Егэ информатика задачи повышенной сложности

Задания по тематике соответствуют заданиям из демоварианта и спецификаций  ЕГЭ 2013-2015гг., но при этом уровень всех задач более высокий. Контроль результатов выполнения задания осуществляется совместно в группе учеников с одновременным разбором заданий. Основная идея теста — смена формы представления результата и добавление ловушек.

№ 20 (B8). Ниже на 4 языках записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа a и b.

Бейсик	Паскаль
DIM X, A, B AS INTEGER INPUT X A=0: B=1 WHILE X > 0   A = A+1   B = B*(X MOD 10)   X = X 10 WEND PRINT A PRINT B	var x, a, b: integer; begin  readln(x);  a:=0; b:=1;   while x>0 do   begin       a:=a+1;       b:=b*(x mod 10);       x:= x div 10;   end;   writeln(a); write(b); end.
Си	Алгоритмический
#include void main() {   int x, a, b;   scanf(«%d», &x);  a=0; b=1;   while (x>0){     a=a+1;     b=b*(x%10);     x= x/10;   }   printf(«%dn%d», a, b); }	алг нач       цел x, a, b       ввод x       a:=0; b:=1       нцпока x>0             a:=a+1             b:=b*mod(x,10)             x:=div(x,10)       кц       вывод a, нс, b кон

Укажите наибольшее из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 3, а потом 5.

№21 (B14). Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма (для Вашего удобства алгоритм представлен на четырех языках):

Бейсик	Паскаль
DIM A, B, T, M, R AS INTEGER A = -20: B = 20 M = A: R = F(A) FOR T = A TO B    IF F(T) < R THEN       M = T       R = F(T)    END IF NEXT T PRINT M FUNCTION F(x)    F = 9*(x+19)*(x-19)+1; END FUNCTION	var a,b,t,M,R :integer; Function F(x: integer):integer;   begin     F := 9*(x+19)*(x-19) + 1;   end; BEGIN   a := -20;  b := 20;   M := a; R := F(a);   for t := a to b do begin     if (F(t)          M:=t;          R:=F(t);      end;   end;   write(M); END.
Си	Алгоритмический
#include int F(int x) {   return 9*(x+19)*(x-19)+1; } void main() {   int a, b, t, M, R;   a = -20;  b = 20;  M = a; R = F(a);    for (t=a; t<=b; t++){      if (F(t)       M = t; R = F(t);     }   }   printf(«%d», M); }	алг нач  целa, b, t, R, M  a:= -20; b:= 20   M:= a; R:= F(a)  нцдля t от a до b       если F(t)< R          то            M := t; R := F(t)       все  кц  выводM кон алг цел F(цел x) нач    знач := 9*(x+19)*(x-19)+1 кон

№ 4 (А1). Какое число получится, если сложить переменные a=128, b=130, имеющие однобайтовый беззнаковый целый тип.

№5  (А2). Дана схема перевозок между пунктами А, B, C, D, E. Найдите наименьшую длину маршрута из А в Е, при которой пользователь проедет по всем пунктам ровно один раз.

№ 2 (А3). В таблице перечислены все случаи, в которых формула логики F(A,B,C) принимает истинное значение.
A B C F(A,B,C)
0 0 1 1
1 0 1 1
0 1 1 1
Какая из перечисленных логических функций является функцией F(A,B,C)?
1) ¬A∨¬B∨C
2) C
3) (A∨B)∧C
4) (¬A∨¬B)∧C

№ 3 (А4). Какую маску поиска файлов надо задать, чтобы найти все файлы с именем, вторая буква которого есть A, и при этом расширением имени файла является JPG или JPEG (либо другое расширение, где между JP и G возможно еще имеются буквы).

№6  (А5). Автомат получает на вход два трехзначных числа в шестнадцатеричной системе счисления. По этим числам строится новое число по следующим правилам. 
1. Вычисляются три числа – сумма старших разрядов заданных трехзначных чисел, сумма средних разрядов этих чисел, сумма младших разрядов.
2. Полученные три числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей) с помощью шестнадцатеричной системы счисления.
Пример. Исходные трехзначные числа: 83А, 19B. Поразрядные суммы: 9, 12=C16, 10+11=21=16+7=1716. Результат: 9С17.
Определите, какие из следующих чисел НЕ могу быть результатом работы автомата.
1) 10101F
2) AAAA
3) 1E1E1A
4) FFF

№3  (А6). В фрагменте базы данных представлены сведения о родственных отношениях. Таблица 2 отсортирована сначала по полю ID_Родителя, а затем по полю ID_Ребенка, таблица 1 только по полю ID. Определите на основании приведенных данных сколько внучек у Ивановой Лидии.

№7  (А7). В ячейке E1 электронной таблицы записана формула. Какое значение будет наблюдаться в ячейке D2, если в нее скопируют ячейку E1?

№9  (А8).Во сколько раз уменьшится объем звукового файла, если частоту дискретизации уменьшить в два раза, шестиканальный звук заменить на стерео, глубину кодирования звука (квантование) уменьшить с 32 бит до 24 бит.

№1  (А9). Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв A,B,C,D,E решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Использовали код: A-10, B-110, C-111, D-011. Укажите, каким кодовым словом минимальной длины должна быть закодирована буква Е. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования.

№ 18 (А10). Найдите все действительные числа х при при подстановке которых в формулу ((x∈A)≡(x∈B))∧(x∈C) получим истинное высказывание, если A=[10;70], B=[50;90], C=[0;100]

№  (А11). Номер машины состоит из трех частей:
1) номера региона — это целые числа из диапазона от 01 (республика Адыгея) до 199 (один из кодов Москвы);
2) числового трехзначного регистрационного номера машины — это целые числа из диапазона от 000 до 999;
3) серии — это набор из трех букв русского алфавита за исключением нескольких букв (буквы только прописные).
В некоторой базе данных номер региона и регистрационный номер кодируются по отдельности минимально возможным числом байтов. Серия кодируется посимвольно, причем каждый символ кодируется минимально возможным числом битов. Под хранение серии выделяется минимально возможное количество байтов. При кодировании используются только коды фиксированной длины. Определите сколько байт тратится на хранение одного автомобильного номера в этой базе данных.

№ 19 (А12). В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 1 до 10. Ниже представлен фрагмент программы, записанный на разных языках программирования, в котором значения элементов сначала задаются, а затем меняются.
…
For i:=1 to 10 do A[i]:=i;
For i:=10 downto 1 do A[i]:=A[11-i];
…
Чему будут равны элементы этого массива после выполнения фрагмента программы?
1) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3) 10 9 8 7 6 6 7 8 9 10
4) 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1

Задания по тематике соответствуют заданиям из демоварианта и спецификации ЕГЭ 2013, но при этом уровень всех задач более высокий и форма записи ответа произвольная. Контроль результатов выполнения задания осуществляется совместно в группе учеников с одновременным разбором заданий. Основная идея теста — смена формы представления результата и добавление ловушек.
А1. Какое число получится, если сложить переменные a=128, b=130, имеющие однобайтовый беззнаковый целый тип.
А2. Дана схема перевозок между пунктами А, B, C, D, E. Найдите наименьшую длину маршрута из А в Е, при которой пользователь проедет по всем пунктам ровно один раз.

А3. В таблице перечислены все случаи в которых формула логики F(A,B,C) принимает истинное значение.
A B C F(A,B,C)
0 0 1 1
1 0 1 1
0 1 1 1
Какая из перечисленных логических функций является функцией F(A,B,C)?
1) ¬A∨¬B∨C
2) C
3) (A∨B)∧C
4) (¬A∨¬B)∧C
А4. Какую маску поиска файлов надо задать, чтобы найти все файлы с именем, вторая буква которого есть A и при этом расширением имени файла является JPG или JPEG (либо другое расширение, где между JP и G возможно еще имеются буквы).

А5. Автомат получает на вход два трехзначных числа в шестнадцатеричной системе счисления. По этим числам строится новое число по следующим правилам. 
1. Вычисляются три числа – сумма старших разрядов заданных трехзначных чисел, сумма средних разрядов этих чисел, сумма младших разрядов.
2. Полученные три числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей) с помощью шестнадцатеричной системы счисления.
Пример. Исходные трехзначные числа: 83А, 19B. Поразрядные суммы: 9, 12=C16, 10+11=21=16+7=1716. Результат: 9С17.
Определите, какие из следующих чисел НЕ могу быть результатом работы автомата.
1) 10101F
2) AAAA
3) 1E1E1A
4) FFF
А6. В фрагменте базы данных представлены сведения о родственных отношениях. Таблица 2 отсортирована сначала по полю ID_Родителя, а затем по полю ID_Ребенка, таблица 1 только по полю ID. Определите на основании приведенных данных сколько внучек у Ивановой Лидии.

А7. В ячейке E1 электронной таблицы записана формула. Какое значение будет наблюдаться в ячейке D2, если в нее скопируют ячейку E1?

А8.Во сколько раз уменьшится объем звукового файла, если частоту дискретизации уменьшить в два раза, шестиканальный звук заменить на стерео, глубину кодирования звука (квантование) уменьшить с 32 бит до 24 бит.
А9. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв A,B,C,D,E решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Использовали код: A-10, B-110, C-111, D-011. Укажите, каким кодовым словом минимальной длины должна быть закодирована буква Е. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования.

А10. Найдите все действительные числа х при при подстановке которых в формулу ((x∈A)≡(x∈B))∧(x∈C) получим истинное высказывание, если A=[10;70] ,B=[50;90] ,C=[0;100]

А11. Номер машины состоит из трех частей:
1) номера региона — это целые числа из диапазона от 01 (республика Адыгея) до 199 (один из кодов Москвы);
2) числового трехзначного регистрационного номера машины — это целые числа из диапазона от 000 до 999;
3) серии — это набор из трех букв русского алфавита за исключением нескольких букв (буквы только прописные).
В некоторой базе данных номер региона и регистрационный номер кодируются по отдельности минимально возможным числом байтов. Серия кодируется посимвольно, причем каждый символ кодируется минимально возможным числом битов. Под хранение серии выделяется минимально возможное количество байтов. При кодировании используются только коды фиксированной длины. Определите сколько байт тратится на хранение одного автомобильного номера в этой базе данных.

А12. В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 1 до 10. Ниже представлен фрагмент программы, записанный на разных языках программирования, в котором значения элементов сначала задаются, а затем меняются.
…
For i:=1 to 10 do A[i]:=i;
For i:=10 downto 1 do A[i]:=A[11-i];
…
Чему будут равны элементы этого массива после выполнения фрагмента программы?
1) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3) 10 9 8 7 6 6 7 8 9 10
4) 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1

Остальные задания — смотри pdf документ.

Профильное предметное обучение учащихся предполагает углубленный уровень решения задач. В данной работе предлагается набор задач, которые могут быть использованы в классе с профильным изучением информатики с целью дополнительной, расширенной подготовки. Задачи представляют три основные направления, ставшие уже классическими: арифметическое, логическое и алгоритмическое. Начнем, как обычно, с арифметики.

1. Арифметические операции над числами в недесятичных системах счисления

Учащийся  должен хорошо понимать, что такое число, уметь работать с числами в позиционных системах счисления с недесятичным основанием. Просто переводить числа из одной системы счисления в другую уже не достаточно для сдачи ЕГЭ по информатике. Интерес представляют задачи специального вида. Некоторые разновидности таких задач представлены в этом наборе.

ЗАДАЧА 1. Даны два действительных числа в системах счисления с различными основаниями. Сравнить между собой значения данных чисел (если числа не равны, то определить, какое из них больше).

M = 0,10(110)₍₂₎

Основная  трудность решения заключается в том, что первое число представляет собой бесконечную периодическую двоичную дробь. Прежде чем сравнивать числа между собой, требуется записать это число в форме обыкновенной дроби. Для устранения бесконечной периодической части можно использовать очевидные арифметические преобразования.

Обозначим исходное число как М. Тогда:

100 M = 10,(110)

100000 M = 10110,(110)

Вычитая меньшее число из большего, получим:

10110,(110) – 10,(110) = 10100

100000 M – 100 M = 11100 M

Таким образом:

11100 M = 10100

Отсюда можно найти значение М в форме обыкновенной дроби и перевести его в десятичную систему счисления.

Теперь достаточно перевести второе число в десятичную систему счисления и сравнить числа между собой. Для сравнения обыкновенных дробей достаточно определить значение разности между ними.

M — N < 0

Разность между первым и вторым числами меньше нуля, следовательно первое число меньше второго.

Ответ: M < N

ЗАДАЧА 2. Вычислить значение числового выражения. Результат записать в четверичной системе счисления. Число под знаком корня является пятой степенью целого положительного числа.

Решение этой задачи, как и всех задач вычислительного типа, сводится к арифметическим операциям над недесятичными числами, целыми и дробными. В случае большого размера выражения вычисления удобнее выполнять по частям.

Для левой части выражения вычисления можно выполнить в десятичной системе счисления.

Мы получили десятичное число 88. В шестнадцатиричной системе счисления это число имеет запись 58=5×16+8. Вычитая шестнадцатиричную дробь из полученного числа, получим:

Теперь необходимо найти значение корня пятой степени из шестнадцатиричного числа.

Известно, что значение корня является целым положительным числом и это упрощает необходимые рассуждения. Сначала попробуем определить границы для искомого значения, чтобы максимально сократить область поиска.

( 10₍₁₆₎ )⁵ = 100000₍₁₆₎ < M

( 10₍₁₆₎) )⁵ = 10000000000₍₁₆₎ > M

Мы видим, что пятая степень наименьшего двухразрядного шестнадцатиричного числа меньше М. С другой стороны, пятая степень наименьшего трехразрядного шестнадцатиричного числа больше М. Таким образом, искомое значение может быть только двухразрядным числом.

N = XY₍₁₆₎ = 16X + Y

Попробуем определить значение первой цифры (X). Возведем в пятую степень шестнадцатиричное число 20 и сравним полученное значение с М. Для чисел, заканчивающихся нулем сделать это не сложно.

20 × 20=400

400 × 20=8000

8000 × 20=100000

100000 × 20=2000000 > M

Полученное значение больше М. Это значит, что значение первой цифры N уже определено: она равна 1. Таким образом, искомое число начинается с единицы и имеет следующий вид:

N = 1Y₍₁₆₎ = 16 + Y

Теперь надо найти значение цифры Y. Очевидно, что при умножении четных цифровых разрядов могут получаться только четные значения. В последнем разряде числа М расположена нечетная цифра D. Следовательно, значение младшей цифры в числе N может быть только нечетным. Значение 1 можно исключить сразу, т.к. единица при умножении дает в последнем разряде только саму себя.

Y = 2n + 1; Y ǂ 1; Y ϵ { 3, 5, 7, 9, B, D, F }

Посмотрим, как ведут себя нечетные цифры при возведении числа в степень. Нас интересуют только последние цифровые разряды, поэтому выполнять умножение в полном объеме не обязательно. Для цифры 3 покажем результаты полностью, для остальных укажем только цифры в последних разрядах произведений.

Вторая степень:              3 × 3 = 9

Третья степень:               9 × 3 = *B

Четвертая степень:         1B × 3 = *1

Пятая степень:                51 × 3 = *3

Начиная с шестой степени цифры в последних разрядах образуют периодическую последовательность вида: ( 9, B, 1, 3, … ). Похожие результаты получаются для всех нечетных цифр от 3 до F.

5: 9, D, 1, 5, …

7: 1, 7, …

9: 1, 9, …

B: 9, 3, 1, B, …

D: 9, 5, 1, D, …

F: 1, F, …

Таким образом, только две цифры дают значение D в последних разрядах своих степеней, при этом только для цифры D это значение образуется именно для пятой степени. Это значит, что последняя цифра числа найдена: Y = D.

Итак, число N найдено.

Теперь мы можем выполнить последнюю операцию вычитания и перевод результата в четверичную систему счисления.

1D(16) – 0,2(16) = 1C,E₍₁₆₎

1C,E(16) = 11100,111₍₂₎

11100,111(2) = 130,32₍₄₎

Ответ: 130,32₍₄₎

ЗАДАЧА 3. Дана запись операции умножения двух целых чисел в системе счисления с основанием четыре. При этом все цифровые разряды чисел, кроме нулевых, не известны и обозначены буквами латинского алфавита X,Y,Z. Определить значения данных чисел (цифровые разряды).

Для четверичного основания найти решение задачи не очень сложно. Цифра 0 исключается. Следовательно, для неизвестных значений цифровых разрядов остаются только три допустимых значения: 1, 2, 3. Таким образом, общее количество возможных вариантов равно 6 = 3! (факториал 3). При этом нет необходимости рассматривать все варианты умножения в полном объеме. Две младшие цифры в первом частичном произведении являются равными. Если это не так, то вариант можно отбрасывать.

1	2	3	4	5	6
1232 23 —— **22	1323 32 —— **12	2131 13 —— **13	2313 31 —— **13	3121 12 —— **02	3212 21 —— **12

Из представленной таблицы видно, что необходимый результат дает только один вариант: X=1, Y=2, Z=3. Для полной уверенности подставим эти значения в текст примера и убедимся в правильности решения.

Ответ: X=1; Y=2; Z=3; Первое число 1232; Второе число 23.

ЗАДАЧА 4. Определить основания систем счисления X и Y, для которых выполняются все следующие условия:

1)  234_(X) < 165_(Y)

2)  543_(X)) + 22_(X) = 565_(X)

3)  345_(Y) × 44_(Y) = 16522_(Y)

В подобных задачах самое главное, это как можно больше ограничить область допустимых значений для неизвестных величин. В данном случае к данным условиям можно сразу добавить еще три:

X > 6; Y > 6; Y > X;

Основания не могут быть меньше 7, потому что в записи чисел наибольшей цифрой является шесть. Третье неравенство является прямым следствием первого условия: трехзначное число, начинающееся с 1, может быть больше другого трехзначного числа, начинающегося с двойки, только в том случае, когда оно задано в системе счисления с большим основанием.

Дальше можно рассуждать следующим образом. Уравнение для X не дает нам однозначного решения: оно образует тождество для множества значений X:

543₍₇₎ + 22₍₇₎ = 565₍₇₎

543₍₈₎ + 22₍₈₎ = 565₍₈₎

543₍₉₎ + 22₍₉₎ = 565₍₉₎

543₍₁₀₎ + 22₍₁₀₎ = 565₍₁₀₎

…

Следовательно, надо перейти к анализу условий, заданных для Y.

Произведение 5 на 4 равно 20. Если при умножении в системе с основанием Y получено число 20, которое в этой системе счисления имеет запись вида N2, то полученный результат можно записать следующим образом:

NY + 2 = 20

NY= 18

Число 18 делится без остатка только на 1, 3, 6, 9, 18. Если учесть при этом, что Y>6, то возможными решениями остаются только 9 и 18. Но решение Y=18 не подходит, потому что в этом случае следующее умножение 4 на 4 с учетом единицы переноса дает значение 17 и следующий по порядку разряд произведения не может быть равен двум. Напротив, умножение по основанию 9 дает требуемый результат:

Следовательно, решение для Y найдено: Y = 9.

Теперь надо найти решение для X. Для X остаются возможными два значения: X=7; X=8; Чтобы выбрать единственное, остается рассмотреть данное нам неравенство.

Запишем числа в виде алгебраических функций от X и Y.

2X² + 3X + 4 < Y² + 6Y + 5

После подстановки значения Y=9 и несложных преобразований получим:

2X² + 3X + 4 < 9² + 6 × 9 + 5

2X² + 3X < 81 + 54 + 5 — 4

2X² + 3X < 136

X(2X+3) < 136

Допустимых значений для X всего два, поэтому решение неравенства можно найти с помощью простой подстановки:

7(14+3) = 119 < 136

8(16+3) = 152 > 136

Значение X=8 нарушает неравенство. Следовательно, единственным допустимым значением для X является X=7. Задача решена.

Ответ:  X=7; Y=9.

ЗАДАЧА 5. При сложении трех неизвестных чисел в двенадцатиричной системе счисления выполняется следующее равенство:

XYZ + ZY + Z = ZXY

Число X возвели в степень N=YZ и результат записали в шестнадцатиричной системе счисления. Определить значение последней цифры в записи полученного шестнадцатиричного числа.

Первое, что требуется для решения задачи, это найти неизвестные значения цифровых разрядов. Начнем с исследования суммы последних разрядов.

При сложении трех цифр образуется число, которое заканчивается на цифру Y.  Если первый разряд этого числа равен 1, то можно составить уравнение и получить возможное значение для Z.

Z + Y + Z = 1Y

2Z + Y = 12 + Y

2Z = 12

Z = 6;

Никаких других решений для Z нет. Если предположить, что старший разряд суммы равен 2, то мы получим следующее:

Z + Y + Z = 2Y

2Z + Y = 24 + Y

2Z = 24

Отсюда Z=12, что невозможно в c/c с основанием 12;

Таким же образом, путем анализа ситуации при сложении средних разрядов, получим решение для Y и X. Не забудем, что здесь необходимо учесть единицу переноса из младшего разряда суммы. На основе анализа сложения в средних разрядах получим:

Y + 6 + 1 = 1X

Y + 7 = 12 + X

Y = X + 5

При этом в старшем разряде суммы разряд Z=6 может образоваться только при сложении цифры X и единицы переноса.

X + 1 = 6

X = 5

Соответственно для цифры Y имеем следующее:

Y = 5 + 5 = A

Проверим значения разрядов путем подстановки.

Теперь можно приступить ко второй части задания. Показатель степени, в которую возвели число X равен:

N = Y^Z = A⁶ = 10⁶  = 1000000₍₁₀₎

Чтобы ответить на вопрос, какая цифра будет в последнем разряде шестнадцатиричной степени, надо понять, как ведет себя число 5 при возведении в степень в шестнадцатиричной системе счисления. При этом нас интересуют только те значения цифр, которые образуются в последних разрядах.

Первая степень:             5

Вторая степень:              5 × 5= 19

Третья степень:              5 × 5 × 5 = *D

Четвертая степень:         5 × 5 × 5 × 5 = *1

Дальше образуется период с длиной 4:

( 5; 9; D; 1 )

Одинаковые цифры образуются в последнем разряде степени для всех показателей степени, которые имеют одинаковые остатки при делении на длину периода, т.е. на четыре. Например, на цифру 1 заканчиваются все степени с показателями, которые кратны четырем: 4, 8, 12, 16, и т.д. Один миллион делится на четыре без остатка. Следовательно, последняя цифра в миллионной степени шестнадцатиричного числа равна 1.

Ответ: Последняя цифра в записи полученного шестнадцатиричного числа равна 1.

ЗАДАЧА 6. Дана периодическая дробь в троичной системе счисления (M). Записать число в системе счисления с основанием шестнадцать. Определить значение цифры, которая находится в полученном шестнадцатиричном числе в позиции с троичным номером N=201211221(3) после запятой.

M = 201201,(201)(3)

Переведем данное число в шестнадцатиричную систему счисления. Сначала выполним перевод из троичной системы в десятичную, потом – из десятичной в шестнадцатиричную. Для целой части числа используем обычные алгоритмы преобразования, для дробной части воспользуемся методом, который мы уже применяли для устранения периодической части дроби (см. решение задачи №1).
Переводим целую часть числа в десятичную систему счисления.

201201₍₃₎ = 2 × 35 + 0 + 1 × 33 + 2 × 32 + 0 + 1 = 2 × 243 + 27 + 18 + 1 = 486 + 27 + 18 + 1 = 532₍₁₀₎

Переводим дробную часть числа в десятичную систему счисления.

X = 0,(201)₍₃₎

1000X = 201,(201)₍₃₎

201,(201) ₍₃₎ — 0,(201)₍₃₎ = 201

1000X — X = 222X

Теперь выполним перевод целой и дробной частей числа в шестнадцатиричную систему счисления.

532 : 16 = 33;       остаток = 4;

33 : 16 = 2;           остаток = 1;

2 : 16 = 0;             остаток = 2;

532₍₁₀₎ = 214₍₁₆₎

19 : 16 = 1;           остаток = 3;

1 : 16 = 0;             остаток = 1;

19₍₁₀₎ = 13₍₁₆₎

26 : 16 = 1;           остаток = A;

1 : 16 = 0;             остаток = 1;

26₍₁₀₎ = 1A₍₁₆₎

Мы получили число в форме обыкновенной шестнадцатиричной дроби. Для того, чтобы получить запись числа с шестнадцатиричной запятой, надо разделить числитель обыкновенной дроби на ее знаменатель.

Мы получили бесконечную периодическую дробь в шестнадцатиричной системе счисления.

M = 214,B(B13)₍₁₆₎

Первая цифра после запятой не входит в состав периода. Поэтому удобнее нумеровать цифры, начиная со второй цифры после запятой. Другими словами, нам надо найти значение цифры с номером S=N-1 от начала периодической части числа.

S = N-1 = 201211221₍₃₎ — 1 = 201211220₍₃₎

Значения цифр в периодической части числа повторяются через каждые три разряда. Это значит, что остаток от деления номера цифры на три позволяет нам определить значение цифры с любым номером. Если число в троичной системе счисления заканчивается на цифру 0, то это значит, что данное число делится на 3 без остатка.

Но если номер цифры делится на три без остатка, то эта цифра занимает третье место в составе периода. Третья цифра в периоде дроби это цифра три.

Ответ: Цифра с троичным номером 201211221 после запятой в шестнадцатиричной записи троичного числа 201201,(201) равна 3.

2. Решение логических задач с использованием аппарата алгебры логики

«Подготовка к ЕГЭ по информатике задания повышенной сложности № 22, с учетом предметного дефицита на муниципальном и региональном уровнях»
Подготовила:
учитель МКОУ «СОШ № 6»
п. Передовой ИГО СК
Гузева Татьяна Геннадиевна
Цель работы:
Изменить ситуацию с дефицитом регионального компонента по информатике, предложить методику подготовки учащихся к решению задачи ЕГЭ повышенного уровня № 22 (из опыта учителя).
Уровни заданий ЕГЭ по информатике
1) Бaзoвый – oриентирoвaнный нa прoверку знaний и умений инвaриaнтнoй сoстaвляющей курсa инфoрмaтики;
2) Пoвышенный — прoверяющий oсвoение сoдержaния прoфильнoгo урoвня стaндaртa 2014 гoдa пo инфoрмaтике;
3) Высoкий – призвaнный выделить выпускникoв, в нaибoльшей степени oвлaдевших сoдержaнием учебнoгo предметa, oриентирoвaнных нa пoлучение высшегo прoфессиoнaльнoгo oбрaзoвaния в oблaстях, связaнных с инфoрмaтикoй и кoмпьютернoй техникoй, тo есть aбитуриентoв ведущих технических ВУЗoв.

Почему стоит решать задачи повышенного уровня:

• Отбросить страхи сомнения, далеко не все задачи намного сложнее;
• Количество баллов за задачи базового уровня, дадут минимальный проходной балл, при условии их правильного решения;
• Рассматриваемая задача добавит к результатам 1 первичный балл.

Задание 22
Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 2
2. Умножить на 2
3. Прибавить 3
Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на 2,
третья увеличивает его на 3.
Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное
число 2 в число 22 и при этом траектория вычислений программы содержит
число 11?
Ответ: ___________________________.
Мультик нарезка
Сказка
Золотая антилопа
и тайная встреча

+2

∙2

+3

2

5

+2

∙2

+3

6

8

7

4

4

4

2

4

6

8

7

+2

∙2

+3

6

8

7

+2

∙2

+3

7

10

8

4

5

4

5

2

4

6

8

7

6

8

7

7

9

4

5

+2

∙2

+3

10

16

11

11

8

10

2

4

6

8

7

6

8

7

7

4

5

10

11

8’

10

+2

∙2

+3

12

20

13

10

10

10

2

4

6

8

7

6

8

7

8’

4

5

11

+2

∙2

+3

9

14

10

10

7

10

9

7

2

4

6

8

7

6

8

8’

4

5

11

10

7

10

+2

∙2

+3

11

18

12

9

11

9’

7-9

7

2

4

6

8

7

8

8’

4

5

11

10

10

11

9’

7-9

6

+2

∙2

+3

8

12

9

8’

9’

11

11

6-8-9

7

2

4

6

8

7

8

8’

4

5

11

10

10

11

9’

7-9

11

11

7-8-9

8’

9’

7

11

2

6

8

7

8

11

11

4

8’

4

5

10

9’

7-9

6-8-9

8’

9’

11

11

1

11

11

11

11

11

7

11

2

6

8

7

6

8

11

11

4

8’

4

5

10

9’

7-9

6-8-9

8’

9’

11

11

11

11

11

11

11

10

Друзья встретились на явке №11

Пообщались, обсудили новые тенденции и…….
Решили сменить явку
№ новой явки —
22!

11

+13

+*2

++3

++2

22

+20

++2

+*2

++3

++2

+*2

+26

+16

+15

++2

+*2

+30

+18

+17

++3

++3

++2

+*2

34

+19

+20

++3

++2

+*2

22

+21

++3

++2

+*2

23

42

24

38

++3

++2

+*2

22

40

23

++2

+*2

36

21

+14

++3

++3

++2

+*2

+18

32

+19

22

++2

22

++2

++3

22

+16

28

+17

22

22

22

22

В результате число 22 получено 10 раз.

Количество проходов в 11 -10, и через каждый из этих проходов в 22 можно попасть десятью путями:

Всего 10*10=100. Ответ: 100

Образное объяснение понятия
«Траектория вычислений программы »
Траектория вычислений программы – это
последовательность результатов выполнения всех команд программы.
— все точки, входящие в траекторию.
— точки, которые должны войти.
— точки, не входящие в траекторию вычислений

Поиск

Поиск

Радуга

Что должен учитель, приступая к подготовке учащегося:

• Выявить специфику задания (что именно и при каких «стартовых» условиях должен сделать учащийся);
• Предложить простой и достаточно четкий и алгоритм описания этапов решения задач;
• Определить требования к подготовке учащегося, необходимые для успешного решения задач;
• Рассмотреть подходы к выполнению учащимся каждого этапа решения.

спецификация

	Проверяемые элементы содержания	Уровень сложности задания	Макс. балл за выполнение задания.	Примерное время выпол- нения задания (мин.)
18	Знание основных понятий и законов математической логики	П	1	3
20	Анализ алгоритма, содержащего цикл и ветвление	П	1	5
21	Умение анализировать программу, использующую процедуры и функции	П	1	6
22	Умение анализировать результат исполнения алгоритма	П	1	7

Что должен сделать учитель, что бы ученик успешно выполнил задание №22:

• Необходимо на примере объяснить понятие траектория решения;
• Точки траектории;
• Точки инверсии;
• Механизм разбиения интервала;
• Механизм построения таблиц;
• Сделать выводы.

Задание 22
Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 2
2. Умножить на 2
3. Прибавить 3
Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на 2,
третья увеличивает его на 3. Программа для Вычислителя – это последовательность команд.
Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное
число 2 в число 22 и при этом траектория вычислений программы содержит
число 9 и число 16 и не содержит число18?
Разбивает на 3 программы: 2 9 и 9 16 и 16 22; обнуляем в точке 18.

Источники
Все эскизы, составлены автором.
Задание выдумано и составлено автором (поискового запроса такого быть не может, задание усложнено специально, чтобы уйти от стандартной задачи).

http://www.fipi.ru

– федеральный институт педагогических изменений

http://metodist.lbz.ru/authors/informatika/3/

— методические разработки Босовой Л.Л. на официальном сайте издательства Бином
Счастья ВАМ!
Счастья ВАМ!