Пенсионный фонд владеет акциями, цена которых к концу года t становится равной t2 тыс. руб. (т. е. к концу первого года они стоят 1 тыс. руб., к концу второго — 4 тыс. руб. и т. д.), в течение 20 лет. В конце любого года можно продать акции по их рыночной цене на конец года и положить вырученные деньги в банк под 25% годовых. В конце какого года нужно продать акции, чтобы прибыль была максимальной?
Спрятать решение
Решение.
Пусть акции проданы в конце года t за t2 тыс. руб., и полученная сумма положена в банк на оставшиеся 20 − t лет под 25% годовых. Тогда цена акций на конец срока составит 
тыс. руб. Найдём наибольшее значение полученной функции на множестве натуральных t, не превосходящих 20. Имеем:
Найденная производная обращается в нуль в точке 
и меняет в ней знак с плюса на минус. Следовательно, это точка максимума. Заметим, что
Из полученной оценки следует, что точка максимума лежит на интервале (8; 10). Сравним значения функции в точках 8, 9 и 10. Поскольку
наибольшее значением функции на множестве натуральных аргументов достигается в точке 9. Продавать акции необходимо в конце девятого года.
Ответ: в конце девятого года.
Примечание.
Без сравнения значений функции в точках 8, 9 и 10 не обойтись. Например, если точка максимума достаточно близка к точке 8, значение в точке 8 может оказаться больше, чем значение в точке 9.
Приведём другое решение.
Перекладывать деньги в банк имеет смысл, когда доход в 25% годовых, то есть ежегодное увеличение суммы в 1,25 раза, будет превосходить ежегодный квадратичный рост цен. Проследим за доходностью:
2-й год: 
3-й год: 
4-й год: 
5-й год: 
6-й год: 
7-й год: 
8-й год: 
9-й год: 
10-й год: 
Коэффициент доходности k за 9-й год больше 1,25, а за 10-й год меньше 1,25. Покажем, что в следующие годы он будет далее уменьшаться. Действительно, в силу тождеств
получаем, что коэффициент k монотонно убывает с увеличением t.
Теперь можно сделать вывод о том, что в конце девятого года целесообразно переложить деньги в банк.
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Источник: Пробный экзамен МЦНМО, Москва, 2017
Рассмотрим несколько задач с экономическим содержанием из открытого банка заданий ФИПИ.
Задача 1. Пенсионный фонд
владеет ценными бумагами, которые стоят t2 тыс. рублей
в конце года t (t=1; 2; … ). В конце
любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на
счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет
увеличиваться в 1+r раз.
Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце
двадцатого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для
этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце девятого года. При каких
положительных значениях r это возможно?
Решение. Разберемся внимательно с условием
задачи.
В конце первого
года ценные
бумаги стоят 12 тыс. руб,
В конце второго
года ценные
бумаги стоят 22 тыс. руб,
В конце третьего
года ценные
бумаги стоят 32 тыс. руб,
………………………….
В конце t —1 года
ценные
бумаги стоят (t —1)2 тыс. руб,
В конце t года ценные бумаги стоят t 2 тыс. руб.
Теперь поймем, во сколько раз
увеличивается стоимость ценных бумаг по сравнению с предыдущим годом:
t 2/(t —1)2 =(t /(t —1))2=((t-1+1)/(t —1))2=(1+1/(t —1))2=1+2/(t —1)+1/(t —1)2.
Продавать ценные бумаги и класть деньги в банк имеет смысл в том
случае, когда в банке прирост r за год станет больше, чем 2/(t —1)+1/(t —1)2.
По условию задачи продавать ценные бумаги надо строго в конце 9 года, значит, за 9 год
прирост стоимости ценных бумаг ещё больше банковского прироста,
а в 10–м году уже нет. Получаем в конце 9 года:
2/(9 —1)+1/(9 —1)2> r или 2/8+1/64> r, 17/64>
r.
В конце 10 года:
2/(10 —1)+1/(10 —1)2< r или 2/9+1/81< r, 19/81<
r.
В итоге получаем двойное неравенство
19/81< r <17/64.
Ответ: 19/81< r
<17/64.
PS. Если
привести к общему знаменателю дроби в ответе, получим
1216/5184< r <1377/5184, среди
них есть r = 1296/5184=1/4=0,25. То есть, если каждый год вклад в банке будет
увеличиваться на 25%.
Задача 2. Пенсионный фонд владеет ценными
бумагами, которые стоят t2 тыс. рублей
в конце года t ( t=1; 2; … ). В конце
любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на
счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет
увеличиваться на 10%. В конце какого года пенсионному фонду следует продать
ценные бумаги, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была
наибольшей?
Решение. Чем условие этой задачи отличается от
предыдущей? Здесь r =0,1, а
вот год, в конце которого надо продавать ценные бумаги не известен.
Воспользуемся выкладками из
предыдущей задачи. Продавать ценные бумаги
и класть деньги в банк имеет смысл в том случае, когда в банке прирост r за год станет больше, чем 2/(t —1)+1/(t —1)2. В нашем случае 2/(t —1)+1/(t —1)2<0,1.
Сделав замену переменных у=
t —1, получаем неравенство 2/у+1/у2<0,1 или, после умножения обеих частей неравенства на
10у2, получаем у2–20у –10 >0.
Решаем неравенство методом
интервалов, корни уравнения у2–20у –10 =0 у1= 10 — Ö110 и у2= 10 + Ö110. С учетом
того, что у >0 получаем у >10 + Ö110.
Делаем обратную замену t -1 >10 + Ö110 или t >11+Ö110.
Поскольку t >21, то на 22
год деньги уже выгоднее держать в банке. Таким образом, продавать ценные бумаги
надо в конце 21 года.
Ответ: 21.
Задачи для самостоятельного решения.
1. Пенсионный фонд
владеет ценными бумагами, которые стоят t2 тыс. рублей
в конце года t ( t=1; 2; … ). В конце
любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на
счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет
увеличиваться в 1+r раз.
Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце
двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что
для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года.
При каких положительных значениях r это
возможно?
2. Пенсионный фонд
владеет ценными бумагами, которые стоят t2 тыс. рублей в конце года t (
t=1; 2; … ). В конце
любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на
счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет
увеличиваться на 25%. В конце какого года пенсионному фонду следует продать
ценные бумаги, чтобы в конце двадцатого года сумма на его счёте была
наибольшей?
Право, 11 класс
Урок №14. Пенсионная система и страхование
Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:
1. Что такое пенсия?
2. Какие виды пенсий предусмотрены действующим законодательством?
Глоссарий по теме:
Пенсия – регулярная, как правило, пожизненная денежная выплата гражданам со стороны государства или иных субъектов в случаях, которые установлены законом.
Социальное страхование – деятельность, осуществляемая страховыми пенсионными фондами, которая позволяет накапливать денежные средства работников, населения и оказывать им денежную помощь, осуществлять выплаты в будущем.
Государственные пособия – безвозмездные денежные выплаты, назначаемые для оказания материальной помощи.
Ключевые слова: Пенсия; социальная помощь; социальное страхование; государственные пособия.
Основная литература по теме урока:
Певцова Е.А. Право: основы правовой культуры: учебник для 10 классов общеобразовательных учреждений. Базовый и углубленный уровни в 2 ч. Ч.2/. Е.А. Певцова – М.: ООО «Русское слово – учебник», 2017. – 248с. – (Инновационная школа), стр.95-99.
На уроке мы узнаем, что такое пенсия.
Научимся решать типовые задания формата ЕГЭ, касающихся вопросов пенсионной системы
Сможем раскрывать сущность основных понятий.
Основное содержание урока.
Пенсионная система – это система взаимосвязанных и взаимодействующих денежных источников, органов и учреждений, субъектов обеспечения, видов обеспечения и нормативных правовых актов, направленных на реализацию прав граждан в области пенсионного обеспечения.
Государственное управление финансами пенсионного обеспечения в России осуществляет Пенсионный фонд РФ. Он является государственной собственностью, а его денежные средства не входят в состав бюджетов и не подлежат изъятию.
Средства Пенсионного фонда РФ формируются за счет различных источников. Они направляются на выплату пенсий гражданам, пособий по уходу за ребенком, оказания материальной помощи престарелым и нетрудоспособным, а также поддержку деятельности Пенсионного фонда РФ.
Функции ПФР:
- назначение пенсий и их выплата;
- назначение и выплата пособий отдельным категориям лиц: инвалидам, ветеранам, Героям СССР и РФ;
- учет средств, которые поступают в рамках обязательного пенсионного страхования; взаимодействие с плательщиками пенсионных страховых взносов (работодателями) и взыскание недоимок;
- персонифицированный учет всех субъектов пенсионной системы;
- выдача сертификатов на материнский капитал и его выплата;
- управление средствами системы пенсионного страхования;
- реализация программы софинансирования добровольных накоплений;
- установление доплаты к социальным пенсиям с целью доведения дохода пенсионеров до суммы прожиточного минимума;
- администрирование средств, которые поступают по обязательному медицинскому и пенсионному страхованию.
В России существует четыре основных вида пенсии:
– страховая;
– по государственному пенсионному обеспечению;
– накопительная;
– добровольная.
Обязательное пенсионное обеспечение, которое охватывает всех работающих россиян, основывается на страховых принципах. Рассмотрим подробнее каждую разновидность пенсии.
Страховая пенсия – ежемесячная денежная выплата для компенсации гражданам заработной платы или другого дохода, которые они получали в период трудовой деятельности, а также компенсация дохода, который утратили нетрудоспособные члены семьи застрахованного лица в связи с его смертью. К страховой пенсии устанавливается фиксированная выплата в твердом размере, которая зависит от вида страховой пенсии. Размер выплаты ежегодно индексируется государством.
Страховая пенсия имеет три вида:
— страховая пенсия по старости – это самый распространенный вид пенсии в России. Право на нее имеют мужчины, достигшие возраста 60 лет, и женщины, достигшие возраста 55 лет, при наличии необходимого страхового стажа и минимальной суммы пенсионных баллов (с учетом переходных положений пенсионного законодательства). Отдельные категории граждан могут получить право на страховую пенсию раньше.
— страховая пенсия по инвалидности – назначается инвалидам I, II или III группы при наличии страхового стажа, продолжительность которого не имеет значения, и независимо от причины инвалидности и времени ее наступления. Также не имеет значения, работает в данный момент инвалид или нет.
— страховая пенсия по случаю потери кормильца – назначается нетрудоспособным членам семьи умершего кормильца, состоявшим на его иждивении. Исключение – лица, совершившие умышленное уголовно наказуемое деяние, повлекшее за собой смерть кормильца и установленное в судебном порядке.
Пенсия по государственному пенсионному обеспечению – ежемесячная государственная денежная выплата гражданам в целях компенсации им заработка (дохода), утраченного в связи с прекращением федеральной государственной службы при достижении выслуги при выходе на пенсию по старости (инвалидности); либо в целях компенсации утраченного заработка гражданам из числа космонавтов или из числа работников летно-испытательного состава в связи с выходом на пенсию за выслугу лет; либо в целях компенсации вреда, нанесенного здоровью граждан при прохождении военной службы, в результате радиационных или техногенных катастроф, в случае наступления инвалидности или потери кормильца, при достижении установленного законом возраста; либо нетрудоспособным гражданам в целях предоставления им средств к существованию.
Пенсия по государственному пенсионному обеспечению имеет пять видов:
— государственная пенсия за выслугу лет – назначается федеральным государственным служащим, военнослужащим, космонавтам и работникам летно-испытательного состава.
— государственная пенсия по старости – назначается гражданам, которые пострадали в результате радиационных или техногенных катастроф.
— государственная пенсия по инвалидности – назначается военнослужащим; гражданам, пострадавшим в результате радиационных или техногенных катастроф; участникам Великой Отечественной войны; гражданам, награжденным знаком «Жителю блокадного Ленинграда»; космонавтам. Факт оплачиваемой трудовой деятельности на выплату государственной пенсии по инвалидности не влияет.
— государственная пенсия по случаю потери кормильца — назначается нетрудоспособным членам семей погибших (умерших) военнослужащих; граждан, пострадавших в результате радиационных или техногенных катастроф, космонавтов.
— социальная пенсия — назначается нетрудоспособным гражданам, постоянно проживающим в Российской Федерации.
Накопительная пенсия – это ежемесячная пожизненная выплата пенсионных накоплений, сформированных за счет страховых взносов работодателей и дохода от их инвестирования. Накопительная пенсия может формироваться у граждан 1967 года рождения и моложе в случае, если до конца 2015 был сделан выбор в ее пользу.
Пенсия по добровольному (негосударственному) пенсионному обеспечению. Наряду с государственной системой обязательного пенсионного страхования в России существует негосударственное добровольное пенсионное страхование, в рамках которого у россиян есть возможность формировать ещё одну пенсию. Чтобы получать такую пенсию, будущему пенсионеру надо заключить договор с негосударственным пенсионным фондом (НПФ) и в течение определённого времени делать личные взносы. Кроме самого гражданина в его негосударственном пенсионном обеспечении может принимать участие и его работодатель. Если работодатель делает отчисления на добровольную пенсию своих работников, такая пенсия называется корпоративной.
Социальное страхование представляет собой систему соцзащиты населения, задача которой состоит в том, чтобы обеспечить реализацию конституционных прав граждан на материальную поддержку в случае частичной или полной утраты трудоспособности, болезни, безработицы, потери кормильца и в иных ситуациях.
Фонд социального страхования (ФСС)
Этот внебюджетный государственный фонд учрежден 1 января 1991 года в целях обеспечения обязательного соцстрахования граждан Российской Федерации.
В функции ФСС входит:
- страхование в связи с материнством и на случай болезни: выплата пособий по беременности и родам, единовременных пособий при рождении ребенка, ранней постановке на учет в ЖК, ежемесячных пособий по уходу за малышом, оплата больничных листов (пособия по социальному страхованию при временной нетрудоспособности);
- обеспечение льготников путевками на санаторно-курортное лечение;
- оплата родовых сертификатов;
- социальное страхование от несчастных случаев на производстве и профзаболеваний;
- обеспечение инвалидов протезами и техническими реабилитационными средствами;
- финансовое обеспечение мер по предупреждению профзаболеваний и производственного травматизма.
Социальные пособия – это выплаты, производимые гражданам в установленных законом случаях ежемесячно, периодически или единовременно, с целью возмещения полностью либо частично временно утраченного заработка или оказания материальной поддержки.
В настоящее время предусмотрены следующие виды пособий:
- пособие по временной нетрудоспособности;
- пособие по беременности и родам;
- пособие женщинам, вставшим на учет в медицинских учреждениях в ранние сроки беременности;
- пособие при рождении ребенка;
- пособие на период по уходу за ребенком до достижения им возраста полутора лет;
- пособие на ребенка;
- пособие на погребение;
- пособие по безработице.
Разбор типового тренировочного задания
Прочитайте суждения. Впишите правильные слова в клетки.
Правильный ответ:
По горизонтали:
2. совокупность средств, увеличивающих будущую пенсию гражданина
3. один из важнейших факторов, влияющих на право и размер пенсионного обеспечения граждан.
По вертикали:
1. увеличение размера части пенсии
Разбор типового контрольного задания
Установите соответствие между видами пенсий и лицами, которым они назначаются.
гражданам Российской Федерации, достигшим 65 и 60 лет
гражданам из числа малочисленных народов Севера, достигшим возраста 55 и 50 лет
участникам Великой Отечественной войны
гражданам, которые пострадали в результате радиационных или техногенных катастроф
3.14. Пенсионное обеспечение.
План.
- Социальное обеспечение и его основные направления.
- Пенсия: понятия, документы, необходимые для получения.
- Виды пений и их краткая характеристика.
- Закон о пенсиях. 1 января 2019 г.
Социальное обеспечение – форма социальной политики государства, направленной на материальное обеспечение определенных категорий граждан из средств государственного бюджета и специальных внебюджетных государственных фондов.
Направления социального обеспечения.
1) социальное обеспечение граждан в денежной форме (пенсии, пособия, компенсационные выплаты);
2) предоставление различных социальных услуг (социального обслуживания престарелых, инвалидов, детей, семей с детьми, беженцев и вынужденных переселенцев, медицинского обслуживания, льгот для отдельных категорий граждан);
3) установление юридических фактов реализация и защита права на тот или иной вид социального обеспечения.
ПЕНСИЯ.
Пенсия – ежемесячная денежная выплата в целях компенсации гражданам заработной платы или иного дохода, которые получали застрахованные лица перед установлением им трудовой пенсии либо утратили нетрудоспособные члены семьи застрахованных лиц в связи со смертью этих лиц, право на которую определяется в соответствии с условиями и нормами, установленными федеральным законодательством.
Документы для получения пенсии.
Документы, подтверждающие страховой стаж. Такой стаж – это суммарная продолжительность времени уплаты страховых взносов.
Трудовая книжка установленного образца является основным документом о трудовой деятельности и стаже работника.
Выплата трудовой пенсии производится за текущий месяц.
Виды пенсий:
- по старости;
- по инвалидности;
- по случаю потери кормильца;
- за выслугу лет;
- пострадавшим в результате радиационных или техногенных катастроф; социальная пенсия;
- гражданам, выезжающим (выехавшим) на постоянное жительство за пределы РФ;
- дипломатическим работникам;
- пенсии лицам, содержащимся в исправительных учреждениях;
- пенсии в районах Крайнего Севера и др.
НЕКОТОРЫЕ ПОЯСНЕНИЯ.
Органом, который осуществляет индивидуальный (персонифицированный) учет в системе обязательного пенсионного страхования, является Пенсионный фонд РФ.
На территории РФ на каждое застрахованное лицо Пенсионный фонд РФ открывает индивидуальный лицевой счет с постоянным страховым номером, содержащим контрольные разряды, которые позволяют выявлять ошибки, допущенные при использовании этого страхового номера в процессе учета.
Пенсия по старости.
Пенсии по старости подразделяются на трудовые пенсии и пенсии по государственному пенсионному обеспечению.
Трудовые финансируются за счет средств работодателей (страхователей) и работников (застрахованных), поступающих в виде соответствующей части единого социального налога и страховых взносов в Пенсионный фонд РФ, т. е. из средств фонда оплаты труда.
Государственные пенсии финансируются непосредственно за счет федеральных налоговых поступлений.
Трудовая пенсия по старости может состоять из трех частей:
1) базовой;
2) страховой;
3) накопительной.
Пенсия по инвалидности.
Инвалидность — нарушение здоровья человека со стойким расстройством функций организма, приводящее к полной или значительной потере профессиональной трудоспособности или к существенным затруднениям в жизни.
Инвалид – лицо, которое имеет нарушение здоровья со стойким расстройством функции организма, обусловленное заболеваниями, последствиями травм или дефектами, приводящее к ограничению жизнедеятельности и вызывающее необходимость его социальной защиты.
Под ограничением жизнедеятельности понимается утрата полностью (частично) гражданином возможности осуществлять самообслуживание, самостоятельно передвигаться, ориентироваться, общаться, контролировать свое поведение, обучаться и заниматься трудовой деятельностью.
Признание лица инвалидом осуществляется федеральным учреждением медико-социальной экспертизы.
Пенсия по потере кормильца.
Под потерей кормильца понимается смерть или безвестное отсутствие кормильца, что подтверждается свидетельством о смерти, выдаваемым органом загса, или устанавливается судом.
Право на трудовую пенсию по случаю потери кормильца имеют нетрудоспособные члены семьи умершего кормильца, состоявшие на его иждивении. Одному из родителей, супругу или другим членам семьи пенсия назначается независимо от того, состояли они или нет на иждивении умершего кормильца.
Члены семьи умершего кормильца признаются состоявшими на его иждивении, если они находились на его полном содержании или получали от него помощь, которая была постоянным и основным источником средств к существованию.
Пенсия за выслугу лет.
Пенсия за выслугу лет – это особый специальный вид пенсии. Она назначается, как правило, независимо от достижения пенсионного возраста тем, кто длительное время был занят определенной профессиональной деятельностью, связанной с риском преждевременного профессионального старения.
Пенсия за выслугу лет назначается федеральным государственным служащим, военнослужащим и приравненным к ним по пенсионному обеспечению категориям (прокурорским работникам, сотрудникам таможенных органов РФ, налоговой полиции, работникам учреждений и органов уголовно-исполнительной системы).
Основным юридическим фактом, с которым связано право на пенсию за выслугу лет, является специальный стаж (выслуга) установленной законом продолжительности.
Социальная пенсия.
Социальная пенсия устанавливается нетрудоспособным гражданам, которые по каким-то причинам не приобрели права на другой вид пенсии (п. 4 ст. 5 ФЗ «О трудовых пенсиях в РФ»).
Основания для назначения социальной пенсии:
наступление инвалидности III, II, I степени,
наступление инвалидности в детстве,
смерть одного или обоих родителей ребенка в возрасте до восемнадцати лет,
достижение преклонного возраста.
Нетрудоспособные граждане– инвалиды, в том числе инвалиды с детства, дети-инвалиды, дети до 18 лет (а также старше этого возраста, но не больше 23 лет), потерявшие одного или обоих родителей, граждане из числа малочисленных народов Севера, достигшие 55 и 50 лет (соответственно мужчины и женщины), граждане, достигшие 65 и 60 лет, не имеющие права на пенсию, предусмотренную ФЗ «О трудовых пенсиях в РФ».
Новый Закон о о пенсиях.
Вступил в силу с 1 января 2019 года.
Пенсионный возраст для мужчин – 65 лет. Для женщин- 60 лет.
Материал подготовила: Мельникова Вера Александровна.
Леонид является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые приборы, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 4t3 часов в неделю, то за эту неделю они производят t приборов; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t3 часов в неделю, они производят t приборов. За каждый час работы (на каждом из заводов) Леонид платит рабочему 1 тысячу рублей. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось 20 приборов. Какую наименьшую сумму придется тратить владельцу заводов еженедельно на оплату труда рабочих?
Решение
Пусть (x
) — количество приборов, выпущенных на первом заводе, (y
) — количество приборов, выпущенных на втором заводе. Тогда (x+y=20) или выразим (y) имеем (y=20-x).
Запишем целевую функцию (4x^3+у3= 4x^3+(20-x)^3=4x^3+8000-1200x+60x-x^3=3x^3-1140x+8000).
Возьмем произодную от полученного выражения имеем (9x^2-1140=0).
Решим полученное уравнение (x^2=126).
Получаем, что на первом заводе следует выпустить 11 приборов. Соответственно, на втором заводе надо выпустить 9 приборов. Посчитаем наименьшую сумму, которую придется заплатить рабочим за неделю.
Имеем (1000*4*11^3+1000*9^3=1331000*4+729000=5324000+729000=6053000).
Ответ: 6053000.
Задача №3
Условие:
Зависимость количества Q (в шт., 0 ≤ Q ≤ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q=20000-P. Затраты на производство Q единиц товара составляют 6000Q + 4000000 рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог t рублей (0 <t <10000) с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет PQ — 6000Q — 4000000 — tQ рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна tQ рублей.
Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении t общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной?
Решение
Запишем целевую функцию, прибыль фирмы, она равна PQ-6000Q- 4000000-tQ.
Подставим в нее значение Q=20000-P.
Имеем P(20000-P)-6000(20000-P)-4000000-t(20000-P)=20000P-P2-120000000-6000P-4000000-20000t+tP=-P2+14000P+tP-20000t-124000000=-P2+P(14000+t)-(20000t+124000000).
По условию задачи эта функция достигает максимума, найдем точку максимума, для этого возьмем производную, приравняем нулю и решим полученное уравнение.
Имеем -2Р+14000+t=0, откуда получаем значение P=7000+t/2.
Подставим полученное значение в целевую функцию, имеем -(7000+t/2)2+(7000+t/2)(14000+t)- 20000t+124000000) = 49000000 + 7000t + t2/4+98000000+7000t+7000t+t2/2=3t2/4+21000t+147000000.
Найдем точку максимума, т. е. возьмем производную, приравняем ее нулю и решим полученное уравнение.
Имеем 1,5t+21000=0 или t=14000.
При этом значении сумма налогов полученных государством будет максимальна. Но у по условию задачи оно должно быть меньше 10000. Поэтому положим t=10000.
Ответ:10000.
План развернутого ответа на тему «Финансовые институты».
обществознание ЕГЭ
1. Понятие финансового института.
2. Виды финансовых институтов:
а) банки;
б) инвестиционные фонды;
в) страховые компании;
г) пенсионные фонды;
д) фондовые биржи.
3. Функции финансовых институтов:
а) распределительная;
б) контрольная;
в) регулирующая;
г) стабилизирующая;
д) фискальная;
е) стимулирующая.
4. Финансовая система страны:
а) ЦБ РФ;
б) кредитные организации;
в) депоненты;
г) заемщики.
5. Роль финансовых институтов в экономической жизни общества.