Программа подготовки к егэ 11 класс математика

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Большеигнатовская средняя общеобразовательная школа»

Большеигнатовского муниципального района Республики Мордовия

Рабочая программа

элективного курса

«Подготовка к ЕГЭ»

на 2021-2022 учебный год

для учащихся 11 класса

Разработала:

Долгова Ольга Николаевна

учитель математики

высшей квалификационной

категории

с. Большое Игнатово

2021 г.

Пояснительная записка

Программа элективного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень)» разработана для учащихся 11 класса на основе демо-версии КИМов ЕГЭ 2021-2022г по математике.

Программа предполагает  углубленное изучение избранных  тем  математики, необходимых для успешной подготовки к ЕГЭ. Данная программа позволяет  систематизировать  знания и умения по математике,  отработать  навыки решения заданий ЕГЭ  профильного уровня первой и второй части.

Научная новизна заключается в направленности элективного курса на реализацию ФГОС нового поколения.

Педагогическая целесообразность состоит в методических рекомендациях, разработанных для учащихся   в связи  с изменением  в  Кимах ЕГЭ 2022 по математике.

Сроки реализации программы: 1 учебный год  

Нагрузка: 34 часа, 1 час в неделю.

Цель курса: пополнить знания и отработать навыки учащихся  для успешного прохождения ЕГЭ.

Задачи курса:

— ознакомить  учащихся с кодификатором КИМов ЕГЭ 2022 года по математике;

-ознакомить учащихся с лайфхаками для решения задач первой части ЕГЭ, сформировать  навыки решения таких задач;

— ознакомить учащихся с рациональными способами решения задач второй части ЕГЭ,  формировать  навыки решения таких задач;

— ознакомить учащихся с заданиями  ЕГЭ  прошлых лет.

В разработанном   курсе сочетаются изучение  теоретического материала и практическое закрепление решения заданий ЕГЭ.

Преподавание курса  не подразумевает  обязательное наличие у каждого учащегося заданий ЕГЭ в бумажном виде, но предполагает наличие доступа  к образовательной  платформе  Решу ЕГЭ.

Уроки проходят в  кабинете с интерактивной доской, проектором и выходом в сеть Интернет. Длительность  занятия 45 минут.

Перед разбором  задач какой-либо  темы, учащиеся должны  ознакомиться с краткой теорией  по данной  теме, обратить внимание на более  удачный  способ решения. На занятии разбираются непонятые вопросы и формируются  навыки решения задач. Домашнее задание предполагает  самостоятельное решение задач и отработку навыков их решения.

Промежуточный контроль  знаний учащихся проводится по первой части экзамена в форме  тестов, разработанных педагогом на  платформе Решу ЕГЭ(Скайсмарт, ЯКласс). Ссылки на тест рассылаются  ученикам  заранее.  По второй части ЕГЭ  особое внимание уделяется правильному оформлению решения, поэтому контроль по второй части проводится в письменной форме.

В качестве итогового контроля учащиеся выполняют один из вариантов досрочного ЕГЭ 2022  года по математике.

Окончательная эффективность  и результаты  элективного курса будут видны после прохождения ЕГЭ.

         Виды деятельности на занятиях: консультация, беседа, лекция, практикум, самостоятельная работа с КИМ,  тестирование,  работа на образовательной платформе Решу ЕГЭ и в сети Интернет.

         Изучение данного курса дает учащимся возможность:

• повторить и систематизировать уже  изученный материал школьной математики;
• сформировать  базовые  приемы решения задач;
• освоить  навыки решения поставленной задачи;
• узнать о новых нестандартных, рациональных способах решения задач;
• повышать свою математическую культуру, познавательную активность, творчество;
• в ходе подготовки к ЕГЭ ознакомиться с электронными средствами обучения, образовательными платформами и интернет — ресурсами .

В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:

• работать с  числовыми  и алгебраическими  выражениями;
• решать уравнения различных типов;
• решать геометрические задачи;
• решать текстовые задачи на проценты, сплавы, смеси, движение;
• решать  и правильно оформлять решение  задач повышенного уровня сложности ;
• строить и читать графики, находить по ним неизвестное;
• решать уравнения и неравенства различных типов;
• развивать  исследовательскую деятельность, самоконтроль, самоподготовку;
• работать с сетевыми ресурсами для подготовки ЕГЭ;
• планировать свое образование.

Принципы построения курса:

• доступности;
• научности;
• нарастающей  сложности;
• вариативности;
• дифференциации.

Средства обучения:

Сборники КИМов 2022( и не только) по математике,  мультимедийные средства, образовательные платформы: Решу ЕГЭ, Скайсмарт, ЯКласс, справочные материалы,

таблицы.

Требования к знаниям и умениям выпускника:

После прохождения  элективного курса учащиеся должны

Знать:

• правила  проведения ЕГЭ по математике;
• структуру, содержание КИМов ЕГЭ по математике;
• основные термины  по алгебре, геометрии, теории вероятностей;
• способы решения уравнений и неравенств;
• элементарные функции и их графики;
• как использовать производную и интеграл для решения задач;
• геометрические термины, формулы, теоремы;
• элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Уметь:

• заполнять бланки ЕГЭ по математике;
• правильно оформлять решение задач второй части ЕГЭ;
• выполнять  преобразования  и вычисления значения алгебраических выражений ;
• решать уравнения и неравенства разных типов;
• работать с функциями и их графиками;
• выполнять действия с векторами;
• построить и исследовать простейшую математическую модель;
• использовать полученные знания и умения  в жизни.

Тематическое планирование

Содержание курса:

Тема 1.  Преобразование  выражений  (6)

Ознакомление  с КИМами, кодификатором, спецификацией  ЕГЭ. Особенности и правила  проведения ЕГЭ по математике. Структура и  содержание КИМов ЕГЭ   по математике.

Повторение теории  и методов  решения задач по теме. Решение  заданий на числа (целые, дробные, рациональные),  корни, степени, по тригонометрии , логарифмы, преобразование выражений.

Тема 2.  Уравнения,  неравенства  и  их системы  (7 ч)

 Повторение теории  и методов  решения задач по теме.  Решение уравнений и неравенств   разных типов из КИМов (по 1 и 2 части).

Тема 3. «Функции и графики»

Повторение теории  и методов  решения задач по теме. Повторение элементарных функций и их графиков. Решение заданий из КИМов  на работу с графиками, исследование функций. Различные методы решения.

Тема 4.  Производная и ее применение (5 ч)

Нахождение производной функции, вычисление углового коэффициента касательной, составление уравнения касательной. Геометрический и  физический   смысл производной. Производная сложной функции. Применение производной к исследованию функции и построению графиков. Наибольшее и наименьшее значение функции,  экстремумы. Применение  производной в прикладных задачах, в том числе «финансовых».

Тема 5.  Планиметрия. Стереометрия (7 ч)

Повторение теории по  планиметрии и стереометрии. Решение заданий из КИМов по планиметрии, многогранники, тела и поверхности вращения, измерение геометрических величин, координаты и векторы. Метод координат.

Тема 6. «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»(3)

Основные термины. Решение заданий из КИМов  по данной теме.

Тема 7. Итоговый контроль.(2)

Выполнить  вариант КИМа ЕГЭ по математике  в полном объеме. Анализ результатов.

Учебно-тематический план

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

  11 класс (1ч в неделю, всего 34ч).

Список литературы

1. Математика. Профильный уровень. Готовимся к итоговой аттестации. / А.В. Семенов, А.С. Трепалин, И.В. Ященко.- М.: Интеллект-центр, 2022г
2. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: Типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов /под ред. И.В. Ященко. – М. : Издательство Национальное образование», 2022. – 224с – (ЕГЭ. ФИПИ-школе).
3. ЕГЭ 2021 Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов от разработчиков ЕГЭ. Тематическая рабочая тетрадь / Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Захаров П.И.; под ред. И.В. Ященко.– М.: Издательство «Экзамен», МЦНМО, 2021. – 295, [1] с.

internet-ресурсы

1. Образовательные порталы Решу ЕГЭ , Скайсмарт, ЯКласс
2. Сайт информационной поддержки по ЕГЭ http://www.ege.ru/.
3. Сайт Федерального института педагогических измерений ФИПИ http://www.fipi.ru.

 Муниципальное бюджетное общеобразовательное
учреждение
средняя общеобразовательная школа с.Лутна

Рабочая программа элективного курса

«Система подготовки к ЕГЭ по математике»  11 класс

34 часа, 1 час в неделю

Составитель:  Кулаженкова Мария Николаевна

                                            
  Пояснительная записка

ЕГЭ по математике
совмещает два экзамена – выпускной школьный и вступительный в ВУЗ. В связи с
этим материал, усвоение которого проверяется при сдаче ЕГЭ, значительно шире
материала, проверяемого при сдаче выпускного экзамена. Наряду с вопросами
содержания школьного курса алгебры и начал анализа 10-11 классов проверяется
усвоение ряда вопросов курсов алгебры 7-9 классов и геометрии 7-11 классов,
которые традиционно контролируются на вступительных экзаменах. Таким образом,
для подготовки к сдаче ЕГЭ необходимо повторить не только материал курса
алгебры и начал анализа, но и некоторых разделов курса математики основной и
средней школы: проценты, пропорции, прогрессии, материал курса планиметрии 7-9
классов и курса стереометрии 10-11 классов.

Данный курс предназначен
для учащихся 11 класса и рассчитан на 34 часа. Разработка программы данного
курса отвечает как требованиям стандарта математического образования, так и
требованиям контрольно-измерительных материалов ЕГЭ. Программа составлена на
принципе системного подхода к изучению математики. Она включает полностью содержание
курса математики общеобразовательной школы, ряд дополнительных вопросов,
непосредственно примыкающих к этому курсу, расширяющих и углубляющих его по
основным идейным линиям, а также включены самостоятельные разделы. Такой подход
определяет следующие тенденции:

1. Создание в
   совокупности с основными разделами курса для удовлетворения интересов и
   развития способностей учащихся.
2. Восполнение
   содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию расширенного
   изучения необходимую целостность.

Программа предусматривает
возможность изучения содержания курса с различной степенью полноты,
обеспечивает прочное и сознательное овладение учащимися системой математических
знаний и умений, достаточных для изучения сложных дисциплин и продолжения
образования в высших учебных заведениях.

Цели курса:

— практическая
 помощь учащимся в подготовке  к  Единому государственному
экзамену по математике через повторение, систематизацию, расширение и
углубление  знаний;

— создание условий для
дифференциации и индивидуализации обучения, выбора учащимися разных категорий
индивидуальных образовательных траекторий в соответствии с их способностями,
склонностями и  потребностями;

—  интеллектуальное
 развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для
математической деятельности  и  необходимых человеку для жизни в
современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических
проблем.

Задачи курса:

—  подготовить к
успешной сдаче ЕГЭ по математике;

—  активизировать
познавательную деятельность учащихся;

—  расширить знания
и умения в решении различных математических задач, подробно рассмотрев 
возможные или более приемлемые методы их решения;

— формировать общие
умения и навыки по решению задач: анализ содержания, поиск способа решения,
составление и осуществление плана, проверка и анализ решения, исследование;

—   привить
учащимся основы экономической грамотности;

— повышать
информационную и коммуникативную компетентность учащихся;

—  помочь
ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Особенности курса:

— интеграция разных тем;

— практическая значимость для учащихся.

Содержание курса:

. Текстовые
задачи 5ч

Дроби и проценты. Смеси
и сплавы. Движение. Работа. Задачи на анализ практической ситуации.

. Выражения и преобразования
5ч

Тождественные преобразования иррациональных и
степенных выражений. Тождественные преобразования логарифмических выражений. Тождественные
преобразования тригонометрических выражений.

Функции и их
свойства 4ч

Исследование функций
элементарными методами. Производная функции, ее геометрический и физический
смысл. Исследование функций с помощью производной.

 Уравнения, 
неравенства и их системы 6ч

Рациональные уравнения,
неравенства и их системы. Иррациональные уравнения и их системы. Тригонометрические
уравнения и их системы. Показательные уравнения,

неравенства и их
системы. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы. Комбинированные
уравнения и смешанные системы.

Задания с параметром 3 ч

Уравнения и неравенства.
Уравнения и неравенства с модулем. 

Планиметрия 3ч

Треугольники. Четырехугольники. 
Окружность. Окружности, вписанные в треугольник и четырехугольник. Окружности,
описанные около треугольника и четырехугольника.

 Стереометрия
3 ч

Углы и расстояния. Сечения
многогранников плоскостью. Площади поверхностей тел. Объемы тел.

 Структура
и содержание контрольно — измерительных материалов Единого государственного
экзамена по математике (5ч.)

Демонстрационный вариант
КИМ ЕГЭ 2016-2017г. Система оценивания. Примеры заданий с кратким ответом (задания
В1-В12). Примеры заданий с развернутым ответом     (задания С1-С6). Тренировочные
варианты ЕГЭ 2015-2016г.  Компьютерное тестирование: Сдаешь ЕГЭ? Проверь
свои знания!

 Требования
к уровню подготовленности учащихся.

В результате изучения
курса учащиеся должны уметь:

—  вычислять
значения корня, степени, логарифма;

—  находить
значения тригонометрических выражений;

— выполнять
тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных,
логарифмических выражений;

— решать тригонометрические,
иррациональные, показательные, логарифмические уравнения, неравенства, системы,
включая с параметром и модулем, а также комбинирование типов аналитическими и
функционально-графическими методами,

—  строить графики
элементарных функций, проводить преобразования графиков, используя изученные
методы описывать свойства функций и уметь применять их при решении задач,

—   применять
аппарат математического анализа к решению задач;

—   
решать различные типы текстовых задач с практическим содержанием на проценты,
движение, работу, концентрацию, смеси, сплавы, десятичную запись числа, на
использование арифметической и геометрической прогрессии;

—   
уметь соотносить процент с соответствующей дробью;

-знать широту применения
процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять
формулу сложных процентов;

—   решать
планиметрические задачи, связанные с нахождением площадей, линейных или угловых
величин треугольников или четырехугольников;

— решать
стереометрические задачи, содержащие разный уровень необходимых для решения
обоснований и количество шагов в решении задач, включенных в часть I  и
часть II экзаменационной работы, часто требующие построения вспомогательных
элементов и сечений, сопровождаемых необходимыми доказательствами;

—   производить
прикидку и оценку результатов вычислений;

—  при вычислениях сочетать устные и
письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления.                                                           

Календарно-тематическое
планирование                                                                      
курса «Система подготовки к ЕГЭ по математике»

1
час в неделю, всего 34 часа

Цели курса:

— практическая  помощь учащимся в подготовке  к  Единому государственному экзамену по математике через повторение, систематизацию, расширение и углубление  знаний;

— создание условий для дифференциации и индивидуализации обучения, выбора учащимися разных категорий индивидуальных образовательных траекторий в соответствии с их способностями, склонностями и  потребностями;

—  интеллектуальное  развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности  и  необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Задачи курса:

—  подготовить к успешной сдаче ЕГЭ по математике;

—  активизировать познавательную деятельность учащихся;

—  расширить знания и умения в решении различных математических задач, подробно рассмотрев  возможные или более приемлемые методы их решения;

— формировать общие умения и навыки по решению задач: анализ содержания, поиск способа решения, составление и осуществление плана, проверка и анализ решения, исследование;

—   привить учащимся основы экономической грамотности;

— повышать информационную и коммуникативную компетентность учащихся;

—  помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Курсу отводится 1 час в неделю. Всего 34 часа.

Содержание курса:

Текстовые задачи 4ч

Дроби и проценты. Смеси и сплавы. Движение. Работа. Задачи на анализ практической ситуации.

Выражения и преобразования 5ч

Тождественные преобразования иррациональных и степенных выражений. Тождественные преобразования логарифмических выражений. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Функции и их свойства 4ч

Исследование функций элементарными методами. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Исследование функций с помощью производной.

 Уравнения, неравенства и их системы 7ч

Рациональные уравнения, неравенства и их системы. Иррациональные уравнения и их системы. Тригонометрические уравнения и их системы. Показательные уравнения,

неравенства и их системы. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы. Комбинированные уравнения и смешанные системы.

Задания с параметром 4ч

Уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства с модулем. 

Планиметрия 3ч

Треугольники. Четырехугольники. Окружность. Окружности, вписанные в треугольник и четырехугольник. Окружности, описанные около треугольника и четырехугольника.

 Стереометрия 3ч

Углы и расстояния. Сечения многогранников плоскостью. Площади поверхностей тел. Объемы тел.

 Структура и содержание контрольно — измерительных материалов Единого государственного экзамена по математике (4ч.)

К важнейшим результатам обучения математике в 11 классе относятся следующие:

в направлении личностного развития

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

  в метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

в предметном направлении

• владение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

 Требования к уровню подготовленности учащихся.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

—  вычислять значения корня, степени, логарифма;

—  находить значения тригонометрических выражений;

— выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений;

— решать тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения, неравенства, системы, включая с параметром и модулем, а также комбинирование типов аналитическими и функционально-графическими методами,

—  строить графики элементарных функций, проводить преобразования графиков, используя изученные методы описывать свойства функций и уметь применять их при решении задач,

—   применять аппарат математического анализа к решению задач;

—    решать различные типы текстовых задач с практическим содержанием на проценты, движение, работу, концентрацию, смеси, сплавы, десятичную запись числа, на использование арифметической и геометрической прогрессии;

—    уметь соотносить процент с соответствующей дробью;

-знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

—   решать планиметрические задачи, связанные с нахождением площадей, линейных или угловых величин треугольников или четырехугольников;

— решать стереометрические задачи, содержащие разный уровень необходимых для решения обоснований и количество шагов в решении задач, включенных в часть I  и часть II экзаменационной работы, часто требующие построения вспомогательных элементов и сечений, сопровождаемых необходимыми доказательствами;

—   производить прикидку и оценку результатов вычислений;

—  при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

Календарно-тематическое планирование.

Программа подготовки к ЕГЭ по математике

Анна Малкова

Программа подготовки к ЕГЭ по математике рассчитана на учащихся 11 класса, готовящихся к ЕГЭ один учебный год, с сентября по май в Образовательной компании «ЕГЭ-Студия». Составлена в соответствии с требованиями ФИПИ. Автор программы – Анна Георгиевна Малкова (авторская методика).

Начальный уровень – около 60 баллов.

Начальный уровень определяется на входном тестировании.

Уровень по окончании курса: 85-100 баллов.

Средний балл по математике выпускников Образовательной компании «ЕГЭ-Студия»: 83 балла.

Сентябрь. Текстовые задачи на ЕГЭ по математике.

1. Задачи на проценты на ЕГЭ по математике.
2. Текстовые задачи на движение и работу.
3. Задачи на сплавы, смеси, растворы.
4. Задачи на движение протяженных тел, на среднюю скорость и движение по окружности.
5. Алгебраические задачи с физическим содержанием.
6. Теория вероятностей на ЕГЭ по математике:

7. Задачи с экономическим содержанием (подготовительные занятия).
8. Знакомство с нестандартными задачами на ЕГЭ по математике (Задача 19).
Дополнительно: приемы быстрого счета без калькулятора. Приемы решения алгебраических уравнений и систем уравнений. Алгебраические преобразования.

Октябрь. Геометрия и стереометрия на ЕГЭ по математике, часть 1.

9. Планиметрия, основные формулы. Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Вывод формулы площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.
10. Тригонометрия на ЕГЭ по математике. Определения синуса, косинуса, тангенса угла в прямоугольном треугольнике.
11. Внешний угол треугольника – как найти его синус, косинус и тангенс. Понятие смежных углов. Высота в прямоугольном треугольнике.
12. Определения медианы, биссектрисы, высоты. Простые геометрические построения. Сумма углов треугольника.
13. Краткий курс геометрии: здесь.
14. Векторы на плоскости.
15. Стереометрия. Формулы объема и площади поверхности многогранников и тел вращения.
16. Все задачи по стереометрии из Первой части ЕГЭ по математике

Октябрь — ноябрь. Алгебра на ЕГЭ по математике, часть 1.

17. Корни и степени.
18. Понятие функции. Исследование графика функции. Понятия возрастания и убывания функции, нулей функции, промежутков знакопостоянства, точек максимума и минимума функции, четности и нечетности функции.
19. Квадратичная функция и квадратичные неравенства.
20. Дробно-рациональная функция и метод интервалов. Решение дробно-рациональных неравенств.
21. Модуль числа. Уравнения и неравенства с модулем.
22. Показательная функция. Показательные уравнения (часть 1).
23. Логарифмы. Преобразования логарифмических выражений.
24. Логарифмическая функция. Понятие обратной функции.
25. Задачи с физическим содержанием по пройденным темам.

Тригонометрия на ЕГЭ по математике.

26. Определения синуса, косинуса, тангенса для произвольного угла.
27. Тригонометрический круг. Тригонометрические функции.
28. Формулы тригонометрии.
29. Тригонометрические преобразования. Простейшие тригонометрические уравнения.
30. Обратные тригонометрические функции и их графики.
31. Тригонометрические уравнения (часть 2).

Декабрь. Производная функции. Геометрический смысл производной.

32. Производная функции. Исследование функции с помощью производной.
33. Первообразная функции.

Стереометрия на ЕГЭ по математике.

34. Программа по стереометрии: здесь.
35. Классический метод решения задач по стереометрии.
36. Векторы в пространстве. Векторно-координатный метод.

Январь. Продолжение темы: Стереометрия на ЕГЭ по математике.
Неравенства на ЕГЭ по математике.

37. Показательные и логарифмические неравенства. (часть 2 ЕГЭ по математике).
38. Метод рационализации (замены множителя). Метод оценки.

Февраль. Геометрия на ЕГЭ по математике. Задача С4.
Задачи с экономическим содержанием на ЕГЭ по математике.

39. Что такое математическое доказательство. Задачи на доказательство.
40. Задачи части 2 ЕГЭ, Геометрия.
41. Задачи с экономическим содержанием на ЕГЭ по математике.
42. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
43. Формулы для решения задач с экономическим содержанием.

Март. Задачи с параметрами на ЕГЭ по математике.

44. Элементарные функции и их графики.
45. Преобразования графиков функций.
46. Множества точек на плоскости. «Базовые» схемы решения. Окружность, круг, полуокружность, ромбик, сумма модулей, полуплоскость, полоса, отрезок.
47. Тренировочные задачи с параметрами.
48. Квадратичные уравнения и неравенства с параметрами.
49. Графический метод решения задач с параметрами.
50. Метод симметрии, параметр как переменная и другие методы.

Апрель. Нестандартные задачи на ЕГЭ по математике (С6).

51. Делимость. Признаки делимости.
52. Метод «Оценка плюс пример».
53. Реальные нестандартные задачи на ЕГЭ по математике.

Май. Повторение всех тем и решение вариантов ЕГЭ.

Материалы для подготовки:

1. Книга Анны Малковой «Математика. Авторский курс подготовки к ЕГЭ».
2. Программа синхронизирована с Годовым курсом подготовки к ЕГЭ по математике.
3. Каждая тема завершается контрольной работой или зачетом.
4. Материалы и ресурсы для подготовки:
1) Видеокурсы Анны Малковой .
2) Материалы для подготовки бесплатно .
3) Видеоканал на Ютьюбе.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

подготовка к ЕГЭ

11 класс 2021-2022 учебный год

Актуальность. Единый государственный экзамен в настоящее время совмеща­ет два экзамена — выпускной за среднюю школу и вступительный в высшие учебные за­ведения и имеет два уровня: базовый и профильный. Поэтому в рамках ЕГЭ осуществляется проверка овладения материалом курса алгебры и начал анализа, геометрии, усвоение которых должно проверяться на выпускном школьном экзамене, а также материалом некоторых тем курса алгебры основной школы и геометрии ос­новной и средней школы, которые традиционно даются на вступительных экзаменах в вузы. Поэтому успешная сдача к экзамену позволит ученику поступить в ВУЗ.

Цель и задачи программы:

Обучающая цель: создание условий для систематизации полученных знаний, овладение приемами и методами решения задач, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Задачи:

• повторить и закрепить знания, умения и навыки, полученные в 5- 9,10 классах;

• развить способность самоконтроля: времени, поиска ошибок в планируемых проблемных заданиях;

• сформировать спокойное, уравновешенное отношение к экзамену;

• вести планомерную подготовку к экзамену;

• знакомство с новыми методами и приемами решения задач;

• формирование специальных умений и навыков обучающихся: алгоритмических умений и вычислительных навыков;

• освоение нестандартных приемов и методов решения задач;

• формирование умений применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач.

• закрепить математические знания, которые пригодятся в обычной жизни и при продолжении образования.

Развивающая цель: развитие у обучающихся аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи.

Задачи:

• развитие мышлении обучающихся через использование активных методов изучения;

• создание условий для творческого развития и самореализации обучающихся через решение нестандартных задач;

• развитие самостоятельности мышления;

• развитие поисковых, исследовательских навыков, творческих способностей.

Воспитательная цель: воспитание качеств личности — самостоятельность, целеустремленность, конкурентоспособность.

Задачи:

• воспитание нравственно-волевых качеств обучающихся:

• воспитание чувства товарищества, взаимопомощи, создание дружного коллектива;

• создание условий для формирования коммуникативной культуры

обучающихся;

• совершенствование способностей к совместной     деятельности     со     сверстниками,      педагогом.

Отличительные особенности программы и используемые в ней ключевые понятия:

Программа консультаций по математике «Подготовка к ЕГЭ по математике» рассчитана на всех обучающихся 10 класса.

  Программа  консультаций  «Подготовка к ЕГЭ по математике»,  построена на деятельности обучающихся, а именно на совместной учебно-познавательной, деятельности, имеющая общую цель, согласованные методы, способы деятельности, направленная на достижение общего результата деятельности, ставит    своей    целью    создание необходимых   условий   для   развития  способностей      детей      и      подростков      в      условиях  дополнительного образования.

При разработке программы «Подготовка к ЕГЭ по математике», проведении консультаций использованы материалы следующих пособий:

1. Сборники тестовых заданий ЕГЭ, 2018-2019 гг. Изд. МНЦМО, Экзамен, Национальное образование и др.

2. Видео-репетиторы по математике ЕГЭ.

3. Интернет ресурсы: http://www.alleng.ru, http://shpargalkaege.ru, http://mirege.ru, http://www.egetrener.ru, http://www.ege—ok.ru, http://www.alexlarin.net, http://www.egeigia.ru, http://ege-study.ru и др.

Сроки и этапы реализации программы

Данная программа предполагает одногодичное обучение, рассчитана на учащихся 10 класса. Занятия проводятся 1 раз в неделю. Программа разработана с учетом возрастных и психологических особенностей детей. В содержании программы предусмотрен диффренцированый подход к обучающимся, поэтому могут заниматься дети с различным уровнем развития.

Принципы

— развивающий и воспитывающий характер обучения (направлен на всестороннее развитие личности и индивидуальности, развитие общечеловеческих ценностей);

— научности содержания и методов учебного процесса;

-систематичности и последовательности;

-связи обучения с практикой;

-доступности обучения;

-от простого к сложному.

— максимального       разнообразия       предоставленных  возможностей для развития личности;

— индивидуализации и дифференциации обучения;

— создания условий для совместной работы обучающихся при минимальном участии педагога;

— насыщенности учебного материала заданиями открытого типа.

В предлагаемой программе предусмотрена серия заданий для подготовки старшеклассников к ЕГЭ базового и профильного уровней. Дан­ный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестан­дартными способами решения математических задач, способ­ствует формированию и развитию таких качеств, как интел­лектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления.

Основу данного курса составляют решения разных по степени важности и трудности задач, поэтому занятия способны повысить познавательный интерес учащихся к математике.

Программа рассчитана на достижение требований, с учетом изученного материала, математической подготовки учащихся (Требования (умения), проверяемые заданиями экзаменационной работы):

1. Уметь выполнять вычисления и преобразования

1.1. Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;

1.2. Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

1.3. Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

2. Уметь решать уравнения и неравенства:

2.1. Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы;

2.2. Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

2.3. Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы.

3. Уметь выполнять действия с функциями

3.1. Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций;

3.2. Вычислять производные и первообразные элементарных функций;

3.3. Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции;

4. Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами,

координатами и векторами

4.1. Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

4.2. Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

4.3. Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами.

5. Уметь строить и исследовать простейшие математические

модели:

5.1. Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;

5.2. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать

практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;

5.3. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения;

5.4. Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий.

6. Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

6.1. Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

6.2. Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

6.3. Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КОНСУЛЬТАЦИЙ

«ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ» 2021-2022 УЧЕБНОМ ГОДУ в 10 классе

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

 элективного курса по математике.

10-11 класс

Название курса:

« Подготовка к ЕГЭ по математике. Систематизация материала по разделам математики»

2022 учебный год

Аннотация:

Программа составлена на основе примерной программы для общеобразовательных школ Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Цель программы: создание ориентационной и мотивационной основы учащихся, направленных на: 

1) Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; 

2) Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе. 
Программа рассчитана на 68 учебных часов: 34 часа в 10-ом классе, 34 часа в 11-ом классе. Направлена на подготовку учащихся к ЕГЭ и на то, чтобы учащиеся могли использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности, в повседневной жизни. Программа содержит пояснительную записку, требования к подготовке учащихся по предмету, учебно-тематический план (сетка распределения часов), календарно-тематическое планирование, список используемой литературы.

Пояснительная записка

Данный элективный курс является предметно- ориентированным для выпускников общеобразовательной школы по подготовке к ЕГЭ по математике. При разработке данной программы учитывалось то, что элек­тивный курс, как компонент образования должен быть направ­лен на удовлетворение познавательных потребностей и инте­ресов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые неха­рактерны для традиционных учебных курсов. Содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса математики, идеям диф­ференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Дан­ный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестан­дартными способами решения математических задач, способ­ствует формированию и развитию таких качеств, как интел­лектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления. Поможет учащимся в подготовке к ЕГЭ по математике, а также при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой. При составлении настоящего элективного курса использовались материалы сети Интернет.

Цели курса:

• Систематизировать и обобщить знания учащихся по основ­ным разделам математики;

• познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения математических задач, выходящих за рамки школьного учебника математики

• сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач.

Задачи курса:

• Развить интерес и положительную мотивацию изучения математики;

• Помочь овладеть рядом технических и интеллектуаль­ных умений на уровне свободного их использования;

• Расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения математических задач.

Структура курса представляет собой 9 логически закон­ченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение кото­рых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Разнообразный дидактический ма­териал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся различной степени подготовки. Содержание курса можно варьировать с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленности учеников.

Основной тип занятий – практикум. Для наиболее успеш­ного усвоения материала планируются различные формы ра­боты с учащимися: лекционные занятия, группо­вые, индивидуальные формы работы. Для текущего контро­ля на занятиях учащимся рекомендуется серия зада­ний, часть которых выполняется в классе, а часть – дома са­мостоятельно.

Формы и методы контроля: тестирование по каждой теме

Количество заданий в тестах по каждой теме не одинаково, они носят комплексный характер, и большая часть их призвана выявить уровень развития математического мышления тестируемого

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

—   точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения за­даний;

—   уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение графиков функций;

—  применять свойства геометрических преобразований к построению графиков функций.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

Рассматриваемый материал курса разбит на блоки, в которых приводятся задания и упражнения для закрепления, более полного усвоения материала и для самоконтроля.        В начале каждой темы блока приводятся краткие теоретические сведения, затем на типовых задачах разбираются различные методы решения задач, уравнений, систем уравнений и неравенств. В конце блока предлагаются задания на отработку приведённых способов решения. Для проверки усвоения материала проводятся тесты с задачами различной трудности.

Задания 1 блока:                                                                                                                           

— общие подходы к решению текстовых задач

— логика текстовых задач: задачи на движение, на проценты и на сложные проценты, на десятичную форму записи числа, на смеси и сплавы, практикоориентированные задачи

Задания 2 блока:                                                                                                                    

 Работа с графиками, схемами, таблицами

Задания 3 блока:                                                                                                                           

— геометрические конфигурации, наиболее часто встречающиеся в задачах школьного курса: касающиеся окружности, пересекающиеся окружности, вписанные и описанные окружности

— способы нахождения различных элементов геометрических фигур – медиан, высот, биссектрис треугольника, радиусов вписанных и описанных окружностей

— методы решения геометрических задач – метод площадей, метод вспомогательной окружности, удвоение медианы

Задания 4 блока:                                                                                                                           

 — виды числовых и алгебраических выражений

— значение числового и алгебраического выражения

— способы упрощения числовых и алгебраических выражений

Задания 5 блока:

— линейные и квадратные уравнения

— дробно-рациональные уравнения

— иррациональные уравнения

— тригонометрические уравнения

— показательные уравнения

— логарифмические уравнения

— уравнения с модулем

Задания 6 блока:

— рациональные неравенства

— иррациональные неравенства

— тригонометрические неравенства

— показательные неравенства

— логарифмические неравенства

— комбинированные неравенства

— неравенства с модулем

Задания 7 блока:                                                                                                                           

 — простейшие уравнения и неравенства с параметром

— простейшие задачи с модулем

Задания 8 блока:                                                                                                                                  

-область определения и множество значений функции

— периодичность, возрастание (убывание), экстремумы функции

— наибольшее (наименьшее) значение функции

— ограниченность, сохранение знака функции

— связь между свойствами функции и её графиком

— значения функции

Задания 9 блока:                                                                                                                                    

— расстояние от точки до прямой; от точки до плоскости; между прямыми;

между прямой и плоскостью; между плоскостями

—сечение многогранников

— тела и поверхности вращения                                                                                                                           

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Список литературы

1) «Алгебра и начала анализа 10 – 11». Автор Колмагоров . Москва «Просвещение», 2010 г.

2) «Геометрия 10 – 11». Автор Л. С. Атанасян. Москва «Просвещение», 2010 г.

3) Книга для учителя. Изучение геометрии в 10-11 классах.

Авторы: С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2004.

4) Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10-11 классов. Авторы: М.И.Шабунин, М.В.Ткачева и другие. М: Мнемозина, 2006.

5) Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Самостоятельные и контрольные работы.

Авторы: А.П.Ершова, В.В.Голобородько. М: Илекса, 2005.

6) Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно – методические материалы по математике. – М.: Илекса, Ставрополь: Сервисшкола, 2006.

7) Колесникова С. И. Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена. – М.: Айрис-пресс, 2005.

Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2012. 10-11 классы/ Под редакцией Ф. Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2012.

9) Тестовые контрольные задания по алгебре и началам анализа./ Под редакцией   Е. А. Семенко. – Краснодар: «Просвещение – Юг», 2005.

Список литературы:

1. Под ред. А.Л. Семенов, И.В. Ященко. Типовые варианты заданий ЕГЭ 2013, АСТ Астрель, Москва, 2013.

2. Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ. Изд. «Экзамен» Москва, 2010.

3. И.В. Ященко, С.А. Шестаков, П.И. Захаров. Математика ЕГЭ. Тематическая рабочая тетрадь. Изд. МЦНМО «Экзамен», Москва, 2010.

4. Под ред. А.Л. Семенов, И.В. Ященко. Математика ЕГЭ. Типовые тестовые задания. Изд. «Экзамен» Москва, 2010.

5. Белошистая А.В. Математика: Тематическое планирование уроков подготовки к экзамену-М: Издательство «Экзамен» 2007

6. Мирошин В.В. Алгебра и начала анализа. 11 класс. 180 диагностических вариантов-М: Национальное образование, 2012г.

Ожидаемые результаты:

— овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для итоговой аттестации в форме ЕГЭ, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

— развитие логического мышления, алгоритмической культуры математического мышления и интуиции, необходимых для продолжения образования ;

— формирование навыков самообразования, критического мышления, самоорганизации и самоконтроля, работы в команде, умения находить, формулировать и решать проблемы.

Система оценки достижений учащихся: административной проверки материала курса не предполагается.

По окончании каждой темы, ученик заполняет индивидуальный лист контроля. Результатом освоения программы является Интернет тестирование по контрольно измерительным материалам ЕГЭ на итоговом занятии.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

элективного курса

«Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень)»

11 класс, 34 часа

Пояснительная записка

Программа элективного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень)» разработана для учащихся 11 класса на основе демо-версии КИМов единого государственного экзамена 2018 по математике.

Программа охватывает углубленное изучение некоторых тем предмета «Математика», необходимых для подготовки к ЕГЭ. Данная программа обеспечивает систематизирование знаний и умений по предмету «Математика», а также помогает систематизировать отработку навыков решения заданий ЕГЭ, как с кратким ответом, так и с обоснованным решением.

Научная новизна заключается в направленности элективного курса на реализацию ФГОС, что обусловлено отсутствием подобных методических рекомендаций.

Педагогическая целесообразность заключается в разработке методических рекомендаций, для использования учителем упорядоченного теоретического материала по математике.

Цель курса: расширить знания учащихся для качественного прохождения ЕГЭ.

Задачи курса:

— ознакомление учащихся с кодификатором КИМы единого государственного экзамена 2018 года по математике;

— отработать навыки рациональных приемов решения заданий с кратким ответом;

— формирование умений удобным способом решить задания с обоснованием решения;

— предоставить учащимся задачи и демонстрационные варианты прошлых лет для подготовки к ЕГЭ.

Разработанный курс представляет сочетание теоретического материала и практическое решение заданий в форме ЕГЭ.

Преподавание курса подразумевает наличие у каждого учащегося заданий ЕГЭ в бумажном виде и электронном виде.

Урок проходит в форме лекционных и практических занятий по решению заданий ЕГЭ по математике. Продолжительность одного занятия 1 час. Прежде чем приступить к разбору задач конкретной темы, учащимся необходимо ознакомится с кратким теоретическим материалом по этой теме, а также предлагается обратить внимание на наиболее удобный способ решения. Домашним заданием для учащихся рекомендуется самостоятельное решение заданий по мере освоения тем курса.

В качестве промежуточного контроля знаний учащихся предлагается решения заданий в виде тестирования.

Итоговый контроль учащимся предполагает выполнение одного из демонстрационных вариантов ЕГЭ прошлых лет.

Окончательная успешность освоения элективного курса будет видна после прохождения единого государственного экзамена по математике.

Основные требования к знаниям, умениям учащихся:

После изучения элективного курса учащиеся должны

Знать:

Основные особенности осуществления единого государственного экзамена по математике;

Структуру и содержание контрольных измерительных материалов ЕГЭ по математике;

Основные термины разделов «Алгебра», «Геометрия», «Теория вероятности»;

Уравнения и неравенства;

Функции и их графики;

Начала математического анализа;

Геометрический материал;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Уметь:

выполнять вычисления и преобразования;

решать уравнения и неравенства;

выполнять действия с функциями;

выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами;

строить и исследовать простейшие математические модели;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Содержание изучаемого курса

1. Знакомство с КИМ, кодификатором, спецификой ЕГЭ.

Особенности экзамена в формате ЕГЭ по математике. Структура и содержание КИМ по курсу «Математика».

2. Раздел «Алгебра»

Повторение теоретических сведений и способов решения заданий по теме. Разбор тренировочных заданий на числа (целые, дробные, рациональные) корни, степени, основы тригонометрии, логарифмы, преобразование выражений.

3. Раздел «Уравнения и неравенства»

Повторение способов решения заданий по данной теме. Решение заданий из демонстрационных вариантов на различные виды уравнений и неравенств.

4. Раздел «Функции»

Повторение теоретических сведений и способов решения заданий по теме. Разбор тренировочных заданий на определение и график функции, элементарное исследование функций, основные элементарные функции

5. Раздел «Начала математического анализа»

Ключевые понятия, которые связанны с применением производной. Разбор заданий на нахождение производной, исследование функций, первообразная и интеграл.

6. Раздел «Геометрия»

Повторение теоретических сведений планиметрии и стереометрии. Разбор заданий из демонстрационных вариантов на применение теоретического материала из раздела «Планиметрия», прямые и плоскости в пространстве, многогранники, тела и поверхности вращения, измерение геометрических величин, координаты и векторы.

7. Раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

Основные термины комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Решение демонстрационных заданий по теме.

8. Итоговый контроль.

Выполнение тренировочных заданий в полном объеме. Проведение пробного ЕГЭ, после подробно разобрать результаты.

Учебно-тематический план

Информационное обеспечение программы

Список литературы

1. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2018 года по математике (Профильный уровень) , 11 класс. «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»: 2018.

2. Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников образовательных организаций для проведения единого государственного экзамена по математике, 11 класс. «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»: 2018.

3. Кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена, 11 класс. «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»: 2018.

4. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2018 году единого государственного экзамена по математике (Профильный уровень), 11 класс. «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»: 2018.

5. ЕГЭ 2018. Математика. 14 вариантов. Профильный уровень. Типовые тестовые задания от разработчиков ЕГЭ / И.В. Ященко, М.А. Волкевич, И.. Высоцкий, Р.К. Гордин, П.В. Семёнов, О.Н. Косухин, Д.А. Фёдоровых. А.И. Суздальцев, А.Р. Рязановский, В.А. Смирнов, А.В. Хачатурян, С.А. Шестаков, Д.Э. Шноль; под ред. И.В. ященко. – М. : Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО. 2018. – 79, [1] с.

6. Сергеев И.Н. ЕГЭ 2018. Тематический тренажёр. Математика. Профильный уровень: задания части 2 / И. Н. Сергеев, В.С. Панферов. – М. : УЧПЕДГИЗ, 2018. – 94, [2] с.

7. Ященко И. В. ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов от разработчиков ЕГЭ. Тематическая рабочая тетрадь / И.В. Ященко, С.А. Шестаков, А.С. Трепалин, П.И. Захаров; под ред. И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», МЦНМО, 2018. – 295, [1] с.

Перечень internet-ресурсы

1. Образовательный портал http://www.ege.edu.ru

2. Сайт информационной поддержки по ЕГЭ http://www.ege.ru/.

3. Сайт Федерального института педагогических измерений ФИПИ http://www.fipi.ru