Выдача кредитов пример егэ - Exhelper.top

Всего: 258 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

15‐го января планируется взять кредит в банке на 14 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Источник: ЕГЭ — 2015. Основная волна по математике 04.06.2015. Вариант Ларина.

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 8 млн.

Савелий хочет взять в кредит 1,4 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Савелий взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 330 тысяч рублей?

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 322 (часть C).

1 января 2015 года Тарас Павлович взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая  — 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 2 процента на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 2%), затем Тарас Павлович переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Тарас Павлович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 220 тыс. рублей?

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

15-го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Источник: ЕГЭ — 2015. Основная волна по математике 04.06.2015. Вариант 2 (Часть С).

15-го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

Источник: ЕГЭ — 2015. Основная волна по математике 04.06.2015. Вариант 2 (Часть С)., Задания 17 (С4) ЕГЭ 2015

В июле планируется взять кредит на сумму 2 320 500 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.

На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?

Наш добрый герой В. взял в банке кредит в размере 20 192 020 рублей по очень знакомой схеме:

— в конце очередного месяца пользования кредитом банк начисляет проценты за пользование заемными средствами по специальной ставке данного варианта 2,96%;

— в этот же день клиент выплачивает часть долга и сумму начисленных процентов;

— после выплаты долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на конец предыдущего месяца.

Но дальше все пошло не по сценарию. Наш герой решил каждый месяц, начиная с первого, платить банку сверх прочего дополнительную сумму на погашение долга, при этом долг по‐прежнему ежемесячно уменьшался на одну и ту же величину (бóльшую, чем планировалось изначально) до полного погашения. В итоге срок кредита сократился на 52%. На какое наименьшее число процентов могла уменьшиться при этом переплата банку?

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 296.

Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк от всей суммы, которую он должен банку к этому времени, а еще через год в счет полного погашения кредита он внес в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 85.

31 декабря 2014 года Никита взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая  — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Никита переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 2 073 600 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 3 513 600 рублей, то за 2 года. Под какой процент Никита взял деньги в банке?

15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Источник: ЕГЭ — 2015 по математике. Основная волна 04.06.2015. Вариант 1 (Часть С)., Задания 17 (С4) ЕГЭ 2015

В начале года фирма «Жилстройсервис» выбирает банк для получения кредита среди нескольких банков, кредитующих под разные проценты. Полученным кредитом фирма фирма планирует распорядится следующим образом: 75% кредита направить на строительство коттеджей, а остальные 25% на оказание риэлтерских услуг населению. Первый проект может принести прибыль в размере от 36% до 44% годовых, а второй  — от 20% до 24% годовых. В конце года фирма должна вернуть кредит банку с процентами и при этом рассчитывает на чистую прибыль от указанных видов деятельности от не менее 13%, но и не более 21% годовых от всего полученного кредита. Какими должны быть наименьшая и наибольшая процентные ставки кредитования выбираемых банков, чтобы фирма гарантированно обеспечила себе указанный выше уровень прибыли.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 157.

В январе 2020 года Борис взял кредит в банке на сумму 4 200 000 рублей. По договору с банком Борис должен был погасить долг двумя равными платежами в феврале 2021 года и феврале 2022 года, при условии, что в январе 2021 года и январе 2022 года сумма оставшегося долга увеличивается на 10%. В феврале 2021 года Борис сделал первую выплату в соответствии с договором. После этого ему удалось договориться с банком о рефинансировании кредита и уменьшить процент, на который сумма долга вырастет в январе 2022 года, до 7%. Какую сумму сэкономит Борис на рефинансировании своего кредита?

Источник: Пробный вариант ЕГЭ по математике 18.03.21 Санкт-Петербург. Вариант №1

В январе 2020 года Василий взял кредит в банке на сумму 3 300 000 рублей. По договору с банком Василий должен был погасить долг двумя равными платежами в феврале 2021 года и феврале 2022 года, при условии, что в январе 2021 года и январе 2022 года сумма оставшегося долга увеличивается на 20%. В феврале 2021 года Василий сделал первую выплату в соответствии с договором. После этого ему удалось договориться с банком о рефинансировании кредита и уменьшить процент, на который сумма долга вырастет в январе 2022 года, до 16%. Какую сумму сэкономит Василий на рефинансировании своего кредита?

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 348., Пробный вариант ЕГЭ по математике 18.03.21 Санкт-Петербург. Вариант №2

Оля хочет взять в кредит 1 200 000 рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Оля взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 320 000 рублей?

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S  — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Месяц и год	Июль 2016	Июль 2017	Июль 2018	Июль 2019
Долг (в млн рублей)	S	0,7S	0,4S	0

Найдите наибольшее значение S, при котором разница между наибольшей и наименьшей выплатами будет меньше 1 млн рублей.

Источник: Задания 17 (С5) ЕГЭ 2016

15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условие его выплаты таковы:

− 1-го числа k-ого месяца долг возрастёт на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

− со 2-го по 14-е число k-того месяца необходимо выплатить часть долга;

− 15-го числа k-того месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит?

Источник: Задания 17 (С5) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 402 (C часть).

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 825 тыс рублей?

Источник: РЕШУ ЕГЭ

В июле 2018 года планируется взять кредит в банке на шесть лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Найдите S, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составила 327 тысяч рублей.

Всего: 258 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Источник

Всего: 23 1–20 | 21–23

Добавить в вариант

Задания Д22 C3 № 5722

Опираясь на обществоведческие знания, объясните смысл понятия «кредит». Какие причины, препятствующие получению кредита в банке, названы в тексте? Какие дополнительные источники финансирования указаны в тексте (укажите два источника)?

Показать

Какую характерную черту (проблему) малого бизнеса называют авторы? Какие два объяснения существования этой проблемы они указывают?

Назовите три меры, которые авторы текста указывают как необходимые для оказания поддержки малому бизнесу. На основании знаний обществоведческого курса приведите две меры по поддержке малого бизнеса, не указанные в тексте.

Опираясь на знания обществоведческого курса, назовите три объяснения роли малого бизнеса в современной экономике. Проиллюстрируйте одно из объяснений примером.

Задания Д22 C3 № 6545

Какие причины, препятствующие получению кредита в банке, названы в тексте? Какие дополнительные источники финансирования указаны в тексте (укажите два источника)?

Используя обществоведческие знания, объясните смысл понятия «кредит».

(В объяснении смысла / определении понятия должно быть указано не менее двух существенных признаков. Объяснение/определение может быть дано в одном или нескольких распространённых предложениях.)

Показать

Задания Д22 C3 № 5722

Анастасии 15 лет. Найдите в приведённом ниже списке действия, которые она вправе осуществлять самостоятельно в соответствии с Гражданским кодексом РФ. Запишите цифры, под которыми они указаны. Цифры укажите в порядке возрастания.

1)  распоряжаться авторским гонораром за опубликованную статью собственного сочинения

2)  заключать мелкие бытовые сделки

3)  взять кредит под залог недвижимости

4)  управлять подаренным ей отцом автомобилем

5)  устроиться на работу в летнее кафе

6)  внести за работу в летнем трудовом лагере зарплату на счёт в банке

В тексте упомянуто использование денег в качестве посредника в обмене товаров. Как в экономической науке называют эту функцию денег? Назовите и проиллюстрируйте примером любые две другие функции денег. (Сначала называйте функцию, а затем — пример, иначе ответ не будет засчитан как верный.)

Показать

Какие четыре эпохи, связанные с изменением формы денег, отмечены в тексте? Как автор отвечает на вопрос о том, чем определяется стоимость денег?

Источник: ЕГЭ 2015 по обществознанию. (часть С, вариант 711)

В тексте описан безналичный денежный оборот, который является приоритетным в современной экономике. Используя текст, обществоведческие знания и факты общественной жизни, укажите любые три преимущества использования безналичных денег.

Источник: ЕГЭ 2015 по обществознанию. (часть С, вариант 711)

К какому виду товаров отнесены в тексте бумажные деньги? Приведите пояснение автора. Опираясь на обществоведческие знания, назовите какой-либо недостаток бумажных денег в масштабе макроэкономики.

Источник: ЕГЭ 2015 по обществознанию. (часть С, вариант 711)

В какой из приведённых ситуаций речь идёт об ипотечном кредите?

1)  Гражданка М. взяла в банке кредит на покупку норковой шубы.

2)  Гражданин Н. оформил кредит под залог недвижимости.

3)  Торговая сеть получила в коммерческом банке кредит на закупку товаров.

4)  Государственное предприятие получило кредит на закупку оборудования.

Предметная область: Экономика. Финансовые институты, банковская система

В какой из приведённых ситуаций речь идёт об ипотечном кредите?

1)  Гражданка М. взяла в банке кредит на покупку норковой шубы.

2)  Гражданин Н. оформил кредит на приобретение квартиры.

3)  Государственное предприятие получило кредит на закупку оборудования.

4)  Торговая сеть получила в коммерческом банке кредит на закупку товаров.

Предметная область: Экономика. Финансовые институты, банковская система

Источник: ЕГЭ по обществознанию 10.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 2.

В каком из приведённых примеров речь идёт о потребительском кредите?

1)  Супруги Ивановы взяли в банке кредит на оплату летнего отдыха.

2)  Супруги Петровы взяли кредит на покупку загородного дома под залог будущего строения.

3)  В связи с дефицитом государственного бюджета правительство прибегло к заимствованиям на внешнем рынке.

4)  Индивидуальный предприниматель Лисицын взял кредит для открытия новых торговых точек.

Предметная область: Экономика. Финансовые институты, банковская система

Верны ли следующие суждения о налогах?

А. Налоги являются добровольными выплатами граждан и фирм в пользу государства.

Б. Большинство налогов имеют невозвратный характер.

1)  верно только А

2)  верно только Б

3)  верны оба суждения

4)  оба суждения неверны

Предметная область: Экономика. Налоги

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2013 по обществознанию.

Верны ли следующие суждения о потребительском кредите?

А. Снижение банками процента по потребительским кредитам способствует повышению спроса на электронику и бытовую технику.

Б. В расширении системы потребительского кредитования, прежде всего, заинтересованы крупные торговые сети.

1)  верно только А

2)  верно только Б

3)  верны оба суждения

4)  оба суждения неверны

Предметная область: Экономика. Финансовые институты, банковская система

Вид потребительского кредита  —

1)  предоставление государственного кредита оборонному предприятию

2)  кредитование банками крупных торговых сетей

3)  выделение банком кредитной линии для предприятия

4)  выделение средств гражданину на приобретение автомобиля

Предметная область: Экономика. Финансовые институты, банковская система

Источник: ЕГЭ по обществознанию 10.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 6.

Верны ли следующие суждения об ипотечном кредите?

А. Повышение ставки ипотечного кредитования приводит к снижению объема продаж на рынке недвижимости.

Б. Льготные ставки ипотечного кредитования обычно предоставляются молодым семьям и военнослужащим.

1)  верно только А

2)  верно только Б

3)  верны оба суждения

4)  оба суждения неверны

Предметная область: Экономика. Финансовые институты, банковская система

Задания Д6 № 968

Основным источником дохода коммерческого банка является

1)  сдача в аренду недвижимости

2)  оплата населением коммунальных услуг

3)  налоговые отчисления

4)  плата за предоставляемый кредит

Предметная область: Экономика. Финансовые институты, банковская система

Выберите из перечня функции, присущие только Центральному банку, и запишите цифры, под которыми они указаны.

1)  проведение расчетов и платежей в хозяйстве

2)  посредничество в кредите между домохозяйствами и владельцами свободных денежных средств

3)  аккумуляция и мобилизация денежного капитала

4)  управление золотовалютными запасами страны

5)  поддержание устойчивости курса рубля

6)  осуществление денежной эмиссии

Выберите верные суждения об издержках в краткосрочном периоде и запишите цифры, под которыми они указаны.

1)  К постоянным издержкам в краткосрочном периоде относят процент банку за кредит, плату за охрану помещения.

2)  Переменные издержки в краткосрочном периоде непосредственно зависят от объёма производимой продукции.

3)  Себестоимостью продукции называют сумму постоянных издержек.

4)  К переменным издержкам в краткосрочном периоде относят страховые взносы на бизнес.

5)  Издержки  — это денежная оценка затрат всех ресурсов, задействованных в производстве.

Источник: ЕГЭ — 2019. Досрочная волна

Задания Д6 № 488

К функциям центрального банка в отличие от коммерческих банков относится

1)  проведение расчетов и платежей в хозяйстве

2)  посредничество в кредите

3)  аккумуляция и мобилизация денежного капитала

4)  управление золотовалютными запасами страны

Предметная область: Экономика. Финансовые институты, банковская система

Задания Д6 № 524

Какие затраты можно отнести к переменным затратам?

1)  затраты на аппарат управления

2)  затраты на аренду здания

3)  выплата банку процентов за кредит

4)  сдельная заработная плата рабочих

Предметная область: Экономика. Постоянные и переменные затраты

Какое из приведённых ниже понятий объединяет три других?

1)  обмен валюты

2)  депозит

3)  коммерческий банк

4)  потребительский кредит

Предметная область: Экономика. Финансовые институты, банковская система

Источник: ЕГЭ по обществознанию 10.06.2013. Основная волна. Дальний Восток. Вариант 4.

Задания Д26 C6 № 9858

Проиллюстрируйте тремя примерами влияние финансовой стабильности в стране на успешность экономической деятельности индивидов и фирм (предприятий).

Какие три функции предпринимательства приводят авторы? Перечислите их с опорой на текст. Проиллюстрируйте каждую из них конкретным примером.

Показать

Какое определение предпринимательства дают авторы? При каком типе экономики хозяйственная деятельность принимает характер бизнеса?

Авторы подчёркивают, что функции предпринимателя в качестве субъекта рыночной экономики состоят в нахождении и формировании спроса на продукты и услуги, продажи товаров с максимальной прибылью. Приведите три примера предпринимательских решений, приводящих к максимизации прибыли.

Задания Д22 C3 № 3280

Авторы сравнивают деятельность предпринимателя с деятельностью менеджера. Опираясь на авторский текст и знания обществоведческого курса, проведите сравнение деятельности предпринимателя и деятельности менеджера, указав две общие и две различные позиции. Опираясь на обществоведческие знания, объясните смысл понятия «менеджмент».

В условиях высокой инфляции правительство страны Н. пошло на сокращение расходных статей бюджета, повысило учетную ставку банковского процента. Антиинфляционные меры государству необходимо предпринимать, так как инфляция

1)  приводит к обесценению национальной валюты

2)  способствует возрастанию бюджетного профицита

3)  делает невозможным проведение девальвации

4)  содействует возрастанию внешнеторгового сальдо

Предметная область: Экономика. Виды, причины и последствия инфляции

Всего: 23 1–20 | 21–23

Источник

Экспресс-тренинг

Подготовка к ЕГЭ-2023 по профильной математике в кратчайшие сроки!

До экзамена осталось совсем немного времени! Закрепите свои знания! Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Ваш ребенок успеет подготовиться к экзамену!

Кредиты. Дифференцированная и аннуитетная схемы платежей

Здравствуйте!

Текстовые задачи с экономическим содержанием, темой которых являются банковские кредиты, сравнительно недавно появились в содержании экзамена по математике. Тем не менее, в реальных вариантах КИМ ЕГЭ они встречаются чаще других.

Для решения таких задач вам необходимо познакомиться с двумя математическими моделями, лежащими в основе наиболее распространенных схем выплат по банковским кредитам — дифференцированной и аннуитетной. Эти модели представлены на слайдах.

Рекомендуем вам перед тем, как изучать теоретический материал по теме «Банковские кредиты», повторить определения арифметической и геометрической прогрессий и формулы суммы n последовательных членов каждой из прогрессий – они вам понадобятся.

Арифметическая прогрессия

Последовательность чисел a_n такая, что

где d — разность арифметической прогрессии.

Сумма Sn=a1+a2+…+an n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Sn=a1+an2⋅n=2a1+d(n−1)2⋅n.

Геометрическая прогрессия

Последовательность чисел b_n такая, что

где q — знаменатель геометрической прогрессии.

Сумма Sn=b1+b2+…+bn n первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

Формула бесконечной суммы при q∈(−1,1):

S=b11−q

На слайдах также представлены примеры разобранных задач. Обратите внимание на два различных подхода, которые чаще всего используются при решении задач.

Первый подход состоит в использовании готовых формул, полученных при исследовании математической модели.

Второй — в пошаговом вычислении размеров каждого из очередных платежей при выплате кредита и размеров оставшихся задолженностей.

Следите за обновлениями на сайте и подписывайтесь на наш канал в Ютьюбе и группу Вконтакте!

Источник

VI районная научно-исследовательская конференция обучающихся

обучающихся общеобразовательных организаций

Октябрьского муниципального района

Финансовая математика в задачах ЕГЭ. Решение задач на кредиты

Исследовательская работа по математике

Автор работы: Кутепова Анна, ученица 10 класса

Руководитель: Моторина Ольга Робертовна, преподаватель математики «МОУ ОСОШ №1»

с. Октябрьское, 2022 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 2

Банковские кредиты и математика 4

Схемы решения экономических задач на кредиты 8

Задача на определение величины выплаты/дифференцированные платежи 8
Задача на определение ежегодной (ежемесячной) выплаты /аннуитетные платежи 10
Определение величины процента ставки кредита /долг, убывающий согласно таблице в условие задачи 12
Задача на определение суммы кредита/аннуитетные платежи 14
Нахождение количества лет (месяцев) выплаты кредита /дифференцированные платежи 16

Заключение 20

Список информационных источников 22

Введение

В современном, информационно-развитом мире, встречаются люди, которые не умеют правильно распоряжаться своими финансами и контролировать свои доходы и расходы. В этих случаях необходима финансовая грамотность, ведь благодаря данным знаниям мы сможем не только управлять деньгами, правильно инвестировать свои средства, но также будем в безопасности во время сложных жизненных обстоятельств и не потеряем свои доходы. Наша жизнь сегодня настоятельно требует, чтобы каждый человек имел развитое экономическое мышление и был готов к жизни в условиях рыночных отношений. Финансовая грамотность необходима при решении экономических задач в ЕГЭ профильного уровня по математике. Данные задания проверяют практические навыки применения математики в повседневной жизни, навыки построения и исследования математических моделей.

Учащиеся при подходе к итоговой аттестации в 9-х и 11-х классах сталкиваются с проблемой решения задач на проценты, а они есть и в ОГЭ и в ЕГЭ. На данный момент я являюсь ученицей 10 класса. В следующем году мне предстоит сдать ЕГЭ. Я уже ознакомлена с заданиями данного экзамена и знаю, что среди них есть задачи экономической направленности повышенного уровня сложности, которые в курсе старшей общеобразовательной школы не рассматриваются. Для меня стал актуален вопрос о том, каким образом подойти к решению таких задач. Кроме того я выбрала эту тему еще и потому, что в 7 классе мной был выполнен проект «Сам себе финансист: проценты и скидки».В этой исследовательской работе я хочу углубить и расширить свои знания в области финансовой математики. На выбор темы повлияло и то, что в будущем я планирую поступить на экономический факультет ВУЗа.

Тема моей работы: Финансовая математика в экономических задачах ЕГЭ. Решение задач на кредиты.

Гипотеза: Не смотря многообразие типов экономических задач профильного экзамена по математике, их можно классифицировать и вывести единую схему решения.

Цель работы: Изучить основные типы экономических задач на кредиты ЕГЭ по профильной математике и научиться их решать.

Задачи:

Изучить теоретические аспекты решения экономических задач;
Познакомиться с прототипами экономических задач, представленных в открытом банке заданий ЕГЭ;
Создать обучающую презентацию по различным типам задач на кредиты.

Объект исследования: Экономические задачи на кредиты №15 в ЕГЭ.

Предмет исследования: Схемы и алгоритмы решения задач на кредиты.

Методы исследования:

Изучение и анализ литературы и интернет-источников по данной теме.
Математическое моделирование
Классификация
Анализ

Банковские кредиты и математика

Финансовая математика – раздел прикладной математики, имеющий дело с математическими задачами, связанными с экономическими расчётами.

В единый государственный экзамен по математике (ЕГЭ) профильного уровня экономические задачи были включены в 2015 г. Это задания высокого уровня сложности с практическим содержанием, проверяющее навыки применения математики в повседневной жизни, навыки построения и исследования математических моделей.

Экономические задачи предполагают:

Умение работать с процентами, частями и долями.
Владение понятием «Математическая модель».
Умение строить математическую модель задачи.
Владение вычислительными навыками.
Умение применять математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.
Умение интерпретировать полученный результат, учитывать реальные ограничения.

Экономические задачи под номером 15 в ЕГЭ по профильной математике делятся на три основные группы:

Задачи на кредиты.
Задачи на вклады и ценные бумаги.
Задачи на оптимальный выбор.

Данную работу я посвятила разбору примеров задач первого типа.

Банковский кредит – денежная сумма, предоставляемая банком на определённый срок и на определённых условиях; определённая технология удовлетворения заявленной заёмщикомфинансовой потребности.

Потребность в кредите возникает при оплате значительныхпо стоимости объектов потребления без предварительного накопления достаточных ресурсов, необходимости обеспечения своевременных платежей по товарам, приобретенным в рассрочку, оплате эксклюзивных покупок случайного характера, кассовых разрывах при замене старых объектов потребления на новые, покрытии потерь при наступлении рисков, оплате значительных расходов и т. д.

Понимание и структурирование данных условия задачи – важный шаг на пути правильного ее решения. Для упорядочивания данных условия задачи я использовала таблицы, хотя это и не единственный способ решения 15-го задания, можно использовать и другие методы: последовательности, прикладные методы. Метод решения текстовых задач с помощью таблиц универсальный, знаком каждому школьнику. С помощью таблицможно выработать единый алгоритм решения большинства банковских задач.

В решениях, представленных в работе задач,мною будут использоваться следующие обозначения:

выплатить кредит

Кредитные операции играют основную роль в деятельности банков. Экономические задачи, конечно, несколько упрощают реальную ситуацию, в жизни банковские операции по кредитам значительно сложнее, тем не менее, именно они дают начальные представления о действиях в мире финансов. При решении экономических задач не обойтись без вычисления процентов, при этом используются «простые» и «сложные проценты». Задачи простые проценты изучаются в школьном курсе математике и включены в тестовую часть заданий профильного экзамена. Вычислять же «сложные проценты» приходится в тех случаях, когда в задаче идет речь о величине, подверженной поэтапному изменению. При этом каждый раз ее изменениесоставляет определенное число процентов от значения, которое эта величина имела на предыдущем этапе.Существуют разные формулы, по которым происходит вычисление сложных процентов. При выдаче кредитов на срок n проценты могут, например, начисляться по формуле:

. Где F – это погашаемая сумма, которую заемщик должен вернуть в банк, а S– начальная сумма, взятая в кредит.

Проанализировав условия задач на кредиты профильного ЕГЭ, я обнаружила, что классифицировать задачи можно разными способами:

По типу ежемесячных (ежегодных) платежей.
Разделить на простые (используется одна формула) или сложные (применяются несколько формул, используются системы, неравенства).
По неизвестной величине, которую требуется найти в условии (процентной ставке, величине выплаты, суммы кредита и др.)

По типу платежей задачи ЕГЭ задачами самыми распространенными являются задачи на фиксированный, аннуитетный и дифференцированный платежи.

Фиксированный платеж – это платеж, величина которого четко определена в задаче.

Аннуитетный платеж– это платеж, которыйустанавливается в равной сумме через равные промежутки времени, то есть остаётся постоянным на всём периоде кредитования. Ежемесячный платёж, при аннуитетной схеме погашения кредита состоит из двух частей. Первая часть платежа идёт на погашение процентов за пользование кредитом, авторая часть идёт на погашение суммы долга. Главная особенность таких платежей в том, что вначале ежемесячный платеж практически полностью состоит из суммы процентов, тогда как основной долг заемщика не уменьшается. Постепенно это соотношение выравнивается: если первое времязаемщик гасит в основном проценты, то потом основные средства идут в счет погашения задолженности.

Дифференцированный платеж – это способ ежемесячного платежа по кредиту, при котором размер ежемесячной выплаты по погашению кредита постепенно уменьшается к концу периода кредитования. Ежемесячный платёж, как и при аннуитетной схеме погашения кредита, складывается тоже из двух составляющих. Но в дифференцированной схеме первая часть называется основным платежом, размер которого не изменяется на всём сроке кредитования. Этот платёж идет на погашение основного долга по кредиту. Вторая часть платежа непостоянная, она уменьшается к концу срока кредитования. Данная часть платежа при дифференцированной схеме идет на погашение процентов по кредиту. При дифференцированной схеме погашения кредита, ежемесячный платеж рассчитывается как сумма основного платежа и проценты, начисляемые на оставшийся размер долга. Естественно, что оставшийся размер долга уменьшается к концу срока кредитования, отсюда и получается уменьшение размера ежемесячной выплаты.

Схемы решения экономических задач на кредиты

В практической части своей работы я представляюпримеры решений нескольких задач на кредиты. Это задачи на нахождение: процентной ставки, суммы долга, суммы переплаты, ежегодных (ежемесячных, еженедельных т.д.) выплат, определения срока кредитования.

Задача на определение величины выплаты

/дифференцированные платежи

15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн. рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму нужно выплатить банку в первые 12 месяцев?

Решение:

Фраза «15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца» — это означает, что каждый месяц мы должны выплачивать часть начального долга + начисленные за этот месяц проценты.

№ мес.	Начальная сумма, млн. руб.	Сумма начисленных процентов, млн. руб.	Выплата, млн. руб.	Конечная сумма, млн. руб.
1
2
3

12

24	…	…	…	0

Первая сумма = (т. е. половина взятой заемщиком суммы). Для удобства вычисления суммы вынесем за скобки множитель , тогда получим:

Ответ: 1 866 000 рублей

Примеры задач банка ЕГЭ на определение величины выплаты:

1. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн. рублей на некоторыйсрок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июльпредыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн. рублей?

2. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн. рублей на некоторый срок(целое число лет). Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июльпредыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 1,25 млн. рублей?

Задача на определение ежегодной (ежемесячной) выплаты/аннуитетные платежи

В июле планируется взять кредит на сумму 6409000 рублей. Условия его возврата таковы:

— Каждый январь долг возрастает на 12,5% по сравнению с концом предыдущего года.

— С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.

Сколько рублей нужно платить ежегодно, чтобы кредит был полностью погашен двумя равными платежами.

Решение:

№ года	Начальная сумма, руб.	Сумма долга после начисления процентов, руб.	Выплата, руб.	Конечная сумма, руб.
1 год			x
2 год			x

Ответ: 3817125 руб.

Примеры задач банка ЕГЭна определение ежегодной (ежемесячной) выплаты:

В июле планируется взять кредит на сумму 8052000 рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.

Сколько рублей нужно платить ежегодно, чтобы кредит был полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года)?

Определение величины процента ставки кредита /долг, убывающий согласно таблице в условие задачи

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере . Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг увеличивается напо сравнению с концом предыдущего месяца, где – целое число;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей:

Дата
Долг (млн. руб.)

Найдите наибольшее значение, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн. рублей.

Решение:

Начальная сумма, млн. руб.	Сумма долга после начисления процентов,млн. руб.	Выплата, млн. руб.	Конечная сумма,млн. руб.
1

Учитывая, что общая сумма выплат меньше 1,2 млн. руб., составим и решим неравенство:

Ответ: 7%

Примеры задач банка ЕГЭна определение величины процента ставки кредита:

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн. рублей. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг (в млн. руб.)	1	0,9	0,8	0,7	0,6	0,5	0

Найдите наименьшее значение r, при котором общая сумма выплат будет больше 1,2 млн. рублей.

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4,5 млн. рублей на срок 9 лет. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,4 млн. рублей, а наименьший – не менее 0,6 млн рублей.

Задача на определение суммы кредита

/аннуитетные платежи

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 156 060 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Решение:

№ года	Начальная сумма, руб.	Сумма долга после начисления процентов, руб.	Выплата, руб.	Конечная сумма, руб.

Определим величину ежегодной выплаты, решив уравнение относительно x:

Известно, что сумма трех выплат на 156060 руб. больше суммы кредита:

Ответ: 239 400руб.

Примеры задач банка ЕГЭна определение суммы кредита:

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 419 375 рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 40 980 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Нахождение количества лет (месяцев) выплаты кредита/дифференцированные платежи

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн. рублей?

Решение:

«В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года» — это означает, что каждый год мы должны выплачивать часть начального долга + начисленные за этот год проценты .

№ года	Начальная сумма, руб.	Сумма долга после начисления процентов, руб.	Выплата, руб.	Конечная сумма, руб.
1
2

n

Сложим все платежи, чтобы определить общую сумму выплат по кредиту:

Сложив все слагаемые , получим . У оставшихся слагаемых есть общий множитель общий множитель , тогда имеем:

Выражение в скобках – арифметическая прогрессия.Найдём её сумму по формуле:

Подставим полученную сумму в выражение для нахождения общей выплаты:

Вместо буквенных символов подставим известные нам значения величин и найдем n:

Ответ: 4 года

Примеры задач банка ЕГЭна нахождение срокавыплаты кредита:

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 14 млн. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 24,5 млн. рублей?

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 38 млн. рублей?

Заключение

Подводя итоги своей работы, целью которой было познакомиться с типами задач с экономическим содержанием и научиться решать задачи на кредиты, я считаю, что мне удалось достичь этой цели, хотя есть еще к чему стремиться, так как предстоит изучить и задачи других видов.

Проанализировав условия и решения банковских задач, я пришла к заключению, что в большинстве случаев схему решения можно использовать таблицу такого вида:

В ходе своего исследования, разбирая примеры задач и решая задачи самостоятельно, я заметила, что:

Практически все экономические задачи из банка ЕГЭ можно разделить на несколько основных видов
Решение экономических задач можно выполнять по одному алгоритму, а именно:

Занести данные условия задачи в таблицу.
Составить уравнение или неравенство (систему уравнений/неравенств).
В ходе решения появится формула, с помощью которой будет найден ответ на вопрос задачи.

Моя гипотеза о том, что, несмотря на сложность и многообразие типов экономических задач их можно классифицировать и вывести единую схему решения, подтвердилась. Я убедилась в ее истинности на примере изучения задач на кредиты.Работу по изучению экономических задач буду продолжать и дальше, так как впереди экзамен по профильной математике и, кроме того, считаю, что решение таких задач позволило мне лучше разобраться в базовых понятиях банковских процессов, что будет полезно мне в моей будущей профессии.

Думаю, что эта работа будет полезна ученикам 10 и 11 класса, учителям для подготовки к ЕГЭ профильного уровня по математике. В ходе работы мною была создана презентация с примерами задач на кредиты и их подробными решениями. Эту презентацию можно предложить ребятам для самостоятельной подготовки, кроме решенных примеров она содержит задачи из банка ЕГЭ по математике.

Список информационных источников

Лукашин Ю.П. Финансовая математика / Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права. — М., 2003. https://kpsu.ru/upload/medialibrary/606/606fd86fd3cd2272b6f1f3f1b0e4f96c.pdf
https://ru.wikipedia.org
https://ege.sdamgia.ru/
http://fipi.ru/
Курс лекций по финансовой математике https://lfirmal.com/predmet-finansovaya-matematika/
Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике https://www.time4math.ru/ege

Источник

q13

Кредит – это ссуда в денежной или товарной форме, предоставляемая кредитором заёмщику.

Функции кредита

регулирующая – кредит способствует непрерывному процессу производства, способен формировать сбалансированную экономику.
перераспределительная – удовлетворение временных потребностей юридических и физических лиц за счёт временно свободных денежных средств других лиц
стимулирующая – кредит стимулирует заёмщика к трудовой деятельности, которая поможет ему вернуть кредит.

Принципы кредитования

возвратность – кредит будет возвращён кредитору
срочность– кредит выдаётся на определённый срок
платность – кредит возвращается с процентами
гарантированность – государство гарантирует защиту прав обеих сторон
обеспеченность – защищает кредитора от невозврата кредитов.

Виды обеспечения ссуд:

Материальные ценности, оформленные под залог
Гарантии посредников — поручителей
Страховые полисы

Заёмщик – организация или физическое лицо, берущее кредит в банке.

Кредитор – кто предоставляет кредит.

Кредитное соглашение – договор между кредитором и заёмщиком, составленный в письменной форме, в котором оговариваются условия предоставления и возвращения кредита.

Дифференцированность кредита – это различный подход банков к заёмщикам от их реальных возможностей погасить ссуду ( первоклассные и сомнительные)

Платёжеспособность – способность заёмщика погасить кредит в срок с процентами.

Виды кредита

По способу кредитования

коммерческий ( натуральный)- предприниматели кредитуют друг у друга при покупке и продаже товаров .Он осуществляется в товарной форме, выдаётся вексель – долговое обязательство заёмщика уплатить сумму с процентами в определённый срок.
банковский ( денежный) – банки выдают денежные ссуды .

По целевому назначению

потребительский – для приобретения потребительских товаров с отсрочкой платежа
ипотечный – долгосрочная ссуда на приобретение жилья под залог имущества
ростовщический – выдаётся под очень высокие проценты ( до 300%)

По кредиторам и вкладчикам

государственный — выдаётся государством или местными органами власти
международный – кредитные отношения между государствами, межгосударственными банками и корпорациями

По срокам выплаты

краткосрочный (до года)
среднесрочный ( от года до 5 лет)
долгосрочный (свыше 5 лет)

Новые формы кредита

Лизинг (англ. leasing от англ. to lease — сдать в аренду) – долгосрочная аренда движимого и недвижимого имущества (кредит этот всегда долгосрочный)
Факторинг (англ.factoring от англ. factor — посредник, торговый агент)– посредническая операция банка по взысканию денежных средств с должников своего клиента и управление его долговыми требованиями.
Форфейтинг (англ.forfaiting от фр. à forfait — целиком, общей суммой) – это приобретение финансовым агентом ( форфейтором) обязательства заёмщика перед кредитором.

Тенденции развития системы кредитования в РФ

наблюдается отток иностранного капитала из российской экономики в связи с напряжённой международной обстановкой.
замораживание счетов российских вкладчиков в иностранных банках увеличивает степень доверия к банкам России.
увеличение спроса на краткосрочные кредиты и кредиты по ипотеке.
продолжение государственной поддержки банков, предоставление кредитов на укрепление банковской системы.
Увеличение объёмов кредитования из федерального бюджета.
создание благоприятных условий для кредитования среднего и малого бизнеса (снижение процентной ставки, увеличение суммы кредита и срока его выплаты)
улучшение требований к заёмщику
снижение ставок по кредитам в крупных российских банках, увеличение доверия к ним со стороны граждан.
предоставление кредитов по ипотеке на длительный срок (от 10 до 25 лет)

Таким образом, устойчивость кредитной системы – одно их условий эффективного развития страны в целом.

Страхование

Страхование – финансовое обеспечение от возможного ущерба.

Функции страхования

рисковая – возмещение убытков
предупредительная – проведение мер по предупреждению, страхового случая, минимизации ущерба при этом
контрольная – строго целевое назначение средств из страхового фонда.
сберегательная – проведение особого вида страхования — накопительного, когда организация предлагает страховую защиту и одновременно выполняет роль сберегательного учреждения.

Страховая деятельность – сфера деятельности по страхованию физических и юридических лиц.

Цель страховой деятельности : обеспечение защиты имущественных интересов физических и юридических лиц РФ при наступлении страхового случая.

Задачи организации страхования

проведение единой, целенаправленной политики по организации страхования
установление принципов страхования
формирование механизма страхования

Принципы страхования

свободный выбор страховщиком — страхователя и вида страхования
наличие страхового интереса – то есть наличие собственности, опасности пр.
страхование риска – то есть страхуется событие, произошедшее случайно, а не спровоцировано страховщиком.
наивысшее доверие сторон
выплата страхового возмещения, максимальная добросовестность со стороны страхователя

Виды страхования

По объекту страхования

—личное (жизни, от несчастных случаев, медицинское)

—имущественное (транспорт, грузы, финансовые риски, имущество)

—ответственности (заемщика за непогашение кредита, владельцев автотранспортных средств)

По форме вовлечения в систему страховых отношений

обязательное – осуществляется в силу закона, страховая защита связана с интересами общества.
добровольное – добровольное заключение договора между страховщиком и страхователем.

Обязательное страхование:

медицинское
государственное личное страхование госслужащих
личное страхование за счет работодателя граждан, занимающихся опасной для жизни деятельностью
страхование жизни и здоровья членов экипажей самолетов;
страхование пассажиров
страхование ответственности при причинении вреда при строительстве
противопожарное страхование

По страхователям

государственное – страховщиком выступает государство
негосударственное — страховщиком выступают негосударственные юридические лица, предусмотренные законом.

Страховой полис — документ, удостоверяющий процесс страхования юридического или физического лица.

Страховой случай – это событие, предусмотренное договором страхования или законом, с наступлением которого страховщик обязан выплатить страхователю или третьим лицам сумму, указанную в договоре.

Материал подготовила: Мельникова Вера Александровна

Источник

17. Сложные задачи прикладного характера

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Задачи про банковский кредит: другие схемы платежей

Задание
1

#1211

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Валентина Яковлевна решила взять кредит в банке на (565,000) рублей под (25 %) годовых сроком на три года. Каждый год Валентина Яковлевна вносит платеж по кредиту после начисления процентов. Причем платеж в первый год в два раза меньше платежа во второй год и в три раза меньше платежа в третий год. Сколько рублей составит переплата Валентины Яковлевны по кредиту?

Составим таблицу (суммы долга запишем в тыс. рублей): [begin{array}{|l|c|c|}
hline text{Год} & text{Сумма долга до начисления }% & text{Сумма долга после начисления }% text{ и платежа} \
hline 1 & 565 & 1,25cdot 565 — x \
hline 2 & 1,25cdot 565-x & 1,25(1,25cdot 565-x)-2x \
hline 3 & 1,25(1,25cdot 565-x)-2x & 1,25(1,25(1,25cdot 565-x)-2x)-3x\
hline
end{array}]

где (x, 2x, 3x) тыс. рублей – платежи по кредиту.

Тогда имеем: (1,25(1,25(1,25cdot 565-x)-2x)-3x=0 Rightarrow
x=dfrac{1,25^3cdot 565}{1,25^2+2cdot 1,25+3}=156,25) тыс.рублей.

Таким образом, переплата равна ((x+2x+3x)-565 =372,5) тыс.руб. или (372,500) рублей.

Ответ:

(372,500) рублей.

Задание
2

#4043

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В конце сентября 2016 года планируется взять кредит в банке на год. Условия его возврата таковы:
— в течение первого месяца каждого квартала долг увеличивается на (6%) по сравнению с долгом на конец предыдущего квартала;
— в течение второго месяца каждого квартала необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— долг на начало каждого квартала должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей: [begin{array}{|l|c|c|c|c|}
hline text{Квартал} & 1 & 2 & 3 & 4\
hline text{Долг (в процентах)} & 100 & 75 & 40 & 0\
hline end{array}] На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

(Задача от подписчиков)

Пусть кредит составил (A) рублей. Тогда:
– в первый месяц первого квартала до начисления процентов долг равен (A), после начисления процентов долг составил (1,06A);
– в первый месяц второго квартала до начисления процентов долг равен (0,75A), после начисления процентов долг составил (1,06cdot 0,75A);
– в первый месяц третьего квартала до начисления процентов долг равен (0,4A), после начисления процентов долг составил (1,06cdot 0,4A);
– в первый месяц четвертого квартала долг равен (0).

Таким образом, в первом квартале был сделан платеж в размере (B_1=1,06A-0,75A); во втором квартале платеж (B_2=1,06cdot
0,75A-0,4A); в третьем (B_3=1,06cdot 0,4A-0). Следовательно, общая сумма выплат составила: [V=B_1+B_2+B_3=(1,06A-0,75A)+(1,06cdot 0,75A-0,4A)+(1,06cdot 0,4A-0)] Необходимо найти, на сколько процентов общая сумма выплат больше кредита, или, что то же самое, сколько процентов составила переплата (общая сумма выплат минус сумма кредита) от кредита: [dfrac{V-A}{A}cdot 100%] Найдем [begin{aligned}
&dfrac{V-A}{A}=dfrac{A(1,06-0,75+1,06cdot 0,75-0,4+1,06cdot
0,4-1)}A=\[2ex]
&=1,06(1+0,75+0,4)-(1+0,75+0,4)=(1+0,75+0,4)(1,06-1)=1,25cdot
0,06=0,129 end{aligned}] Следовательно, ответ: [0,129cdot 100%=12,9%.]

Ответ:

12,9(%)

Задание
3

#3919

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В июле 2017 года планируется взять кредит в банке на сумму (250,000) рулей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на (r%) по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга.
Найдите число (r), если известно, что кредит был полностью погашен за два года, причем в первый год было переведено (150,000) рублей, во второй год – (180,000) рублей.

Если (r) – количество начисляемых процентов, то (y=(100+r):100=1+0,01r) – коэффициент, на который умножается сумма долга после начисления процентов. Составим таблицу (ведя все вычисления в тыс. рублей): [begin{array}{|l|c|c|c|}
hline text {Год}&text{Долг до начисления }% & text{Долг после
начисления }
%&text{Выплата} \
hline 1 & 250 & 250y & 150\
hline 2 & 250y-150 & (250y-150)y & 180 \
hline end{array}] Так как после второй выплаты долг банку должен быть равен нулю, то получаем уравнение [(250y-150)y-180=0quadLeftrightarrowquad
25y^2-15y-18=0quadRightarrowquad y=dfrac65] (отрицательный корень мы не рассматриваем, так как (r>0), следовательно, и (y>0))

Таким образом, [1+0,01r=dfrac65quadRightarrowquad r=20]

Ответ:

Задание
4

#1212

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В январе банк предоставляет кредиты на сумму (A) рублей на (6) лет на следующих условиях:
– в ноябре каждого года, начиная с первого (когда был взят кредит) сумма долга возрастает на некоторое целое число (y) процентов;
– в декабре каждого года, начиная с первого, клиент должен внести платеж в счет погашения части текущего долга;
– платежи подбираются так, чтобы в январе каждого года сумма долга менялась соответственно таблице:

[begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
hline 1 text{ год} & 2text{ год} & 3text{ год} & 4text{ год} & 5text{ год} & 6text{ год} & 7text{ год}\
hline A & 0,8A & 0,65A & 0,4A & 0,35A & 0,2A & 0 \
hline
end{array}]

Какой наибольший процент годовых должен выставить банк, чтобы переплата клиента не превысила половину от суммы взятого кредита?

Обозначим за (t=dfrac{100+y}{100}).

В ноябре (1)-ого года сумма долга составит (tcdot A) рублей. Т.к. после выплаты долг должен уменьшиться до (0,8A), то выплата составит: (tcdot A-0,8A).

Выпишем выплаты по кредиту в течение всех шести лет: [begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
hline 1 text{ год} & 2text{ год} & 3text{ год} & 4text{ год} & 5text{ год} & 6text{ год} \
hline tA-0,8A & tcdot0,8A-0,65A & tcdot0,65A-0,4A &tcdot0,4A-0,35A & tcdot0,35A-0,2A & tcdot0,2A \
hline
end{array}]

Тогда переплата составит: ((tcdot
A-0,8A+tcdot0,8A-0,65A+tcdot0,65A-0,4A+tcdot0,4A-0,35A+tcdot0,35A-0,2A+)

(+tcdot0,2A-0)-A=3,4A(t-1)=dfrac{3,4Ay}{100})

Т.к. переплата не должна превышать половины суммы кредита, то:

(dfrac{3,4Ay}{100} leq dfrac{A}{2} Rightarrow y leq
14dfrac{12}{17} Rightarrow) наибольшее целое (y=14%).

Ответ:

(14%).

Задание
5

#1213

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Студент Миша не смог поступить на бюджет в Университет и поэтому был вынужден взять образовательный кредит сроком на (10) лет. Условия пользования образовательным кредитом таковы:
– в течение первых пяти лет (пока Миша учится в Университете) гасить кредит не нужно, но за пользование кредитом банк начисляет проценты;
– каждый год в течение обучения банк перечисляет на счет Университета сумму в размере (327,680) рублей, равную стоимости годового обучения в Университете;
– один раз в конце года в течение первых пяти лет (после зачисления денег на счет Университета) банк начисляет (12,5 %) на сумму, которую на этот момент клиент должен банку;
– с (6)-ого по (10)-ый года клиент обязан устроиться на работу и выплачивать кредит равными платежами раз в полгода.
Чему равен этот платеж?

Составим таблицу для первых пяти лет, обозначив за (A=327680) рублей: [begin{array}{|l|c|c|}
hline text{Год} & text{Сумма долга до начисления }% & text{Сумма долга после начисления }%\
hline 1& A & 1,125A\
hline 2& 1,125A+A & 1,125(1,125A+A)\
hline 3& 1,125(1,125A+A)+A & 1,125(1,125(1,125A+A)+A)\
hline 4& 1,125(1,125(1,125A+A)+ & 1,125(1,125(1,125(1,125A+A)+\
&+A)+A&+A)+A)\
hline 5& 1,125(1,125(1,125(1,125A+A)+ & 1,125(1,125(1,125(1,125(1,125A+A)+\
&+A)+A)+A&+A)+A)+A)\
hline
end{array}]

Таким образом, по окончании Университета Миша будет должен банку
(1,125(1,125(1,125(1,125(1,125A+A)+A)+A)+A)=)

(=1,125A(1,125^4+1,125^3+1,125^2+1,125+1)=B)

Т.к. в последующие годы проценты банк не начисляет, а платежи Миша вносит каждые полгода, то каждый платеж равен (dfrac{B}{10}). Для удобства вычисления заметим, что (1,125=dfrac{9}{8} Rightarrow) (используя формулу суммы геометрической прогрессии)

(dfrac{B}{10}=dfrac{9cdot left(dfrac{9^5}{8^5}-1right)}{8cdot
dfrac{1}{8}}cdot Acdot dfrac{1}{10}=236,529) рублей.

Ответ:

(236,529) рублей.

Задание
6

#2067

Уровень задания: Равен ЕГЭ

На последние два года обучения в университете студент взял образовательный кредит. Условия пользования кредитом таковы:
– в сентябре каждого года в течение обучения студента банк перечисляет на счет университета сумму, равную стоимости годового обучения в университете;
– один раз в ноябре каждого года пользования кредитом банк начисляет (20 %) на текущий долг клиента;
– каждый год в течение обучения в декабре студент вносит некоторую сумму (одну и ту же) в счет погашения кредита;
– после окончания обучения в течение еще двух лет банк продолжает в ноябре каждого года начислять (20%) на оставшуюся сумму долга, но теперь студент обязан выплачивать кредит равными платежами, в пять раз превышающими платеж во время обучения.

Сколько рублей составит переплата по такому кредиту, если год обучения в университете стоит (402,500) рублей?

Обозначим за (A=402,500) рублей.
Заметим, что в итоге кредит был выдан на 4 года, причем в течение первых двух лет студент учится, а в течение последних двух – уже нет. Пусть (x) – это платеж банку в первые 2 года, тогда (5x) – платеж банку в последние два года. Если банк начисляет (20%) на текущий долг, то этот долг увеличивается в (frac{120}{100}=1,2) раза.
Заметим также, что в сентябре второго года долг банку увеличится на стоимость годового обучения, то есть на (A).
Составим таблицу:

[begin{array}{|l|c|c|c|c|}
hline text{Год} & text{Сумма долга до } & text{Сумма долга после}& text{Сумма долга} & text{Платеж}\
& text{начисления }% & text{начисления }% & text{после платежа} &\
hline 1& A & 1,2A & 1,2A-x & x\
hline 2& 1,2A-x+A & 1,2((1,2+1)A-x) & 1,2((1,2+1)A-x)-x=B & x\
hline 3& B & 1,2B & 1,2B-5x & 5x\
hline 4& 1,2B-5x & 1,2(1,2B-5x) & 1,2(1,2B-5x)-5x & 5x\
hline
end{array}]

Т.к. в конце 4-ого года кредит закрыт, то долг банку будет равен нулю, то есть

[1,2(1,2B-5x)-5x=0 quad Leftrightarrow quad 1,2^2B-5xcdot 2,2=0]

Т.к. (B=1,2((1,2+1)A-x)-x=1,2(1,2+1)A-x(1,2+1)=1,2cdot 2,2A-2,2x), то:

[1,2^3cdot 2,2A-1,2^2cdot 2,2x-5cdot 2,2x=0 quad Leftrightarrow quad 1,2^3A-x(1,2^2+5)=0 quad Leftrightarrow quad
x=dfrac{1,2^3A}{1,2^2+5}]

Заметим, что за все годы пользования кредитом студент выплатил банку (x+x+5x+5x=12x) рублей, а взял в кредит — две стоимости годового обучения в университете, то есть взял (2A). Значит, переплата равна [R=12x-2A=2(6x-A)=2Acdot left(dfrac{6cdot 1,2^3}{1,2^2+5}-1right)=491,000]

Ответ:

(491000)

Задание
7

#2313

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В банке в честь Дня труда действует следующее предложение по выдаче кредита:
— кредит выдается сроком на 5 лет под (10%) годовых;
— в первый, третий и пятый годы после начисления процентов на текущую сумму долга клиент обязан внести некоторый платеж, одинаковый во все эти три года;
— во второй и четвертый годы после начисления процентов на текущую сумму долга клиент выплачивает только проценты по кредиту.

Какое максимальное целое число тысяч рублей в кредит может позволить себе взять трудоголик Лера, если она знает, что переплата по кредиту не должна превысить (100) тысяч рублей?

Пусть Лера взяла в кредит (A) тысяч рублей, а платеж, который она вносила в первый, третий и пятый годы, равен (x) тысяч рублей. Составим таблицу:

[small{begin{array}{|l|c|c|c|c|}
hline text{Год}&text{Сумма долга до} &text{Сумма долга после} &text{Сумма платежа}&text{Сумма долга}\
&text{начисления }% &text{начисления }% & &text{после платежа}\
hline 1& A & 1,1A & x & 1,1A-x \
hline 2& 1,1A-x & 1,1A-x+0,1(1,1A-x) & 0,1(1,1A-x) & 1,1A-x\
hline 3& 1,1A-x & 1,1(1,1A-x) & x & 1,1(1,1A-x)-x\
hline 4& 1,1(1,1A-x)-x & 1,1(1,1A-x)-x+ &
0,1(1,1(1,1A- & 1,1(1,1A-x)-x\
&&+0,1(1,1(1,1A-x)-x)&-x)-x)&\
hline 5& 1,1(1,1A-x)-x & 1,1(1,1(1,1A-x)-x) & x &
1,1(1,1(1,1A-x)-x)-x\
hline
end{array}}]

Заметим, что в те годы, когда платеж составлял (x), мы записывали сумму долга после начисления процентов как (1,1cdot)долг; а в те годы, где платеж равнялся начисленным процентам — как долг(+0,1cdot)долг. Это было сделано лишь для удобства.

Т.к. в последний, пятый, год кредит был погашен, то [1,1(1,1(1,1A-x)-x)-x=0 quad Rightarrow quad 1,1^3A-x(1,1^2+1,1+1)=0]

По условию задачи переплата не должна превысить (100) тысяч рублей. Вычислим переплату (для этого нужно из общей суммы всех выплат вычесть сумму кредита):

[3x+0,1(1,1A-x)+0,1(1,1(1,1A-x)-x)-A=2,69x-0,769A]

Таким образом, получаем следующее неравенство:

[2,69x-0,769Aleqslant 100]

Подставим в это неравенство выраженное из уравнения (x=dfrac{1,1^3cdot A}{1,1^2+1,1+1}):

[2,69cdot dfrac{1,1^3cdot A}{1,1^2+1,1+1}-0,769Aleqslant 100 quad Leftrightarrow quad
Aleqslant dfrac{66200}{207}=319,8…]

Т.к. (A) – целое число тысяч рублей, то наибольшее подходящее (A=319) тысяч рублей.

Ответ: 319

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

Задание № 27620

Совершеннолетние граждане имеют возможность брать различные кредиты. Чаще всего граждане оформляют потребительские и ипотечные кредиты.

Приведите по одному примеру, иллюстрирующему оформление каждого вида кредита.

Ответ запишите на бланке ответов № 2, указав номер задания.

Показать ответ

Комментарий:

Правильный ответ может содержать следующие элементы:

1) потребительский: гражданка М. оформила потребительский кредит под 5% годовых на покупку стиральной машинки.

2) ипотечный: гражданка М. оформила ипотечный кредит на двухкомнатную квартиру с ежемесячным платежом — 15000 рублей.

Могут быт приведены иные, близких по смыслу, примеры

Ответ:

Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.

Источник

Кредиты. Дифференцированная и аннуитетная схемы платежей

Здравствуйте!

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Задача на определение величины выплаты

/дифференцированные платежи

Задача на определение ежегодной (ежемесячной) выплаты/аннуитетные платежи

Определение величины процента ставки кредита /долг, убывающий согласно таблице в условие задачи

Задача на определение суммы кредита

/аннуитетные платежи

Нахождение количества лет (месяцев) выплаты кредита/дифференцированные платежи

Функции кредита

Виды кредита

Тенденции развития системы кредитования в РФ

Страхование

Функции страхования

Принципы страхования

Виды страхования

Задачи про банковский кредит: другие схемы платежей

Задание № 27620

Новое и интересное на сайте: