Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат!
Трое учащихся на экзамене независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Вероятности ее решения этими учащимися равны 0,8, 0,7 и 0,6 соответственно. Найдите вероятность того, что: а) хотя бы один учащийся решит задачу; б) ни один учащийся не решит задачу.
Обозначим события: 𝐴1 − первый учащийся решил задачу; 𝐴2 − второй учащийся решил задачу; 𝐴3 − третий учащийся решил задачу; 𝐴1 ̅̅̅ − первый учащийся не решил задачу; 𝐴2 ̅̅̅ − второй учащийся не решил задачу; 𝐴3 ̅̅̅ − третий учащийся не решил задачу. Вероятности этих событий равны (по условию): Тогда а) По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события 𝐴 − хотя бы один учащийся решит задачу, равна: б) Вероятность события 𝐵 − ни один учащийся не решит задачу, равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,976; 𝑃(𝐵) = 0,024
- |
- Библиотека решений
- |
- Трое учащихся на экзамене независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Вероятности ее решения этими учащимися равны 0,8, 0,7 и 0,6 соответственно. Найдите вероятность того, что хотя бы один учащийся решит задачу.
Ирина Эланс
Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями
Заказ: 1028031
Трое учащихся на экзамене независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Вероятности ее решения этими учащимися равны 0,8, 0,7 и 0,6 соответственно. Найдите вероятность того, что хотя бы один учащийся решит задачу.
Описание
Подробное решение
- Троллейбус массой 11 т движется равномерно со скоростью 36 км/ч. Найти силу тока в обмотке двигателя, если напряжение равно 550 В и КПД 80%. Коэффициент сопротивления движению равен 0,02
- Троллейбус массой 12 т подходит к подъему высотой 12 м и длиной 180 м со скоростью 10 м/с. Найти среднюю мощность при подъеме, если конечная скорость троллейбуса равна 5 м/с, а коэффициент сопротивления 0,03
- Труба Галилея представляет собой телескопическую систему и состоит из собирающей (объектив) и рассеивающей (окуляр) линз. При установке на бесконечность труба имеет длину l = 70 см и дает 15-кратное угловое увеличение. Определить: а) фокусные расстояния объектива и окуляра трубы; б) на какое расстояние Δl надо передвинуть окуляр трубы, чтобы четко видеть предметы, находящиеся на расстоянии a = 50 м?
- Труба массой 14 кг лежит на земле. Какую силу надо приложить к одному из концов трубы, чтобы его слегка приподнять?
- Труба массой 2,1 т имеет длину L=16 м. Она лежит на двух подкладках, расположенных на расстояниях l1=4 м и l2=2 м от ее концов. Какую минимальную силу надо приложить поочередно к каждому из ее концов, чтобы приподнять трубу за тот или другой конец?
- Трубка, один конец которой закрыт, наполнена водой и открытым концом погружена в сосуд с водой (рис.). Вода в сосуде и трубке нагрета до температуры кипения. Что будет происходить с водой в трубке
- Трубка с внутренним диаметром d = 1 мм опущена в ртуть на глубину h = 5 мм. Найти краевой угол θ. Плотность и коэффициент поверхностного натяжения ртути равны: ρрт = 13,6 г/см3 и σрт = 0,47 Н/м.
- Три электрических заряда Q1, Q2 и Q3 расположены на одной линии; расстояния между ними b и c. Необходимо найти напряженность Е и потенциал φ электрического поля в указанных цифрами точках и напряжение U между ними, а также силу F, действующую на заряд q, помещенный в указанную в колонках 12 (для четных вариантов) и 13 (для нечетных вариантов) точку, при нахождении зарядов: а) в воздухе; б) в заданной среде (колонка 14). Размещение зарядов и расчетных точек дано на рисунке. Вариант 10
- Три электрических заряда Q1, Q2 и Q3 расположены на одной линии; расстояния между ними b и c. Необходимо найти напряженность Е и потенциал φ электрического поля в указанных цифрами точках и напряжение U между ними, а также силу F, действующую на заряд q, помещенный в указанную в колонках 12 (для четных вариантов) и 13 (для нечетных вариантов) точку, при нахождении зарядов: а) в воздухе; б) в заданной среде (колонка 14). Размещение зарядов и расчетных точек дано на рисунке. Вариант 15
- Три электрических заряда Q1, Q2 и Q3 расположены на одной линии; расстояния между ними b и c. Необходимо найти напряженность Е и потенциал φ электрического поля в указанных цифрами точках и напряжение U между ними, а также силу F, действующую на заряд q, помещенный в указанную в колонках 12 (для четных вариантов) и 13 (для нечетных вариантов) точку, при нахождении зарядов: а) в воздухе; б) в заданной среде (колонка 14). Размещение зарядов и расчетных точек дано на рисунке. Вариант 2
- Три электрических заряда Q1, Q2 и Q3 расположены на одной линии; расстояния между ними b и c. Необходимо найти напряженность Е и потенциал φ электрического поля в указанных цифрами точках и напряжение U между ними, а также силу F, действующую на заряд q, помещенный в указанную в колонках 12 (для четных вариантов) и 13 (для нечетных вариантов) точку, при нахождении зарядов: а) в воздухе; б) в заданной среде (колонка 14). Размещение зарядов и расчетных точек дано на рисунке Данные для расчета следует взять из таблицы 1 Вариант 34Дано: ε0=8,85·10-12 (Кл2)/(Н·м2 ); Q2=1·10-6 Кл; Q3=2·10-6 Кл; q=-0,2·10-6 Кл; a=25 см; b=25 см; c=15 см; d=15 см; e=25 см; f=15 см; Номер расчетных точек: 1, 5. Номер точки для определения силы F (четный вариант): 1 Среда: трансформаторное масло
- Три электрических заряда Q1, Q2 и Q3 расположены на одной линии; расстояния между ними b и c. Необходимо найти напряженность Е и потенциал φ электрического поля в указанных цифрами точках и напряжение U между ними, а также силу F, действующую на заряд q, помещенный в указанную в колонках 12 (для четных вариантов) и 13 (для нечетных вариантов) точку, при нахождении зарядов: а) в воздухе; б) в заданной среде (колонка 14). Размещение зарядов и расчетных точек дано на рисунке Данные для расчета следует взять из таблицы 1 Вариант 4
- Три электрических заряда Q1, Q2 и Q3 расположены на одной линии; расстояния между ними b и c. Необходимо найти напряженность Е и потенциал φ электрического поля в указанных цифрами точках и напряжение U между ними, а также силу F, действующую на заряд q, помещенный в указанную в колонках 12 (для четных вариантов) и 13 (для нечетных вариантов) точку, при нахождении зарядов: а) в воздухе; б) в заданной среде (колонка 14). Размещение зарядов и расчетных точек дано на рисунке Данные для расчета следует взять из таблицы 1 Вариант 48Дано: ε0=8,85·10-12 (Кл2)/(Н·м2 ); Q2=1·10-6 Кл; Q3=2·10-6 Кл; q=-0,1·10-6 Кл; a=30 см; b=15 см; c=20 см; d=15 см; e=25 см; f=20 см; Номер расчетных точек: 3, 2. Номер точки для определения силы F (четный вариант): 3 Среда: совол
- Три электрогенерирующие станции мощностью 25, 40 и 30 миллионов кВт/ч поставляют электроэнергию в три города. Максимальная потребность в электроэнергии этих городов оценивается в 30, 35 и 25 миллионов кВт/ч. Цены за миллион кВт/ч в данных городах показаны в табл.1. В августе на 20% возрастает потребность в электроэнергии в каждом из трех городов. Недостаток электроэнергии города могут восполнить из другой электросети по цене 1000 рублей за 1 миллион кВт/ч. К сожалению, третий город не может подключиться к альтернативной электросети. Электрогенерирующие станции планируют разработать наиболее экономичный план распределения электроэнергии и восполнения ее недостатка в августе. Сформулируйте задачу в виде транспортной модели. Определите оптимальный план распределения электроэнергии электрогенерирующими станциями. Определите стоимость дополнительной электроэнергии для каждого из этих городов.
ПЛАН
ЗАНЯТИЯ № 10
Тема: Вероятности
сложных событий
Цели: а) образовательная:
Сформировать представление о сложных события. Усвоить новые научные
понятия. Обучить новому способу вычислений.
б) воспитательная, развивающая: Развить воображение, сообразительность,
познавательный интерес. Воспитать логическое мышление, внимание,
словесно-логическую память.
Тип
урока: Урок
сообщения новых знаний.
Оборудование
урока: Интерактивная
доска, портативный компьютер, чертёжные принадлежности, конспект, книги.
ХОД
УРОКА
1)Организационный
момент:
Приветствие группы, проверка дежурства, состояние кабинета, наличие студентов,
готовность к занятиям.
2)
Сообщение темы урока, постановка цели и задачи: Актуализация и
мотивация познавательной деятельности студентов.
3)
Изложение нового материала. Методика: Объяснение с элементами беседы.
Вероятности сложных событий находятся
через вероятности простых событий с помощью теорем сложения и умножения вероятностей. [1]
Вероятность сложного события W, состоящего
из двух независимых событий, равна произведению вероятностей WWiW2, где W и W2
— вероятности независимых событий. [2]
Пример. В
первом ящике 1 белый и 5 черных шаров, во втором 8 белых и 4 черных шара. Из
каждого ящика вынули по шару. Найти вероятность того, что один из вынутых шаров
белый, а другой – черный.
Решение. Обозначим
события: А – вынули белый шар из первого ящика,
;
— вынули черный шар из первого ящика,
;
В –
белый шар из второго ящика,
;
— черный шар из второго ящика,
.
Нам нужно, чтобы
произошло одно из событий 
или 
. По теореме
об умножении вероятностей
, 
.
Тогда искомая вероятность по теореме сложения будет
.
Пример. Вероятность
попадания в цель у первого стрелка 0,8, у второго – 0,9. Стрелки делают по
выстрелу. Найти вероятность: а) двойного попадания; б) двойного промаха, в)
хотя бы одного попадания; г) одного попадания.
Решение.
Пусть А – попадание первого стрелка, 
;
В –
попадание второго стрелка, 
.
Тогда 
— промах первого, 
;
—
промах второго, 
.
Найдем нужные
вероятности.
а) АВ – двойное попадание, 
б) – двойной промах, 
.
в) А+В – хотя бы одно попадание,
.
г) 
– одно попадание,
.
Пример. Студент
разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что
формула содержится в первом, втором и третьем справочниках равны 0,6; 0,7 и
0,8. Найти вероятности того, что формула содержится 1) только в одном
справочнике; 2) только в двух справочниках; 3) во всех трех справочниках.
Решение.
А –
формула содержится в первом справочнике;
В –
формула содержится во втором справочнике;
С –
формула содержится в третьем справочнике.
Воспользуемся теоремами
сложения и умножения вероятностей.
1. 
2. 
.
3. 
Пусть в результате
испытания могут появиться n событий, независимых в совокупности, либо некоторые
из них (в частности, только одно или ни одного), причем вероятности появления
каждого из событий известны. Как найти вероятность того, что наступит хотя бы
одно из этих событий? Например, если в результате испытания могут появиться три
события, то появление хотя бы одного из этих событий означает наступление либо
одного, либо двух, либо трех событий. Ответ на поставленный вопрос дает
следующая теорема.
Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из
событий 
, независимых
в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей
противоположных событий
Если события имеют одинаковую вероятность 
, то формула
принимает простой вид:
.
Пример. Вероятности
попадания в цель при стрельбе из трех орудий таковы: p1 = 0,8; p2 = 0,7; p3 = 0,9. Найти вероятность
хотя бы одного попадания (событие А) при одном залпе из всех орудий.
Решение. Вероятность
попадания в цель каждым из орудий не зависит от результатов стрельбы из других орудий,
поэтому рассматриваемые события 
(попадание первого орудия), 
(попадание второго орудия) и 
(попадание третьего орудия) независимы
в совокупности.
Вероятности событий,
противоположных событиям , и (т. е. вероятности промахов),
соответственно равны:
, 
, 
Искомая вероятность 
.
Пример. В
типографии имеется 4 плоскопечатных машины. Для каждой машины вероятность того,
что она работает в данный момент, равна 0,9. Найти вероятность того, что в
данный момент работает хотя бы одна машина (событие А).
Решение. События
«машина работает» и «машина не работает» (в данный момент)
— противоположные, поэтому сумма их вероятностей равна единице: 
Отсюда вероятность того,
что машина в данный момент не работает, равна 
Искомая вероятность 
Так как полученная
вероятность весьма близка к единице, то на основании следствия из принципа
практической невозможности маловероятных событий мы вправе заключить, что в
данный момент работает хотя бы одна из машин.
Пример. Вероятность
того, что при одном выстреле стрелок попадает в цель, равна 0,4. Сколько
выстрелов должен произвести стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0,9 он попал
в цель хотя бы один раз?
Решение. Обозначим
через А событие «при n выстрелах стрелок попадает в цель хотя бы один
раз». События, состоящие в попадании в цель при первом, втором выстрелах и
т. д., независимы в совокупности, поэтому применима формула 
.
Приняв во внимание, что,
по условию, 
(следовательно, 
), получим
Прологарифмируем это
неравенство по основанию 10:
Итак, 
, т.е. стрелок
должен произвести не менее 5 выстрелов.
4) Закрепление изученного материала. Методика:
ЗАДАНИЕ. Трое учащихся на экзамене независимо друг от
друга решают одну и ту же задачу. Вероятности ее решения этими учащимися равны
0,8, 0,7 и 0,6 соответственно. Найдите вероятность того, что хотя бы один
учащийся решит задачу.
5)
Подведение итогов урока: Вывод о достижении цели занятия.
6)
Задание для самостоятельной работы студентов во внеурочное время:
Л2.
Глава 3 П. 1-3