Программа государственного экзамена по физике мфти

Программа экзамена по специальности для студентов кафедры Квантовая радиофизика

1. Фазовая и групповая скорость света. Дисперсия групповых скоростей. Формирование показателя преломления в среде. Формула Лорентц-Лоренца и теория дисперсии света. Нормальная и аномальная дисперсия. Эффективное поле и поляризуемость среды. Диэлектрическая проницаемость и показатель преломления среды. Плазменная частота. Формула Друде и ее приложения к плазме и металлам.
2. Распространение света в изотропных и анизотропных сред. Пространственная дисперсия. Одноосные и двуосные кристаллы. Обыкновенная и необыкновенная волны. Вращение плоскости поляризации.
3. Интерференционные явления в оптике. Пространственная и временная когерентность света. Двухлучевая и многолучевая интерференция. Интерферометры Фабри-Перо и Майкельсона, их применения. Разрешающая сила оптического прибора. Критерий разрешения Релея. Интерференционные фильтры.
4. Дифракционные явления в оптике. Принцип Гюйгенса-Френеля. Интеграл Кирхгофа. Дифракция Френеля и Фраунгофера. Предельные случаи. Основы точной теории дифракции.
5. Стоячие электромагнитные волны в резонаторах. Собственные частоты колебаний в резонаторах. Распространение ТМ и ТЕ волн в волноводах. Критический радиус волновода. Нижняя граница частот для распространения волн в волноводах (эффект отсечки). Главная волна в коаксиальном волноводе.
6. Уровни энергии и спектры водородоподобных атомов. Формула Ридберга. Свойства высоковозбужденного атома (размер, потенциал ионизации, период обращения электрона по орбите, радиационное время жизни, квантовый дефект). Тонкая и сверхтонкая структура атомов. Характерные масштабы энергий, частот и длин волн переходов в атомах и ионах.
7. Основные представления теории молекул. Адиабатическое приближение Борна-Оппенгеймера. Электронные и ядерные волновые функции двухатомной молекулы. Электронные термы. Энергетический спектр двухатомной молекулы. Характерные масштабы энергий, частот и длин волн переходов. Линейчатый, полосатый и непрерывный спектры.
8. Электронно-колебательно-вращательная структура спектров двухатомной молекулы. Приближение гармонического осциллятора и жесткого ротатора. Ангармонический осциллятор и взаимодействие колебаний с вращением. Симметрия и классификация электронных термов (Σ-, Π- термы, мультиплетность, четность и знак термов). Правила отбора для электронных, колебательных и вращательных переходов.
9. Атом во внешнем поле. Эффекты Зеемана и Штарка. Линейный эффект Штарка в атоме водорода. Случайное вырождение и переходный случай.
10. Термодинамические распределения. Распределения Гиббса, Максвелла, Больцмана, Планка. Закон действующих масс. Соотношения детального равновесия для частиц в дискретном и непрерывном спектрах. Формулы Саха и Саха-Больцмана. Статистический вес непрерывного спектра. Статистическая сумма двухатомной молекулы.
11. Специфика оптического диапазона. Дипольное приближение. Поля в ближней и дальней (волновой) зоны. Интенсивность дипольного излучения. Разложение полей по мультиполям. Магнито-дипольное и электро-квадрупольное излучение. Мультипольное излучение.
12. Классический осциллятор с затуханием в поле электромагнитной волны. Сила радиационного трения и константа затухания осциллятора. Дисперсионная формула классической электродинамики на примере осциллятора во внешнем поле. Динамическая и статическая поляризуемости атома. Естественная ширина линии. Классическое и квантовое выражения для и . Лоренцевское распределение интенсивности излучения при радиационном уширении линии.
13. Момент и четность фотона. Сферические волны фотонов. Поляризация фотона. Спиральность. Правила отбора для излучения.
14. Собственные колебания поля. Разложение электромагнитного поля по плоским волнам. Гамильтоновский метод в электродинамике. Канонические переменные. Квантование свободного поля излучения. Правило коммутации обобщенных координат и импульсов. Операторы рождения и уничтожения фотонов; оператор числа частиц. Энергия и импульс квантованного поля.
15. Когерентные и сжатые состояния света. Квантовые шумы светового поля в различных квантовых состояниях: когерентном, N-фотонном, сжатом, тепловом. Статистика фотонов.
16. Гамильтониан системы: атом + поле. Оператор взаимодействия поля с движущимся зарядом. Общие выражения теории возмущения для вероятностей однофотонного излучения и поглощения света. Спонтанное и вынужденное излучение. Коэффициенты Эйнштейна. Вероятности и интенсивности дипольного излучения. Принцип соответствия (сведение матричных элементов перехода к компонентам Фурье).
17. Cилы осцилляторов перехода. Теорема о сумме сил осцилляторов. Спектральное распределение коэффициента Эйнштейна. Эффективные сечения поглощения и вынужденного излучения. Контуры спектральных линий. Зависимость сечений в центре линии от ее ширины. Интегральные по линии и по всему спектру сечения поглощения. Вид сечения поглощения света атомом из основного состояния. Коэффициент поглощения света на связанно-связанном переходе.
18. Механизмы уширения спектральных линий. Однородное и неоднородное уширения. Допплеровское уширение. Ударное и квазистатическое уширение. Ударное уширение нейтральными частицами (модель степенного взаимодействия). Лоренцовский контур линии в ударном пределе. Вайскопсофский радиус и частота. Границы применимости ударного и квазистатического пределов. Квазистатическое и антистатическое крылья линии.
19. Квантовые формулы для сечений ударного уширения и сдвига спектральных линий. Уширение и сдвиг линии в газах на перходах между высоковозбужденными и слабовозбужденными уровнями атомов. Асимптотические выражения для ширин и сдвигов ридберговских уровней. Закон Ферми.
20. Ударное уширение заряженными частицами. Хольцмарковское уширение спектральных линий в плазме. Бинарное приближение. Функция корреляции. Совместное действие двух и нескольких различных механизмов уширения. Примеры использования: свертка двух лоренцовских контуров, свертка двух гауссовских контуров, свертка лоренцовского и гауссовского гонтуров (интеграл Фойхта).
21. Типы связанно-свободных радиационных переходов с участием атомов и молекул. Фотоионизация атома и фоторекомбинация. Фотоотрыв электрона от отрицательного иона. Фотодиссоциация молекул. Свободно-свободные фотопереходы. Тормозное излучение электрона в кулоновском поле.
22. Упругое и неупругое рассеяние света на атомах и молекулах. Классическая теория упругого рассеяния света. Дисперсионная формула классической электродинамики и ее предельные случаи. Релеевский и Томсоновский пределы. Резонансная флуоресценция. Поведение сечений комптоновского рассеяния на свободном электроне при низких и высоких энергиях кванта (формула Клейна – Нишины).
23. Спонтанное и вынужденное комбинационное рассеяние. Формула Крамерса-Гайзенберга. Рассеяние на молекулах. Стоксовы и антистоксовы компоненты. Тензор рассеяния. Правила отбора при рассеянии света.
24. Теория двухфотонного испускания и поглощения света. Зависимость вероятности двухфотонного испускания от частот испускаемых квантов. Сравнение вероятности однофотонного и двухфотонного испускания. Коэффициент двухфотонного поглощения.
25. Поглощение и рассеяние света металлическими и диэлектрическими частицами. Формулы для сечений и интенсивностей рассеяния и поглощения света однородным шаром малого радиуса в казистатическом приближении. Основы теории Ми (результаты). Локализованные плазмонные резонансы (дипольные и мультипольные). Частота Фрелиха. Резонансы Ми.
26. Нелинейная поляризация вещества. Классификация нелинейных явлений, характерные интенсивности света. Генерация второй гармоники. Условия фазового синхронизма: угловой и частотный синхронизм. Перекачка энергии в гармонику и обратно. Генерация суммарных и разностных частот.
27. Параметрическая генерация и усиление света. Параметрическая люминесценция и усиление. Параметрическая генерация света. Четырехволновое смешение. Связь четырехволнового смешения с известными механизмами нелинейности.
28. Взаимодействие двухуровневого атома с полем. Уравнения Блоха. Осцилляции Раби под действием монохроматического поля. Отклик атома на воздействие лазерного импульса (площадь импульса, p- и 2p-импульсы). Фотонное эхо. Самоиндуцированная прозрачность.
29. Квантовые особенности нелинейно-оптических явлений (генерация второй гармоники, параметрическая генерация света и генерация сжатых состояний, генерация субпуассоновского света).
30. Столкновительные процессы. Упругое и неупругое рассеяние. Понятие эффективного сечения. Рассеяние в центральном поле. Оптическая теорема и ее следствия для рассеяния волн и частиц. Сечение возбуждения. Квазиклассическое и Борновское приближения. Ионизация и трехчастичная рекомбинация.
31. Резонансное рассеяние. Формула Брейта-Вигнера. Процессы, связанные с резонансным рассеянием (a-распад, поглощение и излучение фотона, автоионизационные состояния). Дважды возбужденные состояния. Диэлектронная рекомбинация.
32. Фемтосекундные лазерные импульсы. Фемтосекундный лазер. Самофокусировка и фазовая самомодуляция. Нелинейное параболическое уравнение. Применения фемтосекундных лазеров.
33. Лазерное охлаждение атомов и ионов. Оптическая патока, доплеровский предел. Субдоплеровское охлаждение.
34. Методы захвата заряженных частиц. Ловушка Пауля. Методы захвата нейтральных частиц. Магнитная, оптическая дипольные ловушки. Магнито-оптическая ловушка.
35. Физические основы субволновой оптики и микроскопии ближнего поля. Прохождение света через малое (a<<λ) отверстие в экране. Формула Бете для коэффициента пропускания света в дальнюю зону. Получение локализиванных световых полей в сужающихся металлизированных волноводах с субволновой апертурой (оптические зонды ближнего поля).
36. Гауссовы пучки: поперечная структура, продольная структура. Соотношение между углом фокусировки и радиусом перетяжки. Преобразование гауссова пучка идеальной линзой.
37. Моды резонаторов; условие устойчивости (связь с дифракцией). Частоты продольных и поперечных мод. Синхронизация продольных мод (фемтосекундные световые импульсы).
38. Строение волоконных световодов; одномодовые и многомодовые световоды. Эффективный волновой вектор; длина волны отсечки. Причины потерь излучения.