Тригонометрия егэ 1 часть задания

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория:

Атрибут:

Всего: 978    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

а)  Решите уравнение 2 косинус x левая круглая скобка 1 плюс 2 синус x правая круглая скобка =3 минус 4 косинус в квадрате x.

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 56.


а)  Решите уравнение  дробь: числитель: 26 косинус в квадрате x минус 23 косинус x плюс 5, знаменатель: 13 синус x минус 12 конец дроби =0.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .


а)  Решите уравнение  синус x плюс левая круглая скобка косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка Пи , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .


а)  Решите уравнение  корень из синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс x правая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус x правая круглая скобка умножить на косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 корень из 2 конец дроби .

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 299.


а)  Решите уравнение

2 синус в кубе x минус синус в квадрате x умножить на косинус x минус 13 синус x умножить на косинус в квадрате x минус 6 косинус в кубе x= синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс x правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби минус x правая круглая скобка .

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 326. (часть C).


а)  Решите уравнение  косинус 2x синус 2x синус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби косинус левая круглая скобка 8x минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .

Источник: Избранные задания по математике из последних сборников ФИПИ


а)  Решите уравнение 7 тангенс в квадрате x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус x конец дроби плюс 1=0.

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .


а)  Решите уравнение  корень из 3 синус 2x плюс 3 косинус 2x=0.

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .


а)  Решите уравнение 1 плюс ctg 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус левая круглая скобка dfrac3 Пи 2 минус 2x правая круглая скобка конец дроби .

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Источник: Добровольное тренировочное тестирование Санкт-Петербург 2013.


а)  Решите уравнение  синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс x правая круглая скобка = синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус x правая круглая скобка плюс корень из 7 косинус x.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус e; Пи правая квадратная скобка .

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 344.


а)  Решите уравнение  косинус в квадрате 3x плюс косинус в квадрате 4x плюс косинус в квадрате 5x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 386.


а)  Решите уравнение  синус левая круглая скобка 3 Пи минус x правая круглая скобка минус тангенс левая круглая скобка Пи минус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1 минус синус в квадрате левая круглая скобка tfrac7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка синус 2x.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 7 Пи ; 8,75 Пи правая квадратная скобка .

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 395.


Дано уравнение 2 косинус в квадрате x плюс 2 синус 2x=3.

а)  Решите данное уравнение.

б)  Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .


а)  Решите уравнение 6 синус в квадрате x плюс синус 2x=2.

б)  Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .


а)  Решите уравнение  дробь: числитель: 1, знаменатель: тангенс в квадрате x конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: синус x конец дроби плюс 3=0.

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка 2 Пи , дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .


а)  Решите уравнение 2 синус в квадрате x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби =3;

б)  Найдите все корни на промежутке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 87.


а)  Решите уравнение 7 тангенс в квадрате x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус x конец дроби плюс 1=0.

б)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус Пи правая квадратная скобка .


а)  Решите уравнение  дробь: числитель: 2 синус в квадрате x минус синус x, знаменатель: 2 косинус x минус корень из 3 конец дроби =0.

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,3 Пи правая квадратная скобка .


а)  Решите уравнение  синус 2x плюс 2 косинус в квадрате x плюс косинус 2x=0.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 3 Пи правая квадратная скобка .


а)  Решите уравнение 7 тангенс в квадрате x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка конец дроби плюс 1=0.

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2018.

Всего: 978    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

23 марта 2022

В закладки

Обсудить

Жалоба

Задачи ЕГЭ с тригонометрией

Подборка заданий для тренировки профильного уровня.

Без ответов.

Задание 1. Простейшие уравнения
Задание 4. Вычисления и преобразования
Задание 7. Задачи с прикладным содержанием
Задание 11. Наибольшее и наименьшее значение функций
Задание 12

s-tr.pdf

Источник: vk.com/trigonometrics2122

Skip to content

Результат поиска:

ЕГЭ Профиль №1. Тригонометрические уравнения

ЕГЭ Профиль №1. Тригонометрические уравненияadmin2022-07-27T10:20:15+03:00

Скачать файл в формате pdf.

ЕГЭ Профиль №1. Тригонометрические уравнения

Задача 1. Решите уравнение  (cosfrac{pi left( {x — 7} right)}{3} = frac{1}{2}.)  В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Ответ

ОТВЕТ: — 4.

Задача 2. Решите уравнение   ({text{tg}}frac{pileft( {x + 2} right)}{3} =  — sqrt 3 .)  В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Ответ

ОТВЕТ: — 3.

Задача 3. Решите уравнение (sin frac{pi left( {2x — 3} right)}{6} =  — 0,5.)    В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Ответ

ОТВЕТ: — 1.

Задача 4. Решите уравнение  (cosfrac{pi left( {8x + 1} right)}{6} = frac{{sqrt 3 }}{2}.)   В ответе запишите наименьший положительный корень.

Ответ

ОТВЕТ: 1,25.

Задача 5. Решите уравнение ({text{tg}}frac{pi left( {x — 5} right)}{3} =  — sqrt 3 .)    В ответе напишите наименьший положительный корень.

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 6. Решите уравнение  (sin frac{pi x}{3} = 0,5.)    В ответе напишите наименьший положительный корень.

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.

Комментарии для сайта Cackle

Вставить формулу как
Блок
Строка

Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333

ID формулы

Классы формулы

Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
({})
Формула не набрана

Вставить

1. Найдите значение выражения .

2. Найдите значение выражения .

3. Найдите , если  и .

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения .

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите , если  и .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения .

10. Найдите , если .

11. Найдите , если  и .

12. Найдите значение выражения .

13. Найдите значение выражения 

14. Найдите значение выражения .

15. Найдите значение выражения .

16. Найдите , если .

17. Найдите , если  и .

18. Найдите значение выражения .

19. Найдите значение выражения .

20. Найдите значение выражения , если .

21. Найдите , если  и .

22. Найдите , если  и .

23. Найдите , если  и .

24. Найдите значение выражения .

25. Найдите значение выражения .

26. Найдите значение выражения .

27. Найдите , если .

28. Найдите значение выражения .

29. Найдите , если 

30. Найдите значение выражения .

31. Найдите значение выражения .

32. Найдите значение выражения .

33. Найдите значение выражения .

34. Найдите значение выражения .

35. Найдите , если .

36. Найдите , если  и .

37. Найдите , если  и .

38. Найдите значение выражения .

39. Найдите значение выражения .

40. Найдите значение выражения .

41. Найдите значение выражения .

42. Найдите значение выражения 

43. Найдите значение выражения .

44. Найдите , если .

45. Найдите значение выражения .

46. Найдите значение выражения .

47. Найдите значение выражения .

48. Найдите значение выражения 

49. Найдите , если .

50 Найдите значение выражения .

51. Найдите значение выражения .

52. Найдите значение выражения .

53. Найдите значение выражения 

54. Найдите значение выражения 

55. Найдите , если .

56. Найдите , если .

57. Найдите , если 

58. Найдите , если .

59. Найдите , если  и 

60. Найдите значение выражения 

61. Найдите значение выражения .

62. Найдите значение выражения .

63. Найдите , если  и .

64. Найдите , если 

65. Найдите , если .

66. Найдите , если  и .

67. Найдите значение выражения .

68. Найдите значение выражения .

69. Найдите , если .

70. Найдите значение выражения .

71. Найдите значение выражения .

72. Найдите значение выражения .

73. Найдите значение выражения , если .

74. Найдите значение выражения .

75. Найдите , если  и .

76. Найдите , если  и .

77. Найдите значение выражения .

78. Найдите значение выражения .

79. Найдите значение выражения .

80. Найдите значение выражения .

81. Найдите значение выражения .

82. Найдите значение выражения , если .

83. Найдите значение выражения .

84. Найдите значение выражения .

85 Найдите значение выражения .

86. Найдите значение выражения .

87. Найдите , если .

88. Найдите значение выражения .

89. Найдите значение выражения .

90. Найдите значение выражения .

91. Найдите значение выражения: 

92. Найдите , если .

93. Найдите , если  и .

94. Найдите значение выражения .

95. Найдите значение выражения .

96. Найдите значение выражения .

97. Найдите значение выражения .

98. Найдите значение выражения .

99. Найдите значение выражения .

100. Найдите значение выражения .

101. Найдите значение выражения .

102. Найдите значение выражения .

103. Найдите значение выражения: .

104. Найдите значение выражения: .

105. Найдите значение выражения .

106. Найдите значение выражения .

107. Найдите значение выражения .

109. Найдите корень уравнения . В ответе напишите наименьший положительный корень.

Задача 3. Начала теории вероятностей

Задача 3. Начала теории вероятностей

Задача 4. Вероятности сложных событий

Задача 4. Вероятности сложных событий

Задача 5. Простейшие уравнения

Задача 5. Простейшие уравнения

Задача 6. Вычисления и преобразования

Задача 6. Вычисления и преобразования

Задача 7. Производная и первообразная

Задача 7. Производная и первообразная

Задача 8. Задачи с прикладным содержанием

Задача 8. Задачи с прикладным содержанием

Задача 9. Текстовые задачи

Задача 9. Текстовые задачи

Задача 10. Графики функций

Задача 10. Графики функций

Задача 11. Наибольшее и наименьшее значение функций

Задача 11. Наибольшее и наименьшее значение функций

Теоретическая часть. Тригонометрическая окружность: что, к чему и почему

Друзья, на этой странице представлено видео объяснение простейших вещей, связанных с тригонометрией (с нуля). Чтобы всё было понятно, категорически рекомендуем сначала смотреть всё видео целиком (смотреть всё целиком), а к отдельным его частям вы можете обращаться по ссылкам на этой странице.

Находим синусы и косинусы

Задания, представленные ниже, проще, чем будут на ЕГЭ. Но уверенное решение этих заданий является важным «кирпичиком» для построения навыка решения более сложных заданий. Поэтому предлагаем сначала внимательно разобраться с тем, как найти значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов основных углов, а затем переходить к решению прототипов ЕГЭ.

Решаем задания на нахождение синусов и косинусов Смотреть видео объяснение
sin{frac{3pi}{2}} =

Посмотреть ответ

Смотреть видео объяснение
cos{frac{23pi}{6}}=

Посмотреть ответ

Смотреть видео объяснение
sin{frac{323pi}{6}} =

Посмотреть ответ

Смотреть видео объяснение
cos{315^{circ}}=

Посмотреть ответ

Смотреть видео объяснение
sin{660^{circ}}=

Посмотреть ответ

Смотреть видео объяснение
cos{3630^{circ}}=

Посмотреть ответ

Смотреть видео объяснение
sin(-frac{2pi}{3}) =

Посмотреть ответ

Смотреть видео объяснение
cos(-frac{27pi}{4}) =

Посмотреть ответ

Смотреть видео объяснение
sin(-frac{311pi}{3}) =

Посмотреть ответ

Смотреть видео объяснение
cos(-330^{circ}) =

Посмотреть ответ

Смотреть видео объяснение
sin(-675^{circ}) =

Посмотреть ответ

Смотреть видео объяснение
cos(-3645^{circ}) =

Посмотреть ответ

Смотреть видео объяснение

Находим тангенсы и котангенсы

tg frac{pi}{6} =

Посмотреть ответ

Смотреть видео объяснение
ctg frac{29pi}{4} =

Посмотреть ответ

Смотреть видео объяснение
tg frac{323pi}{3} =

Посмотреть ответ

Смотреть видео объяснение
ctg 300^{circ} =

Посмотреть ответ

Смотреть видео объяснение
tg 690^{circ} =

Посмотреть ответ

Смотреть видео объяснение
ctg 3660^{circ} =

Посмотреть ответ

Смотреть видео объяснение
tg (-frac{pi}{3}) =

Посмотреть ответ

Смотреть видео объяснение
ctg(-frac{35pi}{6}) =

Посмотреть ответ

Смотреть видео объяснение
tg (-frac{315pi}{4}) =

Посмотреть ответ

Смотреть видео объяснение
ctg (-315^{circ}) =

Посмотреть ответ

Смотреть видео объяснение
tg (-750^{circ}) =

Посмотреть ответ

Смотреть видео объяснение
ctg (-3720^{circ}) =

Посмотреть ответ

Смотреть видео объяснение

Решаем простенькие ЕГЭшные примеры из первой части

Домашнее задание (простая тригонометрия)

Потренируйтесь самостоятельно находить значения тригонометрических выражений! Ответы к заданиям даны в таблице.

1 sin{frac{7pi}{6}}=

Посмотреть ответ

2 cos{frac{35pi}{3}}=

Посмотреть ответ

3 sin{frac{337pi}{4}}=

Посмотреть ответ

4 cos(330^{circ})=

Посмотреть ответ

5 sin(765^{circ})=

Посмотреть ответ

6 cos(3735^{circ})=

Посмотреть ответ

7 sin{-frac{3pi}{4}}=

Посмотреть ответ

8 cos{-frac{35pi}{6}}=

Посмотреть ответ

9 sin{-frac{319pi}{3}}=

Посмотреть ответ

10 cos(-300^{circ})=

Посмотреть ответ

11 sin(-660^{circ})=

Посмотреть ответ

12 cos(-3630^{circ})=

Посмотреть ответ

13 tg{frac{pi}{4}}=

Посмотреть ответ

14 ctg{frac{32pi}{3}}=

Посмотреть ответ

15 tg{frac{319pi}{6}}=

Посмотреть ответ

16 ctg(330^{circ})=

Посмотреть ответ

17 tg(765^{circ})=

Посмотреть ответ

18 ctg(2735^{circ})=

Посмотреть ответ

19 tg(-frac{pi}{6})=

Посмотреть ответ

20 ctg(-frac{31pi}{4})=

Посмотреть ответ

21 tg(-frac{314pi}{3})=

Посмотреть ответ

22 ctg(-300^{circ})=

Посмотреть ответ

23 tg(-690^{circ})=

Посмотреть ответ

24 ctg(-3660^{circ})=

Посмотреть ответ

25 Найдите значение выражения 14sin{30^{circ}}cdotcos{120^{circ}}

Посмотреть ответ

26 Найдите значение выражения 24sqrt{2}cos(-135^{circ})

Посмотреть ответ

27 Найдите значение выражения 2sqrt{2}tgfrac{pi}{4}sinfrac{pi}{4}

Посмотреть ответ

В задании №5 варианта ЕГЭ вам встретятся всевозможные уравнения: квадратные и сводящиеся к квадратным, дробно-рациональные, иррациональные, степенные, показательные и логарифмические и даже тригонометрические. Видите, как много нужно знать, чтобы справиться с заданием! И еще ловушки и «подводные камни», которые ждут вас в самом неожиданном месте.

Вот список тем, которые стоит повторить:

Квадратные уравнения

Арифметический квадратный корень

Корни и степени

Показательная функция

Показательные уравнения

Логарифмическая функция

Логарифмические уравнения

Тригонометрический круг

Формулы приведения

Формулы тригонометрии

Простейшие тригонометрические уравнения 1

Уравнения, сводящиеся к квадратным

1. Решите уравнение frac{6}{13}x^2=19frac{1}{2}. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Кажется, что уравнение очень простое. Но иногда здесь ошибаются даже отличники. А вот шестиклассник бы не ошибся.

С левой частью уравнения все понятно. Дробь frac{6}{13} умножается на x^2. А в правой части — смешанное число 19frac{1}{2}. Его целая часть равна 19, а дробная часть равна frac{1}{2}. Запишем это число в виде неправильной дроби:

19frac{1}{2}= frac{19cdot 2+1}{2} = frac{39}{2}.

Получим:

frac{6}{13}x^2=frac{39}{2};

x^2=frac{39cdot 13}{2cdot 6}=frac{13cdot 3cdot 13}{2cdot 6}=frac{{13}^2}{4};

x=pm frac{13}{2};

x_1=-6,5 или x_2=6,5.

Выбираем меньший корень.

Ответ: -6,5.

2. Решите уравнение left ( x-6 right )^2=-24x.

Возведем в квадрат левую часть уравнения. Получим:

left ( x-6 right )^2=-24xLeftrightarrow x^2-12x+36=-24xLeftrightarrow

Leftrightarrow x^2+12x+36=0Leftrightarrow left ( x+6 right )^2=0Leftrightarrow x=-6.

Ответ: -6.

Дробно-рациональные уравнения

3. Найдите корень уравнения

Перенесем единицу в левую часть уравнения. Представим 1 как frac{4x-5}{4x-5} и приведем дроби к общему знаменателю:

frac{5x-3}{4x-5}-frac{4x-5}{4x-5}=0;

frac{x+2}{4x-5}=0;

x= - 2.

Ответ: -2.

Это довольно простой тип уравнений. Главное — внимательность.

Иррациональные уравнения

Так называются уравнения, содержащие знак корня — квадратного, кубического или n-ной степени.

4. Решите уравнение:

sqrt{frac{6}{4{x}-54} } =frac{1}{7}.

Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а знаменатель дроби не равен нулю.

Значит, .

Возведём обе части уравнения в квадрат:

frac{6}{4{x}-{ 54}} =frac{1}{49}.

Решим пропорцию:

4{x}-{ 54}={ 6}cdot { 49};

4{x}=348;

{ x}={ 87}.

Условие  при этом выполняется.

Ответ: 87.

5. Решите уравнение sqrt{72-x}=x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

А в этом уравнении есть ловушка. Решите его самостоятельно и после этого читайте дальше.

Выражение под корнем должно быть неотрицательно. И сам корень — величина неотрицательная. Значит, и правая часть должна быть больше или равна нуля. Следовательно, уравнение равносильно системе:

left{begin{matrix} 72-x=x^2\72-xgeq 0 hfill \xgeq 0 hfill end{matrix}right..

Решение таких уравнений лучше всего записывать в виде цепочки равносильных переходов:

sqrt{72-x}=x Leftrightarrow left{begin{matrix} 72-x=x^2\72-x geq 0 \x geq 0 end{matrix}right. Leftrightarrow

.

Мы получили, что x=8. Это единственный корень уравнения.

Типичная ошибка в решении этого уравнения такая. Учащиеся честно пишут ОДЗ, помня, что выражение под корнем должно быть неотрицательно:

72-xge 0.

Возводят обе части уравнения в квадрат. Получают квадратное уравнение: x^2+x-72=0. Находят его корни: x=8 или x=-9. Пишут в ответ: -9 (как меньший из корней). В итоге ноль баллов.

Теперь вы знаете, в чем дело. Конечно же, число -9 корнем этого уравнения быть не может.

Ответ: 8.

6. Решите уравнение sqrt{45+4x}=x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Запишем решение как цепочку равносильных переходов:

.

Ответ: 9.

Показательные уравнения

При решении показательных уравнений мы пользуемся свойством монотонности показательной функции.

7. Решите уравнение 5^{x-7}=frac{1}{125}.

Вспомним, что 125 = 5{}^{3}. Уравнение приобретает вид: 5{}^{x}{}^{-}{}^{7 }= 5{}^{-}{}^{3}. Функция y = 5^x монотонно возрастает и каждое свое значение принимает только один раз. Степени равны, их основания, значит, и показатели равны.

x - 7 = -3, откуда x = 4.

Ответ: 4.

8. Решите уравнение {left(frac{1}{49}right)}^{x-8}=7.

Представим {left(frac{1}{49}right)}^{ } как 7^{-2};

{left(7^{-2}right)}^{x-8}=7;

7^{-2x+16}=7.

Функция y = 7^x монотонно возрастает и каждое свое значение принимает только один раз. Степени равны, их основания, значит, и показатели равны.

-2x+16=1;

-2x=-15;

x=7,5.

Ответ: 7,5.

9. Решите уравнение left(frac{1}{9} right)^{{ x}-13} =3.

Представим {textstylefrac{1}{9}} в виде степени с основанием 3 и воспользуемся тем, что left({ a}^{{ m}} right)^{{ n}} ={ a}^{{ mn}}.

left(3^{-2} right)^{{ x}-{ 13}} =3;
3^{-2{ x}+{ 26}} =3^{1} ;

-2{ x}+{ 26}={ 1};

{ x}={ 12,5}.

Ответ: 12,5.

Логарифмические уравнения

Решая логарифмические уравнения, мы также пользуемся монотонностью логарифмической функции: каждое свое значение она принимает только один раз. Это значит, что если логарифмы двух чисел по какому-либо основанию равны, значит, равны и сами числа.

И конечно, помним про область допустимых значений логарифма:

Логарифмы определены только для положительных чисел.

Основание логарифма должно быть положительно и не равно единице.

10. Решите уравнение:

{{log}_5 left(4+xright)=2 }.

Область допустимых значений: . Значит, 

Представим 2 в правой части уравнения как {{log}_5 25 }, чтобы слева и справа в уравнении были логарифмы по основанию 5.

{{log}_5 left(4+xright)={{log}_5 25 } }.

Функция y = {{log}_5 x } монотонно возрастает и каждое свое значение принимает ровно один раз. Логарифмы равны, их основания равны. «Отбросим» логарифмы! Конечно, при этом 

4+x=25;
x=21.

Ответ: 21.

11. Решите уравнение: {{log}_8 left(x^2+xright)={{log}_8 left(x^2-4right) } }.

Запишем решение как цепочку равносильных переходов. Записываем ОДЗ и «убираем» логарифмы:

.

Ответ: -4.

12. Решите уравнение: 2^{{{log}_4 left(4x+5right) }}=9.

Перейдем от логарифма по основанию 4 (в показателе) к логарифму по основанию 2. Мы делаем это по формуле перехода к другому основанию:

{{log}_4 b }=frac{{{log}_2 b }}{{{log}_2 4 }}=frac{{{log}_2 b }}{2}.

Записываем решение как цепочку равносильных переходов.

.

Ответ: 19.

13. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

{{log}_{x-5} 49=2 }.

В этом уравнении тоже есть ловушка. Мы помним, что основание логарифма должно быть положительно и не равно единице.

Получим систему:

small left{begin{matrix} left ( x-5 right )^2=49\x-50 \x-5 neq 1 end{matrix}right..

Первое уравнение мы получили просто из определения логарифма.

Квадратное уравнение имеет два корня: x=12 и x=-2.

Очевидно, корень x=-2 является посторонним, поскольку основание логарифма должно быть положительным. Значит, единственный корень уравнения: x=12.

Ответ: 12.

Тригонометрические уравнения (Часть 1 ЕГЭ по математике)

Тригонометрические уравнения? В первой части вариантов ЕГЭ? — Да. Причем это задание не проще, чем задача 13 из второй части варианта Профильного ЕГЭ.

14. Найдите корень уравнения: cos frac{pi (x+1)}{4}=frac{sqrt{2}}{2}. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Типичная ошибка — решать это уравнение в уме. Мы не будем так делать! Несмотря на то, что это задание включено в первую части варианта ЕГЭ, оно является полноценным тригонометрическим уравнением, причем с отбором решений.

Сделаем замену frac{pi left(x+1right)}{4}=t. Получим: cos t=frac{sqrt{2}}{2}.

Получаем решения: t=pm frac{pi }{4}+2pi n, nin Z. Вернемся к переменной x.

frac{pi (x+1)}{4}=pm frac{pi }{4}+2pi n, nin Z. Поделим обе части уравнения на pi и умножим на 4.

x+1=pm 1+8n, nin Z;

left[ begin{array}{c}x=8n, nin Z \x=-2+8n end{array}right..

Первой серии принадлежат решения -8; 0; 8dots

Вторая серия включает решения -2; 6; 14dots

Наибольший отрицательный корень — тот из отрицательных, который ближе всех к нулю. Это x = -2.

Ответ: -2.

15. Решите уравнение: tg frac{pi left( x+1right)}{4}= -1. В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решение:

Сделаем замену frac{pi left(x+1right)}{4}=t. Получим:tgt=-1. Решения этого уравнения:

t=-frac{pi }{4}+pi n, nin Z. Вернемся к переменной х:

frac{pi left(x+1right)}{4}=-frac{pi }{4}+pi n, n in Z. Умножим обе части уравнения на 4 и разделим на pi.

x+1=-1+4n;

x=-2+4n.

Выпишем несколько решений уравнения и выберем наименьший положительный корень:

x=-2 ;2; 6dots Наименьший положительный корень x = 2.

Ответ: 2.

Мы разобрали основные типы уравнений, встречающихся в задании №5 Профильного ЕГЭ по математике. Конечно, это не все, и видов уравнений в этой задаче существует намного больше. Именно поэтому мы рекомендуем начинать подготовку к ЕГЭ по математике не с задания 1, а с текстовых задач на проценты, движение и работу и основ теории вероятностей.
Успеха вам в подготовке к ЕГЭ!

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Задание №5. Простейшие уравнения. Профильный ЕГЭ по математике» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Новое и интересное на сайте:

  • Тривиальные названия егэ химия тест
  • Тригонометрия в прямоугольном треугольнике егэ
  • Тривиальные названия всех веществ для егэ по химии
  • Тригонометрия в егэ по математике профильный уровень задания
  • Тривиальные названия в органике для егэ

  • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии