Что такое кодификатор егэ по математике

Кодификатор и спецификация: инструменты для подготовки к экзаменам

21.11.2022
2242

При подготовке к ОГЭ и ЕГЭ каждый школьник сталкивается с тремя обязательными для знакомства документами: демоверсией, кодификатором и спецификацией. И если с первой все понятно, то кодификатор и спецификация и их важность рискуют остаться незамеченными. Разбираемся, что это за документы и почему обязательно изучать их перед подготовкой к экзамену.

Кодификатор и спецификация

В кодификаторе и спецификации не так просто разобраться, чтобы составить план к экзаменам. Если не хотите тратить на это время, записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ в MAXIMUM Education. Вы сможете заниматься в удобном вам формате, напишете пробник с обратной связью от эксперта и получите поддержку от преподавателя и одногруппников. Уже 260 тысяч учеников прошли наши курсы — присоединяйтесь!

Что такое кодификатор

Оба документа формирует ФИПИ, и их можно найти на сайте института. Кодификатор содержит перечень контрольно-измерительных материалов по экзамену текущего года и обязательный минимум образовательной программы по предмету. Проще говоря, там перечислены темы, которые должен знать выпускник, и навыки, которыми он должен обладать.

Разберемся на примере ЕГЭ по литературе. Так выглядят общие требования знаний:

Общие требования знаний

Это требования к знаниям конкретных терминов. Соответственно, тут будут все понятия, с которыми вы можете встретиться в тестовой части:

Термины. Кодификатор и спецификация

Здесь перечислены требования к знаниям произведений. Благодаря этому списку вам не придется ломать голову, что же вы проходили по литературе в начале старшей школы и какие тексты нужно перечитать:

Произведения. Кодификатор и спецификация

Комплексный подход к подготовке включает в себя знакомство со всеми темами ЕГЭ. Все они находятся в кодификаторе, причем они удобно структурированы для подготовки. В кодификаторе как в документе ФИПИ — составителей государственных экзаменов — отражаются все новшества, относящиеся к сдаваемым предметам.

Что такое спецификация

Этот документ раскрывает структуру контрольно-измерительных материалов (КИМ) и объясняет особенности ЕГЭ по каждому предмету. В спецификации сообщается длительность экзамена и содержание КИМ: из скольких частей и заданий они состоят, чему они посвящены, почему составлены именно так и какие знания проверяют. Также в документе подробно расписано каждое задание: темы, которым оно посвящено, временные отрезки, которые оно охватывает, и навыки выпускника, которые нужно продемонстрировать.

Пример из спецификации ЕГЭ по литературе:

Спецификация ЕГЭ по литературе

Также в спецификации отдельным блоком прописаны изменения, которым подвергся экзамен по сравнению с прошлым годом:

Изменения ЕГЭ по литературе

Кодификатор и спецификация: мнение эксперта

Полина Неверова

Мы уточнили у Полины Неверовой, руководителя регионального преподавания и преподавателя литературы в MAXIMUM Education, какие плюсы и минусы у подготовки к экзаменам с помощью кодификатора и спецификации.

Многие ошибочно считают, что ЕГЭ — это лотерея. Они аргументируют это тем, что сдавать экзамены по билетам было проще, потому что можно было выучить материал по вопросам. Но ЕГЭ — это то же самое, вы заранее знаете, что вам попадется. Только вместо вопросов в билетах — кодификатор и спецификация. Это только названия у них такие «страшные», а по факту это списки того, что встретится на экзамене. Там и конкретные задания, и тематические блоки, и области знаний.

Кодификатор нужен для того, чтобы точно знать, что встретится на экзамене. Кодификатор по литературе — это список произведений, по физике и математике — список тем, по русскому языку — список правил и разделов.

Но есть обратная сторона медали: в этих документах, как и на самом сайте ФИПИ, используются сложные официальные формулировки, по которым порой сложно понять, что именно будет ожидать вас на экзамене. Поэтому здесь нужны профессионалы — у нас в MAXIMUM есть свой отдел исследований и разработок, который занимается анализом в том числе этих документов. 

Лайфхаки экзамена

К рубрике

  • Взрослым: Skillbox, Geekbrains, Хекслет, Eduson, XYZ, Яндекс.
  • 8-11 класс: Умскул, Лектариум, Годограф, Знанио.
  • До 7 класса: Алгоритмика, Кодланд, Реботика.
  • Английский: Инглекс, Puzzle, Novakid.

Кодификатор ЕГЭ по математике 2022-2023 ФИПИ

Существует два ЕГЭ по математике — «база» и «профиль». Базовую математику сдают все, она нужна для получения аттестата. Профильная математика является экзаменом по выбору, она нужна для поступления в ВУЗы.

1. Алгебра

1.1. Числа, корни и степени

1.1.1. Целые числа

1.1.2. Степень с натуральным показателем

1.1.3. Дроби, проценты, рациональные числа

1.1.4. Степень с целым показателем

1.1.5. Корень степени n > 1 и его свойства

1.1.6. Степень с рациональным показателем и её свойства

1.1.7. Свойства степени с действительным показателем

1.2. Основы тригонометрии

1.2.1. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла

1.2.2. Радианная мера угла

1.2.3. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

1.2.4. Основные тригонометрические тождества

1.2.5. Формулы приведения

1.2.6. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов

1.2.7. Синус и косинус двойного угла

1.3. Логарифмы

1.3.1. Логарифм числа

1.3.2. Логарифм произведения, частного, степени

1.3.3. Десятичный и натуральный логарифмы, число е

1.4. Преобразования выражений

1.4.1. Преобразования выражений, включающих арифметические операции

1.4.2. Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

1.4.3. Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

1.4.4. Преобразования тригонометрических выражений

1.4.5. Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования

1.4.6. Модуль (абсолютная величина) числа

2. Уравнения и неравенства

2.1. Уравнения

2.1.1. Квадратные уравнения

2.1.2. Рациональные уравнения

2.1.3. Иррациональные уравнения

2.1.4. Тригонометрические уравнения

2.1.5. Показательные уравнения

2.1.6. Логарифмические уравнения

2.1.7. Равносильность уравнений, систем уравнений

2.1.8. Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными

2.1.9. Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных

2.1.10. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений

2.1.11. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем

2.1.12. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений

2.2. Неравенства

2.2.1. Квадратные неравенства

2.2.2. Рациональные неравенства

2.2.3. Показательные неравенства

2.2.4. Логарифмические неравенства

2.2.5. Системы линейных неравенств

2.2.6. Системы неравенств с одной переменной

2.2.7. Равносильность неравенств, систем неравенств

2.2.8. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств

2.2.9. Метод интервалов

2.2.10. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем

3. Функции

3.1. Определение и график функции

3.1.1. Функция, область определения функции

3.1.2. Множество значений функции

3.1.3. График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

3.1.4. Обратная функция. График обратной функции

3.1.5. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат

3.2. Элементарное исследование функций

3.2.1. Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания

3.2.2. Чётность и нечётность функции

3.2.3. Периодичность функции

3.2.4. Ограниченность функции

3.2.5. Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции

3.2.6. Наибольшее и наименьшее значения функции

3.3. Основные элементарные функции

3.3.1. Линейная функция, её график

3.3.2. Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график

3.3.3. Квадратичная функция, её график

3.3.4. Степенная функция с натуральным показателем, её график

3.3.5. Тригонометрические функции, их графики

3.3.6. Показательная функция, её график

3.3.7. Логарифмическая функция, её график

4. Начала математического анализа

4.1. Производная

4.1.1. Понятие о производной функции, геометрический смысл производной

4.1.2. Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком

4.1.3. Уравнение касательной к графику функции

4.1.4. Производные суммы, разности, произведения, частного

4.1.5. Производные основных элементарных функций

4.1.6. Вторая производная и её физический смысл

4.2. Исследование функций

4.2.1. Применение производной к исследованию функций и построению графиков

4.2.2. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально- экономических, задачах

4.3. Первообразная и интеграл

4.3.1. Первообразные элементарных функций

4.3.2. Примеры применения интеграла в физике и геометрии

5. Геометрия

5.1. Планиметрия

5.1.1. Треугольник

5.1.2. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

5.1.3. Трапеция

5.1.4. Окружность и круг

5.1.5. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника

5.1.6. Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника

5.1.7. Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника

5.2. Прямые и плоскости в пространстве

5.2.1. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых

5.2.2. Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства

5.2.3. Параллельность плоскостей, признаки и свойства

5.2.4. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах

5.2.5. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства

5.2.6. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур

5.3. Многогранники

5.3.1. Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма

5.3.2. Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

5.3.3. Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида

5.3.4. Сечения куба, призмы, пирамиды

5.3.5. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

5.4. Тела и поверхности вращения

5.4.1. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка

5.4.2. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка

5.4.3. Шар и сфера, их сечения

5.5. Измерение геометрических величин

5.5.1. Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности

5.5.2. Угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями

5.5.3. Длина отрезка, ломаной, окружности; периметр многоугольника

5.5.4. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми; расстояние между параллельными плоскостями

5.5.5. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора

5.5.6. Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы

5.5.7. Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

5.6. Координаты и векторы

5.6.1. Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве

5.6.2. Формула расстояния между двумя точками, уравнение сферы

5.6.3. Вектор, модуль вектора, равенство векторов, сложение векторов и умножение вектора на число

5.6.4. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

5.6.5. Компланарные векторы. Разложение по трём некомпланарным векторам

5.6.6. Координаты вектора, скалярное произведение векторов, угол между векторами

6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

6.1. Элементы комбинаторики

6.1.1. Поочерёдный и одновременный выбор

6.1.2. Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

6.2. Элементы статистики

6.2.1. Табличное и графическое представление данных

6.2.2. Числовые характеристики рядов данных

6.3. Элементы теории вероятностей

6.3.1. Вероятности событий

6.3.2. Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

Математика Кодификатор ЕГЭ проверяемых требований к результатам освоения основной
образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения
единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ со ссылками на конспекты.

Федеральный компонент ГОС С(п)ОО Наличие позиций ФК ГОС в ПООП СОО базовый уровень углублённый уровень

Раздел 1. АЛГЕБРА

1.1. Числа, корни и степени

1.1.1. Целые числа Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел 1.1.2. Степень с натуральным показателем Решение задач с использованием свойств степеней и корней. Степень с действительным показателем, свойства степени Решение задач с использованием свойств степеней и корней. Степень с действительным показателем, свойства степени 1.1.3. Дроби, проценты, рациональные числа Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел 1.1.4. Степень с целым показателем Решение задач с использованием свойств степеней и корней. Степень с действительным показателем, свойства степени Решение задач с использованием свойств степеней и корней. Степень с действительным показателем, свойства степени 1.1.5. Корень степени n > 1 и его свойства Решение задач с использованием свойств степеней и корней Решение задач с использованием свойств степеней и корней 1.1.6. Степень с рациональным показателем и её свойства Решение задач с использованием свойств степеней и корней. Степень с действительным показателем, свойства степени Решение задач с использованием свойств степеней и корней. Степень с действительным показателем, свойства степени 1.1.7. Свойства степени с действительным показателем

1.2. Основы тригонометрии

1.2.1. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла 1.2.2. Радианная мера угла Тригонометрическая окружность, радианная мера угла Радианная мера угла, тригонометрическая окружность 1.2.3. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла Тригонометрические функции чисел и углов 1.2.4. Основные тригонометрические тождества Основное тригонометрическое тождество и следствия из него Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов 1.2.5. Формулы приведения Формулы сложения тригонометрических функций, формулы приведения, формулы двойного аргумента Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента 1.2.6. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов 1.2.7. Синус и косинус двойного угла

1.3. Логарифмы

1.3.1. Логарифм числа Логарифм числа, свойства логарифма Логарифм, свойства логарифма 1.3.2. Логарифм произведения, частного, степени 1.3.3. Десятичный и натуральный логарифмы, число е Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм Десятичный и натуральный логарифм

1.4. Преобразования выражений

1.4.1. Преобразования выражений, включающих арифметические операции Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел 1.4.2. Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней 1.4.3. Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени 1.4.4. Преобразования тригонометрических выражений Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот 1.4.5. Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования Преобразование логарифмических выражений Преобразование логарифмических выражений 1.4.6. Модуль (абсолютная величина) числа Модуль числа и его свойства Модуль числа и его свойства

Раздел 2. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

2.1. Уравнения

2.1.1. Квадратные уравнения Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений 2.1.2. Рациональные уравнения Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений 2.1.3. Иррациональные уравнения 2.1.4. Тригонометрические уравнения Решение тригонометрических уравнений Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения 2.1.5. Показательные уравнения Простейшие показательные уравнения и неравенства Простейшие показательные уравнения и неравенства 2.1.6. Логарифмические уравнения Логарифмические уравнения и неравенства Логарифмические уравнения и неравенства 2.1.7. Равносильность уравнений, систем уравнений Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем 2.1.8. Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными 2.1.9. Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных 2.1.10. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений Графическое решение уравнений и неравенств Графическое решение уравнений и неравенств 2.1.11. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем 2.1.12. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков

2.2. Неравенства

2.2.1. Квадратные неравенства Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков 2.2.2. Рациональные неравенства 2.2.3. Показательные неравенства Простейшие показательные уравнения и неравенства Простейшие показательные уравнения и неравенства 2.2.4. Логарифмические неравенства Логарифмические уравнения и неравенства Логарифмические уравнения и неравенства 2.2.5. Системы линейных неравенств Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков 2.2.6. Системы неравенств с одной переменной 2.2.7. Равносильность неравенств, систем неравенств Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений 2.2.8. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств Графическое решение уравнений и неравенств Графические методы решения уравнений и неравенств 2.2.9. Метод интервалов Метод интервалов для решения неравенств Метод интервалов для решения неравенств 2.2.10. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем Графическое решение уравнений и неравенств Графическое решение уравнений и неравенств

Раздел 3. ФУНКЦИИ

3.1. Определение и график функции

3.1.1. Функция, область определения функции Решение задач с использованием числовых функций и их графиков Решение задач с использованием числовых функций и их графиков 3.1.2. Множество значений функции 3.1.3. График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях 3.1.4. Обратная функция. График обратной функции Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики. Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций 3.1.5. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, отражение относительно координатных осей Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей

3.2. Элементарное исследование функций

3.2.1. Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность 3.2.2. Чётность и нечётность функции Чётность и нечётность функций Чётные и нечётные функции 3.2.3. Периодичность функции Периодические функции Периодические функции и наименьший период 3.2.4. Ограниченность функции Решение задач с использованием числовых функций и их графиков Решение задач с использованием числовых функций и их графиков 3.2.5. Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции Точки экстремума (максимума и минимума) Точки экстремума (максимума и минимума) 3.2.6. Наибольшее и наименьшее значения функции Наибольшее и наименьшее значение функции Наибольшее и наименьшее значение функции

3.3. Основные элементарные функции

3.3.1. Линейная функция, её график Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности 3.3.2. Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график 3.3.3. Квадратичная функция, её график 3.3.4. Степенная функция с натуральным показателем, её график Степенная функция, её свойства и график Степенная функция, её свойства и график 3.3.5. Тригонометрические функции, их графики Тригонометрические функции у = sin x, у = cos х, у = tg х. Функция у = etg х. Свойства и графики тригонометрических функций Тригонометрические функции числового аргумента у = sin х, y = cos x, у = tg x, у = ctg x. Свойства и графики тригонометрических функций 3.3.6. Показательная функция, её график Показательная функция, её свойства и график Показательная функция, её свойства и график 3.3.7. Логарифмическая функция, её график Логарифмическая функция, её свойства и график Логарифмическая функция, её свойства и график

Раздел 4. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

4.1. Производная

4.1.1. Понятие о производной функции, геометрический смысл производной Производная функции в точке. Геометрический и физический смысл производной Производная функции в точке. Геометрический и физический смысл производной 4.1.2. Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком Геометрический и физический смысл производной Геометрический и физический смысл производной 4.1.3. Уравнение касательной к графику функции Касательная к графику функции Касательная к графику функции 4.1.4. Производные суммы, разности, произведения, частного Правила дифференцирования Правила дифференцирования 4.1.5. Производные основных элементарных функций Производные элементарных функций Производные элементарных функций 4.1.6. Вторая производная и её физический смысл Вторая производная, её геометрический и физический смысл Вторая производная, её геометрический и физический смысл

4.2. Исследование функций

4.2.1. Применение производной к исследованию функций и построению графиков Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Применение производной при решении задач Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Применение производной при решении задач 4.2.2. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических задачах

4.3. Первообразная и интеграл

4.3.1. Первообразные элементарных функций Первообразные элементарных функций Первообразные элементарных функций 4.3.2. Примеры применения интеграла в физике и геометрии Вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел вращения с помощью интеграла Вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел вращения с помощью интеграла

Раздел 5. ГЕОМЕТРИЯ

5.1. Планиметрия

5.1.1. Треугольник Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках 5.1.2. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырёхугольниками Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырёхугольниками 5.1.3. Трапеция 5.1.4. Окружность и круг Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями 5.1.5. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника 5.1.6. Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника Решение задач с применением свойств фигур на плоскости Решение задач с применением свойств фигур на плоскости 5.1.7. Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями

5.2. Прямые и плоскости в пространстве

5.2.1. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Скрещивающиеся прямые в пространстве 5.2.2. Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве 5.2.3. Параллельность плоскостей, признаки и свойства 5.2.4. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах Перпендикулярность прямых и плоскостей. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трёх перпендикулярах Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах 5.2.5. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства Перпендикулярность прямых и плоскостей Перпендикулярные плоскости 5.2.6. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур Изображение простейших пространственных фигур на плоскости Параллельное проектирование и изображение фигур

5.3. Многогранники

5.3.1. Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Элементы призмы и пирамиды Призма 5.3.2. Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед 5.3.3. Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Элементы призмы и пирамиды Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды 5.3.4. Сечения куба, призмы, пирамиды Сечения куба и тетраэдра Построение сечений многогранников методом следов. Построение сечений многогранников методом проекций 5.3.5. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)  – Правильные многогранники

5.4. Тела и поверхности вращения

5.4.1. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Развёртка цилиндра и конуса Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Развёртка цилиндра и конуса 5.4.2. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка 5.4.3. Шар и сфера, их сечения

5.5. Измерение геометрических величин

5.5.1. Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями 5.5.2. Угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями Углы в пространстве Углы в пространстве 5.5.3. Длина отрезка, ломаной, окружности; периметр многоугольника Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей 5.5.4. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми; расстояние между параллельными плоскостями Расстояния между фигурами в пространстве Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых 5.5.5. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей 5.5.6. Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара Площадь сферы. Площадь поверхности цилиндра и конуса 5.5.7. Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара Объём пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объём шара Объёмы многогранников. Объёмы тел вращения

5.6. Координаты и векторы

5.6.1. Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве Векторы и координаты в пространстве. Решение задач с помощью векторов и координат Векторы и координаты. Решение задач с помощью векторов и координат 5.6.2. Формула расстояния между двумя точками, уравнение сферы Уравнение сферы в пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве Формула расстояния между точками. Уравнение сферы 5.6.3. Вектор, модуль вектора, равенство векторов, сложение векторов и умножение вектора на число Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число 5.6.4. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Коллинеарные и компланарные векторы. Решение задач с помощью векторов и координат Векторы и координаты. Решение задач с помощью векторов и координат 5.6.5. Компланарные векторы. Разложение по трём некомпланарным векторам Коллинеарные и компланарные векторы. Теорема о разложении вектора по трём некомпланарным векторам Векторы и координаты 5.6.6. Координаты вектора, скалярное произведение векторов, угол между векторами Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами. Скалярное произведение векторов Векторы и координаты. Угол между векторами. Скалярное произведение

Раздел 6. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ,
СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

6.1. Элементы комбинаторики

6.1.1. Поочерёдный и одновременный выбор Решение задач с применением комбинаторики Использование комбинаторики 6.1.2. Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона Биномиальное распределение и его свойства Биномиальное распределение и его свойства

6.2. Элементы статистики

6.2.1. Табличное и графическое представление данных Решение задач на табличное и графическое представление данных Использование таблиц и диаграмм для представления данных 6.2.2. Числовые характеристики рядов данных Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения

6.3. Элементы теории вероятностей

6.3.1. Вероятности событий Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами Вычисление частот и вероятностей событий 6.3.2. Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли

Вы смотрели: «Математика Кодификатор ЕГЭ. Поиск конспекта по математике с помощью кодификатора«.

Уважаемый посетитель!

Если у вас есть вопрос, предложение или жалоба, пожалуйста, заполните короткую форму и изложите суть обращения в текстовом поле ниже. Мы обязательно с ним ознакомимся и в  30-дневный срок ответим на указанный вами адрес электронной почты

Статус Абитуриент Студент Родитель Соискатель Сотрудник Другое

Филиал Абакан Актобе Алагир Алматы Алушта Анапа Ангарск Архангельск Армавир Асбест Астана Астрахань Атырау Баку Балхаш Барановичи Барнаул Белая Калитва Белгород Бельцы Берлин Бишкек Благовещенск Бобров Бобруйск Борисов Боровичи Бронницы Брянск Бузулук Чехов Челябинск Череповец Черкесск Дамаск Дербент Димитровград Дмитров Долгопрудный Домодедово Дубай Дубна Душанбе Екатеринбург Электросталь Елец Элиста Ереван Евпатория Гана Гомель Гродно Грозный Хабаровск Ханты-Мансийск Хива Худжанд Иркутск Истра Иваново Ижевск Калининград Карабулак Караганда Каракол Кашира Казань Кемерово Киев Кинешма Киров Кизляр Королев Кострома Красноармейск Краснодар Красногорск Красноярск Краснознаменск Курган Курск Кызыл Липецк Лобня Магадан Махачкала Майкоп Минеральные Воды Минск Могилев Москва Моздок Мозырь Мурманск Набережные Челны Нальчик Наро-Фоминск Нижневартовск Нижний Новгород Нижний Тагил Ногинск Норильск Новокузнецк Новосибирск Новоуральск Ноябрьск Обнинск Одинцово Омск Орехово-Зуево Орел Оренбург Ош Озёры Павлодар Пенза Пермь Петропавловск Подольск Полоцк Псков Пушкино Пятигорск Радужный Ростов-на-Дону Рязань Рыбинск Ржев Сальск Самара Самарканд Санкт-Петербург Саратов Сергиев Посад Серпухов Севастополь Северодвинск Щербинка Шымкент Слоним Смоленск Солигорск Солнечногорск Ставрополь Сургут Светлогорск Сыктывкар Сызрань Тамбов Ташкент Тбилиси Терек Тихорецк Тобольск Тольятти Томск Троицк Тула Тверь Тюмень Уфа Ухта Улан-Удэ Ульяновск Ургенч Усть-Каменогорск Вёшенская Видное Владимир Владивосток Волгодонск Волгоград Волжск Воркута Воронеж Якутск Ярославль Юдино Жлобин Жуковский Златоуст Зубова Поляна Звенигород

Тип обращения Вопрос Предложение Благодарность Жалоба

Тема обращения Поступление Трудоустройство Обучение Оплата Кадровый резерв Внеучебная деятельность Работа автоматических сервисов университета Другое

* Все поля обязательны для заполнения

Я даю согласие на обработку персональных данных, согласен на получение информационных рассылок от Университета «Синергия» и соглашаюсь c  политикой конфиденциальности

Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ для составления контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена

Еще документы по ЕГЭ по математике 2023 2020 год

Прошлые года

Демоверсии, спецификации, кодификаторы ЕГЭ по математике 2023

Выбери предметы ЕГЭ

которые собираешься сдавать и узнай специальности, подходящие именно тебе.

Выбор

НАШ БЛОГ

Последние статьи из нашего блога!

Как успешно сдать ЕГЭ по литературе

Как успешно сдать ЕГЭ по литературе

Если вы хотите успешно сдать ЕГЭ по литературе, вам стоит пройти курсы подготовки. Какой результат это даст.

Вопросы абитуриентов о поступлении в вуз

Вопросы абитуриентов о поступлении в вуз

Многие школьники теряются в том ворохе вопросов, которые им нужно решить в 11 классе. Школьные занятия, ЕГЭ, выбор вуза – все это пугает выпускника и часто его путает. Как пройти этот непростой этап с честью? Все тщательно спланировать.

Поступить на дистанционное без ЕГЭ

Поступить на дистанционное без ЕГЭ

Учиться дистанционно в государственном или частном вузе – это возможность получения официального диплома на удалении от места учебы. Такой формат обучения практикуется далеко не всеми учебными заведениями в РФ. Также правильно она называется заочн…

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Новое и интересное на сайте:

  • Что такое кодификатор егэ по истории
  • Что такое кодификатор егэ по английскому
  • Что такое кодификатор егэ литература
  • Что такое код регистрации итогового сочинения 2022
  • Что такое код регистрации егэ как узнать

  • Добавить комментарий

    ;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: