Егэ геометрия цилиндр - Exhelper.top - портал для учащихся

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в раза больше первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Объем первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания  — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на Пи .

В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

10
Сен 2013

Категория: 02 Стереометрия

02. Цилиндр.

2013-09-10
2022-09-11

Задача 1. Радиус основания цилиндра равен высота равна Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

Решение: + показать

Задача 2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна а диаметр основания равен Найдите высоту цилиндра.

Решение: + показать

Задача 3. Длина окружности основания цилиндра равна высота равна Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Решение: + показать

Задача 4. Площадь осевого сечения цилиндра равна Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

Решение: + показать

Задача 5. Объём первого цилиндра равен 48 м У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра (в м).

Решение: + показать

Задача 6. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

Решение: + показать

Задача 7. В цилиндрический сосуд налили см воды. Уровень воды при этом достигает высоты см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см

Решение: + показать

Задача 8. В цилиндрический сосуд налили см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в раза. Найдите объем детали.

Ответ выразите в см

Решение: + показать

Задача 9. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в раза больше первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение: + показать

Задача 10. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите $frac{V}{pi}$ .

Решение: + показать

Задача 11. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите $frac{V}{pi}$ .

Решение: + показать

Задача 12. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите $frac{V}{pi}$ .

Решение: + показать

Задача 13. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите $frac{V}{pi}$ .

Решение: + показать

Вы можете пройти тест “Цилиндр”

Автор: egeMax |

комментария 3

Печать страницы

Источник

ЦИЛИНДР

1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 6. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите высоту цилиндра.

3. В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 15 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

4. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 25 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

5. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1. Боковые ребра призмы равны . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

6. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 7. Боковые ребра призмы равны . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

7. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 40. Найдите объём цилиндра.

8. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

9. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

10. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

11. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2,5. Найдите объем параллелепипеда.

12. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 1. Объем параллелепипеда равен 2. Найдите высоту цилиндра.

13. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 18,5. Объем параллелепипеда равен 5476. Найдите высоту цилиндра.

14. В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 24 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 6 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

15. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 405 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 9 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

16. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 6. Боковые ребра призмы равны . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

17. Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 86. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

18. Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 8. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

19. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 7. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

20. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 1.

21. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 111. Найдите площадь поверхности шара.

22. Длина окружности основания цилиндра равна 4, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

23. В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

24. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в раза больше первого? Ответ выразите в см.

25. Объем первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

26. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

27. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

28. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

29. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

30. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9. Боковые рёбра призмы равны 2π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

31. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Объём параллелепипеда равен 36. Найдите высоту цилиндра.

32. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 12 π, а диаметр основания равен 6. Найдите высоту цилиндра.

33. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 64 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

34. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объём параллелепипеда.

35. В цилиндрический сосуд налили 500 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился
в 1,2 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

36. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24 π,
а диаметр основания равен 8. Найдите высоту цилиндра.

37. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

38. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 дм³ воды, опустили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объём детали? Ответ выразите в дм³.

39. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 32 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

40. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 48. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

41. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 162.

42. Цилиндр описан около шара. Объём шара равен 50. Найдите объём цилиндра.

43. Первая цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в три раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

44. В цилиндрический сосуд налили 2800 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 16 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 13 см. Найдите объём детали. Ответ выразите
в куб. см.

45. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h= 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте
в сантиметрах.

46.

Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая
равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено
от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

47. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 9, а второго — 9 и 2.
Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?

48. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 14, а второго — 7 и 3.
Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности вт

49.

Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая
равна 19. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено
от неё на расстояние, равное 9. Найдите площадь этого сечения.

50. В бак цилиндрической формы, площадь основания которого 60 квадратных сантиметров, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 15 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

51. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре раза ниже второй,
а вторая в полтора раза шире первой.
Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?

52. Высота бака цилиндрической формы равна 40 см, а площадь его основания 150 квадратных сантиметров. Чему равен объём этого бака (в литрах)?

В одном литре 1000 кубических сантиметров.

53.

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h= 40 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте
в сантиметрах.

54. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 9 и 3, а второго — 3 и 6.
Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?

55. Высота бака цилиндрической формы равна 50 см, а площадь его основания 160 квадратных сантиметров. Чему равен объём этого бака (в литрах)?

В одном литре 1000 кубических сантиметров.

56.

Источник

Задания для подготовки к ЕГЭ по теме: «Цилиндр»

Подборка задач из ЕГЭ по
теме: «Цилиндр. Площадь боковой поверхности цилиндра». Задания взяты из
открытого банка заданий ФИПИ http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege . Данная
подборка задач полезна проверки знаний учащихся по геометрии в 11 классе.

Задачи по готовым чертежам:

1 вариант

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найти сумму
высоты и радиуса основания цилиндра.

2. Радиус основания цилиндра равен 2м, высота 3м. Найти диагональ
осевого сечения.

3. Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой
поверхности равна 2. Найдите высоту цилиндра.

Задачи по готовым чертежам:

2 вариант

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 8 см. Найти сумму
высоты и радиуса основания цилиндра.

2. Радиус основания цилиндра равен 4м, высота 6м. Найти диагональ
осевого сечения.

3. Длина окружности основания цилиндра равна 2. Площадь боковой
поверхности равна 1. Найдите высоту цилиндра.

Типы задач на ЕГЭ по теме «Площадь боковой поверхности
цилиндра»

1.Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48. Угол между этой
диагональю и образующей равен 30⁰. Найдите радиус цилиндра.

2. Радиус основания цилиндра равен 6, высота равна 3. Найдите площадь
боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

3. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания
под углом 45⁰ и равна 8√2 см. Найдите площадь боковой поверхности
цилиндра, деленную на π .

4.Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если
его высоту и радиус увеличить в три раза?

Проверочная
самостоятельная работа:

1 вариант

1.
Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 8. Найдите площадь
боковой поверхности цилиндра, деленную на П.

2.
Длина окружности основания цилиндра равна 5,
высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

3. Площадь боковой
поверхности цилиндра равна 9п, а диаметр основания равен 3. Найдите высоту
цилиндра.

4.Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к
плоскости основания под углом 45⁰ и равна 8√2 см. Найдите
площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

2 вариант

1.
Радиус основания цилиндра
равен 10, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра,
деленную на П.

2.
Длина окружности основания цилиндра равна 3,
высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

3. Площадь
боковой поверхности цилиндра равна 10П, а диаметр основания — 5. Найдите
высоту цилиндра.

4. Диагональ
осевого сечения цилиндра равна 48. Угол между этой диагональю и образующей
равен 30⁰. Найдите радиус цилиндра.

Проверочная тестовая работа

Вариант
1

1.
Радиус основания цилиндра равен 2 см, высота – 5 см, тогда площадь боковой
поверхности, деленная на π, равна:

А) 40; Б)10; В)20; Г) 4

2. В
цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 16p кв. дм. Найдите площадь полной поверхности цилиндра деленную на π.

А)80; Б)96; В)64; Г) 32

3. Радиус
основания цилиндра в два раза меньше образующей, равной 4, тогда площадь
боковой поверхности, деленная на
π, равна:

А)16; Б)32; В)4; Г)8

4. Площадь
полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами
4 см и 7 см вокруг его большей стороны, деленная на π, равна:

А)56; Б)72; В) 88; Г)48

5. Площадь
боковой поверхности цилиндра равна 64p кв.м, а высота – 4 м,
тогда радиус равен:

А)16; Б)8; В)26; Г)8p

6.
Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 10 и 16 см, то
площадь основания цилиндра, деленная
на π, может быть равна:

А)256; Б)100; В)24; Г)64

Проверочная тестовая работа

Вариант 2.

1. Диаметр основания цилиндра равен 4 см, высота – 3 см, тогда площадь
боковой поверхности, деленная на π,
равна:

А)40; Б)10; В)12; Г) 4

2. В цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь
основания равна 9p кв.дм. Найдите площадь полной поверхности
цилиндра деленную на π.

А)40; Б) 54; В) 60; Г) 32

3. Радиус основания цилиндра в три раза меньше образующей, равной 6,
тогда площадь боковой поверхности, деленная
на π, равна:

А)24; Б)32; В) 4; Г)8

4. Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением
прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его меньшей стороны, деленная на π, равна:

А)56; Б)105; В) 154; Г)48

5. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 64p кв. м,
а радиус – 8м, тогда образующая равна:

А)16; Б)4; В) 26; Г)8p

6. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 10 и 16
см, тогда площадь основания цилиндра, деленная на π, может быть
равна:

А) 256; Б)100; В) 24; Г)25

Источник

МБОУ Пожарская СОШ Сергачского района Нижегородской области

Учитель математики первой категории Зюляева Л.Ю.

Задания для подготовки к ЕГЭ

11 класс по теме «Цилиндр»

Задачи по готовым чертежам

1 вариант

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найти сумму высоты и радиуса основания цилиндра.

2. Радиус основания цилиндра равен 2м, высота 3м. Найти диагональ осевого сечения.

3. Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 2. Найдите высоту цилиндра.

Задачи по готовым чертежам

2 вариант

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 8 см. Найти сумму высоты и радиуса основания цилиндра.

2. Радиус основания цилиндра равен 4м, высота 6м. Найти диагональ осевого сечения.

3. Длина окружности основания цилиндра равна 2. Площадь боковой поверхности равна 1. Найдите высоту цилиндра.

Типы задач на ЕГЭ по теме «Площадь боковой поверхности цилиндра»

1 Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48. Угол между этой диагональю и образующей равен 300. Найдите радиус цилиндра.

2. Радиус основания цилиндра равен 6, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

3. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 450 и равна 8√2 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π .

4.Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту и радиус увеличить в три раза?

	Типы задач	№ задачи
1 тип задач	Задачи, решаемые в одно действие с помощью т. Пифагора или свойства прямоугольного треугольника
2 тип задач	Задачи, решаемые в одно действие с помощью формулы площади боковой поверхности.
3 тип задач	Задачи, решаемые в два действия с помощью т. Пифагора и формулы площади боковой поверхности.

Задания по теме «Площадь поверхности цилиндра»

ЕГЭ 2015 Задания из Открытого банка заданий. Математика. Геометрия.

Прототипы заданий №12

Задание №27133

Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Задание №245358

Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

Задание №27058

Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

Проверочная тестовая работа Вариант 1

№1. Радиус основания цилиндра равен 2 см, высота – 5 см, тогда площадь боковой поверхности, деленная на π, равна:

40; 10; 20; 4

№2. В цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 16π кв.дм. Найдите площадь полной поверхности цилиндра деленную на π.

80; 96; 64; 32

№3. Радиус основания цилиндра в два раза меньше образующей, равной 4, тогда площадь боковой поверхности, деленная на π, равна:

16; 32; 4; 8

№4. Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его большей стороны, деленная на π, равна:

56; 72; 88; 48

№5. Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64π кв.м, а высота – 4 м, тогда радиус равен:

16; 8; 26; 8π

№6. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 10 и 16 см, то площадь основания цилиндра, деленная на π, может быть равна:

256; 100; 24; 64

№7. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 12 и 8 см, то площадь боковой поверхности цилиндра, деленная на π, может быть равна:

36; 64; 48; 96

Проверочная тестовая работа

Вариант 2.

№1. Диаметр основания цилиндра равен 4 см, высота – 3 см, тогда площадь боковой поверхности, деленная на π, равна:

40; 10; 12; 4

№2. В цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 9π кв.дм. Найдите площадь полной поверхности цилиндра деленную на π .

40; 54; 60; 32

№3. Радиус основания цилиндра в три раза меньше образующей, равной 6, тогда площадь боковой поверхности, деленная на π, равна:

24; 32; 4; 8

№4. Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его меньшей стороны, деленная на π, равна:

56; 105; 154; 48

№5. Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64π кв.м, а радиус – 8м, тогда образующая равна:

16; 4; 26; 8π

256; 100; 24; 25

№7. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 6 и 8 см, то площадь боковой поверхности цилиндра может быть равна:

9; 64; 36; 48

Ключ к тестовой работе (оба варианта)

№ задачи	1	2	3	4	5	6	7
Ответ	3	2	1	3	2	4	4

Источник

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Задания по теме «Цилиндр»

Открытый банк заданий по теме цилиндр. Задания B8 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Производная и первообразная функции

Задание №1075

Тип задания: 8
Тема:
Цилиндр

Условие

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 20 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в два раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Показать решение

Решение

Пусть R — радиус основания первого сосуда, тогда 2R — радиус основания второго сосуда. По условию объём жидкости V в первом и втором сосуде один и тот же. Обо-значим через H — уровень, на который поднялась жидкость во втором сосуде. Тогда

V=pi R^2 cdot 20, и V=pi (2R)^2H = 4pi R^2H. Отсюда pi R^2 cdot 20 = 4pi R^2H, 20 = 4H, H =5

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №911

Тип задания: 8
Тема:
Цилиндр

Условие

В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 15 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см³.

Показать решение

Решение

Пусть R — радиус основания цилиндра, а h — уровень воды, налитой в сосуд. Тогда объём налитой воды равен объёму цилиндра с радиусом основания R и высотой h. V_воды = S_осн. · h = pi R^2cdot h. Согласно условию выполняется равенство 2000=pi R^2cdot15. Отсюда, pi R^2=frac{2000}{15}=frac{400}{3}.

Пусть H — уровень воды в сосуде после погружения в него детали. Тогда суммарный объем воды и детали равен объему цилиндра с радиусом основания R и высотой H. По условию H=h+9=15+9=24. Значит, V_{воды + детали} = pi R^2cdot H=frac{400}{3}cdot24=3200. Следовательно, V_детали = V_{воды + детали} − V_воды = 3200-2000=1200.

Ответ

1200

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №315

Тип задания: 8
Тема:
Цилиндр

Условие

Найдите высоту цилиндра, если радиус его основания равен 8, а площадь боковой поверхности 96pi.

Показать решение

Решение

S=2pi rh,

96pi=2picdot8h,

h=frac{96pi}{16pi}=6.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №72

Тип задания: 8
Тема:
Цилиндр

Условие

В сосуд цилиндрический формы налили 500 куб. см воды. Определите объем детали полностью погруженной в воду, если после погружения уровень жидкости увеличился в 1,2 раза. Выразите ответ в куб. см.

Показать решение

Решение

Обозначим за V₁ изначальный объем жидкости в цилиндре. После погружения детали, объем жидкости увеличился в 1,2 раза, значит конечный объем жидкости равен V₂ = 1,2·V₁. Объем детали равен разности объемов до и после погружения, значит V = V_2-V_1=1,2cdot 500-500=100 куб. см.

Ответ

100

Задание №71

Тип задания: 8
Тема:
Цилиндр

Условие

Уровень жидкости в первом сосуде цилиндрической формы достигает 63 см. Диаметр второго сосуда, такой же формы, больше диаметра первого в 3 раза. Определите уровень жидкости, если ее перелить из первого сосуда во второй. Ответ укажите в сантиметрах.

Показать решение

Решение

Формула вычисления объема первого цилиндра имеет вид:

V_1=pi cdot R_1^2 cdot h_1=pileft ( frac{d_1}{2} right )^2h_1, где:

d₁ – диаметр цилиндра;

h₁ – высота цилиндра.

Так как диаметр второго сосуда в 3 раза больше диаметра первого, то его объем равен: V_2=pileft ( frac{3d_1}{2} right )^2h_2

При переливе жидкости ее исходный объем не изменяется, т.е.: V₁ = V₂, а значит справедливо равенство: pileft(frac{d_1}{2}right)^2h_1=pileft(frac{3d_1}{2}right)^2h_2

Подставим значения из условия, упростим выражение и найдем искомую высоту жидкости второго сосуда h₂:

pi enspacefrac{d_1^{2}}{4}enspace 63=pi enspacefrac{9d_1^{2}}{4}enspace h_2

frac{63}{4}=frac{9}{4}h_2

h_2=frac{63}{9}=7

Ответ

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Сложно со сдачей ЕГЭ?

Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928

Источник

02. Цилиндр.

Задания для подготовки к ЕГЭ по теме: «Цилиндр»

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Задания по теме «Цилиндр»

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Сложно со сдачей ЕГЭ?

Новое и интересное на сайте: