Сопромат теория к экзамену

A PHP Error was encountered

Severity: Notice

Message: Undefined variable: breadcrumbs

Filename: templates/mainview.php

Line Number: 345

Backtrace:

File: /var/www/soproma/data/www/sopromato.ru/application/views/templates/mainview.php
Line: 345
Function: _error_handler

File: /var/www/soproma/data/www/sopromato.ru/application/third_party/MX/Loader.php
Line: 365
Function: include

File: /var/www/soproma/data/www/sopromato.ru/application/third_party/MX/Loader.php
Line: 306
Function: _ci_load

File: /var/www/soproma/data/www/sopromato.ru/application/modules/pages/controllers/Pages.php
Line: 21
Function: view

File: /var/www/soproma/data/www/sopromato.ru/index.php
Line: 310
Function: require_once

24

Вопросы к экзамену по сопротивлению материалов

1.
Схематизация элементов конструкций

2. Схематизация
силовых нагрузок

3. Понятие о
напряжениях

4. Понятие о
деформациях

5. Геометрические
соотношения математической теории
упругости

6.
Физические соотношения математической
теории упругости

7.
Уравнения равновесия и граничные условия
математической теории упругости

8. Пути решения
задач математической теории упругости

9. Закон Гука. Закон
Пуассона. Закон парности касательных
напряжений

10. Определение
напряжений в наклонных площадках при
плоском напряженном состоянии

11. Геометрические
соотношения плоской теории стержней
(растяжение + изгиб)

12. Физические
соотношения плоской теории стержней
(растяжение + изгиб)

13. Уравнения
равновесия и граничные условия плоской
теории стержней

14.
Уравнения равновесия стержней в
перемещениях

15. Общие схемы
решения задач статики плоских стержней

16. Основные
соотношения теории кручения стержней

17.
Аналогия между растяжением-сжатием и
кручением стержней

18. Потенциальная
энергия деформации стержней при
растяжении-сжатии и изгибе

19.
Потенциальная энергия деформации при
кручении

20.
Определение касательных напряжений
при изгибе стержней

21. Условия прочности
при растяжении-сжатии и изгибе стержней

22. Интеграл Мора

23. Способ Верещагина
вычисления интеграла Мора

24. Геометрические
характеристики сечений

25.
Теоремы о взаимности работ и взаимности
перемещений

26. Каноническая
система уравнений метода сил

27. Алгоритм метода
сил

28. О рациональном
выборе основных систем при использовании
метода сил

29. Понятие о главных
напряжениях и главных площадках

30. Определение
главных напряжений и положения главных
площадок при ПНС

31. Основные теории
прочности

32.
Понятие о матрицах и векторах реакций
стержневых элементов

33. Общий метод
вычисления матриц и векторов реакций

34.
Идея метода перемещений при расчете
стержневых систем

35.
Формальное вычисление определяющих
матриц реакций при растяжении-сжатии

36. Идея метода
конечных элементов

37.
Виды потери устойчивости упругих систем

38. Упругая
устойчивость центрально сжатого стержня

39.
Собственные колебания стержневых систем

40.
Вынужденные колебания (гармоническое
нагружение) стержневых систем

41. Связь между
собственными и вынужденными колебаниями

42. Собственные
колебания нагруженных стержней

Дополнительные вопросы к экзамену по сопротивлению материалов

УРОВЕНЬ
1 (25-34 балл.)

УРОВЕНЬ
2 (35-44 балл.)

УРОВЕНЬ
3 (45-54 балл.)

Соседние файлы в предмете Сопротивление материалов

• #
• #
• #
• #

29.01.2021.
Ответ на вопрос пользователя: сайт посвящён темам общего курса «Сопротивления материалов» МГТУ им. Н.Э.Баумана. Вопросы колебаний упругих систем за рамки указанного курса вынесены.
Однако общепринятой догмой такой подход не является: учебник Писаренко Г.С., например, этот раздел содержит.

Многочисленные учебники «Cопромат для чайников» создают для развенчания мифа о непостижимой сложности дисциплины. Этой наукой пугают на первых курсах вузов. Для начала расшифруем грозный термин «сопротивление материалов».

На деле – проста и решение почти не выходит за рамки школьной задачи о растяжении и сжатии пружины. Другое дело – найти слабое звено конструкции и свести расчет к несложной постановке. Так что не стоит зевать на лекциях по основам механики. При подготовке к урокам можно пользоваться решениями онлайн, но на экзаменах помогут только свои знания.

Что такое сопромат

Это методика расчета деталей, конструкций на способность выдерживать нагрузки в требуемой степени. Или хотя бы для предсказания последствий. Не более, хотя почему-то относят руководство к наукам.

Этой «наукой» прекрасно владели древнегреческие и древнеримские инженеры, сооружавшие сложнейшие механизмы. Понятия не имея о структуре, уравнении состояния вещества и прочих теориях, египтяне строили исполинские плотины и пирамиды.

Основные задачи по сопротивлению материалов

Задача следует напрямую из определения. А вот каковы критерии упомянутого слова «выдерживать»? Неясно, что скрывается под «материалом» и как реальные вещи схематизировать.

Требования

Перечислены далеко не все, но для статики и базовой программы хватит:

1. Прочность – способность образца воспринимать внешние силы без разрушения. Слегка мнущаяся под весом оборудования подставка никого не интересует. Основную-то функцию она выполняет.

2. Жесткость – свойство воспринимать нагрузку без существенного нарушения геометрии. Гнущийся под силой резания инструмент даст дополнительную погрешность обработки. К ошибке приведет деформация станины агрегата.

3. Устойчивость – способность конструкции сохранять стабильность равновесия. Поясним на примере: стержень находится под грузом, будучи прямым – выдерживает, а чуть изогнется – характер напряжения изменится, груз рухнет.

Материал и силы

Как всякая методика, сопромат принимает массу упрощений и прямо неверных допущений:

• материал однороден, среда сплошная. Внутренние особенности в расчет не берутся;

• свойства не зависят от направления;

• образец восстанавливает начальные параметры при снятии нагрузки;

• поперечные сечения не меняются при деформации;

• в удаленных от места нагрузки местах усилие распределяется равно по сечению;

• результат воздействия нагрузок равен сумме последствий от каждой;

• деформации не влияют на точки приложения сил;

• отсутствуют изначальные внутренние напряжения.

Схемы

Служат для создания возможности расчета реальных конструкций:

• тело – объект с практически одинаковыми «длина х ширина х высота»;

• брус (балка, стержень, вал) – характеризуется значительной длиной.

На рисунке показаны опоры с воспринимаемыми реакциями (обозначены красным цветом):

Рис. 1. Опоры с воспринимаемыми реакциями:

а) шарнирно-подвижная;

б) шарнирно-неподвижная;

в) жесткая заделка (защемление).

Силы в сопромате

Приложенные извне, уравновешиваются возникающими изнутри. Напомним, рассматривается статическая ситуация. Материал «сопротивляется».

Разделим нагруженное тело виртуальным сечением P (см. рис. 2).

Рис. 2

Заменим хаос равнодействующей R и моментом M (см. рис. 3):

Рис. 3

Распределив по осям, получим картину нагрузки сечения (см. рис. 4):

Рис. 4

Нагрузки и деформации, изучаемые в сопромате

Изучим несколько принятых терминов.

Напряжения

В теле приложенные силы распределяются по сечению. Нагружен каждый элементарный «кусочек». Разложим силы:

Элементарные усилия таковы:

• σ – «сигма», нормальное напряжение. Перпендикулярно сечению. Характерно для сжатия / растяжения;

• τ – «тау», касательное напряжение. Параллельно сечению. Появляется при кручении;

• p – полное напряжение.

Просуммировав элементы, получим:

Здесь:

• N – нормальная сила;

• A – площадь сечения.

В принятой в России системе СИ сила измеряется в ньютонах (Н). Напряжения – в паскалях (Па). Длины в метрах (м).

Деформации

Различают деформацию упругую (с индексом «e») и пластическую (с индексом «p»). Первая исчезает по снятии растягивающей / сжимающей силы, вторая – нет. 

Полная деформация будет равна:

Деформация относительная обозначается «ε» и рассчитывается так:

Под «сдвигом» понимается смещение параллельных слоев. Рассмотрим рисунок:

Здесь γ – относительный сдвиг.

Виды нагрузки

Перечислены основные.

1. Растяжение и сжатие – нагрузка нормальной силой (по оси стержня).

2. Кручение – действует момент. Обычно рассчитываются передающие усилия валы.

3. Изгиб – воздействие направлено на искривление.

Основные формулы

Базовый принцип сопромата единственный. В упомянутой задаче о пружине применим закон Гука:

E – модуль упругости (Юнга). Величина зависит от используемого материала. Для стали полагают равным 200 х 10⁶ Па.

Сопротивление материала прямо пропорционально деформации:

Закон верен не всегда и не для всех материалов. Как уже упоминалось, принимается как одно из допущений.

Реальная диаграмма

Растяжение стержня из низкоуглеродистой стали выглядит следующим образом:

Принимаемые схемы:

График (б) относится к большей части конструкционных материалов: подкаленные стали, сплавы цветных металлов, пластики.

Расчеты обычно ведут по σ_т (а) и σ_0.2 (б). С незначительными пластическими деформациями конструкции или без таковых.

Пример решения задачи

Какой груз допустимо подвесить на пруток из стали 45 Ø10 мм?

Решение.

σ_0,2 для стали 45 равна 245 МПа (из ГОСТ).

Площадь сечения прутка:

Допустимая сила тяжести:

Для получения веса следует разделить на ускорение свободного падения g:

Ответ: необходимо подвесить груз массой 1950 кг.

Как найти опасное сечение

Наиболее простой способ – построение эпюры. На закрепленную балку действуют точечные и распределенные силы. Считаем на характерных участках, начиная с незакрепленного конца. 

Усилие положительно, если направлено на растяжение.

На схеме показано, что:

• на участке (7 — действует сжатие 30 кН;

• на (2 — 3) – растяжение 20 кН.

Зачем и кому нужен сопромат

Даже не имеющий отношения к прочностным расчетам инженер-универсал должен иметь понятие о приблизительных (на 10-20%) значениях. Знать конструкционные материалы, представлять свойства. Чувствовать заранее слабые места агрегатов.

Совершенно необходим разработчикам различных конструкций, машиностроительных изделий. Будущим архитекторам в вузах преподается в виде предмета «Строительная механика».

Методика помогает на стадии проектирования обеспечивать необходимый запас прочности изделий. Стойкость к постоянным и динамичным нагрузкам. Это сберегает массу времени и затрат в дальнейших изготовлении, испытании и эксплуатации изделия. Обеспечивает надежность и долговечность.