Задание 1
Некоторое число уменьшили на 20%. На сколько процентов надо увеличить результат, чтобы получить первоначальное число?
Ответ: 25
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2
На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 8‐го класса по обществознанию в 2007 году (по 1000‐бальной шкале). По данным диаграммы найдите число стран, в которых средний балл участников не меньше, чем 515.
Ответ: 7
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3
Центральный угол на 360 больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 36
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4
Пенсионер гуляет по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Пенсионер начинает прогулку в точке А. Найдите вероятность того, что он придет в точку G.
Ответ: 0,125
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 5
Решите уравнение: $$log_{frac{1}{8}}x+5log_{4}x+log_{sqrt{2}}x=16frac{2}{3}$$
Ответ: 16
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 6
Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее диагональ, равная 10, образует с основанием угол, косинус которого равен $$frac{sqrt{2}}{10}$$
Ответ: 14
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 7
На рисунке изображен график функции f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке x0. Уравнение касательной дано на рисунке. Найдите значение производной функции y=2f(x)-1 в точке x0
Ответ: 3
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 8
В правильной треугольной пирамиде SABC ребра ВА и ВС разделены точками K и L так, что ВК=BL=4 и KA=LC=2. Найдите угол между плоскостью основания АВС и плоскостью сечения SKL. Ответ выразите в градусах.
Ответ: 90
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 9
Найдите значение выражения $$sqrt{|40sqrt{2}-57|}-sqrt{|40sqrt{2}+57|}$$
Ответ: -10
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 10
Автомобиль разгоняется с места с постоянным ускорением a=2,0 м/с2 и через некоторое время достигает скорости v=7 м/с. Какое расстояние к этому моменту прошел автомобиль? Ответ выразите в метрах. Скорость v, пройденный путь l, время разгона t и ускорение a связаны соотношениями $$v=at$$, $$l=frac{at^2}{2}$$.
Ответ: 122,5
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 11
Из города в деревню одновременно отправились бегун Б и пешеход П1 , а в тот же момент из деревни в город вышел пешеход П2. Скорости пешеходов были равны. Встретившись, Б и П2 некоторое время стояли на месте, а затем направились в деревню. При этом Б побежал с прежней скоростью, равной 12 км/ч, а П2 уменьшил свою скорость в полтора раза. В результате в деревню сначала прибежал Б, а затем через промежуток времени, в два раза больший длительности встречи Б и П2, одновременно пришли оба пешехода. Найти скорость пешехода П1 .
Ответ: 6
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 12
Найдите наименьшее значение функции $$y=frac{x^3+x^2+9}{x}$$ на отрезке [1;10]
Ответ: 6
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 13
а) Решите уравнение $$log_{3+2x-x^2}(frac{sin x+sqrt{3}cos x}{sin 3x})=frac{1}{log_{2}(3+2x-x^2)}$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[frac{pi}{2};frac{5pi}{4}]$$
Ответ: а) $$frac{pi }{6}$$; б) нет решений
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 14
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром длины 1. Точка Р – середина А1D1, точка Q делит отрезок АВ1 в отношении 2:1, считая от вершины А, R – точка пересечения отрезков ВС1 и В1С.
а) Найдите площадь сечения куба плоскостью PQR
б) Найдите отношение, в котором плоскость сечения делит диагональ АС1 куба
Ответ: а) $$frac{sqrt{5}}{2}$$; б) 2:1
Задание 15
Решите неравенство: $$frac{14^{x}}{7(log_{7}(x-3)^{2})^{4}cdot log_{6}(x+2))}leq frac{(4cdot 2^{x})^{x}}{4(log_{7}(x-3)^{2})^{4}cdot log_{6}(x+2))}$$
Ответ: $$(-1;log_{2}{1,75}],[1;2),(2;3),(3;4),(4;+infty)$$
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 16
Окружность радиуса $$sqrt{3}$$ касается прямой a в точке А, а прямой b в точке В так, что хорда АВ стягивает дугу окружности в 600. Прямые a и b пересекаются в точке F. Точка С расположена на луче FA, а точка D – на луче BF так, что AC=BD=2.
а) Докажите, что треугольник BAD – прямоугольный
б) Найдите длину медианы треугольника CBD, проведенную из вершины D.
Ответ: $$frac{3}{2}$$
Задание 17
В контейнер упакованы комплектующие изделия трех типов. Стоимость и вес изделия составляют 400 тыс.руб. и 12 кг для первого типа, 500 тыс.руб. и 16 кг для второго типа, 600 тыс.руб. и 15 кг для третьего типа. Общий вес комплектующих равен 326 кг. Определить минимальную и максимальную возможную суммарную стоимость находящихся в контейнере комплектующих изделий.
Ответ: 10,5 млн. руб., 12,6 млн. руб.
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 18
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение $$sqrt{3a+sqrt{3a+2x-x^2}}=2x-x^2$$ имеет решения.
Ответ: $$[-frac{1}{12};0]$$
Задание 19
Множество А состоит из натуральных чисел. Количество чисел в А больше семи. Наименьшее общее кратное всех чисел в А равно q и никакие два числа в множестве А не являются взаимно простыми. Найдите все числа множества А, если:
а) q=210 , произведение всех чисел из А делится на 1920 и не является квадратом никакого целого числа.
б) q=390, произведение всех чисел из А не делится на 160 и не является четвертой степенью никакого целого числа.
в) q=330, произведение всех чисел из А не является четвертой степенью никакого целого числа, а сумма всех чисел из А равна 755.
Ответ: а) 6, 10, 14, 30, 42, 70, 105, 210; б) 15, 30, 39, 65, 78, 130, 195, 390; в) 6, 15, 30, 33, 66, 110, 165, 330
А. Ларин. Тренировочный вариант № 300.
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
1
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
2
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром длины 1. Точка Р — середина А1D1, точка Q делит отрезок АВ1 в отношении 2 : 1, считая от вершины А, R — точка пересечения отрезков ВС1 и В1С.
а) Найдите площадь сечения куба плоскостью PQR.
б) Найдите отношение, в котором плоскость сечения делит диагональ АС1 куба.
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
3
Решите неравенство: 
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
4
Окружность радиуса 
касается прямой a в точке А, а прямой b в точке В так, что хорда АВ стягивает дугу окружности в 60°. Прямые a и b пересекаются в точке F. Точка С расположена на луче FA, а точка D — на луче BF так, что AC = BD = 2.
а) Докажите, что треугольник BAD — прямоугольный.
б) Найдите длину медианы треугольника CBD, проведенную из вершины D.
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
5
В контейнер упакованы комплектующие изделия трех типов. Стоимость и вес изделия составляют 400 тыс. руб. и 12 кг для первого типа, 500 тыс. руб. и 16 кг для второго типа, 600 тыс. руб. и 15 кг для третьего типа. Общий вес комплектующих равен 326 кг. Определите минимальную и максимальную возможную суммарную стоимость находящихся в контейнере комплектующих изделий.
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
6
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет решения.
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
7
Множество А состоит из натуральных чисел. Количество чисел в А больше семи. Наименьшее общее кратное всех чисел в А равно q и никакие два числа в множестве А не являются взаимно простыми. Найдите все числа множества А, если:
а) q = 210, произведение всех чисел из А делится на 1920 и не является квадратом никакого целого числа.
б) q = 390, произведение всех чисел из А не делится на 160 и не является четвертой степенью никакого целого числа.
в) q = 330, произведение всех чисел из А не является четвертой степенью никакого целого числа, а сумма всех чисел из А равна 755.
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.
О категории
Вариант от 15 февраля 2020 года.
Практика (19)
Некоторое число уменьшили на 20%. На сколько процентов надо увеличить результат, чтобы получить первоначальное число? [Ларин1]
На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 8-го класса по обществознанию в 2007 году (по 1000-бальной шкале). По данным диаграммы найдите число стран, в которых средний балл участников не меньше, чем 515.
Центральный угол на 36 ° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах. [Ларин 3]
Пенсионер гуляет по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Пенсионер начинает прогулку в точке А. Найдите вероятность того, что он придет в точку G.
Решите уравнение
log(1/8)x+5log4x+log(sqrt(2))x = 16 целых 2/3
Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее диагональ, равная 10, образует с основанием угол, косинус которого равен sqrt(2)/10 [Ларин 6]
На рисунке изображен график функции у = f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке x_0 . Уравнение касательной дано на рисунке. Найдите значение производной функции у = 2f(x)-1 в точке x_0
В правильной треугольной пирамиде SABC ребра ВА и ВС разделены точками K и L так, что ВК=BL=4 и KA=LC=2. Найдите угол между плоскостью основания АВС и плоскостью сечения SKL. Ответ выразите в градусах. [ларин 8]
Найдите значение выражения
sqrt(|40sqrt(2)-57|) — sqrt(40sqrt(2)+57)
Автомобиль разгоняется с места с постоянным ускорением а = 0,2 м/с^2 и через некоторое время достигает скорости v = 7 м/с. Какое расстояние к этому моменту прошел автомобиль? Ответ выразите в метрах. Скорость v, пройденный путь l, время разгона t и ускорение a связаны соотношениями v = at; l = at^2/2
Из города в деревню одновременно отправились бегун Б и пешеход П1 , а в тот же момент из деревни в город вышел пешеход П2 . Скорости пешеходов были равны. Встретившись, Б и П2 некоторое время стояли на месте, а затем направились в деревню. При этом Б побежал с прежней скоростью, равной 12 км/ч, а П2 уменьшил свою скорость в полтора раза. В результате в деревню сначала прибежал Б, а затем через промежуток времени, в два раза больший длительности встречи Б и П2 , одновременно пришли оба пешехода. Найти скорость пешехода П1
Найдите наименьшее значение функции [m]у = frac{x^3+x^2+9}{x}-x^2[/m] на отрезке [1;10]
а) Решите уравнение
log(3+2x-x^2)((sinx+sqrt(3)cosx)/(sin3x)) = 1/log2(3+2x-x^2)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [Pi/2; 5Pi/4]
Дан куб ABCDA_1B_1C_1D_1 с ребром длины 1. Точка P — середина A_1D_1, точка Q делит отрезок АВ_1 в отношении 2:1, считая от вершины А, R — точка пересечения отрезков ВС_1 и В_1С.
а) Найдите площадь сечения куба плоскостью PQR
б) Найдите отношение, в котором плоскость сечения делит диагональ АС_1 куба.
Решите неравенство:
[m]frac{14^x}{7(log_7(x-3)^2)^4*log_6(x+2)} ≤ frac{(4*2^x)^x}{4(log_7(x-3)^2)^4*log_6(x+2)}[/m]
Окружность радиуса sqrt(3) касается прямой а в точке А, а прямой b в точке В так, что хорда АВ стягивает дугу окружности в 60 ° . Прямые а и b пересекаются в точке F. Точка С расположена на луче FA, а точка D — на луче BF так, что AC=BD=2.
а) Докажите, что треугольник BAD — прямоугольный
б) Найдите длину медианы треугольника CBD, проведенную из вершины D.
В контейнер упакованы комплектующие изделия трех типов. Стоимость и вес изделия составляют 400 тыс.руб. и 12 кг для первого типа, 500 тыс.руб. и 16 кг для второго типа, 600 тыс.руб. и 15 кг для третьего типа. Общий вес комплектующих равен 326 кг. Определить минимальную и максимальную возможную суммарную стоимость находящихся в контейнере комплектующих изделий.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
[m]sqrt{3a+sqrt{3a+2x-x^2}} = 2x-x^2[/m]
имеет решения.
Множество А состоит из натуральных чисел. Количество чисел в А больше семи. Наименьшее общее кратное всех чисел в А равно q и никакие два числа в множестве А не являются взаимно простыми. Найдите все числа множества А, если:
а) q = 210, произведение всех чисел из А делится на 1920 и не является квадратом никакого целого числа.
б) q = 390, произведение всех чисел из А не делится на 160 и не является четвертой степенью никакого целого числа.
в) q = 330, произведение всех чисел из А не является четвертой степенью никакого целого числа, а сумма всех чисел из А равна 755.