Pascal для егэ по информатике - Exhelper.top

Примеры заданий ЕГЭ по информатике с решением на Паскале. На странице использованы условия задач из демо вариантов и задачника с сайта Полякова Константина Юрьевича (kpolyakov.spb.ru)

Содержание

Задание 5
Задание 6
Задание 14
Задание 15
Задание 16
Задание 17
Задание 22
Задание 24
Задание 25

Задание 5

Демо-2022
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему
правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью результирующегочисла R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 77. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Решение:

var
  n, i, b, s, k: integer;
  r: real;
  st: string;
begin
  for n := 1 to 100 do
  begin
    k := n; //перебор исходного числа N
    s := 0; //сумма цифр двоичного кода
    r := 0; //результирующее десятичное число R
    st := ''; //очищаем строку двоичного кода для нового числа
    while k >= 1 do //цикл перевода в двоичный код исходного числа
    begin
      s := s + (k mod 2); //вычисление суммы цифр двоичного кода
      st := st + (k mod 2);//формирование строки двоичного кода из остатков деления на 2
      k := k div 2;// деление на 2
    end;
    st := ReverseString(st) + s mod 2; //переворачиваем код и дописываем остаток
    s := s + s mod 2;//вычисление суммы нового кода
    st := st + s mod 2;//формирование строки двоичного кода с добавлением остатка
    for i := 1 to Length(st) do //преобразование двоичного кода в десятичное число
      if st[i] = '1' then r := r + power(2, Length(st) - i);
    if r > 77 then begin println(n, r);break; end;//вывод найденных чисел
  end;
end.

Задание 6

Демо-2022 Определите, при каком наибольшем введённом значении переменной s программа выведет число 64.

Решение: Используем исходный код. Добавим в него цикл перебора значений S и вывода при выполнении условия. Последнее значение и будет ответом.

var
  s, n, i: integer;
begin
  for i := 1 to 510 do
  begin
    s := i;  
    s := s div 10;
    n := 1;
    while s < 51 do
    begin
      s := s + 5;
      n := n * 2
    end;
    if n = 64 then writeln(i);
  end;
end.

Задание 14

Демо-2022 Значение арифметического выражения: 3*4³⁸+2*4²³+4²⁰+3*4⁵+2*4⁴+1 – записали в системе счисления с основанием 16. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Решение:

var k,x:biginteger;
begin
  k:=0;
	x:=3*4bi**38+2*4bi**23+4bi**20+3*4bi**5+2*4bi**4+1;
	while x>0 do
	begin
		if x mod 16=0 then k:=k+1;
		x:=x div 16;
	end;
  print(k)
end.

Демо-2021 Значение арифметического выражения: 49⁷ + 7²¹ – 7 – записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

Решение:

var s, i,k6,x:integer;
osn,n:biginteger;
begin
  osn:=7; 
    k6:=0;
    n:=power(osn,14)+power(osn,21)-7;
    while n>0 do
    begin
      if n mod 7 = 6 then k6:=k6+1;
      n:=n div 7;
    end;
      print(k6);          
end.

Демо-2020 Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 70 идущих подряд цифр 8? В ответе запишите полученную строку.
НАЧАЛО
_ПОКА нашлось (2222) ИЛИ нашлось (8888)
__ЕСЛИ нашлось (2222)
___ТО заменить (2222, 88)
___ИНАЧЕ заменить (8888, 22)
__КОНЕЦ ЕСЛИ
_КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

Решение:

begin
  var s: string := '8' * 70;
  while (s.contains('2222')) or (s.contains('8888')) do
  begin
    if (s.contains('2222')) then
      s := s.replace('2222', '88')
    else
      s := s.replace('8888', '22');
  end;
  writeln(s);
end.

Задание 15

Демо-2021 Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула ¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 9)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Решение:

// Делители
var
 a,x, flag: integer;
 
begin
  for  a := 1 to 100 do
  begin
    flag := 0;
    for x := 1 to 1000 do
      if not(x mod a = 0) <= ((x mod 6 = 0) <= not (x mod 9 = 0)) = false then begin
        flag := 1;
        break;
      end;
    if flag = 0 then print(a);
  end;
end.

К.Поляков №161 Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(X & 29 ≠ 0) → ((X & 17 = 0) → (X & A ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Посмотреть решение

var
  A, x, flag: integer;
 
begin
  for A := 0 to 31 do
  begin
    flag := 0;
    for x := 0 to 31 do
      if (((x and 29) = 0) or ((x and 17) <> 0) or ((x and A) <> 0))=false then flag := 1;
      if flag = 0 then 
	  begin
        writeln(A); 
	    break;
      end;
  end;
end.

Задание 16

Демо-2022 Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = n + F(n − 1), если n – чётно,
F(n) = 2 × F(n − 2), если n > 1 и при этом n – нечётно.
Чему равно значение функции F(26)?

Решение:

var
  i, n: integer;
  f: array[1..100] of integer;
begin
  print('Введите значение n');
  readln(n);
  f[1] := 1;
  for i := 2 to n do 
    if i mod 2 = 0 then f[i] := i + f[i - 1] else f[i] := 2 * f[i - 2];
  print(f[n]);
end.

К.Поляков №46Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n при n ≤ 3;
F(n) = 2 · n · n + F(n – 1) при чётных n > 3;
F(n) = n · n · n + n + F(n – 1) при нечётных n > 3;
Определите количество натуральных значений n, при которых F(n) меньше, чем 10⁷.

Посмотреть решение

var
  i: integer;
  f: array[1..1000] of integer;
begin
  i:=3;
  f[1] := 1;
  f[2] := 2;
  f[3] := 3;
 while f[i]< 10**7 do 
   begin
    i:=i+1;
    if i mod 2 = 0 then f[i] := 2*i*i + f[i - 1] else f[i] := i*i*i+i +f[i - 1];    
    end;
  print(i-1);// не учитываем последнее число
end.

Задание 17

Демо-2022
В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от –10 000 до 10 000 включительно. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, в которых хотя бы одно число делится на 3, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Файл с данными: 17.txt

Решение:

var a,b,k,maxsum: integer;  
begin    
  Assign( input, '17.txt' );
  maxsum:=-20000; k:=0;
  readln(a);
  while not eof do begin
  readln(b);
  if (a mod 3 = 0) or (b mod 3 = 0) then begin
            k := k + 1;
            if a + b > maxsum then maxsum := a + b;
        end;
        a := b;
    end;
  Println( k, maxsum)
end.

Задание 22

Демо-2022
Ниже на языке программирования записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа: L и M. Укажите наибольшее число x, при вводе которого алгоритм печатает сначала 4,а потом 5.

Решение:

var
  x, i, L, M, Q: integer;
begin
  for i := 9 to 50 do
  begin
    x := i;
    Q := 9;
    L := 0;
    while x >= Q do
    begin
      L := L + 1;
      x := x - Q;
    end;
    M := x;
    if M < L then
    begin
      M := L;
      L := x;
    end;
    if (L = 4) and (M = 5) then print(i);
  end;
end.

Задание 24

Демо-2022
Текстовый файл состоит из символов P, Q, R и S. Определите максимальное количество идущих подряд символов в прилагаемом файле, среди которых нет идущих подряд символов P. Для выполнения этого задания следует написать программу.

Файл с данными: 24.txt

Решение:

var
  i, maxlen, curlen: longint;  {описание переменных}
  s: string;
  f: text;{текстовый файл}
begin
  assign(f, '24.txt');    {исходный текстовые файл с данными}
  reset(f);
  readln(f, s);{открываем файл для чтения данных}
  maxlen := 1;            
  curlen := 1; 
  for i := 2 to Length(s) do 
    if not ((s[i] = 'P') and (s[i-1] = 'P')) then 
    begin
      curLen := curLen + 1;
      if curLen > maxLen then maxLen := curLen;
    end
    else curLen := 1;
  writeln(maxLen);   
  close(f);     { закрываем файл}
end.

Задание 25

Демо-2022
Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей и у числа нет, то значение M считается равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 700 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M оканчивается на 8. Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M.
Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение М.
Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Решение:

var
  d1, chislo: integer;
begin
  for chislo := 700001 to 700100 do
    for d1 := 2 to chislo - 1 do
      if chislo mod d1 = 0 then begin
        if (d1 + chislo div d1) mod 10 = 8 then println(chislo, d1 + chislo div d1);
        break;
      end;
end.

Источник

Редактировать

Внимание!

Обновлено 24.03.2022

Мы рекомендуем всем, кто готовит и готовится к сдаче ЕГЭ, ограничиться возможностями PascalABC.NET 3.8.3. Эта версия вышла в начале марта 2022 года. Язык продолжает развиваться и совершенствоваться, но невозможно обеспечить на станциях ЕГЭ наличие самой последней версии программного обеспечения. Использование более ранних версий лишит школьника некоторых имеющихся в языке возможностей и потребует самостоятельно искать для них эквивалентные замены.

Мы призываем тех работников образования, от которых зависит состояние программных средств на станциях ЕГЭ, заблаговременно установить любую доступную сборку версии 3.8.3 или выше.

Просим руководство учебных заведений принять к сведению, что многие школьники, занимаясь самостоятельно или с репетиторами, используют именно эту версию и, обнаружив на экзамене версию более старую, могут показать результат гораздо ниже своих возможностей.

Рекомендуется скачивать текущую версию на сайте.

Об этом документе

Здесь представлены решения некоторых задач
демонстрационного варианта ЕГЭ по информатике 2021.

Решения даются с кратким описанием алгоритма и концентрируются в основном на демонстрации возможностей языка.

Решения сбалансированы по простоте записи и восприятия в балансе с новыми возможностями.

В сети можно встретить либо более длинные и непонятные решения на старом языке Паскаль либо переусложнённые и малопонятные для школьника решения с использованием всех возможностей языка. Ни тот ни другой стиль записи программ нами не рекомендуется.

Великолепный разбор задач типа 25 и 26 ЕГЭ по информатике 2021 на чистом PascalABC.NET дан К.Ю.Поляковым в данной презентации. Здесь представлены наиболее эффективные и неочевидные решения.

О PascalABC.NET

PascalABC.NET – современный диалект языка программирования Паскаль, позволяющий записывать код компактно и понятно, используя современные языковые возможности. Это делает программу яснее и как следствие сокращает число возможных ошибок на ЕГЭ по информатике, связанных с волнением и другими субъективными причинами.

Данный текст составлен разработчиками языка и рассматривает ряд вопросов, связанных с использованием PascalABC.NET при сдаче ЕГЭ по информатике. Он ориентирован:

на школьников, использующих при сдаче ЕГЭ PascalABC.NET как язык реализации программ
на преподавателей, которые при подготовке школьников к сдаче ЕГЭ по информатике используют PascalABC.NET

Важно! Данный текст не рассматривает вопросы, связанные с методикой решения задач. Он лишь описывает то, как на PascalABC.NET сделать запись алгоритмов лучше, сохранив при этом эффективность.

PascalABC.NET имеет множество языковых возможностей и множество стилей программирования, поскольку обобщает современные языковые и библиотечные возможности сразу нескольких современных языков программирования (C#, Python, Kotlin).

При решении задач ЕГЭ по информатике мы рекомендуем использовать лишь ограниченный набор возможностей PascalABC.NET, которые делают текст программы яснее и короче, позволяя концентрироваться на сути алгоритма, а не на технических деталях.

К базовым возможностям языка, рекомендуемым нами при решении задач ЕГЭ, относятся:

Описания переменных внутри блока в том месте, где они впервые потребовались. Это ликвидирует длинные перечни описания переменных до beginа основной программы, ухудшающие читаемость и лёгкость написания программы.
Автовывод типа переменной при описании с инициализацией (var a := 1).
Использование описания счётчика цикла for в заголовке цикла (for var i).
Функции ввода вида ReadInteger, ReadReal, ReadInteger2 и т.д., позволяющие одной строкой описывать и вводить переменную в любом месте операторного блока программы (var a := ReadInteger).
Процедуры вывода Print, Println, автоматически разделяющие элементы вывода пробелами.
Цикл loop – аналог цикла for, использующийся когда счётчик цикла не нужен.
Кортежи и распаковка кортежей в переменные, называемая также множественным присваиванием: (a,b) := (1,1).

Кроме того, в некоторых задачах уместно использование лямбда-выражений как параметров стандартных методов.

Все представленные здесь решения сбалансированно сочетают простоту и понятность записи и использование новых возможностей.

Задача 17

Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому
отрезку [1016; 7937], которые делятся на 3 и не делятся на 7, 17, 19, 27.
Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем
максимальное число.

Решение 1. Минимум новых возможностей; длинная запись условия, уводящая от сути

begin
  var count := 0;
  var max := -MaxInt;
  for var x := 1016 to 7937 do
    if (x mod 3 = 0) and (x mod 7 <> 0) and (x mod 17 <> 0) and 
       (x mod 19 <> 0) and (x mod 27 <> 0) then
    begin
      count += 1;
      if x > max then
        max := x;
    end;
  Print(count,max);
end.

Ответ.
1568 7935

Решение 2. Использование методов Divs и DivsAny

begin
  var count := 0;
  var max := -MaxInt;
  for var x := 1016 to 7937 do
    if x.Divs(3) and not x.DivsAny(7, 17, 19, 27) then
    begin
      count += 1;
      if x > max then
        max := x;
    end;
  Print(count,max);
end.

Решение 2а. Заметим, что максимальный элемент является последним удовлетворяющим условию

begin
  var count := 0;
  var last := 0;
  for var x := 1016 to 7937 do
    if x.Divs(3) and not x.DivsAny(7, 17, 19, 27) then
    begin
      count += 1;
      last := x;
    end;
  Print(count,last);
end.

Решение 3. Использование последовательностей

begin
  // Рассмотрим последовательность целых от 1016 до 7937, делящихся на 3 и не делящихся ни на одно из 7, 17, 19, 27
  var seq := (1016..7937).Where(x -> x.Divs(3) and not x.DivsAny(7, 17, 19, 27));
  // Выведем количество элементов этой последовательности и ее максимальный элемент
  Print(seq.Count,seq.Max);
end.

Замечание. Аналогично предыдущему вместо seq.Max можно использовать seq.Last

Задача 25

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих
числовому отрезку [174457; 174505], числа, имеющие ровно два различных
натуральных делителя, не считая единицы и самого числа. Для каждого
найденного числа запишите эти два делителя в таблицу на экране с новой
строки в порядке возрастания произведения этих двух делителей. Делители
в строке таблицы также должны следовать в порядке возрастания.

Решение 1

Для получения всех делителей составим функцию, которая будет помещать все получаемые делители в список.
Это неэффективно (нужны только числа с ровно двумя делителями), но для приводимых на ЕГЭ значений
программа выполняется мгновенно, поэтому писать более оптимальный алгоритм не следует.

function Divisors(N: integer): List<integer>;
begin
  Result := new List<integer>;
  for var i:=2 to N-1 do
    if N.Divs(i) then
      Result.Add(i);
end;

begin
  for var N := 174457 to 174505 do
  begin
    var d := Divisors(N);
    if d.Count = 2 then
      Println(d[0],'|',d[1]);
  end;
end.

Ответ.

Решение 2

Без использования функции

begin
  for var N := 174457 to 174505 do
  begin
    var d := new List<integer>;
    for var i:=2 to N-1 do
      if N mod i = 0 then
        d.Add(i);
    if d.Count = 2 then
      Println(d[0],'|',d[1]);
  end;
end.

Решение 3

Более эффективное, в котором список делителей не пополняется если уже содержит более двух делителей.
Это решение — на случай достаточно больших значений N, что трудно представить на ЕГЭ

begin
  for var N := 174457 to 174505 do
  begin
    var d := new List<integer>;
    for var i:=2 to N-1 do
    begin  
      if N mod i = 0 then
        d.Add(i);
      if d.Count > 2 then // Это условие даёт более эффективное решение
        break;
    end;  
    if d.Count = 2 then
      Println(d[0],'|',d[1]);
  end;
end.

Данное решение тем не менее будет медленно работать при очень больших N, однако подобное усложнение невозможно на ЕГЭ — оно делает задачу олимпиадной. Однако, решение есть и в этом случае. Оптимизации решения задачи 25 рассмотрены в презентации К.Ю. Полякова.

Задача 26

Системный администратор раз в неделю создаёт архив пользовательских
файлов. Однако объём диска, куда он помещает архив, может быть меньше,
чем суммарный объём архивируемых файлов.
Известно, какой объём занимает файл каждого пользователя.
По заданной информации об объёме файлов пользователей и свободном
объёме на архивном диске определите максимальное число пользователей,
чьи файлы можно сохранить в архиве, а также максимальный размер
имеющегося файла, который может быть сохранён в архиве, при условии,
что сохранены файлы максимально возможного числа пользователей.

Входные данные.

В первой строке входного файла находятся два числа: S – размер свободного
места на диске (натуральное число, не превышающее 10 000)
и N – количество пользователей (натуральное число, не превышающее
1000). В следующих N строках находятся значения объёмов файлов каждого
пользователя (все числа натуральные, не превышающие 100), каждое
в отдельной строке.
Запишите в ответе два числа: сначала наибольшее число пользователей, чьи
файлы могут быть помещены в архив, затем максимальный размер
имеющегося файла, который может быть сохранён в архиве, при условии,
что сохранены файлы максимально возможного числа пользователей.

Пример входного файла:

При таких исходных данных можно сохранить файлы максимум двух
пользователей. Возможные объёмы этих двух файлов 30 и 40, 30 и 50 или 40
и 50. Наибольший объём файла из перечисленных пар – 50, поэтому ответ
для приведённого примера:

Решение 1

begin 
  Assign(input, '26.txt'); 
  var (S,N) := ReadInteger2;
  var data := ReadArrInteger(N);
  Sort(data);  
  var (total,count) := (0,0);
  while (count < N) and (total + data[count] <= S) do
  begin
    total += data[count];
    count += 1;
  end;
  var delta := S - total;
  Println(count, data.Last(x -> x - data[count-1] <= delta));
end.

Решение скорее всего позаимствовано с сайта К. Полякова с косметическими правками в стиле PascalABC.NET.

Решения аналогичных задач на чистом PascalABC.NET содержатся в презентации К.Ю. Полякова.

Ответ.

Задача 27

Имеется набор данных, состоящий из пар положительных целых чисел.
Необходимо выбрать из каждой пары ровно одно число так, чтобы сумма
всех выбранных чисел не делилась на 3 и при этом была максимально
возможной. Гарантируется, что искомую сумму получить можно.
Программа должна напечатать одно число – максимально возможную
сумму, соответствующую условиям задачи.

Входные данные.

Даны два входных файла (файл A и файл B), каждый из которых содержит
в первой строке количество пар N (1 ≤ N ≤ 100000). Каждая из следующих
N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 10 000.

Пример организации исходных данных во входном файле:

Для указанных входных данных значением искомой суммы должно быть
число 32.
В ответе укажите два числа: сначала значение искомой суммы для файла А,
затем для файла B.
Предупреждение: для обработки файла B не следует использовать
переборный алгоритм, вычисляющий сумму для всех возможных вариантов,
поскольку написанная по такому алгоритму программа будет выполняться
слишком долго.

Решение 1

begin
  Assign(input,'27-b.txt');
  var (s, d) := (0, MaxInt);
  var n := ReadInteger;
  loop n do
  begin
    var (a,b) := ReadInteger2;
    s += Max(a,b);
    var diff := Abs(a-b);
    if diff mod 3 <> 0 then
      d := Min(d, diff)
  end;  
  if s mod 3 <> 0 then
    Print(s)
  else Print(s-d)
end.

Решение скорее всего позаимствовано с сайта К. Полякова с косметическими правками в стиле PascalABC.NET.

Ответ.

Далее рассматриваются задачи, которые не требуют решения в виде программы, однако с помощью программы можно проверить ответ.

Задача 5

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему
новое число R следующим образом.

Строится двоичная запись числа N.
К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему
правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток
от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например,
запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается
остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем
в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы
данного алгоритма больше числа 77. В ответе это число запишите
в десятичной системе счисления.

Пояснение

Для решения используется функция Bin модуля School, содержащего ряд базовых математических алгоритмов:

uses School;

begin
  for var NN := 1 to 100 do
  begin
    var N := NN;
    var rem := Bin(N).Count(d->d='1') mod 2;
    N := 2*N + rem;
    rem := Bin(N).Count(d->d='1') mod 2;
    N := 2*N + rem;
    Println(NN,N);
  end;
end.

Задача 12

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её.
Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают
цепочки цифр.

А) заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на
цепочку w. Например, выполнение команды
заменить (111, 27)
преобразует строку 05111150 в строку 0527150.
Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды
заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б) нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя
Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение
«истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка
исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

ПОКА условие
  последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

ЕСЛИ условие
  ТО команда1
  ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие
ложно).

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже
программы к строке, состоящей из 70 идущих подряд цифр 8? В ответе
запишите полученную строку.

НАЧАЛО
  ПОКА нашлось (2222) ИЛИ нашлось (8888)
    ЕСЛИ нашлось (2222)
      ТО заменить (2222, 88)
      ИНАЧЕ заменить (8888, 22)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
  КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

Решение. Условие — слишком длинное ))

begin
  var s := 70 * '8';
  
  while ('2222' in s) or ('8888' in s) do
    if '2222' in s
      then s := s.Replace('2222', '88', 1)
    else s := s.Replace('8888', '22', 1);
  Print(s);
end.

Ответ

Задача 14

Значение арифметического выражения: 49⁷ + 7²¹ – 7 – записали в системе
счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

Решение.

begin
  var bb := 49bi ** 7 + 7bi ** 21 - 7;
  
  var count := 0;
  repeat
    if bb mod 7 = 6 then
      count += 1;  
    bb := bb div 7;
  until bb = 0;
  
  Count.Print; 
end.

Пояснение 49bi, 7bi — это константы типа BigInteger

Ответ

Решение 2. Используем стандартный метод ToBase модуля School и стандартный метод последовательностей CountOf:

uses School;

begin
  (49bi ** 7 + 7bi ** 21 - 7).ToBase(7).CountOf('6').Print
end.

Задача 15

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без
остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А формула

¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 9))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом
натуральном значении переменной х)?

Решение.

begin
  // Возьмём большой диапазон a: от 1 до 10000
  for var a := 10000 downto 1 do
    // Если для всех натуральных x (возьмём некоторый большой диапазон) 
    // выполняется условие задачи, то мы нашли a
    if (1..100000).All(x -> not x.Divs(a) <= (x.Divs(6) <= not x.Divs(9))) then
    begin  
      Print(a);
      break;
    end;
end.

Пояснение Импликация → в PascalABC.NET описывается операцией <=. Это легко показать таблицей истинности.

Пояснение

Тип BigInteger указан “на всякий случай” — если будут возникать очень большие целые. В задачах ЕГЭ — вряд ли

Задача 16

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число,
задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = n + F(n − 1), если n – чётно,
F(n) = 2 × F(n − 2), если n > 1 и при этом n – нечётно.

Чему равно значение функции F(26)?

Решение.

function F(n: integer): BigInteger;
begin
  if n = 1 then Result := 1
  else if n.IsEven then Result := n + F(n - 1)
  else Result := 2 * F(n - 2);
end;

begin
  F(26).Print 
end.

Ответ

Источник

Всего: 1000 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

Дан массив, содержащий 2018 положительных целых чисел, не превышающих 30 000. Необходимо найти в этом массиве количество элементов, которые кратны 3, а их десятичная запись заканчивается цифрой 7, и заменить каждый из таких элементов на это количество.

Напишите на одном из языков программирования программу для решения этой задачи. В качестве результата программа должна вывести изменённый массив, по одному элементу в строке. Например, для исходного массива из 5 элементов 12 17 27 117 48 программа должна вывести числа 12 17 2 2 48, по одному числу в строке.

Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать часть из описанных.

Бейсик	Python
CONST N=2018 DIM A(N) AS INTEGER DIM I, K, M AS INTEGER FOR I = 1 TO N     INPUT A(I) NEXT I … END	# кроме уже указанных # допускается использование # целочисленных переменных # k, m a = [] n = 2018 for i in range(0, n):     a.append(int(input())) …
Паскаль	Алгоритмический язык
const     N=2018; var     a: array [1..N] of integer;     i, k, m: integer; begin     for i:=1 to N do         readln(a[i]);     … end.	алг нач     цел N=2018     целтаб a[1:N]     цел i, k, m     нц для i от 1 до N         ввод a[i]     кц     … кон
С++
#include <iostream> using namespace std; const int N=2018;     int main(){     int a[N];     int i, k, m;     for (i=0; i<N; ++i)         cin >> a[i];     …     return 0; }

В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы, который должен находиться на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке программирования (укажите название и используемую версию языка программирования, например Free Pascal 2.6). В этом случае Вы должны использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в условии.

Дан массив, содержащий 2018 положительных целых чисел, не превышающих 30 000. Необходимо найти в этом массиве количество элементов, которые кратны 7, а их десятичная запись заканчивается цифрой 3, и заменить каждый из таких элементов на это количество.

Напишите на одном из языков программирования программу для решения этой задачи. В качестве результата программа должна вывести изменённый массив, по одному элементу в строке. Например, для исходного массива из 5 элементов 14 13 63 203 49 программа должна вывести числа 14 13 2 2 49, по одному числу в строке.

Бейсик	Python
CONST N=2018 DIM A(N) AS INTEGER DIM I, K, M AS INTEGER FOR I = 1 TO N     INPUT A(I) NEXT I … END	# кроме уже указанных # допускается использование # целочисленных переменных # k, m a = [] n = 2018 for i in range(0, n):     a.append(int(input())) …
Паскаль	Алгоритмический язык
const     N=2018; var     a: array [1..N] of integer;     i, k, m: integer; begin     for i:=1 to N do         readln(a[i]);     … end.	алг нач     цел N=2018     целтаб a[1:N]     цел i, k, m     нц для i от 1 до N         ввод a[i]     кц     … кон
С++
#include <iostream> using namespace std; const int N=2018;     int main(){     int a[N];     int i, k, m;     for (i=0; i<N; ++i)         cin >> a[i];     …     return 0; }

Дан массив, содержащий 2018 положительных целых чисел, не превышающих 1000. Необходимо увеличить все элементы, которые меньше 100, на одно и то же значение, при этом максимальный из них должен стать равным 100.

Напишите на одном из языков программирования программу для решения этой задачи. В качестве результата программа должна вывести изменённый массив, по одному элементу в строке. Например, для исходного массива из 5 элементов 112 87 27 95 148 программа должна вывести числа 112 92 32 100 148, по одному числу в строке (все элементы, меньшие 100, увеличены на 5, максимальный из них стал равен 100).

Бейсик	Python
CONST N=2018 DIM A(N) AS INTEGER DIM I, K, M AS INTEGER FOR I = 1 TO N     INPUT A(I) NEXT I … END	# кроме уже указанных # допускается использование # целочисленных переменных # k, m a = [] n = 2018 for i in range(0, n):     a.append(int(input())) …
Паскаль	Алгоритмический язык
const     N=2018; var     a: array [1..N] of integer;     i, k, m: integer; begin     for i:=1 to N do         readln(a[i]);     … end.	алг нач     цел N=2018     целтаб a[1:N]     цел i, k, m     нц для i от 1 до N         ввод a[i]     кц     … кон
С++
#include <iostream> using namespace std; const int N=2018;     int main(){     int a[N];     int i, k, m;     for (i=0; i<N; ++i)         cin >> a[i];     …     return 0; }

Дан массив, содержащий 2018 положительных целых чисел, не превышающих 1000. Необходимо уменьшить все элементы, которые больше 100, на одно и то же значение, при этом минимальный из них должен стать равным 100.

Напишите на одном из языков программирования программу для решения этой задачи. В качестве результата программа должна вывести изменённый массив, по одному элементу в строке. Например, для исходного массива из 5 элементов 187 112 27 95 148 программа должна вывести числа 175 100 27 95 136, по одному числу в строке (все элементы, большие 100, уменьшены на 12, минимальный из них стал равен 100).

Бейсик	Python
CONST N=2018 DIM A(N) AS INTEGER DIM I, K, M AS INTEGER FOR I = 1 TO N     INPUT A(I) NEXT I … END	# кроме уже указанных # допускается использование # целочисленных переменных # k, m a = [] n = 2018 for i in range(0, n):     a.append(int(input())) …
Паскаль	Алгоритмический язык
const     N=2018; var     a: array [1..N] of integer;     i, k, m: integer; begin     for i:=1 to N do         readln(a[i]);     … end.	алг нач     цел N=2018     целтаб a[1:N]     цел i, k, m     нц для i от 1 до N         ввод a[i]     кц     … кон
С++
#include <iostream> using namespace std; const int N=2018;     int main(){     int a[N];     int i, k, m;     for (i=0; i<N; ++i)         cin >> a[i];     …     return 0; }

Дан массив, содержащий 2018 положительных целых чисел, не превышающих 30 000. Необходимо уменьшить все чётные элементы этого массива на одно и то же значение, при этом минимальный из них должен стать равным 2.

Напишите на одном из языков программирования программу для решения этой задачи. В качестве результата программа должна вывести изменённый массив, по одному элементу в строке. Например, для исходного массива из элементов 112 87 27 95 148 программа должна вывести числа 2 87 27 95 38 по одному числу в строке (все чётные элементы уменьшены, минимальный из них стал равен 2).

Бейсик	Python
CONST N=2018 DIM A(N) AS INTEGER DIM I, K, M AS INTEGER FOR I = 1 TO N     INPUT A(I) NEXT I … END	# кроме уже указанных # допускается использование # целочисленных переменных # k, m a = [] n = 2018 for i in range(0, n):     a.append(int(input())) …
Паскаль	Алгоритмический язык
const     N=2018; var     a: array [1..N] of integer;     i, k, m: integer; begin     for i:=1 to N do         readln(a[i]);     … end.	алг нач     цел N=2018     целтаб a[1:N]     цел i, k, m     нц для i от 1 до N         ввод a[i]     кц     … кон
С++
#include <iostream> using namespace std; const int N=2018;     int main(){     int a[N];     int i, k, m;     for (i=0; i<N; ++i)         cin >> a[i];     …     return 0; }

Дан массив, содержащий 2018 положительных целых чисел, не превышающих 30 000. Необходимо уменьшить все нечётные элементы этого массива на одно и то же значение, при этом минимальный из них должен стать равным 1.

Напишите на одном из языков программирования программу для решения этой задачи. В качестве результата программа должна вывести изменённый массив, по одному элементу в строке. Например, для исходного массива из 5 элементов 112 87 27 95 148 программа должна вывести числа 112 61 1 69 148 по одному числу в строке (все нечётные элементы уменьшены, минимальный из них стал равен 1).

Бейсик	Python
CONST N=2018 DIM A(N) AS INTEGER DIM I, K, M AS INTEGER FOR I = 1 TO N     INPUT A(I) NEXT I … END	# кроме уже указанных # допускается использование # целочисленных переменных # k, m a = [] n = 2018 for i in range(0, n):     a.append(int(input())) …
Паскаль	Алгоритмический язык
const     N=2018; var     a: array [1..N] of integer;     i, k, m: integer; begin     for i:=1 to N do         readln(a[i]);     … end.	алг нач     цел N=2018     целтаб a[1:N]     цел i, k, m     нц для i от 1 до N         ввод a[i]     кц     … кон
С++
#include <iostream> using namespace std; const int N=2018;     int main(){     int a[N];     int i, k, m;     for (i=0; i<N; ++i)         cin >> a[i];     …     return 0; }

Дан массив, содержащий 2018 положительных целых чисел, не превышающих 15 000. Необходимо уменьшить на удвоенное значение минимального элемента массива те элементы, которые более чем вдвое превышают этот минимум, и вывести изменённый массив по одному элементу в строке.

Например, для исходного массива из 5 элементов 40 100 27 90 54 программа должна вывести числа 40 46 27 36 54 по одному числу в строке (минимальный элемент исходного массива равен 27, элементы, бόльшие 54, уменьшены на 54).

Напишите на одном из языков программирования программу для решения этой задачи. Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать часть из описанных переменных.

Бейсик	Python
CONST N=2018 DIM A(N) AS INTEGER DIM I, K, M AS INTEGER FOR I = 1 TO N     INPUT A(I) NEXT I … END	# кроме уже указанных # допускается использование # целочисленных переменных # k, m a = [] n = 2018 for i in range(0, n):     a.append(int(input())) …
Паскаль	Алгоритмический язык
const     N=2018; var     a: array [1..N] of integer;     i, k, m: integer; begin     for i:=1 to N do         readln(a[i]);     … end.	алг нач     цел N=2018     целтаб a[1:N]     цел i, k, m     нц для i от 1 до N         ввод a[i]     кц     … кон
С++
#include <iostream> using namespace std; const int N=2018;     int main(){     int a[N];     int i, k, m;     for (i=0; i<N; ++i)         cin >> a[i];     …     return 0; }

Дан массив, содержащий 2018 положительных целых чисел, не превышающих 15 000. Необходимо удвоить те элементы этого массива, которые меньше удвоенного минимального элемента, и вывести изменённый массив по одному элементу в строке.

Например, для исходного массива из 5 элементов 60 47 27 95 54 программа должна вывести числа 60 94 54 95 54 по одному числу в строке (минимальный элемент исходного массива равен 27, удвоены все элементы, меньшие 54).

Бейсик	Python
CONST N=2018 DIM A(N) AS INTEGER DIM I, K, M AS INTEGER FOR I = 1 TO N     INPUT A(I) NEXT I … END	# кроме уже указанных # допускается использование # целочисленных переменных # k, m a = [] n = 2018 for i in range(0, n):     a.append(int(input())) …
Паскаль	Алгоритмический язык
const     N=2018; var     a: array [1..N] of integer;     i, k, m: integer; begin     for i:=1 to N do         readln(a[i]);     … end.	алг нач     цел N=2018     целтаб a[1:N]     цел i, k, m     нц для i от 1 до N         ввод a[i]     кц     … кон
С++
#include <iostream> using namespace std; const int N=2018;     int main(){     int a[N];     int i, k, m;     for (i=0; i<N; ++i)         cin >> a[i];     …     return 0; }

Дан массив, содержащий 2018 положительных целых чисел, не превышающих 15 000. Необходимо уменьшить все чётные элементы массива на значение минимального элемента, кратного 3, и вывести изменённый массив по одному элементу в строке. Если в исходном массиве нет элементов, кратных 3, все элементы нужно вывести без изменения.

Например, для исходного массива из 5 элементов 30 99 27 90 66 программа должна вывести числа 3 99 27 63 39 по одному числу в строке (минимальный кратный 3 элемент исходного массива равен 27, чётные элементы уменьшены на 27).