на рисунке) пересекает ось абсцисс в точке x = -2. В этой точке производная меняет знак с минуса на плюс.

Значит, x= -2 является точкой экстремума.

Первообразная и формула Ньютона-Лейбница

Функция F(x) , для которой f(x) является производной, называется первообразной функции Функции вида образуют множество первообразных функции

10. На рисунке изображён график — одной из первообразных некоторой функции f(x) , определённой на интервале Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке

Функция F(x), для которой f(x) является производной, называется первообразной функции

Это значит, что на графике нужно найти такие точки, принадлежащие отрезку [-4; 4] , в которых производная функции F(x) равна нулю. Это точки максимума и минимума функции F(x). На отрезке [-4; 4] таких точек 4.

Ответ: 4.

Больше задач на тему «Первообразная. Площадь под графиком функции» — в этой статье

Первообразная функции. Формула Ньютона-Лейбница.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Задание №7. Производная. Поведение функции. Первообразная u0026#8212; профильный ЕГЭ по Математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы »

Учительская » Будут ли на ЕГЭ интегралы и первообразные?

Будут ли на ЕГЭ интегралы и первообразные?

создана: 02.02.2013 в 18:05
…………………………………………

( +239 )

Diana :

В последних тренировочных вариантах ЕГЭ по математике в В8 задания на вычисление первообразной. Мы еще и не проходили эту тему.

В демо версии таких заданий нет. Будут ли они на экзамене?

( +958 )

04.02.2013 01:21

Комментировать

Всё может быть. В прошлые годы такие задания были на ЕГЭ. Так что учите.

Хочу написать ответ

Источник

Образовательный портал для подготовки к экзаменам

Математика профильного уровня

Сайты, меню, вход, новости

Каталог заданий.
Первообразная

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

На рисунке изображён график функции y  =  F(x)  — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (−3; 5). Найдите количество решений уравнения f(x)  =  0 на отрезке [−2; 4].

Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 2.

На рисунке изображён график некоторой функции (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2), где F(x)  — одна из первообразных функции f(x).

Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 1., Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2014. Вариант 1.

На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция   — одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция   — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

Ученики, сдающие базовую математику, почти не тратят времени на подготовку к ней, ведь в экзамене нужно решить лишь задания, которые требуют самых основ. Тем же выпускникам, которые хотят поступать в технические вузы, предстоит готовиться не только к предметам по выбору, но и к профилю. В этой статье мы расскажем, какие формулы для ЕГЭ по математике (профильный уровень) сделают подготовку легче, а баллы на экзамене — выше.

Какие формулы необходимы для сдачи ЕГЭ по профильной математике?

Помимо очевидного, что для сдачи профиля нужно уметь складывать, вычитать и умножать, необходимы еще некоторые знания. Все это проходится в течение школы, но повторить или заполнить пробелы перед экзаменом нужно обязательно. Вот, что пригодится:

Формулы сокращенного умножения;
Арифметическая и геометрическая прогрессии;
Вероятность;
Свойства степеней;
Свойства логарифмов;
Тригонометрия;
Производные;
Первообразные.

Список внушительный, но вполне реальный, чтобы его выучить. Для того, чтобы лишний раз не гуглить в интернете «формулы для ЕГЭ по математике профильный уровень», приложим их ниже. А начнем по порядку из списка выше.

Формулы сокращённого умножения

Первые в нашем списке – формулы сокращенного умножения – нужны для решения задания №9 из профильного уровня. Вам встретятся задачи на преобразование выражений, поэтому умение это делать будет вознаграждено баллами.

Вот то, что будет вашим спасательным кругом:

Есть те, которые знать не обязательно. Но чем большими знаниями вы будете обладать, тем легче вам будет на экзамене. Вот они:

Умея применять эти формулы для ЕГЭ по математике, профильный уровень вам уже будет решить легче. Но это далеко не все, что нужно знать, чтобы получить сто баллов за ЕГЭ.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Для задания №19 нужно знание арифметической и геометрической прогрессии. Прикладываем формулы для ЕГЭ по математике, профильный уровень которой невозможен без их знания:

Вероятность

Вероятность встречается в задании №4, а ведь в самом начале обычно ставят легкие задания. Тем не менее, придется применять знания, которые представлены ниже:

Перейдем к свойствам степеней, ведь в них тоже есть, что запомнить.

Свойства степеней

Эти свойства нужно знать и для того, чтобы решить «базу», так что гуманитарии тоже могут обратить внимание на это:

Как вы видите, запоминать не очень много, зато формулы не самые простые. Но есть еще сложнее, и сейчас узнаем, какие они.

Свойства логарифмов

Формулы логарифмов лучше всего начать с их определения:

Теперь перейдем к более сложному:

Тригонометрия

Тригонометрические уравнения встречаются в задании №13. Для того, чтобы заработать баллы, нужно знать это:

Но это еще не все. Есть такая вещь, как основное тригонометрическое тождество. Вот оно:

Формулы двойного угла:

Формулы суммы и разности аргументов:

Преобразование суммы и разности в произведение:

Формулы половинного аргумента:

На этом с тригонометрией все.

Производные

Начнем с основных правил дифференцирования:

Уравнение касательной:

Производные элементарных функций:

Закончим эту статью первообразными.

Первообразные

Она выглядит так:

Таблица первообразных:

Итог

То, что работа предстоит колоссальная — и правда, и нет. Да, придется хорошо постараться, чтобы набрать высокие баллы, так как составители ЕГЭ все больше усложняют экзамен. С другой стороны, хотя бы часть формул, описанных выше, вы уже знаете. А значит, работы хоть на немного, но меньше. А это ли не счастье в такие тяжелые времена подготовки?

Источник

Рассылка «Lancman School»

Похожие статьи:

Интегралы на ЕГЭ. Первообразные элементарных функций

Интегралы на ЕГЭ. Первообразные элементарных функций

Наши курсы по подготовке к ЕГЭ по математике, информатике и физике

Что думаете об интегралах на ЕГЭ?

Таблица первообразных

Правила вычисления первообразных:

Связь между графиками функции и ее первообразной:

Неопределенный интеграл

Площадь криволинейной трапеции или геометрический смысл первообразной

Формула Ньютона — Лейбница

Вопросы »

Учительская » Будут ли на ЕГЭ интегралы и первообразные?

Какие формулы необходимы для сдачи ЕГЭ по профильной математике?

Формулы сокращённого умножения

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Вероятность

Свойства степеней

Свойства логарифмов

Тригонометрия

Производные

Первообразные

Итог

Новое и интересное на сайте:

Рассылка «Lancman School»

Похожие статьи:

Интегралы на ЕГЭ. Первообразные элементарных функций

Интегралы на ЕГЭ. Первообразные элементарных функций

Наши курсы по подготовке к ЕГЭ по математике, информатике и физике

Что думаете об интегралах на ЕГЭ?

Таблица первообразных

Правила вычисления первообразных:

Связь между графиками функции и ее первообразной:

Неопределенный интеграл

Площадь криволинейной трапеции или геометрический смысл первообразной

Формула Ньютона — Лейбница

Вопросы » Учительская » Будут ли на ЕГЭ интегралы и первообразные?

Какие формулы необходимы для сдачи ЕГЭ по профильной математике?

Формулы сокращённого умножения

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Вероятность

Свойства степеней

Свойства логарифмов

Тригонометрия

Производные

Первообразные

Итог

Новое и интересное на сайте:

Вопросы »

Учительская » Будут ли на ЕГЭ интегралы и первообразные?