Справочные материалы на егэ по математике профильный уровень выдаются - Exhelper.top

Геометрия

Треугольник
Четырехугольники
Окружность и круг
Призма
Пирамида
Усеченная пирамида
Цилиндр
Конус
Усеченный конус
Сфера и шар

1. Формулы сокращённого умножения

Наверх

2. Модуль числа

Определение:

Основные свойства модуля:

Наверх

3. Степень с действительным показателем

Свойства степени с действительным показателем

Пусть Тогда верны следующие соотношения:

Наверх

4. Корень n-ой степени из числа

Корнем n-ой степени из числа a называется число, n-ая степень которого равна a.
Арифметическим корнем четной степени n из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-ая степень которого равна a.

Основные свойства арифметического корня:

Наверх

5. Логарифмы

Определение логарифма:

Основное логарифмическое тождество:

Основные свойства логарифмов

Пусть Тогда верны следующие соотношения:

Наверх

6. Арифметическая прогрессия

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

Характеристическое свойство арифметической прогрессии:

Сумма n первых членов арифметической прогрессии:

При решении задач, связанных с арифметической прогрессией, могут оказаться полезными также следующие формулы:

Наверх

7. Геометрическая прогрессия

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

Характеристическое свойство геометрической прогрессии:

Сумма n первых членов геометрической прогрессии:

При решении задач, связанных с геометрической прогрессией, могут оказаться полезными также следующие формулы:

Наверх

8. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Наверх

9. Основные формулы тригонометрии

Зависимость между тригонометрическими функциями одного аргумента:

Формулы сложения:

Формулы тригонометрических функций двойного аргумента:

Формулы понижения степени:

Формулы приведения

Все формулы приведения получаются из соответствующих формул сложения. Например:

Применение формул приведения укладывается в следующую схему:

— определяется координатная четверть, в которой лежит аргумент приводимой функции, считая, что ;

— определяется знак приводимой функции;

— определяется название приведенной функции по следующему правилу: если аргумент приводимой функции имеет вид или , то функция меняется на сходственную функцию, если аргумент приводимой функции имеет вид , то функция названия не меняет.

Например, получим формулу :

— — IV четверть;

— в IV четверти тангенс отрицательный;

— аргумент приводимой функции имеет вид , следовательно, название функции меняется. Таким образом,

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение:

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму:

Наверх

10. Производная и интеграл

Таблица производных некоторых элементарных функций

Правила дифференцирования:

Уравнение касательной к графику функции в его точке :

Таблица первообразных для некоторых элементарных функций

Правила нахождения первообразных

Пусть ― первообразные для функций и соответственно, a, b, k ― постоянные, Тогда:

— ― первообразная для функции

— Формула Ньютона-Лейбница:

1. Треугольник

Пусть a,b,c ― длины сторон BC, AC, AB треугольника ABC соответственно; ― полупериметр треугольника ABC; A, B, C ― величины углов BAC, ABC, ACB треугольника ABC соответственно; ― длины высот AA₂, BB₂, CC₂ треугольника ABC соответственно; R ― радиус окружности, описанной около треугольника ABC; r — радиус окружности, вписанной в треугольник ABC; ― площадь треугольника ABC. Тогда имеют место следующие соотношения:

(теорема синусов);

(теорема косинусов);

Наверх
2. Четырёхугольники

Параллелограмм

Параллелограммом называется четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Ромбом называется параллелограмм, все стороны которого равны.

Квадратом называется прямоугольник, все стороны которого равны. Из определения следует, что квадрат является ромбом, следовательно, он обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.

Трапецией называется четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны.

Площадь четырехугольника

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

Наверх

3. Окружность и круг

Соотношения между элементами окружности и круга

Пусть r — радиус окружности, d — ее диаметр, C — длина окружности, S — площадь круга, — длина дуги в градусов, — длина дуги в радиан, — площадь сектора, ограниченного дугой в n градусов, — площадь сектора, ограниченного дугой в радиан. Тогда имеют место следующие соотношения:

Вписанный угол

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, — прямой.

Вписанная окружность

Центр окружности, вписанной в многоугольник, есть точка равноудаленная от всех сторон этого многоугольника, ― точка пересечения биссектрис углов этого многоугольника. Таким образом, в многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну, тогда и только тогда, когда биссектрисы его углов пересекаются в одной точке.

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.

Описанная окружность

Центр окружности, вписанной в многоугольник, есть точка равноудаленная от всех вершин этого многоугольника, ― точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам этого многоугольника. Таким образом, около многоугольника можно описать окружность, и притом только одну, тогда и только тогда, когда серединные перпендикуляры к сторонам этого многоугольника пересекаются в одной точке.

Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны

Наверх

4. Призма

Пусть H ― высота призмы, AA₁ ― боковое ребро призмы, ― периметр основания призмы, ― площадь основания призмы, ― площадь боковой поверхности призмы, ― площадь полной поверхности призмы, V ― объем призмы, P_bot ― периметр перпендикулярного сечения призмы, S_bot ― площадь перпендикулярного сечения призмы. Тогда имеют место следующие соотношения:

Свойства параллелепипеда:

— противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны;

— диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам;

— квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Наверх

5. Пирамида

Пусть H ― высота пирамиды, ― периметр основания пирамиды, ― площадь основания пирамиды, ― площадь боковой поверхности пирамиды, ― площадь полной поверхности пирамиды, V ― объем пирамиды. Тогда имеют место следующие соотношения:

;

Замечание. Если все двугранные углы при основании пирамиды равны , а высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные из вершины пирамиды, равны , то

Наверх

6. Усечённая пирамида

Пусть H ― высота усеченной пирамиды, P_1 и P_2 ― периметры оснований усеченной пирамиды, S_1 и S_2 ― площади оснований усеченной пирамиды, ― площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, ― площадь полной поверхности усеченной пирамиды, V ― объем усеченной пирамиды.

Тогда имеют место следующие соотношения:

Замечание. Если все двугранные углы при основании пирамиды равны , а высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные из вершины пирамиды, равны , то:

Наверх

7. Цилиндр

Пусть h ― высота цилиндра, r ― радиус цилиндра, ― площадь боковой поверхности цилиндра, ― площадь полной поверхности цилиндра, V ― объем цилиндра.

Тогда имеют место следующие соотношения:

Наверх

8. Конус

Пусть h ― высота конуса, r ― радиус основания конуса, l ― образующая конуса, ― площадь боковой поверхности конуса, ― площадь полной поверхности конуса, V ― объем конуса.

Тогда имеют место следующие соотношения:

Наверх

9. Усечённый конус

Пусть h ― высота усеченного конуса, r и r_1 ― радиусы основания усеченного конуса, l ― образующая усеченного конуса, ― площадь боковой поверхности усеченного конуса, V ― объем усеченного конуса. Тогда имеют место следующие соотношения:

Наверх

10. Сфера и шар

Пусть R ― радиус шара, D ― его диаметр, S ― площадь ограничивающей шар сферы, S_h ― площадь сферической поверхности шарового сегмента (шарового слоя), высота которого равна h, V ― объем шара, ― объем сегмента, высота которого равна h, ― объем сектора, ограниченного сегментом, высота которого равна h. Тогда имеют место следующие соотношения:

Наверх

Источник

3621

На ЕГЭ по профильной математике с собой можно взять только черные гелевые ручки и линейку. На экзамене профильного уровня, в отличие от базового, не выдаются справочные материалы – выпускникам не предоставляются формулы, необходимые для решения задач. Исключение составляют лишь 5 формул по тригонометрии, но, естественно, они не помогут набрать максимальные баллы, если экзаменуемые не будут знать об остальных важных сведениях и математических свойствах.

Содержание

Формулы для ЕГЭ по профильной математике. Алгебра

Формулы сокращенного умножения

Квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

Квадрат разности: (a – b)² = a² – 2ab + b²

Разность квадратов: a² – b² = (a + b)(a – b)

Сумма кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)

Разность кубов: a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

Прогрессия

Арифметическая

Геометрическая

Таблица степеней

Свойства степеней

Таблица квадратов

Интенсивы по подготовке к региональному этапу ВсОШ

Все, что нужно знать
для победы, за 7 дней!

Свойства корней

Тригонометрия

Таблица значений тригонометрических функций

Тригонометрическая окружность

Тригонометрические формулы

Обратные тригонометрические функции

Преобразование суммы и разности в произведение

Регулярные курсы по подготовке к олимпиадам и ЕГЭ

Поступаем в вуз мечты без проблем!

Вероятность

Вероятность события А: m – благоприятные, n – общее число событий

P(A) = m/n

События А и В происходят одновременно: A · B

Независимые события: P(A · B) = P(A) · P(B)

Зависимые события: P(A · B) = P(A) · P(B | A)

Происходит или А, или В: A + B

Несовместные события: P(A + B) = P(A) + P(B)

Совместные события: P(A + B) = P(A) + P(B) – P(A · B)

Свойства модуля

Производные

Основные правила дифференцирования

Таблица производных

Первообразные

Логарифмы

Квадратные уравнения

Дискриминант

Теорема Виета

Разложение на множители

3528

Формулы для ЕГЭ по профильной математике. Геометрия

Планиметрия

Треугольник

Следствие из теоремы косинусов:

Длина биссектрисы (через угол):

Длина биссектрисы (через отрезки):

Прямоугольный треугольник

24 декабря – 20 января

5-11 классы

Онлайн-олимпиада Коалиции

Равносторонний треугольник

Аргументы для итогового сочинения

Подборка лучших аргументов

Равносторонний шестиугольник

Площадь внутреннего треугольника:

Площадь внутреннего прямоугольника:

Ромб

Трапеция

Произвольный четырёхугольник

Окружность

Стереометрия

Выводы

Не заучивайте формулы без осознания того, откуда берутся числа. Как можно чаще применяйте формулы при решении задач, тренируйте гибкость мышления, чтобы на ЕГЭ по профильной математике справиться со всеми заданиями.

А чтобы в разы повысить шансы на успех и разобраться в тонкостях непростой науки, можно обратиться за помощью к преподавателю онлайн-курса по подготовке к ЕГЭ.

Поделиться в социальных сетях

Какими формулами вам приходится пользоваться чаще всего?

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии

Когда пройдёт экзамен по профильной математике в 2023 году?

Досрочный период:
27 марта (понедельник) – ЕГЭ по математике профильного уровня;
Резервные дни
19 апреля (среда) – ЕГЭ по математике профильного уровня;

Основной период:
1 июня (четверг) – ЕГЭ по математике профильного уровня;
Резервные дни
26 июня (понедельник) – ЕГЭ по математике профильного уровня;
1 июля (суббота) – по всем учебным предметам;

Что нужно и можно брать с собой на экзамен?

Документ удостверяющий личность, обычно паспорт (без обложки).
Линейка, не содержащая справочной информации, для построения чертежей и рисунков. Циркуль брать нельзя, но его можно сделать из линейки.
Бланки заполняются исключительно черными капиллярными или гелиевыми ручками с яркими чернилами. НЕ БЕРИТЕ ручки, в которых чернила с эффектом стирания, при сканировании записи на бумаге нагреваются и исчезают.
Свои черновики использовать на экзамене нельзя. Официальные черновики со штампом образовательной организации, на базе которой расположен ППЭ, участники получают от организаторов.
Некоторые комиссии разрешают взять с собой шоколадку (без фольги) и бутылку воды. Здесь все будет зависеть от установленных конкретной комиссией правил. В некоторых школах воду выдают организаторы.

На какую теорию можно ссылаться при решении заданий с развернутым ответом?

При выполнении задания могут использоваться без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.

Во сколько баллов оценивается каждое задание? Перевод баллов из первичных в тестовые?

Правильное решение каждого из заданий 1–11 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал правильный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Решения заданий с развёрнутым ответом оцениваются от 0 до 4 баллов. Полное правильное решение каждого из заданий 12, 14 и 15 оценивается 2 баллами; каждого из заданий 13 и 16 – 3 баллами; каждого из заданий 17 и 18 – 4 баллами.
Максимальный первичный балл за всю работу – 31.
Шкала перевода первичных баллов в тестовые баллы ЕГЭ 2022 по математике (профильный уровень):

Первичный балл	Тестовый балл
1	6
2	11
3	17
4	22
5	27
6	34
7	40
8	45
9	52
10	58
11	64
12	66
13	68
14	70
15	72
16	74
17	76
18	78
19	80
20	82
21	84
22	86
23	88
24	90
25	92
26	94
27	96
28	98
29	100
30	100
31	100

Минимальный пороговый тестовый балл для поступления в ВУЗы и получения аттестата – 27.
Минимальный пороговый тестовый балл для поступления в подведомственные вузы Минобрнауки – 40.

Кто проверяет экзаменационную работу?

Проверка ответов на задания с кратким ответом осуществляется автоматизировано, затем эксперты просматривают все незачтенные ответы и принимают решение, какие из них можно оценить положительно.
Выполнение заданий с развернутым ответом проверяется экспертами, входящими в состав региональных предметных комиссий по соответствующим учебным предметам.
Эксперты проходят специальную подготовку и только после этого допускаются к проверке экзаменационных работ. Каждая работа проверяется двумя экспертами независимо друг от друга. После чего каждый эксперт выставляет свои баллы за каждое проверенное им задание. Если между двумя экспертами есть существенное расхождение баллов, то приглашается третий эксперт, выставленные баллы которого будут считаться окончательными.

Где посмотреть результаты?

Для получения официальных результатов ЕГЭ следует обращаться в свою школу или в региональный орган управления образованием, в котором Вы регистрировались на ЕГЭ.
Дополнительно Вы можете ознакомиться с предварительными результатами ЕГЭ в специальном сервисе check.ege.edu.ru, а также на портале Государственных услуг.

Источник

: ЕГЭ по математике профиль

ФИПИ в демоверсии ЕГЭ по математике базового уровня добавил справочные материалы, которые будут выданы вместе с текстом экзаменационной работы.

→ скачать справочные материалы

Справка содержит:

Алгебра

Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99

Свойства арифметического квадратного корня

Корни квадратного уравнения ax ²+ bx + c = 0 , a ≠ 0

Формулы сокращённого умножения

Степень и логарифм

Геометрия

Средняя линия треугольника и трапеции

Теорема Пифагора

Длина окружности

Площадь круга

Правильный треугольник

Площади фигур (Параллелограмм, Треугольник, Трапеция ,Ромб)

Площади поверхностей и объёмы тел (Прямоугольный параллелепипед, Прямая призма, Пирамида, Конус, Цилиндр, Шар)

Связанные страницы:

ФИПИ добавил в демоверсию по математике справочные материалы к базовому уровню.

В спецификации к демоверсии сказано, что необходимые справочные материалы будут выданы вместе с текстом экзаменационной работы.
Демоверсию можно скачать здесь.

spravochnye_materialy_dlya_bazovogo_ege.pdf

Да, только крайне скудные. Как правило, это формулы тригонометрии, которые профильники и так знают

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

MariMish
[33.2K]

6 лет назад

Школьный курс математики будет представлен для проверки знаний в вопросах ЕГЭ. Математика — наука точная и постоянная на протяжении столетий. Формулы и аксиомы не меняются. Поэтому искать математический справочник за определенный год нет смысла. Справочник за 2003 или за 2015 будет содержать такие же формулы и таблицы, что и за 1995 или за 1983 годы. Если есть знания по математике, то год выпуска справочника не имеет значения. На экзамене следует внимательно выслушать объяснение по заполнению утвержденных форм ответов, которые могут меняться год от года учитывая неудобство проверки прошлых годов.

Zaikazai111
[163]

6 лет назад

сдавала ЕГЭ в прошлом году.И там были только 4 формулы, так что особо на них положиться нельзя.

ВладиславСМ
[76.6K]

6 лет назад

Справочники на ЕГЭ по математике на 2015 год, то есть на этот год просто обязаны быть. Их можно преобрести я думаю в городском магазине или в школьной библиотеке. Но лучше купить в магазине, только хороший и подороже, а то за небольшую цену будет бесполезный материал только и смысла преобритать никакого нет.

Novasagova
[27K]

6 лет назад

Да, справочники конечно будут, но только за оптимальную цену вы сможете получить действительно городской кладезь знаний по математике, а так те, которые предлагают за копейки просто нет смысла покупать, потому что в их просто недостаточно знаний и нужной информации.

Alyanser
[1.6K]

4 года назад

Справочные материалы как на профильном так и на базовом ЕГЭ по математике будут. Но помочь они Вам по сути ничем не смогут. Ведь справочные материалы по математике представляют собой некий сгусток информации, очень сложной для запоминания.

Начитанный Даг
[9.8K]

6 лет назад

Справочные материалы будут ,однако нужно знать у кого брать и по какой цене. Так как во первых содержание этих сп. Материалов очень важно.в принципе можно взять старый справочник годов 2000ых и пользоваться им. Формулы одни и теже

Знаете ответ?

Для подготовки к ЕГЭ по математике базового и профильного уровней ФИПИ добавил в демоверсию справочные материалы. Ниже рассмотрим:

справочные материалы к базовому уровню;
справочные материалы к профильному уровню.

Справочные материалы к базовому уровню

Алгебра

Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99

Свойства арифметического квадратного корня

sqrt{ab}=sqrt{a} cdot sqrt{b} при a ge0, b ge 0

sqrtfrac{a}{b}=frac {sqrt{a}}{sqrt{b}} при a ge0, b > 0

Корни квадратного уравнения

ax^2+bx+c=0, a not = 0

x_1= frac{-b-sqrt{b^2-4ac}}{2a}, x_2= frac{-b+sqrt{b^2-4ac}}{2a} при b^2-4ac > 0

x=- frac{b}{2a} при b^2-4ac = 0

Формулы сокращённого умножения

(a + b)^2= a^2 + 2ab + b^2
(a — b)^2= a^2 — 2ab + b^2
a^2 — b^2 = (a + b)(a — b)

Степень и логарифм

Свойства степени

Свойства логарифма

при a>0, b>0

a^{-n}=frac{1}{a^n}
a^n cdot a^m=a^{n+m}
frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}
(a^n)^m=a^{nm}
(ab)^n=a^n cdot b^n
(frac{a}{b})^n=frac{a^n}{b^n}

при a>0, a not =1, b>0, x>0, y>0

a^{log_{a}b} = b
log_{a}a=1
log_{a}1=0
log_{a}(xy) =log_{a}x + log_{a}y
log_{a}(frac{x}{y}) =log_{a}x- log_{a}y
log_{a}b^k = k*log_{a}b

Геометрия

Площади фигур

Площади поверхностей и объёмы тел

Тригонометрические функции

Основное тригонометрическое тождество:

sin²a + cos²a = 1

Функции

Справочные материалы к профильному уровню

sin² α + cos² α = 1
sin 2α = 2sinα * cosα
cos2α = cos²α — sin²α
sin (α + β) = sinα *cosβ + cosα *sinβ
cos (α + β) = cosα * cosβ — sinα * sinβ

Смотри также:

Демоверсия ЕГЭ по математике база 2021
Демоверсия ЕГЭ по математике профиль 2021

Решай:

задания и варианты по математике базового уровня
задания и варианты по математике профильного уровня

Формулы для профильного ЕГЭ-2022 по математике

Формулы сокращённого умножения
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Вероятность
Свойства степеней
Свойства логарифмов
Тригонометрия
Производные
Первообразные
Геометрия

Формулы сокращённого умножения

`(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2`
`(a − b)^2=a^2 − 2ab + b^2`
`a^2 − b^2=(a + b)(a − b)`

`a^3 + b^3=(a + b)(a^2 − ab + b^2)`
`a^3 − b^3=(a − b)(a^2 + ab + b^2)`

`(a + b)^3=a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3`
`(a − b)^3=a^3 − 3a^2b + 3ab^2 − b^3`

Прогрессии

Арифметическая прогрессия:

`a_n=a_(n-1)+d`

`a_n=a_1+(n-1)*d`

`S_n=((a_1+a_n)*n)/2`

Геометрическая прогрессия:

`b_n=b_(n-1)*q`

`b_n=b_1*q^(n-1)`

`S_n=((q^n-1)*b_1)/(q-1)`

Бесконечно убывающая: `S=b_1/(1-q)`

Вероятность

Вероятность события A:	`P(A)=m/n`

События происходят A и B происходят одновременно	`A*B`
Независимые события:	`P(AB)=P(A)P(B)`
Зависимые события:	`P(AB)=P(A)P(B\|A)`

Происходит или событие A, или B	`A+B`
Несовместные события:	`P(A+B)=P(A)+P(B)`
Совместные события:	`P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A*B)`

Свойства степеней

`a^0=1`	`a^1=a`
`a^(-1)=1/a`	`a^(-n)=1/a^n`
`a^(1/2)=sqrt(a)`	`a^(1/n)=root(n)(a)`
`a^m*a^n=a^(m+n)`	`a^m/a^n=a^(m-n)`
`(ab)^n=a^nb^n`	`(a/b)^n=a^n/b^n`
`(a^m)^n=a^(m*n)`	`a^(m/n)=root(n)(a^m)`

Свойства логарифмов

`log_ab=c``a^c=b`
`log_a1=0`
`log_aa=1`
`log_a(b*c)=log_ab+log_ac`
`log_a(b/c)=log_ab-log_ac`
`log_ab^n=n*log_ab`
`log_(a^m)b=1/m*log_ab`
`log_ab=1/(log_ba)`
`log_ab=(log_cb)/(log_ca)`
`a^(log_cb)=b^(log_ca)`
`a^(log_ab)=b`

Тригонометрия

`alpha`	`0`	`pi/6`	`pi/4`	`pi/3`	`pi/2`	`pi`	`(3pi)/2`	`2pi`
`0^circ`	`30^circ`	`45^circ`	`60^circ`	`90^circ`	`180^circ`	`270^circ`	`360^circ`
`sinalpha`	`0`	`1/2`	`sqrt(2)/2`	`sqrt(3)/2`	`1`	`0`	`-1`	`0`
`cosalpha`	`1`	`sqrt(3)/2`	`sqrt(2)/2`	`1/2`	`0`	`-1`	`0`	`1`
`text(tg)alpha`	`0`	`sqrt(3)/3`	`1`	`sqrt(3)`	`infty`	`0`	`infty`	`0`
`text(ctg)alpha`	`infty`	`sqrt(3)`	`1`	`sqrt(3)/3`	`0`	`infty`	`0`	`infty`

Основные соотношения

`sin^2alpha+cos^2alpha=1`
`text(tg)alpha=sinalpha/cosalpha=1/(text(ctg)alpha)`

Формулы двойного угла

`cos2alpha={(cos^2alpha-sin^2alpha),(1-2sin^2alpha),(2cos^2alpha-1):}`
`sin2alpha=2sinalphacosalpha`
`text(tg)2alpha=(2text(tg)alpha)/(1-text(tg)^2alpha)`

Формулы суммы и разности аргументов

`sin(alpha+-beta)=sinalphacosbeta+-cosalphasinbeta`

`cos(alpha+-beta)=cosalphacosbeta∓sinalphasinbeta`

`text(tg)(alpha+-beta)=(text(tg)alpha+-text(tg)beta)/(1∓text(tg)alpha*text(tg)beta)`

Преобразование суммы и разности в произведение

`sinalpha+-sinbeta=2sin((alpha+-beta)/2)cos((alpha∓beta)/2)`

`cosalpha+cosbeta=2cos((alpha+beta)/2)cos((alpha-beta)/2)`

`cosalpha-cosbeta=-2sin((alpha+beta)/2)sin((alpha-beta)/2)`

Формулы половинного аргумента

`sin(alpha/2)=+-sqrt((1-cosalpha)/2)`
`cos(alpha/2)=+-sqrt((1+cosalpha)/2)`
`text(tg)(alpha/2)=+-sqrt((1-cosalpha)/(1+cosalpha))=(1-cosalpha)/sinalpha=sinalpha/(1+cosalpha)`

Обратные тригонометрические функции

`sinx=A`	`x=(-1)^k*arcsinA + pik` или `{(x=arcsinA + 2pik),(x=pi-arcsinA+2pik):}`	`kinZZ`
`cosx=A`	`x=±arccosA + 2pik`	`kinZZ`
`tg x=A`	`x=text(arctg) A + pik`	`kinZZ`
`ctg x=A`	`x=text(arcctg) A + pik`	`kinZZ`

Также некоторые тригонометрические соотношения смотрите в разделе Геометрия.

Производные

Основные правила дифференцирования

`(u+-v)’=u’+-v’`
`(uv)’=u’v+u*v’`
`(u/v)^’=(u’v-uv’)/v^2`
`[f(g(x))]’=f'(g(x))*g'(x)`

Уравнение касательной

`y=f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0)`

Производные элементарных функций

`C’=0`	`(C*x)’=C`
`(x^m)’=mx^(m-1)`	`(sqrtx)’=1/(2sqrtx)`
`(1/x)^’=-1/x^2`
`(e^x)’=e^x`	`(lnx)’=1/x`
`(a^x)’=a^x*lna`	`(log_ax)’=1/(xlna)`
`(sinx)’=cosx`	`(cosx)’=-sinx`
`(text(tg)x)’=1/cos^2x`	`(text(ctg)x)’=-1/sin^2x`
`(arcsinx)’=1/sqrt(1-x^2)`	`(arccosx)’=-1/sqrt(1-x^2)`
`(text(arctg))=1/(1+x^2)’`	`(text(arcctg))’=-1/(1+x^2)`

Также некоторые сведения про производные смотрите в описании задач
№14 (база), №7 (профиль), №12 (профиль).

Первообразные

Первообразная:	`F'(x)=f(x)`
Неопределённый интеграл:	`intf(x)dx=F(x)+C`
Определённый интеграл (формула Ньютона-Лейбница):	`int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)`

Таблица первообразных

`f(x)`	`F(x)`	`f(x)`	`F(x)`
`a`	`ax`
`x^n`	`x^(n+1)/(n+1)`	`1/x`	`lnx`
`e^x`	`e^x`	`a^x`	`a^x/lna`
`sinx`	`-cosx`	`cosx`	`sinx`
`1/cos^2x`	`text(tg)x`	`1/sin^2x`	`-text(ctg)x`
`1/(x^2+a^2)`	`1/atext(arctg)x/a`	`1/(x^2-a^2)`	`1/(2a)ln\|(x-a)/(x+a)\|`
`1/sqrt(a^2-x^2)`	`text(arcsin)x/a`	`1/sqrt(x^2+a)`	`ln\|x+sqrt(x^2+a)\|`

Геометрия

Планиметрия (2D)

Площади фигур:

Окружность:	`S=pir^2`
Треугольник:	`S=1/2ah`
Параллелограмм:	`S=ah`
Четырёхугольник:	`S=1/2d_1d_2sinvarphi`
Трапеция:	`S=(a+b)/2*h`

Стереометрия (3D)

Призма:	`V=S_(осн)h`
Пирамида:	`V=1/3S_(осн)h`
Конус:	`V=1/3S_(осн)h`
	`S_(бок)=pirl`
Цилиндр:	`V=pir^2h`
	`S_(бок)=2pirh`
Шар:	`V=4/3pir^3`
	`S=4pir^2`

Взрослым: Skillbox, Хекслет, Eduson, XYZ, GB, Яндекс, Otus, SkillFactory.
8-11 класс: Умскул, Лектариум, Годограф, Знанио.
До 7 класса: Алгоритмика, Кодланд, Реботика.
Английский: Инглекс, Puzzle, Novakid.

Справочные материалы ЕГЭ по профильной математике 2022-2023

sin² α + cos² α = 1

sin 2α = 2sin α * cos α

cos 2α = cos²α — sin²α

sin (α + β) = sin α *cos β + cos α *sin β

cos (α + β) = cos α * cos β — sin α * sin β

Взрослым: Skillbox, Хекслет, Eduson, XYZ, GB, Яндекс, Otus, SkillFactory.
8-11 класс: Умскул, Лектариум, Годограф, Знанио.
До 7 класса: Алгоритмика, Кодланд, Реботика.
Английский: Инглекс, Puzzle, Novakid.

Источник

Главная
Теория ЕГЭ
Математика — теория ЕГЭ
Справочные материалы к ЕГЭ по математике (профиль)

Справочные материалы к ЕГЭ по математике (профиль)

03.10.2017

Мы подготовили для вас сборник всех необходимых справочных материалов — теоремы, свойства, признаки, формулы и т.д. — для ЕГЭ по математике профильного уровня.

Материал подготовлен Школой Пифагор.

Смотреть в PDF:

Или прямо сейчас: cкачать в pdf файле.

Сохранить ссылку:

Комментарии (0)
Добавить комментарий

Добавить комментарий

Комментарии без регистрации. Несодержательные сообщения удаляются.

Имя (обязательное)

E-Mail

Подписаться на уведомления о новых комментариях

Отправить

Источник

Демонстрационные варианты ЕГЭ по математике для 11 класса за 2002-2009 годы включали в себя три раздела: А (задачи с выбором ответа из нескольких предложенных), В (задачи с кратким ответом) и С (задания, для выполнения которых требовалось привести полное решение задачи).

В 2010 году из демонстрационного варианта ЕГЭ по математике были исключены задачи с выбором ответа, ранее составлявшие раздел А. Таким образом, демонстрационный вариант ЕГЭ стал состоять уже только из двух разделов В и С.

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 года почти полностью совпадал с демонстрационным вариантом ЕГЭ 2010 года: были изменены лишь задания C1 и C5.

В 2014 году в демонстрационном варианте ЕГЭ по математике тематических изменений по сравнению с предыдущим годом не было: задачи В3, В9, В14, С2 и С4 были заменены на другие задачи той же тематики. Кроме того, было добавлено задание базового уровня сложности с кратким ответом, проверяющее практические навыки применения математики в повседневной жизни и изменен порядок заданий.

В 2015 году в порядке проведения ЕГЭ по математике произошли серьезные изменения: было решено проводить два отдельных экзамена – базового уровня и профильного уровня.

В связи с этим в 2015 году было представлено 2 демонстрационных варианта: новая модель демонстрационного варианта для ЕГЭ базового уровня и модернизированная модель демонстрационного варианта 2014 года для проведения ЕГЭ профильного уровня.

Демонстрационный вариант для ЕГЭ базового уровня содержал только задания базового уровня сложности с кратким ответом (20 заданий). В демонстрационном варианте было представлено по несколько примеров заданий на каждую позицию экзаменационной работы. В реальных вариантах экзаменационной работы на каждую позицию было предложено только одно задание.

Демонстрационный вариант профильного экзамена 2015 года разработан на основе демонстрационного варианта ЕГЭ по математике 2014 года со следующими изменениями:

Вариант стал состоять из двух частей (часть 1 — задания с кратким ответом, часть 2 — задания с кратким ответом и задания с развернутым ответом).
Нумерация заданий стала сквозной по всему варианту без буквенных обозначений В, С.
Во второй части добавлено 1 задание высокого уровня сложности с развёрнутым ответом, проверяющее практические навыки применения математики в повседневной жизни, навыки построения и исследования математических моделей.
Из первой части исключено 1 задание базового уровня сложности.
Произведены несущественные изменения формы и тематики заданий 16 и 17

В демонстрационном варианте ЕГЭ по математике базового уровня 2016 года изменений не было .

В демонстрационном варианте ЕГЭ по математике профильного уровня 2016 года произошли следующие изменения:

Из первой части варианта были исключены два задания: задание практического содержания базового уровня сложности и задание по стереометрии повышенного уровня сложности.
Максимальный первичный балл за выполнение всей работы был уменьшен с 34 до 32 баллов.

В демонстрационных вариантах ЕГЭ по математике 2017 — 2021 годов как базового уровня, так и профильного уровня, по сравнению с демонстрационными вариантами ЕГЭ по математике 2016 года изменений не было.

В демонстрационном варианте ЕГЭ по математике 2022 года базового уровня по сравнению с демонстрационным вариантом ЕГЭ по математике 2021 года базового уровня произошли следующие изменения:

Удалено задание 2, проверяющее умение выполнять вычисления и преобразования (данное требование внесено в позицию задачи 7 в новой нумерации).
Добавлены задание 5, проверяющее умение выполнять действия с геометрическими фигурами, и задание 20, проверяющее умение строить и исследовать простейшие математические модели.
Количество заданий увеличилось с 20 до 21, максимальный балл за выполнение всей работы стал равным 21.

В демонстрационном варианте ЕГЭ по математике 2022 года профильного уровня по сравнению с демонстрационным вариантом ЕГЭ по математике 2021 года профильного уровня произошли следующие изменения:

Удалены задания 1 и 2, проверяющие умение использовать приобретённые знания и умения в практической и повседневной жизни, и задание 3, проверяющее умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
Добавлены задание 9, проверяющее умение выполнять действия с функциями, и задание 10, проверяющее умение моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий.
Внесены изменения в систему оценивания: максимальный балл за выполнение задания повышенного уровня 13, проверяющего умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами, стал равен 3; максимальный балл за выполнение задания повышенного уровня 15, проверяющего умение использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, стал равен 2.
Количество заданий уменьшилось с 19 до 18, максимальный балл за выполнение всей работы стал равным 31.

В демонстрационном варианте ЕГЭ по математике 2023 года базового уровня по сравнению с демонстрационным вариантом ЕГЭ по математике 2022 года базового уровня изменений в содержании нет, однако задания перегруппированы: сначала идут практико-ориентированные задания, затем задания по геометрии, по алгебре и началам математического анализа.

В демонстрационном варианте ЕГЭ по математике 2023 года профильного уровня по сравнению с демонстрационным вариантом ЕГЭ по математике 2022 года профильного уровня также изменений в содержании нет, однако в части 1 задания перегруппированы: сначала идут задания по геометрии, затем задания по элементам комбинаторики, статистике и теории вероятностей, а потом идут задания по алгебре и началам математического анализа.

Скачать демонстрационный вариант по математике за 2023 год (базовый уровень)
Скачать демонстрационный вариант по математике за 2023 год (профильный уровень)

Источник

Содержание

— Что входит в справочные материалы Огэ по математике?
— Можно ли взять линейку на егэ по профильной математике?
— Какие шпаргалки можно сделать на егэ по математике?
— Как проходит егэ по математике?
— Какие формулы дают на Огэ по математике 2021?
— Что нужно чтобы сдать Огэ по математике?
— Что можно брать на егэ по математике профиль 2021?
— Что можно брать с собой на егэ 2021?
— Можно ли железную линейку на егэ по математике?
— Что нужно повторить перед егэ по математике база?
— Куда можно спрятать шпаргалку на егэ?
— Сколько заданий в базе по математике?
— Как проходит экзамен по профильной математике?
— Что можно брать с собой на егэ по математике?

Что входит в справочные материалы Огэ по математике?

Справочные материалы ОГЭ по математике

Участникам разрешается использовать справочные материалы, содержащие основные формулы курса математики, выдаваемые вместе с работой. Разрешается использовать линейку, угольник, иные шаблоны для построения геометрических фигур.

Можно ли взять линейку на егэ по профильной математике?

На ЕГЭ по математике вы берете с собой ручки (черные гелевые) и линейку. Оказывается, что многие выпускники не знают: линейкой на ЕГЭ по математике пользоваться можно!

Какие шпаргалки можно сделать на егэ по математике?

Лучшие шпаргалки по математике. Качественно. Ничего лишнего.

Самое популярное. Тригонометрия и площади фигур …
Геометрия на ЕГЭ по математике. Треугольники, четырехугольники, окружности. …
Стереометрия: формулы объема и площади поверхности. Вписанные и описанные треугольники …
Классическая стереометрия и метод координат

Как проходит егэ по математике?

В части 1 школьникам предлагается выполнить 8 заданий, в части 2 — 11 заданий. Вопросы с кратким ответом предполагают запись в бланке ответов целого числа, конечной десятичной дроби или последовательности цифр, задания с развернутым ответом — полную запись решения с обоснованием выполненных действий.

Какие формулы дают на Огэ по математике 2021?

Сегодня я расскажу самые необходимые формулы для сдачи ОГЭ по матиматике. …
Теорема Пифагора. …
Формулы нахождения площади треугодьника. …
Формулы нахождения площади прямоугольника. …
Формулы нахождения площади паралелограмма. …
Формулы нахождения площади трапеции. …
Формулы сокращённого умножения …
Основные свойства корня

Что нужно чтобы сдать Огэ по математике?

Чтобы пройти аттестационный порог, вам нужно набрать не менее 8 баллов, два из которых должны быть получены за решение задач по геометрии (номера 16-20, 24-26). На выполнение всех заданий отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Вместе с КИМом на экзамене вам предоставляют справочные материалы по алгебре и геометрии.

Что можно брать на егэ по математике профиль 2021?

Что обязательно стоит взять на ЕГЭ

🖊 Чёрную гелевую ручку
📜 Паспорт
💊 Лекарства
💧 Воду в бутылке
🍫 Шоколадку или другой перекус
Учащимся с ограниченными возможностями здоровья — специальные технические средства

Что можно брать с собой на егэ 2021?

Список небольшой: паспорт, две черных гелиевых ручки, линейка (на ЕГЭ по математике, физике, географии), непрограммируемый калькулятор (на ЕГЭ по физике, химии, географии), транспортир (на ЕГЭ по географии). Маску и перчатки — по желанию (их спросят при входе на ППЭ, но не в аудитории).

Можно ли железную линейку на егэ по математике?

Можно ли приносить на ЕГЭ по математике металлическую линейку? … При этом указанный нормативный акт не предъявляет требования к материалу, из которого должна быть выполнена линейка. Можете хоть стеклянную принести.

Что нужно повторить перед егэ по математике база?

ЕГЭ по математике сложный хотя бы потому, что их сразу два: базовый и профильный уровень. И готовиться можно тоже по-разному.
…
Примерно в таком порядке:

«Вычисления и преобразования»
«Арифметика», «Уравнения (неравенства)» и «Диаграммы»
«Стереометрия»
«Планиметрия (по клеточкам)»
«Теория вероятностей»

19 дек. 2017 г.

Куда можно спрятать шпаргалку на егэ?

Нижнее белье, подошва обуви и ногти: где школьники хранят свои шпаргалки для ЕГЭ

Трусы выпускника: спереди лирика, сзади — проза
Прическа с сюрпризом
Словарь во всех частях тела
Гигантские кроссовки и формулы на ногтях
Сочинения на подошве и необычный лейкопластырь
Двойной бюстгалтер

Сколько заданий в базе по математике?

Профильная математика ЕГЭ Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом.

Как проходит экзамен по профильной математике?

Работа состоит из двух частей. В первой части содержаться 20 заданий, во второй — 6 заданий. На выполнение всего экзамена отводится 235 минут (3 часа 55 минут). … Для прохождения экзамена нужно набрать как минимум 8 баллов, из них з по алгебре, 2 — по геометрии и ещё 2 по реальной математике.

Что можно брать с собой на егэ по математике?

Разрешено использование непрограммируемого калькулятора, линейки и транспортира. Непрограммируемый калькулятор должен обеспечивать арифметические вычисления (сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение корня) и вычисление тригонометрических функций (sin, cos, tg, ctg, arcsin, arcos, arctg).

Интересные материалы:

Где играет сборная России с Турцией?
Где играет ска Санкт Петербург?
Где играют Чемпионат Европы по футболу 2021?
Где играл Кэмерон Бойс?
Где хранятся сохранения онлайн игр?
Где можно играть в доту 1?
Где можно играть в Симс 4?
Где можно найти сталкера Сороку в игре Сталкер Зов Припяти?
Где можно посмотреть дату покупки игры в стиме?
Где найти ключ от игры в Uplay?

Источник

Содержание

Формулы для ЕГЭ по профильной математике. Алгебра

Формулы сокращенного умножения

Прогрессия

Арифметическая

Геометрическая

Таблица степеней

Свойства степеней

Таблица квадратов

Интенсивы по подготовке к региональному этапу ВсОШ

Свойства корней

Тригонометрия

Таблица значений тригонометрических функций

Тригонометрическая окружность

Тригонометрические формулы

Обратные тригонометрические функции

Преобразование суммы и разности в произведение

Регулярные курсы по подготовке к олимпиадам и ЕГЭ

Вероятность

Свойства модуля

Производные

Основные правила дифференцирования

Таблица производных

Первообразные

Логарифмы

Квадратные уравнения

Дискриминант

Теорема Виета

Разложение на множители

Формулы для ЕГЭ по профильной математике. Геометрия

Планиметрия

Треугольник

Прямоугольный треугольник

24 декабря – 20 января

5-11 классы

Онлайн-олимпиада Коалиции

Равносторонний треугольник

Аргументы для итогового сочинения

Равносторонний шестиугольник

Ромб

Трапеция

Произвольный четырёхугольник

Окружность

Стереометрия

Выводы

Читайте также

Когда пройдёт экзамен по профильной математике в 2023 году?

Что нужно и можно брать с собой на экзамен?

На какую теорию можно ссылаться при решении заданий с развернутым ответом?

Во сколько баллов оценивается каждое задание? Перевод баллов из первичных в тестовые?

Кто проверяет экзаменационную работу?

Где посмотреть результаты?

Справочные материалы к базовому уровню

Алгебра

Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99

Свойства арифметического квадратного корня

Корни квадратного уравнения

Формулы сокращённого умножения

Степень и логарифм

Геометрия

Площади фигур

Площади поверхностей и объёмы тел

Тригонометрические функции

Основное тригонометрическое тождество:

Функции

Справочные материалы к профильному уровню

Формулы для профильного ЕГЭ-2022 по математике

Формулы сокращённого умножения

Прогрессии

Арифметическая прогрессия:

Геометрическая прогрессия:

Вероятность

Свойства степеней

Свойства логарифмов

Тригонометрия

Основные соотношения

Формулы двойного угла

Формулы суммы и разности аргументов

Преобразование суммы и разности в произведение

Формулы половинного аргумента