в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах
Категория:
Атрибут:
Всего: 978 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Добавить в вариант
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 56.
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 299.
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 326. (часть C).
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Источник: Избранные задания по математике из последних сборников ФИПИ
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
Источник: Добровольное тренировочное тестирование Санкт-Петербург 2013.
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 344.
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 386.
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 395.
Дано уравнение
а) Решите данное уравнение.
б) Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку
а) Решите уравнение
б) Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни на промежутке
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 87.
а) Решите уравнение
б)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2018.
Всего: 978 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
23 марта 2022
В закладки
Обсудить
Жалоба
Задачи ЕГЭ с тригонометрией
Подборка заданий для тренировки профильного уровня.
Без ответов.
Задание 1. Простейшие уравнения
Задание 4. Вычисления и преобразования
Задание 7. Задачи с прикладным содержанием
Задание 11. Наибольшее и наименьшее значение функций
Задание 12
s-tr.pdf
Источник: vk.com/trigonometrics2122
ЕГЭ Профиль №1. Тригонометрические уравнения
Скачать файл в формате pdf.
ЕГЭ Профиль №1. Тригонометрические уравнения
Задача 1. Решите уравнение (cosfrac{pi left( {x — 7} right)}{3} = frac{1}{2}.) В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
Ответ
ОТВЕТ: — 4. |
Задача 2. Решите уравнение ({text{tg}}frac{pileft( {x + 2} right)}{3} = — sqrt 3 .) В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
Ответ
ОТВЕТ: — 3. |
Задача 3. Решите уравнение (sin frac{pi left( {2x — 3} right)}{6} = — 0,5.) В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
Ответ
ОТВЕТ: — 1. |
Задача 4. Решите уравнение (cosfrac{pi left( {8x + 1} right)}{6} = frac{{sqrt 3 }}{2}.) В ответе запишите наименьший положительный корень.
Ответ
ОТВЕТ: 1,25. |
Задача 5. Решите уравнение ({text{tg}}frac{pi left( {x — 5} right)}{3} = — sqrt 3 .) В ответе напишите наименьший положительный корень.
Ответ
ОТВЕТ: 1. |
Задача 6. Решите уравнение (sin frac{pi x}{3} = 0,5.) В ответе напишите наименьший положительный корень.
Ответ
ОТВЕТ: 0,5. |
Комментарии для сайта Cackle
1. Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите , если
и
.
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите , если
и
.
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите , если
.
11. Найдите , если
и
.
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
16. Найдите , если
.
17. Найдите , если
и
.
18. Найдите значение выражения .
19. Найдите значение выражения .
20. Найдите значение выражения , если
.
21. Найдите , если
и
.
22. Найдите , если
и
.
23. Найдите , если
и
.
24. Найдите значение выражения .
25. Найдите значение выражения .
26. Найдите значение выражения .
27. Найдите , если
.
28. Найдите значение выражения .
29. Найдите , если
30. Найдите значение выражения .
31. Найдите значение выражения .
32. Найдите значение выражения .
33. Найдите значение выражения .
34. Найдите значение выражения .
35. Найдите , если .
36. Найдите , если
и
.
37. Найдите , если
и
.
38. Найдите значение выражения .
39. Найдите значение выражения .
40. Найдите значение выражения .
41. Найдите значение выражения .
42. Найдите значение выражения
43. Найдите значение выражения .
44. Найдите , если
.
45. Найдите значение выражения .
46. Найдите значение выражения .
47. Найдите значение выражения .
48. Найдите значение выражения
49. Найдите , если .
50 Найдите значение выражения .
51. Найдите значение выражения .
52. Найдите значение выражения .
53. Найдите значение выражения
54. Найдите значение выражения
55. Найдите , если
.
56. Найдите , если
.
57. Найдите , если
58. Найдите , если
.
59. Найдите , если
и
60. Найдите значение выражения
61. Найдите значение выражения .
62. Найдите значение выражения .
63. Найдите , если
и
.
64. Найдите , если
65. Найдите , если .
66. Найдите , если
и
.
67. Найдите значение выражения .
68. Найдите значение выражения .
69. Найдите , если
.
70. Найдите значение выражения .
71. Найдите значение выражения .
72. Найдите значение выражения .
73. Найдите значение выражения , если .
74. Найдите значение выражения .
75. Найдите , если
и
.
76. Найдите , если
и
.
77. Найдите значение выражения .
78. Найдите значение выражения .
79. Найдите значение выражения .
80. Найдите значение выражения .
81. Найдите значение выражения .
82. Найдите значение выражения , если .
83. Найдите значение выражения .
84. Найдите значение выражения .
85 Найдите значение выражения .
86. Найдите значение выражения .
87. Найдите , если .
88. Найдите значение выражения .
89. Найдите значение выражения .
90. Найдите значение выражения .
91. Найдите значение выражения:
92. Найдите , если
.
93. Найдите , если
и
.
94. Найдите значение выражения .
95. Найдите значение выражения .
96. Найдите значение выражения .
97. Найдите значение выражения .
98. Найдите значение выражения .
99. Найдите значение выражения .
100. Найдите значение выражения .
101. Найдите значение выражения .
102. Найдите значение выражения .
103. Найдите значение выражения: .
104. Найдите значение выражения: .
105. Найдите значение выражения .
106. Найдите значение выражения .
107. Найдите значение выражения .
109. Найдите корень уравнения . В ответе напишите наименьший положительный корень.
Задача 3. Начала теории вероятностей
Задача 3. Начала теории вероятностей
Задача 4. Вероятности сложных событий
Задача 4. Вероятности сложных событий
Задача 5. Простейшие уравнения
Задача 5. Простейшие уравнения
Задача 6. Вычисления и преобразования
Задача 6. Вычисления и преобразования
Задача 7. Производная и первообразная
Задача 7. Производная и первообразная
Задача 8. Задачи с прикладным содержанием
Задача 8. Задачи с прикладным содержанием
Задача 9. Текстовые задачи
Задача 9. Текстовые задачи
Задача 10. Графики функций
Задача 10. Графики функций
Задача 11. Наибольшее и наименьшее значение функций
Задача 11. Наибольшее и наименьшее значение функций
Теоретическая часть. Тригонометрическая окружность: что, к чему и почему
Друзья, на этой странице представлено видео объяснение простейших вещей, связанных с тригонометрией (с нуля). Чтобы всё было понятно, категорически рекомендуем сначала смотреть всё видео целиком (смотреть всё целиком), а к отдельным его частям вы можете обращаться по ссылкам на этой странице.
Находим синусы и косинусы
Задания, представленные ниже, проще, чем будут на ЕГЭ. Но уверенное решение этих заданий является важным «кирпичиком» для построения навыка решения более сложных заданий. Поэтому предлагаем сначала внимательно разобраться с тем, как найти значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов основных углов, а затем переходить к решению прототипов ЕГЭ.
Решаем задания на нахождение синусов и косинусов | Смотреть видео объяснение |
sin{frac{3pi}{2}} =
Посмотреть ответ |
Смотреть видео объяснение |
cos{frac{23pi}{6}}=
Посмотреть ответ |
Смотреть видео объяснение |
sin{frac{323pi}{6}} =
Посмотреть ответ |
Смотреть видео объяснение |
cos{315^{circ}}=
Посмотреть ответ |
Смотреть видео объяснение |
sin{660^{circ}}=
Посмотреть ответ |
Смотреть видео объяснение |
cos{3630^{circ}}=
Посмотреть ответ |
Смотреть видео объяснение |
sin(-frac{2pi}{3}) =
Посмотреть ответ |
Смотреть видео объяснение |
cos(-frac{27pi}{4}) =
Посмотреть ответ |
Смотреть видео объяснение |
sin(-frac{311pi}{3}) =
Посмотреть ответ |
Смотреть видео объяснение |
cos(-330^{circ}) =
Посмотреть ответ |
Смотреть видео объяснение |
sin(-675^{circ}) =
Посмотреть ответ |
Смотреть видео объяснение |
cos(-3645^{circ}) =
Посмотреть ответ |
Смотреть видео объяснение |
Находим тангенсы и котангенсы
tg frac{pi}{6} =
Посмотреть ответ |
Смотреть видео объяснение |
ctg frac{29pi}{4} =
Посмотреть ответ |
Смотреть видео объяснение |
tg frac{323pi}{3} =
Посмотреть ответ |
Смотреть видео объяснение |
ctg 300^{circ} =
Посмотреть ответ |
Смотреть видео объяснение |
tg 690^{circ} =
Посмотреть ответ |
Смотреть видео объяснение |
ctg 3660^{circ} =
Посмотреть ответ |
Смотреть видео объяснение |
tg (-frac{pi}{3}) =
Посмотреть ответ |
Смотреть видео объяснение |
ctg(-frac{35pi}{6}) =
Посмотреть ответ |
Смотреть видео объяснение |
tg (-frac{315pi}{4}) =
Посмотреть ответ |
Смотреть видео объяснение |
ctg (-315^{circ}) =
Посмотреть ответ |
Смотреть видео объяснение |
tg (-750^{circ}) =
Посмотреть ответ |
Смотреть видео объяснение |
ctg (-3720^{circ}) =
Посмотреть ответ |
Смотреть видео объяснение |
Решаем простенькие ЕГЭшные примеры из первой части
Домашнее задание (простая тригонометрия)
Потренируйтесь самостоятельно находить значения тригонометрических выражений! Ответы к заданиям даны в таблице.
1 | sin{frac{7pi}{6}}=
Посмотреть ответ |
2 | cos{frac{35pi}{3}}=
Посмотреть ответ |
3 | sin{frac{337pi}{4}}=
Посмотреть ответ |
4 | cos(330^{circ})=
Посмотреть ответ |
5 | sin(765^{circ})=
Посмотреть ответ |
6 | cos(3735^{circ})=
Посмотреть ответ |
7 | sin{-frac{3pi}{4}}=
Посмотреть ответ |
8 | cos{-frac{35pi}{6}}=
Посмотреть ответ |
9 | sin{-frac{319pi}{3}}=
Посмотреть ответ |
10 | cos(-300^{circ})=
Посмотреть ответ |
11 | sin(-660^{circ})=
Посмотреть ответ |
12 | cos(-3630^{circ})=
Посмотреть ответ |
13 | tg{frac{pi}{4}}=
Посмотреть ответ |
14 | ctg{frac{32pi}{3}}=
Посмотреть ответ |
15 | tg{frac{319pi}{6}}=
Посмотреть ответ |
16 | ctg(330^{circ})=
Посмотреть ответ |
17 | tg(765^{circ})=
Посмотреть ответ |
18 | ctg(2735^{circ})=
Посмотреть ответ |
19 | tg(-frac{pi}{6})=
Посмотреть ответ |
20 | ctg(-frac{31pi}{4})=
Посмотреть ответ |
21 | tg(-frac{314pi}{3})=
Посмотреть ответ |
22 | ctg(-300^{circ})=
Посмотреть ответ |
23 | tg(-690^{circ})=
Посмотреть ответ |
24 | ctg(-3660^{circ})=
Посмотреть ответ |
25 | Найдите значение выражения 14sin{30^{circ}}cdotcos{120^{circ}}
Посмотреть ответ |
26 | Найдите значение выражения 24sqrt{2}cos(-135^{circ})
Посмотреть ответ |
27 | Найдите значение выражения 2sqrt{2}tgfrac{pi}{4}sinfrac{pi}{4}
Посмотреть ответ |
В задании №5 варианта ЕГЭ вам встретятся всевозможные уравнения: квадратные и сводящиеся к квадратным, дробно-рациональные, иррациональные, степенные, показательные и логарифмические и даже тригонометрические. Видите, как много нужно знать, чтобы справиться с заданием! И еще ловушки и «подводные камни», которые ждут вас в самом неожиданном месте.
Вот список тем, которые стоит повторить:
Квадратные уравнения
Арифметический квадратный корень
Корни и степени
Показательная функция
Показательные уравнения
Логарифмическая функция
Логарифмические уравнения
Тригонометрический круг
Формулы приведения
Формулы тригонометрии
Простейшие тригонометрические уравнения 1
Уравнения, сводящиеся к квадратным
1. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Кажется, что уравнение очень простое. Но иногда здесь ошибаются даже отличники. А вот шестиклассник бы не ошибся.
С левой частью уравнения все понятно. Дробь умножается на
А в правой части — смешанное число
Его целая часть равна 19, а дробная часть равна
Запишем это число в виде неправильной дроби:
Получим:
или
Выбираем меньший корень.
Ответ: -6,5.
2. Решите уравнение
Возведем в квадрат левую часть уравнения. Получим:
Ответ: -6.
Дробно-рациональные уравнения
3. Найдите корень уравнения
Перенесем единицу в левую часть уравнения. Представим 1 как и приведем дроби к общему знаменателю:
Ответ: -2.
Это довольно простой тип уравнений. Главное — внимательность.
Иррациональные уравнения
Так называются уравнения, содержащие знак корня — квадратного, кубического или n-ной степени.
4. Решите уравнение:
Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а знаменатель дроби не равен нулю.
Значит, .
Возведём обе части уравнения в квадрат:
Решим пропорцию:
Условие при этом выполняется.
Ответ: 87.
5. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
А в этом уравнении есть ловушка. Решите его самостоятельно и после этого читайте дальше.
Выражение под корнем должно быть неотрицательно. И сам корень — величина неотрицательная. Значит, и правая часть должна быть больше или равна нуля. Следовательно, уравнение равносильно системе:
.
Решение таких уравнений лучше всего записывать в виде цепочки равносильных переходов:
.
Мы получили, что . Это единственный корень уравнения.
Типичная ошибка в решении этого уравнения такая. Учащиеся честно пишут ОДЗ, помня, что выражение под корнем должно быть неотрицательно:
Возводят обе части уравнения в квадрат. Получают квадратное уравнение: Находят его корни:
или
Пишут в ответ: -9 (как меньший из корней). В итоге ноль баллов.
Теперь вы знаете, в чем дело. Конечно же, число -9 корнем этого уравнения быть не может.
Ответ: 8.
6. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Запишем решение как цепочку равносильных переходов:
.
Ответ: 9.
Показательные уравнения
При решении показательных уравнений мы пользуемся свойством монотонности показательной функции.
7. Решите уравнение
Вспомним, что Уравнение приобретает вид:
Функция
монотонно возрастает и каждое свое значение принимает только один раз. Степени равны, их основания, значит, и показатели равны.
откуда
Ответ: 4.
8. Решите уравнение
Представим как
Функция монотонно возрастает и каждое свое значение принимает только один раз. Степени равны, их основания, значит, и показатели равны.
Ответ: 7,5.
9. Решите уравнение
Представим в виде степени с основанием 3 и воспользуемся тем, что
Ответ: 12,5.
Логарифмические уравнения
Решая логарифмические уравнения, мы также пользуемся монотонностью логарифмической функции: каждое свое значение она принимает только один раз. Это значит, что если логарифмы двух чисел по какому-либо основанию равны, значит, равны и сами числа.
И конечно, помним про область допустимых значений логарифма:
Логарифмы определены только для положительных чисел.
Основание логарифма должно быть положительно и не равно единице.
10. Решите уравнение:
Область допустимых значений: . Значит,
Представим 2 в правой части уравнения как , чтобы слева и справа в уравнении были логарифмы по основанию 5.
Функция монотонно возрастает и каждое свое значение принимает ровно один раз. Логарифмы равны, их основания равны. «Отбросим» логарифмы! Конечно, при этом
Ответ: 21.
11. Решите уравнение:
Запишем решение как цепочку равносильных переходов. Записываем ОДЗ и «убираем» логарифмы:
.
Ответ: -4.
12. Решите уравнение:
Перейдем от логарифма по основанию 4 (в показателе) к логарифму по основанию 2. Мы делаем это по формуле перехода к другому основанию:
Записываем решение как цепочку равносильных переходов.
.
Ответ: 19.
13. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
В этом уравнении тоже есть ловушка. Мы помним, что основание логарифма должно быть положительно и не равно единице.
Получим систему:
Первое уравнение мы получили просто из определения логарифма.
Квадратное уравнение имеет два корня: и
Очевидно, корень является посторонним, поскольку основание логарифма должно быть положительным. Значит, единственный корень уравнения:
Ответ: 12.
Тригонометрические уравнения (Часть 1 ЕГЭ по математике)
Тригонометрические уравнения? В первой части вариантов ЕГЭ? — Да. Причем это задание не проще, чем задача 13 из второй части варианта Профильного ЕГЭ.
14. Найдите корень уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
Типичная ошибка — решать это уравнение в уме. Мы не будем так делать! Несмотря на то, что это задание включено в первую части варианта ЕГЭ, оно является полноценным тригонометрическим уравнением, причем с отбором решений.
Сделаем замену Получим:
Получаем решения: Вернемся к переменной x.
Поделим обе части уравнения на
и умножим на 4.
Первой серии принадлежат решения
Вторая серия включает решения
Наибольший отрицательный корень — тот из отрицательных, который ближе всех к нулю. Это
Ответ: -2.
15. Решите уравнение: В ответе напишите наименьший положительный корень.
Решение:
Сделаем замену Получим:
Решения этого уравнения:
Вернемся к переменной х:
Умножим обе части уравнения на 4 и разделим на
.
Выпишем несколько решений уравнения и выберем наименьший положительный корень:
Наименьший положительный корень
Ответ: 2.
Мы разобрали основные типы уравнений, встречающихся в задании №5 Профильного ЕГЭ по математике. Конечно, это не все, и видов уравнений в этой задаче существует намного больше. Именно поэтому мы рекомендуем начинать подготовку к ЕГЭ по математике не с задания 1, а с текстовых задач на проценты, движение и работу и основ теории вероятностей.
Успеха вам в подготовке к ЕГЭ!
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Задание №5. Простейшие уравнения. Профильный ЕГЭ по математике» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена:
09.03.2023