Уравнение бернулли физика егэ

В задачах сегодняшней статьи снова «не школьные» темы: закон Бернулли и формула Эйлера (закон неразрывности струи).

Задача 1.

По каналу с радиусом закругления м и шириной м течёт вода. Два манометра, находящиеся в одной горизонтальной плоскости у наружной и внутренней стенок канала, дают показания, отличающиеся на Па. Чему равна скорость воды в канале? Плотность воды кг/м Ответ дать в м/с, округлить до целых.

Решение.

Для трубки тока, расположенной горизонтально (), уравнение Бернулли имеет вид: . По условию задачи Скорость воды в канале на повороте должна подчиняться условию

где — скорость течения воды в канале на середине реки, и — скорости у берегов, соответственно.

Таким образом, и

Подставляя скорости в уравнение для , получим

откуда

Ответ: 2 м/с.

Задача 2.

На некоторых реках недалеко от устья во время прилива наблюдается бор — волна, представляющая собой резкое повышение уровня воды. Определите скорость движения бора, считая, что его форма не меняется со временем. Высота бора м, глубина реки м, скорость течения м/с. Ответ дать в м/с, округлить до десятых.

Решение.

Пусть скорость бора равна . Перейдём в сопутствующую систему отсчета, движущуюся со скоростью бора. Тогда вода набегает со скоростью , а после бора движется с некоторой скоростью Из закона Бернулли и из уравнения неразрывности получаем , окончательно

Ответ: 6,3 м/с.

Задача 3.

Что произойдёт, если продувать струю воздуха между двумя шариками от пинг-понга, подвешенными на нитях?

1. Останутся неподвижными
2. Будут двигаться вместе вправо или влево
3. Отклонятся друг от друга
4. Приблизятся друг к другу

Решение.

В системе отсчёта шариков воздух между ними имеет скорость, а воздух снаружи неподвижен. В соответствии с законом Бернулли давление в движущейся среде меньше, чем в неподвижной. Поэтому шарики начнут сближаться.

Ответ: 4.

Задача 4.

На поршень горизонтально расположенного шприца площадью поперечного сечения см действует постоянная горизонтальная сила Н. С какой скоростью вытекает струя из отверстия площадью см, если плотность жидкости кг/м и поршень движется равномерно? Ответ дать в м/с. Округлить до целых.

Решение.

Пусть скорость движения поршня , а скорость струи на выходе из шприца . Тогда по уравнению Бернулли Но, из уравнения неразрывности . Обобщая всё написанное выше, получаем, что м/с. Малой площадью выходного отверстия в последней формуле можно пренебречь.

Ответ: 7 м/с.

Задача 5.

Вода течёт по горизонтальной трубе переменного сечения. Скорость течения в широкой части трубы 20 см/с. Определите скорость течения воды в узкой части трубы, диаметр которой в 2 раза меньше диаметра широкой части. Ответ дать в см/с, округлив до целых.

Решение.

Применим уравнение неразрывности струи , где см/с, — диаметр узкой трубы. Откуда см/с.

Ответ: 80 см/с.

4 комментария

Выберите два верных утверждения, которые соответствуют содержанию текста. Запишите в ответ их номера.

1.  Жидкость течёт по горизонтальной трубе переменного сечения, полностью заполняя её. При увеличении скорости потока жидкости давление в ней увеличивается.

2.  Жидкость течёт по горизонтальной трубе переменного сечения, полностью заполняя её. При увеличении скорости потока жидкости давление в ней уменьшается.

3.  Жидкость течёт по горизонтальной трубе переменного сечения, полностью заполняя её. При увеличении скорости потока жидкости давление в ней не изменяется.

4.  Между двумя параллельными листами бумаги, свободно подвешенными вертикально, продувают поток воздуха. Листы будут «притягиваться» друг к другу.

5.  Между двумя параллельными листами бумаги, свободно подвешенными вертикально, продувают поток воздуха. Давление между листами будет больше, чем снаружи от них.

Задачи гидродинамика. Уравнение Бернулли

http://k—a—t.ru/gidravlika/zadachi_2/index.shtml

1) Направленная горизонтальная струя воды бьет в вертикальную стенку. С какой силой струя давит на стенку, если скорость истечения воды v = 10 м/с и вода поступает через трубку, имеющую сечение s = 4 см2? Считать, что после удара вода стекает вдоль стенки.

Дано F=?

Реш

3). В сосуд, в дне которого узкое отверстие закрыт пробкой, налита вода до высоты h = 1 м. На поверхн воды находится поршень массой m = 1 кг и пло S = 100 см2. Между поршнем и стенками сосуда вода не просачивается. Найдите скорость истечения воды из отверстия в дне сосуда сразу после того, как из отверстия будет вынута пробка. Трение не учитывать.

Реш. Воспользуемся уравнением Бернулли. Давл в струе воды  p0. Давл под порш на высоте h от отв  p0 + mg/S. Скорость течения жидкости под поршнем м пренебречь, так как она мала по сравнению со скоростью истечения из отверстия , потому что площадь отверстия значительно меньше площади поршня. Согласно уравнению Бернулли

p0 + ρυ2/2= p0 + ρgh + mg/S. Отсюда υ = 2gh + 2mg/ρS  4,9 м/с

4) Брусок массы m удерживается в воздухе струями воды, бьющими вертикально вверх из отверстия, сечения S . Скорость воды на выходе из отверстия v. Достигнув бруска, вода разлетается от него в горизонтальной плоскости. На какой высоте над отверстием удерживается брусок? Плотность воды

Реш Сила давления на брусок одной струи тогда

=т к из условия неразрывности струи следует, что из уравнения Бернулли имеем Решая совместно эти уравнения, получим

₁₎ Насос представляет расположенный горизонтально цилиндр с поршнем площади S и выходящим отверстием площади s, расположенном на оси цилиндра. Определить скорость истечения струи из насоса, если поршень под действ силы F перемещается с постоянной скоростью. Плотность жидкости . []

2) По наклонной плоскости стекает широкий поток воды. На расстоянии l по течению глубина потока уменьш вдвое. На каком расстоянии глубина потока уменьшится в 4 раза? [x = 5l]

_{6)по гориз}онт распол и изогнутой под прямым углом трубе сеч S течет жидкость плотности со скор V. C какой силой жидкость действует на трубу в месте изгиба если давление жидкости на выходе из трубы p? отв

_{Реш изменение импульса в единицу времени}

откуда

В широкий сосуд налита вода до высоты H. На поверхн воды налит слой масла плотности   и высотой h. С какой скоростью вода начнет вытекать из сосуда, если на дне его обр отверстие? Понижением уровня воды в баке пренебречь. Плотность воды   

10)В подводной лодке находящейся на глубине Н образовалась пробоина сечением S

.Какое количество воды нальется в лодку за время

Реш. Давление на одной глубине одинаково (по зну Паскаля), следовательно, снаружи давление жидкости p = ρgh. Чтобы удержать заплату, закрыв отверстие с внутренней стороны судна потребуется создать давление равное наружному p = F/S, Тогда, приравняв давления

F/S = ρgh и F = ρghS. Приняв плотность воды . имеем
F = 1,0 × 103 × 10 × 3 × 5,0 × 10−4 = 15 Н.

₇₎ Из крана выливается вода. Начиная с некоторого места, диаметр струи уменьшается на протяжении  h  от а до b  Сколько воды вытечет из крана за время t? a=3см b=2см h=3см t=1 мин

Реш: Воспользуемся условием стационарности течения несжимаемой жидкости

. (1)

Для идеальной жидкости уравнение Бернулли:. 
Поскольку жид своб падает, то давл в обоих сеч одинак, и ур Бернулли прин вид: . За время t через любое сеч протекает один и тот же объем воды, поэтому . .Подставив полученное значение v₁  получим : .

При a=3см b=2см h=3см t=60c

2)На рис 3 2 манометра различной формы Найти разницу давлений показываемых этими манометрами если они поочередно измеряют давление в одной и той же трубе в которой течет вода со скоростью v

3)По гибкому шлангу сеч S течет жидкость плотн ρ со скор v. Найти натяж нити AB, соед концы A и B шланга, если изв, что она явл диам полуокружн, кот обр шланг (рис.).

4) Если полн открыт кран хол воды, а кран гор воды закрыт (рис.), то ванна наполн за  t₁= 8 мин; если при этом на вых отв насад шланг с душем на конце, то время наполн увел до t₂ = 14 мин. Когда кран хол воды закрыт, а кран гор открыт полн, время наполн t₃ = 12 мин; при тех же усл, но с душем на конце − t₄ = 18 мин. За какое время наполн ванна, если полн отк оба крана? А если при этом насажен шланг с душем?

Зад 3 зад 4

5) В дне бака высотой H=4см проделано отв пл Бак наполнен доверху при этом ур-нь постоянен из-за пополн из водоп. Какую подачу воды д обесп водопровод чтобы уровень в баке оставался неизменным? Коэф-т расхода от

РЕШ расход при истечении из малого отв скорость струи по ф-ле Торичелли

тогда

6)какую мощность должен иметь электродвигатель привода водяного насоса если насос при подаче создает напор H=40м а его полный кпд

плотность воды

решение: Полезная мощн любого насоса м б опр по фле: N_П = ρgQH, .

Потребл мощ, т. е. мощн, кот на работу насоса затрач электродв (N_ЭД),= полезной мощн с учетом КПД: N_ЭД = N_П/η = ρgQH/η = 1000×9,81×0,05×40/0,6 = 32700 Вт = 32,7 кВт

7) Привод водян насоса обеспечивает частоту вращения его вала n₁ = 15 с^-1, при этом подача насоса Q₁ = 0,01 м³/с, а напор H₁ = 20 м. какова должна быть частотта вращения вала насоса, если потребуется увеличить его напор до 80 м. Как изменится при этом подача насоса?

реш: Зависимость работы парового насоса от частоты вращения вала

n₁/n₂ =Q₁/Q₂; n₁²/n₂² = H₁/H₂,

т. е. для увеличения напора в 4 раза, частота вращения вала насоса должна возрасти в 2 раза: n₂ = √(n₁²H₂/H₁) = n₁√4 = 2n₁.

при увеличении частоты вращения вала насоса в 2 раза его подача тоже возрастет в 2 раза, и составит Q₂ = 0,02 м³/с.

Гидростатика.
Для несжимаемой жидкости ее плотность
не зависит от давления. При поперечном
сечении S
столба жидкости плотностью r
и
высотой
h
давление жидкости р
на нижнее основание:

.

Давление
называется
гидростатическим давлением.

Гидродинамика.
Графически движение жидкостей изображается
с помощью линий
тока,
которые проводятся так, что касательные
к ним совпадают по направлению с вектором
скорости жидкости в соответствующих
точках пространства (рис. 9). Линии тока
проводятся таким образом, чтобы их
густота характеризовала величину
скорости: густота больше там, где больше
скорость течения жидкости, и меньше
там, где жидкость течет медленнее.

Часть
жидкости, ограниченную линиями тока,
называют трубкой
тока

(рис.
10).
Течение жидкости называется установившимся
(или стационарным),
если форма и расположение линий тока,
а также значения скоростей в каждой ее
точке со временем не изменяются.

Рис.
9 Рис. 10

Уравнение
неразрывности струи для несжимаемой
жидкости. Рассмотрим
какую-либо трубку тока. Выберем два ее
сечения S₁
и S₂
,
перпен­дикулярные направлению скорости
(рис. 10).

За
время Dt
через сечение S₁
проходит объем жидкости
,
где
– скорость течения жидкости в месте
сеченияS₁
,
а через сечение S₂
за
тоже время
Dt
пройдет объем жидкости
,
где– скорость течения жидкости в месте
сеченияS₂
.
Если жидкость несжимаемая, то через
сечение S₂
пройдет такой же объем жидкости, как и
через сечение S₁
,
т. е.

.

Так
как положения сечений S₁
и
S₂
выбраны произвольно, то отсюда следует,
что вдоль
данной трубки тока
.
Это соотношение называется
уравнением неразрывности
струи для несжимаемой жидкости.

Уравнение
Бернулли.
Бернулли рассмотрел изменения
гидродинамических параметров вдоль
произвольно выбранной трубки тока
стационарно текущей жидкости плотностью
r
(рис. 11).

Рис.
11

В
месте сечения трубки тока S₁

скорость течения жидкости
,
давлениеp₁
и высота, на которой это сечение
расположено относительно выбранного
уровня отсчета, h₁.
Аналогично, в месте сечения трубки тока
S₂
скорость течения жидкости
, давлениеp₂
и высота расположения этого сечения
над тем же уровнем отсчета h₂
.

Бернулли
установил, что для любых двух сечений
одной трубки тока несжимаемой жидкости
выполняется равенство:

.

Так
как положения сечений было выбрано
произвольно, то для любой трубки тока
несжимаемой жидкости гидродинамические
параметры жидкости подчиняются следующему
уравнению (уравнению
Бернулли):

.

Для
горизонтальной трубки тока (h
=
const)
уравнение Бернулли принимает вид:

,

где
величина
называется
полным давлением,

величина
р
называется
статическим давлением,

величина

называется
динамическим давлением.

Из
уравнения Бернулли для горизонтальной
трубки тока и уравнения неразрывности
струи следует, что при течении жидкости
по горизонтальной трубе, имеющей
различные сечения, скорость жидкости
больше в местах сужения, а статическое
давление, наоборот, в местах сужения
меньше.

Формула
Торричелли. Формула
Торричелли позволяет находить скорость
истечения жидкости через малое отверстие
в стенке или дне сосуда (рис. 12). Формула
Торричелли следует из уравнения Бернулли.
Если
применить это уравнение для двух сечений
S₁
и S₂
(S₁
на уровне h₁
cвободной
поверхности
жидкости в сосуде и S₂
на
уровне отверстия h₂),
то получим равенство:
Рис.12

.

Так
как давления р₁
и р₂
жидкости на уровнях первого и второго
сечений равны атмосферному, то р₁=р₂
,
а полученное соотношение примет вид:

.

Из
уравнения неразрывности струи следует,
что
,

где
S₁
и S₂

–
площади поперечных сечений сосуда и
отверстия.

Так
как S₁>>S₂
,
то

и членомможно пренебречь.

Тогда

,

откуда

.

Это
выражение получило название формулы
Торричелли,
где h
–
высота свободной поверхности жидкости
в сосуде над уровнем отверстия.

Формула
Торричелли справедлива только для
идеальной
жидкости,
то есть для жидкости, в которой отсутствует
вязкость
или внутреннее
трение.
Только в этом случае скорость истечения
жидкости из малого отверстия такая же
по величине, как и скорость тела, свободно
падающего с высоты h.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Исследования учёного

Даниил Бернулли родился в Голландии в 1700 году. В 1725 году он начал работать на кафедре физиологии, где увлёкся основами теоретической физики. Через 25 лет он возглавил кафедру экспериментальной физики, которой и руководил до конца своих дней. Основным его трудом считается создание теории гидродинамической зависимости, известной как Закон Бернулли. Открытие учёного предвосхитило зарождение молекулярно-кинетического учения поведения газов.

Причиной открытия принципа стало изучение действия закона сохранения энергии в различных ситуациях. Бернулли установил, что давление жидкости в замкнутом пространстве зависит от сечения объекта, в котором она находится. Чем меньше сечение трубы, тем ниже будет созданное давление в пропускаемом через неё жидком веществе.

Этот факт был доказан экспериментально и описан математически.

Правило в математической формулировке имеет вид (pv²/ 2) + p * g * h + ρ = const, где:

• p — количество жидкости на единицу объёма;
• v — скорость движения потока;
• h — уровень, на который поднят элемент жидкости;
• ρ — сила, действующая на единицу площади;
• g — ускорение, придаваемое жидкости под действием притяжения Земли.

Чтобы понять физический смысл уравнения Бернулли, нужно рассмотреть трубу переменного сечения, в которой существует точка А и Б. Первая располагается в широкой части, а вторая — в узкой. В соответствии с уравнением непрерывности скорость V1 в части трубы, имеющей большее сечение, будет меньше, чем скорость жидкости V2 в узком сечении. Если в жидкость поместить прибор для измерения давления, он покажет какое-то значение P1 в точке A и P2 в точке Б. При этом там, где скорость движения жидкости медленнее, давление будет больше.

Объясняется это следующим образом: если V1 больше V2, значит, при движении происходит изменение скорости течения. Представив, что в жидкости находится точка, можно утверждать о её движении с ускорением. Это означает, что на неё действуют силы.

Одна из них совпадает с направлением течения, тем самым ускоряя движение. Обусловлена эта сила разностью давления.

Так как движение происходит от точки А к Б, то и давление возле А будет больше, чем около Б. Эта разность давлений и приводит к ускорению.

Условия действия

Закон применим для условия, при котором соблюдается неразрывность струи воздуха или жидкости. В тех участках потока, где скорость течения больше, давление будет меньше и наоборот. Это утверждение и называется теоремой Бернулли. По сути, закон позволяет установить связь между давлением, скоростью, высотой.

Пусть имеется труба переменного сечения с изменяющейся высотой. Внизу она широкая, а затем сужается. По ней течёт жидкость. Площадь сечения можно обозначить как S1 и S2, а давление участков и скорость движения на них P1, P2, V1, V2. Высота внизу будет равняться S1, а вверху S2.

Выделив участок в трубе с жидкостью, можно сказать, что она движется слева направо и через некоторое время полностью сдвинется в область S2. Изменение положения слева будет равно расстоянию дельта L1, а справа — дельта L2.

Течение является:

• ламинарным — находящаяся в трубке жидкость перемешивается слоями без хаотических изменений давления и скорости, турбулентность отсутствует;
• стационарным — распределение скоростей не изменяется с течением времени;
• скоростным — в движении принимает участие такой параметр, как ускорение;
• идеальным с несжимаемой жидкостью.

Последнее обозначает, что нет вязкости. Поэтому на жидкость действует только сила упругости и тяжести, а силы трения нет. Система не является замкнутой, а значит закон сохранения энергии применительно к рассматриваемому участку использовать нельзя. Зато вполне можно применить теорему о кинетической энергии.

Для газов уравнение можно использовать лишь в том случае, если их плотность изменяется незначительно. Но касаемо аэродинамики учитывается и то, что изменение давления воздуха гораздо меньше атмосферного. Поэтому уравнение можно применять в аэродинамических расчётах.

Согласно ему, сумма действующих всех сил на тело (рассматриваемый кусок жидкости) равняется изменению кинетической энергии объекта: ΣAi = ΔEk. На нижний участок действует сила давления, выполняющая положительную работу, а на верхний — отрицательную. Кроме этого, действует и сила тяжести. Так как жидкость поднимается, она имеет тоже отрицательный знак. Сила бокового давления перпендикулярна любой точке в системе, поэтому никакого влияния она не оказывает.

Количественная сторона

Исходя из сил, действующих на тело, изменение кинетической энергии можно описать выражением: ΔEk = Ap1 +Ap2 +Ag. Чтобы найти работу, необходимо силу умножить на пройденное расстояние. Поэтому работа силы давления равна произведению самой силы F на модуль перемещения ΔL и косинусу угла между ними: Ap1 = F1* ΔL *1.

Чтобы найти силу, нужно давление умножить на площадь. Значит: Ap1 = p 1 * S1 * ΔL1 = p1V1. Таким же образом находится работа для второго состояния: Ap2 = F1* ΔL2 *(-1) = — p2 * S2 * ΔL2 = -p2 * V2. Жидкость несжимаемая, следовательно: V1=V2=V.

Работу силы тяжести можно вычислить исходя из того, что рассматриваемый кусок жидкости является относительным, то есть он, хотя и не статический, в любом месте будет подвергаться воздействию одинаковой силы тяжести. Верным будет выражение: Ag = — ΔEp = — (m2 * g * h2 — m1 * g * h1) = m1 * g * h1 — m2 * g * h2. Так как жидкость несжимаемая, её плотность не изменится. Отсюда можно утверждать: Ag = ρ * V * g * h1 — ρ * V * g * h2.

Зная количественные показатели всех трёх работ, можно найти изменение кинетической энергии. Из физики известно, что оно равно разнице конечной и начальной энергии. Течение стационарное, значит, скорость с течением времени не изменится. Следовательно, кинетическая энергия будет определяться разницей появившейся энергии в верхней части и ушедшей из нижней области: ΔEk = (m2 * v2²)/2 — (m1 * v1²) / 2.

Воспользовавшись тем, что масса равняется произведению плотности на объём, формулу можно привести к виду: ΔEk = (ρ * V * v2²)/2 — (ρ * V * v1²) / 2. Теперь найденные выражения для работ нужно подставить в теорему о кинетической энергии. Получится следующее равенство: p1V — p2V + ρ * V * g * h1 — ρ * V * g * h2 = (ρ * V * v2²) / 2 — (ρ * V * v1²) / 2. Разделив левую и правую часть на объём, выражение можно упростить до вида: p1 — p2 + ρ * g * h1 — ρ * g * h2 = (ρ * v2²)/2 — (ρ * v1²) / 2 .

То место, где давление p1, некая точка внутри трубки, пусть будет обозначено цифрой один, а там, где p2, — цифрой два. Всё что относится к единице можно записать в левой части, а к двойке — в правой: ρ1 * g * h1 + (ρ * v1²) / 2 = ρ * g * h2 + (ρ * v2²) / 2. Полученная формула показывает, что при переходе в пределе одной линии скорость, давление и высота изменяются. Поэтому в любой точке будет справедливым выражение: ρ1+ ρ * g * h + (ρ * v1) / 2 = const. Это и есть количественное описание уравнения Бернулли для идеальной жидкости.

Применение в гидравлике

Наиболее типичным примером использования уравнения является решение заданий по нахождению скорости вытекания жидкости из отверстия в широком сосуде. Такой ёмкостью называют систему, в которой диаметр сосуда значительно больше размера отверстия. Необходимо найти скорость вытекающей жидкости U1. Известно, что высота столба жидкости, на который действует сила тяжести g, равна h.

Пусть в жидкости, находящейся сверху, имеется точка один. Через некоторое время она окажется внизу в положении два. На верх жидкости давит атмосферное давление, поэтому p1=pатм. Высота в точке один равна h. Скорость U1 считают равной нулю. Давление p2 в точке два будет также равно атмосферному. Так как жидкость опустится на дно, то высота h2 станет нулевой.

Все эти величины следует подставить в уравнение Бернулли. Получится выражение: pатм + ρ * g * h + 0 = pатм + (ρ * U²) / 2 + 0. Атмосферное давление взаимно уничтожается: ρ * g * h = (ρ * U²) / 2. В левой и правой части стоит плотность, на которую можно сократить. Отсюда получается, что вид жидкости значения не имеет. Это может быть: вода, ртуть, расплавленный металл. Эффект от этого не поменяется. Из формулы можно выразить искомое U2. Оно будет равно: U2 = (2 * g * h)^½.

Интересным фактом является то, что полученный ответ при решении задачи называется формулой Торричелли. Она показывает, что скорость, с которой вытекает жидкость из широкого сосуда, равна скорости тела при свободном падении с той же высоты.

Используя уравнение, можно легко рассчитать давление жидкости на дно и стенки сосуда. В этом случае закон Бернулли является обобщением для формулы гидростатического давления. Пусть имеется сосуд с жидкостью высотой h. Точка, находящаяся наверху, характеризуется давлением p1 = pатм., высотой h1 равной h и скоростью U1. Для точки на дне параметры будут следующие: p2 = p, h2 = 0, U2 = 0. Скорости принимаются равными нулевому значению, так как рассматриваемая жидкость находится в состоянии покоя.

Данные следует подставить в уравнение. В итоге получится равенство: pатм + ρ * g * h + 0 = p + 0 + 0. Из него несложно найти неизвестное: p = pатм + ρ * g * h. Полученный ответ является формулой гидростатического давления и подтверждает закон Паскаля.

Аналогично уравнение Бернулли для потока реальной жидкости используется при расчёте расхода в карбюраторе, пульверизаторе, учёте статического и динамического давления.

Подъёмная сила

Самолёт летает благодаря тому, что набегающий на крыло напор воздуха создаёт подъёмную силу. Её можно рассчитать и оценить с помощью уравнения. Геометрически крыло можно представить в виде плоскости с углом a (угол атаки). На него действует поток воздуха со скоростью U. Частица воздуха ударяет в твёрдую поверхность и отражается от неё. Угол отражения равен углу атаки, а её скорость равняется U’. Нужно рассчитать подъёмную силу. Для этого необходимо выполнить три шага:

• рассмотреть изменение скорости воздуха;
• узнать импульс частиц;
• используя закон Ньютона, определить силу.

В результате получится, что на крыло действует сила, состоящая из двух компонентов: подъёмной силы Fy и аэродинамического сопротивления Fx. Fy = Cy * p * U² * S, а Fx = Cx * p * U² * S. В формулах С является коэффициентом, а S — площадью крыла.

Для расчёта используется уравнение Бернулли. Выглядеть оно будет следующим образом: Pп. к + (ρ * Uп. к) * 2 / 2 + ρ * g * hп. к = Pн. к + (ρ * Uн. к) * 2 / 2 + ρ * g * hн. к, где: п. к — под крылом, а н. к — над крылом. Это уравнение можно упростить, приняв, что давления над и под крылом примерно одинаковые, поэтому плотность будет также одинаковая. Кроме того, высота крыла довольно маленькая. Исходя из этого, формулу можно упростить, и она примет вид: pп. к-pн.к = (ρ * (Uн.к + Uп. к) * (Uн.к — Uп. к)) / 2 = 2 * U1 * U2. Теперь можно найти подъёмную силу. Для этого разность давлений нужно умножить на площадь крыла: Fy = (pп.к-pн. к) * S.

Таким образом, используя метод, можно рассчитать подъёмную силу, обусловленную эффектом Бернулли. Например, пусть дано, что площадь крыла равна 50 м². Скорость потока воздуха над крылом и под ним соответственно равны: U1 = 320 м/с, U2 = 290 м/с. Найти грузоподъёмность. Для решения задания нужно знать дифференциальную плотность воздуха. Это справочная величина, равная 1,29 кг/м3.

Используя уравнение Бернулли, можно записать: pп. к-pн.к = ρ * (U2н.к — U2п. к). Подъёмная сила равна площади крыла, умноженной на разность давления. Подставив одно выражение в другое, получим рабочую формулу: Fy = ρ * (U2н.к — U2п. к) * S / 2. После выполнения расчёта получится ответ 590 кН. То есть грузоподъёмность самолёта составит порядка 59 тонн.

Реальные вычисления для таких задач довольно сложные, поэтому часто используют онлайн-калькуляторы.