Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет более двух решений.
Спрятать решение
Решение.
Преобразуем первое уравнение системы:
Тем самым, первое уравнение задаёт объединение дуг 
и 
окружностей радиуса 
с центрами в точках 
и 
лежащих ниже и выше прямой 
соответственно (см. рис.), пересекающихся в точках 
и 
Заметим, что точка касания 
лежит на дуге и прямая 
перпендикулярна прямой 
поскольку произведение угловых коэффициентов данных прямых равно −1.
Рассмотрим второе уравнение системы. Оно задаёт прямую m, параллельную прямой 
или совпадающую с ней.
При 
прямая m пересекает каждую из дуг и в точке A и ещё в одной точке, отличной от точки A, то есть исходная система имеет три решения.
Аналогично, при 
прямая m проходит через точку B и исходная система имеет три решения.
При 
прямая m проходит через точку C, значит, прямая m касается дуг и 
то есть исходная система имеет два решения.
Аналогично, при 
прямая m касается дуг и то есть исходная система имеет два решения.
При 
или 
прямая m пересекает каждую из дуг и в двух точках, отличных от точек A и B, то есть исходная система имеет четыре решения.
При 
прямая m пересекает каждую из дуг и в точке, отличной от точек A и B, то есть исходная система имеет два решения.
При 
или 
прямая m не пересекает дуги и то есть исходная система не имеет решений.
Значит, исходная система имеет более двух решений при 
или 
Ответ: 
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точек a = −5 и/или a = 5. | 3 |
| При всех значениях a верно найдено количество решений системы в одном из двух случаев, возникающих при раскрытии модуля. | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения дуг окружностей и прямых (аналитически или графически)
ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения. |
1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Источник: ЕГЭ — 2015 по математике. Основная волна 04.06.2015. Вариант 1 (Часть С)., Задания 18 (С6) ЕГЭ 2015
Каталог заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 17 № 510104 
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет более двух решений.
Аналоги к заданию № 510104: 509973 513110 Все
Источник: ЕГЭ — 2015 по математике. Основная волна 04.06.2015. Вариант 1 (Часть С)., Задания 18 (С6) ЕГЭ 2015
Классификатор алгебры: Уравнение окружности
Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Перебор случаев
Решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
1 комментарий · Сообщить об ошибке · Помощь
Положительное рациональное
шестизначное
число 510104
является составным.
11 — сумма цифр данного числа.
У числа 510104 16 делителей: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56, 9109, 18218, 36436, 63763, 72872, 127526, 255052, 510104.
Сумма делителей этого числа: 1093200.
Обратное число к 510104 – это 0.0000019603845490331385.
Число 510104 можно представить произведением простых чисел: 2 * 2 * 2 * 7 * 9109.
Другие представления числа:
двоичная система: 1111100100010011000, троичная: 221220201202, восьмеричная: 1744230, шестнадцатеричная: 7C898.
В числе байт 510104 содержится 498 килобайтов 152 байта .
Число азбукой Морзе: ….. .—- —— .—- —— ….-
Косинус 510104: -0.8964, синус 510104: -0.4433, тангенс 510104: 0.4945.
Натуральный логарифм числа равен 13.1424.
Число 510104 имеет десятичный логарифм: 5.7077.
714.2157 — квадратный корень из числа 510104, 79.9011 — кубический корень.
Возведение в квадрат: 2.6021e+11.
Перевод из числа секунд — 5 дней 21 час 41 минута 44 секунды .
Цифра 2 — это нумерологическое значение этого числа.
ЕГЭ по математике — Профиль 2022. Открытый банк заданий с ответами.
Варианты ОГЭ по математике
Структура
Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 – 8 заданий; в части 2 – 3 задания.
Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 – 5 заданий; в части 2 – 3 задания.
Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий.
Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня, 4 задания повышенного уровня и 2 задания высокого уровня.
Шкала перевода баллов в оценки
«2» – от 0 до 7
«3» – от 8 до 14
«4» – от 15 до 21
«5» – от 22 до 32
Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом
Для оценивания результатов выполнения работ выпускниками используется общий балл. Максимальный балл за работу в целом – 32. Задания, оцениваемые 1 баллом, считаются выполненными верно, если указан номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или правильно соотнесены объекты двух множеств и записана соответствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соответствия).
Задания, оцениваемые в 2 балла, считаются выполненными верно, если обучающийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. В этом случае ему выставляется полный балл, соответствующий данному заданию. Если в решении допущена ошибка, не имеющая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то участнику выставляется 1 балл.
Дополнительные материалы и оборудование
Участникам разрешается использовать справочные материалы, содержащие основные формулы курса математики, выдаваемые вместе с работой. Разрешается использовать линейку. Калькуляторы на экзамене не используются.
На выполнение экзаменационной работы отводится 235 минут
| Тема | Результат | Задания | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Числа и вычисления | Не изучена | Отработать | ||
| 2. | Числовые неравенства, координатная прямая | Не изучена | Отработать | ||
| 3. | Числа, вычисления и алгебраические выражения | Не изучена | Отработать | ||
| 4. | Уравнения, неравенства и их системы | Не изучена | Отработать | ||
| 5. | Графики функций | Не изучена | Отработать | ||
| 6. | Арифметические и геометрические прогрессии | Не изучена | Отработать | ||
| 7. | Алгебраические выражения | Не изучена | Отработать | ||
| 8. | Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы | Не изучена | Отработать | ||
| 9. | Уравнения, неравенства и их системы | Не изучена | Отработать | ||
| 10. | Окружность, круг и их элементы | Не изучена | Отработать | ||
| 11. | Площади фигур | Не изучена | Отработать | ||
| 12. | Фигуры на квадратной решётке | Не изучена | Отработать | ||
| 13. | Анализ геометрических высказываний | Не изучена | Отработать | ||
| 14. | Анализ диаграмм, таблиц, графиков | Не изучена | Отработать | ||
| 15. | Анализ диаграмм, таблиц, графиков | Не изучена | Отработать | ||
| 16. | Простейшие текстовые задачи | Не изучена | Отработать | ||
| 17. | Практические задачи по геометрии | Не изучена | Отработать | ||
| 18. | Анализ диаграмм | Не изучена | Отработать | ||
| 19. | Статистика, вероятности | Не изучена | Отработать | ||
| 20. | Расчеты по формулам | Не изучена | Отработать |
Любой учитель или репетитор может отслеживать результаты своих учеников по всей группе или классу.
Для этого нажмите ниже на кнопку «Создать класс», а затем отправьте приглашение всем заинтересованным.
Ознакомьтесь с подробной видеоинструкцией по использованию модуля.
ОГЭ
Освоение образовательных программ основного общего образования завершается обязательной государственной итоговой аттестацией (далее – ГИА 9) по русскому языку и математике.
Нормативно-правовые документы
Приказы и методические документы
Демоверсии, спецификации, кодификаторы
В данном разделе представлены документы, определяющие структуру и содержание контрольных измерительных материалов основного государственного экзамена.
Для предметных комиссий субъектов РФ
Открытый банк заданий ОГЭ
Новая версия открытого банка заданий