в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах
Категория:
Атрибут:
Всего: 62 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–62
Добавить в вариант
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Источник: ЕГЭ по математике. Основная волна 07.06.2021. Урал, Задания 18 ЕГЭ–2021
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 310. (Часть C)
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, другие города. Вариант 359 (C часть), Задания 18 ЕГЭ–2021
Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку 
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 165.
Найдите все корни уравнения sin(2x) = 1, удовлетворяющие неравенству 
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 130.
Найти все значения параметра а при каждом из которых уравнение 
имеет ровно два решения.
Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Разные задачи, Задания 18 ЕГЭ–2021
Решите уравнение 
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Сибирь. Вариант 302., Задания 18 (С6) ЕГЭ 2013
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 402.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение. Найдите это решение для каждого значения a.
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
Источник: ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Запад. Вариант 1.
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 402., Задания 18 (С6) ЕГЭ 2013
Известно, что значение параметра а таково, что система уравнений
имеет единственное решение. Найдите это значение параметра a и решите систему при найденном значении параметра.
Источник: ЕГЭ по математике 2021 года. Досрочная волна., Задания 18 ЕГЭ–2021
Источник/автор: Некрасов В. Б., Гущин Д. Д. «Просвещение», 2010; Гущин Д. Д. «Учительская газета», 2013; ЕГЭ по математике − 2021
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 
либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.
Найдите все значения 
при каждом из которых уравнение 
либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.
Найдите все значения параметра 
при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение.
Найдите это решение для каждого значения 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение. Найдите это решение для каждого значения a.
Всего: 62 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–62
Раскрытие модуля по определению
Модулем числа а называется само это число а, если а ≥ 0, и число -а, если а <
0.
Согласно этому определению, в уравнениях модуль можно раскрывать следующим
образом:
№1. Решить уравнение.
№2. Решить уравнение.
Решаем уравнение первой системы:
2sin2x-sinx=0
sinx(2sinx-1)=0
sinx=0 или sinx=
(оба уравнения удовлетворяют условию sinx≥0)
Решаем уравнение второй системы, и выбирая те, которые удовлетворяют условию
sinx<0,
получаем х =
Серии ответов
можно записать объединяя
№3. Решить уравнение.
Решение. Раскрывая знак модуля, получаем системы:
Решая уравнение первой системы, получим
Из значений
нужно выбрать те, которые удовлетворяют неравенству системы х ≥ -3. Это
при n=0, 1, 2, 3…
Решая уравнение второй системы, получим
Из этого множества
значений нужно выбрать те, которые удовлетворяют неравенству х < -3. Это
значения 
при m= -1, -2, -3…
Ответ: при n=0, 1, 2, 3…;
при m = -1, -2, -3…и х = -3
№4 Решить уравнение.
Решение. Правая часть уравнения неотрицательна, значит, неотрицательна и
левая часть, поэтому, раскрывая знак модуля, получим только одну систему
Решаем уравнение системы:
соsx=cosx(x+1,5)2
cosx(1-(x+1,5)2)=0
cosx=0 или x+1,5=1 или x-1,5 = -1
х= -0,5 х = -2,5
Условию cosx≥0 не удовлетворяет х = -2,5 (3 четверть)
Ответ:
№5. Найти все решения уравнения
на отрезке [0;4].
Решение. Перепишем уравнение в виде
Раскрывая знак модуля, получаем системы:
Решая первую систему, получим
Из серии
в нужном промежутке [0;4] лежат точки 0 и
; , а из серии
Решая вторую систему, получим систему
, которая не имеет решений.
Ответ: 
№6 Решить уравнение.
Решение. Правая часть уравнения неотрицательна, значит, неотрицательна и
левая часть, тогда 2х-4≥0, 2(х-2)≥0 , х-2≥0. Если х-2≥0. то при раскрытия
правого модуля по определению рассматривается только один случай:
х=2
Выберем те корни, которые удовлетворяют условию: х-2≥0; х≥2
№7. Решить уравнение.
Решение. ОДЗ:
Раскрывая знак модуля, получаем системы:
Решая первую систему, получим cos2x=0, и из решений
надо выбрать те, при
которых sinx>0. На круге видно, что это точки вида
Решая вторую систему, получим уравнение соs2x=2,не имеющее решений.
Ответ:
№8. Решить уравнение.
Решение. Преобразуем уравнение следующим образом:
Обратная замена:
Ответ:
№9. Решить уравнение.
Решение. Выражение под первым модулем всегда неотрицательно, и его можно
сразу отбросить. Второй модуль раскрываем по определению.
Решить уравнение первой система аналитически невозможно, исследуем поведение
левой и правой частей на данных промежутках. Функция f(x) =-x2+15x-45=(-x2+15x-44)-1≤-1
при
причем, f(х)= -1 в точках 4 и 11.Левая часть cos
при любых х, причем, в
точках 4 и 11 не равна -1, значит, система решений не имеет.
При решении уравнения второй системы получается:
В промежутке
только одно целое нечетное число 3, т.е
Ответ: 9
Другие способы раскрытия модулей.
Уравнения вида
можно решать и следующим способом:
№10. Решить уравнение.
Решение. Левая часть уравнения неотрицательна, значит, неотрицательна и
правая часть, тогда cosx <0, тогда уравнение равносильно системе
Рассмотрим две системы:
Решая уравнение первой системы получим: cosx-2sinx=0
Учитывая, что cosx≤0, x = arctg
Вторая система решений не имеет.
Ответ: x = arctg.
№11. Решить уравнение.
cosx
Решение.
№12. Решить уравнение.
Решение. Уравнение равносильно sinx = ± cosx
Ответ:
Задачи для самостоятельного решения:
Тригонометрические уравнения с модулем
Разделы: Математика
Раскрытие модуля по определению
Модулем числа а называется само это число а, если а ≥ 0, и число -а, если а 2 x-sinx=0
sinx=0 или sinx= 
(оба уравнения удовлетворяют условию sinx≥0)
Решаем уравнение второй системы, и выбирая те, которые удовлетворяют условию sinx 2
cosx=0 или x+1,5=1 или x-1,5 = -1
х= -0,5 х = -2,5
Условию cosx≥0 не удовлетворяет х = -2,5 (3 четверть)
Ответ: 
№5. Найти все решения уравнения 
на отрезке [0;4].
Решение. Перепишем уравнение в виде 
Раскрывая знак модуля, получаем системы:
Решая первую систему, получим 
Из серии 
в нужном промежутке [0;4] лежат точки 0 и 
; , а из серии 
Решая вторую систему, получим систему 
, которая не имеет решений.
Ответ: 
№6 Решить уравнение.
Решение. Правая часть уравнения неотрицательна, значит, неотрицательна и левая часть, тогда 2х-4≥0, 2(х-2)≥0 , х-2≥0. Если х-2≥0. то при раскрытия правого модуля по определению рассматривается только один случай: 
х=2 
Выберем те корни, которые удовлетворяют условию: х-2≥0; х≥2
№7. Решить уравнение.
Решение. ОДЗ: 
Раскрывая знак модуля, получаем системы: 
Решая первую систему, получим cos2x=0, и из решений 
надо выбрать те, при которых sinx>0. На круге видно, что это точки вида 
Решая вторую систему, получим уравнение соs2x=2,не имеющее решений.
Ответ:
№8. Решить уравнение.
Решение. Преобразуем уравнение следующим образом:
Ответ: 
№9. Решить уравнение.
Решение. Выражение под первым модулем всегда неотрицательно, и его можно сразу отбросить. Второй модуль раскрываем по определению.
Решить уравнение первой система аналитически невозможно, исследуем поведение левой и правой частей на данных промежутках. Функция f(x) =-x 2 +15x-45=(-x 2 +15x-44)-1≤-1
при 
причем, f(х)= -1 в точках 4 и 11.Левая часть cos 
при любых х, причем, в точках 4 и 11 не равна -1, значит, система решений не имеет.
При решении уравнения второй системы получается:
В промежутке 
только одно целое нечетное число 3, т.е 
Другие способы раскрытия модулей.
Уравнения вида 
можно решать и следующим способом:
№10. Решить уравнение.
Решение. Левая часть уравнения неотрицательна, значит, неотрицательна и правая часть, тогда cosx 21.02.2008
Задание №12. Уравнения — профильный ЕГЭ по математике
Задание 12 Профильного ЕГЭ по математике – это решение уравнений. Чаще всего, конечно, это тригонометрические уравнения. Но встречаются и другие типы – показательные, логарифмические, комбинированные.
Сейчас задание 12 Профильного ЕГЭ на решение уравнения состоят из двух пунктов: собственно решения и отбора корней на определенном отрезке.
Что нужно знать, чтобы справиться с этой задачей на ЕГЭ? Вот необходимые темы для повторения.
Что необходимо помнить при решении уравнений?
1) Помним про область допустимых значений уравнения! Если в уравнении есть дроби, корни, логарифмы или арксинусы с арккосинусами — сразу записываем ОДЗ. А найдя корни, проверяем, входят они в эту область или нет. Есть в уравнении есть — помним, что он существует, только если
2) Стараемся записывать решение в виде цепочки равносильных переходов.
3) Если есть возможность сделать замену переменной — делаем замену переменной! Уравнение сразу станет проще.
4) Если еще не выучили формулы тригонометрии — пора это сделать! Много формул не нужно. Самое главное — тригонометрический круг, формулы синусов и косинусов двойных углов, синусов и косинусов суммы (разности), понижения степени. Формулы приведения не надо зубрить наизусть! Надо знать, как они получаются.
5) Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.
Например, вы нашли серию решений , где — целое, а найти надо корни на отрезке На указанном промежутке лежит точка . От нее и будем отсчитывать. Получим:
6) Получив ответ, проверьте его правильность. Просто подставьте найденные решения в исходное уравнение!
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
Упростим левую часть по формуле приведения.
Вынесем за скобки. Произведение двух (или нескольких) множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.
б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок
Видим, что указанному отрезку принадлежат решения
Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.
Например, вы нашли серию решений , где — целое, а найти надо корни на отрезке На указанном промежутке лежит точка От нее и отсчитываем.
2. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Это уравнение — комбинированное. Кроме тригонометрии, применяем свойства степеней.
Степени равны, их основания равны. Значит, равны и показатели.
Это ответ в пункте (а).
б) Отберем корни, принадлежащие отрезку
Отметим на тригонометрическом круге отрезок и найденные серии решений.
Видим, что указанному отрезку принадлежат точки и из серии
Точки серии не входят в указанный отрезок.
А из серии в указанный отрезок входит точка
Ответ в пункте (б):
3. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Применим формулу косинуса двойного угла:
Перенесем всё в левую часть уравнения и разложим по формуле разности квадратов.
Обратите внимание: мы отметили серии решений на тригонометрическом круге. Это помогло нам увидеть, как их записать одной формулой.
б) Для разнообразия отберем корни на отрезке с помощью двойного неравенства.
Какой способ отбора корней лучше — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства? У каждого из них есть «плюсы» и «минусы».
Пользуясь тригонометрическим кругом, вы не ошибетесь. Вы видите и интервал, и сами серии решений. Это наглядный способ.
Зато, если интервал больше, чем один круг, удобнее отбирать корни с помощью двойного неравенства. Например, надо найти корни из серии на отрезке Это больше 10 кругов! Конечно, в таком случае лучше решить двойное неравенство.
4. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Самое сложное здесь — область допустимых значений (ОДЗ). Условие заметно сразу. А условие появляется, поскольку в уравнении есть
Уравнение равносильно системе:
Отберем решения с помощью тригонометрического круга. Нам нужны те серии решений, для которых 
, то есть те, что соответствуют точкам справа от оси .
Ответ в пункте а)
б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок
Как обычно, ориентируемся на начало круга. Видим, что указанному промежутку принадлежат точки
5. а) Решите уравнение
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку
Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.
Это значит, что уравнение равносильно системе:
Решим эту систему с помощью тригонометрического круга. Отметим на нем углы, для которых или . Заметим, что среди них находятся и углы, для которых
Числа серии не могут быть корнями исходного уравнения, т.к. для этих чисел не выполнено условие . Остальные серии решений нас устраивают.
Тогда в ответ в пункте (а) войдут серии решений:
б) Отберем корни, принадлежащие отрезку любым способом — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства.
Урок-консультация по алгебре в 11 классе «Решение тригонометрических уравнений с модулем»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Выберите документ из архива для просмотра:
буклет 1 сторона.jpg
буклет 2 сторона.jpg
Выбранный для просмотра документ Конспект урока.doc
Тема: Решение тригонометрических уравнений с модулем
Тип урока по цели: изучение
Тип урока по форме проведения: урок-консультация.
Форма работы с учащимися: общая, групповая и индивидуальная.
Эпиграф Сухомлинский считал, что «Чувство удивления– могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг».
Давайте вместе сегодня сделаем этот шаг к определению способов решения тригонометрических уравнений с модулем.
повторить методы решения тригонометрических уравнений,
изучить способы раскрытия модуля по определению и с помощью формулы
рассмотреть комбинированные методы решения тригонометрических уравнений с модулем;
рассмотреть тригонометрические уравнения, модуль в которых появляется в ходе их решения
развивать навыки самостоятельной работы, прививать умение выслушивать других учащихся, дополнять их ответы
развивать математическую речь (используя грамотно математические термины);
развивать логическое мышление, память, познавательный интерес,
вырабатывать умение анализировать и сравнивать.
формировать опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности.
показывать, что математические понятия не изолированы друг от друга, а представляют определенную систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи,
формировать эстетические навыки при оформлении записей, навыки контроля и самоконтроля.
Средства наглядности: макеты единичной окружности, сборник подготовки к ЕГЭ, раздаточный материал: лист-конспект (рабочая тетрадь, копирка), видео-консультация, мультимедийный проектор, компьютеры, карточки для магнитной доски, магниты.
Говорят, алгебра держится на четырех китах: это уравнение, число, тождество, функция. Сегодня мы продолжаем изучение тригонометрических уравнений.
Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала
Показываем таблички с простейшими тригонометрическими уравнениями.
определение модуля действительного числа
Какие способы решения уравнений мы используем ?
назовите виды тригонометрических уравнений
о чем надо помнить при решении тригонометрических уравнений
Работа у магнитной доски группы из 2 учеников
Перед вами уравнения, распределите уравнения по известным вам методам (алгоритмам) решения в таблицу.
Объясните свой выбор.
Разложение на множители
1) 2 sinx cos 5 x – cos 5 x =0;
3)3tg 2 x + 2tg x -1=0
4) 2 cos 2 x + 9cos x +14=0
6)2sinx – 3cosx = 0
sin 2 x – 3sinx cosx + 2cos 2 x = 0
9) sin (x/2+ π /3)= -1/2.
10) 3sin 2 x – 4sinx cosx + cos 2 x = 0
12) 3cos 2 x – sinx – 1 =0
13) 2cos(π/3 + 3x) – √3 = 0
14) 
Распределяют уравнениями по колонкам таблицы
Усвоение новых знаний
Сухомлинский считал, что «Чувство удивления– могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг».
Давайте вместе сегодня сделаем этот шаг к определению способов решения тригонометрических уравнений с модулем.
Учитель называет вид уравнений, оставшихся на магнитной доске, объявляет тему урока.
В лист конспект вписывают фамилию и класс
Уравнения широко представлены в экзаменационном материале. А тригонометрические уравнения, содержащие модуль входят в задание 15.
вспомним определение модуля действительного числа.
Рассмотрим способы раскрытия модуля:
Как раскрыть модуль по определению, используя формулу и с учетом ОДЗ
Как раскрыть модуль используя метод оценки левой и правой части уравнения.
Комбинированные методы решения тригонометрических уравнений с модулем и уравнений, модуль в которых будет появляться в ходе их решения
Как не потерять корни уравнения, выполняя преобразования
Решение уравнений задания 15
В чем недостаток графического способа?
Рассмотрим Графический способ решения уравнений
У доски работает 1 человек:
-Построить в одной системе координат два графика функции
-убедиться, что они имеют общую точку
-абсцисса точки-корень уравнения
Ребята выполняют задание в конспекте, сверяют с доской, делают необходимые пометки на свое усмотрение.
Рассмотрим комбинированные методы решения тригонометрических уравнений с модулем и уравнений, модуль в которых будет появляться в ходе их решения
Работа у доски: 6 ученика
1.Раскрытие модуля по определению -2ученика
2.Метод оценки левой и правой части уравнения-1
3.Раскрытие модуля по определению и учетом ОДЗ-1
4.Появление модуля в ходе решения уравнения-1
5.Раскрытие модуля по формуле:-1
Ребята выполняют задание в конспекте, сверяют с доской, делают необходимые пометки на свое усмотрение.
Использование интернет ресурса – видео урок
Смотрят, внимательно слушают
Доклад о применении тригонометрических функций, уравнений в физике, медицине, музыке…
Работа с презентацией
Проверка понимания учащимися нового материала.
Устно: выяснить, усвоен ли учащимися способ решения уравнений с модулем
Раскрывая модуль по определению сколько систем получаем?
Когда удобно раскрывать модуль по формуле?
Отвечают на вопросы
Закрепление и проверка усвоения нового материала.
проверить у учащихся знания и умения, которые они получили на уроке.
Учитель предлагает учащимся решить самостоятельно по вариантам 1 уравнение
Решают под копирку, второй лист сдают учителю
Самопроверка.Сверяют с образцом на компьютере, обменявшись работой друг с другом.
Рефлексия: Думаем, все согласятся, что — математика замечательный предмет для удивления .
Ответь на вопросы (да «+», нет «-», не совсем «?»):
Я понял(а), в каких случаях раскрывать модуль по определению____
Я понял(а), в каких случаях раскрывать модуль по формуле ____
Я понял(а), в каком случае использовать метод оценки левой и правой части уравнения____
Я могу решать тригонометрические уравнения с модулем___
Я ставлю себе за работу на уроке оценку « ____»
Думаем, научившись бороться с трудностями при решении ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ с модулем, вы сможете преодолевать любые преграды в жизни.
— Здравствуйте ребята. Садитесь.
Говорят, алгебра держится на четырех китах: это уравнение, число, тождество, функция. Сегодня мы продолжаем изучение тригонометрических уравнений.
Блиц-опрос. Решите уравнения( учитель показывает таблички с простейшими тригонометрическими уравнениями. Ученики говорят решения по цепочке).
фронтальный опрос. Ответьте на вопросы
определение модуля действительного числа
Какие способы решения уравнений мы используем ?
назовите виды тригонометрических уравнений
о чем надо помнить при решении тригонометрических уравнений
Работа у магнитной доски (группа из 2 учеников).
Разложение на множители
2sinx cos 5x – cos 5x =0;
2sinx – 3cosx = 0
sin 2 x – 3sinx cosx + 2cos 2 x = 0
3tg 2 x + 2tg x -1=0
3sin 2 x – 4sinx cosx + cos 2 x = 0
2 cos 2 x + 9cos x +14=0
3cos 2 x – sinx – 1 =0
2cos(π/3 + 3x) – √3 = 0
Изучение нового материала:
ИТОГ: Учитель называет вид уравнений, оставшихся на магнитной доске, объявляет тему урока: Решение тригонометрических уравнений с модулем.
Сухомлинский считал, что «Чувство удивления– могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг».
— Давайте вместе сегодня сделаем этот шаг к определению способов решения тригонометрических уравнений с модулем.
Изучить способы раскрытия модуля:
Выяснить, как раскрыть модуль по определению; используя формулу; с учетом ОДЗ.
Ответить на вопрос: Как раскрыть модуль используя метод оценки левой и правой части уравнения?
Рассмотреть комбинированные методы решения тригонометрических уравнений с модулем. И уравнений, модуль в которых будет появляться в ходе их решения уравнений.
Повторить, как не потерять корни уравнения, выполняя преобразования.
Решить уравнения из ЕГЭ,задания 15.
Назовите определение модуля действительного числа.
В чем недостаток графического способа перед аналитическим?
Рассмотрим графический способ решения уравнений (у доски работает ученик, все в листе-конспекте выполняют задания и сравнивают свое решение).
Повторяем алгоритм графического решения тригонометрических уравнений с модулем:
Построить в одной системе координат два графика функции
-убедиться, что они имеют общую точку
-абсцисса точки-корень уравнения
Рассмотрим комбинированные методы решения тригонометрических уравнений с модулем и уравнений, модуль в которых будет появляться в ходе их решения (у доски работают 6 учеников, поочередно решая свои уравнения, комментируя решения. Класс делает запись в конспекте).
Раскрыть модуль по определению:
Раскрыть модуль по определению(под знаком модуля не триг.функ.):
Решение. Раскрывая знак модуля, получаем системы:
Метод оценки частей уравнения
Решение. Правая часть уравнения неотрицательна, значит, неотрицательна и левая часть, поэтому, раскрывая знак модуля, получим только одну систему 
Появление модуля в ходе решения уравнения
Физминутка: Ребята закройте глаза, положите голову на руки. Подумайте о.
Раскрытие модуля по формуле:
, 
Раскрытие модуля с учетом ОДЗ
Решение. ОДЗ: 
Раскрывая знак модуля, получаем системы: 
ИТОГ: Когда для раскрытия модуля используем определение? Почему составляем строгое неравенство при раскрытии модуля как в последнем случае?
-Все методы описаны у вас в конспекте. Подсказки при подготовке дом.заданий обеспечены.
— Внимательно посмотрим на решение уравнения из ЕГЭ (видео).
При поступлении в вуз необходимо знать чуть больше чем другие абитуриенты, чтобы набрать больше баллов и составить конкуренцию.
— Решение можно попробовать записать самостоятельно. Кто затрудняется, может взять подсказку (на рабочем столе).
— Где и как можно использовать знания, полученные при изучении тригонометрических уравнений? Узнаем из исторической справки.
Презентация. Доклад о применении тригонометрических функций, уравнений в физике, медицине, музыке…
ИТОГ:- Дополнительную информацию можно посмотреть в Интернете.
-Учитель предлагает учащимся решить самостоятельно по вариантам 1 уравнение.
(Решают под копирку, второй лист сдают учителю. Обмениваются работами, проверяют их, используя образец на компьютере).
-Кто справился полностью с работой?
-Возьмите опросник и ответьте на вопросы (собрать листочки).
Кто оценил свою работу:
У кого остались вопросы?
Домашнее задание из ЕГЭ.
-Так как на одном уроке невозможно ответить и решить все уравнения. Мы продолжим отвечать на вопросы на следующем уроке. Сегодня вы активно поработали. Оценки получили .Молодцы ребята! Думаем, все согласятся, что — математика замечательный предмет для удивления . Спасибо за урок.
Лист-конспект: Решение тригонометрических уравнений с модулем Ф. И.______________________, класс__
1.Раскрытие модуля по определению
2.Метод оценки левой и правой части уравнения
3.Раскрытие модуля по определению и учетом ОДЗ
одз
4.Появление модуля в ходе решения уравнения
5.Раскрытие модуля по формуле:
Домашнее задание ( Д.А.Мальцев Математика ЕГЭ 2015.книга 2 Профильный уровень) ТЕСТ 31 задание15
найти все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
Ответь на вопросы (да «+», нет «-», не совсем «?»):
Я понял(а), в каких случаях раскрывать модуль по определению____
Я понял(а), в каких случаях раскрывать модуль по формуле ____
Я понял(а), в каком случае использовать метод оценки левой и правой части уравнения____
Я могу решать тригонометрические уравнения с модулем___
Я ставлю себе за работу на уроке оценку « ____»
Думаем, научившись бороться с трудностями при решении ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ с модулем, вы сможете преодолевать любые преграды в жизни.
Самое важное отличие тригонометрических уравнений от алгебраических состоит в том, что в алгебраических уравнениях конечное число корней, а в тригонометрических — бесконечное, что сильно усложняет отбор корней. Еще одной спецификой тригонометрических уравнений является неединственность формы записи ответа.
Краткое описание документа:
Урок составлен и проведен совместно с педагогом Заболотневой Н.В. на обучающихся 10 и 11 классов.
Данный урок в форме консультации позволяет ребятам 10 и 11 классов повторить знания по тригонометрическим уравнениям. Кроме того, учитывая, что в 10 классе алгебра изучается углубленно, а в 11 — по обычной программе, ребята 10 классов даже знают и умеют больше.
К конспекту занятия прилагаются буклеты-подсказки по решению тригонометрических уравнений, дидактический материал-раздатки на парты, листы самостоятельной работы — для уменьшения времени (переписывать не надо) и ускорения процесса решения заданий. Имеется также готовый видеофайл- решения уравнения (нарезка из фильма большого). Но в связи с тем, что он занимает много места и не авторский — могу дать ссылку на оригинал (http://www.youtube.com/watch?v=tgjzloGhF0Q). Пользуйтесь наздоровье.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Дистанционные курсы для педагогов
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 568 747 материалов в базе
Другие материалы
- 10.03.2015
- 3029
- 20
- 10.03.2015
- 3736
- 3
- 10.03.2015
- 907
- 1
- 10.03.2015
- 2274
- 7
- 10.03.2015
- 479
- 0
- 10.03.2015
- 10418
- 11
- 10.03.2015
- 1188
- 13
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
- 10.03.2015 1276
- ZIP 2.3 мбайт
- 8 скачиваний
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Лобанова Фаина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
- На сайте: 7 лет и 1 месяц
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 20221
- Всего материалов: 7
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ
Время чтения: 0 минут
В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы
Время чтения: 1 минута
Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения
Время чтения: 3 минуты
В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов
Время чтения: 1 минута
У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ
Время чтения: 2 минуты
Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
источники:
http://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/zadanie-12-profilnogo-ege-po-matematike-uravneniya/
http://infourok.ru/urok-konsultaciya_po_algebre_v_11_klasse_reshenie_trigonometricheskih_uravneniy_s_modulem-435541.htm
14
Апр 2014
12 Задание (2022) (C1)ТРИГОНОМЕТРИЯУРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ
Тригонометрическое уравнение с модулем
Решим тригонометрическое уравнение с модулем:
Так как уравнение содержит модуль, нам нужно этот модуль раскрыть по определению модуля.
Рассмотри два случая:
а) 
— в этом случае модуль раскрываем с тем же знаком.
б) 
— в этом случае модуль раскрываем с противоположным знаком.
Итак.
а)
Раскрываем модуль с тем же знаком и получаем уравнение
Представим сумму косинусов в виде произведения, а правую часть уравнения разложим по формуле синуса двойного угла.
Перенесем все влево и вынесем за скобки 
Отсюда 
или 
при 
Решим второе уравнение:
Введем замену переменной: 
Решим квадратное уравнение относительно 
:
Умножим на -1:
Отсюда 
или 
Нанесем все решения на тригонометрический круг и вспомним, что полученное уравнение «действительно» только при , то есть в первой и четвертой четвертях:
Итак, если , корни уравнения
и
Рассмотрим второй случай:
б)
В этом случае, так как подмодульное выражение отрицательно, раскрываем модуль с противоположным знаком:
Разность косинусов представим в виде произведения.
Вынесем за скобки 
. Получим:
Отсюда 
или 
Нанесем корни на тригонометрический круг и отберем те значения, при которых выполняется условие :
Получим решения:
Объединим оба случая и получим окончательный
Ответ:
Можно объединить первую и последнюю серии решений, и тогда получим такой
Ответ: 
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Для вас другие записи этой рубрики:
- Видеолекция «Графический метод решения задач с параметрами»
- Задание 13 из Пробного варианта, г. Брянск (2016 г.)
- Видеолекция 7. «Графический метод решения задач с параметрами»
- Тригонометрическое уравнение в целых числах
- Задание 13 из Тренировочной работы МИОО 27.04.2016 (вар. 509)
- Решение нестандартных уравнений и неравенств с помощью метода мажорант
ЕГЭ Профиль №13. Уравнения с модулями
12 Задание (2022) (C1)14 Задание (2022) (C3)ВИДЕОУРОКИТРИГОНОМЕТРИЯУРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ
Решение уравнений с модулем. В этой статье я покажу алгоритм решения уравнений, которые содержат несколько выражений под знаком модуля, на примере решения уравнения уровня С1, а затем вы посмотрите ВИДЕОУРОК с подробным разбором тригонометрического уравнения с модулем.
Давайте решим уравнение:
Вспомним, что модуль раскрывается по такому правилу:
Говоря человеческим языком, модуль выражения равен самому выражению, если оно неотрицательно, и выражению с противоположным знаком, если оно меньше нуля.
Таким образом, перед нами стоит задача раскрыть все модули в соответствии со знаками подмодульных выражений.
Будем следовать такому алгоритму:
1. Определим, в каких точках каждое подмодульное выражение меняет знак. Для этого приравняем каждое подмодульное выражение к нулю:
, 
, 
Мы получили три точки.
2. Нанесем их на числовую ось:
Эти три числа разбили числовую ось на четыре промежутка:
, 
, 
, 
Обратите внимание, что мы включили крайние точки промежутков в оба промежутка. Ничего страшного не случится, если мы эти точки учтем два раза, главное, о них не забыть.
3. Теперь рассмотрим знаки подмодульных выражений на каждом промежутке:
Выражение 
меняет знак в точке . Слева от этой точки оно отрицательно, а справа положительно. Отметим это в таблице:
Выражение 
меняет знак в точке . Слева от этой точки оно отрицательно, а справа положительно. Отметим это в таблице:
Выражение 
меняет знак в точке . Слева от этой точки оно отрицательно, а справа положительно. Отметим это в таблице:
Мы получили знаки всех подмодульных выражений на каждом промежутке. Теперь раскроем модули на каждом промежутке с учетом этих знаков.
Наше уравнение «распадается» на четыре уравнения по количеству числовых промежутков.
4. Решим уравнение на каждом промежутке:
1. 
Решение уравнения на первом промежутке
2.Раскроем модули на втором промежутке:
Мы получили, что второе уравнение системы является тождеством, то есть второе равенство верно при любом действительном значении . Следовательно, решением системы будут те значения неизвестного, которые удовлетворяют первому неравенству:
.
3. Раскроем модули на третьем промежутке:
Решение уравнения на третьем промежутке:
4. Раскроем модули на четвертом промежутке:
Решение уравнения на четвертом промежутке: 
Заметим, что решения нашего уравнения на каждом промежутке принадлежали этому промежутку, то есть удовлетворяли неравенству каждой системы. Однако, так бывает не всегда, и если корень уравнения не удовлетворяет неравенству, значит, соответствующая система не имеет решений.
5. Теперь объединим полученные решения, и запишем ответ:
Ответ: -6≤х≤0, х=12
А сейчас я предлагаю вам посмотреть ВИДЕУРОК с подробным решением уравнения уровня С3:
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Элективный курс рассчитан на 33 часа.
Понятие модуля, решение простейших уравнений и неравенств изучается в курсе математики 6 – 9 классов фрагментарно. В практике преподавания математики в средней школе понятие абсолютной величины (модуля) впервые вводится в 6-ом классе. Здесь рассматривается определение модуля, его геометрический смысл. Модуль используют при формировании вычислительных навыков с положительными и отрицательными числами. В 7-ом классе это понятие встречается при изучении абсолютной и относительной погрешностей; в 8-ом классе – при изучении арифметического квадратного корня, векторов. А также на ЕГЭ и при поступлении в ВУЗы необходимы навыки решения уравнений, неравенств, построение графиков функций, содержащих знак абсолютной величины, хотя эти требования не входят в перечень математической подготовки учащихся средней общеобразовательной школы.
Этот элективный курс дополняет базовую программу, не нарушая её целостности. И способствует развитию логического мышления и интереса учащихся к математике.
Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний. Его цель – создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся.
Курс ориентирован на подготовку учащихся по математике к экзаменам, углубляет базовый курс по алгебре, дает учащимся познакомиться со свойствами модулей, геометрическим местом точек модуля, решением уравнений и неравенств, содержащих несколько модулей.
В курсе заложена возможность дифференцированного обучения. Программа применима для различных групп учащихся, в том числе, не имеющих хорошей математической подготовки.
Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя.
Технологии, используемые в организации элективных курсов, – деятельностно-ориентированные, чтобы способствовать процессу самоопределения учащихся и помочь учащимся адекватно оценить себя.
Цель курса:
- создание целостного представления о теме “Модуль”;
- расширить знания учащихся по теме «Решение уравнений и неравенств, построение графиков, содержащих знак модуля»;
- выработать умение решать уравнения и неравенства и строить графики элементарных функций, аналитические выражения которых содержат знак абсолютной величины.
Задачи курса:
- Систематизировать ранее полученные знания о модуле.
- Научить решать неравенства разными способами (методом интервалов, графическим способом, совокупностью систем); строить графики функции с модулями, преобразования их; решать уравнения с модулями, систему уравнений с модулями.
- Способствовать развитию интереса у учащихся к математике, развитию логического мышления обучающихся, совершенствовать и развивать математические знания и умения.
- Развивать математические, интеллектуальные способности учащихся.
Требования к уровню усвоения курса
Учащиеся должны:
- знать способы решения неравенств и уравнений и уметь их применять;
- уметь решать уравнения и неравенства, содержащие неизвестную величину под знаком модуля;
- строить графики функции с модулями.
В документе: учебно-тематический план.
Приложение:
Неравенства, содержащие модули
|
вид неравенства |
число а |
решение |
|
|
1 |
|f(x)| < a |
a £ 0 |
нет решений |
|
2 |
|f(x)| < a | |
a > 0 |
– a < f(x) < a |
|
3 |
|f(x)| £ a |
a < 0 |
нет решений |
|
4 |
|f(x)| £ a |
a = 0 |
f(x) = 0 |
|
5 |
|f(x)| £ a |
a > 0 |
– a £ f(x) £ a |
|
6 |
|f(x)| > a |
a < 0 |
множество решений совпадает с ОДЗ |
|
7 |
|f(x)| > a |
a = 0 |
f(x) ≠ 0 |
|
8 |
|f(x)| > a |
a > 0 |
f(x) < – a или f(x) > a |
|
9 |
|f(x)| ³ a |
a £ 0 |
множество решений совпадает с ОДЗ |
|
10 |
|f(x)| ≥ a |
a > 0 |
f(x) £ – a или f(x) ³ 0 |
В архиве: конспекты занятий, алгоритмы построение графиков функций, решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
ЕГЭ Профиль №13. Уравнения с модулямиadmin2018-09-10T20:46:49+03:00
Скачать ЕГЭ Профиль №13.Уравнения с модулями в формате pdf.
Нашли ошибку в заданиях? Оставьте, пожалуйста, отзыв.
Занятие
по теме: «Тригонометрические уравнения с модулем».
Цель занятия: формирование у учащихся навыков решения
тригонометрических уравнений с модулем.
Задачи занятия:
Образовательная: освоить
алгоритм решения тригонометрических уравнений с модулем.
Развивающая: развивать у
учащихся навыки самостоятельно приобретать знания, применять их на практике,
развивать логическое мышление, математическую речь, память, умение рассуждать,
выделять главное, делать выводы.
Воспитательная: воспитывать
познавательный интерес к предмету, трудолюбие и целеустремленность,
аккуратность и точность при выполнении заданий по теме занятия.
Технология обучения: развивающее обучение.
Тип занятия:
комбинированный.
Оборудование: мультимедийный компьютер с
проектором и экраном, презентация по теме занятия, карточки с тестом, карточки
для работы в группах, карточки с домашним заданием, линейка, циркуль.
Ход занятия
1.
Организационный момент.
—
Тема нашего занятия «Тригонометрические уравнения с модулем».
Цель занятия: формирование навыков
решения тригонометрических уравнений с модулем. Сегодня мы с вами повторим
решение тригонометрических уравнений, рассмотрим алгоритм решения уравнений с
модулем, продолжим подготовку к ЕГЭ по математике.
— Древнекитайский философ Конфуций считал, что «Три пути ведут к
знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – самый
легкий и путь опыта – самый горький». Сегодня на уроке мы будем размышлять,
подражать, то есть решать по образцу, чтобы набираться опыта.
(слайды 1-2)
2. Проверка домашнего задания.
— Проверим домашнее задание.
На
слайде демонстрируется решение домашней работы (10 заданий прототипы № 9). Один
из учащихся заранее выписывает решение задания повышенной степени сложности на
доске. Учащиеся проверяют у себя в тетрадях выполнение заданий, при
необходимости задают вопросы учителю. Учитель отвечает на вопросы учащихся.
(слайды
3-4)
Ответы на прототипы № 9
|
№ 2 |
№ 4 |
№ 8 |
№ 9 |
№ 10 |
№ 42 |
№ 43 |
№ 44 |
№ 45 |
№ 49 |
|
1 |
— 3 |
6 |
— 9 |
— 42 |
— 2 |
0,3 |
0,7 |
0,4 |
— 0,12 |
*Задание повышенной
степени сложности:
№
10.4 Решите уравнение 
.
Решение:
Левая часть уравнения имеет смысл при 
.
Получим совокупность 
.
Решая первое уравнение, получим 
,
откуда 
и 
.
Решая второе уравнение, получим 
.
Учитывая, что 
, получаем 
, 
, 
.
Ответ: 
,
,
.
3. Тест: проверка решений простейших
тригонометрических уравнений.
Учащиеся
получают карточки с заданием на проверку решений простейших тригонометрических
уравнений. Выполняют задания 4-5 минут, затем проверяют друг у друга выполнение
заданий. Правильные ответы появляются на слайде.
(слайд
5)
|
1 вариант Решите уравнения: 1) Cos x = 0 2) Sin x = – 1 3) 2Cos x – 1 = 0 4) Sin x = – 5) Sin x + Cos x = 0 Выберите к каждому уравнению ответ: A. x = ± π/3 + 2πk, B. x = π/2 + πk, C. x = π/2 + 2πk, D. x = (–1)k+1π/6 + πk, E. x = (–1)k+1π/4 + πk, F. x = – π/2 + 2πk, G. x = – π/4 + πk, Ответы: |
2 вариант Решите уравнения: 1) Sin x = 0 2) Cos x = – 1 3) 2Sin x – 5) Sin x – Cos x Выберите к каждому уравнению A. x = ± π/6 + 2πk, B. x = π + 2πk, C. x = πk, k D. x = π + πk, E. x = (–1)kπ/3 + πk, F. x = π/4 + πk, G. |
1 вариант
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
B |
F |
A |
E |
G |
2 вариант
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
C |
B |
E |
G |
F |
4. Изучение
новой темы.
— Мы с
вами уже рассматривали различные тригонометрические уравнения, в том числе и
уравнения, подобные № 13 из профильного ЕГЭ по математике. Сегодня познакомимся
с алгоритмом решения тригонометрических уравнений с модулем.
—
Вспомним, что такое модуль числа?
Ответ учащихся:
Модулем
числа а называется само это число а, если а ≥ 0, и число -а, если а < 0.
— Согласно данному определению в уравнениях модуль
можно раскрывать следующим образом:
(слайды
6-7)
— Рассмотрим пример решения уравнения
с модулем:
№ 10.5
5. Закрепление темы занятия.
Учитель
делит класс на группы и раздает карточки с заданиями.
— У каждого из вас есть выбор: сдавать ЕГЭ по математике
профильного или базового уровня. И сейчас разделимся на группы, в зависимости
от выбранной формы экзамена по математике. Первые две группы «теоретики»
получают задания на работу с готовым решением. Следующие две группы «практики»
получают задания на решение тригонометрических уравнений с модулем.
Учащиеся работают по группам. По окончании работы «практики»
показывают результаты решения на доске.
Задание «теоретикам»:
Найдите ошибку в решении уравнения: № 10.6
Решение:
Рассмотрим решение
уравнения вторым способом. Составим совокупность их двух систем уравнений.
 |
Sin 2x = Cos x 2
Sin xˑCos x – Cos x = 0 Cos x(2Sin x – 1) = 0
Cos x ≥ 0
Cos x ≥ 0 Cos x ≥ 0
–Sin 2x = Cos x –2 Sin xˑCos x – Cos x =
0 Cos x(2Sin x + 1) = 0
Cos x ≥ 0 Cos x ≥
0 Cos x ≥ 0
Решим уравнение
первой системы:
Cos x(2Sin x – 1) = 0
Cos x = 0
2Sin
x – 1 = 0
x = 
+ 𝛑k, k Є Z —
удовл. Sin x = 
условию Cos x ≥
0 x1 = 
+ 2𝛑k, k Є Z — удовл условию Cos x ≥ 0
x2
= 
+ 2𝛑k, k Є Z — не
удовл. условию Cos x ≥ 0
(т.к. x2
находится во 2
четверти)
Решим уравнение
второй системы:
Cos x(2Sin x + 1) = 0
Cos x =
0 2Sin x + 1 = 0
x = +
𝛑k, k Є Z — удовл. Sin x = –
условию Cos x ≥ 0 x = (-1)k+1
+
𝛑k, k Є Z
Ответ: +
𝛑k, k Є Z ; +
2𝛑k, k Є Z ; (-1)k+1 +
𝛑k, k Є Z
Ошибка в
том, что при решении второй системы не учтено, что Cos x ≥
0. Поэтому вместо ответа (–1)k+1π/6 + πk, k
Є Z должна
быть записана серия — π/6 + 2πn, n
Є Z
Решение
выводится на слайде, учащиеся комментируют решение, указывая на ошибку.
(слайды
8-11)
Задание «практикам»:
Решите уравнения:
№ 10.7 ctg x ·│Sin x│ = 0,5
№ 10.8 
= 2 sin x – 2
6.
Решение задания повышенной степени сложности.
Учитель предлагает решить задание: № 10.9
+ 
= 7 + 2
(слайд 12)
Решение:
│3Sin x – 4│ + │Sin x – 3│= 7 + 2
–3Sin
x + 4 – Sin x + 3 = 7 + 2
– 4 Sin x = 2
Sin
x = – 
x = (–1)k+1π/3 + πk,
k Є Z
Ответ: x = (–1)k+1π/3 + πk,
k Є Z
Один из учащихся показывает решение на доске.
7. Запись домашнего задания:
— Прежде
чем, мы подведём итоги занятия, запишем домашнее задание:
учитель
раздает карточки с домашним заданием.
1)
Решать прототипы задания № 9:
№ 17, 18, 19, 20, 33, 34, 35, 36, 51, 52
2)
Решить уравнение* № 10.10
│Sin x — 
│= Cos x —
8. Подведение итогов урока, рефлексия.
— Скажите,
что нового вы узнали сегодня на занятии?
— Какие
трудности испытывали?
— Решение,
каких уравнений повторили?
— Наше
занятие закончено. Спасибо за работу!
Учитель:
Николаева Лариса Анатольевна (МОАУ «СОШ № 4 г. Соль-Илецка»)