Билеты на экзамен по дифференциальным уравнениям

экзаменационные
вопросы по курсу «обыкновенные
дифференциальные уравнения(оду)»

1простейшие
типы оду

1)
понятие обыкновенного дифференциального
уравнения,его порядок.Определение
решения уравнения.Задача Коши.Частное
и общее решение,частный и общий
интеграл.Интегральные кривые.

2)интегрирование
оду первого порядка с разделяющимися
переменными и однородных

3)интегрирование
линейных оду первого порядка и уравнение
бернулли.Уравнение рикатти.

4)Интегрирование
оду первого порядка в полных
дифференциалах.Интегрирующий множитель
и методы его нахождения

5)Уравнения
первого порядка,не разрешенные
относительно производной.Общий метод
введения параметра.Уравнения Лагранжа
и клеро.

6)Понятие
особого решения.Методы его нахождения

7)Дифференциальное
уравниение п-ого порядка:определение
решения,постановка задаи коши.Методы
понижения порядка.

2системы
оду

8)системы
оду.Каноническая и нормальная формы
системы.Порядок системы.Сведение
канонической системы к нормальной.Общее
и частное решение,общий и частный
интеграл.Задача коши для нормальной
системы,ее геометрическая интерпритация

9)нормальная
форма системы линейных оду,скалярная
и векторная запись.Задача коши для
системы линейных оду.Теорема существования
иединственности решения задачи коши
для системы линейных оду

10)линейно
зависимая и независимая системы вектор
функйий.Критерий линейной
зависимости.Достаточные условия линейной
завистимости

11)фундаментальная
система решений(фср) однородной линейной
системы оду.Теорема существования фср

12)фундаментальная
матрица однороднойлинейной системы
одуСвойства фундаментальной матрицы

13)теорема
об определителе вронского решений
линейной однородной системы оду

14)теорема
об общем решении нормальной системы
линейных однородных оду

15)теорема
об общем решении нормальной системы
неоднородных линейных оду

16)метод
вариации постоянных для нахождения
частного решения нормальной системы
неоднородных линейных оду

17)линейные
системы оду с комплекснвми
коэфициентами.Следствие для однородной
системы с вещественными коэфициентами

18)построение
фср для системы однородных линейных
оду с постоянными вещественными
коэфициентами в случае простых
действительных корней характеристического
уравнения

19)построение
фср для системы однородных линейных
оду с постоянными вещественными
коэфициентами в случае когда все корни
характеристического уравнения простые,но
имеются комплексные корни

20)Принцип
супперпозиции при решении неоднородной
линейной системы.Нахождение частного
решения неоднородной линейной системы
со специальной правой частью

3
линейные
оду

21)Линейное
оду п-ого порядка,определение его
решения.Постановка задачи коши.Редукция
линейного оду п-ого порядка к нормальной
линейной системе оду.Теорема существования
и единственности решения задачи коши
для линейного оду п-ого порядка

22)однородное
линейное оду п-ого порядка.Свойства его
решений.Фундаментальная система решений
фср однородного линейного од п-ого
порядка.Теорема существования фср

23)теорема
об определителе вронского решений
однородного линейного оду п-ого порядка

24)теорема
об общем решении однородного линейного
оду п-ого порядка

25)теорема
об общем решении неоднородного линейного
оду п-ого порядка

26)метод
вариаци произвольных постоянных для
отыскания частного решения неоднородного
линейного оду п-ого порядка

27)линейные
уравнения п-ого порядка с комплексными
коэфицентами.Следствие для однородного
уравнения с вещественными коэфициентами

28)построение
фср для однородного линейного оду п-ого
порядка с постоянными коэфициентами
в случае простых корней характерестического
уравнения,действительных или комплексных

29)построение
фср для однородного линейного оду п-ого
порядка с постоянными коэфициентами
в случае,когда имеются кратные корни
характеристического уравнения

30)нахождение
частного решения неоднородного линейного
оду п-ого порядка с постоянными
коэфициентами и специальной правой
частью

4теоремы
существования и единственности

31)теорема
о сжимающем операторе

32)теоремы
существования и единственности решения
задачи коши для нормальной системы оду
(локаоьная)

33)продолжаемы
и непродолжаемые решения.Глобальная
Т.С.Е. решения задачи коши для нормальной
системы оду

34)теоремы
существования и единственности решения
задачи коши для уравнения
y
‘ =f(x,y)

35)продолжаемые
и непродолжаемые решения Т.С.Е.
решения задачи коши для уравнения y
‘ =f(x,y)
(глобальная)

36)теоремы
существования и единственности решения
задачи коши для оду п-ого порядка
y^(n-1)=f(x,y,…y^(n-1)))
(локальная)

37)
продолжаемы
и непродолжаемые решения.Глобальная
Т.С.Е. решения задачи коши для оду п-ого
порядка

38)непрерывная
завистимость решения задачи коши от
параметров для нормальной системы
одупервого порядка

39)непреывная
зависимость решения задачи коши от
начальных данных для нормальной системы
оду первого порядка.Понятие корректности
задачи коши

5вариационное
исчисление

40)
основные понятия вариационного
исчисления:функционал,линейность,непрерывность,вариация

41)лемма
о сушествовании вариации у простейшего
функционала

42)слабый(сильный)экстремум
функционала.Теорема о необходимом
условии слабого экстремума функционала

43)основная
лемма вариационного исчисления и ее
обобщение

44)лемма
дюбуа-реймона

45)задача
с закрепленными концами для простейшего
функционала.Уравнение эйлера

46)задача
с закрепленными концами для функционала
с высшими производными.Уравнение
эйлера-пуассона

47)задача
с закрепленными концами для
функционала,зависящего от нескольких
функций.Система уравнений эйлера

48)основная
лемма вариационного исчисления для
функций,зависящих от двух переменных

49)вариационная
задача для функционала ,зависящего от
функций нескольких переменных.Уравнение
эйлера-остроградского.

6ряды
фурье

1критерий
коши равномерной сходимости функциональной
последовательности и ряда

Необходимы
признак равномерной сходимости
функционального ряда.Признак вейерштрасса
равномерной сходимости функционального
ряда

2
почленный переход к пределу в функциональной
последовательности и ряде.Непрерывность
в точке и на отрезке суммы функциональногь
ряда и предела функции фундаментальной
последовательности.

3
теорема дени о равномерной сходимости
монотонной последовательности непрерывный
функций и знакоположительного ряда
непрерывных функций

4
предельный переход под знаком интеграла
в функциональной последовательности
и почленное интегрирование функционального
ряда.Предельный переход под знаком
производной в функциональной
последовательности и почленное
деференцирование функционального ряда

5Степенные
ряды,множество сходимости степенного
ряда.Ряд тейлора-маклорена.Разложение
e^x,sinx,cosx,ln(1+x),(1+x)^a
в ряд тейлора

6
эвклидово пространтво.ортогональные
и ортонормированые пространства.ряды
фурье .минимальное св-во коэфициента
фурье.нер-во бесселя

7
базис в эвклидовом пространстве.критерий
ортонормированностии базиса.Равенство
парсеваля и обобщенное равенство
парсеваля.почленное интегрирование
ряда фурье по ортонормированному базису
в QL2[a,b]

8
тригонометрический ряд фурье.Ядро
дирехле.Лемма римана.поточечная
сходимость тригонометрического ряда
фурье

9
равномерная сходимостьтригонометрического
ряда фурье.Метод фейера,ядро
фейера.равномерная сходимость сумм
фейера

10
базисность тригонометрических систем
в QL2[-П,П]

11
интеграл фурье.представление функций
инетгралом фурье.преобразование
фурье.косинус и синус преобразования.

Соседние файлы в предмете Дифференциальные уравнения

• #
• #
• #
• #
• #
• #

3 билета по дифурам 2006 г,
Весьма жесткие, и качество не айс — но хоть чето…
Автор: Hedger	Баллы: 10	df-bil-p.rar (478,14 Кб)

4 варианта кр у Губанова
<описание отсутствует>
Автор: Evgeniy	Баллы: 5	difkrrar.rar (2,29 Мб)

Билеты ДифУры 2009
4 билета по диффурам
Автор: IIapoBo3	Баллы: 5	билеты_2009.rar (1,82 Мб)

Билеты по ДиффУрам 2009
Билеты по дифференциальным уравнениям за 3й семестр, за авторством Губанова.
Автор: Dalberg	Баллы: 5	difuri_ekzamen_zima_2009.rar (1,72 Мб)

Билеты по Диффурам 2010
<описание отсутствует>
Автор: Mcbrain	Баллы: 4	9-1516.rar (1,02 Мб)

Билеты с пересдачи
2 билета с пересдачи по дифурам Губанова
Автор: kensh	Баллы: 7	дифуры_пересдача.rar (154,18 Кб)

Большая таблица изображений
Прикольная вещь, но из нее реально надо штук 15 изображений. остальные — на всякий пожарный.
Автор: Hedger	Баллы: 3	orig.rar (374,23 Кб)

ДУ в примерах и задачах. Боярчук, Головач
Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Справочное пособие по высшей математике том 5.
Автор: Ravenbird	Баллы: 5	antidem5.rar (3,38 Мб)

Задачник Филиппова
По этому задачнику задают домашки. Да и теория решения дифур там неплохо дана -. коротко и ясно
Автор: $W@T0$@	Баллы: 7	DIFFYRI.rar (5,99 Мб)

Консультация по Диффурам ( Губанов!!!)
<описание отсутствует>
Автор: Den strat	Баллы: 2	Диффуры_Консультация.rar (10,33 Мб)

Контрольная работа по ДУ
<описание отсутствует>
Автор: Nikk	Баллы: 5	КР_по_ДУ.rar (451,26 Кб)

Лекции по диффурам
<описание отсутствует>
Автор: Ravenbird	Баллы: 10	difflect.rar (15,36 Мб)

Матвеев.»Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений»
Матвеев.»Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений».Открывать программой WinDjView-0.5
Автор: Ваня	Баллы: 4	matveev1967ru.rar (14,93 Мб)

Пак в помощь к экзамену
<описание отсутствует>
Автор: frio	Баллы: 20	difur_help.zip (9,9 Мб)

Пара прошлогодних билетов к экзамену
<описание отсутствует>
Автор: Hedger	Баллы: 2	dif_ex3sem.rar (110,07 Кб)

Письменный, часть 2
Не без крови добытый на просторах инета Письменый ч.2 всем в помощь =)
Автор: $W@T0$@	Баллы: 7	Письменный_ч2.rar (2,79 Мб)

Теоретические вопросы к экзамену
тупо 30 вопросов по всему курсу
Автор: Hedger	Баллы: 3	ex_difur.rar (3,26 Кб)

Типовик по диффурам (задания)
Типовой расчет по дифференциальным уравнением за 2008 год.
Автор: benchmade	Баллы: 4	Методичка_по_Диффурам.rar (2,41 Мб)

Типовой расчёт, задания, 2009
<описание отсутствует>
Автор: Мафка	Баллы: 4	Дифуры_-_Задания.zip (24,1 Мб)

Шпоры по диффурам
Шпора по дифф мне очень помогла)
Автор: VcR	Баллы: 7	дифф.rar (4,26 Мб)

Экзаменационные билеты за 2011 ый
Лектор Н.В. Белецкая
Автор: zewyti	Баллы: 7	Дифуры_2011.rar (2,87 Мб)

© vv206.ru, дамп файлового архива для itv09.org, 2011

Ответы на популярные вопросы

Отзывы студентов

Добавляйте материалы
и зарабатывайте!

Продажи идут автоматически

Обучение Подробнее

Сказать «Спасибо»

17. Характер зависимости (непрерывность, дифференцируемость) решения задачи Коши для нормального уранения первого порядка отт параметров и начальных данных. Уравнение в вариациях.

18. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения первого порядка, не разрешённого относительно производной. Особые решения.

19. Автономные системы дифференциальных уравнений. Свойства фазовых тракеторий.

20. Классификация положений равновесия линейных автономных систем уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Характер поведения фазовых траекторий в окрестности положения рановесия в автономных нелинейных системах второго порядка.

21. Первые интегралы систем дифференциальных уравнений. Критерий первого интеграла. Применение первых интегралов для понижения порядка системы уравнений. Теорема о числе независимых первых интегралов.

22. Общее решение и постоновка задачи Коши для линейного однородного уранения в частных производных первого порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (без доказательства)

23.Теорема существования и единственности решения задачи Коши для нормальных линейных систем уравнений.

26.Структура общего решения и метод вариации постоянных для неоднородной системы уравнений.

27.Теорема существования и единственности задачи Коши для нормального линейного уравнения n — ого порядка.

28.Структура общего решения и формула Лиувилля — Остроградского для линейного однородного уравнения n — ого порядка.

29. Структура общего решения и метод вариации постоянных для линейного неоднородного уравнения n — ого порядка.

30. Теорема Штурма и следствия из неё.

31. Продолжение решения дифференциального уравнения. Теорема существования и единственности непродолжаемого решения задачи Коши для нормального уравнения первого порядка (без доказательства).

Стандартная версия | Мобильная версия
© 2010-2022 mipt1.ru Операция «Раздолбай»

Обнаружен AdBlock
Пожалуйста, отключите блокировку рекламы, хотя бы для сайта mipt1.ru. Вся реклама на сайте ненавязчива и не закрывает контент. Сайт располагается на платном хостинге и не окупается. Если же Вы не хотите видеть рекламу, то воспользуйтесь мобильной версией или получите аккаунт с отсутствием рекламы, пожертвовав сайту сумму от 50 рублей.

Закрыть всплывающее сообщение

Билеты по дифференциальным уравнениям мфти

Заметки четвертого семестра МФТИ (ФОПФ).

Latest commit

Git stats

Files

Failed to load latest commit information.

README.md

Заметки четвёртого семестра МФТИ (ФОПФ). В частности, содержит материалы по:

Если есть какие-то опечатки в современной оптике, то в надежде на их отсутствтие можно посмотреть здесь. Блокноты математики с задачами по механике доступны здесь.

About

Заметки четвертого семестра МФТИ (ФОПФ).

Resources

Stars

Watchers

Forks

Contributors 3

Languages

You can’t perform that action at this time.

You signed in with another tab or window. Reload to refresh your session. You signed out in another tab or window. Reload to refresh your session.

Билеты по дифференциальным уравнениям мфти

2 курс, 4 семестр, 2006/2007 учебный год

1. Методы решения простейших уравнений первого порядка: уравнения в полных дифференциалах, интегрирующий множитель, уравнение с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные уравнения.

2. Метод введения параметра; уравнение, не содержащее какой-либо переменной. ( Кроме потока Романко В . К .)

3. Уравнения, допускающие заданную группу, использование инвариантности уравнения для понижения порядка; некоторые типы уравнений, допускающие понижение порядка. ( Кроме потока Романко В . К .)

4. Методы решения одного линейного (однородного и неоднородного) уравнения с постоянными коэффициентами.

5. Методы решения нормальных линейных систем( однородных и неоднородных) с постояннными коэффициентами.

6. Экспонента для квадратной матрицы; матричные формулы решения задачи Коши для нормальных линейных систем с постоянными коэффициентами.

7. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для нормальных систем (доказательство можно проводить для одного уравнения).

8. Непрерывная зависимость решения задачи Коши от параметров, входящих в правую часть, и от начальных данных. Дифференцируемость по тем же параметрам (без доказательства). Уравнение в вариациях.

9. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной, постановка задачи Коши; теорема существования и единственности ее решения. Особое решение.

10. Нормальная автономная система уравнений. Фазовое пространство, свойства решений, положение равновесия.

11. Классификация положений равновесия линейных автономных систем второго порядка.

12. Первые интегралы систем обыкновенных дифференциальных уранений.

13. Линейное однородное уравнение в частных производных первого порядка и задача Коши для него.

14. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для линейных систем обыкновенных дифференциальных уранений.

15. Фундаментальная система и фундаментальная матрица решений нормальной линейной однородной системыдифференциальных уравнений и одного линейного уравнения n-го порядка.

16. Определитель Вронского, формула Лиувилля-Остроградского ( для линейной системы и одного линейного уравнения n-го порядка.

17. Метод вариации постоянных для линейной системы и для одного линейного уравнения n-го порядка.

18. Теорема Штурма. (Теорема сравнения.)

19. Простейшая задача вариационного исчисления.

20. Обобщение простейшей задачи вариационного исчисления: задача для нескольких неизвестных функций, для функционалов, содержащих производные высших порядков, задача со свободным концом.

21. Изопериметрическая задача.

22. Задача Лагранжа.

23. Преобразование Лапласа и его применение для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. ( Для потоков Абрамова А . А ., Романко В . К . и Егорова А . И )

24. Исследование краевых задач для линейного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, в частности, при наличии малого параметра при старшей производной. ( Кроме потока Егорова А . И .)

25. Исследование краевых задач для уравнений второго порядка. Функция Грина. ( Только для потока Егорова А . И .)