Cosx 2cosx tgx 1 решу егэ

Задать свой вопрос

*более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 1601 а) Решите уравнение…

Условие

slava191

09.07.2014

а) Решите уравнение cosx(2cosx+tgx)=1.
б) Найти корни этого уравнения на промежутке [-5Pi/2;-Pi/2].

математика 10-11 класс
37641

Решение

Ответ: в решение

Вопросы к решению (3)

Написать комментарий

Присоединяйся в ВК

Источник

СДАМ ГИА:

РЕШУ ЕГЭ

Образовательный портал для подготовки к экзаменам

Математика профильного уровня

≡ Математика

Базовый уровень

Профильный уровень

Информатика

Русский язык

Английский язык

Немецкий язык

Французский язык

Испанский язык

Физика

Химия

Биология

География

Обществознание

Литература

История

Сайты, меню, вход, новости

СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ

Об экзамене

Каталог заданий

Варианты

Ученику

Учителю

Школа

Эксперту

Справочник

Карточки

Теория

Сказать спасибо

Вопрос — ответ

Чужой компьютер

Зарегистрироваться

Восстановить пароль

Войти через ВКонтакте

Играть в ЕГЭ-игрушку

Новости

10 марта

Как подготовиться к ЕГЭ и ОГЭ за 45 дней

6 марта

Изменения ВПР 2023

3 марта

Разместили утвержденное расписание ЕГЭ

27 января

Вариант экзамена блокадного Ленинграда

23 января

ДДОС-атака на Решу ЕГЭ. Шантаж.

6 января

Открываем новый сервис: «папки в избранном»

22 декабря

Открыли новый портал Решу Олимп. Для подготовки к перечневым олимпиадам!

4 ноября

Материалы для подготовки к итоговому сочинению 2022–2023

31 октября

Сертификаты для учителей о работе на Решу ЕГЭ, ОГЭ, ВПР

21 марта

Новый сервис: рисование

31 января

Внедрили тёмную тему!

НАШИ БОТЫ

Все новости

ЧУЖОЕ НЕ БРАТЬ!

Экзамер из Таганрога

10 апреля

Предприниматель Щеголихин скопировал сайт Решу ЕГЭ

Наша группа

Каталог заданий.
Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 512335

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Решение

Курс Д. Д. Гущина

6 комментариев · Сообщить об ошибке · Помощь

Тип 12 № 512356

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Решение

Курс Д. Д. Гущина

3 комментария · Сообщить об ошибке · Помощь

Тип 12 № 507428

а)  Решите уравнение:

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Решение

Курс Д. Д. Гущина

Сообщить об ошибке · Помощь

Тип 12 № 507429

а)  Решите уравнение:

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Решение

Курс Д. Д. Гущина

5 комментариев · Сообщить об ошибке · Помощь

Тип 12 № 512377

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Решение

Курс Д. Д. Гущина

2 комментария · Сообщить об ошибке · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе

Источник

1 Ответ

ответил

25 Апр, 18

от
аноним

ОДЗ отсюда $x ne frac{pi}{2}+ pi n,n in Z$

Раскроем скобки

$2cos^2x+sin x=1\ \ 2(1-sin^2x)-(1-sin x)=0\ \ 2(1-sin x)(1+sin x)-(1-sin x)=0\ \ (1-sin x)(2+2sin x-1)=0\ \ (1-sin x)(2sin x+1)=0\ \ left[begin{array}{ccc}1-sin x=0\ 2sin x+1=0end{array}rightRightarrow left[begin{array}{ccc}sin x=1\ sin x=-0.5end{array}rightRightarrow left[begin{array}{ccc}x_1=frac{pi}{2}+2 pi k,k in Z\ x_2=(-1)^{n+1}frac{pi}{6}+ pi n,n in Zend{array}right$

Первый корень не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: x=(-1)ⁿ⁺¹ ·п/6 + пn, где n — целые числа
$dfrac{2sin^2x-sin2x-2cos2x}{sqrt{1-x^2}}=0$

ОДЗ: $displaystyle left { {{1-x^2 geq 0} atop {1-x^2ne 0}} right. Rightarrow,,, 1-x^2 textgreater 0,,, Rightarrow,,, |x| textless 1,,,, Rightarrow,,,, boxed{-1 textless x textless 1}$

Дробь обращается в ноль, тогда и только тогда, когда числитель равен нулю

$2sin^2x-2sin xcos x-2(cos^2x-sin^2 x)=0\ 2sin^2x-2sin xcos x-2cos^2x+2sin^2x=0\ 4sin^2x-2sin xcos x-2cos^2x=0|:(cos^2xne0)\ 4tg^2x-2tgx-2=0|:2\ 2tg^2x-tgx-1=0$

Пусть tg x = t, тогда имеем квадратное уравнение вида:

$2t^2-t-1=0\ D=b^2-4ac=(-1)^2-4cdot2cdot(-1)=1+8=9\ sqrt{D}=3\ t_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a}= frac{1+3}{2cdot2} =1 ;\ t_2= frac{-b- sqrt{D} }{2a}= frac{1-3}{2cdot2}=-0.5$

Обратная замена

$left[begin{array}{ccc}tgx=1\ tgx=-0.5end{array}rightRightarrow left[begin{array}{ccc}x_1= frac{pi}{4}+ pi n,n in Z\ x_2=-arctg0.5+ pi n,n in Z end{array}right$

Отберем корни из ОДЗ:

Для корня $x= frac{pi}{4}+ pi n,n in Z$

Если n=0 , то $x= frac{pi}{4}in (-1;1)$

Для корня

Если n=0 , то

Ответ: x = п/4, x = -arctg 0.5

Источник

Решение

а) Раскрыв скобки и перенеся все слагаемые в левую часть, получим уравнение 1+2 sin x-2 cos x-tg x=0. Учитывая, что cos x neq 0, слагаемое 2 sin x можно заменить на 2 tg x cos x, получим уравнение 1+2 tg x cos x-2 cos x-tg x=0, которое способом группировки можно привести к виду (1-tg x)(1-2 cos x)=0.

1) 1-tg x=0, tg x=1, x=fracpi 4+pi n, n in mathbb Z;

2) 1-2 cos x=0, cos x=frac12, x=pm fracpi 3+2pi n, n in mathbb Z.

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие промежутку left[ frac{3pi }2;, 3pi right].

x_1=fracpi 4+2pi =frac{9pi }4,

x_2=fracpi 3+2pi =frac{7pi }3,

x_3=-fracpi 3+2pi =frac{5pi }3.

Ответ

а) fracpi 4+pi n, pmfracpi 3+2pi n, n in mathbb Z;

б) frac{5pi }3, frac{7pi }3, frac{9pi }4.

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Источник

Вы искали cosx 2cosx tgx 1? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и cosx tgx, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «cosx 2cosx tgx 1».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как cosx 2cosx tgx 1,cosx tgx. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и cosx 2cosx tgx 1. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, cosx 2cosx tgx 1).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же cosx 2cosx tgx 1 Онлайн?

Решить задачу cosx 2cosx tgx 1 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.

Источник

Опубликовано 08.06.2017 по предмету Алгебра от Гость
>> <<