Пароли с дополнительными сведениями егэ информатика

Содержание:

• Объяснение заданий 11 ЕГЭ по информатике
  • Измерение информационного объема при работе с текстом
  • Измерение информационного объема при работе с различными системами
• Решение заданий 11 ЕГЭ по информатике
  • Кодирование сообщений (работа с текстом)
  • Работа с различными системами
  • Компьютерные системы и автомобильные номера

11-е задание: «Информационный объем сообщения»

Уровень сложности

— повышенный,

Требуется использование специализированного программного обеспечения

— нет,

Максимальный балл

— 1,

Примерное время выполнения

— 3 минуты.

  
Проверяемые элементы содержания: Умение подсчитывать информационный объём сообщения

• Воспользуемся формулой:

I = N*K;
I — объем сообщения = 7,5 Кбайт;
N — количество символов = 7680;
K — количество бит на 1 символ

• Найдем количество бит, необходимое для хранения 1 символа (сначала переведем значение в биты):

I = 7,5 Кбайт = 7,5 * 2¹³ бит

[ K= frac {7,5 * 2^{13}}{7680} = frac {7,5 * 2^{13}}{15 * 2^9} = frac {7,5 * 16}{15} = 8 ]

т.е. K = 8 бит на 1 символ

• Далее воспользуемся формулой:

Q = 2^K
K — количество бит для хранения одного символа из Q вариантов символов (=
Q — количество вариантов символов

• 8 бит на символ позволяют закодировать:

2⁸ = 256 различных символов
256 символов — это и есть мощность

Ответ:

256

• Воспользуемся формулой:

Q = 2^K

K — количество бит для хранения одного номера группы материалов
Q — общее количество номеров для различных групп расходных материалов = 19

• для хранения номера одной группы потребуется бит:

25 > 19   => 5 бит

• Степень 4 нас не устраивает, т.к. 2⁴ = 16, а групп 19.
• Далее воспользуемся формулой:

I = N*K;
I — объем сообщения = ? бит;
N — количество передаваемых номеров групп (= 9);
K — количество бит на 1 номер (= 5)

• Найдем информационных объем сообщения:

I = 9 * 5 = 45 бит

 
Ответ: 45

• Воспользуемся формулой:

I = N * K

I - объем сообщения
N - количество символов 
K - количество бит на 1 символ

• В нашем случае N = 7680 символов, на которые выделено I = 7,5 Кбайт памяти. Найдем количество бит, необходимое для хранения одного символа (сначала переведя Кбайты в биты):

I = 7,5 Кбайт = 7,5 * 213 бит

[ K = frac {7,5 * 2^{13}}{7680} = frac {7,5 * 2^{13}}{15 * 2^9} = frac {7,5 * 16}{15} = 8 ]

• 8 бит на символ позволяют закодировать:

2⁸ = 256 различных символов
(по формуле Q = 2^N)

• 256 символов — это и есть мощность

Результат: 256

11_2:

Мощность алфавита равна 256. Сколько Кбайт памяти потребуется для сохранения 160 страниц текста, содержащего в среднем 192 символа на каждой странице?

  
Типовые задания для тренировки

• Найдем общее количество символов на всех страницах (для удобства будем использовать степени двойки):

160 * 192 = 15 * 211

• По формуле Q = 2ⁿ найдем количество бит, требуемое на хранение одного символа (в нашем случаем Q = 256):

256 = 2n 
-> n = 8 бит на 1 символ

• Воспользуемся формулой I = N * K и найдем требуемый объем:

[ I = {15 * 2^{11}} * 2^3 бит = frac {15 * 2^{14}}{2^{13}} Кбайт = 30 Кбайт ]

I = 30 Кбайт

Результат: 30

11_3:

Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов, а второй текст – в алфавите из 256 символов.
Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?

• Необходима формула Q = 2ⁿ
• Вычислим требуемое количество бит на хранение одного символа для обоих текстов:

1.  16 = 2n -> n = 4
2.  256 = 2n -> n = 8

• Найдем во сколько раз количество информации (объем) во втором тексте больше:
• 8 / 4 = 2

Результат: 2

11_4:

Кабельная сеть проводит голосование среди зрителей о том, какой из четырех фильмов они хотели бы посмотреть вечером. Кабельной сетью пользуются 2000 человек. В голосовании участвовало 1200 человек.
Каков объем информации (в байтах), записанный автоматизированной системой голосования?

• Так как номера четырех фильмов хранятся в компьютерной системе, то можно найти количество бит, необходимое для хранения номера фильма:

Q = 2k   
-> 4 = 2k 
-> k = 2 бита

• Так как все 1200 человек будут голосовать за один из фильмов, соответственно, на каждый голос нужно выделить такой же объем памяти (т.е. 2 бита).
• Найдем количество бит, необходимое для хранения всех 1200 голосов:

1200 * 2 = 2400 бит = 2400/8 байт = 300 байт

 
Результат: 300

11_5:

Репетиционный экзамен в школе сдают 105 человек. Каждому из них выделяют специальный номер, идентифицирующий его в автоматической системе проверки ответов. При регистрации участника для записи его номера система использует минимально возможное количество бит, одинаковое для каждого участника.

Каков объем информации в битах, записанный устройством после регистрации 60 участников?

11_6:

В базе данных хранятся записи, содержащие информацию о датах. Каждая запись содержит три поля: год (число от 1 до 2100), номер месяца (число от 1 до 12) и номер дня в месяце (число от 1 до 31). Каждое поле записывается отдельно от других полей с помощью минимально возможного числа бит.
Определите минимальное количество бит, необходимых для кодирования одной записи.

• Необходима формула Q = 2ⁿ.
• Вычислим требуемое количество бит на хранение каждого пункта всей записи:

1. 2100 вариантов: 2100 ~ 212 -> n = 12 бит
2. 12 вариантов: 12 ~ 24 -> n = 4 бит
3. 31 вариант: 31 ~ 25 -> n = 5 бит

• Найдем общее количество бит для всей записи:

12 + 4 + 5 = 21

Результат: 21

11_7:

Репетиционный экзамен сдают 9 потоков по 100 человек в каждом. Каждому из них выделяют специальный код, состоящий из номера потока и номера в потоке. При кодировании этих номеров участников проверяющая система использует минимально возможное количество бит, одинаковое для каждого участника, отдельно для номера потока и номера в потоке. При этом для записи кода используется минимально возможное и одинаково целое количество байтов.
Каков объем информации в байтах, записанный устройством после регистрации 80 участников?
В ответе укажите только число.

• Код состоит из двух составляющих: 1. номер потока (в битах) и 2. номер по порядку (в битах). Найдем количество бит, необходимое для их хранения:

1. N = 2i -> 9 = 2i -> i = 4 бит 
(23 < 9 < 24) 

2. N = 2i -> 100 = 2i -> i = 7 бит 
(26 < 100 < 27) 

• Итого получаем 4 + 7 = 11 бит на один код. Но на хранение кода по условию выделяется целое число байт. Значит переведем получившийся результат в байты:

11/ 8 ~ 2 байта (одного байта недостаточно, 8 < 11) 

• Так как нам необходимо получить объем информации после регистрации 80 участников, то вычисляем:

2 * 80 = 160 байт

Результат: 160

11_8:

Автомобильный номер состоит из нескольких букв (количество букв одинаковое во всех номерах), за которыми следуют три цифры. При этом используются 10 цифр и только 5 букв: Н, О, М, Е и Р. Нужно иметь не менее 100 тысяч различных номеров.
Какое наименьшее количество букв должно быть в автомобильном номере?

• Необходима формула Q = mⁿ.

Q - количество вариантов
m - мощность алфавита
n - длина

• Составим правую часть формулы, исходя из данных условия задания (неизвестное количество букв (из пяти вариантов) и три цифры (из 10 вариантов)):

5 ... 5 10 10 10 = 5x * 103 

• Весь этот результат по условию должен быть не менее 100000. Подставим остальные данные в формулу:

100000 <= 5x * 103 

• Отсюда найдем наименьший подходящий x:

x = 3: 
53 * 1000 = 125000 (125000 > 100000)

Результат: 3

11_9: 11 (13) задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, т.е. 26 различных символов. В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения данных о 50 пользователях.
В ответе запишите только целое число – количество байт.

• Основной формулой для решения данной задачи является:

Q = 2^N

где Q — количество вариантов символов, которые можно закодировать с помощью N бит.

• Чтобы найти количество бит, необходимое для хранения одного пароля, для начала нужно найти количество бит, необходимых для хранения 1 символа в пароле. По формуле получаем:

26 = 2N 
-> N ~ 5 бит

• Пароль состоит из 10 символов. Значит на пароль необходимо выделить бит:

10 * 5 = 50 бит всего на пароль

• Поскольку сведения о пароле сохраняются в байтах, то переведем:

50 бит / 8 ~ 7 байт 
(берем ближайшее число большее 50 и кратное 8: 56/8 = 7)

• Теперь найдем сколько байт отводится для хранения информации о 50 пользователях:

7 байт * 50 (пользователей) = 350 байт

 
Результат: 350

11_10:

В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов. Каждый символ может быть одной из 18 различных букв или десятичной цифрой.

Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объем памяти в байтах, отводимый этой программой для записи 50 номеров.
В ответе укажите только число.

• Так как в номере может быть использована либо одна буква из 18, либо одна цифра из 10, то всего в качестве одного символа в номере может быть использован один из 28 символов:

18 + 10 = 28

• Определим, сколько понадобится бит для хранения одного символа в номере, для этого используем формулу N = 2ⁱ:

28 = 2i 
=> i = 5

• Поскольку общее количество символов в номере равно 7, то получим необходимое количество бит на хранение одного номера:

I = 7 * 5 = 35 бит

• Поскольку на хранение номера выделяется одинаковое количество байт, то переведем в байты:

35 / 8 ~ 5 байт

• В задаче спрашивается, сколько потребуется памяти для хранения 50 номеров. Находим:

I = 50 * 5 = 250 байт на хранение 50 номеров

 
Результат: 250

11_14:

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся идентификатор, состоящий из 10 символов, первый и последний из которых — одна из 18 букв, а остальные — цифры (допускается использование 10 десятичных цифр). Каждый такой идентификатор в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование; все цифры кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит, все буквы также кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).

  
Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 25 паролей. (Ответ дайте в байтах.)

• Идентификатор пароля по заданию состоит из букв и цифр, необходимо рассмотреть отдельно эти составляющие.
• Поскольку в пароле может присутствовать 18 букв, то подсчитаем, сколько бит необходимо для хранения 1-й буквы:

С помощью n бит можно закодировать 2n различных вариантов, 
Иначе говоря 18 = 2n, -> n = 5 бит (т.к. 4 мало, 24=16, 25 = 32) 

• Теперь подсчитаем количество бит, необходимое для хранения одной цифры. По условию используется 10 цифр:

10 = 2n, -> n = 4 бита (т.к. 3 мало, 23=8, 24 = 16) 

• Так как по условию длина идентификатора 10 символов, первый и последний из которых — одна из 18 букв, а остальные — цифры, то получим:

В битах:
5 4 4 4 4 4 4 4 4 5
или:
5 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 5 = 5 * 2 + 4 * 8 = 42 бита

• Так как для записи используется целое число байт, то берём ближайшее не меньшее значение, кратное восьми:

48 = 6·8 бит (6 байт).

• Тогда 25 паролей занимают:

 6·25 = 150 байт

Ответ:150

11_11:

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдается пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 12 байт на одного пользователя.

11_12:

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдается пароль, состоящий из 7 символов и содержащий только символы из 33-символьного алфавита. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственного пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.

Для хранения сведений о 60 пользователях потребовалось 900 байт.

• Сначала определимся с паролем. По формуле Q = M^N получаем:

33 = 2N 
-> N = 6 бит на 1 символ

• Пароль состоит из 7 символов:

-> 7*6 = 42 бит всего на пароль 

• Так как все данные о пользователях хранятся в байтах, то возьмем ближайшее число большее 42 и кратное 8:

48/8 = 6

42 бит ~ 6 байт

• Теперь найдем сколько байт отводится для хранения информации об одном пользователе:

900 байт / 60 (пользователей) = 15 байт на каждого пользователя

• Получим объем памяти для хранения дополнительных сведений:

15 байт (на хранение всей информации) - 6 байт (на хранение пароля) = 9 байт на дополнительные сведения

 
Результат: 9

11_13:

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 9 символов. В качестве символов используют прописные и строчные буквы латинского алфавита (в нём 26 символов), а также десятичные цифры. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено 18 байт на одного пользователя. В компьютерной системе выделено 1 Кб для хранения сведений о пользователях.

О каком наибольшем количестве пользователей может быть сохранена информация в системе? В ответе запишите только целое число – количество пользователей.
  

• Так как используются как прописные, так и строчные буквы, то получим всего вариантов символов для кодирования:

26 + 26 + 10 = 62

• Из формулы Q = 2n получим количество бит, требуемое для кодирования 1 символа пароля:

Q = 2n -> 
62 = 2n ->
n = 6

• Поскольку в пароле 9 символов, то получим количество бит для хранения 1 пароля:

6 * 9 = 54

• Переведем в байты (т.к. по условию пароли хранятся в байтах):

54 / 8 = 7 байт

• На хранение дополнительных сведений выделено 18 байт. Получим количество байт для хранения всех сведений для одного пользователя:

18 + 7 = 25 байт

• По условию всего выделено 1 Кб для хранения сведений о всех пользователях. Переведем это значение в байты:

1 Кб = 1024 байт

• Получим возможное количество пользователей:

1024 / 25 = 40,96

• Отбросим дробную часть: 40

Результат: 40